第三节 波的能量 能流密度

§ 9.3 波的能量

一、波的能量

波是质点振动状态的传播，是质点振动相位的传播，外观上有波形在传播，但在传播过程中并不伴随物质传播，但伴随着能量迁移。

波是能量传递的一种方式。对于“流动着”的能量，要用由能量密度 和能流密度两个概念来描述。

1 波的振动动能

当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。设在密度为ρ的介质中，有一列沿x 轴传播的平面简谐波。 在波线上坐标为x 处取一个体积元d V ，其质量d m =ρ d V

其波方程

该体积元的振动速度为

该体积元d V 的动能为

2 波的势能

介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。可以证明，因为介质形变，体积元d V 的势能与动能相等

结论：在波的传播过程中，弹性介质体积元中的动能和势能在任何时刻都是相等的，它们同时最大，同时为零。

3 t 时刻体积元d V 的总能量为

这一部分介质的能量是不守恒的，它随时间

按正弦平方的函数关系而变化，所cos ()x y A ω t u =-ωsin ()y x v A ω t t u ∂==--∂222p k 1d d d sin ()2x E E VA t u ρωω==-k p d d d E E E =+)(sin d 222u x t VA -=ωωρ2222k 11d d ρd ωsin ω()22x E mv VA t u ==-Y x

以能量是以波的形式沿着波的传播方向以速度u 传播。

二、能量密度

能量密度：单位体积介质中的波动能量称为波的能量密度，用 W 表示

平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值称为平均能量密度，用 W 表示

三、能流密度

波的能量不守恒，它随时间作周期性变化。波中每个质元左右都和介质中相邻的质元有相互作用的弹性力，在波的传播过程中，通过弹性力做功，质元不断地从波源方向接受能量，又不断地向后传递能量，因此在这部分中，机械能是不守恒的。

将能量的传播与水的流动相比拟，称为能流。

能流：单位时间内通过介质中某一截面的能量称为通过该面积的能流，以P 表示。

在介质中取垂直于波线的面积s ，t 时间

里通过s 的能量等于体积ut s 中的总能量。

平均能流：

平均能流密度：将通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能流称为能流密度，以I 表示。

在SI 中，能流密度的单位是瓦每平方米，符号为W·m-2

意义：能流密度越大，单位时间、通过单位面积的能量越多，波强就越大，所以能流密度是波的强度的度量，又称为波强。对声波叫声强；对光波称为光强。 222d sin ()d E x w A t V u

ρωω==-222 01ρωsin ω()d T x w A t t T u =-⎰2221ωρA =P wuS =2212wutS P wuS A us t ρω===22

12P I uw uA S ρω=== 2A I ∝2

ω∝

I