第二章 传输线理论
合集下载
电磁波第二章 传输线的基本理论
1 短线分布参数等效电路
短线分布参数可以用其集总的等效电路 表示。
z
iz, t
iz z, t
u z, t
L0 z R0 z
C 0 z G0 z
z
z
u z z, t
z z
一段传输线实际上就是由无穷多部分网络 链接的系统。
z
为什么高频条件下要考虑电路分布参数
1 2 L0 C 0 R0 G0 2 1 R0 G0 2 L0 C 0 2
解的具体形式
1 e l z 1 U Z I e l z U ( z ) U L Z 0 I L L 0 L 2 2 1 U L l z 1 U L ( z ) e l z I IL e Z0 I L 2 Z0 2 Z0
Z R 0 j L 0 Y G 0 jC 0
ZY (R0 jL0 )(G0 jC0 )
2
2 方程的通解
典型波动方程的解
U ( z ) A1e z A2 e z z z I ( z ) B1e B2 e 传播常数和波阻抗
f 0 50Hz
X L 2f 0 L0 2 50 0.99910
9
31410 / mm
3
BC 2f 0 C0 2 50 0.01111012 3.491012 S / mm
f 0 5000MHz
X L 2f 0 L0 2 5000106 0.999109 31.4 / mm
BC 2f 0 C0 2 5000106 0.01111012 3.49104 S / mm
第2章传输线理论
j z
1 2Z0
(U1
I1Z0 )e
j z
(2―2―14)
同样可以写成三角函数表达式
U (z)
U1 cos z
jZ0
sin z
I
(
z)
j
U1 Z0
sin
z
I1
cos
z
(2―2―15)
第2章 传输线理论
三、入射波和反射波的叠加 由式(2―2―5)和式(2―2―6)两式可以看出,传输线 上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成,即有
U (z)
A1e j z
A2e j z
Ui(z) Ur(z)
I
(z)ຫໍສະໝຸດ 1 Z0A1e j z
1 Z0
A2e j z
Ii(z)
Ir(z)
(2―2―16)
第2章 传输线理论
根据复数值与瞬时值的关系,并假设A1、A2为实数, 则沿线电压的瞬时值为
u(z,t) Re[U (Z )e ji ] A1 cos(t z) A2 cos(t z)
式中v0为光速。由此可见,双线和同轴线上行波电
压和行波电流的相速度等于传输线周围介质中的光速,
它和频率无关,只决定周围介质特性参量ε,这种波称为
无色散波。
第2章 传输线理论
(三) 相波长λp
相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波的相位相 差2π的距离,即有
p
2
vp f
vpT
0 r
(2―3―5)
第2章 传输线理论
这种路的分析方法,又称为长线理论。事实上,“场” 的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充 的。有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输 线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理, 这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处 理大为简化。
第二章-传输线理论
第二章 传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割
成许多小的微元段dz (dz<<λ)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个Γ型网络来等效。于是整个传输线可
等效成无穷多个Γ型网络的级联
第二章 传输线理论
2 - 2 无耗传输线方程及其解 一、传输线方程
即：
( ) I (z) = Ii2e jβ z + Ir2e- jβ z = Ii2 e jβ z + e- jβ z = 2Ii2 cos β z
( ) u(z,t) =
2Ui2
sin
β
z cos ω t
+
φ 2
+π
2
i(z,t) =
2
Ii2
cos β
z cos(ω t
+
φ) 2
第二章 传输线理论
=
-
Ur (z) Ir (z)
=
R0 + jωL1 G0 + jωC1
对于无耗传输线( R0 = 0, G0 = 0 )，则
Z0 =
L1 C1
对于微波传输线 ,也符合。
平行双线 同轴线 特性阻抗
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L1和C1，与频率无关。
第二章 传输线理论
l = (2n +1) λ (n = 0,1,2,)
4
1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；
2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的
平方与负载阻抗的比值；
3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻 抗性质的作用。
第二章 传输线理论总结
当Z0为实数时，电压入射波与电流入射波的相位 相同；电压反射波与电流反射波相位相反。
三、 传输线的特性参数
1、特性阻抗Z0
将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的 特性阻抗, 用Z0来表示, 其倒数称为特性导纳, 用Y0来表
示。
由定义得 Z 0
R1 jL1 G1 jC1
可见特性阻抗Z0通常是个复数, 且与工作频率有关。 它由传输 线自身分布参数决定而与负载及信源无关, 故称为特性阻抗。
或者
二、传输线方程
2. 时谐均匀传输线方程
a. 时谐传输线方程
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为 v(z, t)=Re［V(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ 将上式代入（2.1-1）式, 即得时谐传输线方程：
dV ( z ) ( R1 jL1 ) I ( z ) Z1 I ( z ) dz （2.1-3） dI ( z ) (G1 jC1 )V ( z ) Y1V ( z ) dz Z1 R1 jL1 传输线单位长度的串联阻抗 式中 传输线单位长度的并联导纳 Y1 G1 jC1
（2.1-11）
二、传输线方程
2. 时谐均匀传输线方程
c. 电压、电流的定解
V (d ) VL chd I L Z 0 shd VL I (d ) shd I L chd Z0
写成矩阵形式：
（2.1-12）
chd V (d ) I (d ) shd Z0
无耗线 j L1C1
低耗线
0, L1C1
（2.1-22）
R1 G1Z 0 c d 2Z 0 2
（2.1-23）
传输线理论
u(z,t) → U (z) i(z,t) → I(z)
∂ → jω, ∂ → d
∂t
∂z dz
∂2 → ( jω )2 = −ω 2
∂t 2
⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩
∂u ∂z ∂i ∂z
= =
− R0 −G0
⋅
i
−
L0
⋅
∂i ∂t
⋅
u
−
C0dz
`
C0dz
G0dz
dz
z
z + dz
dz
,
t
)
dz → 0
⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩
∂u(z,
∂z
t
)
=
− R0
∂i(z,
∂z
t
)
=
−G0
⋅ i(z, t ) ⋅ u(z, t )
− −
L0 C0
⋅ ⋅
∂i(z, t
∂t
∂u(z,
∂t
)
t
)
称为时域传输线方程或电报方程
时域 → 频域
[ ] ⎪⎧u(z,t) = Re U (z)e jωt [ ] ⎪⎩⎨i(z,t) = Re I(z)e jωt
输送市电的电力传输线(f=50Hz, λ = 6000 km)，长达6千 米， l /λ=0.001,为短线；对远距离电力传输线，线路可 能长达几百或几千千米时，则又应视为长线。
在微波技术中，所讨论的传输线都属于长线范畴。
长线和短线有何不同？
l < 0.05λ
“短线”是集总参数电路结构 l ≥ 0.05λ
u(z,t) → U (z), i(z,t) → I(z)，∂ → jω, ∂ → d
∂t
《微波技术基础》第二章_传输线理论
i z, t z
3/1/2014
G1 ( z, t ) C1
z, t t
Sch.EIE Hefei Normal University
一般传输线方程、电报方程
13
i( z, t )
L1 z
R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z, t)
3/1/2014
9
Sch.EIE Hefei Normal University
二、传输线方程 1） 一般传输线方程或电报方程
i( z, t )
L1 z
R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z, t)
( z, t )
按泰勒级数展开， 忽略高次项
z
z, t z z i z z, t i z , t
D D2 d 2 / ln d 2 Rs d
C1 ( F / m)
W
d 2 Rs W W d
R1 ( / m)
2 2 D D d G1 ( S / m) / ln d 导体表面电阻 Rs 复介电常数 j
b 2 / ln a
换坐标:
d lz
VL I L Z 0 d VL I L Z 0 d V (d ) e e V (d ) V (d ) 2 2 VL I L Z 0 d VL I L Z 0 d I (d ) e e I (d ) I (d ) 2Z 0 2Z 0
3
Sch.EIE Hefei Normal University
第二章 传输线理论
2.1 传输线方程 2.2 分布参数阻抗 2.3 无耗线工作状态分析
第2章 传输线理论
第二章 传输线理论
五、反射系数
“路”的理 论
距终端z处的反射波电压U r (z)与入射波电压U i (z)之比 定义为该处的电压反射系数Γu(z)，即
U r ( z ) A2 e − jβ z A2 − j 2 β z Γu ( z ) = = = e jβ z Ui ( z ) A1e A1
电流反射系数 终端反射系数
U i (z ) U r (z ) Z0 = == I i (z ) I r (z ) R1 + jωL1 G1 + jωC1
L1 对于无耗传输线( R1 = 0, G1 = 0 )，则 Z 0 = C1 对于微波传输线，也符合。
平行双线 同轴线 特性阻抗
在无耗或低耗情况下， 在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数 它仅决定于分布参数L 它仅决定于分布参数 1和C1，与频率无关
β = 2πf L1C 1 量纲为1/m或者rad/m
第二章 传输线理论
二、相速度和相波长
“路”的理 论
相速度是指波的等相位面移动速度
dz ω = 一般：入射波的相速度为 v p = dt β 1 对于微波传输线 v p = L1C1
为TEM波（无色散波）
C 平行双线和同轴线：v p = εr
相波长定义为
“路”的理 论
根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式
= A1 cos ( ω t + β z ) + A2 cos ( ω t − β z ) = ui ( z,t ) + ur ( z,t )
i ( z,t ) = Re I ( z ) e jωt = A1 A cos ( ω t + β z ) − 2 cos ( ω t − β z ) = ii ( z,t ) + ir ( z,t ) Z0 Z0
第2.1章 传输线理论
——→与低频状态完全不同。
第二章 传输线理论
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式传 输电磁波能量。 其截面尺寸远小于线的长度， 而其轴向尺寸远比工作波长大 时，此时线上电压只沿传输线 方向变化。
一维分布参数电路理论
第二章 传输线理论
1）长线理论
传输线的电长度：传输线的几何长度 l 与其上 工作波长l的比值（l/l）。
当f =2GHz时
wLl = 2.3碬 3 / m > > Rl 10 wCl = 1.89S / m > > Gl
可忽略R和G的影响。——低耗线
第二章 传输线理论
P17表2.1-1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的 分布参数与材料及尺寸的关系。
同轴线 a：内导体半径 b：外导体半径 m,e：填充介质 L(H/m)
①终端条件解：
边界条件： V (l ) = VL , I (l ) = I L
第二章 传输线理论
将上式代入解中： V = A e- g l + A e g l L 1 2
IL = 1 ( A1eZ0
gl
V ( z ) = A1e- g z + A2 eg z I ( z) = 1 ( A1e- g z - A2eg z ) Z0
第二章 传输线理论
2）时谐均匀传输线方程
a）时谐传输线方程 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则
电压电流的瞬时值可用复数来表示：
v ( z , t ) = V0 cos(wt + y v ( z )) = Re 轾 e jwt e jy v ( z ) = Re 轾( z )e j wt V0 V 犏 犏 臌 臌 i ( z , t ) = I 0 cos(wt + y I ( z )) = Re 轾e jwt e jy I ( z ) = Re 轾 z )e j wt I0 I( 犏 犏 臌 臌
第2章 传输线理论2.6 匹配
Y 2 jB
——调l1长度
Y0
Yaa Y1 Y2 Y0
l1
l2
并联双支节匹配器
并联双支节匹配器的支节不必在主线上滑动，因而特别
适用于同轴线和波导电路，但它也是窄频带的，只能对 一个频点实现严格的匹配，而且存在匹配禁区。
34
35
2.6.5 渐变线匹配器
1. 指数渐变线阻抗特性
Y 2 jB
——调l长度
Yaa Y1 Y2 Y0
短路棒
单支节匹配器
单支节匹配器能够实现对任意复阻抗的匹配，但它是窄
频带的，只能对一个频点实现严格的匹配
31
并联短截线
32
串联短截线
33
2.6.4 双支节调配器
a d2 Y1 Y2 a´ Y4 b´ d1 b Y3 YL
Y1 Y0 jB ——调l2长度
RL =
0.5
4阻抗变换器的频率特性曲线 15
宽带/4阻抗变换器
1. 多节/4阻抗变换器
2 Z C Z 02 RL
2 Z B Z 01 ZC
λ/4 A Z0 B Z01 C
λ/4
Z B Z0
Z 02 Z 01 RL Z 0
变换比
Z02
RL
两节 4 阻抗变换器的组成
RL Z 02
36
37
38
39
40
41
作业： 2-36,37,41,42,46,48,49,50,53,54,55
42
分别用阻抗圆图和阻抗导纳圆图求解。
43
44
45
46
47
分别用阻抗圆图和阻抗导纳圆图求解
48
——调l1长度
Y0
Yaa Y1 Y2 Y0
l1
l2
并联双支节匹配器
并联双支节匹配器的支节不必在主线上滑动，因而特别
适用于同轴线和波导电路，但它也是窄频带的，只能对 一个频点实现严格的匹配，而且存在匹配禁区。
34
35
2.6.5 渐变线匹配器
1. 指数渐变线阻抗特性
Y 2 jB
——调l长度
Yaa Y1 Y2 Y0
短路棒
单支节匹配器
单支节匹配器能够实现对任意复阻抗的匹配，但它是窄
频带的，只能对一个频点实现严格的匹配
31
并联短截线
32
串联短截线
33
2.6.4 双支节调配器
a d2 Y1 Y2 a´ Y4 b´ d1 b Y3 YL
Y1 Y0 jB ——调l2长度
RL =
0.5
4阻抗变换器的频率特性曲线 15
宽带/4阻抗变换器
1. 多节/4阻抗变换器
2 Z C Z 02 RL
2 Z B Z 01 ZC
λ/4 A Z0 B Z01 C
λ/4
Z B Z0
Z 02 Z 01 RL Z 0
变换比
Z02
RL
两节 4 阻抗变换器的组成
RL Z 02
36
37
38
39
40
41
作业： 2-36,37,41,42,46,48,49,50,53,54,55
42
分别用阻抗圆图和阻抗导纳圆图求解。
43
44
45
46
47
分别用阻抗圆图和阻抗导纳圆图求解
48
Chap2_传输线理论
参量 R L G C
双线传输线
1
a cond
a
cosh
D 2a
diel
a coshD / 2a
a coshD / 2a
同轴传输线
1 1 1
2 cond a b
2
ln
b a
2 diel
lnb / a
2
lnb / a
平行板传输线
2
w cond
d
w
diel
w d
w
d
单位 Ω/m H/m S/m F/m
因为p有一个正的实数分量，为了满足导体条件，在下平板向负 x方向的磁场幅度必是衰减的，故A应为零；同理在上平板B=0。
故在下平板内：H y Bepx H0e px H0e1 jx/
B=H0是待定常数
射频电路设计Chap2 # 21
其电流密度：J z
传导电流密度
Ez
H y x
1 j
H 0 e1 j x /
dVz R jLIz
dz
I z
V ez V ez
R jL
定义特性阻抗：
Z0
R jL
R jL G jC
I z
V ez V ez I ez I ez
R jL
Z0
V I
V I
特性阻抗不是常规电路意义上的阻抗，其定义基 于正向和反向行进的电压波和电流波！
射频电路设计Chap2 # 29
设导线方向与z 轴方向一致，长度为1.5cm， 忽略其电阻，在f=1MHz时电压空间变化不明显。
射频电路设计Chap2 # 7
当 f =10GHz时，λ =0.949cm，与导线长度相似，测量结果如图
第二章 传输线理论
a
b
b
d
a
b h( z ) ln (2.27a) a
I ( z ) H ( , z)d 2g ( z)(2.27b)
0
2
从式（2.27)消去式(2.26)中的h(z)和g(z)，并代入同轴线的L、 C和G，则得到同轴线电报方程：
V ( z ) jLI ( z ) (2.28a) z I ( z ) (G jC )V ( z ) (2.28b) z
注意: 在传输线上提到的波长，往往是指的是传输线的波
导波长，它与自由空间的波长不一定相同，因此对应的相
速也不相同。
2.1.2 无耗传输线
无耗传输线，有
0
即
j j LC (2.12a)
由此可知传输线的特征阻抗有
L v Z0 Lv (2.13) C C
上式说明，只要求出传输线的单位长度电感、电容和相 速三者中的两个，就可以求出传输线的特征阻抗。
2.2.3 无耗同轴线的传播常数、特征阻抗和 功率流
由无耗传输线的条件
R0 G0
则电场和磁场的波动方程:
2 E z 2 H
2
E 0
2
z 2
2 H 0
传播常数、波阻抗和特征阻抗和功率流
LC ZW
V0 1 Z0 I 0 2
由： 可知：
V ( 0) ZL I ( 0)
负载阻抗的特性直接关系到传输线上反射波和入射波的
变化，从而影响到传输线参考面上总电压和总电流。 当端接负载等于传输线特征阻抗时，传输线上无反射。
微波技术基础
(2007版) 教材 《微波工程》第三版 (DAVID M.POZAR)
b
b
d
a
b h( z ) ln (2.27a) a
I ( z ) H ( , z)d 2g ( z)(2.27b)
0
2
从式（2.27)消去式(2.26)中的h(z)和g(z)，并代入同轴线的L、 C和G，则得到同轴线电报方程：
V ( z ) jLI ( z ) (2.28a) z I ( z ) (G jC )V ( z ) (2.28b) z
注意: 在传输线上提到的波长，往往是指的是传输线的波
导波长，它与自由空间的波长不一定相同，因此对应的相
速也不相同。
2.1.2 无耗传输线
无耗传输线，有
0
即
j j LC (2.12a)
由此可知传输线的特征阻抗有
L v Z0 Lv (2.13) C C
上式说明，只要求出传输线的单位长度电感、电容和相 速三者中的两个，就可以求出传输线的特征阻抗。
2.2.3 无耗同轴线的传播常数、特征阻抗和 功率流
由无耗传输线的条件
R0 G0
则电场和磁场的波动方程:
2 E z 2 H
2
E 0
2
z 2
2 H 0
传播常数、波阻抗和特征阻抗和功率流
LC ZW
V0 1 Z0 I 0 2
由： 可知：
V ( 0) ZL I ( 0)
负载阻抗的特性直接关系到传输线上反射波和入射波的
变化，从而影响到传输线参考面上总电压和总电流。 当端接负载等于传输线特征阻抗时，传输线上无反射。
微波技术基础
(2007版) 教材 《微波工程》第三版 (DAVID M.POZAR)
第二章 传输线理论
Microwave Technique
2、低频大损耗情况（工频传输线） j R jLG jC
L R,C G
RG ,
0,
Z0
R G
传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减，衰减α为常数。
3、高频小损耗情况：
L R, C G
2 1
图2.1 传输线的一个长度增量（a）电压电流（b）等效电路
在1处使用KVL:
v( z ,t ) Rzi(
z
,
t
)
Lz
i
z
,
t
v(
z
z
,
t
)
0
t
在2处使用KCL:
i( z ,t ) Gzv( z z,t ) Cz vz z,t i( z z,t ) 0
(2.10)
相速
vP
f
(2.11)
Microwave Technique
电报方程解的讨论
1、一般情况：（有耗）
V ( z) V (0)ez V_ (0)ez
I ( z) V (0) ez V (0) ez
Z0
Z0
YZ j R jLG jC
引言
Microwave Technique
基本概念
长线（long line）：传输线几何长度与工作波长λ可比拟，需用分布参数 电路描述。 短线（short line）：传输线几何长度与工作波长λ相比可忽略不计，可 用集总参数分析。 二者分界：l/λ > 0.05 分布参数(distributed parameter)：R、L、C和G 。
第2章 传输线理论 (1)
也可用矩阵形式表示 cosh( z )
Z0 sinh( z ) U L U ( z ) I ( z ) 1 sinh( z ) cosh( z ) I Z L 0
§2.3 均匀传输线的传输特性
一、均匀传输线的传输特性
第二章 均匀传输线理论
§2.1 均匀传输线
一、基本概念
传输线 引导电磁波能量向一定方向传输的传输系统
均匀传输线 截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件 均不变的导波系统。
§2.1 均匀传输线
传输线的分析方法 场的方法 从麦克斯韦方程出发，得到满足边界条件的电 场和磁场的解 路的方法 从传输线方程出发，得到满足边界条件的电压 和电流的解 路的方法，只是一种近似分析方法，在微波的 低频段能满足实际工程的需要；但在微波的高 频段，只能用场的方法来分析
A，B为待定系数，由边界条件确定
( R0 j L0 ) Z 为特性阻抗 Z0 Y (G0 jC0 )
ZY ( R0 j L0 )(G0 jC0 ) j 为传播常数
§2.2 均匀传输线方程及其解
2°解的物理意义
U ( z ) U i ( z ) U r ( z ) Ae z Be z 1 z z I ( z ) I ( z ) I ( z ) Ae Be i r Z0
§2.1 均匀传输线
2°分布参数模型 由于电流流过导线路使导线发热这表明导线本身具 有分布电阻； 由于导线间绝缘不完善而存在漏电流这表明导线间 处处有分布漏电导； 由于导线中通过电流，周围将有磁场因而导线上存 在分布电感的效应； 由于导线间有电压，导线间便有电场，于是导线间 存在分布电容的效应。 分别用R0，G0，L0，C0表示单位长度上的分布电阻,分 布漏电导，分布电感和分布电容
第2章传输线理论
绝缘材料在电场作用下，由于介质电导和介质极化的滞后 效应，在其内部引起的能量损耗。也叫介质损失，简称介损。
在交变电场作用下，电介质内流过的电流相量和电压相量 之间的夹角(功率因数角Φ)的余角(δ) 简称介损角。
介质损耗角正切值，简称介损角正切。介质损耗因数的定 义如下:
介 质 损 耗 因 数 ( t g ) = 被 被 测 测 试 试 品 品 的 的 无 有 功 功 功 功 率 率 Q P 1 0 0 %
第2章 传输线理论
2.3 传输线基本理论
频率的提高意味着波长的减少，当波长可以与分立元件 的几何尺寸相比拟的时候，电压和电流不再保持空间的不 变，这时必须把它看作空间传输的波。
基尔霍夫电压和电流定律都没有考虑到电压和电流的空 间变化。
本章主要概述由集总电路向分布电路表示法过渡的物理 前提。
第2章 传输线理论
低频时,电容器可以看成平行板结构
CdA0r
A d
A是极板面积,d表示极板间距离,ε=ε0εr为极板填充介质的 介电常数。
理想状态下,极板间介质中没有电流。
在射频/微波频率下,在介质内部存在传导电流,因此存 在传导电流引起的损耗；
介质中的带电粒子具有一定的质量 和惯性,在电磁场的作用下,很难随之同步振荡,在时间上有 滞后现象,也会引起对能量的损耗。
1 02
1
Z
Ge jC
1 01
实际电容
| Z | /,
1 00
Ge
d A
d
d
A
t ans
1 0－ 1
C
t ans
1
0－
2
1 08
理想电容
1 09 f / Hz
1 01 0
1 01 1
在交变电场作用下，电介质内流过的电流相量和电压相量 之间的夹角(功率因数角Φ)的余角(δ) 简称介损角。
介质损耗角正切值，简称介损角正切。介质损耗因数的定 义如下:
介 质 损 耗 因 数 ( t g ) = 被 被 测 测 试 试 品 品 的 的 无 有 功 功 功 功 率 率 Q P 1 0 0 %
第2章 传输线理论
2.3 传输线基本理论
频率的提高意味着波长的减少，当波长可以与分立元件 的几何尺寸相比拟的时候，电压和电流不再保持空间的不 变，这时必须把它看作空间传输的波。
基尔霍夫电压和电流定律都没有考虑到电压和电流的空 间变化。
本章主要概述由集总电路向分布电路表示法过渡的物理 前提。
第2章 传输线理论
低频时,电容器可以看成平行板结构
CdA0r
A d
A是极板面积,d表示极板间距离,ε=ε0εr为极板填充介质的 介电常数。
理想状态下,极板间介质中没有电流。
在射频/微波频率下,在介质内部存在传导电流,因此存 在传导电流引起的损耗；
介质中的带电粒子具有一定的质量 和惯性,在电磁场的作用下,很难随之同步振荡,在时间上有 滞后现象,也会引起对能量的损耗。
1 02
1
Z
Ge jC
1 01
实际电容
| Z | /,
1 00
Ge
d A
d
d
A
t ans
1 0－ 1
C
t ans
1
0－
2
1 08
理想电容
1 09 f / Hz
1 01 0
1 01 1
第二章 传输线理论(第二部分)
z = jx | Γ |=1
纯感性（pure inductive） ） 等电抗圆
匹配
朝 电 源
x>0 感性平面 开路
短路
朝 负 载
x < 0 容性平面
等电阻圆
实轴－－纯阻性 实轴－－纯阻性 －－
z =r
SWR = r r > 1 SWR = 1 r <1 r
Microwave Technique
纯容性（pure capacitive） ）
Smith 圆图
1939年由 年由Bell实验室的 实验室的P.H. Smith发明 年由 实验室的 发明 在形象化传输线现象和解决阻抗匹配问题时十分有用 Smith圆图是现在最流行的 圆图是现在最流行的CAD软件和测试设备的重要部分 圆图是现在最流行的 软件和测试设备的重要部分 本质上是Γ在极坐标中的图形（单位圆） 本质上是 在极坐标中的图形（单位圆） 在极坐标中的图形 任意阻抗值均能在Γ平面中找到相应的点 任意阻抗值均能在 平面中找到相应的点(4D) 平面中找到相应的点
反射系数Γ图 反射系数 图
反射系数图最重要的概念是相角走向。 最重要的概念是相角走向 反射系数图最重要的概念是相角走向。
Γ (l ) = ΓL e −2 jβl = ΓL e jθ
式中l是 处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源是反射系 式中 是z＝0处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源是反射系 数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向 负角方向 是反射系数的正角方向。 数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。 圆图上旋转一周为λ ／ （而不是λ ）。 圆图上旋转一周为λg／2（而不是λg）。
Microwave Technique
第二章传输线理论1
b
双线
a
D
a
平板传输线
w d
L C
µ b ln 2π a
µ D arcch π 2a
πε ′
arcch( D / 2a)
Rs / π a
µd
W
2π ε ′ ln b / a
Rs 1 1 ( + ) 2π a b
ε ′W
d
2 Rs / W
ωε ′′W
d
R G
(1)
应用泰劳公式
∂u(z,t) u(z +dz,t) =u(z,t) + dz +L ∂z ∂i(z,t) i(z +dz,t) =i(z,t) + dz +L ∂z
∂u(z +dz,t) ∂u(z,t) ∂ u(z,t) = + dz +L 且 ： 有 ∂z ∂z ∂z∂t
微波传输线, 其电路参数(R、 、 、 及 微波传输线 其电路参数 、L、C、G)及 电路物理量(u、i)，都是沿线分布的 是 z，t 的 电路物理量 、 ，都是沿线分布的(是 ， 函数)，称之为分布参数电路， 函数 ，称之为分布参数电路，必须用传输线理 论来研究。 论来研究。
三、均匀传输线及其等效电路
例：设双导线的分布电感 L0=0.999nH/mm， 设双导线 分布电感 分布电容 C0=0.0111pF/mm ; 时引入的串联电抗 工作在 f= 50Hz时引入的串联电抗、并联导纳： 时引入的串联电抗、并联导纳：
XLf=50Hz=ωL=2πf L0=314×10-3µΩ /mm ω π × Bcf=50Hz=ωC=2πf C0 =3.49×10-12 S /mm ω π ×
用图2-4所示线上电压 或电流 用图 所示线上电压(或电流 随空间位置分布状况 所示线上电压 或电流)随空间位置分布状况 来说明长、短线的区别: 来说明长、短线的区别
双线
a
D
a
平板传输线
w d
L C
µ b ln 2π a
µ D arcch π 2a
πε ′
arcch( D / 2a)
Rs / π a
µd
W
2π ε ′ ln b / a
Rs 1 1 ( + ) 2π a b
ε ′W
d
2 Rs / W
ωε ′′W
d
R G
(1)
应用泰劳公式
∂u(z,t) u(z +dz,t) =u(z,t) + dz +L ∂z ∂i(z,t) i(z +dz,t) =i(z,t) + dz +L ∂z
∂u(z +dz,t) ∂u(z,t) ∂ u(z,t) = + dz +L 且 ： 有 ∂z ∂z ∂z∂t
微波传输线, 其电路参数(R、 、 、 及 微波传输线 其电路参数 、L、C、G)及 电路物理量(u、i)，都是沿线分布的 是 z，t 的 电路物理量 、 ，都是沿线分布的(是 ， 函数)，称之为分布参数电路， 函数 ，称之为分布参数电路，必须用传输线理 论来研究。 论来研究。
三、均匀传输线及其等效电路
例：设双导线的分布电感 L0=0.999nH/mm， 设双导线 分布电感 分布电容 C0=0.0111pF/mm ; 时引入的串联电抗 工作在 f= 50Hz时引入的串联电抗、并联导纳： 时引入的串联电抗、并联导纳：
XLf=50Hz=ωL=2πf L0=314×10-3µΩ /mm ω π × Bcf=50Hz=ωC=2πf C0 =3.49×10-12 S /mm ω π ×
用图2-4所示线上电压 或电流 用图 所示线上电压(或电流 随空间位置分布状况 所示线上电压 或电流)随空间位置分布状况 来说明长、短线的区别: 来说明长、短线的区别
第二章 传输线理论2.1 2.2(2011完成)1
L Z 1
ZL
C1ZZFG Z来自1I+dIZg Eg
R Z 1
L Z 1
I V
ZL ZF
G Z 1
C1Z
V+dV
Z
整个传输线由许多小线元组成，故整个传输线的等效集总参数电路 可看成由许多线元的 型网络链接而成，如图（b）所示。
对于无耗网络，
R1 0、G1 0
则等效电路如图（c）所示.
1、长线效应
c 3 108 0.03 米＝3厘米， 例如：当 f 10GHz 时， 9 f 10 10
则几厘米的传输线就应视为长线；
c 3 108 6000 千米，即使长为几百米 当 f 50Hz 时， 则 f 50 长的线却仍是短线。 思考题：长度分别 l 104 m和l 0.01cm 为的两根传输线， 是长线，还是短线？
1 6.37 / m 很小。 并联阻抗 X C c
由此可见, X L、X C 不能忽略，也就是说分布参数效应在微波频 率下不能被忽略。
结论： 在微波频率时，传输线的分布参数效应 不能被忽略，而认为传输线的各部分都存在 有电感、电容、电阻和电导，也就是说，这 时传输线和阻抗元件已融为一体，它们构成 的是分布参数电路，即在传输线上处处有贮 能、处处有损耗。也正是如此，在微波下， 传输线的作用除传输信号外还可用于构成各 种微波电路元件。
3 、传输线的分类
（1） 横电磁波（TEM波）传输线，如双导线、同轴线、带状 线等。常用波段米波、分米波、厘米波。
(a)平行双导线
（b）同轴线
（c）带状线
(2）.波导传输线（TE和TM波），如矩形、圆形、脊形和椭圆形 波导等。厘米波、豪米波低端。
《微波技术与天线》第二章传输线理论part
f, GHz
图2-21 一长为10cm的短路传输线（Z0＝ 41.86）输入阻抗幅值随频率的变化
2019/9/22
14
驻波工作状态——终端开路
终端开路：ZL=，L= 1
沿线电压电流分布状态
i(
u(z,t) z,t)
2 2 A1 Z0
A1 cos(t cos(t
0 0
2019/9/22
2
工作状态分析
——行波工作状态（无反射）
无反射条件：ZL=Z0 , L= (z)=0 沿线电压/电流分布
UI ((zz))IU (z()z)ZAA101ee
jz jz
U(z)
A1 ,
I (z)
A1 Z0
考虑时间因子ejωt
A1 A1 e j0
2019/9/22
16
驻波工作状态——终端开路
3/ 4
/ 2
/ 4
z
U
I
z
O
O′
Zin
z
O
O′
2019/9/22
17
驻波工作状态——终端开路
终端开路Vs.终端短路
只要将终端短路的传输线上电压、电流及阻抗分布从终端开
始去掉λ/4线长，余下线上的分布即为终端开路的传输线上 沿线电压、电流及阻抗分布。
RminRmax Z02 , Z0
Umax Imax
U min I m in
2019/9/22
24
行驻波状态
沿线输入阻抗
Zin
Z0
ZL Z0
jZ 0 tan(z) jZ L tan(z)
沿线阻抗值是非正弦周期函数。 在电压波腹点和电压波节点处的输入阻抗为纯电阻。
电信传输原理及应用第二章 传输线理论 1
注：Z从终端起 从终端起
U ( z ) = U 2 chγ z + I 2 Z C shγ z
将A1, A2代入整理后可得 :
I ( z ) = U 2 shγ z + I 2 chγ z ZC
18
第2章 传输线理论
传输线方程的解 3
2. 已知传输线始端电压 1和电流 1，沿线电压电流表达式 已知传输线始端电压U 和电流I 这时将坐标原点z=0选在始端较为适宜。 这时将坐标原点 选在始端较为适宜。将始 选在始端较为适宜 端条件U 代入式， 端条件 (0)=U1, I (0)=I1代入式，同样可得沿线 的电压电流表达式为
其中横电磁波只存在于多导体系统中， 其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁 波和横电波一般存在于单导体系统中， 波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是 色散波。 色散波。
3
第2章 传输线理论
传输线的分类
TEM或准 或准TEM传输线： 传输线： 或准 传输线
4
第2章 传输线理论
13
第2章 传输线理论
均匀传输线的分布参数
14
第2章 传输线理论
均匀传输线方程及其稳态解
把均匀传输线分割成许多小的微元段dz (dz<<λ)， 这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个Γ 型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多 个Γ 型网络的级联
15
第2章 传输线理论
11
第2章 传输线理论
分布参数电路
•某一双线传输线分布电感为 某一双线传输线分布电感为L=1nH/mm，分布电容 某一双线传输线分布电感为 ， 为C=0.01pF/mm。 。 •在低频率f •在低频率f =50Hz 时， 传输线上每毫米引入的串联 在低频率 电抗和并联电纳分别为:X 电抗和并联电纳分别为 L=3.14×10e-7 /mm， × ， Bc=3.14×10e-12 S/mm。可见，低频时分布参数很 × 。可见， 可忽略。 小，可忽略。 •当高频率为 =5×109Hz 时，XL=31.4 /mm， 当高频率为f × 当高频率为 ， Bc=3.14×10e-4 S/mm。显然，此时分布参数不可忽 × 。显然， 略，必须加以考虑。 必须加以考虑。
传输线理论
➢短线：
几何长度l与工作波长λ相比可以忽略不计传输线， 用集总参数进行描述。应用电路理论分析。
分界线可认为是： l / 0.05
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型
Low frequencies(short line) wavelengths >> wire length current (I) travels down wires easily for efficient power transmission measured voltage and current not dependent on position along wire
集 总 参 数 电 路
分 布 参 数 电 路
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型 例
100Km长的高压线，工作频率50Hz，电长度 l / 0.017
---- 短线
1cm长的传输线，工作频率为3GHz，电长度 l / 0.1
---- 长线
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型 分布参数(distributed parameter)
➢可以从场的角度以某种TEM传输线导出 ➢可以从路的角度，由分布参数得到
采用电路理论分析 对时諧情况求通解
得到一般传输线方程 最后根据传输线端接条 件求出传输线方程定解
2.2.1 传输线方程
a.一般传输线方程
按照泰勒级数展开，并忽略高次项
应用基尔霍夫定律
v(z z,t) v(z,t) v(z,t) z z
第二章 传输线理论
本章学习提要：
❖又称一维分布参数电路理论，是微波电路设计 和计算的理论基础。
❖从路的观点研究传输线在微波运用下的传输特 性，讨论用史密斯圆图进行阻抗计算和阻抗匹 配的方法。
几何长度l与工作波长λ相比可以忽略不计传输线， 用集总参数进行描述。应用电路理论分析。
分界线可认为是： l / 0.05
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型
Low frequencies(short line) wavelengths >> wire length current (I) travels down wires easily for efficient power transmission measured voltage and current not dependent on position along wire
集 总 参 数 电 路
分 布 参 数 电 路
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型 例
100Km长的高压线，工作频率50Hz，电长度 l / 0.017
---- 短线
1cm长的传输线，工作频率为3GHz，电长度 l / 0.1
---- 长线
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型 分布参数(distributed parameter)
➢可以从场的角度以某种TEM传输线导出 ➢可以从路的角度，由分布参数得到
采用电路理论分析 对时諧情况求通解
得到一般传输线方程 最后根据传输线端接条 件求出传输线方程定解
2.2.1 传输线方程
a.一般传输线方程
按照泰勒级数展开，并忽略高次项
应用基尔霍夫定律
v(z z,t) v(z,t) v(z,t) z z
第二章 传输线理论
本章学习提要：
❖又称一维分布参数电路理论，是微波电路设计 和计算的理论基础。
❖从路的观点研究传输线在微波运用下的传输特 性，讨论用史密斯圆图进行阻抗计算和阻抗匹 配的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
z
e j2 z
L
L
e j L 2 z
L
e j
第二章 传输线理论
输入阻抗与反射系数间的关系
Zin
z
Uz Iz
Ui z1 z Ii z1 z
Z0
1 1
z z
负载阻抗与终端反射系数的关系
ZL
Z0
Uz U1chz I1Z0shz
Iz U1 shz Z0 I1chz
第二章 传输线理论
三、入射波和反射波
根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式
uz,t Re U ze jt
A1ez cos t z A2ez cos t z = ui z,t ur z,t
当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽 略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致 传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化 的二元函数。
第二章 传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割
成许多小的微元段dz (dz<<)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可 等效成无穷多个 型网络的级联
U z A1e z A2e z
1
Iz Z0
A1e z A2 e z
将终端条件U (0)=U2, I (0)=I2代入上式可得
U 2 A1 A2
I2
1 Z0
A1
A2
解得
，。A1
1 2
U2
Z0I2
U K min
I min
1
1
U
I
1
max
max
第二章 传输线理论
传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比 和行波系数三个参量来描述。
反射系数模的变化范围为 0 1
驻波比的变化范围为
1
,,
行波系数的变化范围为
0 K1
传输线的工作状态一般分为三种：
四、输入阻抗
定义：传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向 看去的输入阻抗定义为该处的电压U (z)与电流I (z)之比，即
Zin
z
Uz Iz
均匀无耗传输线
传输线的输入阻抗
Zin z
U 2cos z sin z
jU 2 Z0
jI2 Z0sin z I2cos z
(2)当压振幅恒为最大值，即
U max 2 Ui2 而电流振幅恒为零， 这些点称之为电压的波腹点 和电流的波节点；
当 z n 2, n 0,1, 时，
电流振幅恒为最大值，而电压 振幅恒为零，这些点称之为电 流的波腹点和电压的波节点。
2 Ui2 Z0
2Ii2
Ii2
Ir2
复数表达式为
U z Ui2e j z Ur2e j z Ui2 e j z e j z j2Ui2 sin z
I z Ii2e j z Ir2e j z Ii2 e j z e j z 2Ii2 cos z
(1)行波状态
0, 1, K 1
(2)行驻波状态 (3)驻波状态
0 1 1 0 K 1
1, , K 0
第二章 传输线理论
七、传输功率
传输功率为
Pz
1 2 Re
UzI z
1 2
Re
Ui z
(3)传输线终端短路时，输入
阻抗为
Zin z
iz,t Re Ize jt
A1 ez cos t z A2 ez cos t z
Z0
Z0
= ii
z,t
ir
z,t
第一部分表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。
其中为电压入射波，为电流入射波。
第二部分表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。
K
第二章 传输线理论
2-4 均匀无耗传输线工作状态的分析
对于均匀无耗传输线，其工作状态分为三种： (1)行波状态；(2)驻波状态；(3)行驻波状态
一、行波状态(无反射情况)
uz,t ui z,t A1 cos t z
iz,t
ii z,t
A1 Z0
cos
第二章 传输线理论
2-2 传输线方程及其解
一、传输线方程
duz,t uz,t dz
z
diz,t iz,t dz
z
瞬时值u, i与复数振幅U, I 的关系为
uz,t Re Uze j t
iz,t Re Ize j t
三、相速和相波长 相速是指波的等相位面移动速度。
入射波的相速为
t
z
c
vp
dz dt
对于微波传输线
L0C0 vp
1 L0C0
所谓相波长定义为波在一个周期T内等相位 面沿传输线移动的距离。即
p
vpT
vp f
f
2
0 0
第二章 传输线理论
(2-4)
通解为
U z A1e z A2e z
1
Iz Z0
A1e z A2 e z
式中， Z0
R0 jL0 G0 jC0
R0 jL0 G0 jC0 j
第二章 传输线理论
1. 已知传输线终端电压U2和电流I2，沿线电压电流表达式
Ur z Ui z
A2e j z A1e j z
A2 e j2 z A1
电流反射系数
i z
Ir z Ii z
A2 A1
e j2 z
u z
终端反射系数
L
A2 A1
A2 A1
e j2 1
e j L
L
传输线上任一点反射系数 与终端反射系数的关系
射波与反射波迭加形成驻波分布。驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载吸 阿收，即负载与传输线完全失配。
1. 终端短路
U 2 0 A1 A2 Ui2 U r2 0 Ui2 U r2
1
I2
0
Z0
A1 A2
1 Ii2 Ir2 Z0 Ui2 Ur2
在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便
Yin z
1
Zin z
Y0
YL Y0
jY0 jYL
tg tg
z z
第二章 传输线理论
五、反射系数
距终端z处的反射波电压Ur(z)与入射波电压Ui(z)之比
定义为该处的电压反射系数u(z)，即
u z
入射波和反射波沿线 的瞬时分布图如图
第二章 传输线理论
2-3 传输线的特性参量
传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗、 相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数) 和传输功率等。 一、传播常数
传播常数一般为复数，可表示为
R0 jL0 G0 jC0 j
对于低耗传输线有(无耗传输线 R0 0, G0 0 )
R0 C0 G0
2 L0 2
L0C0
L0 C0
c d
0
无耗 L0C0
第二章 传输线理论
二、特性阻抗
传输线的特性阻抗定义为传输线上入射波电压Ui (z) 与入射波电流Ii (z)之比，或反射波电压Ur (z)与反射波 电流Ir (z)之比的负值，即
dz段的等效电路
dU z ZI z
dz
dIz YU z
dz
(2-3)
第二章 传输线理论
二、传输线方程的解
将式(2-3)两边对z再求一次微分，并令，可得
d
2U z
dz 2
2U
z
0
d 2Iz
dz 2
2 Iz 0
Z0
Ui z Ii z
Ur z Ir z
R0 jL0 G0 jC0
对于无耗传输线(R0 0, G0 0 )，则 对于微波传输线 ,也符合。
Z0
L0 C0
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L0和C0，与频率无关。
第二章 传输线理论
Z0
2
1
z
2
z
z
为了简便起见，一般在电压波腹点(最大值点)
或电压波节点(最小值点)处计算传输功率，即
Pz 1 U
I
1
U
2 max
K
2 max min 2 Z0
在不发生击穿情况下，传输线允许传输的最 大功率称为传输线的功率容量
Pbr
1 2
U br 2 Z0
即：
uz,t 2Ui2 sin z cos t 2 2 iz,t 2 Ii2 cos z cos t 2