菱形的判定(教学设计)
八年级数学下册《菱形的判定定理》教案、教学设计
-菱形是一种特殊的平行四边形，具有独特的性质和判定定理。
-掌握菱形的判定定理有助于解决实际问题，提高几何解题能力。
-菱形与其他几何图形之间有一定的联系，可以相互转化。
3.教师寄语：希望同学们能够将本节课所学的知识运用到实际生活中，不断探索、发现数学的奥秘。同时，要注重课后复习，巩固所学知识，为今后的学习打下坚实基础。
1.教学内容：菱形的定义、性质及判定定理。
-菱形的定义：四边相等的四边形。
-菱形的性质：对角线互相垂直平分，对角线上的点到对边的距离相等。
-菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；有一个角是直角的菱形是正方形。
2.教学方法：采用讲解、演示、举例等方式，引导学生理解菱形的定义、性质及判定定理。
4.教学拓展：
-鼓励学生课后自主探究菱形与其他几何图形的联系，如菱形与正方形、矩形的性质对比。
-组织学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提高学生的几何素养和综合素质。
-结合信息技术，如数学软件、在线课程等，为学生提供丰富的学习资源和拓展空间。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张美丽的风筝图片，邀请学生观察并描述风筝的形状。引导学生发现风筝的对称美，进而引出菱形的概念。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师发放练习题，学生独立完成，教师对答案进行讲解。
2.练习内容：
-判断给定图形是否为菱形，并给出证明。
-运用菱形性质解决实际问题，如求菱形的面积、周长等。
-分析菱形与其他几何图形的关系，如矩形、正方形等。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结菱形的定义、性质及判定定理。
人教版数学八年级下册18.2.2菱形的判定教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人，确保每个学生都能参与到讨论中来。
2.讨论主题：针对菱形的性质和判定方法，设置以下讨论主题：
-菱形在生活中的应用；
-菱形与其他四边形的区别与联系；
-如何运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。
4.小组合作题：布置一道需要团队合作完成的几何题目，要求学生在小组内共同探讨、分析，培养学生的合作能力和团队精神。
-例如：某学校举行数学竞赛，有一道题目为：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(-2,3)，点C(-2,-3)，点D(2,-3)，求证：四边形ABCD是菱形。
5.反思总结题：要求学生结合本节课的学习内容，撰写一篇学习心得体会，反思自己在学习菱形知识过程中的收获和不足，为今后的学习制定目标。
3.讨论过程：各小组针对讨论主题进行交流、探讨，鼓励学生发表自己的观点，形成共识。
4.小组汇报：每个小组选派一名代表，汇报本组的讨论成果，其他小组成员进行补充。
（四）课堂练习
1.练习题设计：针对菱形的性质和判定方法，设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.练习过程：学生在规定时间内完成练习题，期间教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版数学八年级下册18.2.2菱形的判定教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握菱形的定义及性质，了解菱形在实际生活中的应用。
2.学会运用菱形的判定方法判断一个四边形是否为菱形，并能运用这些判定方法解决相关问题。
3.能够运用菱形的性质解决几何作图问题，提高学生的几何作图能力。
4.能够运用菱形的知识解决一些实际问题，培养学生的数学应用意识。
《菱形的判定》教案
19．2.2 菱形的判定一、教学目标1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，•培养学生的科学探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．二、教学重点菱形的判定方法．教学难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教具准备多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．三、教学过程一、创设问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？〔让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用比照的形式播放课件〕矩形菱形性质1．四个角都是直角1．四条边都相等2．对角线相等2．对角线互相垂直且平分一组对角判定1．有一个角是直角的平行四边形2．三个角是直角的四边形3．角线相等的平行四边形师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．二、探究菱形的判定条件生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．生甲：矩形定义是平行四边形根底上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形〞；菱形的定义是平行四边形根底上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形〞呢？生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现．操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋〔如图〔1〕〕，做成一个四边形，转动木条，•这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形． 生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直．生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形．生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛．师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？生：能：如图〔1〕〔b 〕90OB ODAO AO AOB AOD =⎫⎪=⇒⎬⎪∠=∠=︒⎭△AOB ≌△AOD ⇒AB=AD ．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理．判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形．应用举例：【例3】如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5，AO=4，BO =3，求证ABCD 是菱形． 证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB 2=AO 2+BO 2．∴△AOB 是直角三角形．∴A C ⊥BD ．∴ABCD 是菱形． 议一议：以下方法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，•得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就画出一个菱形ABCD ．学生活动：1．按要求画出四边形ABCD ，发现它是菱形，产生直观感受．2．证明四边形ABCD 是菱形．AB DC ABCD AD AB BC AB AD =⎫⎫⇒⎬⎪==⎭⎪⎪⇒⎬⎪=⎪⎪⎭四边形是平行四边形四边形ABCD 是菱形． 师生总结：得菱形的第二个判定方法：判定定理2：四边相等的四边形是菱形．师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法．请同学们完成开课时给的表格．〔老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解〕做一做：判断以下命题是否正确，并说明理由．〔1〕对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．〔2〕两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．〔3〕邻角相等的四边形是菱形．〔4〕有一组邻边相等的四边形是菱形．〔5〕两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．〔6〕对角线互相垂直的四边形是菱形．〔7〕对角线互相垂直平分的四边形是菱形．引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例．最后得出：〔1〕〔2〕〔5〕〔7〕是正确的，其余是错误命题．三、随堂练习课本练习2．解：如图,∵AB=9，AO=12AC=6，BO=12BD=35．且92=62+〔35〕2．∴AB2=AO2+BO2．∴△AOB是直角三角形．∴AC⊥BD，∴ABCD是菱形．∴S菱形ABCD=12AC·BD=12×12×65=365．3．如图，因为纸条等宽，所以△ABC以BC为底的高和以AB为底的高相等，•所以AB=BC．纸条交叉重叠在一起可得：AB∥CD，AD∥BC．所以四边形ABCD是平行四边形．因此可得重合的四边形ABCD是一个菱形．四、课时小结〔引导学生归纳总结菱形的判定方法，通过课件演示逐渐得出下表．让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系〕．五、课后作业1．习题2．预习正方形的判定板书设计。
人教版八年级数学下册18.2.2《菱形的判定》教学设计
五、作业布置
1.请同学们完成课本第126页的练习题，巩固菱形的判定方法及其应用。
a.注意审题，明确题目要求，避免因粗心大意导致解题错误。
b.解题过程中，要求书写规范，保持卷面整洁。
c.解题后，认真检查，确保答案正确。
3.判定方法探索：
（1）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
（2）四边相等的四边形是菱形；
（3）引导学生运用已知性质，证明菱形的判定方法。
4.应用练习：设计具有实际意义的菱形计算题目，巩固学生对菱形知识的掌握。
5.小组讨论：分组讨论菱形判定方法在实际问题中的应用，培养学生的团队协作和表达能力。
6.课堂总结：对本节课所学内容进行总结，强调菱形判定方法的重要性。
2.培养学生尊重事实、严谨求实的科学态度，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用。
3.通过菱形的学习，引导学生发现几何图形的美，培养学生的审美情趣和审美意识。
教学设计具体内容：
1.导入：通过展示生活中的菱形实例，引导学生观察和发现菱形的特征，提出研究问题。
2.新课导入：讲解菱形的定义，引导学生运用已知的知识探索菱形的判定方法。
2.选取以下两道拓展延伸题目进行思考和实践：
a.在一个菱形中，对角线交于点O，连接点O与各顶点，形成四个三角形。求证：这四个三角形面积相等。
b.已知菱形的对角线互相垂直，且对角线长度分别为6cm和8cm，求菱形的面积。
c.请同学们尝试用不同的方法解决上述问题，并比较各种方法的优缺点。
3.结合本节课所学内容，观察生活中的菱形实例，思考菱形在实际应用中的优势，写一篇短文，不少于300字。
此外，学生在小组合作、讨论交流方面表现出较强的积极性，但在逻辑推理和问题解决方面，部分学生可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
《菱形的判定》教学设计
《菱形的判定》教学设计
教学目标：
1. 学习如何使用Python编写一个判定一个数列是否为菱形的程序；
2. 锻炼学生分析问题、设计算法、编写代码的能力。
教学准备：
1. 一台安装了Python的电脑；
2. 编辑器，建议使用PyCharm等集成开发环境；
3. 学生需要提前学习基本的Python语法知识。
教学过程：
1. 引入问题：介绍菱形的定义和图形示例，例如一个由数字构成的数列[1, 4, 6, 4, 1]就是一个菱形。
2. 分析问题：让学生思考如何判断一个数列是否为菱形。
提示学生可以找规律，例如菱形的长度是奇数，每一行的数字个数与行数相关。
3. 设计算法：通过让学生分析多个菱形的例子，引导他们思考一个解决方案。
提示学生可以分别从两端和中间向中间遍历数组，并比较对应位置上的数值是否相等。
根据这个思路，设计一个算法来判断一个数列是否为菱形。
4. 编写代码：指导学生使用Python编写一个判断函数，接受一个数组作为输入，返回一个布尔值表示是否是菱形。
代码可以使用for循环来遍历数组，并比较对应位置上的数值是否相等。
5. 测试程序：让学生使用不同的测试用例来验证自己的程序是否正确。
可以包括一些菱形和非菱形的数列。
6. 讨论和总结：和学生一起讨论解决问题的思路和方法，总结编写一个判断函数的关键步骤。
拓展练习：
1. 修改代码，使其能够处理不同长度的数列；
2. 设计一个程序，自动生成一个菱形数列；
3. 将菱形数列打印出来，形成一个菱形图案。
数学菱形教案【优秀6篇】
数学菱形教案【优秀6篇】作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的6篇《数学菱形教案》，可以帮助到您，就是最大的乐趣哦。
数学菱形教案篇一一、教学目的：1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
二、重点、难点1.教学重点：菱形的两个判定方法。
2.教学难点：判定方法的证明方法及运用。
三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成。
程度好一些的班级，可以选讲例3.四、课堂引入1.复习(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定：2个条件)2.【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
注意此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直。
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形。
数学菱形教案篇二重难点分析本节的重点是菱形的性质和判定定理。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
人教版八年级下册1822菱形的判定教案设计.docx
《菱形的判定》教学设计课题：《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第十八章《四边形》第二节《菱形的判定》【教学目标】掌握菱形的判定方法并且能运用。
【重点、难点】菱形的判定方法的运用。
【学情分析】学生在此前已经学习了平行四边形的判定、矩形的判定，本节课在引导学生原有的基础上，运用类比的方法掌握菱形的判定及运用。
【教具准备】多媒体电脑【教学过程】（二）自主探索类比，那想一想，菱形的判定是怎样的？如何判定这个四边形是一个菱形呢？现在请同学们自由看课本，从课本的57页到58页，找出菱形的所有判定方法，找到后把它填入到导学案中，并用数学语言表示出来。
（约6分钟）让学生进行讨论（1分钟），然后通过引导让学生理解菱形的判定方法。
1、有一组邻边 ____________ 的平行四边形是菱形；数学语言：如图1： J _______________________ ,又J• •2、对角线互相 ____________ 的平行四边形是菱形；数学语言：如图2： I ______________________ ,又・・・1、让学生看书进行自主学学，明白菱形的判定方法；2、总结菱形的判定方法。
培养学牛.的自学能力。
3、四条边 __________ 的四边形是菱形.数学语言：如图1：在四边形ABCD屮,图1【巩固练习】好，刚才你们找出了菱形有3种判定方法，那你们能不能根据你们找出的判定方法來进行解题呢？现在请同学们做一下第1题（不用做变式题先）。
然后根据学生做的情况进行讲解。
1、已知：在OABCD 'P, ZCAD=ZDCA,求证：四边形ABCD是菱形。
（三）自主练习（判定一）1、通过学生的看书以及总结，让学生进行自主练习（判定一）；2、学生练习掌握菱形的判定的运用。
培养学生的自学能力。
变式1：已知：在OABCD中，AC 平分ZBAD,求证：四边形ABCD 是菱形。
归纳：口 + —组邻边相等二菱形。
2、如图，口ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, AB二5,AC 二8, BD 二6,求证：四边形ABCD 是菱形.变式2：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 丄BD 相交于点0, A0二CO, B0二D0；求证：四边形ABCD 是菱形.变式3：如图，四边形八BCD 的两条对角线AC 丄BD 相交于点0, Z1 = Z2, Z3=Z4;求证：四边形ABCD 是菱形。
《菱形的判定》教学设计(黑龙江县级优课)
《菱形的判定》教学设计一、教材分析（一）、教材的地位和作用《菱形的判定》是新人教版八年级下册第十八章第二节. 在此之前，学生已学习了平行四边形和矩形,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.菱形是一类特殊的四边形，通过学习让学生学会把菱形转化为熟悉的平行四边形和三角形，体验建模的数学思想. 因此学好本节内容对今后的数学学习至关重要.（二）、教学目标知识与技能:1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．2．会根据已知条件画出菱形．过程与方法:1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．情感态度与价值观:1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．（三）、教学重点、难点以新课程标准为依据，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点教学重点：菱形的判定方法．教学难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教具准备多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．二、教法分析经过初中一年多的学习，学生已具备了一定的分析、判断、推理及论证的能力，在教师指导下能够完成学习任务。
但受年龄特征和认知水平的局限，独立思考能力不强，教学中如何调动学生的学习积极性，培养学习的兴趣，是提高教学效果的关键. 针对这种情况，课堂上营造愉悦的、民主的氛围，启发、引导学生积极参与教学活动，树立学生的主体意识，使学生在愉快的教学环境中既掌握了知识，又培养了能力。
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”.我在把教师的角色定位为课堂的参与者、组织者、合作者、指导者，学生是课堂主体的原则下，师生交往互动，共同发展，展现获取知识和方法的思维过程.基于本节课的特点,创设问题情境，激发学生学习兴趣，使学生在探索交流中获得知识。
菱形的判定课程设计
菱形的判定课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的性质解决相关问题。
知识目标包括：了解菱形的定义和性质，掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的性质解决实际问题。
技能目标包括：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度价值观目标包括：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，培养学生的合作精神。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括菱形的定义、性质和判定方法。
首先，通过引入菱形的定义，使学生了解菱形的基本特征。
然后，引导学生探究菱形的性质，如对角线互相垂直平分、四条边相等等。
最后，教授菱形的判定方法，如对角线互相垂直平分且四条边相等的四边形是菱形。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本节课采用多种教学方法。
首先，通过讲授法，向学生传授菱形的定义、性质和判定方法。
然后，运用讨论法，让学生分组讨论，交流各自的思考和心得。
接着，采用案例分析法，给出实际问题，让学生运用菱形的性质进行解决。
最后，利用实验法，让学生动手操作，验证菱形的性质和判定方法。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，本节课准备了一系列教学资源。
教材方面，选用《数学》课本，作为学生学习的基础资料。
参考书方面，推荐学生阅读《菱形的性质与应用》等书籍，以拓展学生的知识视野。
多媒体资料方面，制作了菱形的性质和判定方法的PPT，以便于直观展示。
实验设备方面，准备了尺子、剪刀、纸张等，让学生动手操作，验证菱形的性质。
五、教学评估本节课的教学评估将采用多元化的评估方式，以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。
评估方式包括平时表现、作业和考试。
平时表现主要考察学生的课堂参与度、提问回答等情况，通过观察和记录，对学生的学习态度和积极性进行评价。
作业方面，布置与菱形性质相关的练习题，要求学生在规定时间内完成，通过批改作业，了解学生对菱形性质的掌握情况。
考试方面，设计一份涵盖菱形定义、性质和判定方法的测试卷，以检验学生对本章节知识的掌握程度。
18.2.2菱形的判定教案
18.2.2菱形的判定教案《18.2.2菱形的判定教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容18.2.2菱形的判定教学目标：知识与技能1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;过程与方法1.经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
2.根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
情感态度与价值观1.在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
教学重点、难点1.教学重点：菱形的两个判定方法.2.教学难点：判定方法的证明方法探究及运用.教学过程1.复习旧知(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形.(2)菱形比平行四边形特殊的性质，菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直.2.情景引入八年级四班的同学们想要布置自己的宿舍之家，一个宿舍的想到要在宿舍上面挂些美丽的图案，同学们开始议论了，其中有的同学要做个圆形，有的想要做个矩形，小明突然间想做一个菱形，可是……菱形……该怎么做一个呢?【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗?3.探究新知【探究1】教师引导学生积极猜想菱形除定义以外有没有其他的判定方法。
并理论证明判定猜想1，菱形判定方法1四边都相等的四边形是菱形.教师引导学生转化成数学模型，并进行证明，使判定猜想变成判定定理。
【探究2】随后做一简单的模型(用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.)转动木条，这个四边形什么时候变成菱形?通过演示，猜想并证明得到：菱形判定方法2对角线互相垂直的平行四边形是菱形.教师引导学生总结菱形的判定定理及相应转化成数学语言。
(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)四条边都相等的四边形是菱形.(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言：(1)∵AB=BC,四边形ABCD是平行四边形∴□ABCD是菱形.(2)∵AB=DC=AD=BC,∴四边形ABCD是菱形.(3)∵AC⊥BD,四边形ABCD是平行四边形∴□ABCD是菱形.4.例题分析例1(教材P57)如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：ABCD是菱形.(解答略)小试牛刀几道简单的判断题，教师引导学生;学生课堂练习，然后上台演示自己的答案，并与同伴交流，给学生一个独立的思考和练习时间，加深对新知识的理解和认识.1.判断题略.2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗?为什么?求出它的面积.3.教师引导学生回归到最初的情景问题中，帮助小明解决问题。
《菱形的判定》教案
《菱形的判定》教案一、教学目标：1. 让学生掌握菱形的定义和性质。
2. 培养学生运用几何知识分析问题、解决问题的能力。
3. 通过对菱形的判定方法的学习，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 菱形的定义：四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质：对角线互相垂直平分，对角相等，邻边垂直。
3. 菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
（3）一组邻边相等且垂直的四边形是菱形。
三、教学重点与难点：重点：菱形的定义、性质和判定方法。
难点：菱形判定方法的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：通过展示实物或图片，引导学生观察并思考：这些图形是否为菱形？从而引出本节课的主题。
2. 新课讲解：（1）介绍菱形的定义，让学生理解菱形的概念。
（2）讲解菱形的性质，引导学生通过画图或举例验证。
（3）讲解菱形的判定方法，引导学生通过实例进行分析。
3. 课堂练习：4. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调菱形的判定方法。
提出拓展问题，引导学生思考：还有其他判定菱形的方法吗？五、课后作业：1. 复习本节课的内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 探索其他判定菱形的方法，并与同学交流分享。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评估学生对菱形定义、性质和判定方法的掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其逻辑思维能力和运用几何知识分析问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评估其合作交流能力。
七、教学策略：1. 采用直观演示法，通过实物、图片和几何画板等工具，帮助学生形象地理解菱形的定义和性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过分析具体实例，掌握菱形的判定方法。
3. 设计课后作业和练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
八、教学资源：1. 实物或图片：用于导入和直观展示菱形。
2. 几何画板：用于演示菱形的性质和判定方法。
3. 练习题和作业：用于巩固所学知识。
新人教版数学八年级下册第十八章第二节《菱形的判定》教学设计
《菱形的判定》教学设计一、教材分析（一）、教材的地位和作用《菱形的判定》是新人教版数学八年级下册第十八章第二节. 在此之前，学生已学习了平行四边形和矩形,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.菱形是一类特殊的四边形，通过学习让学生学会把菱形转化为熟悉的平行四边形和三角形，体验建模的数学思想. 因此学好本节内容对今后的数学学习至关重要.（二）、教学目标知识与技能:1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．2．会根据已知条件画出菱形．过程与方法:1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．情感态度与价值观:1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．（三）、教学重点、难点以新课程标准为依据，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点教学重点：菱形的判定方法．教学难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教具准备多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．二、教法分析经过初中一年多的学习，学生已具备了一定的分析、判断、推理及论证的能力，在教师指导下能够完成学习任务。
但受年龄特征和认知水平的局限，独立思考能力不强，教学中如何调动学生的学习积极性，培养学习的兴趣，是提高教学效果的关键. 针对这种情况，课堂上营造愉悦的、民主的氛围，启发、引导学生积极参与教学活动，树立学生的主体意识，使学生在愉快的教学环境中既掌握了知识，又培养了能力。
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”.我在把教师的角色定位为课堂的参与者、组织者、合作者、指导者，学生是课堂主体的原则下，师生交往互动，共同发展，展现获取知识和方法的思维过程.基于本节课的特点,创设问题情境，激发学生学习兴趣，使学生在探索交流中获得知识。
菱形的判定教案
菱形的判定教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及性质；（2）掌握菱形的判定方法；（3）能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）学会运用排除法、反证法等数学方法。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、克服困难的意志品质；（3）培养学生合作交流、分工协作的能力。
二、教学内容1. 菱形的定义：菱形是四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质：（1）四条边相等；（2）对角线互相垂直，且平分；（3）相邻角互补，对角相等；（4）对角线将菱形分成的角为直角。
3. 菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直，且平分的四边形是菱形；（3）对角互补，对角相等的四边形是菱形；（4）对角线将菱形分成的角为直角的四边形是菱形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）菱形的定义及性质；（2）菱形的判定方法。
2. 教学难点：（1）菱形性质的综合运用；（2）菱形判定方法的灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索菱形的性质和判定方法；2. 利用多媒体课件，展示菱形的实物模型和图形，增强学生的空间想象力；3. 通过小组讨论、互助合作等方式，培养学生的合作精神和团队意识；4. 运用排除法、反证法等数学方法，提高学生的逻辑思维能力。
五、教学过程1. 导入新课：展示一组四边形，引导学生观察、讨论它们的共同特点，从而引出菱形的定义。
2. 探索菱形的性质：（1）让学生自主探究菱形的性质，总结出四条边相等、对角线互相垂直平分等性质；（2）通过多媒体课件展示菱形的实物模型和图形，帮助学生直观地理解菱形的性质；（3）运用排除法、反证法等数学方法，证明菱形的性质。
3. 学习菱形的判定方法：（1）让学生根据已知的菱形性质，尝试给出菱形的判定方法；（2）通过多媒体课件展示判定方法的应用，让学生学会灵活运用；（3）进行判定方法的训练，提高学生的判断能力。
菱形判定定理教案
菱形判定定理教案【篇一：菱形的判定(公开课教案)】菱形的判定授课教师：黄石授课班级：初二（10）班一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.二、教学重点: 菱形判定方法的探究.三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
2、导入(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形.所以只要再有一组邻边相等的条件即可.(2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□abcd中，对角线ac⊥bd，【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
活动3、菱形第二个判定方法的应用例3 如图，如图，□abcd的对角线ac、bd相交于点o，且ab=5，ao=4，bo=3，求证：□abcd是菱形。
菱形的判定教学设计
菱形的判定教学设计菱形的判定教学设计教学目标•学生能够理解菱形的定义和特征•学生能够判定一个图形是否是菱形•学生能够绘制一个菱形教学内容1.菱形的定义–菱形是一个有四个角的四边形，四条边相等，对角线相等，且相交于90度角。
2.菱形的特征–四个角都是直角–对角线相等–两对边相等–对角线相交于90度角3.菱形的判定方法–判断四边是否相等–判断对角线是否相等–判断对角线是否垂直4.菱形的绘制方法–画一条水平线段作为菱形的底边–在底边上分别取两个点，作为对角线长–以这两个点为中心分别画两个同样长度的线段，刚好垂直于底边–连接底边两个点与对角线段两个点，得到一个菱形教学步骤1.导入菱形定义和特征的概念。
让学生看图，讨论菱形的形状和特征。
2.示范判断一个图形是否是菱形的方法。
给出几个图形，并要求学生逐个判断其是否为菱形，解释判断的依据。
3.引导学生总结判断菱形的方法，并进行练习。
给学生一些图形，让他们自己判断是否为菱形。
4.示范绘制一个菱形的步骤。
使用白板或投影仪展示绘制菱形的步骤，让学生跟随示范操作。
5.学生自己练习绘制菱形。
让学生根据自己的理解，绘制几个菱形。
拓展活动•让学生找到周围环境中的菱形，并描述其特征。
教学评估•对学生进行个人演示，要求他们判断一个给定图形是否为菱形，并绘制一个菱形。
•对学生绘制的菱形进行评估，评判其是否符合菱形的特征。
教学反思通过本课的教学，学生能够理解菱形的定义和特征，能够判断一个图形是否是菱形，并能够绘制一个菱形。
在教学过程中需要注意引导学生总结判断菱形的方法，并通过练习和评估来巩固学生的学习成果。
另外，拓展活动可以增加学生的实际应用能力和观察能力。
菱形的判定教学设计教学目标•学生能够理解菱形的定义和特征•学生能够判定一个图形是否是菱形•学生能够绘制一个菱形教学内容1.菱形的定义–菱形是一个有四个角的四边形，四条边相等，对角线相等，且相交于90度角。
2.菱形的特征–四个角都是直角–对角线相等–两对边相等–对角线相交于90度角3.菱形的判定方法–判断四边是否相等–判断对角线是否相等–判断对角线是否垂直4.菱形的绘制方法–画一条水平线段作为菱形的底边–在底边上分别取两个点，作为对角线长–以这两个点为中心分别画两个同样长度的线段，刚好垂直于底边–连接底边两个点与对角线段两个点，得到一个菱形教学步骤1.导入菱形定义和特征的概念。
湘教版数学八年级下册2.6.2《菱形的判定》教学设计
湘教版数学八年级下册2.6.2《菱形的判定》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册2.6.2《菱形的判定》是菱形相关知识的学习，这部分内容是在学生已经掌握了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
教材中通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握菱形的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形、矩形的性质和判定方法，对于四边形的性质和判定方法有一定的了解。
但是学生对于菱形的判定方法可能还比较陌生，需要通过教师的讲解和示例来理解和掌握。
此外，学生可能对于如何运用菱形的性质解决实际问题还存在一定的困难，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过教师的讲解和示例，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：菱形的判定方法。
2.教学难点：如何运用菱形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示例，引导学生理解和掌握菱形的判定方法。
2.案例分析法：教师通过分析实际问题，引导学生运用菱形的性质解决问题。
3.小组讨论法：学生分组讨论，培养团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔等教学工具。
2.学生准备：课本、笔记本、文具等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平行四边形、矩形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现菱形的判定方法，并进行讲解和示例。
引导学生理解和掌握菱形的判定方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对菱形判定方法的掌握程度。
《菱形的判定》教案
《菱形的判定》教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能够理解菱形的定义及其性质。
2. 学生能够运用菱形的判定方法判断一个四边形是否为菱形。
过程与方法：1. 学生通过观察、分析、归纳菱形的性质，培养观察和思维能力。
2. 学生通过练习，提高运用菱形判定方法解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 学生培养对几何图形的兴趣，激发学习热情。
2. 学生在解决几何问题时，培养耐心和自信心。
二、教学重点与难点重点：1. 菱形的定义及其性质。
2. 菱形的判定方法。
难点：1. 理解并运用菱形的判定方法判断一个四边形是否为菱形。
三、教学准备教师准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 菱形的相关图片或实物。
3. 练习题。
学生准备：1. 笔记本。
2. 尺子、圆规等绘图工具。
四、教学过程1. 导入：教师展示一些菱形的图片或实物，引导学生观察，激发学生对菱形的兴趣。
提问：“你们认为菱形有哪些特点？”2. 讲解：教师讲解菱形的定义及其性质，引导学生通过观察、分析、归纳菱形的性质。
讲解菱形的判定方法，并用PPT或黑板展示判定过程。
3. 练习：教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对菱形判定方法的掌握程度。
4. 总结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对菱形定义、性质和判定方法的理解。
五、课后作业1. 请学生运用菱形的判定方法，判断一些给定的四边形是否为菱形，并说明理由。
2. 请学生绘制一个任意的菱形，并标注出其性质。
六、教学反馈与评价1. 课堂反馈：观察学生在练习中的表现，了解他们对菱形判定方法的掌握程度。
鼓励学生提出问题，解答他们的疑惑。
通过课堂提问，检查学生对菱形定义和性质的理解。
2. 课后作业评价：检查学生作业完成情况，关注他们的解题思路和计算准确性。
对学生的作业进行点评，给予肯定和指导。
七、教学拓展1. 菱形的应用：介绍菱形在几何图形中的应用，如在设计、建筑等领域。
展示一些实际的例子，让学生了解菱形的实际意义。
2. 菱形与其他多边形的联系：引导学生思考菱形与其他多边形（如矩形、正方形）的关系。
第2课时 菱形的判定(教案)八年级数学下册(人教版)
知识回顾我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表．你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？交流预习菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？探究点一菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.菱形还有其他的判定方法吗？探究点二菱形的判定方法2：前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.验证猜想：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.数学语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.探究点三菱形的判定方法3：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？分别以A、C为圆心,以大于1/2 AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.想一想：根据作法你有什么猜想？你能验证上面的作法吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形.验证猜想：已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.例4如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3∴ AB 2=AO 2+BO 2∴ △OAB 是直角三角形∴ AC ⊥BD∴ □ABCD 是菱形四条边都相等的四边形是菱形数学语言：∵在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∴四边形ABCD 是菱形.【课堂训练案】例4如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3∴ AB 2=AO 2+BO 2∴ △OAB 是直角三角形∴ AC ⊥BD∴ □ABCD 是菱形2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.解：四边形ABCD 是菱形.理由如下：∵ 四边形ABCD 是平形四边形，AB=9，AC=12，BD=56∴ AO=21AC=6，BO=21BD=53 ∵ 62+(53)2=92即 AO 2+BO 2=AB 2∴ AC ⊥BD∴ 四边形ABCD 是菱形∴ S 菱形ABCD =21×12×56=5363.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？解：四边形ABCD是菱形.理由如下：∵ AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形过点A分别作BC，CD边上的高AE，AF，则AE=AF.∵ S□ABCD=BC×AE=CD×AF∴ BC=CD∴四边形ABCD是菱形1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．2.一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，则平行四边形的面积是 .3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．课后作业必做题：教科书第58页练习第1，2，3题；选做题：教科书第61页18.2第6，10题．。
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菱形的判定
一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.
二、教学重点:菱形判定方法的探究.
三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用.
四、教学过程:
活动1、引入新课，激发兴趣
1、复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；
性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；
性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相
垂直，且每一条对角线平分一组对角。
2、导入
(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？
根据菱形的定义可知：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
所以只要再有一组邻边相等的条件即可.
(2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法
【问题牵引】
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？
继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？
学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？
学生用几何语言表示命题如下：
已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，
求证：□ABCD 是菱形。
分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。
【归纳定理】
通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
活动3、菱形第二个判定方法的应用
例3 如图，如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交
于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD 是菱形。
思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构
成了△ABO 是一个三角形，•而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。
活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法
【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。
得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。
O D
C B A
学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。
【归纳定理】
从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2):
四边相等的四边形是菱形。
活动5、菱形第三个判定方法的应用
如图，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，求证:四边形EFGH 是菱形。
思路点拨：
方法一，由中点联想到连接矩形对角线BD 、AC ，
可得AC=BD 。
利用三角形中位线等于底边的一半，证明EF=FG=GH=EH 。
根据判定定理，所以四边形EFGH 是菱形。
方法二：通过证明图中四个Rt △全等，得到EF=FG=GH=EH 。
活动6、随堂练习
练习1：
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
练习2：填空。
如图：□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，
（1）若AB=AD ，则□ABCD 是 形；
（2）若AC=BD ，则□ABCD 是 形；
（3）若∠ABC 是直角，则□ABCD 是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO ，则□ABCD 是 形。
活动7、评价和反思
1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？
2、菱形的判定方法有哪些？ 课后作业：教科书第100页练习题第2、3题，102页第6题。