人教版21.1二次根式第一课时教学设计

《二次根式》教学设计

教学目标：

1.了解二次根式的有关概念。

2.能熟练由二次根式确定被开方数中字母的取值范围。

教学重点、难点

二次根式的定义及确定被开方数字母的取值范围。

教学过程

一、复习导入

1.平方根与算术平方根的意义

4的平方根是（），它的算术平方根是（）；

0的平方根（），它的算术平方根（）；

-16的平方根是（）

2.用带根号的式子填空（题卡第一组题目）

⑴直角三角形的两直角边分别是7cm与4cm，它的斜边是（）；

⑵面积为S的正方形的边长是（）；

⑶面积为6.28cm2的圆形喷水池，它的半径是（）；

⑷一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单

位：秒）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=（）。

）

（答案：√65 √S √2 √h

5

二、探究新知

1.探究二次根式的定义

上面这些式子有什么共同点？

学生通过观察、比较，得出结论：都是一些正数的算术平方根？那么，什么样的数有算术平方根？（非负数）

二次根式的定义：

（1）语言描述：非负数的算术平方根叫做二次根式。（2）数学符号表示

一般地，形如√a (a≥0)的式子叫做二次根式，“√”

叫二次根号。上面的式子叫做二次根号a，也可简读做根a.

小结：判断二次根式的两个条件：一是含有二次根号；二是被开方数（或式）是非负数。

2.巩固新知：判断下列各式是不是二次根式？

学生看题卡：第二组

3.（题卡第三组题目）二次根式意义的延伸：探究求二次根

式中字母取值范围的方法

1）例1，√x−2是二次根式吗？当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义。

√x−2不一定是二次根式，根据二次根式的意义，只有x-2≥0时，√x−2才是二次根式。这样，求根式中字母的取值范围，就转化成解不等式的问题。

x-2≥0,

x≥2

所以，当x ≥2，二次根式√x −2在实数范围内有意义。

2） 思考：当x 是怎样的实数时，√x 2在实数范围内有意义? √x 3呢？

因为x 取任意实数， x 2≥0，所以，√x 2是二次根式；只有当x ≥0时， x 3≥0，所以，√x 3 在实数范围内不一定是二次根式。

4.（题卡第四组题目）判断下列式子是否是二次根式？并说出字母的取值范围。

学生先独立完成，教师个别指导，交流结果。

（1）

;（2）; 四、总结收获

结合本节学习的知识，请谈谈你对√a 的认识。

1.学生讨论、交流

2. 教师补充

（1）表示a 的算术平方根（2）a 可以是数，也可以是式子（3）形式上含有二次根号（4）既可以表示开方运算同，也可以表示结果（5）√a ≥0 ， a ≥0，二次根式具有双重非负性。

二次根式的性质√a ≥0（a ≥0）是非负数

五、课外作业（题卡第五组题目）

12+m 2a （3）

;（4）; （5）.

2n -2-a y x -

1.下列各式是否为二次根式

√x2+3√a2−√a2√m−7

2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义。√3a√−a−1√6+2a