七年级数学定义与命题

教师学生姓名上课日期05.31.2014

学科数学年级七年级授课时段15:00 – 16:00

类型知识讲解□：√例题讲解□:√本次课时统计（0.5）课时/（1.0）小时教学内容（课题）定义与证明

教学目标1、了解并掌握定义、命题、真命题、假命题以及定理公理的含义；

2、会区分命题的条件和结论；

3、会判断一个命题的真假；

4、在交流中发展有条理的思考和表达的能力。

重难点重点：命题、真命题、假命题难点：真、假命题的判断

教学过程一、知识点讲解

1、对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义。

例如:

（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。”是“数轴”的定义；

（2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。

练习：

请说出下列名词的定义：

(1)无理数； (2)直角三角形； (3)一次函数。

2、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

练习：

判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；

(4)a，b两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若4

2=

a，求a的值； (7)若2

2b

a=，则b

a=。注：定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系。

3、命题的结构

现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，

同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”。

例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

(1)三条边对应相等的两个三角形全等；

(2)在同一个三角形中，等角对等边；

(3)对顶角相等；

(4)同角的余角相等；

(5)三角形的内角和等于180°；

(6)角平分线上的点到角的两边距离相等。

例2 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?

(1)若a

(2)三角形的三条高交于一点；

(3)在ΔABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B 吗?

(4)两点之间线段最短；

(5)解方程0322=--x x ；

(6)1＋2≠3。

例3 思考下列命题的条件是什么？结论是什么？

（1） 边长为a （a ＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ２ 。

（2） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（3） 对于任何实数ｘ，ｘ２＜０。

4、真命题、假命题

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

例4 判断下列命题是真命题还是假命题

（1） x=1是方程x 2-2x-3=0 的解。

（2） x=2是方程 （x 2 –4）/（x 2 -3x+2）＝０的解。

（3） 如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。

（4） 一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。

5、公理和定理

公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。

例如：“两点之间线段最短”； “一条直线截两条平行所得的同位角相等”。

定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 例如：“勾股定理：在任何一个的直角三角形中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方（也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等）。”

例5 学过的公理或定理说明下面这个命题：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相 重合“。

学

生

成

长

记

录 学生对自己本次课堂表现，所教知识点是否能接受，满意： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生对教师此次授课是否满意 ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 请学生填写这次课程的重要知识点： 学生签字： 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ 学生的接受程度： 5 4 3 2 1 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 不积极□

学生此次学习评语：

教师签字：

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