九年级上学期数学《期末考试题》及答案解析

(1)求 , 的长；
(2)求证： ～ ；
(3)当 时,请直接写出 的长.
一.填空
21.若点A(m,n)是双曲线 与直线 的交点,则 _________．
22.如图,小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步,她由路灯下A处前进3米到达B处时,测得影子BC长的1米,已知小颖的身高1.5米,她若继续往前走3米到达D处,此时影子DE长为____米．
∴口袋中黑球的个数可能是10×60%＝6个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5.把二次函数 化成 的形式是下列中的( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先提取二次项系数,然后再进行配方即可．
（1）求该商品每天的销售量 与销售单价 之间的函数关系式；
（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元,每天的销售量应为多少件？
（3）若商店按单价不低于成本价,且不高于65元销售,则销售单价定为多少元时,才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
27.如图,在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC边上,∠MDN=45°．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抛物线 与y轴交点的位置即可判断A选项；根据抛物线与x轴有两个交点即可判断B选项；由图象可知,当x=1时,图象在x轴的下方可知 ,故C错误；根据图象经过点 两点,即可得出对称轴为直线 ．
【详解】解：A、由图可知,抛物线交于y轴负半轴,所以c＜0,故A错误；
B、由图可知,抛物线与x轴有两个交点,则 ,故B错误；
A.1：4B.4：9C.9：4D.2：3
8.关于反比例函数 ,下列说法不正确的是（ ）
A. y随x的增大而减小B.图象位于第一、三象限
C.图象关于直线 对称D.图象经过点（-1,-5）
9.如图,二次函数 的图象经过点 ,下列说法正确的是（）
A. B. C. D. 图象的对称轴是直线
10.如图,矩形 的对角线交于点O,已知 则下列结论错误的是（ ）
25.在平面直角坐标系xoy中,直线 （k为常数）与抛物线 交于A,B两点,且A点在 轴右侧,P点的坐标为（0,4）连接PA,PB.(1)△PAB的面积的最小值为____；（2）当 时, =_______
二.解答题
26.某商店购进一批成本为每件40元 商品,经调查发现,该商品每天的销售量 （件 与销售单价 （元 之间满足一次函数关系,其图象如图所示．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据反比例函数的图像及性质逐个分析即可.
【详解】解：选项A：要说成在每一象限内y随x的增大而减小,故选项A错误；
选项B： ,故图像经过第一、三象限,所以选项B正确；
选项C：反比例函数关于直线 对称,故选项C正确；
选项D：将（-1,-5）代入反比例函数 中,等号两边相等,故选项D正确.
选项D正确.
故选C．
4.在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个,它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近,则口袋中黑球的个数很可能是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得出摸出黑球的频率,继而根据频数＝总数×频率计算即可．
【详解】∵小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近,
A. B.
C. D.
二．填空题
11.若如果x：y=3：1,那么x：（x-y）的值为_______.
12.某品牌手机六月份销售400万部,七月份、八月份销售量连续增长,八月份销售量达到576万部,则该品牌手机这两个月销售量 月平均增长率为_________.
13.如图,小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米,这个坡面的坡度为1:2,此时他与水平地面的垂直距离为____米.
∴DC∥AB,DC=AB,
∴△DEF∽△BAF,
∴ .
又∵DE：EC＝2：1,
∴ ,
∴ .
故选B.
【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
8.关于反比例函数 ,下列说法不正确的是（ ）
A. y随x的增大而减小B.图象位于第一、三象限
C.图象关于直线 对称D.图象经过点（-1,-5）
2.二次函数 的顶点坐标是（）
A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（2,-3）
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】解：∵二次函数的顶点式为y＝-2（x＋2）2−3,
∴其顶点坐标为：（−2,−3）．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的顶点坐标特征是解答此题的关键．
∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α,
选项A正确；
选项B,在Rt△ABC中,tanα＝ ,
即BC＝m•tanα,
选项B正确；
选项C,在Rt△ABC中,AC＝ ,即AO＝ ,
选项C错误；
选项D,∵四边形ABCD是矩形,
∴DC＝AB＝m,
∵∠BAC＝∠BDC＝α,
∴在Rt△DCB中,BD＝ ,
（1）如图1,DN交AB 延长线于点F．求证： ；
（2）如图2,过点M作MP⊥DB于P,过N作NQ⊥BD于 ,若 ,求对角线BD的长；
（3）如图3,若对角线AC交DM,DF分别于点T,E．判断△DTN的形状并说明理由．
28.如图,在平面直角坐标系xoy中,直线 与 轴, 轴分别交于点A和点B.抛物线 经过A,B两点,且对称轴为直线 ,抛物线与 轴的另一交点为点C.
【分析】
直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．
【详解】解：∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′,
∴△ABC∽△A′B′C′,点C、点O、点C′三点在同一直线上,AB∥A′B′,OB´：BO＝2：1,故选项A错误,符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了位似变换,正确掌握位似图形的性质是解题关键．
（参考数据 ）
19.如图,在平面直角坐标系 中,已知一次函数 图象与反比例函数 的图象交于点 , 两点.
（1）求一次函数的表达式及点 的坐标；
（2）点 是第四象限内反比例函数图象上一点,过点 作 轴 平行线,交直线 于点 ,连接 ,若 ,求点 的坐标．
20.如图,在 中 ,连接 ,点 , 分别是 的点（点 不与点 重合）, , 相交于点 .
14.如图所示：点A是反比例函数 ,图像上的点,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C, ,则k=______.
三．解答题
15.（1）计算：
（2）解方程）：
16.关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根．
17.小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：分）,将获得的据分成四组（A：0＜t≤10,B：10＜t≤20,C：20＜t≤30,D：t＞30）,绘制了如下统计图,根据图中信息,解答下列问题：
故答案为：A.
【点睛】本题考查了反比例函数 的性质；当k＞0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大．
9.如图,二次函数 的图象经过点 ,下列说法正确的是（）
A. B. C. D. 图象的对称轴是直线
3.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.
【详解】俯视图为从上往下看,
所以小正方形应在大正方形的右上角,
故选D
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.
2020-2021学年第一学期期末测试
九年级数学试题
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题：
1.关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2,则常数k的值为（ ）
A.1B.2C.﹣1D.﹣2
2.二次函数 的顶点坐标是（）
A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（2,-3）
（1）小寇调查的总人数是人；
（2）表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是°；
（3）如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率．
18.知识改变世界,科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的出行。如图,某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地C地进行研学活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正东方向,且距A地9.1千米,导航显示车辆应沿南偏东60°方向行驶至B地,再沿北偏东53°方向行驶一段距离才能到达C地,求B、C两地的距离（精确到个位）
A. B.
C. D.
6.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍,得到△A´B´C´,以下说法错误的是（）
A. B.△ABC∽△A´B´C´
C. ∥A´B´D.点 ,点 wenku.baidu.com点 三点共线
7.如图,在平行四边形ABCD中,点E在DC边上,连接AE,交BD于点F,若DE：EC＝2：1,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
7.如图,在平行四边形ABCD中,点E在DC边上,连接AE,交BD于点F,若DE：EC＝2：1,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
A.1：4B.4：9C.9：4D.2：3
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断△DEF∽△BAF,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形,
3.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为（）
A. B. C. D.
4.在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个,它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近,则口袋中黑球的个数很可能是( )
A.4B.5C.6D.7
5.把二次函数 化成 的形式是下列中的( )
【答案】C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得出∠ABC＝∠DCB＝90°,AC＝BD,AO＝CO,BO＝DO,AB＝DC,再解直角三角形判定各项即可．
【详解】选项A,∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC＝∠DCB＝90°,AC＝BD,AO＝CO,BO＝DO,
∴AO＝OB＝CO＝DO,
∴∠DBC＝∠ACB,
【详解】 ．
故选：C．
【点睛】考查了将一元二次函数化成y=a（x-h）2+k的形式,解题关键是正确配方．
6.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍,得到△A´B´C´,以下说法错误的是（）
A. B. △ABC∽△A´B´C´
C. ∥A´B´D. 点 ,点 ,点 三点共线
【答案】A
【解析】
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设点E是抛物线上一动点,且点E在直线AB下方.当△ABE的面积最大时,求点E的坐标,及△ABE面积的最大值S；
抛物线上是否还存在其它点M,使△ABM的面积等于中的最大值S,若存在,求出满足条件的点M的坐标；若不存在,说明理由；
（3）若点F为线段OB上一动点,直接写出 的最小值.
C、由图象可知,当x=1时,图象在x轴的下方,则 ,故C错误；
D、因为图象经过点 两点,所以抛物线的对称轴为直线 ,故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．
10.如图,矩形 的对角线交于点O,已知 则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
23.如图,矩形 的对角线 、 相交于点 ,AB与BC的比是黄金比,过点C作CE∥BD,过点D作DE∥AC,DE、 交于点 ,连接AE,则tan∠DAE的值为___________.（不取近似值）
24.如图,直线 分别交 轴, 轴于点A和点B,点C是反比例函数 的图象上位于直线下方的一点,CD∥ 轴交AB于点D,CE∥ 轴交AB于点E, ,则 的值为______
答案与解析
一、选择题：
1.关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2,则常数k的值为（ ）
A.1B.2C.﹣1D.﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入 得4-6+k=0,然后解关于k的方程即可.
【详解】把x=2代入 得,4-6+k=0,
解得k=2.
故答案为B.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,掌握一元二次方程的定义,把已知代入方程,列出关于k的新方程,通过解新方程来求k的值是解题的关键.