三元一次方程组课件(共19张)
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三元一次方程组ppt课件
x y z 2.
③
解：③×5-①，得
y+4z=-10 . ④
③×3-②，得
2y+7z=-7 . ⑤
z=-13 .
④×2-⑤，得
把z用-13代入方程④，得 y= 42 .
把y用42，z用-13代入方程③，得
因此，
= −，
= ，
= −
x=-31 .
是原三元一次方程组的解.
x y z 51，
根据题意，得 4 x 8 y 5 z 300，
x
15
，
x y 2 z 67.
解得 y 20，
z 16.
答：种植水稻15公顷，种植棉花20公顷，种植蔬菜16公顷.
课堂小结
含有 3 个未知数
定义
三元一次
方程组
含未知数的项的次数都是 1
新知探究
知识点2 解三元一次方程组
5 x 3 y 2 z 15， ①
例2 解三元一次方程组：2 x y 3 z 9， ②
3 x y 5 z 14.
③
解：②×3-①，得
②+③，得
x+7z=-12 . ④
5x-2z=-23 . ⑤
④×5-⑤，得
37z=-37 ，
解:(1) ③×3-①，得
③×2-②，得
⑤-④×7，得
y-5z=17. ④
7y+3z=5. ⑤
z=-3.
y=2.
把z用-3代入方程④，得
把y用2，z用-3代入方程③，得 x=1.
因此，
= ，
= ，
③
解：③×5-①，得
y+4z=-10 . ④
③×3-②，得
2y+7z=-7 . ⑤
z=-13 .
④×2-⑤，得
把z用-13代入方程④，得 y= 42 .
把y用42，z用-13代入方程③，得
因此，
= −，
= ，
= −
x=-31 .
是原三元一次方程组的解.
x y z 51，
根据题意，得 4 x 8 y 5 z 300，
x
15
，
x y 2 z 67.
解得 y 20，
z 16.
答：种植水稻15公顷，种植棉花20公顷，种植蔬菜16公顷.
课堂小结
含有 3 个未知数
定义
三元一次
方程组
含未知数的项的次数都是 1
新知探究
知识点2 解三元一次方程组
5 x 3 y 2 z 15， ①
例2 解三元一次方程组：2 x y 3 z 9， ②
3 x y 5 z 14.
③
解：②×3-①，得
②+③，得
x+7z=-12 . ④
5x-2z=-23 . ⑤
④×5-⑤，得
37z=-37 ，
解:(1) ③×3-①，得
③×2-②，得
⑤-④×7，得
y-5z=17. ④
7y+3z=5. ⑤
z=-3.
y=2.
把z用-3代入方程④，得
把y用2，z用-3代入方程③，得 x=1.
因此，
= ，
= ，
人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共21张PPT)
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
三元一次方程组课件ppt
5x-4y-29z=0
5．已知
并且Z≠0，求x：y的值．
X-3y+3z=0
解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为 5x－4y=29z x－3y=－3z
x=9z 解这个方程组，得
y=4z
∴x：y=9：4
6．己知：
3x - 4y - 5z x + 2y -15z
= =
0 0
(x , y , z?0)
②
x＋y＋z=17
③
x－y=2
①
y－z=3
②
x＋y＋z=17
③
②＋③，得
x＋2y=20 ④
①与④组成方程组
x－y=2
x＋2y=20
解这个方程组，得
x=8 y=6
x=8
∴ y=6
z=3
把y=6代入②，得 6－z=3
所以z=3
解三元一次方程组的步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数， 得出一个二元一次方程组；
x + y + z = 33 x - y = 2 2x + z - y = 24
三元一次方程组 消元
二元一次方程组
消元 一元一次方程
代入消元法和加减消元法
x + y + z = 33 ①
x - y = 2
②
2x &#y 2 ④
把④代入①得： y 2 y z 33
x + y + z = 30 化简，得 x = 5z
y = 4z
解这个方程组，得
x = 15 y = 12 z = 3
答：甲种零件生产15天，乙种零件生产 12天，丙种零件生产3天．
x(x + y + z) = 9
《三元一次方程组的解法》PPT教学课文课件
y 3
z
1
2
探究新知
解三元一次方程组的思路是： （1）通过 代入法 或 加减法 进行 消元 ，把三元一次方程组先 转化成熟悉的二元一次方程组； （2）解二元一次方程组； （3）最后求出 3 个未知数的值，并总结.
PART THREE
03 课堂练习 c l a s s e x e r c i s e
01 新课导入 New class introduction
新课导入
什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且含有未知
数的项的次数都是1次的整式方程， 叫做二元一次方程.
什么是二元一次方程组？
含有两个未知数，并且每个方程中 含未知数的项的次数都是1次，这样的 方程组叫二元一次方程组.
新课导入
完成下列题目:
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组 转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
三元一次方程组
消元
二元一次方程组 消元
一元一次方程
第 8 章 二元一次方程组
人教版 七年级下册
Thank you！
x y z 12 x 2 y 5z 22 x 4 y
思考:方程组中 有多少个未知
数?
探究新知
明确概念： 含有三个未知数，并且含有未知数的
项的次数都是1次的整式方程，叫做三 元一次方程.
含有三个未知数，并且每个方程中含 未知数的项的次数都是1次，这样的方 程组叫三元一次方程组.
探究新知
3x 2 y z 3 (1) 例2:解方程组: 2x 3y z 1 (2)
x y z 4 (3)
简单的三元一次方程组ppt课件
所以原方程组的解为
易错：
错因：解三元一次方程组时，由于粗心漏乘常数项. 易错警示：在给方程变形时一定要注意，在方程两边同时乘一个常数时， 注意不要漏乘任何一项.
-13-
6.4 简单的三元一次方程组*
[题型探究]
■题型一 三元一次方程组与非负数性质的综合
例1 若
，求 x-y-z 的值.
解析：根据非负数的性质列出三元一次方程组，即可求得 x，y，z 的值，
所以原方程组的解为
把 x=a，y=2a，z=3a 代入 x-2y+3z=-10，得 a-2× 2a+3×3a=-10， 解
得 a=
.
题型解法：当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以将三个方 程相加，再分别减去每个方程，即可求出方程组的解.
-16-
6.4 简单的三元一次方程组*
[方法总结]
■灵活求解三元一次方程组 解三元一次方程组时，先仔细观察每个方程中同一个未知数的系数的特点，
然后代入 x-y-z 中即可.
答案：解：因为
，
所以 x-y-z=1.5-（-3）-（-1）=5.5. 题型解法：如果几个非负数的和为 0，那么每一个非负数都是 0.利用非 负数的这条性质可以建立方程组，进而求出有关字母的取值.
-14-
6.4 简单的三元一次方程组*
■题型二 利用三元一次方程组的解求未知字母的值
解法二（参数法）：由①②，得 x∶y∶z=3∶4∶5. 设 x=3k，y=4k，z=5k，并代入③， 得 3k+4k+5k=36， 解得 k=3， 所以 x=9，y=12，z=15， 所以原方程组的解为
-20-
6.4 简单的三元一次方程组 *
▍考点集训/夯实基础
易错：
错因：解三元一次方程组时，由于粗心漏乘常数项. 易错警示：在给方程变形时一定要注意，在方程两边同时乘一个常数时， 注意不要漏乘任何一项.
-13-
6.4 简单的三元一次方程组*
[题型探究]
■题型一 三元一次方程组与非负数性质的综合
例1 若
，求 x-y-z 的值.
解析：根据非负数的性质列出三元一次方程组，即可求得 x，y，z 的值，
所以原方程组的解为
把 x=a，y=2a，z=3a 代入 x-2y+3z=-10，得 a-2× 2a+3×3a=-10， 解
得 a=
.
题型解法：当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以将三个方 程相加，再分别减去每个方程，即可求出方程组的解.
-16-
6.4 简单的三元一次方程组*
[方法总结]
■灵活求解三元一次方程组 解三元一次方程组时，先仔细观察每个方程中同一个未知数的系数的特点，
然后代入 x-y-z 中即可.
答案：解：因为
，
所以 x-y-z=1.5-（-3）-（-1）=5.5. 题型解法：如果几个非负数的和为 0，那么每一个非负数都是 0.利用非 负数的这条性质可以建立方程组，进而求出有关字母的取值.
-14-
6.4 简单的三元一次方程组*
■题型二 利用三元一次方程组的解求未知字母的值
解法二（参数法）：由①②，得 x∶y∶z=3∶4∶5. 设 x=3k，y=4k，z=5k，并代入③， 得 3k+4k+5k=36， 解得 k=3， 所以 x=9，y=12，z=15， 所以原方程组的解为
-20-
6.4 简单的三元一次方程组 *
▍考点集训/夯实基础
《三元一次方程组》教学PPT幻灯片
y
z
5
②
z x 4 ③
1 . 化“三元”为“二元”
解：
③－②，得
x y 1
x y 3 x y 1
④ ① ④
原方程组中有 哪个方程还没 有用到？
可不可以不用①？
yz5 ②
zx4
③
x y 1 ④
x y 1 ④
在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程 组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．
18
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
例2 也可以这样解:
①+②+③,得 2(x y z) 12 ④
即， ⑤－①,得
xyz6 ⑤ z 3
⑤－②,得
x 1
⑤－③，得
y2
所以，原方程组的解是
x 1
y
2
z 3
19
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
②
y
x
z
y
③
y-x=z-y ． ③ 组合在一起
这样就构成了
方程组
5
三元一次方程组如何定义?
x y z 120 ①
z x y 12 ②
y
x
z
y
③
特点
含有三个未知数 未知数的项次数都是一次
定 义 含有三个相同的未知数，每个方程中含有
未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组
叫做三元一次方程组
,
z
3 2
代入②，得
5，原方程组的解是
二元一次方程组三元一次方程组ppt
三元一次方程组求解方法
先通过代入消元法或加减消元法将三元一次方程组转化成二元一次方程组， 再用相同的方法转化成 一元一次方程，从而求解。
实际应用比较
二元一次方程组应用
求解实际问题中两个未知量的关系，如追及问题、工程问题等。
三元一次方程组应用
求解实际问题中三个未知量的关系，如行程问题、分配问题等。
06
2023
二元一次方程组三元一次 方程组ppt
目录
• 二元一次方程组概述 • 三元一次方程组概述 • 二元一次方程组解法 • 三元一次方程组解法 • 二元一次方程组与三元一次方程组比较 • 二元一次方程组与三元一次方程组实例展示
01
二元一次方程组概述
定义与特点
二元一次方程组是指含有两个未知数，且各方程未知数的次 数均为1的方程组。
将消元后的第二个方 程中的a、b、c代入 第三个方程中，消去 其中的一个未知数， 如将a、b、c代入第 三个方程中，消去y ；
最后得到一个只含有 z的一元一次方程， 求解即可得出z的值 。
矩阵初等变换法
步骤：- 首先将方程组转化为一阶 矩阵形式；
根据每一列的常数项构造出对应 的一元一次方程或二元一次方程 组；
二元一次方程组的特点是共有两个方程，且两个方程之间存 在一定的关系，可以互相消元或加减消元。
表达式与解法
二元一次方程组的表达式为
ax + by = e, cx + dy = f，其中a、b、c、d、e、f为已知数，x和y为未知数。
解二元一次方程组的方法主要有两种
代入消元法和加减消元法。代入消元法是通过将一个未知数用另一个未知数表示，然后代入方程中消去该未知 数，得到一个一元一次方程；加减消元法是通过两个方程的加减得到一个新的方程，从而消去其中一个未知数 ，得到一个一元一次方程。
先通过代入消元法或加减消元法将三元一次方程组转化成二元一次方程组， 再用相同的方法转化成 一元一次方程，从而求解。
实际应用比较
二元一次方程组应用
求解实际问题中两个未知量的关系，如追及问题、工程问题等。
三元一次方程组应用
求解实际问题中三个未知量的关系，如行程问题、分配问题等。
06
2023
二元一次方程组三元一次 方程组ppt
目录
• 二元一次方程组概述 • 三元一次方程组概述 • 二元一次方程组解法 • 三元一次方程组解法 • 二元一次方程组与三元一次方程组比较 • 二元一次方程组与三元一次方程组实例展示
01
二元一次方程组概述
定义与特点
二元一次方程组是指含有两个未知数，且各方程未知数的次 数均为1的方程组。
将消元后的第二个方 程中的a、b、c代入 第三个方程中，消去 其中的一个未知数， 如将a、b、c代入第 三个方程中，消去y ；
最后得到一个只含有 z的一元一次方程， 求解即可得出z的值 。
矩阵初等变换法
步骤：- 首先将方程组转化为一阶 矩阵形式；
根据每一列的常数项构造出对应 的一元一次方程或二元一次方程 组；
二元一次方程组的特点是共有两个方程，且两个方程之间存 在一定的关系，可以互相消元或加减消元。
表达式与解法
二元一次方程组的表达式为
ax + by = e, cx + dy = f，其中a、b、c、d、e、f为已知数，x和y为未知数。
解二元一次方程组的方法主要有两种
代入消元法和加减消元法。代入消元法是通过将一个未知数用另一个未知数表示，然后代入方程中消去该未知 数，得到一个一元一次方程；加减消元法是通过两个方程的加减得到一个新的方程，从而消去其中一个未知数 ，得到一个一元一次方程。
北师大版数学八年级上册三元一次方程组PPT精品课件
●
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
●
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
●
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
●
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
解得 ：
x 5 z 2
11x 10z
把x=5，z=-2代入②得：y=
35
x
∴
y
5 1 3
z 2
不解方程组，指出下列方程组中先 消去哪个未知数，使得求解方程组较为 简便?
3x 5y 1, 1.4x 6 y 7z 2,
3x 5y 2z 4;
x y 20, 2. y z 19,
(2) a b c 36; (5)
2x y 3z 1,
(3)
y
2z
4,
3x y 9;
x
2
y 3
z
4,
x
3
y 2
z 2
2,
2 x
y 3
z 4
4;
下课
●
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
你能说出 解这个方 程组的思 路吗？
例2 解方程组
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