正比例反比例一次函数

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【中考数学复习】一次函数与反比例函数知识

【中考数学复习】一次函数与反比例函数知识提要初中代数中涉及的函数有：一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、二次函数.每种函数一般从下面四个方面研究：定义，图象，性质，求解析式.本讲研究一次函数和反比例函数.一、一次函数1、定义：函数)0(≠+=k b kx y 称为一次函数，若0=b 则称函数为正比例函数.2、图象：一次函数是过点（0，b ）和点（kb -，0）的直线.当b=0时的正比例函数)0(≠=k kx y 是过原点的一条直线，若k 与b 的符号不同，则直线经过的象限也不同，如图所示：3、性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；当0<k 时，y 随x 的增大而减小.（此性质为一次函数的单调性）另外，正比例函数关于原点O 中心对称4、求解析式：求一次函数的解析式，一般需要两个条件，求出表达式b kx y +=中的k 及b 的值，常用待定系数法来求一次函数.而正比例函数的解析式只需要一个条件.二、反比例函数1、定义：形如)0(≠=k x k y 形式称为反比例函数，定义域为0≠x 的所有实数.2、图象：反比例图象为双曲线，如图所示：3、性质：反比例函数x k y =在0>k 且0>x 时，函数值y 随x 的增大而减小；在0>k 且0<x 时，函数值y 随x 的增大而减小.即：当0>k 时，反比例函数x k y =分布在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，如图（1）所示.当0<k 时，反比例函数xk y =分布在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，如图（2）所示.反比例函数x k y =图象上的点关于原点O 成中心对称的.当0>k 时，函数的图象关于直线x y =成轴对称；当0<k 时，函数的图象关于直线x y -=成轴对称.4、求解析式：反比例函数的解析式，只需要一个条件，求出xk y =)0(≠k 中的k 即可.在解决有关一次函数及反比例函数的问题时，常运用数形结合及分类讨论的思想方法.待定系数法是研究函数表达式的基本方法，同时紧密结合图象寻求思路，是处理这类问题的重要方法.例1、已知正比例函数x y =和)0(>=a ax y 的图象与反比例函数xky =（k>0）的图象在第一象限内分别相交于A 、B 两点，过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，设△AOC 和△BOD 的面积分别为1S 、2S ，则1S 与2S 的大小关系怎样？例2、两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示，点1P ，2P ，3P ，…2005P 在反比例函数x y 6=图象上，它们的横坐标分别是1x ，2x ，3x ，…2005x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点1P ，2P ，3P ，…2005P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次是)(111y x Q ，，)(222y x Q ，，)(333y x Q ，，…)(200520052005y x Q ，，则_________2005=y .例3、平面直角坐标系内有A （2，－1）、B （3，3）两点，点P 是y 轴上一动点，求P 到A 、B 距离之和最小时的坐标.例4、已知一次函数的图象经过点（2，2），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的解析式.例5、已知A （-2，0）、B （4，0），点P 在直线221+=x y 上，若△PAB 是直角三角形，求点P 的坐标.例6、已知两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供两个方面的信息，如图所示，请根据图中提供的信息，求：（1）第2年全县生产甲鱼的只数及甲鱼池的个数；（2）到第6年，这个县的甲鱼养殖规模比第1年是扩大了还是缩小了，请说明理由.例7、如图，已知C 、D 是双曲线xm y =在第一象限内的分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，设C 、D 的坐标分别是（11y x ，）、（22y x ，），连接OC 、OD.（1）求证：111y m y OC y +<<；（2）若α=∠=∠AOD BOC ，31tan =α，10=OC ，求直线CD 的解析式.（3）在（2）的条件下，双曲线是否存在一点P ，使POD POC S S ∆∆=？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.例8、有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水量y （升）之间的关系如图所示，若20分钟后只放水不进水，求多长时间能将水放完？例9、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图），观测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息解答下列问题：（1）药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为__________，自变量x 的取值范围是___________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为____________.（2）研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室.（3）研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？例10、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表所示：家电名称空调器彩电冰箱工时/个213141产值/千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）练习1、已知0≠abc 并且p b a c a c b c b a =+=+=+而直线p px y +=一定通过（）A 第一、二象限B 第二、三象限C 第三、四象限D 第一、四象限2、函数kx y =和)0(<=k x k y 在同一坐标系中的图象是（）3、一次函数b kx y +=过点)(11y x ，和)(22y x ，，且0>k ，b<0，当210x x <<时，有（）A 21y b y >>B 21y b y <<C b y y <<<210D 012<<<y b y 4、若点（-2，1y ），（1，2y ），（2，3y ）在反比例函数x y 21=的图象上，则下列结论正确的是（）A 123y y y >>B 312y y y >>C 132y y y >>D 321y y y >>5、反比例函数x k y =的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列正比例函数图象中的（）A kxy -=B x k y =C x k k y =D kxy =6、一个一次函数图象与直线49545+=x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（）A 4个B 5个C 6个D 7个7、如图，正比例函数x y 3=的图象与反比例函数xk y =（0>k ）的图象交于点A ，若取k 为1，2，3，…，20，对应的Rt △AOB 的面积分别为1S ，2S ，…20S ，则__________2021=+++S S S .8、不论k 为何值，解析式0)11()3()12(=--+--k y k x k 表示函数的图象都经过一定点，则这个定点是_________.9、如图所示，直线l 和双曲线x k y =（0>k ）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP.设△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ，△POE 的面积为3S ，则321S S S 、、的大小关系是______________.10、甲、乙两车出发后再同一条公路行驶，行驶路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：（1）出发行驶在前面的车是_________，此时两车相隔_________；（2）两车的速度分别为甲：___________千米/小时，乙：_________千米/小时，经过___________小时，快车追上慢车；（3）甲、乙两车均行驶600千米时各用的时间分别是：甲用_________小时，乙用__________小时.11、如图，函数221+-=x y 的图象交y 轴于M ，交x 轴于N ，MN 上两点A ，B 在x 轴上射影分别为11B A 、，若411>+OB OA ，则A OA 1∆的面积1S 与B OB 1∆的面积2S 的大小关系是_____________.12、已知非负数x 、y 、z 满足323=++z y x ，433=++z y x ，则z y x w 423+-=的最大值为_________，最小值为__________.13、在直角坐标系中，有四个点：A （-8，3），B （-4，5），C （0，n ），D （m ，0）,当四边形ABCD 的周长最短时，求nm 的值.14、设直线1)1(=++y k kx （k 是自然数）与两坐标轴所围成的图形的面积为1S ，2S ，…，2000S .求200021S S S +++ 的值.15、如图（1），已知直线m x y +-=21与反比例函数xk y =的图象在第一象限内交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），分别于x 、y 轴交于C 、D ，AE ⊥x 轴于E.（1）若OE·CE=12，求k 的值；（2）如图（2），作BF ⊥y 轴于F ，求证：EF ∥CD ；（3）在（1）（2）的条件下，5=EF ,52=AB ，P 是x 轴正半轴上一点，且△PAB 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，求P 点的坐标.（1）（2）16、已知直线62+-=-k y x 和143+=+k y x ，若它们的交点在第四象限内.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为非负整数，点A 的坐标为（2，0），点P 在直线62+-=-k y x 上，求使△PAO 为等腰三角形的点P 的坐标.17、A 市、B 市和C 市分别有某种机器10台、10台和8台，现决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10台.已知从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为200元和800元，从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为300元和700元，从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为400元和500元.（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器全部调运完毕后，求总运费w （元）关于x （台）的函数式，并求w 的最大值和最小值；（2）设从A 市调x 台到D 市，从B 市调y 台到D 市，当28台机器全部调运完毕后，用x ，y 表示总运费w （元），并求w 的最大值和最小值.18、直线133+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，其中∠BAC=90°.如果第二象限内有一点P （a ，21），使△ABP 的面积和△ABC 的面积相等，求a 的值.文式思维教育，传播知识，分享快乐19、如图，在直角坐标系中，点1O 的坐标为（1，0），⊙1O 与x 轴交于原点O 和点A ，又点B 、C 的坐标分别为（-1，0），（0，b ），且30<<b ，直线l 是过B 、C 点的直线.（1）当点C 在线段OC 上移动时，过点1O 作l D O 直线⊥1，交l 于D ，若a S S CBO BOC=∆∆1，试求b a 与的函数关系式及a 的取值范围.20、某仓储系统有20条输入传送带、20条输出传送带.某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（a ），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（b ）,而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（c ），则在0时至2时有多少条输入传送带在工作？在4至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？。

正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数

正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数【教学目标】1．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；2．整理初中已学过的函数正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，特别是二次函数；3．学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

【教学重点】基础知识整理【教学难点】题型分类解析【教学方法】引导学生自主学习法教学过程：【知识回顾】1．正比例函数的定义是：；图象是：2．反比例函数的定义是：；图象是：3．一次函数的定义: ；图象是：4．二次函数解析式的三种形式：①一般式、②两根式、③顶点式5．二次函数的图象和性质，通常抓住以下三方面：①对称轴②单调性、③最值 .【基础练习】1．函数y=x2+bx+c(x≥0)是单调函数的充要条件是f x=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t ),则f(1)、f(2)、2．若函数()f(4)的大小关系是：3．关于x的不等式－mx2－8mx－21>0的解为：－7<x<－1则m的值为f x的顶点为(4,0)，且过点(0,2)，则4．二次函数()f(x)= ．5．两个不同函数()f x =x 2+ax+1和g(x)=x 2+x+a (a 为常数)定义域都为R ，若()f x 与g(x)的值域相同，则a= . 6．函数()f x =2x 2－mx+3当x∈(－∞,－1)时是减函数，当x∈(－1,＋∞)时是增函数，则f(2)= . 7．实系数方程20(0)ax bx c a ++=≠两实根异号的充要条件是，有两正根的充要条件是；有两负根的充要条件是 .8．已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点(2,4),A B -（如图），则能使12y y >成立的x 的取值范围是_______．参考答案： 1． b≥ 02． f(2)<f(1)<f(4) 3． 34． 2)4(81-x5． 5-或16． 197． ;000;02121⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆<x x x x ac ;0002121⎪⎩⎪⎨⎧><+≥∆x x x x(A （第8题）8． x<-2 ,x>8【典型例题】1．正比例函数、反比例函数、一次函数的图象、性质、应用例1．已知正比例函数(21)y m x =-的图象上两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，当12x x <时，有12y y >，那么m 的取值范围是_______．答案：12m <例2．（1）已知函数)0()(<+=a xax x f ,请写出它的单调区间，你能画出它的简图吗？（2）请画出函数)0()(>+=a xax x f 的图象,并写出它的单调区间. 答案：（1）在)0,(-∞、),0(+∞上为增函数（2）),[],,(+∞--∞a a 增函数；],0(),0,[a a -减函数2．求二次函数的解析式例1．分别求满足下列条件的二次函数的解析式：①过点（0，2），（1，-1），（-2，20） ②过点（-1，0），（-4，0），（2，-36）③图象的顶点是(1,2)-，且经过原点答案：①2522+-=x x y ；②81022---=x x y ；③x x y 422--=例2．已知二次函数f(x)满足f(2)= -1，f(-1)= -1且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数．思维分析：恰当选择二次函数的解析式法一：利用一般式设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)，由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+--=++84411242a bac c b a c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==-=744c b a ∴f(x)= - 4x 2+4x+7法二：利用顶点式∵f(2)= f(-1) ∴对称轴212)1(2=-+=x 又最大值是8 ∴可设)0(8)21()(2<+-=a x a x f ，由f(2)= -1可得a= - 47448)21(4)(22++-=+--=∴x x x x f法三：由已知f(x)+1=0的两根为x 1=2,x 2=-1，故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)即f(x)=ax 2-ax-2a-1,又84)12(482max=---=aa a a y 即得a= - 4或a=0(舍)∴f(x)= - 4x 2+4x+7例3．已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c 满足下列条件：(1)图象过原点，(2)f(－x+2002)=f(x －2000)，(3)方程f(x)=x 有重根；试确定此二次函数．解：由(1)得：c=0,由(2)对称轴1220002002=-++-=x x x 可确定12=-ab，由(3) f(x)=x 即ax 2+（b-1）x+c=0有重根 .2110)1(:))1(0(02-==∴=-==∆a b b c 从而得由x x x f +-=∴221)(3．二次函数在给定区间上的最值问题例1．（1）已知f(x)=－x 2+2x+6, x∈［2,3］,求f(x)的最大（小）值；（2）已知f(x)=－x 2+5x+6, x∈［2,3］,求f(x)的最大（小）值．答案：（1）大6，小3；（2）大449，小12；例2．已知f(x)=－x 2+ax+6, x∈［2,3］,求f(x)的最大值答案：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤+<+=).6(,33);64(,424);4(,22)(2maxa a a a a a x f例3．已知y=f(x)=x 2－2x+3,当x ∈[t,t+1]时，求函数的最大值和最小值．答案：32,2,12min 2max +-=+=>t t y t y t 时2,2,121min 2max =+=≤<y t y t 时 2,32,210min 2max =+-=≤<y t t y t 时2,32,02min 2max +=+-=≤t y t t y t 时例4．已知函数f(x)= －x 2+2ax+1－a 在0≤x ≤1时有最大值2，求a 的值．思维分析：一般配方后结合二次函数图象对字母参数分类讨论解：f(x)= -(x-a)2+a 2-a+1(0≤x ≤1),对称轴x=a 10 a<0时，121)0()(max -=∴=-==a a f x f20 0≤a≤1时)(25121)()(2max舍得±==+-==aaaafxf30 a>1时，22)1()(max=∴===aafxf综上所述：a= - 1或a=24．一元二次方程根的分布的讨论例1．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围．(2)若方程两根在区间（0，1）内，求m的范围．思维分析：一般需从三个方面考虑①判别式Δ②区间端点函数值的正负③对称轴abx2-=与区间相对位置．解：设f(x)=x2+2mx+2m+1(1)由题意画出示意图216556)1(2)1(12)0(-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+>=-<+=⇔mmffmf（2）2121100)1(0)0(0-≤<-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<>>≥∆⇔m m f f例2．方程k x x =-232在（－1，1）上有实根，求k 的取值范围．分析：宜采用函数思想，求)11(23)(2<<--=x x x x f 的值域．答案：)25,169[-∈k5．函数应用题：例．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租的车将会增加一辆，租出的车每辆需要维护费150元，未租的车每辆每月需要维护费50元，（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？思维分析：应用问题的数学建模，识模—建模—解模—验模解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600=-∴租出100-12=88辆。

反比例函数的图象和性质3

12 例、如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是 6。（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积
D C o Q x
y
P
练习4
①如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是：
Y与x成正比例
忆一忆
面积性质（一）
k 设P(m, n )是双曲线 y (k 0)上任意一点 ,有 : x (1)过P作x轴的垂线 ,垂足为 A, 则 1 1 1 SOAP OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
y P(m,n) y P(m,n) o A x
席上，看似不经意地问了壹句。“愚弟只是去更衣。”“哟，四哥，您这个新郎官不见了，害得弟弟们想敬杯喜酒都没机会！”“好，谢谢十弟。”“四哥，您刚才已经喝了不少，这杯，就由愚弟替您喝下吧。”“十三弟，放心吧，四哥的酒量还应承得下来。”“四哥，您喝了十哥的酒，那九弟的酒？”“好，谢谢九弟。”“八弟来敬四哥壹杯！”“好，谢谢八弟！”“四弟，三哥也来凑个热闹，敬你壹杯！”“谢谢三哥！”“四哥，十四弟恭敬您两杯！这喜事连连，喜酒也要成双才是”“谢谢十四弟！”“十四弟，四哥壹个人已经喝了这么多，到你这儿，净出夭蛾子，怎么敬出双杯的来了？既然是喜事连连，那就由为兄代为喝下，也借机会沾沾喜气儿！”“十三哥，不带这样的！你的酒，咱们单挑。”“怎么？十三弟连四哥的喜酒也要替喝？”“太子殿下，四哥喝得太多了！”“这是喜酒，哪有替喝的道理。那么，本王敬的酒，十三弟也要替喝？”“这„„”“四弟谢太子殿下！”新郎官对于所有兄弟敬来的喜酒，壹律来者不拒，也对十三阿哥替喝的请求壹概不予理会。开席之前，十四阿哥和十阿哥就卯足了劲儿，非要把四哥灌醉不可。也难怪这两个人如此算计，原本十四阿哥就对皇阿玛赐婚给四哥很是不满，因此联合着平时跟自己关系非常要好的十哥，壹起向四哥发难。其它兄弟见这两个活宝挑了头儿，平日里也没有什么机会能捉弄四哥，现在有这么壹个大好机会，又借着酒劲儿，众人拾柴火焰高，攒足了力气准备跟四哥拼酒。太子和三阿哥作为兄长，虽然不至于和其它兄弟们胡闹，但是这种捉弄四弟的机会实在是太少了。平时里四弟做事严谨、滴水不露，让这两位兄长颇是头痛不已，今天能这么壹个大好机会，虽然跟政务无关，但放弃了也实在是可惜。但是，众人轮番上阵的结果，却是大大出乎意料：这新郎官怎么没有丝毫的推让，简直就是来者不拒，实打实地全部喝干！这下子，刚刚还喧闹的场合，即刻安静了下来，众人都面面相觑，不知所以：壹会儿还洞房花烛夜呢，四哥（弟）怎么面对新娘子？第壹卷第壹章遇险秋水碧连天。午后的京郊西南，官道上十来骑人马卷起阵阵风尘。为首壹个男子，30多岁，身形清瘦，面容冷峻，目光清洌、威严，天然壹股不怒自威的气势，即使壹身深蓝色的便袍，也难以掩饰天生的贵胄之气。十来个随从，三个家仆打扮，其余的全部是侍卫。不多时，壹行人就要来到他们的目的地：宝光寺，远远地，他们已经能够看得到林木掩映间的寺庙了。众人刚刚暗自松了壹口气，又立即失声惊呼，因为他们同时看了冲天的火光！“保护好王爷！”侍卫首领壹边急呼，壹边与其它壹起，立即将为首的男子围在中间，同时马不停蹄，直接冲

北师大版九年级(上)数学第19讲：反比例函数与一次函数的交点问题(教师版)——王琪

反比例函数与一次函数的交点问题一、正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y ＝k 1x(k 1≠0)，反比例函数)0(22=/=k x ky ，则当k 1k 2＜0时，两函数图象无交点；当k 1k 2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为).,(),,(21122112k k k kk k k k --由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．二、一次函数和反比例函数的交点问题1．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P 是y=的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点B ．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA=AP ．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④ 解：∵A 、B 是反比函数y=上的点，∴S △OBD =S △OAC =，故①正确；当P 的横纵坐标相等时PA=PB ，故②错误； ∵P 是y=的图象上一动点，∴S 矩形PDOC =4，∴S 四边形PAOB =S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC =4﹣﹣=3，故③正确；连接OP ，===4，∴AC=PC ，PA=PC ，∴=3，∴AC=AP ；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C ．2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A． B． C． D．12解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴=k，∴E（a，），∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣k﹣•（b﹣）=9，∴k=，故选C．3．反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则它还经过点（）A．（6，﹣1） B．（﹣1，﹣6）C．（3，2）D．（﹣2，3.1）解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，四个选项中只有A：6×（﹣1）=﹣6．故选A．4．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1解：∵M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，∴M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都满足函数关系式（k＞0），∴y1=﹣2k，y2=﹣4k，y3=2k；∵k＞0，∴﹣4k＜﹣2k＜2k，即y3＞y1＞y2．故选C．5．已知点A（﹣1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（）A． B． C． D．y=5x解：将P（﹣1，5）代入解析式y=得，k=（﹣1）×5=﹣5，解析式为：y=﹣．故选C．6．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．∵该函数的图象过点M（﹣1，2），∴2=，得k=﹣2．∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．7．已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2，实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3解：依照题意画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当y1＞y2，实数x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．故选A．8．已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值范围是（）A．﹣≤k＜0或0＜k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤4解：①当k＞0时，如下图：将x=1代入反比例函数的解析式得y=k，∵y随x的增大而减小，∴当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．∴当0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．②当k＜0时，如下图所示：设直线AB的解析式为y=kx+b．将点A和点B的坐标代入得：，解得：k=1，b=3．所以直线AB所在直线为y=x+3．将y=x+3与y=联立，得：x+3=，整理得：x2+3x﹣k=0．∴32+4k≥0，解得：k≥﹣．综上所述，当﹣≤k＜0或0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．故选：A．9．在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 y=﹣的图象有唯一公共点，若直线y=x+m与反比例函数y=﹣的图象有2个公共点，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．﹣2＜m＜2 C．m＜﹣2 D．m＞2或m＜﹣2解：根据反比例函数的对称性可知：直线y=x﹣2与反比例函数y=﹣的图象有唯一公共点，∴当直线y=x+m在直线y=x+2的上方或直线y=x+m在直线y=x﹣2的下方时，直线y=x+m与反比例函数y=﹣的图象有2个公共点，∴m＞2或m＜﹣2．故选D．10．如图，直线y=kx与双曲线y=﹣交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）A．﹣6 B．﹣12 C．6 D．12解：将y=kx代入到y=﹣中得：kx=﹣，即kx2=﹣2，解得：x1=﹣，x2=，∴y1=kx1=，y2=kx2=﹣，∴2x1y2﹣8x2y1=2×（﹣）×（﹣）﹣8××=﹣12．故选B．11．如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A． B． C．3 D．6解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣（x＜0）经过点D，AC⊥y轴，∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4××|﹣|=3．故选C．12．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD 的面积等于（）A．2 B．2 C．4 D．4解：设A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四边形ACBD=AB•CD=×2a×=4，故选C．13．设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴反比例函数y=图象上，y随x的增大而减小，∴图象在一、三象限，如图1，∴k＞0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象经过二、四象限，且与y轴交于正半轴，∴一次函数y=﹣2x+k的图象经过一、二、四象限，如图2，故选C．14．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0） B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO与△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y=，将B（3，1）代入y=，∴k=3，∴y=，∴把y=2代入y=，∴x=，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故选（C）15．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k ≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选A．16．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN 交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣解：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，设EF=h，OM=a，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a△AON中，MG∥ON，AM=OM，∴MG=ON=a，∵MG∥AB，∴==，∴BE=4EM，∵EF⊥AB，∴EF∥AM，∴==．∴FE=AM，即h=a，∵S△ABM=4a×a÷2=2a2，S△AON=2a×2a÷2=2a2，∴S△ABM=S△AON，∴S△AEB=S四边形EMON=2，S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，ah=1，又有h=a，a=（长度为正数）∴OA=，OC=2，因此B的坐标为（﹣2，），经过B的双曲线的解析式就是y=﹣．17．如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵AC•BD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选A。

一次函数与反比例涵数的专题复习

一次函数与反比例函数专题复习第一部分知识梳理考点一、平面直角坐标系（3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分） 1、各象限内点的坐标的特征（1）点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x（2）点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x （3）点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x （4）点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征（1）点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数（2）点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数（3）点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征（1）点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等（2）点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征（1）位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

（2）位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征（1）点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数（2）点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数（3）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +考点三、函数及其相关概念（3~8分） 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一次函数与反比例函数的性质

05
典型例题解析
一次函数典型例题
例题1
已知一次函数 y = 2x + 1，求该函数在 x = 3 时的函数值。
例题2
已知一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点（2，3）和（-1，-2），求该函数的解析式。
例题3
已知一次函数 y = -x + 4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，求 △AOB 的面积。
3
例题3
已知一次函数 y = kx + b 与反比例函数 y = m/x 的图像交于 C、D 两点，且 C 、D 两点的纵坐标分别为 -4 和 6，CD = 10，求这两个函数的解析式及 k、b、 m 的值。
06
总结与展望
知识体系总结
一次函数与反比例函数的基本性质
01
包括定义域、值域、单调性、奇偶性等基础概念。
一次函数的增减性与其图像的斜率方向一致。
当一次函数的比例系数小于0时，函数在整个定义域内是减函数。
一次函数的对称性
一次函数不具有轴对称性，因为其图像是一条直线，无法关于某条直线对称。
一次函数具有中心对称性，即其图像关于某一点中心对称。该点即为一次函数的中心点，坐标为(h, k)，其中h和k分别为一次函数与 x轴和y轴的交点横纵坐标的平均值。
。
综合应用典型例题
1
例题1
已知一次函数 y = ax + b（a ≠ 0）与反比例函数 y = k/x（k ≠ 0）的图像交于 A、B 两点，且 A、B 两点的横坐标分别为 -1 和 3，求这两个函数的解析式。
2
例题2
已知一次函数 y = -2x + m 与反比例函数 y = n/x 的图像交于 A（-1，4）和 B （3，-2）两点，求这两个函数的解析式及 m、n 的值。

正比例函数与反比例函数(含图像)

1、正比例函数
定义：
形如y=kx（k为常数,且k≠0），我们就说y是x的正比例函数。

正比例函数是特殊的一次函数【一次函数的一般形式为y=kx+b（b不为0，k为常数）】。

图象作法:
a.列表(待定系数)
b.描点
c.连线
正比例函数的图象是一条直线，一定经过坐标的原点；
当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。

具体图像：
正比例函数y=x的函数图像
2、反比例函数
定义：
形如y＝k／x（k为常数且k≠0）的函数，我们就说y是x的反比例函数。

（自变量x的取值范围是不等于0的一切实数)
图像作法：
反比例函数的图像为双曲线。

它可以无限地接近坐标轴，但永不相交；
当k>0时，图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

具体图像：
反比例函数y=1/x的函数图像。

正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象

正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象、一次函数的性质和图象：概念：一般地，形如y=kx+b(k , b是常数，且k z0 的函数，叫做一次函数。

图像和性质：①k>0,b>0,则图象过___________________________ 象限②k>0,b<0,则图象过___________________________ 象限当k>0时，y随x的增大而____________________________③k<0,b>0,则图象过________________________ 象限④k<0,b<0,则图象过________________________ 象限当k v 0时,y 随x的增大而 ______________________________________三、反比例函数性质和图象：1. ______________________ 定义：形如 (k为常数，k z0的函数称为反比例函数。

其他形式________________________________________________________2. 图像：反比例函数的图像是双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

，在每个象限内y，在每个象限内y一、正比例函数性质和图象：概念：一般地，形如______________ (k是常数，且k z0的函数，叫做正比例函数。

当k>0时，图象过 __________________ 象限；y随x的增大而__________________________________ 。

3. _________________________________________________ 性质:当k >0时双曲线的两支分别位于_______________________________________值随x值的增大而减小。

一次函数、正比例函数、反比例函数

1、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.正比例函数的图像经过（0,0 ）和（1,k）的一条直线2、一次函数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次（x的指数是1）函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以正比例函数是特殊的一次函数.一次函数的图象经过（0，b）和两点的一条直线3、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：b>0 b<0 b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右下降，y随x的增大而减小5、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.6、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b）7、反比例函数（1）定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

xk y =还可以写成kx y =1- 8、反比例函数的图像是双曲线轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）9、反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xk y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。

10、反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性 o k >一、三象限在每个象限内，y 值随x 的增大而减小 o k <二、四象限在每个象限内，y 值随x 的增大而增大练习（1）若函数y=(k ＋1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为（）A ．0B ．1C ．±1D ．－1（3）当m=_______时，函数是一次函数.（4）.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）（5）一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。

正比例函数和反比例函数的区别(附图)

正比例函数和反比例函数的区别（附图）
一：正比例函数
y=kx(k为常数,且k≠0），我们就说y是x的正比例函数，
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数的一般形式为y=kx+b（b不为0，k为常数）。

正比例函数的图象是一条直线，一定经过坐标的原点，
当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，
当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。

二、反比例函数
y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，我们就说y是x的反比例函数 (自变量x的取值范围是不等于0的一切实数) 。

反比例函数的图像为双曲线，它可以无限地接近坐标轴,但永不相交，
当k>0时，图象在一、三象限,在每个象限内，y随x的增大而减小，
当k<0时，图象在二、四象限,在每个象限内，y随x的增大而增大。

正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳

正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳正比例函数：解析式：y=kx（k为常数，k工0） ,k叫做函数的比例系数;（注意：x的指数为1）图像：过原点的直线；必过点：（0,0 ）和（1，k）；走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；y yK>0k<0/ \0OJx IV x倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小,也就是越靠近x轴；如图：yy=2x//y=xO yx增减性：k>O,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；一次函数：解析式：y=kx+b（k，b为常数，k^ 0），k叫做函数的比例系数,（注意：x的指数为1,b为直线与y轴交点的纵坐标）；正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时的一种情况；图像：一条直线；必过点：（0，b）（-b/k，0）；走向：k>o, b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限;y yk>0,b<0O O /x x倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：yy=2x /F y=xk>0,b>0k<o，b>0,图像过一二四象限k<o ，b>0,图像过二三四象限增减性：k>O,y 随x 的增大而增大；k<0, y 随x 的增大而减小；平移：y=kx+b,向上平移 m 个单位：y=kx+b+m;向下平移 n 个单位：y=kx+b-n;向左平移 m 个单位：y=k （x+m ）+b;向右平移 n 个单位：y=k （x-n ）+b;简称：上加下减，左加右减；（注：上加下减到代数式后面，左加右减到x 后面，直接与x进行加减，与系数和指数都没关系）；反比例函数：解析式：y=k/x （k 为常数，k z 0）图像：双曲线（图像无限靠近坐标轴, 所在象限：k>0图像经过一三象限；增减性：k>0,y 随x 的增大而减小；k<0,y 随x 的增大而增大;反比例函数知识点归纳1、基础知识（一）反比例函数的概念但永不相交。

初二数学正比例反比例一次函数知识点总结

正比例、反比例、一次函数第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；x 轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x 轴上，y 轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y 轴上，若两个点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。

原点（x ，y ）（x ，-y ）；（x ，y ）（-x ，y ）；（x ，y ）（-x ，-y ）对称1、一次函数，正比例函数的定义（1）如果y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数。

（2）当b ＝0时，一次函数y=kx+b 即为y=kx(k ≠0).这时，y 叫做x 的正比例函数。

注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过（0，0）（1，k ）的一条直线。

3、一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是必过点（0，b ）和点（－k b ，0）的一条直线。

注：（0,b ）是直线与y 轴交点坐标，（－kb ，0）是直线与x 轴交点坐标.x 轴对称 y 轴对称4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响（1）k>0, b>0⇔直线经过一、二、三象限（2）k>0, b<0⇔直线经过一、三、四象限（3）k<0, b>0⇔直线经过一、二、四象限（4）k<0, b<0⇔直线经过二、三、四象限5、对一次函数y=kx+b 的系数k, b 的理解。

（1）k(k ≠0)相同，b 不同时的所有直线平行，即直线l 1:y=k 1x+b 1；直线l 2:y=k 2x+b 2( k 1，k 2均不为零，k 1，b 1，k 2， b 2为常数)k 1=k 2 k 1=k 2l 1∥l 2平行 l 1与l 2重合b 1≠b 2 b 1=b 2（2）k(k ≠0)不同，b 相同时的所有直线恒过y 轴上一定点（0,b ），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, y=21x+3均交于y 轴一点（0，3） 6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k 不变，直线沿y 轴平移多少个单位，可由公式︱b 1－b 2︱得到，其中b 1，b 2是两直线与y 轴交点的纵坐标，直线沿x 轴平移多少个单位，可由公式︱x 1－x 2︱求得，其中x 1，x 2是由两直线与x 轴交点的横坐标。

正比例、一次函数笔记

正比例函数、一次函数、反比例函数（一）正比例函数：1、一般形式：y=kx (其中k是比例系数，k≠0)2、图像：是一条经过原点的直线。

3、简单作图：（0,0）、（1，k）4、性质：当k＞0时，图像经过一、三象限；y随x的增大而增大；当k＜0时，图像经过二、四象限；y随x的减小而减小。

5、特殊的直线：一、三象限的角平分线：y=x;二、四象限的角平分线：y=-x（二）一次函数：1、一般形式：y=kx +b(其中k、b是常数，k≠0)2、图像：当b≠0时，是一条不经过原点的直线，当b=0时，图像是经过原点的直线。

3、直线与坐标轴的交点：与x轴的交点（bk-，0）；与y轴的交点（0，b）4、简单作图：（bk-，0）、（0，b）5、k、b的几何意义：k决定直线的倾斜程度：当k＞0时，图像从左向右上升；当k＜0时，图像从左向右下降。

b是直线与y轴交点的纵坐标：当b＞0时，直线与y轴的交点在正半轴；当b＜0时，直线与轴的交点在负半轴。

6、性质：（1）当k＞0时，图像从左向右上升， y随x的增大而增大；当k＜0时，图像从左向右下降， y随x的增大而减小。

（2）当b＞0时，直线与y轴的交点在正半轴；当b＜0时，直线与y轴的交点在负半轴。

（3）经过的象限：与k、b都有关。

一般根据k、b的几何意义，先确定b对应的大致位置，再确定k对应的倾斜程度,画出大概图像，从而决定经过的象限。

这也是画大致图像的方法。

（三）反比例函数：1、一般形式：y=kx(其中k是常数，k≠0)，还有：y=kx-1、xy=k 、x=ky、等。

2、图像：是双曲线。

3、性质：当k＞0时，图像位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图像位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

4、k的几何意义：︱k︱=S矩形或︱k︱=2S△（其中，S矩形指过双曲线上任意一点作x、y轴的垂线，这两条垂线和坐标轴围城的矩形的面积。

而S△是（四）待定系数法具体步骤：1、设。

正比例函数、一次函数及反比例函数

正比例函数
概念：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

图像：
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为y=kx。

当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左往右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左往右下降，即随着x的增大y反而减下。

一次函数
概念：
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

图像：
一次函数y=kx+b的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。

当k>0时，直线y=kx+b从左往右上升，即随着x的增大y也增大；
当k<0时，直线y=kx+b从左往右下降，即随着x的增大y反而减下。

反比例函数
概念：
一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

图像：
反比例函数的图像属于双曲线：随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴。

当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值得增大而减小；
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值得增大而增大。

性质：
反比例函数y=的图像关于直线y=±x对称。