成本曲线(范里安微观经济)
范里安微观经济学笔记
范里安微观经济学笔记微观笔记本书的核心章节：预算→偏好→效用→选择→需求→消费者剩余，市场需求→均衡→交换；技术→利润最大化，技术→成本最小化→成本曲线→厂商供给→行业供给→垄断→外部性→公共物品第一章市场1.经济学是研究如何将稀缺的资源有效地配置给相互竞争的用途的科学。
――莱昂内尔罗宾斯《论经济科学的性质和意义》2.微观经济学的研究对象，就是生产什么、怎样生产和为谁生产；研究领域就是消费者理论，生产者理论，市场理论，分配理论，通常平衡理论，福利经济学和市场失灵与政府促进作用理论；研究方法，除了无法正视的规范分析以外，主要就是方法论分析，大量使用数学技术。
3.微观经济学的发展，我看经历了这样几个阶段。
第一个阶段，从古典到马歇尔，瓦尔拉斯。
主要借助文字和图表，对供给(穆勒)，需求(杰文斯)，分配(克拉克)，单个市场(马歇尔)和多个市场(瓦尔拉斯)的交换与价格决定等方面的问题作了开创性的研究。
第二个阶段，到希克斯和萨缪尔逊，主要运用微积分。
对消费者理论，生产者理论，不完全竞争理论，一般均衡理论，福利经济学等进行重塑和补充。
第三个阶段，到阿罗和德布鲁，主要运用集合论和线性模型，在效用函数理论，竞争均衡和最优性问题，不确定性条件下的均衡，投入产出分析和对策论等方面取得重大成就。
第四个阶段，到当前，综合运用各种方法，发展了交易费用，产权，非均衡，x效率，寻租，信息，次优，机会选择，资产定价，资产组合，跨时期分析，整体分析，和对偶分析等一系列新的理论和方法，大大拓宽了传统的学科边界和应用领域。
4.但是，从亚当斯墨始于今，上下几百年，横跨全部微观经济学(或者，经济学)的主题，我看看却始终只是一个，那就是经济自由主义信条：在民主自由市场经济中，大量民主自由的、极端欲求的，追赶最小利润和最小效用的个人的集中的活动，经由价格和竞争机制调节，可以自动趋向人与自然、有序、平衡，达到最佳效率状态。
在此意义上可以说道，对于这信条证明的日趋严格和简约，就是微观经济学的日趋明朗和准确。
微观经济学第20章(范里安) 上财
y’ output units?
x2* = y
min{4x1,x2} y’
x1*
x1
= y/4
A Perfect Complements Example of Cost
Minimization The firm’s production function is
y min{4x1, x2}
and the conditional input demands are
For the production function
y f (x1, x2 ) x11/ 3x22 / 3
the cheapest input bundle yielding y output
units is
x*1(w1, w2, y), x*2(w1, w2, y)
w2 2w1
2/ 3
1/
3
y
12
2/ 3
w11/ 3 w
2/ 2
3y
21/ 3
w11/ 3 w
2/ 2
3y
3
w1w 4
2 2
1/ 3
y.
六、A Perfect Complements Example of Cost Minimization
The firm’s production function is
y min{4x1, x2}.
y,
2w1 w2
1/3 y
.
So the firm’s total cost function is
c(w1, w2, y) w1x*1(w1, w2, y) w2x*2(w1, w2, y)
So the firm’s total cost function is
范里安《高级微观经济学》复习资料章完整版
高级微观复习第一章： P12—22：给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P19例题看+P21CES 生产函数）1、技术替代率TRS ：，假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。
这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。
二维情况下：),(),(),(2122111221x x MP x x MP x x x x TRS -=∆∆= N 维情况下，TRS(x 1,x 2)：或者柯布-道格拉斯函数下的技术替代率：2、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。
更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS 变动百分比。
根据公式推导，连锁法则（）柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。
3、规模报酬产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t 倍的产量。
定义（规模报酬不变）：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件：定义（规模报酬递增）：若f(tx)>tf(x)（其中t>1），则该技术是规模报酬递增的。
4、CES函数的相关概念CES函数具有规模报酬不变性质。
（1）线性生产函数（ρ=1）。
将ρ=1代入CES生产函数可得y=x1+x2，，第二章利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考P32柯布道格拉斯技术的例子）基本原理：对于每个价格向量(p,w)，通常会存在要素的最优选择x*。
要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。
我们将该函数记为x(p,w)。
P是产品的价格，W是要素的价格。
函数y(p,w)=f(x(p,w))称为企业的供给函数。
柯布-道格拉斯函数：简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数X=。
Y=f(X)=。
利润函数：第三章霍特林引理（P46）第四章成本最小化问题：求条件需求函数、成本函数等（参考P57-58：柯布道格拉斯和CES成本函数，后面的例子也可以看看）1、成本函数成本函数是要素价格为w和产量为y时的最小成本，即：c(w,y)=wx(w,y)。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-成本最小化(圣才出品)
第4章成本最小化1．严格证明利润最大化意味着成本最小化。
Prove rigorously that profit maximization implies cost minimization.证明：令*x 为价格(),p w 下利润最大化的一个投入向量。
这意味着，对于所有可允许的x ，*x 必须满足()()**pf x wx pf x wx -≥-。
假设对于产出()*f x ，*x 没有使成本最小化，即存在一个向量**x 满足()()***f x f x ≥与w ()***0x x -<，因而在**x 下所取得的利润必须大于在*x 下所取得的利润：()()()*********pf x wx pf x wx pf x wx --≥>-这与*x 使利润最大化的假设相矛盾，故假设不成立，因此利润最大化意味着成本最小化。
2．使用库恩-塔克定理得出即使最优解涉及边界解时也是正确的成本最小化条件。
Use the Kuhn-Tucker theorem to derive conditions for cost minimization that are valid even if the optimal solution involves a boundary solution.答：互补—松弛条件为：()()()()******0000j j j j jj f x t w x x f x t w x x y f x t y f x t ⎡⎤∂⎢⎥-=∂⎢⎥⎣⎦∂-≤∂≥⎡⎤-=⎣⎦-≤≥当*0i x >和*0j x =成立时，上式就隐含着：()()**iijj f x x w w f x x ∂∂≥∂∂这个不等式意味着用 j x 代替i x 时，可以降低成本，然而由于企业已经用完了它可以得到的 j x 的所有数量，所以继续降低成本是不可能的。
3．一个厂商有两个车间，它们各自的成本函数为()2111/2C y y =和()222C y y =。
范里安中级微观经济学复习大纲
范里安《微观经济学：现代观点》知识点归纳（上海交大内部资料）VARIAN 中级微观经济学复习大纲2、Budget ConstraintDescribe budget constraint– Algebra :x y P X P Y I +=B(p 1, … ， p n , m ） ={ （x 1, … ， x n ） ｜ x 1 ≥ 0, … , x n ≥ 0 and p 1x 1 + … + p n x n ≤ m }– Graph ：Describe changes in budget constraint Government programs and budget constraints Non-linear budget lines上图是基本的，税收和补贴、Quantity Discount ，Quantity Penalty ，One Price Negative The Food Stamp Program ，Uniform Ad Valorem Sales Taxes ，都可以看做商品价格或收入发生变动，从而预算线斜率，截距发生变动。
3. Preferences●Describe preferences：strict preference; indifference；weak preference●三大公理：完备性，反身性，传递性●Indifference curves （无差异曲线)无差异曲线形状很多:良好性状的、完全互补、完全替代等。
●Well-behaved preferences:Monotonicity（单调性)：More of any commodity is always preferred (i.e. no satiation and every commodity is a good）. Convexity （凸性）: Mixtures of bundles are （at least weakly) preferred to the bundles themselves.●Marginal rate of substitution ( 边际替代率)M R S=d x2/d x1,大概讲就是为放弃一单位x1,需要多少单位x2补偿以保持相同效用。
范里安 微观经济学 20
y
y
y
$
For 0 y y, choose x2 = x2. cs(y;x2) For y y y, choose x2 = x2. For y y, choose x2 = x2. cs(y;x2) cs(y;x2) F F F
c v ( y ) c( y ) MC( y ) . y y
c v ( y ) MC( z)dz.
0
y
$/output unit
c v ( y ) MC( z)dz
0
MC(y)
y
Area is the variable cost of making y’ units 0 y
$/output unit
AVC( y ) MC( y ) AVC( y ) 0 y
MC(y)
AVC(y)
y
$/output unit
AVC( y ) MC( y ) AVC( y ) 0 y
MC(y)
AVC(y)
y
$/output unit
AVC( y ) MC( y ) AVC( y ) 0 y
F
cv(y)
F y
平均成本
• The firm’s total cost function is c( y ) F c v ( y ). For y > 0, the firm’s average total cost function is F cv ( y) AC( y )
y
y
0
y
y
y
$
For 0 y y, choose x2 = x2. cs(y;x2) For y y y, choose x2 = x2. For y y, choose x2 = ? cs(y;x2) cs(y;x2) F F F
(完整word版)范里安中级微观经济学
中级微观经济学1. 维克里拍卖定义：维克里拍卖的方式类似密封拍卖,但有一个重要区别：商品由报价最高的竞价人获得,但他只需要按第二高的报价支付。
换句话说，报价最高的投标人得到了拍卖商品,但是他不需要按照他自身的报价支付，而是按照报价第二高的人的报价支付。
特点：密封报、同时报价、价高者得、赢家支付次高价 分析:我们分析一个只有两个投标人的特殊情形。
这两人的对商品的评价分别为1v 和2v ,他们在纸条上写下的报价分别为1b 和2b 。
投标人1的期望收益为:如果21v ＞v ,最大化胜出的概率；也就是设置11v b =。
如果21v ＜v ，最小化胜出的概率；也就是设置11v b =. 任意情况,Telling the truth is best.2. 帕累托有效率如果可以找到一种配置，在其他人的境况没有变坏的情况下，的确能使一些人的境况变得更好一些，那么，这就叫做帕累托改进；如果一种配置方法存在帕累托改进,他就称为帕累托低效率；如果一种配置方法不存在任何的帕累托改进,他就称为帕累托有效率的。
3. 价格歧视，第一、二、三级价格歧视1.价格歧视:按不同价格销售不同单位产品的做法称为价格歧视2.一、二、三级价格歧视：第一级价格歧视:是指垄断企业按不同价格出售不同产量，而且这些价格可能因人而异。
这种价格歧视有时又称为完全价格歧视。
第二级价格歧视：是指,垄断企业按不同价格出售不同产量，但是购买相同数量的每个人支付价格是相同的。
因此,价格按购买数量制定,而不是因人而异.最常见的情形是大宗购买时可以享受折扣。
第三级价格歧视：是指垄断企业的销售价格因人而异,但对于同一个人来说，每单位产品的售价是相同的。
这种价格歧视最常见.例如：对老年人打折，对学生打折等。
4.消费者剩余消费者剩余：是指购买者的支付意愿减去购买者的实际支付量。
消费者剩余衡量了购买者自己感觉到所获得的额外收益.5.显示偏好原理1.显示偏好：假定：（1)所有消费者的偏好都是严格凸性的，因此对于一个预算线来说都有且只有一个最优消费束。
范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(成本最小化)
第 4 章 成本最小化
1．严格证明利润最大化意味着成本最小化。 Prove rigorously that profit maximization implies cost minimization.
证明：令 x* 为价格 p, w 下利润最大化的一个投入向量。这意味着，对于所有可允许的
y
x1b
x 1b 2
。该技术的成本函数是什么？
A firm has two plants. One plant produces output according to the production
function
x1a x21a .The other plant has a production function
是什么？该技术的成本函数是什么？对什么样的要素价格，成本函数是丌可微的？
4/9
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Suppose that the firm has two possible activities to produce output. Activity a uses a1 units of good 1 and a2 units of good 2 to produce 1 unit of output. Activity b uses b1 units of good 1 and b2 units of good 2 to produce 1 unit of output. Factors can only be used in these fixed proportions. If the factor prices are
f x* wj x j
范里安《微观经济学：现代观点》配套题库【课后习题】(成本曲线)【圣才出品】
第21章成本曲线1．下面哪些话正确？（1）平均不变成本决不会随产量增加而提高；（2）平均总成本始终大于或等于平均可变成本；（3）边际成本下降时，平均成本不可能上升。
答：（1）正确。
因为，所以随着的增加而减少。
（2）正确。
因为。
严格来说，只要存在固定成本，则再小也不会为零，所以平均总成本会严格大于平均可变成本。
但在长期，“固定”成本也成了可变成本，因此此时，平均总成本和平均可变成本相等。
（3）正确。
要使平均值下降，边际值必须小于原来的平均值，因此边际值下降必然拉低平均值。
2．一家厂商在两家工厂生产相同的产品。
如果第一家工厂的边际成本大于第二家工厂的边际成本，在两个工厂边际成本递增的情况下，这家厂商该如何减少成本并维持相同的产出水平？答：该厂商生产目标的数学表达式为：由拉格朗日乘数法可知其一阶必要条件是：由于工厂1的边际成本大于工厂2的边际成本，在维持产量不变的条件下，工厂1减少产量就可以降低其边际成本；工厂2增加产量就会增加边际成本，这一过程一直持续到两个工厂的边际成本相等时为止，这时总厂的成本达到最小。
3．在长期内，厂商总是在最优工厂规模的最小平均成本水平上经营，以生产既定数量的产品。
这个说法对吗？答：（1）“在长期中，厂商总可以在代表最优生产规模的最小平均成本处生产”的说法是正确的。
长期是指厂商可以根据他要达到的产量调整其全部生产要素的时期。
厂商在长期是可以实现每一个产量水平上的最小总成本的，因此，厂商在长期实现每一产量水平的最小总成本的同时，必然也就实现了相应的最小平均成本。
（2）在长期里，对于任一产量水平，所有短期平均成本最小值的组合就构成了厂商的长期平均成本曲线。
假设各个产量的规模由其短期平均成本线表示，长期平均成本曲线可以根据短期平均成本曲线求得。
沿着图21－1中所有的曲线的实线部分，厂商总是可以找到长期内生产某一产量的最低平均成本。
这里只分析一个地方，即生产产量的厂商一定选择规模而不是规模，因为的成本小于的成本。
微观经济学现代观点 课件第22章-成本曲线
二、边际成本
边际成本曲线：因产量的变动而引起的成本的变
动：
MC y C y C y y C y
y
y
也可以利用可变成本函数来表示边际成本的定义：
MC y cv y cv y y cv y
y
y
上述两种有关边际成本的定义是等价的。
成本曲线图示： （1）当产量为零时，可变成本也等于零，第1个单 位产量的边际成本等于这个单位产量的平均可变成本：
范里安 《微观经济学：现代观点》
（第9版）
第22章 成本曲线
22.1 本章要点 ●平均成本 ●边际成本 ●长期成本
22.2 重难点解读 一、平均成本
记成本函数为c（y）：要素的价格保持不变，产 量为y的成本函数。
厂商的总成本表示为可变成本 cv y 与不变成本F 的和，即： c y cv y F
MC 1 cv 1 AVC 1
1
（2）在平均可变成本递减的区域进行生产，则边 际成本小于平均可变成本。类似地，在平均可变成本 上升的区域，边际成本必定大于平均可变成本。
综上，在平均可变成本曲线最低点的左边，边际 成本曲线必定位于平均可变成本曲线之下；在平均可 变成本曲线最低点的右边，边际成本曲线必定位于平 均可变成本曲线之上，即边际成本曲线必定穿过平均 可变成本曲线的最低点。
绘制出与这些工厂规模相对应的4条不同的平均成本 曲线，如图22-8所示。
图22-8 离散的工厂规模水平
六、长期边际成本 如图22-9所示，在任意产量水平上可以找到正在 经营的短期平均成本曲线，然后再找出相应的边际成 本。
图22-9 长期边际成本
连续工厂规模的情形就如图22-10所示：任意产
量水平y上的长期边际成本必须与生产该产量的最优
中级微观经济学 范里安 斯勒茨基方程
需求法则
消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情 况也不限制收入变动时需求变动的情况，但它 的确限制了这两种变动是如何相互作用的
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增 加而增加那么这种商品的需求一定随着价格的 上升而下降
例题：价格变动的效应分析
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为： x1(p,m)101m 0p1 m 12 ,p10 3,p1'2
（1调整货币收入以保持实际购买力不变
初始均衡点：价格水平为3p2)均衡商品束为(14,x2)，支付的 货币为: m=120=3x14+p2x2
价格变动后：价格水平为(2,p2),均衡商品束为(16,x2’)
要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为：
m’=2x14+p2x2
则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整 量应为：
因此替代效应 就x 1s 是在商品1的价格变动到p’，同
时货币收入变动到m’的情况下，对商品1的需求所发 生的变化，即：
x1 sx1(p,m )x1(p 1,m )
替代效应又被称为补偿的需求变动，指由于价格上 升，消费者被给予足够的收入作为补偿以购买他原 有的消费束如果价格下降，对他的补偿就是从他那 里取走一些收入购买他原有的消费束。
p1
p1
表示价格变动收入保持不变时需求的 变动率，即总效应；
2、x1s x1(p1',m)x1(p1,m)
p1
p1
表示价格变动收入调整到恰使原消费束能
够支付得起的需求变动率，即替代效应；
3、 xm 1 mx1x1(p1 ',m m ) m x1(p1 ,m )x1
表示价格不变收入作出调整时的需求变动 率，即收入效应
范里安-微观经济分析(第3版)中文完美翻译版-第5章-东南大学曹干
c( w, y, x f ) = wv xv ( w, y, x f ) + w f x f .
其中， wv xv ( w, y, x f ) 称为短期可变成本（short-run variable cost, SVC） ； w f x f 是固定成本 （fixed cost, FC） 。使用这些基本的单元，我们可以定义各种衍生成本概念： 短期总成本= STC = wv xv ( w, y, x f ) + w f x f 短期平均成本= SAC =
曹乾东南大学caoqianseu163com经济学译丛精品系列经济学译丛精品系列经济学译丛精品系列经济学译丛精品系列microeconomicsanalysistheditionvarianuniversitymichiganannarbor完美中文翻译版完美中文翻译版完美中文翻译版完美中文翻译版东南大学caoqianseu163com曹乾东南大学caoqianseu163com成本函数成本函数衡量在要素价格固定不变的情形下生产既定产量的最小成本
c( y ) = Ky + F .
因此，
1 a
AC ( y ) =
c( y ) = Ky y
1− a a
+
F . y
6
曹乾（东南大学 caoqianseu@）
5.3 长期成本曲线和短期成本曲线
下面我们分析长期成本曲线和短期成本曲线的关系。显然，长期成本曲线绝不会位于 任何短期成本曲线的上方， 这是因为短期成本最小化问题只是长期成本最小化问题带有约束 条件的版本。 我们将长期成本函数写为 c( y ) = c ( y , z ( y )). 此处我们删去了要素价格变量，因为根据 假设它们是固定不变的，令 z ( y ) 表示对于某个固定要素的成本最小化的需求。令 y 表示某 个既定的产量水平，z * = z ( y * ) 表示在该产量水平下对该固定要素的长期需求。 对于所有产 量 y 来说，短期成本 c( y , z ) 必定不会小于长期成本 c( y , z ( y )) ；对于产量 y ，短期成本和 长期成本是相等的，因此 c( y , z ) = c ( y , z ( y )) 。因此，长期成本曲线和短期成本曲线必
成本最小化范里安微观经济
y’’’ y’’ y’
x1
短期成本
x2
长久成本：
c(y) w1x1 w2x2
短期产量扩展曲线 c(y ) w1x1 w2x2
c(y) w1x1 w2x2
x2 x2 x2
x1 x1 x1
y’’’ y’’ y’
x1
短期成本：
cs(y) c(y) cs (y) c(y) cs (y) c(y)
w 2x*2( w1, w 2, y)
w1
y 4
w2y
w1 4
w 2
y.
完全替代技术
y(x1, x2 ) x1 x2
x2
若 w1 w2 ，厂商只用要素2
c(w1, w2, y) w2 y
x1
x2
若 w1 w2 ，厂商只用要素1
c(w1, w2, y) w1y
x1
c(w1, w2 , y) min w1 y, w2 y
(w1t w1s ) x1t (w2t w2s ) x2t (w1t w1s ) x1s (w2t w2s ) x2s
w1x1 w2x2 0 （3）
若 w2 0 ，式（3）就变成：
w1x1 0
这表白要素1旳有条件旳要素需求曲线向下倾斜。
19.3 规模酬劳和成本函数
厂商技术旳规模酬劳特征决定了平均成本 函数。
最小成本将是：
c(w1, w2, y) w1y w2 y
x2
4x1 = x2
min{4x1,x2} y’ x1
x2
4x1 = x2
min{4x1,x2} y’ x1
x2
4x1 = x2
x2* = y
x1* = y/4
范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(成本函数)
第5章 成本函数1．一个厂商有两个车间。
一个车间按照成本函数()2111c y y =来生产；另一个车间按照成本函数()2222c y y =来生产。
要素价格固定，所以从讨论中省略掉。
该厂商的成本函数是什么？A firm has two plants. One plant produces according to a cost function ()2111c y y =.The other plant produces according to a cost function ()2222c y y =.Thefactor prices are fixed and so are omitted from the discussion. What is the cost function for the firm?解：企业的成本最小化问题是：()122212,12min ..y y c y y y s t y y y=++=解得：12/2y y y ==，代入目标函数，得到：()()()222/2/2/2c y y y y =+=2．一个厂商有两个车间，成本函数分别是()21113c y y =和()2222c y y =。
该厂商的成本函数是什么？A firm has two plants with cost functions ()21113c y y = and ()2222c y y =.What is the cost function for the firm?解：厂商想使生产既定产出水平的成本最小化，则有：()1222120,012min 3..y y c y y y s t y y y≥≥=+ +=一阶条件是：112262MC y MC y ==，。
厂商最优化选择必使12MC MC =，则有213y y =。
联立21y y y +=，得： 1/4y y =，234y y =。
由于成本函数为凸函数，因此最优解为一内点解。
范里安《微观经济学：现代观点》课后习题及详解(厂商供给)【圣才出品】
第23章 厂商供给1．一家厂商的成本函数为c （y ）＝10y 2＋1000，求它的供给曲线。
解：厂商利润最大化的数学表达式为：20max 101000y py y ≥-- 对y 求导，得到：y ＝p/20。
从而该厂商的短期供给曲线为（注意，对该厂商而言，其短期边际成本总是高于短期平均可变成本）：y ＝p/20。
2．某家厂商的成本函数为c （y ）＝10y 2＋1000，它在哪个产量水平上的平均成本最小？解：由于AC ＝（10y 2＋1000）/y ，MC ＝20y ，由于平均成本达到最小时，有：MC ＝AC 。
解得：y ＝10。
3．设供给曲线为S （p ）＝100＋20p ，求它的反供给曲线的表达式。
解：令y ＝S （p ）＝100＋20p 可求得p ＝（y －100）/20（y ≥100），这就是反供给曲线。
4．一家厂商的供给函数为S （p ）＝4p ，不变成本为100。
如果价格从10变化到20，它的利润会有什么变动？解：由企业的供给函数S （p ）＝4p 和题目中的价格条件可画出图23-1。
当价格为10时，供给量为40，当价格为20时供给量为80。
图23-1 厂商的供给函数从图23-1可以看出，当价格从10上升到20时，生产者剩余增加的部分如阴影部分面积所示，同时这也是利润增加量。
阴影部分面积＝0.5×（20－10）×（40＋80）＝600，因此，利润增加了600。
5．如果长期成本函数为c （y ）＝y 2＋1，那么，该厂商的长期供给曲线是什么？ 答：厂商利润最大化的数学表达式为：20max 1y py y ≥--目标函数关于y 求导得到：p ＝2y 。
此外，长期内厂商可选择停产以保证非负的利润，这就是说，对于低于平均成本最低点的市场价格，厂商选择不生产。
由于在平均成本的最低点，有MC ＝AC ，对于成本函数c （y ）＝y 2＋1，MC ＝2y ，AC ＝y ＋1/y ，从而解得平均成本最低点对应的产量和相应的成本分别为1和2。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)章节题库-成本函数(圣才出品)
那么生产成本（ ）。
A．减少超过 1/2
B．减少 1/3
C．减少 1/2
D．保持不变
【答案】C
【解析】新的成本变为：
wx , wy , wz
1 2
,1,1.5
。根据生产函数可知，要素
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第 5 章 成本函数
一、判断题 1．短期总成本线总是小于长期总成本线。（ ） 【答案】F 【解析】长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线，长期总成本是表示长期内厂商在 每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本，所以短期总成本曲线总是在长期 总成本曲线上方，也就是说短期总成本总是大于或等于长期总成本。
wz
z
1 2
3z
1.5z
3z
。因此，生产成本减少
1/2。
1
5．某竞争性厂商的生产函数为 y 2x1 x2 2 ， x1 、 x2 表示要素 1 和要素 2 的使用量，
价格分别为 w1 、 w2 ，下面哪种说法是正确的？（ ） A．该厂商具有 L 形的等产量线
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x
和
y
是完
全替代的，在价格变化前后，要素 y 的价格都大于要素 x 的价格，因此厂商不会使用要素 y ，
Байду номын сангаас
生产函数可写为：
f
x，y，z
x1/2 z1/2 。成本最小化条件为
wx x wz z
1 ，价格变化前的成本
为： wx x wz z 3z 3z 6z ；价格变化后的成本为：
范里安微观经济学成本曲线Cost Curves
c( y ) F c v ( y ).
当 y > 0时, 厂商的平均总成本函数为：
F cv ( y) AC( y ) y y AFC( y ) AVC( y ).
平均固定，平均可变和平均总成本曲 线
平均固定成本曲线是什么样子？
F AFC( y ) y
因此 ATC( y ) 0 y
MC(y)
AVC(y)
y
$/产出
AVC( y ) MC( y ) AVC( y ) 0 y 短期MC 曲线与短期AVC曲线相交 于AVC曲线的最低点。
MC(y)
AVC(y)
y
边际与可变成本函数
类似地，由于
ATC( y ) y
c( y ) ATC( y ) , y y MC( y ) 1 c( y )
y
边际与可变成本函数
$/产出
c v ( y ) MC( z)dz
0
MC(y)
y
此区域即为产出为 y’时的可变成本 0
y
y
边际与可变成本函数
边际成本与平均可变成本有何联系?
边际与可变成本函数
cv ( y) AVC( y ) , 由于 y AVC( y ) y MC( y ) 1 c v ( y ) . 2 y y
第十二章
成本曲线
成本曲线的类型
总成本曲线为厂商总成本函数的图像。 可变成本曲线为厂商可变成本函数的图
像。 平均总成本曲线为厂商平均总成本函数 的图像。
成本曲线的类型
平均可变成本曲线为厂商平均可变成本
函数的图像。 平均固定成本曲线为厂商固定成本函数 的图像。 边际成本曲线为厂商边际成本函数的图 像。
微观经济学第19章(范里安) 上财
所以，对于所有产量水平上都具有规模 报酬不变的一家竞争性企业，它的长期 利润必然为0.
事实上，如果一家竞争性企业在长期内 获得正的利润，那么就有其它相同企业 进入，导致整个行业的供给量增加，将 降低产品的价格，利润就下降。直至为0 才达到均衡。
十、显示的盈利能力 1.假定观察到企业在两组不同的价格上
pMP1(x1,x2)=w1 （1） pMP2(x1,x2)=w2 （2）可以推得： x1= f1(w1,w2,p) x2=f2(w1,w2,p) 就是要素需求曲线
九、利润最大化和规模报酬不变
=py-w1x1 -w2x2 假设这家厂商的生产函数是规模报酬不
变
x1 、x2 扩大一倍；那么y也扩大一倍 如果利润大于0，那么利润也扩大一倍。
(x,y) is profit-maximizing at these prices.
Slope w p
y
y
(x,y) would give higher
profits, so why is it not
chosen? Because it is
not a feasible plan.
x
x
x
y
(Rx,eyv) iesachleosdenPart oprfiicteasb(wili,tpy) so
If a production plan (x’,y’) is chosen at prices (w’,p’) we deduce that the plan (x’,y’) is revealed to be profitmaximizing for the prices (w’,p’).
y (x,y) is chosen at prices(w,p) Slope w p
范里安《高级微观经济学》复习资料1-16章完整版
高级微观复习第一章：➢P12-22:给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P19例题看+P21 CES生产函数)1、技术替代率TRS:,假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量.这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。
二维情况下：N维情况下，TRS（x1，x2）：或者柯布—道格拉斯函数下的技术替代率：2、替代弹性替代弹性衡量等产量线的曲率。
更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS变动百分比。
根据公式推导,连锁法则（）柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。
3、规模报酬产量等比例增加,我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t倍的产量。
定义(规模报酬不变)：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件：定义(规模报酬递增）：若f(tx) 〉tf（x)(其中t〉1)，则该技术是规模报酬递增的。
4、CES函数的相关概念CES函数具有规模报酬不变性质。
(1）线性生产函数（ρ=1）。
将ρ=1代入CES生产函数可得y =x1+x2，，第二章➢利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考P32柯布道格拉斯技术的例子）基本原理:对于每个价格向量（p，w）,通常会存在要素的最优选择x *。
要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数.我们将该函数记为x（p,w）。
P是产品的价格，W是要素的价格。
函数y （p,w)=f(x（p,w))称为企业的供给函数.柯布-道格拉斯函数：简化:就是对生产函数求导，然后,要素需求函数X=。
Y=f(X）=。
利润函数:第三章➢霍特林引理（P46）第四章成本最小化问题：求条件需求函数、成本函数等(参考P57—58：柯布道格拉斯和CES成本函数，后面的例子也可以看看）1、成本函数成本函数是要素价格为w和产量为y时的最小成本，即：c （w,y)=wx(w，y）.2、条件要素需求函数对于w和y的每一选择，都存在着某个＊x，使得生产y单位产品的成本最小。
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dLQ w 0 dQ
1 MC w MPL
dQ MPL dLQ
MC与MP成反比：MP先上升，后下降，所以MC先下降
，然后上升；且MC的最低点对应MP的顶Байду номын сангаас。
TP递增，TC和TVC递减； TP递减，TC和TVC递增； TP上的拐点对应TC和TVC上的拐点。
STC
P TVC
A B
TFC
TC、TVC和MC 曲线之间的关系
Q SMC
Q Q1
AC、AVC和MC三曲线之间的关系
SMC SMC与SAC、AVC 相交于SAC和AVC的 最低点。 C SAC AVC
N
进一步分析
M Q
（1）SMC与AVC相交于AVC的最低点
C
SMC AVC SMC<AVC，AVC↓ SMC>AVC，AVC↑ SMC=AVC，AVC最低
的两个特殊点 A、B。
SAC最低点
P
SMC SAC AVC
对应B点。
SMC最低点
Q Q1 Q2 Q3
对应A点。
综合图的几个特征：
TC与TVC斜率相同，存在相同的拐点，且两者
之间的垂直距离为TFC。
MC、AVC、AC曲线均呈U型特征，而且，MC
曲线与AVC和AC曲线相交于其最低点。
A点和B点的对应情况
20.2 长期成本曲线
长期总成本曲线
LTC
当X2取不同值时，厂商有不同的短期成 本曲线。 假设对于某厂商来说X2 可取以下三个值： x2 = x2 x2 = x2 x2 = x2 （ x2 < x2 < x2）
C
STC1 （Q,x’2）
F = w2x2
20.1 几种成本曲线
总成本曲线（ total cost curve）TC 可变成本曲线（variable cost curve）VC 平均成本曲线（average total cost curve）AC 平均可变成本曲线（ average variable cost curve ）AVC 平均不变成本曲线（ average fixed cost curve ）AFC 边际成本曲线（ marginal cost curve ）MC
O Q
C
STC1
更多的固定要素 投入将增加厂商 的固定成本
STC2（Q,x’’2）
F = w2x2
更多的固定要素投入将减少成 本曲线的斜率，使之更加平坦
O Q
MP1 是可变要素1的边际生产力，即额外的一 单位要素1将导致MP1额外产出。因此，额外的 一单位产出需要 1 / MP1 单位要素投入。每一单 位要素投入1的成本为w1，因此生产一单位额外 产出的额外成本为：
SMC
原因是边际报酬递减规律
开始，边际产量递增，增加产
量所需的边际成本就递减。 随着投入增加超过一定界限， 边际产量递减，增加产量所需边 际成本就递增。
Q
边际成本和总可变成本
cv ( y) MC ( y )dy
y 0
MC(y)
0
y
y
STC P
B A
TVC
综合图
TFC Q
请注意STC
STC
TFC TVC
固定成本。
Q
短期平均成本（average cost）
SAC
（1）平均固定成本（Average Fixed Cost） AFC 短期内平均生产每一单位产品所消耗的固定成本。
TFC AFC Q
AFC随产量Q的增加一直 趋于减少，但AFC曲线不 会与横坐标相交，这是因 为总固定成本不会为零。
增加1单位产量后，成本增加了100－95＝5 边际成本是5元
2、 产量Q FC VC TC AFC AVC AC MC
0 1 2
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
320 740 132 202 56 95 0 50
3 4 5
6 7 8 9
80 125
短期产量曲线与短期成本曲线间的关系
这些成本曲线之间有什么关系？ 厂商长期成本曲线和短期成本曲线之间 又有什么关系？
20.1
短期成本曲线
短期总成本（shortrun total cost） STC
STC =TFC + TVC(Q)
C
TC曲线和TVC曲线的形 状完全相同
STC不从原点出发， 而从固定成本FC出 发； FC 没有产量时，短期 总成本最小也等于
（1）平均产量与平均可变成本
AVC TVC w LQ 1 w Q Q Q LQ
1 AVC w APL
APL与AVC成反比：当APL递减时，AVC递增；当APL
递增时，AVC递减；当APL达到最大值时，AVC最小。 APL曲线的顶点对应AVC曲线的最低点。
（2）边际产量与边际成本
C
AFC
Q
平均变动成本
耗的总变动成本。
（Average Variable Cost）
短期内生产平均每一单位产品所消
C
TVC AVC Q
AVC
Q
短期平均成本
SAC = AFC+ AVC
生产每一单位产品 平均所需要的成本。
SAC
C
SAC AVC
TC AC Q
AFC
Q
短期边际成本
（Marginal cost） SMC
边际成本：每增加一单位产量所所引起的总成本的增加 。
cv ( y) F cv ( y) MC ( y ) y y
FC始终不变，因此SMC的变动与FC无关，SMC实际上
等于增加单位产量所增加的可变成本。
SMC的形状
短期边际成本曲线是一条先下 降而后上升的“U”形曲线。 C
平均量和边际量关系总结
边际量大于平均量，将平均量拉上； 边际量等于平均量，平均量达到极值点； 边际量小于平均量，将平均量拉下。
平均曲线与边际曲线相交于平均曲线的极值 点。
TC、TVC、AC和AVC之间的关系
P
B A
STC
TVC
Q P AVC SMC SAC
Q Q1 Q2 Q3
练习
1、已知产量为9单位时，总成本为95元； 产量增加到10单位时，平均成本为10元。 由此可知边际成本等于多少？
Q
M
（2）SMC与SAC相交于SAC的最低点
C
SMC SAC
N SMC<SAC，SAC↓ SMC>SAC， SAC↑ SMC=SAC，SAC最低
Q
(3) AVC曲线比AC曲线先达到最低点
AC=AVC+AFC 当AVC达到最低点并趋于上升时，AFC在 一直下降，当AFC的下降超过AVC的上 升时，AC还将趋于下降，只有当AVC的 上升超过AFC的下降才会出现AC的上升。