人教版21.1二次根式第一课时教学设计
新人教版九年级上21.1二次根式教案
新人教版九年级上21.1二次根式教案篇一：数学：人教版九年级上21.1二次根式(教案)数学：人教版九年级上21.1二次根式（教案）一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程知道什么是二次根式会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2..三、教学过程（一）复习旧知导入新课师：从本节课开始我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根那么什么是平方根（稍停）师：（板书：x=5并指准）x=55是x的什么（稍停）5是x的平方；反过来x是5的什么（稍停）x是5的平方根.师：（指准x=5）x=55是x的平方x是5的平方根.大家按照老师的说法自己说几遍.（生自己说）师：位同学来说一说2222生：??（让一两名同学说）师：（指准x=5）x=5x是5的平方根那么5的平方根x等于什么呢（板书：5的平方根x=）生：??（让一两名学生回答）师：x=师：（指准55的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是12的平方根生：（齐答）.2212的什么12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根下面我们来看0的平方根.师：（板书：x=0并指准）x=0x等于什么生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x=0得出x=0这说明什么（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0.师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x=5并指准）一个数的平方等于5这样的数有没有（稍停）任何一个数的平方或者大于0或者等于0不可能小于0所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么（稍停）这说明5没有平方根（板书：5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论我们可以得出一个结论什么结论（稍停）正数有两个平方根它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（二）试探练习回授调节1.填空：(1)9的平方根是9的算术平方根是；(2)6的平方根是6的算术平方根是；(3)0的平方根是0的算术平方根是.2.用带根号的式子填空：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3则斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；(3)跳水运动员从跳台跳下他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示t则t=.（三）尝试指导讲授新课（生报第222222师：式子有什么共同的特点生：??（问题的答案不是唯一的鼓励学生发表自己的看法）师：（指准式子）是13S的算术平方h的算术平方根.另一方面从式子5子）.师：a等于13a等于Sa等于什么生：（齐答）等于h.S式（板书：叫做二次根式）.师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例当x师：大家看一看这个题目想一想做这个题目.（生读题思考）师：x2必须大于等于0.为什么被开方数x2必须大于等于0x2的算术平方根而负数没有平方根所以被开方数x2必须大于等于0.（以下师边讲解边板书解题过程如下）解：由x2≥0得x≥2.当x ≥2.（四）试探练习回授调节3.填空：(1)当a有意义；(2)当x.4.选做题：当x；当x有意义.（五）归纳小结布置作业2师：本节课我们首先复习了平方根的概念然后学习了什么是二次根式.（指准板a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.（作业：P5习题1P3练习2）四、板书设计课题：21.1二次根式（第2课时）一、教学目标1.经历探究过程知道并会简单运用二次根式的基本性质.2.培养探究能力和归纳表达能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的基本性质.2.难点：二次根式基本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念什么样的式子是二次根式（师出示下面的板书）a≥0）的式子叫做二次根式.师：a必须大于等于0.譬如.师：明确了二次根式的概念本节课我们要学习什么本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.（二）尝试指导讲授新课师：二次根式有什么性质二次根式有三个性质我们先来看第一个性质.（师出示下面的板书）性质1a≥0）是一个非负数.师：（指准板书）性质1.0所.a的算术平方根而a的算术平方根总是大于等于0.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：于什么生：等于3.（直到有学生猜出这个答案师板书：=3）师：（指式子）等2=3为什么（稍停）2（师出示下图）面积＝3师：（指准图）这是一个正方形这个正方形的面积为3那么它的边长等于什么（多让几名同学回答然后师在图上板书：边长师：3.么生：??（多让几名同学回答）=3.师：（板书：=）利用同样的办法我们可以得到等于什么师：3可见222生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）篇二：人教版九年级上册教案21.1二次根式121．1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标x问题2：如图在直角三角形ABC中AC=3BC=1∠C=90°那么AB边的长是．A问题3：甲射击6次各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8那么甲这次射击的方差是S2那么S=．老师点评：问题1：横、纵坐标相等即x=y所以x2=3．因为点在第一象限所以．问题2：由勾股定理得C问题3：由方差的概念得S=二、探索新知a≥0）?的式子叫做二次根式（学生活动）议一议：1．1有算术平方根2．0的算术平方根是多少3．当a<0老师点评:（略）例1、x1x≥0y?≥0）．x?y；第二被开方数是正数分析或0．x>0）x≥0y≥0）；不是二次11．xx?y例2．当x分析：由二次根式的定义可知被开方数一定要大于或等于0所以3x1≥0?才能有意义．解：由3x1≥0得：x≥当x≥131在实数范围内有意义．3三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x分析+1在实数范围内有意义x?11在实数范围内有意义必须同时满足中的≥0和x?11中的x+1≠0．x?1解：依题意得??2x?3?0?x?1?0由①得：x≥32由②得：x≠1当x≥32且x≠11x?1在实数范围内有意义．例4(1)已知求xy的值．(答案:2)(2)求axx+bxx的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式2．要使二次根式在实数范围内有意义必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中是二次根式的是（）A．BCD．x2．下列式子中不是二次根式的是（）ABCD．1x3．已知一个正方形的面积是5那么它的边长是（）A．5BC．15D．以上皆不对二、填空题1．形如的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为．3．负数平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒其高为0.2m按设计需要做成正方形试问底面边长应是多少2．当x2在实数范围内有意义3．4.x有（）个．底面应?A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b=b+4求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x则0.2x2=1解答：3??2x?3?0?x??2．依题意得：??2x?0???x?0∴当x>3且x≠0x2在实数范围内没有意义．23.134．B5．a=5b=4篇三：人教版数学九年级(上)21.1《二次根式》教案21.1《二次根式》教案一、知识回顾1.9的平方根是9的算术平方根是.2.3的算术平方根表示为；3的平方根表示为3.在实数范围内正数有0的（算术）平方根是；负数（算术）平方根.二、知识点拨知识点1：一般地我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式“”称为二次根号.6.下列是二次根式的是：.（1）x2＝25（2）2x?1（3）x2－x－9＝0（4）2x?6（5）xy≥0（6）2（7）12（8）x7.当a是怎样的实数时下列各2a式在实数范围内有意义a（1）a?2（2）?1（3）2a?3（4）?2（5）3?a（6）a（7）?a（8）a2（9）a32知识点2：一般地＝a（a≥0）.a）8.计算：222（1）（2）（3）.5）（2）3）222（4）（5）（6）（32））（?0.2）知识点3：一般地a2＝a （a≥0）.9.化简：2（1）（2）?5（3）0.32）22（5）（4）?1（6）?2???）722（7）0.62（8）?3知识点4：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和字母连接起来的式子我们称这样的式子为代数式.三、课后思考10.已知直角三角形两直角边为a和b斜边为c.（提示：勾股定理公式：a2＋b2＝c2）（1）如果a＝12b＝5求c；（2）如果a＝3c＝4求b；（3）如果c＝10b＝9求a.11.已知半径为rcm的圆的面积是半径为2cm和3cm的两个圆的面积的和求r的值.12.（1）?n是整数求自然数n的值.（2）24n是整数求正整数n的最小值.13.当x是怎样的实数时下列各式在实数范围内有意义1（1）3?x（2）2x?114.已知n是正整数n是整数求n的最小值.四、中考链接15.（XX·株洲）若使二次根式x?2在实数范围内有意义则x的取值范围是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤2XX16.（XX·天津）若x、y为实数且x?2?y?2?0则的值为.xy17.（XX·哈尔滨）36的算术平方根是（）A.6B.±6C.D.±618.（XX·荆门）?9的平方根是（）A.81B.±3C.3D.－319.（XX·宜宾）9的平方根是（）A.3B.－3C.±3D.±3220.（XX·怀化）若a?2?b?3?（c?4）?0则a－b＋c＝.21.（XX·福州）请写出一个比5小的整数：022.（XX·江苏）计算：?2?（1?2）?4223.（XX·江西）计算：（?2）?（3?5）??2?（?3）024.（XX·南充）计算：（??XX）??3?2。
《二次根式》教案(第一课时)
《二次根式》教案（第一课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念．2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念．它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础．本节课的教学重点是：根据算术平方根的意义了解二次根式的概念教学．二、目标和目标解析1．目标（1）根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，明白被开方数必须是非负数原因．（2）会用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能从具体数的算术平方根出发，过渡到含字母的情况，通过算术平方根的概念得到二次根式的概念，并根据算术平方根的意义得到二次根式被开方数和结果均为非负数的结论．达成目标（2）的标志是：学生能够根据实际问题，利用开平方运算的意义，列出二次根式．三、教学问题诊断分析二次根式概念的获得，要让学生经历其抽象的过程，借此培养学生的抽象概括能力，加深学生对二次根式概念的理解．教学时，要充分利用教材的“思考”栏目，从生活中的实际问题引入，以激发学生的学习兴趣，让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义．在二次根式的概念中，为什么要强调被开方数大于等于零？引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由以及二次根式的结果的非负性，所以二次根式的双重非负性是本节课的难点．四、教学过程设计（一）创设情景，提出问题电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=其中地球半径，R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之．你能化简这个式子吗？问题１式子表示什么？公式中r=的课题．设计意图：让学生借助已学的数和式子的运算，从数与式子运算的完整性角度引出要研究的问题让学生知道本章将要学习的内容，让学生提前做到心中有数．问题2用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h （单位：m）满足关系h=5t2．如果用含有h的式子表示t，则t为=_____．设计意图：让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．（二）合作探究，形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？教师引导学生说出各式的意义．）概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．叫做二次根式．（学生总结）a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（师生共同总结）（4）提醒学生注意二次根式定义包含的内容．②被开方数a≥0．③a可以是数，也可以是含有字母的式子．（5）在二次根式的定义中，为什么要有条件“a≥0”？教师引导学生回想4、0的算术平方根分别是什么？-4有没有算术平方根？最后总结只有非负数才有算术平方根．设计意图：采用具体到抽象的方式，通过归纳得出二次根式的概念．（三）初步应用，巩固知识练习：二次根式和算术平方根有什么关系？学生通过小组合作交流得出：二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．【例1】当x在实数范围内有意义，则应满足被开方数x－2≥0．解：由x－2≥0，得x≥2．当x≥2在实数范围内有意义．【例2】当x解：因为2x≥0，所以，当x在实数范围内都有意义．由3x≥0，得x≥0．当x≥0在实数范围内有意义．设计意图：通过练习、例1、例2，加深概念理解．（四）比较辨别，探索性质0的大小．先让学生独立思考，然后教师引导学生根据概念，分a＞0和a=0两种情况进行讨论．当a＞0a＞0；当a=0表示0=0；（a≥0）是一个非负数．设计意图：强化学生对二次根式双重非负性的认识．（五）综合应用，深化提高练习1判断下列各式哪些是二次根式：ax≥-（1（210)；（3（4≤0)．学生先独立完成，后小组展示确定二次根式有意义的条件（被开方数大于或等于零），所以（2）（3）（4）为二次根式．练习2当x是什么实数时，下列各式有意义．（1（2（3（4解：（1）由3-4x≥0，得x≤34．（2）由xx≥⎧⎨-≠⎩10，得≥0且1．x x≠（3）由x≤2-0，得x=0x≠0（4）由-2≥0且2-≥0x x ，得2x =．设计意图：辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件．（六）课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（a ≥0（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？中的a ≥0≥0． 二次根式的双重非负性．（3）二次根式与算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．设计意图：回顾本节课所学的二次根式的概念，再次确定二次根式有意义的条件；理解二次根式的双重非负性以及二次根式与算术平方根的关系．（七）布置作业1x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．2≥x -C ．2≥xD ．2≤x2．已知y 3，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1523．求使下列各式有意义的x 的取值范围？ （1）2+x －x 23-；（2）x -－11+x ； （3）y =；（4）2||12--x x ． 4．已知12-a ＋a b 2-＋c b a ++＝0．求a 、b 、c 的值．作业答案：1．D 202≥得≤x x -．故选D ．2．B 解析：要使有意义，则25≥052≥0x x -⎧⎨-⎩，解得x ＝25，故y ＝3，∴2xy ＝2×25×3＝15．故选B ． 3．（1）322≤≤x -；（2）0≤x 且1x ≠-；（3）0≥x 且1x ≠．（4）12≥x 且2x ≠． 4．∵12-a ≥0，a b 2-≥0，c b a ++≥012-a ＋a b 2-＋c b a ++＝0∴2a -1=0，b -2a =0，a +b +c =0 ∴13122，，a b c ===-五、目标检测设计1．指出下列哪些是二次根式？（134（5≥2)；（6＜)．a a b设计意图：考查二次根式的概念．2．a 取何值时，下列根式有意义？（1 （23 （45 设计意图：考查二次根式的有意义的条件．3n 的值为___________．设计意图：考查二次根式的有意义的条件．目标检测答案：1．（1）（4）（5）是二次根式．2．解：（1）由a +1≥0，得a ≥-1；（2）由1-2a ＞0，得a ＜１２；（3）由()2-1a ≥0，得a 为任何实数；（4）a 为任何实数；（5）a =1．3．0，3，4．。
二次根式第一课时教案[6篇]
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第一篇二次根式教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算。
(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:.(2)如图,在Rt∆ABC中,AB=50m,BC=am,则()2(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为b-3,则边长为 .3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、探索与实践1、二次根式的定义.__________________________________________________ ____ 说说对二次根式a 的认识,好吗?__________________________________________________ ______2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)-12 (4)-m(m≤0) (5)xy(x、y异号) (6)a2+1 (7)53、例1: x是怎样的实数时,式子x-5在实数范围内有意义?4、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；…… 观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a≥0时，5、例2。
计算：（1）(3)2；（2）(（3）(a+b)2 （a+b≥0）6、练习.（1）(22)= （2）(-23)2 3a) = a。
222)； 3 三、课堂练习P59页练习1、2.四、课堂小结引导学生总结1. 什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2. 二次根式有哪两个形式上的特点?3．当a≥0时，五、作业教后感：a) = ？2第二篇二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标1.a≥0）的意义解答具体题目．2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个符号a.这里的a表示什么？a应满足什么条件？当aa表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，a没有意义．即：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根.二、新知探究a≥0）•的式子叫做二次根式，注意：1. 其中的a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式.2.在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．(这里可以让学生自己举几个二次根式的例子，有助于学生的理解)例1．下列式子，哪些是二次根式，11x>0）x≥0，y•≥0）．xx+y分析二，被开方数是正数或0，即非负数．；第x>0）x≥0，y≥0）1x1．x+y例2．x是怎样的实数时，二次根式x-1在实数范围有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解被开方数x-1≥0，即x≥1．所以，当x≥1时，二次根式x-1有意义．例3．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥三、巩固练习1313教材P练习第2题．四、应用拓展例4．当x分析：要使+0和1在实数范围内有意义？x+11在实数范围内有意义，必须同时满足x+11中的x+1≠0．x+1解：依题意，得⎨由①得：x≥-由②得：x≠-1 32⎧2x+3≥0 ⎩x+1≠0当x≥-且x≠-1+321在实数范围内有意义．x+1例5. (1) 已知，求的值．(答案: )(2)=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业xy251.教材习题中的对应题目.2.导学案中的对应习题. 教学反思：第三篇16.1 二次根式（一）骆诗龙学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数；2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。
人教版版九年级上册第二十一章 二次根式全章教案-1
A B C第一讲 二次根式一、教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a ≥0时，()2a = a ；能运用这个性质进行一些简单的计算。
(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
二、教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质三、教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．四、教学过程：1、概念复习：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2、 引入：计算:的平方根是 .(2)如图,在R ∆t ABC 中,AB=50m,BC=a m,则AC= m. (3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为3-b ,则边长为 .（5）对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 3、归纳总结：1、二次根式的定义.______________________________________________________ 说说对二次根式 a 的认识,好吗?_________________________________________2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗?(1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m (5)x xy (、y 异号) (6)12+a (7)35 4、例1: 要使式子5-x 有意义，x 的取值范围是什么?5、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；……观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a ≥0时，()2a = a 。
6、例2：计算：（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0）7、练习. （1）=2)32(（2）2)32(- 练习：1、要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么?（1）5+x （2）43-x （3）15+x （4）x 101- （5）12+x （6）2x - （7）11-+-x x （8）11+x （9）31x-2、当x=2时，下列各式中，在实数范围内没有意义的是（ ） A 、2-x B 、x -2 C 、22-x D 、22x -3、计算：（1）2)5( （2）2)73(（3）22)2()8(+ （4）222)(b a +4、已知0512=++++-y x y x ，求x+y 的值。
九年级数学上册21.1 二次根式教案人教版
教师活动
13 / 15
学生活动
word
课 谈谈你的收获和体会,有什么好方法告诉大家.
堂 1. a2 的化简；
总
2. a2 与（ a ）2 的区别
结 三、作业布置： 1.计算： (1). 32 ；(2). 0.62 (3). 104 ；(4). ( )2 . a 和 b ,斜边为 c . (1)如果 a =12, b =5,求 c ； (2)如果 a =3, c =4,求 b ； (3)如果 c =10, b =9,求 a ； (4)如果 a = b =2,求 c .
教学重点与难点
利用 a2 = a （ a ≥0）进行计算。 当 a <0 时， a2 =- a 这一结论的推导和应用.
教学资源
小黑板
化简:
预习作业
内容 （1） 82 ；（2） 16 ；（3） (x2 1)2 （4） (3)2 ；
（5）
7 2
；（6）
(m 1)2
8
时间 15 分钟 方法 认真阅读，与上一课内容比较学习
例 1 1．（ 3 ）2 2．（3 5 ）2 2
（ 1 ）2=______；
3．（ 5 ）2 4．（ 7 ）2
3
6
2
分析：我们可以直接利用（ a ）2=a（a≥0）的结论解题．
（ 7 ） 2=_______ ； 2
四、巩固练习
（ 0 ）2=_______．
计算下列各式的值：
（ 18 ）2 （ 2 ）2 3
要求 自学后完成预习作业
二、教学过程设计：
10 / 15
word
一课堂引入：
活动一复习旧知识
教师活动
1.( 3.9 )2=
2.( x )2=_______
第21章《二次根式》教案
2．因为二次根式的被开方数只能取非负值，所以要使二次根式有意义就必须被开方数大于等于
0。
从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
(1)
必须有二次根号；
C （ 2） 被开方数不能小于 0 。
3. 阅读例题并与同伴交流 例 1． 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
2 、 3 3 、 1 、 x （x>0）、 0 、 4 2 、 x
3、 0 的算术平方根是多少？
4、当 a<0， a 有意义吗？
二、情境导入
很明显 3 、 10 、 8 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们
就把它称二次根式．如何用数学符号表示呢？
三 . 设问导读
阅读教材内容，完成下列各题 .
A
1．一般地，我们把形如 a （a≥ 0） ?的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号．
(2) 若 a 1 + b 1 =0，求 a2004+b 2004 的值． ( 答案： 2 ) 5
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1 ．形如 a （a≥ 0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号．
2 ．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1 ．教材 P4 2 、 七、教学反思
1. 议一议：（学生分组讨论，提问解答）
a （ a≥ 0）是一个什么数呢？
a （ a≥ 0）是一个非负数．
2. 做一做：根据算术平方根的意义填空：
( 9 ) 2=_________； (
1 ) 2=________ ( a ) 2=______；（ a ≥ 0）
5
( 3 ) 2=_________； ( 0 ) 2=_________；
二次根式第1课时教学设计
二次根式第1课时教学设计教学目标1、理解并掌握二次根式的概念。
2、理解掌握二次根式中被开方数的取值范围。
学情分析学生在八上已学习了数的开方，为本课的学习提供了知识基础。
大部分学生学习目的明确，学习自觉性强，积极性高。
通过两年的学习，学生学会了自学，自学能力较强。
但本课是新学期的第一课，所以容量不宜太大。
教学重点二次根式的概念。
教学难点二次根式中被开方数的取值范围。
教学准备教师：教案、课件、彩色粉笔。
学生：教材、练习本、课时作业。
教学过程一、复习引入1、第一宇宙速度公式怎么写？怎么读？2、直角三角形的两条直角边分别为5米和a 米，斜边为 。
二、自学：出示学习目标、重难点及自学内容和自学时间，展示自学须知。
学生自学看书，计算思考，解决自学须知（4分钟）。
巡视检查，为部分学生排忧解难。
学习目标：（1）理解并掌握二次根式的概念。
（2）理解掌握二次根式中被开方数的取值范围。
学习重点：二次根式的概念。
学习难点：二次根式中被开方数的取值范围。
自学内容：教材P2页。
自学时间：4分钟。
自学须知（1）什么式子是二次根式？（2）被开方数必须满足什么条件？（3）2a 究竟等于什么？字母a 有什么限制？三、自学检测1指出下列式子是不是二次根式？为什么？（1）5 （2）3- （3）321 （4）)0(≥b b （5）2-a（6）)(b a b a <- （7）325m （8）12+x学生口答， （2）、（5）、（6）、（8）小题易错。
（5）小题与学生一起分析：当02≥-a 时是二次根式，即当 2≥a 是二次根式。
当02<-a 时不是二次根式，即当 2<a 不是二次根式。
（8）小题请学生分析思考：为什么一定要加上0≥a 这一条件?引导学生得出：只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。
强调：在实数范围内，负数没有平方根，即0≥a四、新知理解与归纳凭着你已有的知识,说说对二次根式的认识，好吗? （小组交流，中心发言人发言）1.表示a 的算术平方根。
《二次根式》第一课时教学过程设计
《二次根式》第一课时教学过程设计《《二次根式》第一课时教学过程设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教师行为学生学习活动设计意图(一)回顾旧知，以旧引新1、复习提问：什么是平方根?什么是算术平方根?2、请说出下列各式的意义，并计算出结果。
,±, ,- , ,学生回答问题并观察上面各式的被开方数的特点。
总结自己观察到的特点。
通过提问和练习，使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念并引导学生对以前学过的平方根的性质的回顾，为下面的学习作好铺垫。
(二)小组合作，探究新知阅读教材2、3页的部分，回答下面的问题：1、用自己的话说出对“形如(a≥0)的式子叫做二次根式”的理解。
2、用自己的话说说二次根式的性质。
(自主思考后，小组交流)教师给予适当的补充和引导。
3、x是怎样的实数时，二次根式有意义。
学生自主学习后，小组讨论，进一步理解概念和性质。
通过自学和小组合作，让学生熟悉教材，先学后讨论，可以加深对二次根式定义的理解和记忆，同时也培养了学生的合作意识。
(三)自我检测，发现问题1、下列式子中，是二次根式的是()A、-B、C、D、x2、下列二次根式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?，，,,-,3、计算(1)(2)(3)(4)4、x是怎样的实数时，下列二次根式有意义。
(1)(2)(3)学生独立完成，大部分同学完成后，进行小组讨论，把有疑问的题目写在展示区。
通过自我检测了解学生自主学习后好存在的问题，并进行小组合作，找出疑问，以便下个环节合作突破，从而突破难点。
(四)展示交流，巩固提高1、上面问题中的共性问题进行突破。
例如x是怎样的实数时，二次根式有意义2、等于什么?(思考)3、与是一样的吗?说说你的理由，并与同学交流。
4、有等式=3-5x学生讨论展示1、2、3题。
最后得出二次根式的第二个性质。
4题自己完成。
通过展示，发现学生的思维痕迹，全班讨论，辨析最后得出结论。
这样学生更容易理解且记忆深刻不容易遗忘，同时体会学习的乐趣，学习分类思考的数学思想。
人教版九年级上册21.1二次根式教学设计
人教版九年级上册21.1二次根式教学设计一、教学目标1.了解二次根式的基本概念和性质。
2.掌握二次根式乘法法则。
3.掌握二次根式的化简和简单应用。
二、教学准备1.计算器。
2.小黑板、彩色粉笔。
3.练习册、评价表。
4.课件、视频等多媒体设备。
三、教学流程3.1 导入（5分钟）教师出示几个简单的二次根式，并引导学生思考以下问题：•什么是二次根式？•二次根式有哪些基本性质？3.2 讲授（25分钟）3.2.1 二次根式的定义和概念（10分钟）搭建二次根式的定义和概念，包括：•二次根式的定义：形如$\\sqrt{a}$ ($a\geq 0 $)的式子。
•二次根式的基本形式：$\\sqrt{a}$。
•二次根式的倒数：$\\dfrac{1}{\\sqrt{a}} =\\dfrac{\\sqrt{a}}{a}$。
•二次根式的加减法：同底数$\\sqrt{a} \\pm \\sqrt{a} = 2\\sqrt{a}$。
•二次根式化简：比如$\\sqrt{4a^2b} = 2ab$。
3.2.2 二次根式乘法法则（10分钟）搭建二次根式乘法的基本法则，引导学生掌握二次根式的乘法，包括：•二次根式之积仍为二次根式，比如$\\sqrt{a}\\times \\sqrt{b} = \\sqrt{ab}$。
•化简二次根式的过程。
3.2.3 二次根式的简单应用（5分钟）引导学生了解二次根式的简单应用，如：•计算周长、面积、体积等问题。
3.3 练习（20分钟）让学生做一些简单的练习题，如：•$\\sqrt{5}\\times \\sqrt{20}$。
•$\\sqrt{a^2}\\times \\sqrt{b}$。
•$(\\sqrt{3} + \\sqrt{2})^2$。
3.4 总结（5分钟）让学生自行总结本课的重点和难点。
四、课后作业布置适当的作业，巩固学生对二次根式概念和乘法法则的掌握。
五、教学评价教师可以通过教学课件、小板书、作业评分等对学生的学习情况进行评价。
人教版九年级数学上第二十一章21.1二次根式教学设计
教学目的1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：2．引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3．启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。
第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2．练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3．例题：例1 把下列各式化成最简二次根式：例2 把下列各式化成最简二次根式：4．总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习1．把下列各式化成最简二次根式：2．判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。
四、小结本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。
同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。
教案NO1二次根式
课题
21.1二次根式（1）
课型
新授课
星期
课时
1
授课时间
2月日
教学
目标
知识与技能目标：理解并掌握二次根式的定义及性质，理解被开方数的取值范围使被开方
数有意义。
过程与方法目标：使学生经历分析实际问题，引出二次根式的概念的过程，使学生感受到 研究二次根式是实际生活的需要。
情感态度价值观目标：使学生感受到数学源于生活又服务于生活。
7.若px—y+y +2y+仁0，求（xy） 的值。
112011
8.已知』3x—2y—1与J2x+y—3互为相反数，求（xy）的值。
9.书P3-----1、2
小结
通过学习你有什么收获？还有什么困惑？
作业：必做：见书P5 ---习题16.11题、7题
练习：练习册P1-----P2
括
想一想，说一说
举例子
尝试练习
师生一起学习
学生小组交流学
习
四•课后
五•课后
独立练习
学生总结
板书
设计
21.1二次根式（1）
一.二次根式：二练习与运用
1定义：
2被开方数a的取值范围有什么要求？
7a（aX））的值有什么特点？
3你能举出2个例子？
4判断：下列各式是二次根式吗？为什么？
J^5，転,v23,辿7,V2a，丿m2—1,Ja2+5。
重点
二次根式的概念和基本性质。
难点
二次根式的基本性质的灵活运用。
教学方法
讲授法，引导探究法，练习法
教具、学具小黑板
教学过程
教师活动
学生活动
一.复习 巩固，并引 入新课
二次根式说课稿(马维俊)
培养归纳推理能力提高学习数学兴趣人教版九年级数学《21.1二次根式（第1课时）》广河一中马维俊2013年10月9日培养归纳推理能力提高学习数学兴趣——《21.1二次根式（第1课时）》说课稿《数学课程标准》在“教学建议”指出，数学教学是数学活动的教学，是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
教师是进行数学活动的组织者、引导者、合作者，是教学活动的主导；学生是数学活动的参与者、实践者，是学习活动的主体。
一、教材分析1.课程标准要求“二次根式”是《数学课程标准》“数与代数”的重要内容。
《数学课程标准》第三部分“课程内容”第三学段中对“二次根式”做了如下要求：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
2.本节课内容在教材中的地位和作用二次根式从知识结构的角度看，它是初中阶段继整式、分式之后的又一类代数式；从运算的角度讲，它是开平方运算的结果，同时，它也将是运算的对象。
本节课是二次根式的性质及乘除加减运算的基础。
所以本节课有两个要点，一是判断一个代数式是否为二次根式，二是当一个代数式是二次根式，则需要满足什么条件。
二、学情分析1.学生分析第三学段学生智力得到快速发展，随着观察能力、记忆能力和想象能力的迅速发展，学生的逻辑思维也发生质的变化。
由于初中学生好动、好奇、好表现，但是注意力易分散，所以在教学中应以此为据，提高学生学习的主动性，培养学生学习数学的兴趣。
2.知识障碍知识掌握上，学生原有的关于平方根及算术平方根的内容，许多学生出现知识遗忘，所以应该进行回顾复习。
本节课的内容，对被开方数的非负性的理解有难度，需要由易入难、循序渐进的方式进行设计。
三、教学目标重难点1.教学目标⑴知识与技能:使学生理解二次根式的定义，掌握二次根式中被开方数的取值范围。
⑵过程与方法:经历“从实际问题出发，建立二次根式的数学模型，探究问题，归纳结论”的过程，培养学生的归纳推理能力，引导学生掌握程序化的解题方法。
21.1 二次根式 第一课时 教学设计
NSE 九（上）Module 11 Period One教学内容：Unit 1 and Unit 3 (activity)Listening, speaking and vocabulary设计思路：以学生为主体，以任务为主线, 本堂课综合了新目标、新标准及JEFC三套教材中相关冠词和数词的教学活动。
通过各种活动使学生比较熟练地掌握本课知识。
教学目标：1．语言知识目标：(1) 掌握Unit 1的词汇；(2) 数字的英语表达；(3) 冠词的使用。
2．语言技能目标：(1) 理解对话；（2）能使用冠词。
3．情感目标：通过学习对话，了解人口增长的事实，并讨论污染、交通和噪音等问题。
重点难点：1．教学重点：用英语表达数字。
2．教学难点：能用英语表达数字；掌握冠词的使用。
板书设计：Module 11. Period OneIt’s the biggest city in China.population crowd increasesmoke increasingminute percent appointmentthanks toalong with the crowdsPeriod One教学步骤设计说明Step 1. Warming up1. Tell students how to express the number in English.2. Ss say the answers with the correct English number expressions.3.Answer the question：What’s the population of…?学习用英语表达数字。
回答问题有利于学生了解东西方国家人口的情况，同时也有利于学生进一步感知数字的表达。
Step 2. Presentation1. Learn the new words.2. Teacher shows the picture and the students talk about the picture.3. Let Ss finish Activity 6.在讨论中学习生词。
《二次根式》(第一课时)说课稿
课题：二次根式（第一课时）尊敬的各位评委老师：大家好！我是中学的数学老师，很高兴有机会参加这次活动，请大家多多指教！今天，我说课的课题是《二次根式》（第一课时），此课题选自义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十一章第一节。
下面，我分别从教学内容的地位，教学对象的特点，教学目标的确定，教学重点、难点、关键的分析，教学方法与手段的选择及教学过程的设计等六方面一一说明。
一、教学内容的地位本节课的主要内容是二次根式的概念，重点在于明确被开方数只有在非负数的情况下才有意义。
二次根式是《数学课程标准》“数与代数”的重要内容，同时也是“数与式”的主要内容。
本节课开始，我通过设置四个结果与二次根式形式相关的实际问题，引出二次根式的概念。
在这四个实际问题中，前三个是几何问题，最后一个是物理问题，设置这些实际问题的目的是让学生初步感受二次根式的实用性，了解二次根式与实际生活之间的密切联系，并尝试用学到的知识去解决问题。
在四个实际问题的探究中，不仅须要求学生“知其然”，懂得二次根式的概念，更要让学生知其“所以然”，懂得用二次根式的知识去解决生活中的问题，从而对二次根式的概念有更深刻地认识。
二、教学对象的特点本节课的教学对象是九年级学生。
此前，学生已在八年级时期学习了实数、一元一次不等式、勾股定理等内容，这对教师在设置探究性问题方面起到关键作用。
学生能够利用已有的知识去思考并解决教师提出的问题，进而借助算术平方根的意义把每个问题的结果用带有根号的式子表示出来。
在对问题的结果进行探讨的过程中，我主要采取分组形式进行讨论，每四人学生为一组，每组由优秀生和后进生共同组成，以期取得全体学生共同投入讨论的课堂效果。
通过合作、交流的学习方法，让学生对二次根式的概念有更深层次的认识，这为今后学习一元二次方程，二次函数等重要内容奠定了良好的基础。
三、教学目标的确定根据《数学课程标准》中关于“二次根式概念”的教学要求，结合教材内容以及所教学生的实际情况，我确定本节课的教学目标如下：1、 知识与技能使学生了解二次根式的概念；掌握二次根式)0a ≥具有双重非负性；能确定被开方数中字母的取值范围。
人教版21.1二次根式第一课时教学设计
《二次根式》教学设计教学目标：1.了解二次根式的有关概念。
2.能熟练由二次根式确定被开方数中字母的取值范围。
教学重点、难点二次根式的定义及确定被开方数字母的取值范围。
教学过程一、复习导入1.平方根与算术平方根的意义4的平方根是（），它的算术平方根是（）；0的平方根（），它的算术平方根（）；-16的平方根是（）2.用带根号的式子填空（题卡第一组题目）⑴直角三角形的两直角边分别是7cm与4cm，它的斜边是（）；⑵面积为S的正方形的边长是（）；⑶面积为6.28cm2的圆形喷水池，它的半径是（）；⑷一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：秒）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=（）。
）（答案：√65 √S √2 √h5二、探究新知1.探究二次根式的定义上面这些式子有什么共同点？学生通过观察、比较，得出结论：都是一些正数的算术平方根？那么，什么样的数有算术平方根？（非负数）二次根式的定义：（1）语言描述：非负数的算术平方根叫做二次根式。
（2）数学符号表示一般地，形如√a (a≥0)的式子叫做二次根式，“√”叫二次根号。
上面的式子叫做二次根号a，也可简读做根a.小结：判断二次根式的两个条件：一是含有二次根号；二是被开方数（或式）是非负数。
2.巩固新知：判断下列各式是不是二次根式？学生看题卡：第二组3.（题卡第三组题目）二次根式意义的延伸：探究求二次根式中字母取值范围的方法1）例1，√x−2是二次根式吗？当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义。
√x−2不一定是二次根式，根据二次根式的意义，只有x-2≥0时，√x−2才是二次根式。
这样，求根式中字母的取值范围，就转化成解不等式的问题。
x-2≥0,x≥2所以，当x ≥2，二次根式√x −2在实数范围内有意义。
2） 思考：当x 是怎样的实数时，√x 2在实数范围内有意义? √x 3呢？因为x 取任意实数， x 2≥0，所以，√x 2是二次根式；只有当x ≥0时， x 3≥0，所以，√x 3 在实数范围内不一定是二次根式。
二次根式教案设计
二次根式教案设计一：教学内容分析本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。
二：学生情况分析本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。
三、教学目标：1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）二次根式有意义的判定．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念．（2）再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断．3．情感、态度与价值观通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力．四、教学重难点1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点：利用“ （a≥0）”解决具体问题．五、教学方法启发式教学法六、教学过程导入新课（问题导入）请同学们独立完成下列三个问题：问题1、7的算术平方根是（）。
问题2、直角三角形的两条直角边分别为5和4，斜边为（）。
问题3、正方形的面积为S，则它的边长为（）。
推进新课一、二次根式的定义很明显√7、√41、√S都是一些正数的算术平方根。
像这样一些正数的算术平方根的式子。
我们就把它称为二次根式。
因此，一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。
想一想：为什么一定要加上a≥0这一条件？教师引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。
议一议：（1）-1有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当a＜0时，√a有意义吗？说明：负数没有平方根，更没有算术平方根。
（4）√a表示什么含义？目的：让学生了解算术平方根与二次根式的联系。
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《二次根式》教学设计
教学目标：
1.了解二次根式的有关概念。
2.能熟练由二次根式确定被开方数中字母的取值范围。
教学重点、难点
二次根式的定义及确定被开方数字母的取值范围。
教学过程
一、复习导入
1.平方根与算术平方根的意义
4的平方根是（），它的算术平方根是（）；
0的平方根（），它的算术平方根（）；
-16的平方根是（）
2.用带根号的式子填空（题卡第一组题目）
⑴直角三角形的两直角边分别是7cm与4cm，它的斜边是（）；
⑵面积为S的正方形的边长是（）；
⑶面积为6.28cm2的圆形喷水池，它的半径是（）；
⑷一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单
位：秒）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=（）。
）
（答案：√65 √S √2 √h
5
二、探究新知
1.探究二次根式的定义
上面这些式子有什么共同点？
学生通过观察、比较，得出结论：都是一些正数的算术平方根？那么，什么样的数有算术平方根？（非负数）
二次根式的定义：
（1）语言描述：非负数的算术平方根叫做二次根式。
（2）数学符号表示
一般地，形如√a (a≥0)的式子叫做二次根式，“√”
叫二次根号。
上面的式子叫做二次根号a，也可简读做根a.
小结：判断二次根式的两个条件：一是含有二次根号；二是被开方数（或式）是非负数。
2.巩固新知：判断下列各式是不是二次根式？
学生看题卡：第二组
3.（题卡第三组题目）二次根式意义的延伸：探究求二次根
式中字母取值范围的方法
1）例1，√x−2是二次根式吗？当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义。
√x−2不一定是二次根式，根据二次根式的意义，只有x-2≥0时，√x−2才是二次根式。
这样，求根式中字母的取值范围，就转化成解不等式的问题。
x-2≥0,
x≥2
所以，当x ≥2，二次根式√x −2在实数范围内有意义。
2） 思考：当x 是怎样的实数时，√x 2在实数范围内有意义? √x 3呢？
因为x 取任意实数， x 2≥0，所以，√x 2是二次根式；只有当x ≥0时， x 3≥0，所以，√x 3 在实数范围内不一定是二次根式。
4.（题卡第四组题目）判断下列式子是否是二次根式？并说出字母的取值范围。
学生先独立完成，教师个别指导，交流结果。
（1）
;（2）; 四、总结收获
结合本节学习的知识，请谈谈你对√a 的认识。
1.学生讨论、交流
2. 教师补充
（1）表示a 的算术平方根（2）a 可以是数，也可以是式子（3）形式上含有二次根号（4）既可以表示开方运算同，也可以表示结果（5）√a ≥0 ， a ≥0，二次根式具有双重非负性。
二次根式的性质√a ≥0（a ≥0）是非负数
五、课外作业（题卡第五组题目）
12+m 2a （3）
;（4）; （5）.
2n -2-a y x -
1.下列各式是否为二次根式
√x2+3√a2−√a2√m−7
2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义。
√3a√−a−1√6+2a。