(十年高考)江苏省溧水县第三高级中学2004高考数学 真题分类汇编 集合

集合
一、选择填空题
1.（江苏2004年5分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于【】
(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {－2，－1，0，1，2}
【答案】A。

【考点】交集及其运算，绝对值不等式的解法。

【分析】先求出集合P和Q，然后再求P∩Q：
∵P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}={－2≤x≤2，x∈R}={1，2}，
∴P∩Q={1，2}。

故选A。

【答案】A。

【考点】集合的相等。

【分析】∵x∈M，M=[a，b]，
∴对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的()
f x的值域为N=M=[a，b]。

又∵
()
()
1
10
11
()
1
1
10
11
x
x
x x x
f x
x
x
x<
x x
⎧
-=-+≥
⎪⎪++
=-=⎨
+⎪
-=-
⎪--
⎩
，∴当x∈（－∞，＋∞）时，函数()
f x是减函数。

∴N= ,
11
b a
b a
⎡⎤
--
⎢⎥
++
⎢⎥
⎣⎦。

∴由N=M=[a，b]得()()
1
111
1
b
a
b
a b
a
b
a
⎧
=-
⎪+
⎪
⇒++=⇒
⎨
⎪=-
⎪+
⎩
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，与已知a<b不符，即使M=N成立的实数对(a，b)为0个。

故选A。

3.（江苏2005年5分）设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =【】 A ．{
}3,2,1 B ．{}4,2,1 C ．{}4,3,2 D ．{}4,3,2,1 【答案】D 。

【考点】交、并、补集的混合运算。

【分析】∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}。

又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}。

故选D 。

4.（江苏2005年4分）命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为 ▲
【答案】若122,-≤≤b
a b a 则
【考点】命题的否定。

【分析】写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论。

由题意原命题的否命题为“若122,-≤≤b a b a 则”。

5.（江苏2006年5分）若A 、B 、C 为三个集合，A B =B C ，则一定有【 】 （A ）A C ⊆ （B ）C A ⊆ （C ）A C ≠ （D ）A ϕ=
【答案】A 。

【考点】集合的混合运算。

【分析】∵A A B B C C ⊆⊆且，A∪B=B C ，∴A C ⊆。

故选A 。

6.（江苏2007年5分）已知全集U Z =，2A {1,0,1,2},B {|}x x x =-==，则U A
C B 为
【 】
A ．{1,2}-
B ．{1,0}-
C ．{0,1}
D ．{1,2}
【答案】A 。

【考点】交、并、补集的混合运算。

【分析】B 为二次方程的解集，首先解出，再根据补集、交集意义直接求解： 由2
B {|}x x x == 得B={0，1}，∴
C U B={x ∈Z|x ≠0且x ≠1}，∴A∩C U B={－1，
2}。

故选A 。

7.（江苏2010年5分）设集合A={－1,1,3}，B={a +2, a 2+4},A∩B={3}，则实数a = ▲ .
【答案】1。

【考点】交集及其运算
【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B 中，进而求a 即可：
∵A∩B={3}，∴3∈B。

由a +2=3 即a =1；
又a 2
+4≠3在实数范围内无解。

∴实数a =1。

8.（江苏2011年5分）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则A
B = ▲ 【答案】{}2,1-。

【考点】集合的概念和运算。

【分析】由集合的交集意义得{}12A B ,==-。

9.（江苏2011年5分）设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位）
，则z 的实部是 ▲ 【答案】1。

【考点】复数的运算和复数的概念。

【分析】由i z i 23)1(+-=+得32123113i z i i i
-+=-=+-=+，所以z 的实部是1。

10. （2012年江苏省5分）已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A
B = ▲ ． 【答案】{}1,2,4,6。

【考点】集合的概念和运算。

【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6A B =。

11.（2013苏卷4）集合}1,0,1{-共有 ▲ 个子集
答案：8
二、解答题
1. （2012年江苏省10分）设集合{12}n P n =，，，
…，*N n ∈．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：
①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若A C x n p ∈，则A C x n
p ∉2。

（1）求(4)f ；
（2
）求()f n 的解析式（用n 表示）．
【答案】解：（1）当=4n 时，符合条件的集合A 为：{}{}{}{}21,42,31,3,4，，，， ∴ (4)f =4。

( 2 ）任取偶数n x P ∈，将x 除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经
过k 次以后．商必为奇数．此时记商为m 。

于是=2k x m ，其中m 为奇数*k N ∈。

由条件知．若m A ∈则x A k ∈⇔为偶数；若m A ∉，则x A k ∈⇔为
奇数。

于是x 是否属于A ，由m 是否属于A 确定。

设n Q 是n P 中所有奇数的集合．因此()f n 等于n Q 的子集个数。

当n 为偶数〔 或奇数）时，n P 中奇数的个数是2n （12
n +）。

∴()()2122()=2n
n n f n n +⎧⎪⎨⎪⎩
为偶数为奇数。