线性回归方程分析报告

环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号：组长签字：签字日期：

所以将(176,176)代入A 、B 、C 、D 中检验知选C. 答案 C

3．(2011·陕西)设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的

n 个样本点，直线l

是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是

( )．

A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率

B ．x 和y 的相关系数在0到1之间

C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同

D ．直线l 过点(x －，y －

)

解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的 绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A 、B 错误．C 中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以C 错误．根据回 归直线方程一定经过样本中心点可知D 正确，所以选D. 答案 D

4．(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：

时间x 1 2 3 4 5 命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．

解析 小李这5天的平均投篮命中率 y －

＝

0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4

5

＝0.5，

可求得小李这5天的平均打篮球时间x －＝3.根据表中数据可求得b ^＝0.01，a ^

＝ 0.47，故回归直线方程为y ^

＝0.47＋0.01x ，将x ＝6代入得6号打6小时篮球的 投篮命中率约为0.53. 答案 0.5 0.53

5．(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入

x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^

＝0.254x ＋0.321.由回归

直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元． 解析 由题意知[0.254(x ＋1)＋0.321]－(0.254x ＋0.321)＝0.254. 答案 0.254

6．(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(万吨)

236

246

257

276

286

(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^

； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．

解 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：

年份－2006 －4 －2 0 2 4 需求量－257

－21

－11

19

29

对预处理后的数据，容易算得x －＝0，y －

＝3.2. b ^

＝

－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×3.2

－42＋－22＋22＋42－5×0

2

＝

26040

＝6.5，a ^＝y －－b x －

＝3. 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y ^

－257＝b ^(x －2 006)＋a ^

＝6.5(x －2 006)＋3.2，

即y ^

＝6.5(x －2 006)＋260.2.

①

(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为

6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．

课堂练习

1．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( )

A.y ^

＝x ＋1 B.y ^

＝x ＋2 C.y ^

＝2x ＋1 D.y ^

＝x －1

2．在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R 2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是( )

A ．甲

B ．乙

C ．甲、乙相同

D ．不确定

3．某化工厂为预测产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取8对

观测值，计算，得∑8

i ＝1x i ＝52，∑8

i ＝1y i ＝228，∑8

i ＝1x 2

i ＝478，∑8

i ＝1

x i y i ＝1849，则其线性回归方程为( ) A.y ^

＝11.47＋2.62x B.y ^

＝－11.47＋2.62x

C.y ^

＝2.62＋11.47x D.y ^

＝11.47－2.62x

答案 A

解析 利用回归系数公式计算可得a ＝11.47，b ＝2.62，故y ^

＝11.47＋2.62x . 二、填空题

7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5

由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^

＝－0.7x ＋a ，则a 等于______．

解析 x ＝2.5，y ＝3.5，∵回归直线方程过定点(x ，y )，∴3.5＝－0.7×2.5＋a . ∴a ＝5.25.

8．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x (℃) 17 13 8 2 月销售量y (件) 24 33 40 55

由表中数据算出线性回归方程y ^

＝bx ＋a 中的b ≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，

据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．

(参考公式：b ＝

∑i ＝1

n

x i y i －n x y

∑i ＝1

n

x 2

i －n x

2

，a ＝y －b x )

答案 46

解析 由所提供数据可计算得出x ＝10，y ＝38，又b ≈－2代入公式a ＝y －b x 可得a ＝

58，即线性回归方程y ^

＝－2x ＋58，将x ＝6代入可得．

9．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：

又发作过 心脏病 未发作过

心脏病

合计

心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术 29 167 196

合计 68 324 392

试根据上述数据计算K 2＝________.

比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．________.

答案 392×39×167－29×1572

68×324×196×196

≈1.78

不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论

解析 提出假设H 0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．