2021高职高考数学复习课件3.5 待定系数法
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待定系数法应用探究PPT课件
∴
A+B = 1
∴
AB=-= 21
-或
A=2 B=-1
∴ x²B+=x–2 =（x-1）(x+2)
2
应用方法：比较系数法
归 纳:
在因式分解中，除正常提取公因式法、 公式法、十字相乘法外还可应用待定 系数法。本题实际运用“十字相乘法” 更容易，只是作为一种解法介绍于此。
四、在求函数解析式中的应用
初中阶段学习的函数主要有：
正比例函数： 一次函数： 二次函数： 反比例函数：
y=kx(k≠0) y=kx+b(k≠0) y=ax²+bx+c(a≠0)
二次函数： 题目不同可设不同的解析式
a：一般式：y=ax²+bx+c(a≠ 0)
b：顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)
（平移式）
c：交点式：y=a（x-x1）（x-x2）(a≠0）
解法三：设抛物线解析式为 y=a(x-0）（x-40） (a≠0)
归纳：
解法一选用一般式，过程比较复杂。
解法二选用顶点式，方法简单灵活。
解法三选用交点式，方法灵活巧妙， 过程也较简捷。
因此我们在求二次函数解析式时， 一定要恰当的选择函数表达式。
思维提炼：
二次函数解析式表达形式：
一般式 顶点式 交点式 解析式求法：
例题解析
解：设抛物线的解析式为： y=a(x+1)（x-1）(a≠0)
∵图象过点M（0,1） ∴ a(0+1）（0-1）=1 ∴ a=-1 ∴该抛物线的解析式为
y= - (x+1)(x-1) 即:y= -x2+1
练习：观察下列条件，说出求解析式的方法。
《待定系数法》课件
化学中的反应速率方程
总结词
研究化学反应过程
详细描述
在化学领域，待定系数法常用于构建反应速率方程，以描述化学反应的动力学过程。通 过设定待定系数，可以量化反应速率常数、反应级数等关键参数，从而深入了解化学反
应的机理和特性。
06
总结与展望
待定系数法的优缺点 优点 01
通过待定系数法，可以将复杂问题分解为 多个简单问题，简化计算过程。
二次函数析二次函数的开口方向、顶点坐标和对 称轴。
详细描述
首先将二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 转化为顶点式 $f(x) = a(x - h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是二次函数的顶点坐标。 然后通过待定系数法，令 $f(x) = a(x - h)^2 + k$，从而得 到 $a$、$h$ 和 $k$ 的值，进而分析二次函数的开口方向、 顶点坐标和对称轴。
在工程问题中，待定系数法可以用于求解 物理、化学、生物等领域的复杂问题，如 振动分析、电路分析、流体动力学等。
02
待定系数法的基本原理
线性方程组与多项式
线性方程组
由一组线性方程组成，描述了变 量之间的线性关系。
多项式
数学中一个非常基础的概念，表 示一串数字、字母通过有限次乘 法和加法得到的表达式。
《待定系数法》ppt课件
• 引言 • 待定系数法的基本原理 • 待定系数法的应用实例 • 待定系数法的扩展与深化 • 待定系数法的实际应用 • 总结与展望
01
引言
什么是待定系数法
待定系数法是一种数学方法，通过引入待定的系数来简化复杂数学表达式的求解过 程。
它通过将未知数与已知数进行组合，形成具有特定形式的表达式，从而方便求解未 知数的值。
课件5：2.2.3 待定系数法
错因分析:没有对 a 的值进行检验,而出现错解现象.
正解:根据 f(x)是二次函数,且 f(x)<0 的解集是{x|0<x<5},可设
f(x)=ax(x-5)(a≠0).
f(x)在[-1,4]上的其中一个最值为 12,
则有可能出现 f(-1)=12 或 f
5
2
=12,
25
4
48
25
即 6a=12 或- a=12,解得 a=2 或 a=- .
3
2
两个点 - ,0 和(1,5),
则有
3
2
0 = - k + b,
5 = + ,
所以 y=2x+3.
答案:y=2x+3
解得
= 2,
= 3,
用待定系数法求二次函数的解析式
求二次函数解析式常见情形如下表:
已知条件
形式
要确定
的系数
不同的三个点的坐标
y=ax2+bx+c(a≠0)
a,b,c
2.2.3
待定系数法
课程目标
1.了解待定系数法的概念.
2.掌握用待定系数法求函数的
解析式.
3.理解待定系数法的适用范围
及注意事项.
学习脉络
1.待定系数法的概念
一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函
数写为一般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数.这
种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.
【典型例题 3】 如图,函数的图象由两条射线及
抛物线的一部分组成,求函数的解析式.
思路分析:由图象可知:
①函数图象由两条射线及抛物线的一部分组
待定系数法 课件 通用
分析：根据条件，易求二次函数解析式，当 函数解析式确定后，我们又可以得到它的若 干性质，例如过某一点(0，y)等，它的顶点、
对称轴、方程的两根之和或两根之积等等， 可设计的条件很多．
解：
(1)根据题意，得
??1＋b＋c＝0，
?
??4＋2b＋c＝5.
解得
??b＝2，
?
??c＝－3.
所以y＝x2＋2x－3.
变式训练 1 已知函数 f(x)＝axx＋2 b(a，b 为常数)，且 方程 f(x)－x＋12＝0 有两个实根为 x1＝3，x2＝4.求函数 f(x) 的表达式．
分析：欲求f(x)表达式，先求出a，b的值．
解：∵f(x)－x＋12＝0的二根为x1＝3，x2＝4. ∴?????ff((34))＋＋98＝＝00，， 即???????34aa19＋＋6 bb＋＋98＝＝00，， ∴?????ab＝＝－2. 1， ∴f(x)＝－xx＋2 2＝2－x2 x.
②顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)是 抛物线的顶点．当已知抛物线的顶点坐标或 对称轴，能够先求出抛物线顶点时，设顶点 式解题十分简捷．加上其他条件确定a的值， 即可求出函数的解析式；
③零点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、 x2就是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，即抛物线 与x轴两交点的横坐标，也叫做函数的零点， 当题中已知抛物线与x轴交点的坐标时，设 出零点式解题比较简单．
2．2.3 待定系数法
知识整合
1．待定系数法：一般地，在求一个函数时， 如果知道这个函数的一般形式，可先把所求 函数写为一般形式，其中系数待定，然后再 根据题设条件求出这些待定系数．这种通过 求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫 做待定系数法．
3.5 函数的应用课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第三章函数
3.5 函数的应用
知识点1 知识点2
1．函数应用的内涵 应用函数解决实际问题，把实际问题抽象为数学问题．
知识点1 知识点2
2．处理好函数的应用，通常需要做到以下几步： (1)读题：弄清题目中的相关量及其数学含义． (2)建立相应的目标函数：常见函数模型有一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数等． (3)求解：用相应的数学知识和方法去求解函数． (4)检验：把解出的数学结论放回到实际问题中去检验，得出符合条 件的结论．
7．将长为 6 米的铁丝折成矩形，面积 y 关于其中一条边长 x 的函数关 系式为__y_＝__x_(_3_－__x_)____，其定义域为___{_x_|_0_＜__x_＜__3_}__． 【解析】 矩形其中一条边长 x，则另一条边长为6－22x＝3－x，则面
积为 y＝x(3－x)；因为 3－x＞0，∴x＜3，定义域为{x|0＜x＜3}．
1．星期天，小华从家出发去朋友家借书，下图是他离家的距离y(千 米)与时间x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是
A．小华去时所用的时间多于回家所用的时间
(C)
B．小华在朋友家停留了 20 分钟
C．小华去时的速度大于回家的速度
D．小华去时的速度小于回家的速度
第 1 题图
【解析】 小华去用了 6 分钟，回来时用了 30－20＝10 分钟，故 A 错； 小华在朋友家停留了 20－6＝14 分钟，故 B 错；小华去时的速度是16＞ 110，所以 C 对 D 错．故选 C.
【融会贯通】 某网店销售某种商品，成本价是 30 元/件，当销售价
格为 60 元/件时，每天可售出 100 件，经市场调查发现，销售单价每
降 1 元，每天销量增加 10 件．当销售单价为多少元时，每天获取的利
知识点1 知识点2
1．函数应用的内涵 应用函数解决实际问题，把实际问题抽象为数学问题．
知识点1 知识点2
2．处理好函数的应用，通常需要做到以下几步： (1)读题：弄清题目中的相关量及其数学含义． (2)建立相应的目标函数：常见函数模型有一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数等． (3)求解：用相应的数学知识和方法去求解函数． (4)检验：把解出的数学结论放回到实际问题中去检验，得出符合条 件的结论．
7．将长为 6 米的铁丝折成矩形，面积 y 关于其中一条边长 x 的函数关 系式为__y_＝__x_(_3_－__x_)____，其定义域为___{_x_|_0_＜__x_＜__3_}__． 【解析】 矩形其中一条边长 x，则另一条边长为6－22x＝3－x，则面
积为 y＝x(3－x)；因为 3－x＞0，∴x＜3，定义域为{x|0＜x＜3}．
1．星期天，小华从家出发去朋友家借书，下图是他离家的距离y(千 米)与时间x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是
A．小华去时所用的时间多于回家所用的时间
(C)
B．小华在朋友家停留了 20 分钟
C．小华去时的速度大于回家的速度
D．小华去时的速度小于回家的速度
第 1 题图
【解析】 小华去用了 6 分钟，回来时用了 30－20＝10 分钟，故 A 错； 小华在朋友家停留了 20－6＝14 分钟，故 B 错；小华去时的速度是16＞ 110，所以 C 对 D 错．故选 C.
【融会贯通】 某网店销售某种商品，成本价是 30 元/件，当销售价
格为 60 元/件时，每天可售出 100 件，经市场调查发现，销售单价每
降 1 元，每天销量增加 10 件．当销售单价为多少元时，每天获取的利
待定系数法ppt课件
如：
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求 这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b
把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得
1
﹛K+b=-1 -k+b=2
﹛ 解得:
K= 2
b= 3
2
一次函数的解析式为:y=
12x
3 2
(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上 y=kx+b得
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
11 X
2
1、选择题
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，
则这个一次函数是( C ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这
点在直线y=x+3上，则该点是( D )
11 X
2
尝试练习
1. 已知一次函数 y k x 2 ，当 x 5 时,
y 的值为4, 求 的值.
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值.
3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2， m)，求k、m的值.
4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象 经过点B( ,-1)和点C(0, ).
根据题意,得
﹛b=6 4k+b=7.2
﹛ 解这个方程组,得
k=0.3
b=6
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求 这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b
把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得
1
﹛K+b=-1 -k+b=2
﹛ 解得:
K= 2
b= 3
2
一次函数的解析式为:y=
12x
3 2
(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上 y=kx+b得
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
11 X
2
1、选择题
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，
则这个一次函数是( C ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这
点在直线y=x+3上，则该点是( D )
11 X
2
尝试练习
1. 已知一次函数 y k x 2 ，当 x 5 时,
y 的值为4, 求 的值.
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值.
3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2， m)，求k、m的值.
4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象 经过点B( ,-1)和点C(0, ).
根据题意,得
﹛b=6 4k+b=7.2
﹛ 解这个方程组,得
k=0.3
b=6
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
《待定系数法》课件1-优质公开课-人教B版必修1精品
0 0 c 5 a b c 4 4a 2b c 5
解得：a=2,b=1,c=-5 因此，所求函数为 f x 2 x2 x 5
问题探究
练习1 已知：二次函数的顶点（2,1），且图象
经过点P（1,0），求：二次函数的解析 式.
谢谢观看！
解:如图设抛物线交于x轴的横坐标分别 为x1，x2.设所求二次函数为y=a(x-h)2+k. 由已知，函数图象顶点为（1，-2）， x2,x1间的距离为4.
y a( x 1) 2 2 1 解得 : a 得： y 0 2 x x 4 1 2
y
x1 o x2 x
①若已知顶点坐标为(h，k)，则可设顶点式
y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．
②若已知对称轴方程为x＝h，则可设顶点式
y＝a(x－h)2＋c(a≠0)．
③若已知函数的最大值或最小值为k，则可 设顶点式 y＝a(x－b)2＋k(a≠0)． ④若已知函数与x轴只有一个交点(h,0)，则 可设交点式 y＝a(x－h)2(a≠0)．
⑤若已知函数与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0)，则
可设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． ⑥若已知函数图象上两对称点(x1，m)，(x2，m)，
则可设对称点式y＝a(x－x1)(x－x2)＋m(a≠0)．
⑦若已知函数图象上的三点，则可设一般式y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)．
2.2.3 待定系数法
问题引入
引例 已知一个正比例函数的图像通过点（-3,4）,
其中的k为待定 系数.如果是二 次函数，则可设 所求的函数 2 y ax bx c， 为 其中a、b、c待 定.
求这个函数的解析式. 解：设所求的正比例函数为
解得：a=2,b=1,c=-5 因此，所求函数为 f x 2 x2 x 5
问题探究
练习1 已知：二次函数的顶点（2,1），且图象
经过点P（1,0），求：二次函数的解析 式.
谢谢观看！
解:如图设抛物线交于x轴的横坐标分别 为x1，x2.设所求二次函数为y=a(x-h)2+k. 由已知，函数图象顶点为（1，-2）， x2,x1间的距离为4.
y a( x 1) 2 2 1 解得 : a 得： y 0 2 x x 4 1 2
y
x1 o x2 x
①若已知顶点坐标为(h，k)，则可设顶点式
y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．
②若已知对称轴方程为x＝h，则可设顶点式
y＝a(x－h)2＋c(a≠0)．
③若已知函数的最大值或最小值为k，则可 设顶点式 y＝a(x－b)2＋k(a≠0)． ④若已知函数与x轴只有一个交点(h,0)，则 可设交点式 y＝a(x－h)2(a≠0)．
⑤若已知函数与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0)，则
可设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． ⑥若已知函数图象上两对称点(x1，m)，(x2，m)，
则可设对称点式y＝a(x－x1)(x－x2)＋m(a≠0)．
⑦若已知函数图象上的三点，则可设一般式y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)．
2.2.3 待定系数法
问题引入
引例 已知一个正比例函数的图像通过点（-3,4）,
其中的k为待定 系数.如果是二 次函数，则可设 所求的函数 2 y ax bx c， 为 其中a、b、c待 定.
求这个函数的解析式. 解：设所求的正比例函数为
用待定系数法求一次函数解析式 ppt课件
2、用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤
找两点坐标
设
列解
答
思路：求一次函数的表达式 求k、b的值 列二元一次方程组 解方程组
五、融会贯通——分类与分层
（一）根据已知条件，求函数解析式
1、已知一次函数y＝kx＋2，当x=5时，y的值为4，求k的值
2、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(-3,-2)及点B（1，6） ，求此函数解析式
求一次函数解析式方法
待定系数法
知识回顾
• 一次函数的定义 形如y=kx+b(k≠0)的函数，叫做一次函数。
• 一次函数的性质特点 1.当k>0时，y随x的增大而增大； 当b>0时，该函数与y轴交于正半轴；图像过一.二.三象限； 当b<0时，该函数与y轴交于负半轴，图像过一.三.四象限 2.当k<0时，y随x的增大而减小； 当b>0时，该函数与y轴交于正半轴；图像过一.二.四象限； 当b<0时，该函数与y轴交于负半轴；图像过二.三.四象限 3.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
五、融会贯通——分类与分层
（二）根据函数图象，求函数解析式
1、已知一次函数的图象如图1-2所示， 求出它的函数关系式
y
y
2
o 2x -3
-1 o 1 x
-4
图1
图2
待定系数法(共22张PPT)
【同步训练】
一、选择题
1.已知二次函数的图象顶点是(2,3),且经过点(3,1),它的表达式为
(
)
A.y=2(x-2)2+3 B.y=-2(x-2)2+3
C.y=2(x+2)2+-2(x+2)2+3
【答案】B
2.已知f(x)=3x2-x-2=(x-1)(ax+b),则a,b的值是 (
A.a=3,b=2
.
;
18.已知一元二次函数的图象的顶点是(6,-12),与x轴的一个交点为
(8,0),求这个函数.
【解】 ∵二次函数图象的顶点是(6,-12)
∴设所求函数为y=a(x-6)2-12
又∵与x轴交点为(8,0)
有0=a(8-6)2-12 求得a=3
∴所求函数为y=3(x-6)2-12
或y=3x2-36x+96.
数与 x 轴的交点的横坐标.
【例题精解】
【例1】
已知正比例函数的图象经过点(-2,8),求这个正比例函数.
【分析】 设正比例函数解析式y=kx,将已知条件代入求出k即得函
数解析式.
【解】 设所求正比例函数为y=kx
∵正比例函数的图象经过点(-2,8)
∴8=k·(-2) 求得k=-4
∴所求函数为y=-4x
【答案】A
8.如果f(x+1)=x -5x+4,则f(x)的表达式是
(
A.f(x)=x -7x+10
B.f(x)=x -7x-10
C.f(x)=x +7x-10
D.f(x)=x -4x+6
(4)y=ax2+bx+c的图象是顶点在原点并且开口向上的抛物线.
用待定系数法求二次函数的解析式公开课PPT通用课件
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2） 所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
4 图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点，已知 两交点相距8个单位.
解：设抛物线与x轴交于点A、点B y
∵顶点M坐标为（1,16）,对称轴为 16
x=1,又交点A、B关于直线x=1对
称,AB=8
∴A(-3,0)、B(5,0) ∴此函数解析式可设为
A -3 o 1
B
5
x
y=a(x-1)2+16
或y=a(+3)(x-5)
解：设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知,点(20，16)在抛物线上
∴16=20a(20 – 40), a = - —1
25
评价
选用两根式求解 ，方法灵活巧妙 ，过程也较简捷
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2， 图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点 （3，-6），求此二次函数的解析式。
由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得 ： a=-1
y
x o
故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=-x2+1
思考： 用一般式怎么解？
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为
___y_=_a_x__2+__b_x_+_c__(_a≠0)
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2） 所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
4 图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点，已知 两交点相距8个单位.
解：设抛物线与x轴交于点A、点B y
∵顶点M坐标为（1,16）,对称轴为 16
x=1,又交点A、B关于直线x=1对
称,AB=8
∴A(-3,0)、B(5,0) ∴此函数解析式可设为
A -3 o 1
B
5
x
y=a(x-1)2+16
或y=a(+3)(x-5)
解：设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知,点(20，16)在抛物线上
∴16=20a(20 – 40), a = - —1
25
评价
选用两根式求解 ，方法灵活巧妙 ，过程也较简捷
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2， 图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点 （3，-6），求此二次函数的解析式。
由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得 ： a=-1
y
x o
故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=-x2+1
思考： 用一般式怎么解？
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为
___y_=_a_x__2+__b_x_+_c__(_a≠0)
用待定系数法求二次函数解析式ppt(共32张PPT)
(1)试确定此二次函数的解析式．
返回
解：设解析式为y＝ax2＋bx＋c，把(0，3)，(－3，0)，
(2，－5)代入解析式得 解得
c＝ 3，
9
a－
3
b＋
c＝
0，
解得
4 a＋ 2 b＋ c＝ － 5，
∴y＝－x2－2x＋3.
a＝ － 1，
b
＝
－
2，
c ＝ 3 .
(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上．如果在， 请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
返回
5．根据下列条件求解析式：
(1)已知抛物线的顶点在原点，且过点(3，－27)，求抛物线
对应的函数解析式；
解：(1)设解析式为y＝ax2. 将点(3，－27)的坐标代入，得a＝－3， ∴解析式为y＝－3x2.
(2)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过(2，2)和(1，1)两点， 求它的函数解析式；
个点．
(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋
k(a>0)上．
证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1. 若C(－1，2)在此抛物线上， 则C点关于直线x＝1的对称点(3，2)也在此抛物线上． ∴点E(4，2)不在此抛物线上． ∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．
1
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？
解得x＝－a或x＝a＋1，
2
大，所以由m＜n，得
1 2
＜x0＜1.综上所述，x0的取返值回
范围为0＜x0＜1.
11．(中考•菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2
＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．
返回
解：设解析式为y＝ax2＋bx＋c，把(0，3)，(－3，0)，
(2，－5)代入解析式得 解得
c＝ 3，
9
a－
3
b＋
c＝
0，
解得
4 a＋ 2 b＋ c＝ － 5，
∴y＝－x2－2x＋3.
a＝ － 1，
b
＝
－
2，
c ＝ 3 .
(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上．如果在， 请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
返回
5．根据下列条件求解析式：
(1)已知抛物线的顶点在原点，且过点(3，－27)，求抛物线
对应的函数解析式；
解：(1)设解析式为y＝ax2. 将点(3，－27)的坐标代入，得a＝－3， ∴解析式为y＝－3x2.
(2)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过(2，2)和(1，1)两点， 求它的函数解析式；
个点．
(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋
k(a>0)上．
证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1. 若C(－1，2)在此抛物线上， 则C点关于直线x＝1的对称点(3，2)也在此抛物线上． ∴点E(4，2)不在此抛物线上． ∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．
1
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？
解得x＝－a或x＝a＋1，
2
大，所以由m＜n，得
1 2
＜x0＜1.综上所述，x0的取返值回
范围为0＜x0＜1.
11．(中考•菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2
＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．
《用待定系数法求函数解析式》PPT课件3
x 2时，y 4
(4 -1) k (-2)
k - 3
2
解析式为(
y
1)
3
x
即为y 3 x 1
2
2
例3.已知一次函数的图象如下图，写 出它的关系式．
解 ：设y＝kx＋b(k≠0)． 由直线经过点(2,0),(0,-3)得
2k b 0 b 3
解得 k
b
3, 2
3.
函数关系式是 y 3 x 3 2
根据题意，得
－k+b＝1
k+b＝－5 k＝－3
解得, b＝－2
∴ 函数的解析式为 y= －3x －2
当x=5时，y=－3×5－2=－17
∴ 当x=5时，函数y的值是是－17.
例2:已知y-1与x成正比例，且x=－2时， y=4，求y与x之间的函数关系式
解： y 1与x成正比例
可列解析式为(y 1) kx
2、 已知一次函数y kx b(k 0)的图象经过点 A（ 3，0）， 与y轴交于点B,若AOB的面积为6，
试求一次函数的解析式.
y
B
o
x
A
B'
解：直线y kx b经过点A(3，0)， 与y轴 交于点B 点B的坐标为(0，b ).OA 3,
1
1
OB b , S OA • OB 3 b 6
分别代入上式得：
3k+b=5
-4k+b=-9 解方程组得 k=2
因为图象过（3， 5）与（-4，-9） 点，所以这两点的 坐标必适合解析式
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
高中数学第二章函数3待定系数法课件b必修1b高一必修1数学课件
12/9/2021
第三十七页，共四十六页。
利用待定系数法求二次函数解析式要根据条件选取适当的形 式，灵活采用不同的方法求解．
12/9/2021
第三十八页，共四十六页。
1．函数 f(x)为一次函数，且 f(1)＝－2，f(－1)＝0，则 f(x)的
解析式为( )
A．f(x)＝x－1
B．f(x)＝－x－1
x－2，x>3.
12/9/2021
第二十三页，共四十六页。
由函数图象求函数的解析式，关键在于分析图象由哪几种函 数组成，然后就每一类函数利用待定系数法求相应解析式．
12/9/2021
第二十四页，共四十六页。
在体育测试时，高一的一名高个男同学推铅球， 已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图 所示．
12/9/2021
第三页，共四十六页。
2．二次函数的三种表示形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中 a 决定开口方向与大 小，c 是 y 轴上的截距，而 x＝－2ba是对称轴． (2)顶点式 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点 坐标，x＝h 是对称轴． (3)两根式 y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1，x2 是抛物线与 x 轴两个交点的横坐标．
12/9/2021
第十九页，共四十六页。
已知二次函数 f(x)图象的对称轴是直线 x＝－1， 并且经过点(1，13)和(2，28)，求二次函数 f(x)的解析式． 解：设 f(x)＝a(x＋1)2＋k(a≠0)． 由题意，得 f(1)＝13，f(2)＝28， 则有49aa＋＋kk＝＝1238，， 解得 a＝3，k＝1， 所以 f(x)＝3(x＋1)2＋1．
待定系数法课件
∴5a-b=2.
1.已知一次函数y=kx+b,当x=-1时,y=-2,且它在
y轴上的截距是-5,则它的解析式为( )
A.y=3x+5
C.y=-3x+5
B.y=-3x-5
D.y=3x-5
k b 2 k 3 解 :由题意, b 5 b 5
2.已知函数f(x)=mx2-2,m是一个正常数, 且f[f(2)]=-2,则m的值为( )
2
6.函数f(x)=ax2+2x-3的图象与x轴有且 只有一个交点,则a的值为(
1 A. 3 1 C . 或0 3 B. 3或0 1 D. 3或 3
)
解:当a=0时,f(x)=2x-3,满足图象与x轴有 一个交点;
1 当a≠0时,Δ=4+12a=0,∴a= . 3 1 综上a=0或 3 .
∴解析式为y=(x-2)2-9,即y=x2-4x-5.
规律技巧:用待定系数法求函数解析式的具体 做法是先根据题目中给出的函数类型设出解
析式的一般形式,再由已知条件列方程或方
程组,然后解出待定系数即可.
当已知函数的类型是二次函数､一次函数､反比
例函数时,可以设出所求函数的一般形式,为 2+bx+c(a≠0)､y=kx+b､ y k,然后根据 y=ax x 题设寻找恰当的条件把待定系数求出.
解:(1)∵f(2)=0,∴4a+2b=0,
又∵f(x)=x有两个相等实根, ∴ax2+bx=x,
①
ax2+(b-1)x=0,
Δ=(b-1)2-4a×0=0, ∴b=1代入①, ∴a=-, ∴f(x)=-x2+x.
(2)f(x)=-(x2-2x)=-(x-1)2+.
换元法和待定系数法ppt 人教课标版
已 知 a , b R ， 且 a a b b 3 ，
2 2 2 2
=3
求 a a b b 的 最 大 值 和 最 小 值 。 解 ： 设 axy , bxy
则 a a b b3 x y 3 2 2 2 故 有 y 3 ( 1 x ) ( 0 x 1 ) 2 2 2 2 2 而 aa b bx 3 y 9 8 x
常用的换元法类型有：三角代换、整体代
换、比值代换、对偶代换、几何代换等； 换元的实质是转化，关键是构造元和设元。
问题一： 2 2 已 知 x 4 y 3 6 ， 试 确 定
解 ： 令 x 6 c o s ， y 3 s i n 点拨：当出现平方和为常数 a 时， 可以考虑三角代换。 则 有 xy6 c o s 3 s in
高中数学常用方法
——换元法和待定系数法
课时目标：
1、了解换元法的常用类型， 2、通过例题，掌握换元法的 实质和基本途径以及注意事项； 3、了解何为待定系数法； 4、掌握待定系数法的适用题 型。
一、换元法
换元法：解数学题时，把某个式子看成一
个整体，用一个变量去代替它，从而使问
题得到简化，这叫换元法。
所 以 a 23 , 得 a 32 n n
方法提炼：
该题中满足递推关系式形如 an+1=man+B的数列{an}不是基本 数列，但每一项加上一个常数后 构成等比数列，且公比为m。 数列类型确定故可用待定系数法 来求出所加的常数。
课堂小结（二）：
1、当问题具有明确的数学表达形式时， 可以用待定系数法求解。 2、待定系数的求解方法：通过对比恒 等式系数、转化几何条件等方法列出一 系列含待定系数的方程，解方程组求出 待定系数即可。
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