染色问题 PPT
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人教版高一生物必修二公开课课件第二节染色
04
遗传图谱绘制方法及应用举例
遗传图谱基本概念及绘制步骤
遗传图谱定义
遗传图谱是指用来表示生物体或种群遗传结构的一种图示，通常包括染色体、基 因和遗传标记等信息。
绘制步骤
确定目标生物或种群；收集遗传信息，包括基因型、表型等数据；选择合适的绘 图软件或工具；按照一定规则将遗传信息绘制成图谱。
常见遗传病图谱解读技巧
人教版高一生物必修 二公开课课件第二节 染色
目录
• 染色体与遗传基础 • 细胞分裂中染色体行为变化 • 性别决定与性染色体关系探讨 • 遗传图谱绘制方法及应用举例 • 基因突变、重组和修饰对生物进化意义 • 课堂小结与回顾
01
染色体与遗传基础
染色体概念及结构
染色体定义
染色体是细胞内具有遗传信息的 物质，在细胞分裂时呈现为棒状
显微镜观察
在低倍镜下找到分生区细胞，然后换用高倍镜观察染色体 的形态和数目变化。注意观察间期、前期、中期、后期和 末期等各个时期的细胞。
03
性别决定与性染色体关系探讨
性别决定因素及类型介绍
性别决定因素
性别决定于生物个体的性染色体 组成，通常与性染色体上的基因 有关。
性别决定类型
包括XY型性别决定和ZW型性别 决定。XY型常见于哺乳动物（包 括人类），ZW型常见于鸟类和某 些昆虫。
后期姐妹染色单体分离
有丝分裂后期，着丝点分裂，姐妹染 色单体分离成为两条子染色体，并分 别向细胞两极移动。
减数分裂过程中同源染色体配对和交换
减数第一次分裂前期同源染色体联会
01
在减数第一次分裂前期，同源染色体两两配对，形成四分体。
同源染色体非姐妹染色单体交叉互换
02
在联会过程中，同源染色体的非姐妹染色单体之间可能发生交
高中数学排列组合染色问题(公开课)(共10张PPT)
分析：给四川染色有4种方法，给青海染色有3种方 法，给西藏染色有2种方法，给云南染色有2种方法
[a1]
练习1： 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如 图）。现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相 邻部分不能栽种同样颜色的花，共有多少不同的栽种方 法
练习2：某伞厂所生产的伞品种齐全，其中品牌 为"太阳伞"的伞的伞蓬都由太阳光的七种颜色组 成，这七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且 恰有一种颜色涂在相对的区域内，则不同颜色图 案的此类太阳伞至多有（ ）种
染色问题
例.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图中 的区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同， 则不同的涂色方法有（ ）种。
A
①
B
②
C
③
D
④
分析：A 4种 B 3种 C 3种 D 3种
变式1.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如 图中的区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不 相同，则不同的涂色方法有（ ）种。 A D B C
（A）40320 （B）5040 （C）20160 （D）2520
总结
Hale Waihona Puke 对区域染色的常见思路： （1）直接根据两个基本原理求解； （2）根据所用的颜色的种数分类； （3）根据某两个区域同色或不同 色分类； （4）根据相间区域使用的种类分 类。
作业
（1）用5种颜色给图中的5个车站候车牌（A、B、C、D、E）
分析：A B C D 4种 3种 3种 ？？
为什么第四个区域不确定是几种情况呢？
解：分类：BD同色： BD异色： 36+48=84种
变式2.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如 图中的区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不 相同，则不同的涂色方法有（ ）种。
图的染色ppt课件
9
❖ 定理6.4 二分图属于第一类图，即χ’(G )=Δ(G)
❖ 证 G为二分图，假定χ’(G )=Δ(G) +1，设α是一个 最优边染色，必有顶点u适合Cα(u) ＜ dG(u) 。u 显然满足引理6.2的条件，所以G包含一个长度为 奇数的回路。因而不是二分图，导出矛盾。故
χ’(G )=Δ(G) +1，χ’(G )=Δ(G)
χ(G )·α(G) ≥p
❖ 证明 设S是G的一个最大点独立集，|S|=α(G) ，令 S中的点染第1色，V(G)中其余p-α(G) 个点分别染
第2,3,…,p-α(G) +1色，这样得到G的一个正常p-
α(G) +1点染色，于是χ(G ) +α(G) ≤p+1
❖ 设χ(G ) =k，则V(G)可以划分成k个色组
显然这些边构成k2n的一个完美匹配f对每一个完美匹配着以不同的颜色按定义这种着色是正常的故k2n2n1又k2n2n2n1所以2n2n1把上图中的中心点及关联边去掉则我们得到一个图且从原来在中的正常的2n1边着色得到中的一个正常的2n1边着色
图的染色
四川师范大学数学与软件科学学院
周思波
精选ppt
1
边染色
到颜色集S={1,2,…,k}建立了一个映射β, Vi =β-1(i)。 如果在某个k点染色β中，任何两个同色点都不相邻，
即每个Vi都是点独立集，那么这个β就称为正常k-点 染色。若图G有正常k点染色，则称G为k点可染的，
简称为k可染色。
精选ppt
16
例子
v1 e1
v4
e2
e8 e7 v6 e9 e10
❖ 定理6.8 若G是k色的临界图，则k≤δ(G)+1
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-数学中的染色问题(共25张PPT)
❖
表甲
1001 0000 0000 1001 表乙
数学中的染色问题
❖ 若将表甲中相邻的两个小方格 （指有公共边的两个小方格）中的 数都加上或减去一个数，称作一次 操作。问：经过若干次操作之后， 能否将甲表变成乙表？若能，请写 出一种操作过程；若不能，请说明 理由。
❖【分析】按规定操作有无数 种情形，不可能一一验证， 在操作变化的过程中，有许 多量在变化，而有些量是不 变的，这是解本题的关键。
0 1 0 10 1 0 1 01 0 1 0 10 1 0 1 01 0 1 0 10 A
数学中的染色问题
1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A
数学中的染色问题
❖例2 下面给出表甲表乙 0154
3267 8455 2046
❖ 从A1出发有5条线，根据抽屉原理至 少有3条线段同颜色，设有3条红线 A1A3，A1A4，A1A5，分析A3A4， A4A5，A5A3三条线段的颜色；若三 条中有红色的，则问题得证；若三条 中没有红色的，即它们全是黑色的， 问题也得证。
数学中的染色问题
❖例题5 表甲是一个英文电子显示盘，每一 次操作可以某一行4个字母同时改变，或者 某一列4个字母同时改变，改变的规则是： 按照英文字母表的顺序，每个英文字母变 成他的下一个字母（即A变成B，B变成C，
LOGO
别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 认真可以把事情做对，而用心却可以做到完美。 不求做的最好，但求做的更好。 成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。 把脸一直向着阳光，这样就不会见到阴影。 你要结交敢于指责你缺点，当面批评你的人，远离恭维你缺点，一直对你嘻嘻哈哈的人！ 没有不会做的事，只有不想做的事。 盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。 任何人都可以变得狠毒，只要你尝试过嫉妒。 人必须有自信，这是成功的秘密。 学习是一次独立的行动，需要探索、琢磨、积极应战、顽强应战，艰辛由你独自承担，胜利由你独立争取。 人一旦觉悟，就会放弃追寻身外之物，而开始追寻内心世界的真正财富。 如果我坚持什么，就是用大炮也不能打倒我。 自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 谁不向前看，谁就会面临许多困难。 竹根即使被埋在地下无人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。 不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要象和风一样温柔。 千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。 任何人都可以变得狠毒，只要你尝试过嫉妒。
《正方体染色切拼问题》课件
02
01
正方体的所有面都是相等的
正方形。
03
正方体的所有棱长都相等。
04
05
正方体的所有顶点都在同一 个平面上。
正方体的几何结构
总结词：正方体的几何 结构
01
正方体有8个顶点，每 个顶点都是三条棱的交
点。
03
正方体的体对角线是三 个顶点的连线，且长度
等于棱长的√3倍。
05
正方体有12条棱，这些 棱连接着相对的顶点。
可分为单一目标和多目标两类。单一目标是指通过切拼得到一个新的 几何体，多目标是指同时满足多个条件或达到多个目标。
06
正方体切拼问题的解决方法
切拼问题的解析解法
解析解法定义ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通过数学公式和逻辑推理 ，将问题转化为可计算的 形式，从而得到精确解的 方法。
应用场景
适用于规则简单、约束条 件明确的问题，可以快速 得到答案。
几何变换
研究几何体的变换，如旋 转、平移、对称等，以及 这些变换对几何体的影响 。
组合数学
研究组合问题的方法和技 巧，如排列、组合、概率 等。
切拼问题的分类
按切割方式分类
可分为直线切割和曲线切割两类。
按拼接方式分类
可分为平面拼接和立体拼接两类。
按染色方式分类
可分为单色染色和多色染色两类。
按目标分类
染色问题的定义
染色问题
在几何形状的表面进行染色，使 得相邻的面或区域有不同的颜色 ，且相邻的面或区域的颜色不同 。
正方体染色问题
在正方体的表面进行染色，使得 相邻的面或区域有不同的颜色。
染色问题的数学模型
数学模型
通过建立数学模型，将染色问题转化为数学问题，以便进行求解和分析。
跃峰奥数PPT2组合几何4-3(染色问题之区域格点染色)
奥数系列讲座——组合几何4-3（染色问题之区域格点染色）●冯跃峰本讲内容本节为第2板块（组合几何）第4专题（染色问题）的第3小节（区域格点染色），包含如下3个部分内容：第一部分，概述问题涉及的知识方法体系；第二部分，思维过程剖析。
这是课件的核心部分，重在发掘问题特征，分析如何找到解题方法。
按照教师场景授课互动效果设计，立足于启发思维；第三部分，详细解答展示。
提供笔者重新书写的解答（简称“新写”），力求严谨、简练。
编号与染色的一个共同特征就是分类。
当编号只用到数字的互异性时，编号与染色是等价的。
当编号涉及其他数字特征时，则要发掘图形特征与数字特征的相互关系，由此寻找规律。
编号与染色常有如下3种思考方法：3种思维方法局部扩展先构造局部，然后扩展到整体（注意整体目标的分解）研究特例归纳通式、迁移特征、建立递归、变动化归。
拟对象逼近先构造满足部分条件的拟对象，然后改进本次讲座介绍变若（x ，y ）是红色，则T 中所有满足x'≤x 且y'≤y 的点（x'，y'）均为红色。
如果n 个蓝点的横坐标各不相同，则称这n 个蓝点所成的集合为一个X-集；如果n 个蓝点的纵坐标各不相同，则称这n 个蓝点所成的集合为一个Y-集。
证明：X-集的个数f （X ）与Y-集的个数f （Y ）相等。
（第43届IMO ）【题感】目标很简单，证明两个集合容量相等【1】。
但条件非常复杂【1】，自然想到先将其简化。
它包括两个方面：（1）点集的存在域【1】；（2）染色具有的性质【1】。
其中（1）有明显的几何意义（三角形区域），但为便于计算f （X ）等，可将有关格线编号。
别扭的是“染色性质”，这自然想到用相应几何图形来刻画。
【符号化】集合T 是由直线x=0，y=0【1】，及x+y=n-1【1】围成的三角形区域。
为方便，从下至上将直线y=0，y=1，…，y=n-1称为第1行，第2行，…第n 行【1】；从左至右将直线x=0，x=1，…x=n -1称为第1列，第2列，……第n 列【1】；从上至下将直线x+y=n-1，x+y=n-2，…x+y=0称为第1斜行，第2斜行，…第n 斜行【1】。
《长方体的染色问题》PPT课件
目的是努力使弱点趋于最
小，使机会趋于最大
O
T ST对策
最小与最大对策，即着重 苦乐
考虑优势因素和威胁因素， 参半
大
小
目的是努力使优势因素趋 于最大，是威胁因素趋于
最小。
SO对策
最大与最大对策，即着重 理想 考虑优势因素和机会因素， 目的在于努力使这两种因 素都趋于最大。
解威胁因素；考虑过去，立足当前，着眼未来。运用系统分析的综合分析方
法，将排列与考虑的各种环境因素相互匹配起来加以组合，得出一系最小与最小对策，即考虑 悲观
弱点因素和威胁因素，目
的是努力使这些因素都趋
大
小
于最小。
WO对策 最小与最大对策，即着重 苦乐
S
W
考虑弱点因素和机会因素， 参半
➢市场分析人员经常使用这一工具来扫描、分析整个行业和市场，获取相关 的市场资讯，为高层提供决策依据，其中，S、W是内部因素，O、T是外部 因素。
➢它在制定公司发展战略和进行竞争对手分析中也经常被使用。 SWOT的 分析技巧类似于波士顿咨询（BCG）公司的增长/份额矩阵（The Growth/Share Matrix），
已知一个正方体木块能分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块又知在这个大的正方体木块的5个面上涂上红色后把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块中有两面涂上红色的共108块
《长方体的染色问题》
【Applicable to lecture training work report】
Special lecture notes
构造SWOT矩阵
在构造SWOT过程中，将那些对公司发展有直接的、重要的、大量的、迫切的、 久远的影响因素优先排列出来，而将那些间接的、次要的、少许的、不急的、 短暂的影响因素排列在后面。
第三节Ransey问题与Ransey数
性质2 对任意的正整数 a 3, b 3 , 有 R(a,b) R(a 1,b) R(a,b 1).
要么至少有r(a 1,b)条红边，或至少有r(a,b 1) 条蓝边.
1. 若至少有r(a-1,b)条红边.这些红边与x相关联的顶点有
r(a-1,b)个, 在这些顶点构成的完全图 Kr(a-1,b)中, 必有一个红色
在一个红色的K4, 或者存在一个蓝色的K4 .
证明 设 v0 , v1, v2 ,, v17 是K18的18个顶点，现考察K18中
从v0出发的17条线段, 它们分成了红、蓝两类, 由鸽巢原理知
至少有9条是同色的，不妨设它们是红色. 考察这9条红色线段
异于v0的9个端点所构成的K9，由定理2知K9中必存在一个红色
性质4 对任意的正整数 a 2, b 2, 有
r (a, b)
a
a
b 1
2
(a b (a 1)!(b
2)! . 1)!
证明 对a+b进行归纳.
当a+b≤5时，有a=2或b=2,由性质1结论成立. 假设对一切满足5 ≤a+b <m+n的a,b都成立，下面证明 a+b=m+n时结论也成立. 由归纳假设有
Contents
一、 Ramsey问题 ——完全图的染色问题
二、 Ramsey数
一、Ramsey问题——完全图的染色问题
著名的Ramsey 问题： 问题1: 1958年6～7月号美国《数学月刊》上登载着这 样一个有趣的问题：“任何6个人的聚会，其中总会有3人互 相认识或互相不认识.”
问题2: 1959年美国《数学月刊》第2期又进一步提出： “任何18个人的聚会，其中总会有4人互相认识或互相不认识.”
数学人教版五年级下册探索图形(染色问题)课件
一共有（ a 8×b 6×h 5= ）个小正方体 240 ）个小正方体 1、三面涂色的块数有( 8 )个。 2、两面涂色的块数有( ([（ [（ 8-2 a-2 ）） +（ +（ 6-2 b-2 ）） +（ +（ 5-2 h-2 ）） ] ] ×× 4=452)) 个。 个。 3、一面涂色的块数有([（ a-2 8-2）×（b-2 6-2）+ （ a-2 8-2）×（h-2 5-2）+ （ + 6-2 （b-2 ）×（ ）×（ 5-2 h-2 ）] ）× ] 2=108 ×2 4、没有涂色的块数有( （ a-2 8-2）×（b-2 6-2）×（h-2 5-2）= 72 )) 个。 个。 )个。
把1000个小正方体拼成的大正方体表面涂上颜色1三面涂色的块数有101010把一个长10厘米宽7厘米高5厘米的长方体木块的表面涂上漆然后切成棱长是1厘米的小正方体
五年级数学思维专题---- 染色问题
绵阳东辰国际学校 赵波
①
②
③
第一模块：正方体的染色问题
下面3个图分别是由8个、27个、64个棱长为1厘米的小正方体拼成 一个大正方体，将它的表面全部涂成红色。请你先认真观察各类正方体 的分布位置，通过涂一涂、想一想、数一数或算一算，并按要求填空。
1、三面涂色的块数有多少个？ 2、两面涂色的块数有多少个？ (5—2）×12=36 （个） 3、一面涂色的块数有多少个？
8个
(5-2）×（5-2）× 6=54（个）
4、没有涂色的块数有多少个？ (5-2）×（5-2）×（5-2） =27（个）
第二模块：长方体的染色问题
把一个长8厘米，宽6厘米、高5厘米的长方体木块的表面涂上 漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体。
初二趣味数学(十一)染色问题
例2 如左下图，把正方体分割成27个相等的小正方 体，在中心的那个小正方体中有一只甲虫，甲虫能 从每个小正方体走到与这个正方体相邻的6个小正方 体中的任何一个中去。如果要求甲虫只能走到每个 小正方体一次，那么甲虫能走遍所有的正方体吗？
解： 甲虫不能走遍所有的正方体。我们如右上图将正方体分 割成27个小正方体，涂上黑白相间的两种颜色，使得中心 的小正方体染成白色，再使两个相邻的小正方体染上不同 的颜色。显然，在27个小正方体中，14个是黑的，13个是 白的。甲虫从中间的白色小正方体出发，每走一步，方格 就改变一种颜色。故它走27步，应该经过14个白色的小正 方体、13个黑色的小正方体。因此在27步中至少有一个小 正方体，甲虫进去过两次。由此可见，如果要求甲虫到每 一个小正方体只去一次，那么甲虫不能走遍所有的小正方 体。
2.能否用下图中各种形状的纸片（不能剪开）拼成 一个边长为99的正方形（图中每个小方格的边长为 1）？请说明理由。
解： 我们将 99×99的正方形中每个单位正方形方格 染上黑色或白色，使每两个相邻的方格颜色不同， 由于 99×99为奇数，两种颜色的方格数相差为1。 而每一种纸片中，两种颜色的方格数相差数为0或 3，如果它们能拼成一个大正方形，那么其中两种 颜色之差必为3的倍数。矛盾！
解： 如下图，将 8×8的棋盘染成黑白相间的形状。如果15 个“T”字形纸片和1个“田”字形纸片能够覆盖一个8×8的 棋盘，那么它们覆盖住的白格数和黑格数都应该是32个，但 是每个“T”字形纸片只能覆盖1个或3个白格，而1和3都是 奇数，因此15个“T”字形纸片覆盖的白格数是一个奇数； 又每个“田”字形纸片一定覆盖2个白格，从而15个“T”字 形纸片与1个“田”字形纸片所覆盖的白格数是奇数，这与 32是偶数矛盾，因此，用它们不能覆盖整个棋盘。
人教版小学美术2《染色游戏》课件(13张幻灯片)
染色游戏
本课你将学到： （1）颜色的相互交融会产生美丽的 纹样。 （2）怎样通过不同的折叠方法进行 染色。
2024/6/19
学 准
•
各种各样的染纸作品、水粉、水彩笔 （颜料刷）、白色纸巾、盘子、水
备
老师根据班里
的人数分成不 同的小组，让 小组之间相互 合作，看看谁 设计出来的作 品更好看？
折 叠 方 法
2024/6/19
2024/6/19
2024/6/19
是不是通过以上的步骤然除 了各种色彩斑斓、美丽的作 品了呢？
2024/6/19
2024/6/19
2024/6/19
各个组分别展示作品
大家投票选出 好的作品，老 师进行嘉奖。
游戏目的： 1、增加大家对染色的了解 2、培养大家的团队合作意 识。
本课你将学到： （1）颜色的相互交融会产生美丽的 纹样。 （2）怎样通过不同的折叠方法进行 染色。
2024/6/19
学 准
•
各种各样的染纸作品、水粉、水彩笔 （颜料刷）、白色纸巾、盘子、水
备
老师根据班里
的人数分成不 同的小组，让 小组之间相互 合作，看看谁 设计出来的作 品更好看？
折 叠 方 法
2024/6/19
2024/6/19
2024/6/19
是不是通过以上的步骤然除 了各种色彩斑斓、美丽的作 品了呢？
2024/6/19
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2024/6/19
各个组分别展示作品
大家投票选出 好的作品，老 师进行嘉奖。
游戏目的： 1、增加大家对染色的了解 2、培养大家的团队合作意 识。
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染色问题
执教：叶 春 天
大家好
1
二十世纪现代数学十大成果之一——四色问题:
给任意一张平面地图着色时，最多用四 种颜色就可使任何具有公共边界线的区域 着不同颜色。
大家好
2
问题一：给四川、青海、西藏、云南四省 （区）的地图染色，要求每省（区）用一 种颜色，相邻省（区）着不同色，有四种 颜色可供使用，则不同的染色方法有多少 种?
作业: 课堂新坐标P282
一、二பைடு நூலகம்
大家好
8
下课 谢谢指导
大家好
9
Bye Bye
大家好
10
6
强化训练 1、至少需要几种颜色才能使 右图中所有有公共端点的线段 涂上不同的颜色？ 4种
2、将一个四棱锥S–ABCD的 每个顶点染上一种颜色，并使 同一条棱的两个端点异色，如 果有5种颜色可供使用，那么 A 不同的染色方法有多少种？
420种 大家好
S
D
C
B
7
小结：
解决染色问题的基本方法有二：分步 法和分类法。但分步法中有些步骤却要分 类计算，而分类法中的有些类型则要分步 计算。因此，要注意将二者结合使用。
（3）用四种颜色，有
A4 4
24（种）。
所以，所求方法有 C 2 4A 2 2 C 3 4C 1 2A 3 3 A 4 4 84
大家好
4
问题三：若将四个区域变为 如右图所示圆形区域上的四 部分，结果又如何？
问题四：若将内圆作为第五部分，有四种颜 色可供使用，又有多少种不同的方法?
2003年•高考
大家好
1
23
4
大家好
3
问题二：若将四省（区）变为如图所示的 四个区域，结果又如何？
解法一:根据分步计数原理,共有 11 22
4 3 1 3 ＋ 2 2 ＝ 8 种 4 3 4
解法二：把问题分为三类：
（1）用两种颜色，有
C2 4
A22
1（2种）；
（2）用三种颜色，有 C3 4C1 2A3 34（8种） ；
5
例：某城市在中心广场建造一个如图所示的 花圃，现要栽种4种不同颜色的花，每部分 栽一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花， 不同的栽种方法有多少种？
解：根据分步计数原理，不同的栽种方法有:
4 3 2 1 A 2 1 1 1 1 2 1 ( 种 ) 2 2
答：不同的栽种方法有大家好120种。
执教：叶 春 天
大家好
1
二十世纪现代数学十大成果之一——四色问题:
给任意一张平面地图着色时，最多用四 种颜色就可使任何具有公共边界线的区域 着不同颜色。
大家好
2
问题一：给四川、青海、西藏、云南四省 （区）的地图染色，要求每省（区）用一 种颜色，相邻省（区）着不同色，有四种 颜色可供使用，则不同的染色方法有多少 种?
作业: 课堂新坐标P282
一、二பைடு நூலகம்
大家好
8
下课 谢谢指导
大家好
9
Bye Bye
大家好
10
6
强化训练 1、至少需要几种颜色才能使 右图中所有有公共端点的线段 涂上不同的颜色？ 4种
2、将一个四棱锥S–ABCD的 每个顶点染上一种颜色，并使 同一条棱的两个端点异色，如 果有5种颜色可供使用，那么 A 不同的染色方法有多少种？
420种 大家好
S
D
C
B
7
小结：
解决染色问题的基本方法有二：分步 法和分类法。但分步法中有些步骤却要分 类计算，而分类法中的有些类型则要分步 计算。因此，要注意将二者结合使用。
（3）用四种颜色，有
A4 4
24（种）。
所以，所求方法有 C 2 4A 2 2 C 3 4C 1 2A 3 3 A 4 4 84
大家好
4
问题三：若将四个区域变为 如右图所示圆形区域上的四 部分，结果又如何？
问题四：若将内圆作为第五部分，有四种颜 色可供使用，又有多少种不同的方法?
2003年•高考
大家好
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23
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大家好
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问题二：若将四省（区）变为如图所示的 四个区域，结果又如何？
解法一:根据分步计数原理,共有 11 22
4 3 1 3 ＋ 2 2 ＝ 8 种 4 3 4
解法二：把问题分为三类：
（1）用两种颜色，有
C2 4
A22
1（2种）；
（2）用三种颜色，有 C3 4C1 2A3 34（8种） ；
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例：某城市在中心广场建造一个如图所示的 花圃，现要栽种4种不同颜色的花，每部分 栽一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花， 不同的栽种方法有多少种？
解：根据分步计数原理，不同的栽种方法有:
4 3 2 1 A 2 1 1 1 1 2 1 ( 种 ) 2 2
答：不同的栽种方法有大家好120种。