线性代数习题集(带答案)

第一部分 专项同步练习

第一章 行列式

一、单项选择题

1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).

(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351

2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)

k n -2

! (D)k n n --2)1(

3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.

(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n

4．

=0

00100100

1001

000( ).

(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

5.

=0

00110000

0100

100( ).

(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

6．在函数1

3232

111

12)(x x x

x

x f ----=

中3x 项的系数是( ).

(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2

1

33

32

31

232221

131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32

3133

31

2221232112

111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若

a a a a a =22

2112

11，则

=21

11

2212ka a ka a ( ).

(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-

9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为

x ,1,5,2-, 则=x ( ).

(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2

10. 若5

7341111

1

326

3

478

----=

D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0

11. 若2

23

5

001

01

11

10

403

--=

D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0

12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++0

00321

321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.

( )

(A)1- (B)2- (C)3- (D)0

二、填空题

1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.

2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.

3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是

.

4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于

.

5. 行列式

=

10011101

0100

111.

6．行列式

=-0

0010000

200

0010

n n .

7．行列式

=--0

01)

1(2211)

1(111

n n n n a a a a a a .

8．如果M a a a a a a a a a D ==3332

31232221

13

1211

，则=---=32

32

3331

2222232112121311

133333 3a a a a a a a a a a a a D .

9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为

.

10．行列式

=

--+---+---11

1

1

111111111111x x x x .

11．n 阶行列式

=+++λ

λλ

11

11

11111

.

12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为

.

13．设行列式5

67812348

7654

321=

D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，

则=

+++44434241234A A A A .

14．已知d

b c a c

c a b b a b c a c

b a D =

， D 中第四列元的代数余子式的和为.

15．设行列式62

21176514

4334

321-==

D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则

=+4241A A ，=

+4443A A .