先进控制理论 滑模变结构控制基础共29页文档
滑模变结构控制的基本原理精品PPT课件
里亚普诺夫函数的必要条件
v x 1 ,.x .n . ,s x 1 ,.x .n .2,
在s=0附近v是一个非增函数，因此满足条件式
，
则定lim义d函ss数2 式0
x0 dt
是系统里的一个里亚
普诺夫函数。系v x 统1 ,本.身x .n就. 稳,s定x 1 ,于.条x .n件.2s,=0。
5.3 菲力普夫理论
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds 0 lim
x 0 dt ds
0 lim x 0 dt ds
0 lim x 0 dt
0 lim ds x 0 dt ds
两者的性质是不同的，其不同之处在于：系统的运动点到达
直线 q(x)x2 a1x10附近时，是穿越此直线而过的； 而运动点到达直线 q(x)x2c1x0附近时，是从直线两边 趋向此直线的。直线 q(x)x2c1x0具有一种“强迫”或
者“吸引”运动点沿此直线运动的能力。
5.2.1 滑动模态
在系统
dxf(x) xRn dt
ete2t et2e2t
b
0
1
5.1.1 开关控制
v =常数 2r 或 2r-m 因此
2 e t e 2 t
xt 2 e t 2 e 2 t
e t e 2 t x 10 e t 2 e 2 t x20
0.5et 0.5e2t
et e2t
v
或
x 1 x t 2 t2 x 1 0 2 x 1 0 x 2 0 x 2 1 0 e tv e x t 1 0 2 x 1 x 2 0 0 2 0 x 2 .5 0 v e 2 v te 0 2 t .5 v
滑模变结构控制课件
Yoerger and Slotine (1985), Slotine and Li(1991), Healey and Lienard (1993) and Mc Gookin et al. (2000a, 2000b）
精品课件
滑模变结构控制的定义
有一控制系统状态方程为
超面 s(x) 0上，并选择这样的 s(x)使滑模面上运动是渐
近稳定的。 （2）滑动模态运动具有完全自适应性。
不受系统摄动和外界扰动的影响。滑模变结构控制 系统的最突出的优点，成为它受到重视的最主要原因。 （3）存在的问题—抖振。
不可避免的惯性等原因使得系统在光滑滑动模态上 叠加了一个自振，这是滑模变结构控制理论尚存在的一 精品课件些问题中最突出的问题。
选择控制律 u (x) :使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数 s(x): 使滑动模态运动段的品质改善。
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滑模变结构控制设计方法
设计滑模变结构控制器的基本步骤包括两个相对 独立的部分:
(1)设计切换函数 s(x)，使它所确定的滑动模态渐近稳定且具有良 好的动态品质; ①线性： s(x) Cx,C Rn 主要适用于速度和精度要求都不高的非线性系统。
n1]v
1 Kˆ
wind
Kds
Ks
sgn(s)
1 s0
sgn(s)
0
s0
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1 s 0
Tˆ, Kˆ , nˆ3为T，K，n3的估
计值，目标求取Kd，Ks，
则控制律设计完成。
⑤通过控制律，保证系统渐近稳定-----V (s) 0 恒成立。
V (s) [n3r2 n1 Kd ]s2 Ks | s |
第5章_滑模变结构控制
航天器控制、电力系统等。
5.2 滑模变结构控制的理论基础
• 5.2.1 滑模变结构控制的定义
用二阶线性系统的相平面分析方法来说明 为了阐明变结构控制系统的基本概念，考虑下列简单的二阶系统，
u, 0 x x
( 0) 。 设状态反馈为 u x ，其中 的值可取为 或 ， 当 时，系统的微分方程为
其中 s x cx ，c 2
xs 0 xs 0
2
4
则直线两侧的轨线都最终落在此直线并收敛到原点，因此相应的系统是渐进稳 定的。上述切换线直接由系统的参数 和切换参数 决定，因而当参数 未 知或存在扰动时，这种参数方法就显得相当困难。为此，我们再考虑选取切换 线为 2 c (0, ） cx ， x=0及 s x 2 4
的解是否存在及如何描述系统在 S(t,x) =0的运动等问题。 许多学者研究了各种类型的具有不连续右端函数的微分方
程解的存在唯一性，其中概念上直观的方法由费里波夫
（Filipov）给出。下面作一简单介绍。
5.2 滑模变结构控制的理论基础
当系统（5-4）为单输入系统时，控制规律（5-5）变为 u ( t, x), s ( t , x) 0 u ( t , x) _ （5-6） s ( t , x) 0 u ( t, x),
2 (1) 当0< < 4 微分方程有一对不相等的正实根，相平 面坐标原点是不稳定的节点。
2 (1) 当 > 4 微分方程有一对共轭复特征值，其实部为正 数，相平面坐标原点是不稳定的焦点。
1,2
2
2
4
5.2 滑模变结构控制的理论基础
控制理论-滑模变结构控制
控制理论-滑模变结构控制1、滑模变结构控制简介变结构控制( Variable Structure Control,VSC)本质上是⼀类特殊的⾮线性控制，其⾮线性表现为控制的不连续性；这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，⽽是可以在动态过程中，根据系统当前的状态（如偏差及其各阶导数等），有⽬的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以⼜常称变结构控制为滑动模态控制( Sliding Mode Control,SMC),即滑模变结构控制。
由于滑动模态可以进⾏设计且与对象参数及扰动⽆关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、⽆须系统在线辦识，物理实现简单等优点。
该⽅法的缺点在于当状态轨迹到达滑模⾯后，难于严格地沿着滑⾯向着平衡点滑动，⽽是在滑模⾯两侧来回穿越，从⽽产⽣颤动。
总之，抖振产⽣的原因在于：当系统的轨迹到达切换⾯时，其速度是有限⼤，惯性使运动点穿越切换⾯，从⽽最终形成抖振，叠加在理想的滑动模态上。
对于实际的计算机采样系统⽽⾔，计算机的⾼速逻辑转换及⾼精度的数值运算使得切换开关本⾝的时间及空间滞后影响⼏乎不存在；因此，开关的切换动作所造成控制的不连续性是抖振发⽣的本质原因。
2、未建模动态按照我的理解，在控制系统中，我们往往⾯对的是⾼阶的系统，⽽我们的分析和设计常常⾯对的是低阶的系统，即所谓的⽤低阶系统来近似模拟⾼阶系统的特性。
通常我们能通过低阶系统获得与⾼阶系统相近似的动态性能。
注意这⾥说的是近似的，也就是说⾼阶系统还有⼀部分动态性能我们⽤低阶系统来分析时会忽略掉。
⽽忽略的这部分就是未建模动态。
3、滑模变结构控制基本原理滑模变结构控制是变结构控制系统的⼀种控制策略。
这种控制策略与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即⼀种使系统“结构”随时间变化的开关特性。
该控制特性可以迫使系统在⼀定特性下沿规定的状态轨迹作⼩幅度、⾼频率的上下运动，即所谓的滑动模态或“滑模”运动。
滑模变结构控制基本理论课件
04
CATALOGUE
滑模变结构控制的实现与仿真
滑模控制器的MATLAB/Simulink实现
控制器设计
根据滑模变结构控制原理，利用 MATLAB/Simulink进行控制器设计，
包括滑模面函数、控制律等。
控制器参数调整
根据仿真结果，调整控制器参数，优 化控制性能。
模型建立
根据被控对象模型，在Simulink中建 立相应的仿真模型。
基于模拟退火算法的滑模控制器优化
模拟退火算法是一种基于物理退火原 理的优化算法，通过模拟金属退火过 程，寻找最优解。
模拟退火算法具有全局搜索能力强、 能够处理离散和连续问题等优点，适 用于滑模变结构控制的优化问题。
在滑模控制器优化中，模拟退火算法 可以用于优化滑模面的设计、滑模控 制器的参数等，提高滑模控制器的性 能和鲁棒性。
滑模控制器稳定性的分析方法
滑模控制器稳定性的分析方法包括基于 Lyapunov函数的方法、基于Razumikhin函数的 方法等。
滑模控制器稳定性的判定准则
滑模控制器稳定性的判定准则包括Lyapunov稳 定性定理、Razumikhin稳定性定理等。
03
CATALOGUE
滑模变结构控制的优化方法
基于遗传算法的滑模控制器优化
1
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法， 通过模拟基因突变、交叉和选择等过程，寻找最 优解。
2
在滑模控制器优化中，遗传算法可以用于优化滑 模面的设计、滑模控制器的参数等，提高滑模控 制器的性能和鲁棒性。
3
遗传算法具有全局搜索能力强、能够处理多变量 和非线性问题等优点，适用于滑模变结构控制的 优化问题。
案例分析
通过具体案例分析，深入了解滑模控制器在 实际应用中的优势和不足。
滑模变结构控制基础
称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
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4
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快
速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 在线辨识、物理实现简单。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
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2.3.1 右端不连续微分方程
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此 时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模 态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动 模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：
所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
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3
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为 滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源 于此。
2.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模
态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
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5
2.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代：
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。
先进控制理论-滑膜控制
1 滑模控制概述变结构系统，广义地说，是在控制过程(或瞬态过程)中，系统结构(或模型)可发生变化的系统。
这种控制方法的特点就在于系统的“结构力不是固定的，而是可以在动态过程中，随着系统的变化，根据当前系统状态，系统的各阶导数和偏差等，使系统按照设计好的“滑动模态”的状态轨迹运动。
由于滑动模态可以进行设计并且与对象参数及扰动无关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。
这种方法的缺点是当系统状态运行到滑模面后，难于严格地沿着滑模面向平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生抖动。
滑模变结构控制是一种先进的控制方法，文献[34-51]讲述了这种控制方法是20世纪50年代，前苏联学者Emelyanov 首先提出了变结构控制的概念之后，UtkinE 等人进一步发展了变结构理论。
具有滑动模态的变结构系统不仅对外界干扰和参数摄动具有较强的鲁棒性，而且可以通过滑动模态的设计来获得满意的动态品质。
在这种控制方法的初始阶段研究的对象为二阶及单输入的高阶系统，采用的分析方法为相平i 酊法来分析系统特性。
20世纪70年代以来研究对象转变为状态空问的线性系统，使得变结构控制系统设计思想得到了不断丰富，并逐渐成为一个相对独立的研究分支，成为自动控制系统的一种设计方法，适用于线性与非线性系统、连续与离散系统、确定性与不确定性系统、集中参数与分布参数系统、集中控制与分散控制等。
并且在实际工程中逐渐得到推广应用，如电机与电力系统控制、机器人控制、飞机控制、卫星姿态控制等。
这种控制方法通过控制量的切换使系统状态沿着滑模面滑动，使系统在受到参数摄动和外干扰时具有不变性，正是这种特性使得变结构控制方法得到了越来越广泛的应用。
2 滑模控制的基本思想考虑一般的情况，在系统)(.x f x = nR x ∈的状态空间中，有一个切换面是0),,,()(321=⋯⋯=n x x x x s x s 它将状态空间分成上下两部分S>0及S<0。
滑模变结构控制
滑模变结构控制简介变结构控制(VSC: Variable Structure Control)本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不持续性，这种控制策殆与其它控制的不同的地方在于系统的“结构”并非固定，而是能够在动态进程中，按照系统当前的状态(如误差及其各阶导数等)，有目的地不断转变，迫使系统依照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控制(SMC: Sliding Mode Control),即滑模变结构控制。
由于滑动模态能够进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参教转变及扰动不灵敏、无雷系统在线辩识，物理实现简单等长处。
该方式的缺点在于当状态轨迹抵达滑模面后，难于严格地沿着滑面向着平衡点滑动，而是在滑模面双侧来回穿越，从而产生哆嗦。
变结构控制出现于50年代，经历了4()余年的进展，已形成了一个相对独立的研究分支，成为自动控制系统的一种一般的设计方式，适用于线性与非线性系统、持续与离散系统、肯定性与不肯定性系统、集中参数与散布参数系统、集中控制与分散控制等。
而且在实际工程中逐渐取得推行应用，如电机与电力系统控制、机械人控制、飞机控制、卫星姿态控制等尊。
这种控制方式通过控制長的切换使系统状态沿薈滑模面滑动，使系统在受到参数摄动和外干扰的时候具有不变性，正是这种特性使得变结构控制方式受到各国学者的重视。
变结构控制进展历史变结构控制的迸展进程大致可分为三个阶段：(1)1957-1962 年此阶段为研究的低级阶段。
前苏联的学者Utkin和Emelyanov在五十年代提出丁变结构控制的槪念，大体研究对象为二阶线性系统。
(2)1962-1970 年六十年代，学者开始针对高阶线性系统进行研究，但仿然限于单输入单输出系统。
主要讨论丁高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限良二次型切换函数的情形。
(3)1970年以后在线性空间上研究线性系统的变结构控制。
先进控制基础变结构控制
若系统的运动一旦进入滑动模态，则Cx1 + x2＝0，又根据系统的状态方程，故有：
此关系式为一阶微分方程，它被用来作为描述滑动运动的方程，叫滑动模态方程或 滑动方程。显然，此方程的解为：
式中，t0为进入滑模线上的初始状态。当C>0时，此解稳定，故变结构系统是稳定 的。 由此例可见，两种都不稳定的变结构系统，若正确选择切换线，引入滑动模态之后， 系统可以是稳定的。
对此系统取如下Lyapunov函数：
若x1 x2>0时，取a<-2；若x1x2<0，取a>-2。则可保证V(x)函数的导数总为负，于 是系统渐近稳定。
在上例中，我们注意到a是根据x1 x2的符号来切换的，它并不维持不变，但只 在间断的时刻切换，它的切换也并不只决定于x1或x2。
这个系统，满足广义变结构系统的定义，但是，像这样一些广义的变结构系 统还很多，这种变结构系统是一般意义下的转换控制系统。
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实例: 设计下面三阶相变量系统
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C2越大滑动运动衰减越快，但C2越大要求β越大，若β有限制，则应取：
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3、线性定常系统的滑动运动的稳定性
定理：为使系统(3-4)在超平面s=0上的滑动运动具有渐近稳定性，其充分必要 条件是：系统(3-4)在以s=0条件下算出的等效控制ueq作为控制u时的特征方程的所 有根，除了CTan之外，都具有负实数。
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滑动模态变结构的定义
一非线性控制系统： 确定切换函数向量为： 其具有的维数，一般等于控制的维数，寻求变结构控制：
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变结构控制系统设计的问题
设计的2个问题 A. 选择切换函数，或者说确定切换面si=0； B. 求取控制ui(x)
变结构控制-滑模控制PPT
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
3) 线性系统的相轨迹
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型， 称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
第一节 变结构控制简介
1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快
速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 在线辨识、物理实现简单。
4) 奇点和奇线
1.奇点 --同时满足 x 0 和 f (x, x) 0 的点。
dx 0
dx 0
➢奇点一定位于相平面的横轴上； ➢相轨迹在奇点处切线斜率不定，表明系统在奇点处可以按任意 方向趋近或离开奇点，因此相轨迹族曲线在奇点处发生相交； ➢经过奇点的相轨迹有多条，而经过普通点的相轨迹只有一条； ➢在奇点处，系统运动的速度和加速度同时为零，对二阶系统而 言，系统不再发生运动，处于平衡状态，因此相平面上的奇点也 称为平衡点。
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
第二节 变结构控制理论基础
解：描述系统自由运动的微分方程式为
滑模变结构控制讲课PPT课件
有一控制系统状态方程为
x f (x,u,t) x n u
需要确定切换函数
s(x) s
求解控制作用 u ( x) ,
u
(
x
)
,
滑模变结构控制四要素：
s(x) 0 s(x) 0
(1)满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到 达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质。 (4) 达到控制系统的动态品质要求。
1.1 滑模变结构控制简介
变结构控制（VSC）概念 本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控
制作用的不连续性。与其他控制策略的不同之处：系统 的“结构”并不固定，而是在动态过程中，根据系统当 前的状态有目的地不断变化。
结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的 控制为滑模控制。注意：不是所有的变结构控制都能滑 模控制，而滑模控制是变结构控制中最主流的设计方法。
所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)， 为了突出变结构这个特点，以下统称为滑模变结构控制。
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1.1 滑模变结构控制简介
滑动模态定义 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，
系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象 地称为滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动 “二字即来源于此。 系统结构定义
1111滑模变结构控制简介滑模变结构控制简介滑动模态定义人为设定一经过平衡点的相轨迹人为设定一经过平衡点的相轨迹通过适当设计通过适当设计系统状态点沿着此相轨迹系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定渐近稳定到平衡点到平衡点或形象或形象地称为滑向平衡点的地称为滑向平衡点的一种运动一种运动滑动模态的滑动模态的滑动滑动二字即来源于此二字即来源于此
滑模变结构控制
的状态空间中，有一个切换面s(x) ? s(x1, x2 ,L , xn ) ? 0
它将状态空间分成上下两部分 s ? 0 及 s ? 0 。
我们称 s(x) ? 0 为不连续面、滑模面、切换面。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
在切换面上的运动点有3种情况。
(1)通常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个点
滑模变结构控制
变结构系统
? 问题：什么是变结构系统？ ? 变结构控制(variable. structure control, VSC)本质上
是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的 不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在 于系统的“结构”并不固定，可以在动态过程中， 根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的 地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状 态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控 制(sliding mode control, SMC)，即滑模变结构控制。
C所示。
s(x)>0
A
B
C
s(x)&点无多大意义，但终
止点却有特殊的含义。若切换面上某一区域内所有点都
是止点，则一旦状态点趋近该区域，就会被“吸引”到
该区域内运动。此时，称在切换面上所有的点都是止点
的区域为“滑动模态”区域。系统在滑动模态区域中的
运动就叫做“滑动模态运动”。按照滑动模态区域上的
点都必须是止点这一要求，当状态点到达切换面附近时，
必有：
?? ? ??
lim
s? 0?
lim
s? 0?
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先进控制理论 滑模变结构控制基础
静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿