北师大版高中数学必修三第二课时随机事件的频率与概率教案(精品教学设计)
高中高三数学《频率与概率》教案、教学设计
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生从以下几个方面进行：
1.本节课我们学习了频率与概率的关系，以及概率的性质和计算方法。
2.通过实例分析，我们了解了如何运用概率知识解决实际问题。
3.学生在小组讨论和课堂练习中，提高了自己的问题解决能力和合作能力。
最后，我会强调概率在生活中的重要作用，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中。同时，提醒学生课后复习本节课的内容，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对频率与概率知识的掌握程度，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习题第1、2、3题，重点加强对概率性质、计算方法的理解和应用。
3.小组合作：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.知识迁移：将所学概率知识与其他学科知识相结合，提高学生的综合运用能力。
5.数学建模：运用概率知识解决实际问题，培养学生的建模能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，教师应关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中形成以下素养：
4.复习本节课内容，准备下次课的小测验，内容包括：
-随机事件、频率与概率的定义及其关系。
-概率的性质和计算方法。
-古典概型的计算及应用。
5.阅读拓展资料，了解概率论在统计学、经济学等领域的应用，拓宽知识视野。
请同学们认真完成作业，加强对频率与概率知识的学习和巩固。在完成作业的过程中，如遇到问题，请及时与同学、老师交流，共同解决问题。期待大家在下次课上的优秀表现！
1.深化学生对概率概念的理解，引导学生从多角度认识概率，提高学生的抽象思维能力。
北师大版高中数学必修3《三章 概率 1 随机事件的概率 1.2生活中的概率》优质课教案_4
《随机事件的概率》教学设计教学目标：1、知识与技能（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率的意义及频率与概率的区别；（2）在正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，能辨析生活中的随机现象，澄清生活中对概率的一些错误认识，并通过做大量重复试验，用频率对某些随机事件的概率进行估计。
通过对现实生活中“掷硬币”“游戏公平性”“彩票中奖”等问题的探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的统计定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。
3、情感、态度与价值观通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。
教学重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率稳定于理论概率。
教学难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。
教学方法：本节课采用交流合作法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，通过抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过合作交流等方式，归纳出当试验次数大很大时，事件发生的频率稳定一个常数附近。
教学手段：采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有限的时间成为无限的空间。
事先教师准备图表、电脑、硬币等。
教学流程：一、情境导入买彩票中奖问题[设计意图]：这样从实际问题抽象出数学问题，充分体现了数学来源于生活，又服务于生活的数学应用意识，激发学生的好奇心和求知欲，为顺利实施本节课的教学目标打下了良好的基础.二、探索研究1、做数学试验，观察频率是否体现出规律性做如下试验：从一定高度按相同方式让一枚质地均匀的硬币自由下落，可能正面朝上，也可能反面朝上，观察正面朝上的频率。
试验要求：学生四人一组进行试验，每组试验20次，注意试验条件要求：从一定高度按相同方式下落。
高中数学频率与概率教案
高中数学频率与概率教案
教学目标：
1. 了解频率与概率的概念及其差异；
2. 掌握如何计算频率及概率；
3. 能够熟练运用频率与概率解决实际问题。
教学重点：
1. 频率的计算方法；
2. 概率的计算方法；
3. 实际问题中频率与概率的应用。
教学难点：
1. 如何理解频率与概率的区别；
2. 如何应用频率与概率解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备多媒体课件，展示频率与概率的概念；
2. 准备小组练习题，帮助学生巩固所学知识；
3. 准备实际问题，让学生运用频率与概率解决问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生讨论频率与概率的含义，引出学习本课内容的目的。
二、学习（30分钟）
1. 教师讲解频率的概念及计算方法，并通过例题演示如何计算频率；
2. 教师讲解概率的概念及计算方法，并通过例题演示如何计算概率；
3. 学生跟随教师一起做练习题，巩固所学内容。
三、实践（15分钟）
1. 学生分组解决实际问题，运用频率与概率来分析和解决问题；
2. 学生展示解决问题的思路和方法。
四、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，提醒学生注意频率与概率在实际问题中的应用。
五、作业（5分钟）
布置作业：练习册上相关题目的完成。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解频率与概率的概念及其在实际问题中的应用，掌握计算频率与概率的方法，并能够熟练应用于解决问题。
在教学中要注重引导学生思考、合作解决问题，激发他们对数学的兴趣和学习热情。
高中数学 第三章 概率 随机事件的概率教案 北师大版必修3
随机事件的概率教学目标：通过试验，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，由此给出概率的统计定义。
教学重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。
教学难点：理解频率与概率的关系。
教学过程：[设置情景]1名数学家＝10个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。
这句话有一个非同寻常的来历。
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。
一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。
结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。
在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。
确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它。
而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。
随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件。
[探索研究] 1．随机事件下列哪些是随机事件？ （1）导体通电时发热； （2）某人射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； （4）在常温下，铁熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上；（6）在标准大气压下且温度低于c 0时，冰融化。
频率与概率(北师大版必修三)
5
事件的分类
1、必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫 做相对于条件S的必然事件,简称必然事件． 2、不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件, 叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件．
3、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生 的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机 件．
6
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件：
2 3 1 5 1 2 4 123 4 5 6 7 0.4 0.6 0.2
2
n 500 f nH
0.502 0.498 0.512
0.44 251 22 1 在 处波动较大 249 25 0.50 21 0.42 256
1 在 处波动较小 20.2 24 0.48
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 1.0 247 0.494 25 0.50
频率(m/n)
0.518 0.506
频率m/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088
11
某批乒乓球产品质量检查结果表：
优等品数 抽取球数
m
45 50
92 100
194 200
470 500
954 1000
1902 2000
n
n
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
f 不一定相同;
(2) 试验次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度
较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.
14
概率定义与性质 事件 A 的概率的定义 (概率统计定义)
一般地，在大量重复进行同一试验时，
高中数学第三章概率31随机事件的概率教案北师大版必修3(数学教案
高中数学第三章概率31随机事件的概率教案北师大版必修3(数学教案3.1随机事件的概率3.1.1频率和概率在本节中，教材分析1，三维目标1，知识和技能理解随机事件、不可避免事件和不可能事件的概念；正确理解事件A发生频率的意义，明确事件A发生频率fn(A)与事件A发生概率P(A)之间的区别和联系2，过程和方法发现法教学，通过在掷硬币和掷骰子实验中获得数据，总结测试结果，发现规律，在探索中真正学会，在探索中提高3，情感态度和价值观通过学生的动手、动脑和动手实验来理解知识和体验数学知识与现实世界的联系；培养学生辩证唯物主义，增强科学意识。
2。
关键教学事件的分类；概率的定义以及与频率的区别和联系；三、教学难点、随机事件发生的统计规律。
4、教学建议在现实世界中，随机现象是普遍存在的，而且随机现象中有定量的规律性，因此我们可以用数学方法来定量地研究随机现象；本课旨在引导学生从量的角度研究随机现象的规律性。
随机事件的概率广泛应用于现实生活中，如自动控制、通信技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域。
通过对这一知识点的学习和应用，学生可以理解偶然性存在于必然性的辩证唯物主义思想，学习和体验数学的奇异美和应用美。
在日常生活中，一些问题可以通过在新课导入设计中引入场景并显示目标来准确回答。
例如，明天太阳会从东方升起吗？第一节课必须在明天早上八点吗？等等，所有这些事情都是不可避免的。
同时，许多问题很难准确回答。
例如，你明天什么时候来学校？明天12: 10有多少人会在学校食堂吃饭？你能赢得这张福利彩票吗？例如，这些问题的结果是偶然的和不确定的。
案例分析:为了研究这个问题，北京某学校高一五班的学生在XXXX做了如下实验:在相同条件下反复大量扔图钉，观察“指甲尖翘”发生频率的变化(1)每个人手向下握住图钉的钉尖和钉帽，让图钉从1.2的高度自由落下，钉尖向上指向米的高度图3-1 (2)重复:XXXX 3月11日发生9.0级地震。
《频率与概率》第二课时参考教案
6．1 频率与概率第二课时教学目标(一)教学知识点学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． (二)能力训练要求1．培养学生合作交流的意识和能力，2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识． (三)情感与价值观要求积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣． 教学重点用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 教学难点正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 教学方法引导——探索法． 教具准备 多媒体演示 教学过程Ⅰ．创设问题，引入新课[师]如今，我国的福彩、体彩等形式的彩票已吸引了不少人，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题．针对这一问题，我们做一个有趣的游戏： 小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗?[生]我觉得不公平．向空中掷两枚硬币．出现一正一反的概率为31，因此，小亮听了当然非常高兴，因为他获胜的概率为32．[生]我觉得这个游戏对双方是公平的．小亮和小明获胜的概率都为21，分析如下：所以山上面的树状图可知，向空中抛两枚同样的一元硬币．出现(正．正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)的可能性是相同的，而出现两面一样的概率为，出现一正一反的概率也为21． [师]分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!下面我们再来看一个游戏． Ⅱ．引入新课[师]如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3。
那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大?两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢?(对于上面的问题，可以要求学生自己尝试求解，从小发现不同的解法和错误的解法，提供给全班讨论)[师]下面是小明、小颖、小亮的求解过程．(用多媒体演示)小明的做法：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为93，即31 小颖的做法：我通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为1．小亮的做法：我也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为1．你认为谁做得对?说说你的理由．[生]小明和小亮做得对，小颖做得不对，小明的方法借助于树状图，从树状图可以发现总共有9种情况，每种情况的可能性是相同的，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现最多，共3次．小颖和小亮都用了列表的方法，但小颖认为和为2，3，4，5，6的可能性相同，从而得到牌画数字和为4的概率为，而和为2，3，4，5，6的可能性不相同．因为两次出现1，2，3点的可能性相同，正如小亮列表所示，因此共有9种可能：(1，1)，(1,2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)．(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)．它们的町能性是相同的，因而小亮的做法正确．符合条件的有(1，3)，(2，2)，(3，1)三种可能，所以牌面数字和为4的概率等于93，即31.因而小亮的方法是解决这类问题的又一常用方法． [师]很好!我们将这一方法叫做列表法．小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么? [生]用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同． [师]从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢?[生]两张牌的牌面数字和为3的概率为92. [生]两张牌的牌面数字和为5的概率为92.[生]……[生]两张牌的牌面数字和为奇数的概率为94. [生]两张牌的牌画数字和为偶数的概率为95.(学生的问答可以多种多样．安排此问的目的在于引导学生对所研究的问题、所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思意识)[师]还记得前面的游戏吗?请你用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少?[生]由于每一枚硬币出现正面、反面的可能性是相同的，因此可列表如下：因此，两枚硬币都是正面朝上的概率为4. [师]下面再来看一个我们常见的用两个转盘“配紫色”的游戏．(多媒体演示)游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率.[生]对于第(1)个转盘，转出红色、白色的可能性是一样的；对于第(2)个转盘，转出黄色、蓝色、绿色的可能性是一样的．列表如下：由表格可以得出游戏者获胜的概率为6． Ⅲ．随堂练习(多媒体演示)掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值?用列表的方法求出点数和为6的概率． 分析：每个骰子出现点数1，2，3，4，5，6的可能性是相同的． 解：掷两枚骰子，它们的点数和可能有2，3，4，5，6，8，9，10，11，12这11个值．它们的点数和为6的概率为5．列表如下：根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数和为6的有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，)，(5，1)这5种．[师]与习题6.的估计相比较，结果相近吗?[生]比较相近．但不完全一致．[师]为什么会出现这样的结果呢?[生]因为实验次数很大时，频率稳定于概率但并不完全等于概率．[师]由此，我们更进一步体会到了频率与概率的关系．Ⅳ．课时小结本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率，进一步发展了同学们合作交流的意识和良好的反思习惯．Ⅴ．课后作业习题6.2第1题Ⅵ．活动与探究一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少?[过程]他的面的4个数字都已知道，只是最后两个数字忘记了．而最后两个数字每个数字出现的可能都有10种情况．那么组成两个数字的可能结果有100种．1[结果]正好是密码的最后两个数字的概率是100板书设计§6.1.2 频率与概率[题目]如果有两组牌，它们的牌面数字分别为1，2，3，那么从每组牌中各摸出一组牌，两张牌牌面数字和为4的概率是多少？(一)树状图(二)列表法：用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．做一做：(1)掷两枚均匀的硬币.(2)“配紫色”游戏．。
《频率与概率》示范公开课教学设计【高中数学必修3(北师大版)】
《频率与概率》教学设计教材分析本节通过一个课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其规律性，从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算概率的方法——列表法．实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一，第二个重点则为能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率．因此在教学过程中应注意：(1)注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力．这是社会迅猛发展的要求．同时．在本节中．要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律，必须借助于大量重复实验，而课堂时间是有限的，靠一个学生完成实验次数自然不可能．因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据，这就需要全班学生合作交流来完成．(2)注重引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解．发展学生的初步辩证思维能力，突破实验频率稳定于理论概率这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型．(3)关注学生对知识技能的理解和应用，借助列表和树状图计算简单事件发生的概率．教学目标【知识与能力目标】通过实验．理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率．【过程与方法目标】经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．【情感与态度目标】1．积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣．2．发展学生的辩证思维能力．教学重难点【教学重点】：1．通过实验.理解当实验次数较大时。
实验频率稳定于理论概率．并据此估计某一事件发生的概率．2．在活动中发展学生的合作交流意识和能力．1/ 3【教学难点】：辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率．多媒体课件一、创设情境引出新课首先，请同学们阅读课本119页，观察图3-2，讨论该图有什么特点.然后，请同学们阅读教材120页阅读理解，观察前人实验结果有哪些规律.总结：人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，频率呈现一定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。
高中数学(北师大版必修3)“随机事件的概率”课堂教学设计
生：随着抛掷人数的增加，正面朝上的频率稳定于0.5附近。
师：（板书）在相同的条件下重复n次试验，事件A出现了m次，称事件A出现的比例m/n为事件A出现的频率，记为：fn（A）。频率的取值范围是［0，1］。
随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间［0，1］中的一个常数上。把这个常数称为事件A的概率，记作P（A）。
解：（2）由于频率稳定在常数0.90，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.90。
小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而估计。
五课堂练习
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）。
A．必然事件B．随机事件
C．不可能事件D．无法确定
2．下列说法正确的是（）。
第二步：选2组学生每人掷一次硬币，统计抛掷结果为正面朝上的人数，填入表中。
第三步：选4组学生每人掷一次硬币，统计抛掷结果为正面朝上的人数，填入表中。
第四步：选6组学生每人掷一次硬币，统计抛掷结果为正面朝上的人数，填入表中。
第五步：全班同学每人掷一次硬币，统计抛掷结果为正面朝上的人数，填入表中。
第六步：全班同学每人掷两次硬币，统计抛掷结果为正面朝上的次数，填入表中。
【重点与难点】
重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系。
难点：用概率知识理解现实生活中的具体问题。
【教具】
录音机、硬币。
【教学过程】
一运用故事情境，引入随机事件、必然事件、不可能事件的概念
听故事：（录音机播放）从前，一位长工辛苦劳作一年后向他的东家讨要工钱，地主眨巴着小眼睛说：“我现在没有钱，不过我不会赖你的工钱的。这样吧，到2月31日这一天你来拿钱，到时候我一定如数将工钱给你”。（暂停播放）
3.1 随机事件的概率和性质 教案1教案(高中数学北师大版必修3)
3.1 随机事件的概率和性质 教案【教学目标】1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．2．正确理解事件A 出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率fn(A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系． 3．事件的关系及运算、概率的加法公式． 【教法指导】本节重点是事件的关系及运算、概率的加法公式；难点是事件的关系及运算；本节知识的主要学习方法是 ：动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法. 【教学过程】 课本导读1．随机事件的含义(1)必然事件：在一定条件下，一定发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下,不可能发生的事件； (3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．频率与概率 (1)频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A)＝nn A为事件A 出现的频率． (2)概率对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 质疑探究1：概率与频率有什么关系？3．事件的包含关系．如果事件A 发生，则事件B 一定发生.则称事件B 包含事件A.例如：事件A ＝{投掷一个骰子投得向上点数为2}，B ＝{投掷一个骰子投得向上点数为偶数}，则事件B 包含事件A ，记作：A ⊆B . 4．相等事件．若B ⊆A 且A ⊆B ，那么事件A 与事件B 相等 5．并(和)事件．若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与B 的并事件(或称和事件)，记作：A ∪B. 6．交(积)事件．若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与B 的交事件(或称积事件)，记作：A ∩B. 7．互斥事件．若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B ＝∅，那么称事件A 与事件B 互斥. 8．对立事件．若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件． 例如：某同学在高考中数学考了150分，与这同学在高考中数学考得130分，这两个事件是互斥事件．9．互斥事件概率加法公式．当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P (A ∪B )＝P(A)＋P(B)＝1，于是有P (A )＝1－P(B).例如：投掷骰子六点向上的概率为16，投得向上点数不为六点的概率为65．质疑探究2：互斥事件和对立事件有什么区别和联系？10．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A 与事件B 互斥，则P(A ∪B)＝ P(A)＋P(B) ． ②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 类型 一 事件的分类1.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后从中随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃三种牌都抽到,这件事件为( )A.不可能事件B.随机事件C.必然事件D.以上均不对2.指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件:(1)小张同学在公交车站等车,10分钟后公交车到达.(2)函数f(x)=2x+3,f(3)=9.(3)“老张开车去东北,撞了……”(4)宋代诗人叶绍翁《游园不值》:应怜屐齿印苍苔,小扣柴扉久不开.(5)同等体积的纯铁块和纯铜块质量相同.探究一：1.必然事件具有什么特点?2.怎样才能断定一个事件为不可能事件?3.判断事件类型的关键是什么?通过本例题让学生理解：1.必然事件指的是在给定条件下,某事件一定会发生或已知该事件发生的概率为1.2.如果在给定条件下,某事件一定不会发生或已知该事件发生的概率为0,则可断定这个事件为不可能事件.3.判断事件类型,关键看事件在一定条件下发生的可能性大小,如果在给定条件下事件发生的可能性为零,则该事件为不可能事件;若该事件肯定能发生,则为必然事件;若该事件在一定条件下,可能发生也可能不发生,则该事件为随机事件.变式训练:1.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;④在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100,其中是必然事件, 是不可能事件, 是随机事件.2.已知α,β,γ是平面,a,b 是两条不重合的直线,下列说法正确的是( ) A.“若a ∥b,a ⊥α,则b ⊥α”是随机事件 B.“若a ∥b,a ⊂α,则b ∥α”是必然事件 C.“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件 D.“若a ⊥α,a ∩b=P,则b ⊥α”是不可能事件题型二：随机事件的频率与概率1.从标有数字1,2,6的号签中,任意抽取两张,抽出后将上面数字相乘,在10次试验中,标有1的号签被抽中4次,那么结果“12”出现的频率为( )107.51.53.52.D C B A2.某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如表所示：(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)探究二、通过本例题让学生明白概率与频率的关系以及随机事件概率的求法1、利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．2、频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值． 变式训练:1.在掷骰子游戏中,将一枚质地均匀的骰子共抛掷6次,则点数4( ) A.一定会出现B.出现的频率为61 C.出现的概率为61 D.出现的频率为322.如图所示，A 地到火车站共有两条路径L1和L2现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查， 调查结果如下：(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量最大可能在允许。
北师大版高中数学必修3随机事件的概率教案3
随机事件的概率【考点透视】一、考纲指要1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．掌握等可能事件的概率公式，并能熟练地运用排列组合的知识解决等可能事件的概率问题.二、命题落点1．考查排列组合的应用,等可能事件的概率等基础知识，如例1和例2;2．古典概型问题,旨在考查等可能事件的概率的求法,及运用组合知识求解事件数的能力.若能做到正确分类则不难解决，如例3.【典例精析】例1：袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不同；（2）三种颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色．解析：基本事件有3327=个，是等可能的，（1）记“三次颜色各不相同”为A ，332()279A P A ==； （2）记“三种颜色不全相同”为B ，2738()279P B -==；（3）记“三次取出的球无红色或无黄色”为C ，332215()279P C +-==． 例2：(2005·广东) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为（ ）A ．61B ．365C ．121D ．21解析：满足1log 2=Y X 的X 、Y 有(1, 2)，(2, 4)，(3, 6)这3种情况，而总的可能数有36种，所以121363==P ．答案:C例3：（2005·江西）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）A ．561B ．701C ．3361D ．4201解析:将1,2，3，－－－－－－，9平均分成三组的数目为33396333280C C C A =,又每组的三个数成等差数列,总数为4，∴4128070p ==．答案:B【常见误区】1．等可能事件的概率，在求解的过程中，先求出不加条件限制的所有可能性a ，然后再根据条件，求出满足题目要求的可能种数b ，最后要求的概率就是ba .2．平均分组问题及概率问题要注意分组与分配问题不能混淆.【基础演练】1．(2005·湖北) 以平行六面体ABCD —A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为 （ ）A ．385367B ．385376C ．385192D ．385182．下列事件中，是随机事件的是 （ ）A ．导体通电时，发热；B ．抛一石块，下落；C ．掷一枚硬币，出现正面；D ．在常温下，焊锡融化。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修3 1.1频率与概率》8
《随机事件的概率》的教学设计一、教学目标1、知识与技能（1）了解随机事件、必然事件和不可能事件的概念。
（2）通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率的PA的区别与联系。
2、过程与方法（1）创设情境，引入新课，激发学生的学习兴趣和求知欲。
（2）发现式教学，通过抛硬币的试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高。
3、情感态度与价值观（1）通过学生自己动手、动脑和亲身体验来理解知识，体会数学知识与自然世界的联系。
（2）通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。
二、教学重难点1、教学重点：通过抛硬币了解概率的定义，明确与其频率的区别与联系。
2、教学难点：利用频率估计概率，体会随机事件的发生的随机性和规律性。
三、教学方法采用以教师引导为主，学生合作探索和思考为辅的探究式教学方法，通过抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过合作交流等方式，归纳出当试验次数大很大时，事件发生的频率稳定一个常数附近。
四、教学手段采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有限的时间成为无限的空间。
事先教师准备图表、电脑、硬币等。
五、教学过程1、创设情境，引入新课生活实例1：“2021年2月28日，勇士对雷霆，库里超远三分绝杀，将比分定格为121:118”问题1：你能确定神奇的库里在下一场NBA比赛中的超远三分一定能进吗？设计意图从学生感兴趣的生活实例引入，一方面是为了激发学生的听课热情，另一方面也是让学生体会学习随机事件及概率的原因和必要性抓住生活实例中包含数学思维的部分进行提问，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，对生活中的现象和感性认识进行理性思考．生活实例2：足球比赛开场前，用抛硬币的方式决定谁先开球。
频率与概率教案2北师大版(美教案)
《频次与概率》教课设计课题§．．频次与概率(一)教课目的( 一)教课知识点经过实验．理解当实验次数较大时实验频次稳固于理论概率，并据此预计某一事件发生的概率．( 二)能力训练要求经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作沟通的意识和能力．( 三)感情与价值观要求．踊跃参加数学活动．经过实验提升学生学习数学的兴趣．．发展学生的辩证思想能力．教课要点．经过实验.理解当实验次数较大时。
实验频次稳固于理论概率．并据此预计某一事件发生的概率．．在活动中发展学生的合作沟通意识和能力．教课难点辩证地理解当实验次数较大时，实验频次稳固于理沦概率．教课方法实验——沟通合作法．教具准备每组准备两组相同的牌，每组牌都有两张；多媒体演示：教课过程Ⅰ．创建问题情境，引入新课[师]我们在七年级时，曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：随意掷一枚平均的硬币.假如正面向上，小丽去；假如反面向上，小明去．这样决定对两方公正吗?[生]公正!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，随意掷一枚硬币．会出现两种可能的结果：正面向上、反面向上．这两种结果出现的可能性相同 .都是12[师]很好!我们再来看一个问题：随意掷一枚平均的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字，，，，，)．“6”向上的概率是多少?[ 生]随意掷一枚平均的小立方体，全部可能出现的结果有种：“1”向上，“2”朝上。
“”向上，“”向上，“”向上，“”向上，每种结果出现的概率都相等，此中“”朝上的结果只有一种，所以(“”向上)＝1.6[师]上边两个游戏波及的是一步实验．假如是连续掷两次平均的硬币。
会出现几种等可能的结果．出现“一正一反”的概率为多少呢?假如将上边平均的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢?从这一节开始我们将进一步学习概率的相关知识．我们用实验的方法预计出了随意掷一枚硬币“正面向上”和“反面向上”的概率．同样的我们也能够经过实验活动．预计较复琐事件的概率．Ⅱ．分组实验，进一步理解当实验次数较大时，实验频次稳固于理论概率． ．活动一： 活动课题经过摸牌活动，研究出“实验次数很大时，实验的频次渐趋稳固”这一规律． 活动方式分组实验，全班合作沟通． 活动步骤准备两组相同的牌， 每组两张。
高中数学(北师大版必修3)“随机事件的概率”课堂教学设计
高中数学(北师大版必修3)“随机事件的概率”课堂教学设计摘要：高中数学是数学学习的一个重要的阶段，对于学生来说更是一个巨大的挑战，这不仅要求学生要扎实数学学习的基础，更要求学生在学习的过程中有着更加灵活的思维，懂得在学习的过程中总结与归纳并在最后得出规律，才能够更加有效地提高数学学习的效率。
新课标指出：新时代教学要致力于对学生自主创新能力的培养，同时将理论知识营运到实际生活。
高中数学学习有着一定的难度，而许多学生因为学习方法的不适当、教师教学方法的不适而逐渐失去对数学学习的兴趣，而数学学习的效率自然也就大大降低。
学习效率的提高，教师教学方法的改变是其中一个重要方面，而学生自我学习方面也是另一个重要方面，如何打造学生有效学习，就需要教师与学生的共同努力，以下就是针对于北师大版必修三中“随机事件的概率”的课堂设计进行的探究。
关键词：高中数学；随机事件的概率；课堂教学设计中图分类号：G685.88 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）10-209-01一、运用故事情境，引入随机事件、必然事件、不可能事件的概念在进行教学前教师就能够通过多媒体播放一个故事：在从前有一位劳动工人，在做满一年的工作之后就去向东家讨要工钱，但是地主却对劳动工人说：“我现在没有钱，但是你放心，我不会赖你的钱。
这样吧，到2月30日这一天你来拿钱，到时候我一定将工钱给你”。
教师：你们觉得这位农民工能拿到钱吗？学生：不能，因为根本就没有2月30日这一天。
教师：那么你们说劳动工人能拿到工钱，这件事情可能发生吗？学生：不可能！教师：那么在特定的条件之下，有些事情是肯定不会发生的，那么这就是课本所说的不可能事件。
继续为学生播放故事：劳动工人知道了地主是在骗人，并且知道地主是信佛之人，因此就编造了一个故事给地主听：“昨天晚上梦见菩萨托梦给我，说让我今天来你这抛一块石头，如果这块石头不掉下来，那么就说明我不该得到这份工钱，我也就不要了，但是如果石头掉下来了，那么你今天就必须给我付工钱，不然菩萨就会狠狠的惩罚你”。
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第二课时随机事件的频率与概率
一、教学目标：1．理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；2．掌握概率的统计定义及概率的性质．
二、教学重点：随机事件的概念及其概率．教学难点：随机事件的概念及其概率．
三、探究讨论法
四、教学过程
（一）、新课引入
1．观察下列日常生活中的事件发生与否，各有什么特点？（1）金属丝通电时，发热；（2）抛一块石头，下落；（3）在常温下，焊锡熔化；（4）在标准大气压下且温度低于00C时，冰融化；（5）掷一枚硬币，出现正面；（6）某人射击一次，中靶．
分析结果：
（1）（2）是必然要发生的，（3）（4）不可能发生，（5）（6）可能发生也可能不发生
2．（1）“如果a＞b，那么a－b＞0”;
（2）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（3）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（4）“没有水份，种子能发芽”；
分析结果：（略）
3．男女出生率
一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1：1，可事实并非如此．公元1814年，法国数学家拉普拉斯（Laplace 1794---1827）在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一下有趣的统计．他根据伦敦，彼得堡，柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占51．2%，女婴占48．8%．可奇怪的是，当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25:24，男婴占51．02%，与前者相差0．14%．对于这千分之一点四的微小差异！拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入进行调查研究，终于发现：当时巴黎人”重男轻女”，又抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22：21．
4．π中数字出现的稳定性（法格逊猜想）
在π的数值式中，各个数码出现的概率应当均为1/10．随着计算机的发展，人们对π的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计，得到的结果与法格逊猜想非常吻合．
5．概率与π
布丰曾经做过一个投针试验．他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线，他将小针随意地投在纸上，他一共投了2212次，结果与平行直线相交的共有704根．总数2212与相交数704的比值为3．142．布丰得到地更一般的结果是: 如果纸上两平行线间的距离为d，小针的长为l，投针次数为n，所投的针中与平行线相交的次数为m，那么当n相当大时有: 2nl
π≈．
dm
后来有许多人步布丰的后尘，用同样的方法计算π值．其中最为神奇的是意大利数学家拉兹瑞尼（Lazzerini）．他在1901年宣称进行了多次投针试验得到了π的值为3．1415929．这与π的精确值相比，一直到小数点后七位才出现不同！用如此巧妙的方法，求到如此高精确的π值，这真是天工造物！
（二）、探究新课：
1．事件的定义：
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化．
2．随机事件的概率：
（1）实验:随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性．
实验一：抛掷硬币试验结果表：
抛掷次数（n）正面朝上次数（m）频率（/m n）2048 1061 0．5181
4040 2048 0．5069
12000 6019 0．5016
24000 12012 0．5005
30000 14984 0．4996
72088 36124 0．5011 当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动．
实验二：某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数n 50 100 200 500 1000
200
优等品数m 45 92 194 470 954
190
2
频率/m n0．9 0．92 0．97 0．94 0．954 0．951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，并在它附近摆动
实验三：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
每批粒数n 2 5 10 70 130 310 700
150
200
300
发芽
的粒数m 2 4 9 60 116 282 639
133
9
180
6
271
5
发芽
的频率/m n 1
．8
．9
0．
85
0．
89
0．
91
0．
91
0．
89
0．
90
0．
90
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，并在它附近摆动
（2）定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m
n
总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()
P A．
理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念:（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性．（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性．
大量重复试验时，任意结果(事件) A出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．
3．概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1
P A
≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形．
5．随机现象的两个特征：（1）结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生．（2）频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果(事件) A出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．
（三）、探析范例：
例1．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者
人数n
100 200 500 1000 2000
用药有效
人数m
85 180 435 884 1761
有效频率
/
m n 0．850 0．900 0．870 0．884
0．88
05
请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？
答案：88%
例2．（1）某厂一批产品的次品率为1
10
，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？
（2）10件产品中次品率为1
10
，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
解：（1）错误（2）正确．
（四）、课堂练习：
不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：
①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？
②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是多少？
③本班52名学生，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？
答案：①1
2②113
,,
636
③76,
1313
（五）、小结：1．随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．概率的定义和性质
（六）、课后作业：1．课本上P131A组1，3。
2．上抛一个刻着1，2，3，4，5，6字样的正六面体方块；（1）出现字样为“5”的事件的概率是多少？
（2）出现字样为“0”的事件的概率是多少？
五、教后反思：。