古典概型ppt课件
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古典概型 课件
规范解答
用列举法求古典概型的概率
(本题满分 12 分)箱子里有 3 双不同的手套，随机拿出 2 只，记事件 A 表示“拿出的手套配不成对”；事件 B 表示 “拿出的都是同一只手上的手套”；事件 C 表示“拿出的手 套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”． (1)请列出所有的基本事件； (2)分别求事件 A、事件 B、事件 C 的概率．
[解] (1)分别设 3 双手套为：a1a2；b1b2；c1c2.a1，b1，c1 分别
代表左手手套，a2，b2，c2 分别代表右手手套． 2 分
从箱子里的 3 双不同的手套中，随机拿出 2 只，所有的基本 事件是： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)； (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)； (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)； (b2，c1)，(b2，c2)；
● 方法归纳 ● (1)本题关键是通过分析得出公式中的分子、分母，即某事件所含基本事件数和基本事件的总数，
然后代入公式求解． ● (2)使用古典概型概率公式应注意： ● ①首先确定是否为古典概型； ● ②A事件是什么，包含的基本事件有哪些．
较复杂的古典概型的计算 某城市的电话号码是 8 位数，如果从电话号码本中任 取一个电话号码，求： (1)头两位数字都是 8 的概率； (2)头两位数字都不超过 8 的概率． (链接教材 P128 例 4)
古典概型
1．基本事件
(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再 分的最简单的____随__机_____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是___互__斥_______的；二是 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的_和_______
《古典概型》课件1.ppt
率 掷一颗均匀的骰子，它的每一种结果出现的可能性 都是 . 1 6
初
步
古典概型
1、古典概型
概 我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：
率 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；
初 (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
我们称这样的随机试验为古典概型。
概 都是奇数的概率。 解：试验的样本空间是
率 Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)} ∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，
初
则 A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
步
∴P(A)=
3 10
练习巩固
步 5、基本事件ω 样本空间的元素(随机试验每一个可能出现的结果)
考察下列现象，判断那些是随机现象，如果 是随机试验，则写出试验的样本空间
1、抛一铁块，下落。
概 2、在摄氏20度，水结冰。
3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为
率 1， 2, 3，4，5，6. 4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的
例4 从0，1，2，3，4，5，6这七个数中， 任取4个组成四位数，求：
• （1）这个四位数是偶数的概率；
• （2）这个四位数能被5整除的概率．
例 ４ 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只 红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考 虑两种取球方式： • 放回抽样 第一次取一只球，观察其颜色后放 回袋中， 搅匀后再取一球。 • 不放回抽样 第一次取一球不放回袋中，第二 次从剩余的球 中再取一球。 分别就上面两种方式求：
初
步
古典概型
1、古典概型
概 我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：
率 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；
初 (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
我们称这样的随机试验为古典概型。
概 都是奇数的概率。 解：试验的样本空间是
率 Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)} ∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，
初
则 A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
步
∴P(A)=
3 10
练习巩固
步 5、基本事件ω 样本空间的元素(随机试验每一个可能出现的结果)
考察下列现象，判断那些是随机现象，如果 是随机试验，则写出试验的样本空间
1、抛一铁块，下落。
概 2、在摄氏20度，水结冰。
3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为
率 1， 2, 3，4，5，6. 4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的
例4 从0，1，2，3，4，5，6这七个数中， 任取4个组成四位数，求：
• （1）这个四位数是偶数的概率；
• （2）这个四位数能被5整除的概率．
例 ４ 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只 红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考 虑两种取球方式： • 放回抽样 第一次取一只球，观察其颜色后放 回袋中， 搅匀后再取一球。 • 不放回抽样 第一次取一球不放回袋中，第二 次从剩余的球 中再取一球。 分别就上面两种方式求：
《古典概型》ppt课件
有限性
样本空间中包含的基本事件是有 限的。，每个基本
事件都有确定的概率。
这一性质使得古典概型在实际应 用中具有可操作性和实用性。
互斥性
两个或多个基本事件不能同时发 生。
在古典概型中，由于每个基本事 件发生的概率是相等的，因此它 们之间是互斥的，即不可能同时
在统计学中的应用
样本统计
在统计学中，样本统计量是用来描述数据特征的重要工具。 古典概型可用于计算样本统计量的概率分布，如样本均值、 样本方差等。
假设检验
古典概型在假设检验中也有应用，特别是在使用似然比检验 和贝叶斯统计时。通过比较不同假设下的概率，可以判断哪 个假设更合理。
在实际生活中的应用
决策制定
发生。
互斥性是古典概型中一个重要的 性质，它确保了概率计算的正确
性和合理性。
03
古典概型的应用
在概率论中的应用
概率计算
古典概型提供了一种计算概率的简单 方法，特别是对于离散随机事件。通 过列举所有可能的结果和满足条件的 结果，可以直接计算概率。
概率分布
在概率论中，古典概型常用于推导离 散随机变量的概率分布，如二项分布 、泊松分布等。这些分布在实际应用 中具有广泛的应用价值。
古典概型可以帮助人们在不确定的情况下做出决策。例如，在赌博游戏中，玩 家可以使用古典概型来计算获胜的概率。
风险评估
在风险评估中，古典概型可以用来计算风险事件发生的概率。例如，在保险行 业中，保险公司可以使用古典概型来评估不同风险事件的发生概率和损失程度。
04
古典概型与现代概率论的联系
古典概型在现代概率论中的地位
古典概型是现代概率论的基础
古典概型为概率论的发展提供了基本的概念和原理，为后续的概率模型和理论奠 定了基础。
《古典概型》PPT课件
[提示] (1)抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小．
(2)事件 B 发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本 点中所占的比例大小．
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知识梳理 样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则 P(A)＝nk＝nnΩA ， 其中，n(A)与n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个 数．
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探究四 较复杂的古典概型的概率计算 [例4] 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的 3个红球． (1)若从中任意摸出2个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率； (2)若从中任取一个球给小朋友甲，然后再从中任取一个球给小朋友乙，求甲、乙两 位小朋友拿到的球中至少有一个黑球的概率．
C区中抽得的2个工厂．在这7个工厂中随机抽取2个，所有可能的样本点有(A1，A2)，(A1，
B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)， (A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，
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3．从分别写有 A，B，C，D，E 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好 是按字母顺序相邻的概率是________．
解析：从5张卡片中任取2张，所有的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD， BE，CD，CE，DE共10组，设“2张字母相邻”为事件A，则A包含AB，BC，CD， DE，共4组，所以P(A)＝140＝25. 答案：25
3.2.1 古典概型 课件(共31张PPT)
栏目 导引
第三章
概率
小结
1.基本事件的定义 2.基本事件的特点
3.古典概型的定义
4.古典概型中概率的计算公式
栏目 导引
第三章
概率
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 基本事件及其计数问题 例1 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色 外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，求出这个 试验的基利用古典概型求复杂事件的概率
例3 现有 7 名数理化成绩优秀者，其中 A1 ， A2 ， A3 的数学 成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀,C1，C2的化学成绩优秀． 从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组
代表学校参加竞赛．
(1)求C1被选中的概率； (2)求A1和B1不全被选中的概率．
第三章
概率
探究试验
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币
第三章
概率
（2）抛掷一枚质地均匀的骰子
试验（1）中所有可能出现的结果只有2个:
①正面朝上
②反面朝上
试验（2）中所有可能出现的结果只有6个： ①出现1点 ④出现4点 ②出现2点 ⑤出现5点 ③出现3点 ⑥出现6点
栏目 导引
第三章
概率
新知初探思维启动
1．基本事件
栏目 导引
第三章
概率
互动探究
1．在例1中，试写出第2个人摸到白球的所有基本事件．
解：由例1的解析可知,第2个人摸到白球的基本事件有12个．
栏目 导引
第三章
概率
题型二
古典概型的概率计算
例2 从分别写有 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张卡片中，任取 2 张， 观察上面的数字，求下列事件的概率： (1)两个数的和为奇数； (2)两个数的积为完全平方数．
第三章
概率
小结
1.基本事件的定义 2.基本事件的特点
3.古典概型的定义
4.古典概型中概率的计算公式
栏目 导引
第三章
概率
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 基本事件及其计数问题 例1 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色 外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，求出这个 试验的基利用古典概型求复杂事件的概率
例3 现有 7 名数理化成绩优秀者，其中 A1 ， A2 ， A3 的数学 成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀,C1，C2的化学成绩优秀． 从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组
代表学校参加竞赛．
(1)求C1被选中的概率； (2)求A1和B1不全被选中的概率．
第三章
概率
探究试验
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币
第三章
概率
（2）抛掷一枚质地均匀的骰子
试验（1）中所有可能出现的结果只有2个:
①正面朝上
②反面朝上
试验（2）中所有可能出现的结果只有6个： ①出现1点 ④出现4点 ②出现2点 ⑤出现5点 ③出现3点 ⑥出现6点
栏目 导引
第三章
概率
新知初探思维启动
1．基本事件
栏目 导引
第三章
概率
互动探究
1．在例1中，试写出第2个人摸到白球的所有基本事件．
解：由例1的解析可知,第2个人摸到白球的基本事件有12个．
栏目 导引
第三章
概率
题型二
古典概型的概率计算
例2 从分别写有 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张卡片中，任取 2 张， 观察上面的数字，求下列事件的概率： (1)两个数的和为奇数； (2)两个数的积为完全平方数．
3.2《古典概型》课件
温故而知新 1．从事件发生与否的角度可将事件分为 哪几类？ 2.频率与概率 ？对于随机事件，是否只能通过大量重复的实 验才能求其概率呢？
3.2古典概型
问题情境一
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的实验； (2)抛掷一枚质地均匀的骰子的实验；
1 有哪些可能的实验结果? 2 这些可能的实验结果有什么特点？ 3 实验叙述中有什么关键词，关键词有 什么作用？
课堂练习
2、一个口袋内装有20个白球和10个红球，从中任意 取出一球。求： （1）取出的球是黑球的概率； （2）取出的球是红球的概率； （3）取出的球是白球或红球的概率；
3、一个口袋内装有白球、红球、黑球、黄球大小相同 的四个小球，求： （1）从中任意取出两球，求取出是白球、红球的概率。 （2）先后各取一球，求取出是白球、红球的概率。
3．古典概型的概率
如果一次试验的等可能基本事件共有n 1 个，那么每一个基本事件的概率都是 。
n
如果某个事件A包含了其中m个等可能基本 m 事件，那么事件A的概率 P ( A)
n
例1.高考数学试卷单选题是必考题型，一 般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确 答案。如果考生不会做，随机选择一个答 案，他答对的概率是多少？ 拓展迁移：过去的物理试卷的选择题是 不定项选择，如果考生不会做，那么他 答对的概率又是多少呢？
思考:你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的
第三代为高茎的概率吗? 解：由于第二子代的种子中DD， Dd，dD，dd型种子各占1/4， 其下一代仍是自花授粉，则产生 的子代应为DD，DD，DD，DD； DD，Dd，dD，dd；DD，dD， Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中 只有dd型才是矮茎的，于是第 三代高茎的概率为10/16＝5/8。
3.2古典概型
问题情境一
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的实验； (2)抛掷一枚质地均匀的骰子的实验；
1 有哪些可能的实验结果? 2 这些可能的实验结果有什么特点？ 3 实验叙述中有什么关键词，关键词有 什么作用？
课堂练习
2、一个口袋内装有20个白球和10个红球，从中任意 取出一球。求： （1）取出的球是黑球的概率； （2）取出的球是红球的概率； （3）取出的球是白球或红球的概率；
3、一个口袋内装有白球、红球、黑球、黄球大小相同 的四个小球，求： （1）从中任意取出两球，求取出是白球、红球的概率。 （2）先后各取一球，求取出是白球、红球的概率。
3．古典概型的概率
如果一次试验的等可能基本事件共有n 1 个，那么每一个基本事件的概率都是 。
n
如果某个事件A包含了其中m个等可能基本 m 事件，那么事件A的概率 P ( A)
n
例1.高考数学试卷单选题是必考题型，一 般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确 答案。如果考生不会做，随机选择一个答 案，他答对的概率是多少？ 拓展迁移：过去的物理试卷的选择题是 不定项选择，如果考生不会做，那么他 答对的概率又是多少呢？
思考:你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的
第三代为高茎的概率吗? 解：由于第二子代的种子中DD， Dd，dD，dd型种子各占1/4， 其下一代仍是自花授粉，则产生 的子代应为DD，DD，DD，DD； DD，Dd，dD，dd；DD，dD， Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中 只有dd型才是矮茎的，于是第 三代高茎的概率为10/16＝5/8。
古典概型 课件
b)是相同的事件，故共有 10 个基本事件．
(2)法一中“2 个都是白球”包括(1，2)，(1，3)，(2，3)，共 3 个基
本事件，法二中“2 个都是白球”包括(a，b)，(b，c)，(a，c)，共
3 个基本事件．
基本事件的三种列举方法 (1)直接列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合于 较为简单的试验问题． (2)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以弄 清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数．列表法 适用于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表 法．
①试验中所有可能出现的基本事件只有__有__限___个； ②每个基本事件出现的可能性__相__等___．
那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型． (2)计算公式：对于古典概型，事件 A 的概率为 P(A)＝A包含基的本基事本件事的件总的数个数.
■名师点拨 (1)古典概型的判断 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个 特点：有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型． 下列三类试验都不是古典概型： ①基本事件个数有限，但非等可能． ②基本事件个数无限，但等可能． ③基本事件个数无限，也不等可能．
(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的 一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂 的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复 杂的试验的题目．
古典概型的概率计算
(1)有 5 支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、
绿、紫．从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支
所以 nP(Ai)＝1，所以 P(Ai)＝n1(i＝1，2，…，n)．若在该试验中事
古典概型课件
设A={有一次正面向上} ,则A={{正,正} , {正,反} , {反,正} }, 显然A包含得基本事件总数为3、
所以,P(A)=3/4=0、75
下页
古典概型
4、1 古典概型得概率计算举例(“数一数”法)
例3、 口袋中有100只球,编号依次为1,2,3,…,100,现从中任取一球, 问取得得球编号不超过20得概率？ 解:基本事件为:{1号球} , {2号球},…, {100号球} ,因而样本空 间Ω={{1号球} , {2号球},…, {100号球} }, 所以Ω得基本事件总数 为100。
例8 (生日问题) 某班级有n个人(n≤365),求至少有 两人得生
日在同一天得概率。
解 假定一年有m=365天,将365天视为365个“盒子”,可归结 为例7。
记 A = {n个人中至少有两人的生日在同一天}
则 A = {n个人的生日全n mn
m! mn (m n)!
率论中有着重要得地位及广泛得应用。
下页
古典概型
２、 古典概型中事件概率得计算公式
设随机试验E为古典概型,其样本空间Ω及事件A分别为:
Ω={ω1,ω2,…,ωn} A={ωi1,ωi2,…,ωik} 则随机事件 A 得概率为:
P( A) k 事件A中包含的基本事件数
n
中的基本事件总数
法国数学家拉普拉斯(Laplace)在1812年把此式作为概率得一般 定义,现在通常称她为概率得古典定义,这就是因为她只适合于 古典概型场合。不难验证,此式定义得概率P(·)得确具有非负性, 规范性和可列可加性。
m1
m2
mn
完成这件事得方法总数 N m1 m 2 mn
下页
例5、 一套5卷得选集随机地排放在书架上,问:(1)第1卷放在最左 边得概率？(2)从左到右正好按卷号排成12345得概率？ 解:5卷选集在5个位置上得任一种排列,就是一个基本事件,因此, 所有可能得基本事件总数(即样本空间中得基本事件总数)为5！。
所以,P(A)=3/4=0、75
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古典概型
4、1 古典概型得概率计算举例(“数一数”法)
例3、 口袋中有100只球,编号依次为1,2,3,…,100,现从中任取一球, 问取得得球编号不超过20得概率？ 解:基本事件为:{1号球} , {2号球},…, {100号球} ,因而样本空 间Ω={{1号球} , {2号球},…, {100号球} }, 所以Ω得基本事件总数 为100。
例8 (生日问题) 某班级有n个人(n≤365),求至少有 两人得生
日在同一天得概率。
解 假定一年有m=365天,将365天视为365个“盒子”,可归结 为例7。
记 A = {n个人中至少有两人的生日在同一天}
则 A = {n个人的生日全n mn
m! mn (m n)!
率论中有着重要得地位及广泛得应用。
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古典概型
２、 古典概型中事件概率得计算公式
设随机试验E为古典概型,其样本空间Ω及事件A分别为:
Ω={ω1,ω2,…,ωn} A={ωi1,ωi2,…,ωik} 则随机事件 A 得概率为:
P( A) k 事件A中包含的基本事件数
n
中的基本事件总数
法国数学家拉普拉斯(Laplace)在1812年把此式作为概率得一般 定义,现在通常称她为概率得古典定义,这就是因为她只适合于 古典概型场合。不难验证,此式定义得概率P(·)得确具有非负性, 规范性和可列可加性。
m1
m2
mn
完成这件事得方法总数 N m1 m 2 mn
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例5、 一套5卷得选集随机地排放在书架上,问:(1)第1卷放在最左 边得概率？(2)从左到右正好按卷号排成12345得概率？ 解:5卷选集在5个位置上得任一种排列,就是一个基本事件,因此, 所有可能得基本事件总数(即样本空间中得基本事件总数)为5！。
《古典概型》课件
古典概型的实例
1
抛硬币实验
通过抛硬币实验，我们可以计算出正面和反面的概率，并探索硬币投掷的随机性。
2
掷骰子实验
掷骰子实验可以用来研究骰子的点数分布情况，以及各个点数出现的概率。
3
抽彩票实验
参与抽彩票实验可以帮助我们了解中奖的概率和预测我们是否能够中奖。
古典概型的计算方法
排列与组合的基本概念
排列和组合是计算古典概型 概率的基础，它们描述了对 象选择和排序的不同方式。
全排列、有重复的排列
全排列是指从一组对象中选 择所有可能的排列方式，而 有重复的排列则允许重复选 择同一个对象。
组合、有重复的组合
组合是指从一组对象中选择 不同对象的所有可能的组合 方式，而有重复的组合则允 许多次选择同一个对象。
古典概型的误区
1 容斥原理
容斥原理是用于处理 古典概型中的重叠事 件的概率计算方法。
古典概型的未来
古典概型仍然是概率论研 究的重要基础，将继续为 我们理解概率世界提供有 用的工具。
古典概型的应用场景
古典概型可应用于投资 决策、天气预测、赌博 和物理实验等领域。
古典概型的公式
事件的概率公式
古典概型中，事件的概率 等于事件发生的次数除以 实验总次数。
随机事件的定义
随机事件指的是在实验中 可能出现的多种不同结果 之一。
独立事件的概率
对于多个独立事件的古典 概型，事件的概率等于各 个事件概率的乘积。
《古典概型》PPT课件
欢迎来到《古典概型》PPT课件！通过这个课件，你将了解什么是古典概型， 其特点和应用场景。准备好获取关于概率和实验的知识了吗？让我们开始吧！
概述
什么是古典概型？
高中数学必修二课件：古典概型
②从1，2，3，…，10中任取一个数，求取到1的概率；
③在正方形ABCD内画一点P，求点P恰好为正方形中心的概率；
④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 古典概型的特征是样本空间中样本点的个数是有限的，并且每 个样本点发生的可能性相等，故②是古典概型；①和③中的样本空间中的样本 点个数不是有限的，故不是古典概型；④由于硬币质地不均匀，样本点发生的 可能性不相等，故④不是古典概型．故选A.
平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤．甲赢的含义是甲出锤且乙出 剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况．乙赢的含义是乙出锤且甲出 剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况．
设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.
由图容易得到： (1)平局含3个基本事件(图中的△)； (2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)； (3)乙赢含3个基本事件(图中的※)． 由古典概型的概率计算公式，可得： P(A)＝39＝13，P(B)＝39＝13，P(C)＝39＝13.
答：该试验的基本事件是“出现正面向上”和“出现反面向上 ”．由于该 硬币质地不均匀，故P(出现正面向上)≠P(出现反面向上)，从而两个基本事件出 现的可能性不同.
课时学案
题型一 古典概型的判断
例1 (1)下列试验中是古典概型的是( B ) A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外其他完全相同，从中任 取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…， 命中0环
【解析】 共有(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)三个基本事件． 设A＝{恰有一件次品}，则A含(a1，b)，(a2，b)两个基本事件． 故P(A)＝23.
古典概型 课件
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
2.掷一枚骰子,观察掷出的点数,则掷出的点数为偶数 的概率为 ( )
A. 1
B. 1
3
4
C. 1
D. 2
2
3
【解析】选C.掷出所有可能的点数为1,2,3,4,5,6,其 中偶数有2,4,6,所以所求概率为 3 1 .
62
3.抛掷两枚硬币,观察落地的情况试验中,基本事件有 ________个. 【解析】有(正、正),(正、反),(反、正),(反、反), 共4个基本事件. 答案:4
2.古典概型 (1)定义 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型, 简称古典概型.
(2)概率公式 对于任何事件A,
【思考】 (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限 个,则该试验是古典概型吗? 提示:不是,还必须满足每个基本事件出现的可能性相 等.
又满足条件n≥m+2的事件有(1,3),(1,4),(2,4),共3个.
所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P11=36
件n<m+2的事件的概率为1-P1=1136-
13 16
.
.故满足条
【习练·破】 袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地摸 三次,求基本事件的个数,写出所有基本事件的全集,并 计算下列事件的概率: (1)三次颜色恰有两次同色. (2)三次颜色全相同. (3)三次摸到的红球多于白球.
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
2.掷一枚骰子,观察掷出的点数,则掷出的点数为偶数 的概率为 ( )
A. 1
B. 1
3
4
C. 1
D. 2
2
3
【解析】选C.掷出所有可能的点数为1,2,3,4,5,6,其 中偶数有2,4,6,所以所求概率为 3 1 .
62
3.抛掷两枚硬币,观察落地的情况试验中,基本事件有 ________个. 【解析】有(正、正),(正、反),(反、正),(反、反), 共4个基本事件. 答案:4
2.古典概型 (1)定义 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型, 简称古典概型.
(2)概率公式 对于任何事件A,
【思考】 (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限 个,则该试验是古典概型吗? 提示:不是,还必须满足每个基本事件出现的可能性相 等.
又满足条件n≥m+2的事件有(1,3),(1,4),(2,4),共3个.
所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P11=36
件n<m+2的事件的概率为1-P1=1136-
13 16
.
.故满足条
【习练·破】 袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地摸 三次,求基本事件的个数,写出所有基本事件的全集,并 计算下列事件的概率: (1)三次颜色恰有两次同色. (2)三次颜色全相同. (3)三次摸到的红球多于白球.
高中数学《古典概型》(47张) 新人教A版必修3PPT课件
n
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.
注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集， 而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.
古典概率
3、概率的性质 (1) 随机事件A的概率满足
0<P(A)<1
(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,
即
P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
• (1)试问：一共有多少种不同的结果？请
•思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列出 所有可能结果，再把事件“3次摸球所得总分 为5分”的个数列出，根据古典概型概率公式 可求． •解答：(1)一共有8种不同的结果，列举如下： •(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、
• 思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列 出所有可能结果，再把事件“3次摸球所得 总分为5分”的个数列出，根据古典概型概 率公式可求．
【答题模板】
•解析：基本事件有20个，只要通过枚举的方法 找到随机事件“卡片上两个数的各位 •数字之和不小于14”所包含的基本事件的个数， 再按照等可能性事件的概率公式计 •算．大于14的点数的情况通过列举可得，有5
【分析点评】
• 1. 本题中，当两个数字k，k＋1是一位数时， 只有k≥7时，才会使两个数的各位数字之和 不小于14；当k，k＋1是两位数时，只有当 第一个两位数的数字之和不小于7才有可 能．这类题目也曾出现在高考中，如2008年 江西卷中：电子钟一天显示的时间是从
(1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.
注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集， 而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.
古典概率
3、概率的性质 (1) 随机事件A的概率满足
0<P(A)<1
(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,
即
P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
• (1)试问：一共有多少种不同的结果？请
•思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列出 所有可能结果，再把事件“3次摸球所得总分 为5分”的个数列出，根据古典概型概率公式 可求． •解答：(1)一共有8种不同的结果，列举如下： •(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、
• 思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列 出所有可能结果，再把事件“3次摸球所得 总分为5分”的个数列出，根据古典概型概 率公式可求．
【答题模板】
•解析：基本事件有20个，只要通过枚举的方法 找到随机事件“卡片上两个数的各位 •数字之和不小于14”所包含的基本事件的个数， 再按照等可能性事件的概率公式计 •算．大于14的点数的情况通过列举可得，有5
【分析点评】
• 1. 本题中，当两个数字k，k＋1是一位数时， 只有k≥7时，才会使两个数的各位数字之和 不小于14；当k，k＋1是两位数时，只有当 第一个两位数的数字之和不小于7才有可 能．这类题目也曾出现在高考中，如2008年 江西卷中：电子钟一天显示的时间是从
(1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答
古典概型ppt课件
2.概率的加法公式是什么对立事件的概
率有什么关系
若事件A与事件B互斥,则
P A+B =P A +P B . 若事件A与事件B相互对立,则 P
A +P B =1. 3.通过试验和观察的方法,可以得到1些事 件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不 方便,并且有些事件是难以组织试验的.因 此,我们希望在某些特殊条件下,有1个计 算事件概率的通用方法.
3.2 古典概型 3.2.1 古典概型
问题提出
1.两个事件之间的关系包括包含事件、 相等事件、互斥事件、对立事件,事件之 间的运算包括和事件、积事件,这些概念 的含义分别如何
若事件A发生时事件B一定发生，则A B. 若事件A发生时事件B一定发生，反之亦 然，则A=B.若事件A与事件B不同时发 生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且 只有一个发生，则A与B相互对立.
知识探究 1 ：基本事件
思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪 几种可能结果连续抛掷3枚质地均匀的硬 币,有哪几种可能结果
正,正 , 正,反 ,
反,正 ,
反,反 ；
正,正,正 , 正,正,反 , 正,反,正 , 反,正, 正, 正,反,反 , 反,正,反 , 反,反,正 , 反,反, 反.
思考2：上述试验中的每1个结果都是随 机事件,我们把这类事件称为基本事件. 在1次试验中,任何两个基本事件是什么 关系
A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d ,F=c,d；
A+B+C.
知识探究 2 ：古典概型
思考1：抛掷1枚质地均匀的骰子有哪些 基本事件每个基本事件出现的可能性相 等吗
思考2：抛掷1枚质地不均匀的硬币有哪 些基本事件每个基本事件出现的可能性 相等吗
古典概型(共24张PPT)
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的 情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（1，1，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（（33，，22）） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),
(3,5),(4,5). 因此，共有10个基本事件.
（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到
2只白球（记为事件A），
小结
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型
1
2
试 验 2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”）
P（“5点”）
4点 5点 P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”）
1 6
问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
基本事件出现的可能性
试
“正面朝上”
验
“反面朝上”
1
试 “1点”、“2点” 验2 “3点”、“4点”
“5点”、“6点”
没有区别。
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出 现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将
没有区别。
这时，所有可能的结果将是：
2号骰子
因此，1号在骰子投掷两
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 （3）求摸出的两个球都是黄球的概率； 解：（3）设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B， 则事件B中包含的基本事件有3个， 故 P ( B )
m 3 n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
5 （2）摸出两个球都是红球的概率为 14
3 28 （4）摸出的两个球一红一黄的概率为 15 28
（3）摸出的两个球都是黄球的概率为
如果球有放回呢？
想 一 想 ︖
根据对例题的总结，你能归纳出古典概型的解题步骤 吗？
①
② ③
定义事件；
不重不漏
列出基本事件空间Ω，求出总的基本事件数； 求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式 P(A)=
例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 （4）求摸出的两个球一红一黄的概率； 解： （4）设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C， 则事件C包含的基本事件有15个， 故 P (C ) n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
A包含的基本事件数
总的基本事件个数
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
7
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6 （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） 5 （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 4 （5，6）、（5，7）、（5，8） 3
解：所求的基本事件共有6个：
A {a, b} B {a, c} C {a, d} D {b, c} E {b, d} F {c, d}
我们一般用列举法列出所 有基本事件的结果，画树状图 是列举法的基本方法。
刚才试验的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ果有哪些特点？ 思考：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
点”、 5点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验
结果的基本事件。 基本事件的特点：
（1）在同一试验中，任何两个基本事件是 互斥 的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成 几个基本事件的和。
例1. 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，
有哪些基本事件？
分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序， 把所有可能的结果都列出来。 a b c b d c d c d
有限性
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型，简称古典概型。
向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆 内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为 什么？
有限性
等可能性
某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有 有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、 “命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。 你认为这是古典概型吗？为什么？ 5 6
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
抛掷一只均匀的骰子一次。 （1）点数朝上的试验结果是有限的还是无限的？ 如果是有限的共有几种？
A {出现1点}, B {出现2点}，C＝ {出现3点}
D {出现4点}, E {出现5点}，F＝ {出现6点}
（2）哪一个点数朝上的可能性较大？
像上面出现“1点”、“2点”、“3点”、“4
有限性 等可能性
7 8 9 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8 7 6 5
讨论： 概率？
在古典概型下，如何计算随机事件出现的
例如：在情境中，如何计算“出现1点”的概率呢？
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总
数为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就 m 用 来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件 n m A的概率，记作P(A)，即有 p( A) 。
共有28个等可能事件
（6，7）、（6，8）
2
（7，8） 1
28
例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 （2）求摸出两个球都是红球的概率； 解：（2）设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P ( A)
m 10 5 n 28 14
m
15
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 答： （1）共有28个基本事件；
n
下面请同学们小组讨论下面问题，迅速举手，看哪个小组 做的又快又好哦~~~
例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个 红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。 ⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 （1）问共有多少个基本事件； 解： （1）分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：