测控电路第五版 信号运算电路习题答案

第五章 信号运算电路
5-1推导题图5-43中各运放输出电压，假设各运放均为理想运放。

(a)该电路为同相比例电路，故输出为：
()0.36V V 3.02.01o =⨯+=U
(b)该电路为反相比例放大电路，于是输出为：
V 15.03.02
1
105i o -=⨯-=-=U U
(c)设第一级运放的输出为1o U ，由第一级运放电路为反相比例电路可知：
()15.03.0*2/11-=-=o U
后一级电路中，由虚断虚短可知，V 5.0==+-U U ，则有：
()()k U U k U U o 50/10/1o -=--- 于是解得：
V 63.0o =U
(d)设第一级运放的输出为1o U ，由第一级运放电路为同相比例电路可知：
()V 45.03.010/511o =⨯+=U 后一级电路中，由虚断虚短可知，V 5.0==+-U U ，则有：
()()k U U k U U o 50/10/1o -=--- 于是解得：
V 51.0o =U
5-2
)8i 7i 11
U U ++运算的电路。

图X5-1
5-3由理想放大器构成的反向求和电路如图5-44所示。

（1）推导其输入与输出间的函数关系()4321,,,u u u u f u o =；
（2）如果有122R R =、134R R =、148R R =、Ω=k 101R 、Ω=k 20f R ，输入4321,,,u u u u 的范围是0到4V ，确定输出的变化范围，并画出o u 与输入的变化曲线。

（1）由运放的虚断虚短特性可知0==+-U U ，则有：
f
R u R u R u R u R u 0
44332211-=+++ 于是有：
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+++-=44332211o U R R U R R U R R U R R U f f f f
（2）将已知数据带入得到o U 表达式：
()4321o 25.05.02i i i i U U U U U +++-=
函数曲线可自行绘制。

5-4理想运放构成图5-45a 所示电路，其中Ω==k 10021R R 、uF 101=C 、uF 52=C 。

图5-54b 为输入信号波形，分别画出1o u 和2o u 的输出波形。

前一级电路是一个微分电路，故()dt dU dt dU C R R i U i i o //*1111-=-=-= 输入已知，故曲线易绘制如图X5-2所示。

图X5-2
后一级电路是一个积分电路，故()⎰⎰-=-=dt U dt U C R V o o 1122out 2/1 则曲线绘制如图X5-3所示。

图X5-3
U o1-
5-5理想运算放大器构成图5-46所示电路，推导输入/输出关系，并说明电路作用。

该电路为差分放大电路，故输出为：（具体推导过程可参考教材）
)(i2i1g
f
u u R R u o --
= 该电路为差分放大电路，可有效抑制电路中的共模信号，有较大的共模抑制比
5-6理想单电源运算放大器作为线路放大器使用时，经常需要用减法器电路，实现电平迁移，如图5-47所示为一理想运算放大器构成的电平迁移电路，试推导其输入/输出关系。

该电路为差分放大电路，故电路的输出为：
)(ref i g
f
u u R R u o --
= 5-7图5-48为图5-47所示的一种实用电路，根据电路所示参数，推导输入/输出关系，完成b mU U i o +=运算，求其系数m 、b?
由：
k
1805
k 10''-=-u u u i 可得：
19/1519/18'+=i u u
由
k
27k 10''
u u u o -= 可得：
'10/37u u o =
由以上可得：
38
37
95333+
=
i o u u
5-8图5-49为Pt100铂电阻的三线测温线路，TL431为2.5V 的精密电压基准源，试分
析线路工作原理，推导出o u 与Pt100的关系，当Pt100电阻值从100Ω到178.5Ω变化时，对应温度变化0到200℃，要求线路输出0到2V 的电压输出，说明1P R 和2P R 的作用。

如何调整线路输出零点和满度？
TL431提供电压源，R p1所在电路提供运放的正相输入电压。

根据运放特性得到(2.5-U +)/2.4k = （U + -U o1）/R t 式中的U +可以通过调节R p1进行调整。

之后U o1接一个反相放大器，得到最终的输出。

通过上述分析，通过调节R p1可以调节输出的零点，而调节R p2则可以调节输出的饱
和度。

5-9如何利用乘法器构成立方运算电路？
图X5-4
如图X5-4所示，首先经过一个对数电路，然后经过一个比例放大电路，最后接一个指数运算电路，即可完成立方运算电路。

5-10将正弦信号V sin 15t u i ω=加到图5-50电路中，试分析电路的输出，并画出其波形。

图X5-5 输入信号波形
图X5-6 输出信号波形
5-11在图5-35所示的调节器电路中为什么需要采用电平移动电路？
调节器之所以要电平移位电路，是为了不要因为单电源而限制了输出，为了满足放大器的共模电压范围的要求，解决输出的直流偏置问题。

5-12试说明图5-35中输入指示和给定指示中两个电流表的工作原理。

输入显示：利用开关S 5可以选择输入信号。

当S 5打下时，输入信号为以0V 为基准的DC 1~5V 信号。

当S 5往上打时，则输入信号通过VS 和电位器稳压在3V 左右（在这一情况下，可配合开关S 7进行标定功能）。

但无论S5开关朝向，它们都送到N 5的差动输入端，然后面板上的电表A 1指示输入值。

给定显示：调节器的输入信号与给定信号均是以0V 为基准的DC 1~5V 信号；利用
U I 15
-15
U Z -U
U o
开关S 6可以选择内或外给定信号。

在接外给定信号时，给定信号为DC 4~20mA 电流信号
I R ，通过250Ω精密电阻R R 转换为DC 1~5V 信号。

在接内给定信号时，给定信号由稳压管VS 上取出6V 的基准电压，经电位器RP S 分压后形成DC 1~5V 信号。

无论采用内、外给定信号，它们都送到N 6的差动输入端，然后面板上的电表A 2指示给定值。

在外给定时，S 6还将外给定指示灯点亮。

开关S 7用来选择调节器的正、反作用。

5-13在图5-39所示的比例积分（PI ）运算电路中二极管VD 起什么作用？
VD 管的作用是使运算放大器输出正向电压，三极管正常工作，输出反向电压时，起到截止的作用。

5-14图5-51示为T 型网络微分电路，反馈网络采用T 型网络可以使用小阻值的精密电阻模拟大阻值的积分电阻，实现长周期的微分电路，试分析图示网络的传递函数。

⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=+
R U SC U SC R u o p o d
g i /11 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-=+110001*********
6S u s
u o
i
(
)
(
)
3
71210
101.1101.11+⨯⨯+-=S S
S u u i o
5-15图5-52为一采用双T 型网络的双重积分电路，试推导输入/输出关系。

wc R wc R wc u wc R wc R R u o
i 11212121+⨯
+
-
=+⨯+ 1
22
1++
++
=
wcR R R wcR R wc u u i
o
5-16乘法器可以用于信号的调制解调，或者幅值调制及相位检波。

图5-53为一信号倍频电路，输入正弦波，分析输出波形，并给出输入/输出关系式。

⎪⎭
⎫ ⎝⎛-===22cos 110sin 101022
221t A t A u u o ωω
5-17图5-54为模拟乘法器用于调制运算，根据其运算功能，分析输出o u ？
()()()()()t t A t A t A z
y y x x u out 212
212
2121sin sin 10
010
0sin 0sin 10
ωωωω-=+--=
+--=
5-18试设计一电能测量仪表，输入0到10V 交流50Hz 电压信号，0到1A 交流电流信号，求其功率。

分析题目要求，交流信号输入，先设计整流电路，将交流信号整流为直流信号，在用乘法电路求取。

θcos **u i P =。