七年级数学定义与命题

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2022-2023学年苏科版数学七年级下学期期末复习微专练定义与命题(含答案)

苏科版数学七年级下学期常考题微专练：定义与命题一、单选题（每空3分，共30分）1．下列说法正确的是( )A．每个定理都有逆定理B．真命题的逆命题都是真命题C．每个命题都有逆命题D．假命题的逆命题都是假命题2．（2022七下·常州期末）下列命题中，真命题是（）A．如果a＋b＝0，那么|a|=|b|B．两个锐角的和是钝角C．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点D．任何数的平方都大于03．（2022七下·泗洪期末）下列命题中，是假命题的是（）A．等角的余角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行C．两直线平行，同位角相等D．若a>b，且m≠0，则am>bm4．（2022七下·仪征期末）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角B．不相交的两条直线是平行线C．等角的余角相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．（2022·徐州期末）下列命题中的假命题是（）A．平行于同一条直线的两条直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．直角三角形的两个锐角互余6．（2022七下·江都期末）下列命题中，属于真命题的是（）A．如果|a|=|b|，那么a=b B．如果ac>bc，那么a>bC．如果a2=b2，那么a=b D．如果ab=0，那么a=0或b=0 7．（2022七下·苏州期末）下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8．（2022七下·亭湖期末）下列四个命题中，是假命题的是（）A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．三角形任意两边之和大于第三边D．如果a=b，a=c，那么b=c9．（2022七下·镇江期末）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②三角形的外角和是180°；③互为相反数的两个数的和为零；④若n>1，则n2―1>0.其中，假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2020七下·鼓楼期末）下列命题与它的逆命题均为真命题的是（）A．内错角相等B．对顶角相等C．如果ab=0，那么a=0D．互为相反数的两个数和为0二、填空题（每空4分，共36分）11．（2022七下·海州期末）命题：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．12．（2022七下·相城期末）命题“如果x2≥1，那么x≥1”是命题．（选填“真”或“假”）13．（2022七下·仪征期末）命题：“若m=n，则m2=n2”的逆命题为 . 14．（2022七下·常州期末）命题“正整数是自然数”的逆命题是．15．（2022七下·泗洪期末）命题“如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是：．16．（2022七下·镇江期末）命题“能被5整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是 .17．（2021七下·江都期末）命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是命题.（填“真”或“假”）.18．（2022七下·东海期末）“如果a2>b2，那么a>b”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中，a= ，b= ．三、解答题（共4题，共44分）19．（2017七下·泗阳期末）已知：三条不同的直线a、b、c在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b. 请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果…那么…的形式，写出命题，例如：如果a⊥c、b⊥c、那么a∥b).⑴写出一个真命题，并证明它的正确性；⑵写出一个假命题，并举出反例.20．（2022七下·吴江期末）如图，现有以下三个条件：①AB//CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.21．（2022七下·泗洪期末）如图，有三个条件：①∠1=∠2，②∠C=∠D，③∠A=∠F，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：以③作为结论的命题是：如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F（1）请按要求写出命题：以①作为结论的命题是：；以②作为结论的命题是：；（2）请证明以②作为结论的命题．22．（2019七下·兴化期末）（1）把下面的证明补充完整：如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH 平分∠END.求证：MG∥NH证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝12∠EMB，∠ENH＝12∠END（），∴（等量代换）∴MG∥NH（）.（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】假12．【答案】假13．【答案】若m2=n2，则m=n14．【答案】自然数是正整数15．【答案】直角三角形的两个锐角互余16．【答案】如果一个数字的末位数字是5，那么这个数能被5整除17．【答案】假18．【答案】﹣1（答案不唯一）；0（答案不唯一）19．【答案】解：本题答案不唯一，（1）已知：b∥c，a⊥b，结论a⊥c；证明：如图：∵b∥c，∴∠1＝∠2，又∵a⊥b，∴∠1=90°，∴∠2=90°，∴a⊥c.（2）如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b；反例，如上图，a⊥c，b⊥c，那么a∥b.20．【答案】（1）解：有：如果AB//CD，∠B=∠C，那么∠E=∠F；如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠C；如果∠B=∠C，∠E=∠F，那么AB//CD；（2）解：如图：∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，∴如果AB//CD，∠B=∠C，那么∠E=∠F为真命题；∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，∴如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠C为真命题；∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，∴如果∠B=∠C，∠E=∠F，那么AB//CD为真命题.21．【答案】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．（2）解：∵∠1＝∠2∴DB//EC∴∠DBA=∠C∵∠A＝∠F∴DF//AC∴∠D=∠DBA∴∠C=∠D．22．【答案】（1）证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）∴∠EMG＝12∠EMB，∠ENH＝12∠END（角平分线定义），∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）（2）解：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行。

初中数学鲁教版(五四制)七年级下册第八章1定义与命题练习题

初中数学鲁教版七年级下册第八章1定义与命题练习题一、选择题1. 下列语句中，是命题的是( )A. 对顶角相等吗B. 作∠A 的平分线ADC. 两个锐角的和大于90°D. 在线段AB 上取一点C2. 判断命题“如果n <1，那么n 2−1<0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( )A. −2B. −12C. 0D. 12 3. 对于下列命题： (1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 34. 下列命题错误的是 A. 4是16的算术平方根B. 2是4的一个平方根C. 平方根等于它本身的数是0D. 114的算术平方根是112 5. 下列选项中，可以用来说明命题“若x 2>4，则x >2”是假命题的反例是( )A. x = −3B. x =3C. x = −2D. x =26. 对于命题“若a 2>b 2，则a >b ”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是A. a =3，b =−2B. a =−2，b =3C. a =2，b =−3D. a =−3，b =27. 下列命题，正确的是 A. 相等的角是内错角B. 如果x 2=y 2，那么x =yC. 有一个角是60°的三角形是等边三角形D. 角平分线上的点到角两边的距离相等8.在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形：③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形：④三个外角都相等的三角形是等边三角形正确的命题有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.下列四个命题中，说法正确的有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2>0，那么x>0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列各定理中有逆定理的是()A. 两直线平行，同旁内角互补B. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C. 对顶角相等D. 如果a=b，那么a2=b2二、填空题11.“你喜欢数学吗⋅”这句话________命题．(填“是”或者“不是”)12.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______(填“真命题“或“假命题”)．13.“同旁内角互补”的逆命题是.它是命题(填“真”或“假”)．14.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：__________．三、解答题15.判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．(1)两个锐角的和是钝角；(2)一个角的补角大于这个角；(3)不相等的角不是对顶角．16.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．(1)钝角大于它的补角；(2)相等的角是内错角．17.举反例说明下列命题是假命题：(1)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；(2)若|a|=|b|，则a=b；(3)内错角相等；(4)一个正数与一个负数之和是0．18.写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．(1)若m 2≠n 2，则m≠n．(2)如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角．19.(1)完成下面的推理说明：已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB//CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，∴∠1=12∠______，∠2=12∠______(______ )．∵BE//CF(______ )，∴∠1=∠2(______).∴12∠ABC=12∠BCD(______).∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)．∴AB//CD(______ )．(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．答案和解析1.【答案】C解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；D、不能判定其真假，不构成命题，故本选项错误．故选C．根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．本题主要考查了学生对命题的理解及掌握情况，比较简单．2.【答案】A解：当n=−2时，满足n<1，但n2−1=3>0，所以判断命题“如果n<1，那么n2−1<0”是假命题，举出n=−2．故选：A．反例中的n满足n<1，使n2−1≥0，从而对各选项进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3.【答案】B解：关于某一直线成轴对称的两个三角形全等，所以(1)为真命题；等腰三角形的对称轴是直线而等腰三角形顶角的平分线为线段，所以(2)为假命题；一条线段的两个端点关于该线段的垂直平分线对称，所以(3)为假命题；两个全等三角形不一定是轴对称图形，所以(4)为假命题．故选B．根据轴对称的性质得到关于某一直线成轴对称的两个三角形全等，而两个全等三角形不一定是轴对称图形；等腰三角形的对称轴垂直平分底边，且平分顶角；一条线段的两个端点关于该线段的垂直平分线对称．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．也考查了轴对称的性质．4.【答案】D【解答】故此选项不符合题意;B .4的平方根±2，所以2是4的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意;C .0的平方根是0，负数没有平方根，正数平方根都是一正一负，原说法正确，故此选项不符合题意;D .114的平方根是±√52，原说法错误，故此选项符合题意; 故选：D ．5.【答案】A解：用来证明命题“若x 2>4，则x >2”是假命题的反例可以是：x =−3， ∵(−3)2>4，但是x =−3<2，∴A 正确．故选A ．6.【答案】D【解答】解：在A 中，a 2=9，b 2=4，且3>−2，满足“若a 2>b 2，则a >b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a 2=4，b 2=9，且−2<3，此时不但不满足a 2>b 2，也不满足a >b 不成立，故B 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在C 中，a 2=4，b 2=9，且2>−3，此时不但不满足a 2>b 2，也不满足a >b 不成立，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中，a 2=9，b 2=4，且−3<2，此时满足满足a 2>b 2，但不能满足a >b ，即意味着命题“若a 2>b 2，则a >b ”不能成立，故D 选项中a 、b 的值能说明命题为假命题；故选：D ．7.【答案】D【解答】解：A.相等的角是不一定是内错角，故A错误；B.如果x2=y2，那么x=±y，故B错误；C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故C错误；D.角平分线上的点到角两边的距离相等，故D正确．故选D．8.【答案】B解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法正确；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，正确的命题有3个，故选：B．根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可．此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法．9.【答案】A解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2>0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．10.【答案】A解：A.两直线平行，同旁内角互补，逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确，符合题意；B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等，逆命题是：如果两数的绝对值相等，则这两数相等，逆命题不成立，不符合题意；C.对顶角相等，逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，逆命题不成立，不符合题意；D.如果a=b，那么a2=b2，逆命题是：如果a2=b2，则a=b，逆命题不成立，不符合题意．11.【答案】不是12.【答案】假命题解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．故答案为：假命题．直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．13.【答案】互补的角为同旁内角；假解：命题“同旁内角互补”的逆命题为：互补的角为同旁内角，此逆命题为假命题．故答案为：互补的角为同旁内角，假．交换原命题的题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后根据同旁内角的定义进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行解：命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．15.【答案】解：(1)假命题．反例为：∠A=30°，∠B=40°，∠A+∠B=70°，为锐角；(2)假命题，反例为：∠A=120°，∠A的补角=180°−120°=60°，∠A的补角小于∠A；(3)真命题．【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．(1)(2)利用特殊角可说明命题为假命题；(3)真命题．见答案．16.【答案】解：(1)如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角，是真命题；(2)如果两个角相等，那么这两个角是内错角，是假命题．【解析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．(1)首先写成“如果……那么……”的形式，再判断真假即可；(2)首先写成“如果……那么……”的形式，再判断真假即可．17.【答案】解：(1)∠A=90°，∠B=90°，∠A与∠B互补，但∠A与∠B为两个直角．(2)|−3|=|3|，但−3≠3.(答案不唯一)(3)如图，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2．(4)3与−5的和为−2，不为0.(答案不唯一)【解析】本题考查了定义与命题的概念，属于简单题型．(1)根据两个直角也互补举出反例即可．(2)根据绝对值的性质，负数的绝对值是正数举出反例．(3)内错角相等的前提是两直线平行，所以取不平行的两条直线就可以举出反例．(4)绝对值相等的正负数之和为0，据此举出反例．18.【答案】(1)逆命题是：若m≠n，则m2≠n2；原命题是真命题，逆命题是假命题；(2)逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的另一个内角是钝角．原命题是真命题，逆命题是假命题．【解析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出该命题的逆命题，分别写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可．19.【答案】(1)ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．(1)根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB//CD；(2)在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．【解答】解：(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD(角平分线的定义)∵BE//CF(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)∴12∠ABC=12∠BCD(等量代换)∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)见答案．第11页，共11页。

数学课件-7.2 定义与命题

3.( 改编 )下列命题中,是真命题的是( C ) A.若2x=-1,则x=-2 B.任何一个角都比它的补角小 C.等角的余角相等 D.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 4.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式: 相等 .
如果两个角是对顶角,那么它们
知识点2 定理与证明 5.“两点确定一条直线”这句话是( B ) A.定理 B.基本事实 C.结论 D.定义 6.如图,一个三角形被纸板挡住了一部分,我们还能够画出一个与它完全重合的三角形,其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理.本题中用到的基本事实或定理是( A )
第七章平行线的证明
7.2 定义与命题
知识点1 定义与命题 1.下列语句中,属于定义的是( D ) A.两点确定一条直线 B.两条平行线被一条直线所截得的同位角相等 C.两点之间线段最短 D.直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 2.( 教材母题变式 )下列语句是命题的为( D ) A.作直线AB的垂线 B.同角的余角相等吗? C.延长线段AO到C,使OC=OA D.两直线相交,只有一个交点
Hale Waihona Puke 11.把命题“内错角相等,两条直线平行”改写成“如果……,那么……”的形式为:两条直线被第
三条直线所截,如果截得的内错角相等 ,那么这两条直线平行 .
12.在平面直角坐标系中,对于任意两点A( x1,y1 ),B( x2,y2 ),规定运算: ( 1 )A⊕B=( x1+x2,y1+y2 ); ( 2 )A☉B=x1x2+y1y2; ( 3 )当x1=x2且y1=y2时,A=B. 有下列四个命题: ①若有A( 1,2 ),B( 2,-1 ),则A⊕B=( 3,1 ),A☉B=0; ②若有A⊕B=B⊕C,则A=C; ③若有A☉B=B☉C,则A=C; ④( A⊕B )⊕C=A⊕( B⊕C )对任意点A,B,C均成立. 其中正确的命题为 ①②④ .( 只填序号 )

七年级数学下册第12章 12.1 定义与命题同步练习(含解析)(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七

第12章定义与命题一、单选题（共11题；共22分）1、下列命题是假命题的是（）A、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C、面积相等的两个三角形全等D、一个三角形中至少有两个锐角2、下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A、0个B、1个C、2个D、3个3、下列命题是假命题的是（）A、等角的补角相等B、内错角相等C、两点之间，线段最短D、两点确定一条直线4、下列命题正确的是（）A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B、直线外一点和直线上的点连线，垂线最短C、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5、下列命题是真命题的是（）A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B、两个互补的角一定是邻补角C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等D、如果a2=b2，那么a=b6、下列命题是真命题的是（）A、和为180°的两个角是邻补角B、一条直线的垂线有且只有一条C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等7、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的是（）A、1B、2C、3D、48、有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数．其中错误的个数是（）A、1B、2C、3D、49、下列命题是真命题的是（）A、非正数没有平方根B、相等的角不一定是对顶角C、同位角相等D、和为180°的两个角一定是邻补角10、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A、1个B、2个C、3个D、4个11、下列说法中，正确的是（）A、在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题D、是无理数二、填空题（共6题；共8分）12、把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：________．13、把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是个________命题．（填“真”或“假”）14、把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式________．15、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是________．（填写所有真命题的序号）16、命题“同旁内角互补”中，题设是________，结论是________．17、把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________．三、解答题（共2题；共10分）18、已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．19、下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．①同号两数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点；④互为倒数的两个数的积为1．答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等，∴选项A是真命题；∵等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，∴选项B是真命题；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴选项C是假命题；∵三角形的内角和是180°，∴一个三角形中至少有两个锐角，∴选项D是真命题．故选：C．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．2、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．3、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、正确，根据平角的定义可以证明；B、错误，两直线平行，内错角相等；C、正确，是两点间距离的定义；D、正确，符合确定直线的条件．故选B．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．4、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；B、直线外一点和直线上的点连线，垂线段最短，故错误；C、平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选：D．【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．5、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；是真命题； B、两个互补的角一定是邻补角；是假命题；C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；是假命题；D、如果a2=b2，那么a=b；是假命题；故选：A．【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据邻补角和同位角的定义对B、C进行判断，根据平方的意义对D进行判断；即可得出结论．6、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、和为180°的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题； B、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题；C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题；D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题，故选D．【分析】利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．7、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；其中正确的是③，有1个；故选A．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．8、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：1实数与数轴上的点一一对应，故1错误； 2无理数包括正无理数，负无理数，故2错误；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故3错误；4一个实数的立方根不是正数就是负数或零，故4错误；故选：D．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．9、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、0的平方根为0，所以A选项错误； B、相等的角不一定是对顶角，所B选项正确；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项错误；D、和为180°的两个角一定是补角，不一定为邻补角，所以D选项正确．故选B．【分析】利用0的平方根为0对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．10、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c 不相交，正确，故选B．【分析】利用两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．11、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误； B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相平行，故本选项错误；C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题，正确；D、∵=3，∴是有理数，故本选项错误；故选C．【分析】根据平移的基本性质、垂线的性质、命题的分类与无理数的定义，分别对每一项进行分析即可得出答案．二、填空题12、【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．13、【答案】如果一个数是实数，那么它是无理数；假【考点】命题与定理【解析】【解答】解：如果一个数是实数，那么它是无理数；假命题．故答案为：如果一个数是实数，那么它是无理数；假．【分析】根据命题有题设和结论两个部分写出即可，然后进行判断．14、【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【考点】命题与定理【解析】【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．15、【答案】①②④【考点】平行线的判定与性质，命题与定理【解析】【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．16、【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵命题“同旁内角互补”可以写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”，∴命题“同旁内角互补”中，题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论解答即可．17、【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．三、解答题18、【答案】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．【考点】平行线的判定，命题与定理【解析】【分析】根据平行线的性质与判定分析得出即可．19、【答案】解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1﹣5x=0，条件是x=2，结论是1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点不是命题；④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．【考点】命题与定理【解析】【分析】首先根据命题的定义进行判断，然后根据命题的题设与结论分别写出即可．。

《定义与命题》平行线的证明PPT课件(第1课时)

（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
知1－讲
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （8）三边分别相等的两个三角形全等.
另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它. 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据. 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c，
第七章平行线的证明
7.2 定义与命题
第2课时
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点导讲练
定理与公理证明
课堂小结
作业提升
想一想举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那
么如何证实一个命题是真命题呢？
知识点 1 定理与公理
用我们以前学过的观察、实验、验证特
例等方法.
能不能根据已经知道的真命
所以不是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，
所以是命题；(4)对事情作出了否定的（判来断自，《点所拨以》是）
命题.
总结
知2－讲
命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题.
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等．
知3－讲
1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
知3－讲
例4 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若a＝b，则a＋c＝b＋c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等．

定义与命题

《定义与命题》的教学反思根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受范围,本节课教学处理好“四个关系”一、定义与命题的关系定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力,教学上我们进行了适当的处理.从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值.使定义和命题的学习相辅相成.二、题设与结论的关系在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫,即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理印象”.有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,让学生从命题的结构特征方面来思考,能有效地帮助突破命题的改写难点.三、学生和老师的关系本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟.在课堂教学组织上,更多的注意到了老师和学生的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动.激励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流.并在此情感基础上提高课堂教学的有效性.四、定义、命题与数学知识体系的关系定义是数学思维的细胞和思维的基本形式,从定义出发思考问题的解决是数学的基本方式.而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式.两者都是建立数学体系的基础.在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来突出和强化这种关系.本课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生经历“实验操作----观察发现-----科学定义----大胆猜想----执着论证”的过程，体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法,渗透数学的科学态度和科学精神.总之，在整个教学过程中，我努力做到给学生留出充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流，从而掌握本节课的知识。

12.1定义与命题

12．1 定义与命题一、教材分析：“定义与命题”是苏科版教材七年级下学期第12章证明的第1节，它是在学生学习了初中阶段“数与式”、“图形与几何”及“统计与概率”的基础知识，并开展适量的数学“综合实践”活动的基础之上，为进一步深入这四个版块的数学知识而进行的了“数学理论”学习．本节之前，学生已经接触到不少的定义与命题，“定义与命题”的说法经常出现在学生和老师的嘴边，但学生对于“什么是定义”“什么样的语句就是命题”并没有清晰的认知，为了及时弥补这一缺失，编者在这里安排这样与此相关的一章内容，让学生系统的认知数学的一些基础理论，从而为后面认知更多的定义和通过“证明”对命题进行准确的分类与应用打下坚实的基础．本节从学生已有的认知入手，抓住“人们说理”时的习惯呈现“定义”的定义，在给出了一系列学生已经学习的命题后给“命题”下了准确的定义，并对命题的结构和真假进行了辨析，让学生立足旧知的应用，形成新的认知．整节课上，学生认知站在“最近发展区”之上，在教师的积极引导和学生的合作交流之下，其数学思考的能力、分析问题和解决问题的能力必将有一定幅度的提升．二、教学目标：1．了解定义、命题的定义；2．能结合具体实例，会区分命题的条件和结论，判别命题的真假．三、重难点分析：教学重点：区分命题的条件和结论教学难点：区分命题的条件和结论四、教学过程：（一）情境引入，了解“定义”教师首先对学生进行自我介绍，“今天开车到你们学校来，一路看到了许多的标志，大家能不能告诉老师它们表示什么意思?”（投影图1）学生分别介绍图1中调头、直行、左拐、环行标志，教师将名称逐一投影并进行矫正．教师小结：交通标志关乎每一名同学的出行安全，大家不仅要熟悉这些图形，还要深入知晓这些图形的名称，以及这些名称的含义．同学们通过自己的语言对这些名称或术语的含义进行了较为准确的描述，我们交警部门对此可有准确的规定吆，大家课后可以去对比一下．在刚才的过程中，我们的这种描述或交警部分作出的规定，就是给出了“掉头、直行、左拐、环行”等的定义．（板书：定义）学生活动：在小组中说说你学过的一些定义．设计意图：从学生熟悉的交通标志入手，激活学生“定义”的激情，让他们在自己熟悉的情境中默默地感知到定义的巨大价值，从而加深对“定义”的定义的认识．（二）合作探究，研究“命题”1.设疑引入，生成定义知识回顾：什么是方程的解？x=2是方程x2－x－2=0的解吗？为什么？学生自主探究，并在组内交流．根据学生的作答，投影：x=2时，方程x2－x－2=0的左右两边相等．追问：x=0是这个方程的解吗？学生陈述理由，教师基于陈述投影：x =0不是方程x 2－x －2=0的解．教师小结：象这样的，判断一件事情的句子叫做命题．（板书：与命题，12.1．投影命题的定义）这就是我们给命题的定义．设计意图：顺应上一环节对对定义的认知，将定义的巩固用作了“命题“学习的开始，顺应了学生的认知规律，符合学生的认知需求．用一个一元二次方程作为解的定义应用，强化了代入的应用，避免了学生求解，对x =0 的追问，生成了一个可以作为“命题”的结果．以问题引出问题，学生在问题化解中获得了命题的定义，为后续学习扫清障碍．2.动态演示，交流命题在教师的描述中，动态呈现图2：作线段AB ，取其点O ，作射线OC ．学生活动：在小组内说说刚才的过程和你可能得到的结论，并判断哪些句子是命题，哪些不是？ 3分钟后，全班交流．选择性投影：（1）如果O 是线段AB 的中点，那么OA =OB ；（2）过点O 作AB 的垂线；（3）如果OC ⊥AB ，那么∠AOC =90º；（4）如果OC ⊥AB ，∠AOC =∠BOC 吗？教师：这几句话中，有命题，也有不是命题的．组内交流一下，什么样的句子不能叫做命题．同时，再说说你们已经学过的一些命题．教师将不是命题的句子隐去，有意识地补上一些命题．（2）等角的余角相等；（4）两直线平行，同位角相等；（5）无论x 取什么数，代数式(x －1)2的值不是负数．学生活动：说说这些命题有什么共同特征？组内交流3分钟，引导他们说出：绝大多命题都是两部分(条件和结论)，不是两部分的，可以通过转述变为两部分．教师小结：在数学中，命题一般由条件和结论两部分组成．教师强调：如果一个命题不是两部分，我们可以借助“如果……，那么……”进行转述．要求学生说说刚才获得的这些命题的条件和结论．设计意图：以一个时间极短作图过程引入了新知学习，既回顾了前面的图形认知，学生的交流辨析强化了对命题的认知，同样为下一步探究积累了素材，避免了命题分析的空中搭建．接下来对命题的条件与结论分析，从这些即时生成的命题和学生认知中的命题入手，让学生感觉十分顺手，教学效果还是值得期· A B C待的．3.巩固训练，强化认知学生活动：下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角的和为180º；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两直线相交，只有一个交点；（5）有公共顶点的两个角是对顶角．全班交流结束后，追问：这些命题都证明吗？投影：条件成立，结论成立的命题叫做真命题．追问：条件成立，结论不成立的命题该叫做什么呢？投影：条件成立，结论不成立的命题叫做假命题．教师追问：请同学们在组内说几个真命题，也说几个假命题．巩固练习：课本145页“练一练”设计意图：对新知的巩固在教学中是不可回避的，这里学生先后通过对进10道命题的辨别，既强化了学生对命题条件和结论的认知，又进一步对生成了新知“真命题”与“假命题”进行来了捆绑式巩固，效果还是不错的．（三）反思小结，梳理成果课堂小结：请在小组内说说你这节课的收获，并试着去解决你还存在的困惑．根据学生在全班的交流，教师完善本节课的板书．设计意图：课堂小结，实现了颗粒归仓．在此环节安排学生在小组内的梳理和释疑，由于前面的认知有足够的铺垫，学生应该能够顺着教学主线梳理出全课的收获，教师此时对板书加以完善，再合适不过了．（四）检测反馈，充实提高1.下列句子中，不是命题的是（）A．延长线段AB到点C B．两点之间线段最短C．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3D．任何数的平方都不小于02.下列命题中，真命题是（）A．如果a2=4，那么a=2B．两直线平行，内错角互补C．直角都相等D．如果a＜－1，那么ab＜－b3.命题“如果两直线互相垂直，那么它们的夹角为90º”的条件是 ,结论是，这个命题是（填“真”或“假”）命题．4.命题“同角的余角相等”的条件是 ,结论是．设计意图：基于本节课进一步巩固的需求，同时也为教师了解学生本节课的学习状况，在这里编排了四道题作为本节的反馈训练．四道题目主要围绕本节课的命题及其真假，命题的条件和结论等知识展开，其中3、4两题的设置既体现了本节的重点，也突出本节课的难点．（五）作业布置，课堂延伸课后作业：必做：教材146习题12.1 1-3题选做：将（2）中的（4）（5）用“如果…，那么…”改写五、设计简要说明立足学生先有认知，让知识的获得与应用完全建构在学生的最近发展区之上，这既符合教学的需求，也符合学生的认知规律．通过基于学生生活经验的认知探究，引出了“定义”的定义，并在对“方程的解”的定义的应用中呈现了“命题”的定义，通过对命题组的辨析发现了“条件与结论”的“命题”的内在结构，最终以“巩固训练”引出了“命题”的“真”与“假”，一根主线——学生固有知识与经验，众多生成——定义、命题及其相关概念．这样教学设计，低起点，高成效，教学活动在学生的探究与教师的反复追问中不断推进，新鲜而灵活．教师的追问成就了学生的自主探究，也成就了有效的课堂生成．历经45分钟的认知，学生完全可以对这些“浅薄”的数学理论有了一个深刻的认知．。

苏科版七年级数学下册：12.1定义与命题作业设计

12.1 定义与命题一．选择题（共4小题）1．下列命题的逆命题是真命题的是()A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，内错角相等D．对顶角相等【分析】先写出各个命题的逆命题，再判断其真假即可．【解答】解：A．如果两个角是直角，那么它们相等，其逆命题“相等的两个角是直角”为假命题；B．全等三角形的对应角相等，其逆命题“对应角相等的三角形全等”为假命题；C．两直线平行，内错角相等，其逆命题“内错角相等，两直线平行”为真命题；D．对顶角相等，其逆命题“相等的两个角是对顶角”为假命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．下列选项中a的值，可以作为命题“24a>，则2a>”是假命题的反例是()A．3a=-a=-D．2 a=B．2a=C．3【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若24a>，则2a=-，a>”是假命题的反例可以是：32Q，但是32(3)4->a=-<，∴正确；C故选：C．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．3．已知下列命题：①若||||a b=，则22=；②若22a b>，则a bam bm>；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断．【解答】解：若||||a b =，则22a b =，的逆命题为若22a b =，则||||a b =，原命题和逆命题均为真命题；若22am bm >，则a b >的逆命题为若a b >，则22am bm >，原命题为真命题，逆命题为假命题；对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题．故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．4．下列命题：①若||||a b >，则a b >；②若0a b +=，则||||a b =；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】先得出命题的逆命题，进而判断即可．【解答】解：①若||||a b >，则a b >逆命题是若a b >，则||||a b >，如果1a =，3b =-，则不成立，是假命题；②若0a b +=，则||||a b =逆命题是若||||a b =，则0a b +=，也可能a b =，是假命题； ③等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题． ④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；故选：C ．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二．填空题（共7小题）5．命题“若22a b >，则a b >”的逆命题是如a b >，则22a b >，，该逆命题是（填“真”或“假” ) 命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如22a b >，则a b >”的逆命题是：如a b >，则22a b >，假设1a =，2b =-，此时a b >，但22a b <，即此命题为假命题．故答案为：如a b >，则22a b >，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．6．写出命题“内错角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是内错角．．【分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了．【解答】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．【点评】此题主要考查学生对逆命题的理解及运用能力．7．命题“对顶角相等”的条件是两个角是对顶角，结论是．【分析】命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果⋯那么⋯”的形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．【点评】本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果⋯那么⋯”的形式可降低难度．8．写出命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题如果33a b =，那么a b = ．【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．【解答】解：命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题是：如果33a b =，那么a b =，故答案为：如果33a b =，那么a b =．【点评】本题考查了命题与定理的应用，能理解命题的有关内容是解此题的关键．9．对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假” )．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．10．说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是x = 3- ．【分析】当3x =-时，满足4x >-，但不能得到216x >，于是3x =-可作为说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例．【解答】解：说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是3x =-．故答案为3-．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a = 1 ，b = ，c = ．【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值即可．【解答】解：当1a =，2b =，2c =-时，12<，而1(1)2(1)⨯->⨯-，∴命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，故答案为：1；2；1-．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．三．解答题（共7小题）12．按要求完成下列各小题．（1）请写出以下命题的逆命题：①相等的角是内错角；②如果0a b +>，那么0ab >；（3）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．【分析】（1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设．（2）首先明确什么是定理，定理必须是真命题，而（1）中①原命题就不是真命题，故①中的原命题与逆命题不是逆定理．【解答】解：（1）①相等的角是内错角的逆命题是：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．②如果0a bab>，那么0+>．ab>的逆命题是：如果0a b+>，那么0（2）因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中①的原命题和逆命题不是逆定理．【点评】本题考查原命题和逆命题的相关知识，什么是逆定理，关键是明确什么是定理．13．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．（1）相等的角是内错角；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．【分析】（1）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据内错角的定义可判断原命题与逆命题都是假命题；（2）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据角平分线的性质定理和逆定理可判断它们为互逆定理．【解答】解：（1）“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；（2）“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14．根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．【分析】（1）把命题的题设和结论交换即可；（2）根据平行线的判定方法解答；（3）把文字叙述转化为图形写出已知求证即可．【解答】解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行；（2）是真命题；（3）已知：如图，AMN DNM∠=∠，求证：//AB CD．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．如图，有三个论断：①12∠=∠，请你从中任选两个作为∠=∠；②B C∠=∠；③A D条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】已知：12∠=∠，B C∠=∠求证：A D∠=∠证明：13Q∠=∠又12Q∠=∠∴∠=∠32∴EC BF//∴∠=∠AEC B又B CQ∠=∠∴∠=∠AEC C∴AB CD//∴∠=∠A D【点评】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．16．如图，有三个论断①12∠=∠；②B D ∠=∠；③A C ∠=∠，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】已知：B D ∠=∠，A C ∠=∠．求证：12∠=∠．证明：A C ∠=∠Q ，//AB CD ∴．B BFC ∴∠=∠．B D ∠=∠Q ，BFC D ∴∠=∠．//DE BF ∴．DMN BNM ∴∠=∠．1DMN ∠=∠Q ，2BNM ∠=∠，12∴∠=∠．【点评】证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．17．请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a b >，则22a b >；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a ，b ，c 满足a b c +>，则这三条线段a ，b ，c 能够组成三角形．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）若a b >，则22a b >，是假命题，例如：01>-，但220(1)<-；（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：0，和是有理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形，是假命题，例如：a b =，b c ≠时，()()()0a b b c c a ---=，三角形是等腰三角形；（4）若三条线段a ，b ，c 满足a b c +>，则这三条线段a ，b ，c 能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段3a =，2b =，1c =满足a b c +>，但这三条线段不能够组成三角形．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．（1）如果a 、b 都是无理数，那么ab 也是无理数；（2）等腰三角形两腰上的高相等．【分析】（1）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，利用反例说明逆命题为假命题；（2）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，然后根据三角形面积公式和等腰三角形的定义证明其逆命题为真命题．【解答】解：（1）逆命题为：如果ab 是无理数，那么a 、b 都是无理数．此逆命题为假命题．例如：如果ab =2a =，b =（2）逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形．此逆命题是真命题．证明如下：已知：如图，在ABC ∆中，BE AC ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，且BE CF =，求证：AB AC =．证明：1122ABC S AB CF AC BE ∆==Q g g ，而BE CF =，AB AC ∴=，ABC ∴∆是等腰三角形．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．。

初中数学知识点精讲精析定义与命题

1.2 定义与命题学习目标1.了解定义的含义，了解命题的含义。

2.理解真命题、假命题、公理和定义的概念。

3.会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。

知识详解1.定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

定义一般揭示了某一类事物的本质、概括和总结了最具有一般性的本质属性。

注意：定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。

2.命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。

3.命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成。

每个命题都有条件和结论两部分组成。

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。

一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式。

有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。

如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

4.真命题：正确的命题称为真命题。

假命题：不正确的命题称为假命题。

5.基本事实：人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实。

定理：用推理的方法判断正确的命题叫做定理。

定理也可以作为判断其他命题的依据。

【典型例题】例1：下列语句，属于定义的是( )．A．两点之间线段最短B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半D．三人行则必有我师焉【答案】B【解析】判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定．很明显，A，C，D没有对名称或术语作出描述，故应选B。

例2：指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角。

【答案】①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1，结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角．【解析】命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．例3：下列说法正确的是( )．A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行【答案】B【解析】真命题并不都是定理，故选项A不正确；定理必须经过证明，故选项C不正确；证明可以根据定义、公理、定理进行，故选项D不正确；公理是公认的真命题，不需要证明，故选B.【误区警示】易错点1：命题1.下列句子中是命题的有__________（填序号）．①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0.③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．【答案】①②③④【解析】判断是否为命题，要根据命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断．所以①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是陈述语句；⑥只是描述了一个作图的过程，并未作出判断，不是命题．易错点2：真命题2.下列命题中，真命题是（）．A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0【答案】D【解析】分析是否为真命题，需要分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案．由a·b＞0可得a，b同号，可能同为正，也可能同为负，所以A是假命题；a·b＜0可得a，b异号，所以B是假命题；a·b＝0可得a，b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，所以C是假命题；若a·b＝0，则a＝0，或b＝0，或二者同时为0，所以D是真命题．故选D.【综合提升】针对训练1.已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有__________(填序号)．2.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD ＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)3.对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a ∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________(用序号表示)．1.【答案】③④【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形等腰梯形的对角线相等对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.【答案】①③④②【解析】如：由AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，得到△ABD≌△ACE，则AD＝AE.所以①③④⇒②.3.【答案】若①②，则④【解析】根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，可得出：若①②，则④.【中考链接】（2014年永州）下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．矩形的对角线互相垂直且平分C．正六边形的内角和是720°D．角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】B【解析】A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以A选项为真命题；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项为假命题；C、正六边形的内角和是720°，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项为真命题．课外拓展在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述，比如公理。

定义与命题

定义与命题定义在学习任何一门学科的时候，往往都会遇到很多专业术语和概念。

这些术语和概念都需要严格的定义，以便在学习和研究过程中使用。

同样，数学和逻辑学也有自己的定义，而这些定义是这两门学科中最基础的概念。

数学中的定义在数学中，定义是指对一个概念进行的描述和限定。

在数学中，一个定义通常包括两个部分：名称和描述。

名称是指要定义的概念的名称，而描述则是用来描述这个概念的特征和属性的。

例如，整数的定义是：整数是可以表示为分数的数字。

这个定义中，整数就是名称，而可以表示为分数的数字则是描述。

数学中的定义通常需要满足明确性、无歧义性和简明性。

明确性是指定义必须能够清晰地描述出概念的特征和属性。

无歧义性是指定义不能有歧义，即只有一种理解方式。

简明性则是指定义应该简单明了，不需要过多的描述和解释。

逻辑学中的定义逻辑学中的定义和数学中的定义类似，也是对概念的描述和限定。

但是，逻辑学中的定义通常更加抽象和一般化。

逻辑学中的定义通常包括两部分：定义范畴和定义式。

定义范畴是指要定义的概念所在的范畴，而定义式则是用来描述这个概念的特征和属性的。

逻辑学中的定义也需要满足明确性、无歧义性和简明性。

但是，逻辑学中的定义还需要满足普遍性和必要性的要求。

普遍性是指定义应该具有普遍适用性，即在所有情况下都适用。

必要性则是指定义应该是必要的，即没有这个定义就无法讨论这个概念。

命题在数学和逻辑学中，命题是指能够判断真假的陈述句。

命题可以是真的，也可以是假的，但是不能既是真的又是假的。

也就是说，命题只有两种可能的真值：真或假。

命题和非命题命题可以通过以下方式进行分类：•陈述句：能够判断真假的陈述句是命题；不能判断真假的陈述句是非命题。

•真命题：在给定的条件下能够判断为真的命题是真命题。

•假命题：在给定的条件下能够判断为假的命题是假命题。

•开放命题：包含未知元素或未知条件的命题是开放命题。

开放命题不能判断真假。

•互为矛盾命题：命题和它的否定命题互为矛盾命题。

初中数学课件定义与命题1

初中数学课件定义与命题1一、教学内容本课件基于初中数学教材第七章第一节“定义与命题”，详细内容包括：定义的概念及其重要性，命题的构成要素，真命题与假命题的辨识，以及通过实例来理解数学的定义和命题。

二、教学目标1. 理解定义在数学学习中的基础作用，能够正确运用定义来解释数学概念。

2. 学会分析命题的结构，区分真命题与假命题，增强逻辑思维能力。

3. 通过实例掌握如何运用定义和命题来解决问题。

三、教学难点与重点重点：定义的形成与应用，命题的判断与分析。

难点：如何让学生理解定义的抽象性，并灵活运用于具体的数学问题中。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，如“一个正方形的四边相等”，引导学生理解定义的重要性。

展示实例，提问学生：“这些句子为什么能帮助我们理解和描述事物？”2. 新课讲解：a. 讲解定义的形成与作用。

b. 通过具体数学命题，讲解命题的构成要素。

c. 分析真命题与假命题，举例说明。

3. 例题讲解：展示例题，如“若一个三角形的两边相等，那么这两边所对的角也相等”。

分步骤讲解解题过程，强调定义和命题在解题中的应用。

4. 随堂练习：发放练习题，要求学生独立完成。

教师巡回指导，解答学生疑问。

强调定义与命题在数学学习中的重要性。

六、板书设计1. 定义的概念与作用。

2. 命题的构成要素。

3. 真命题与假命题的辨识。

七、作业设计1. 作业题目：a. 请列举生活中的三个定义，并说明其作用。

一个四边形有四个角。

一个四边形的四个角都相等。

2. 答案：a. 学生自行完成，教师批改时注意学生是否理解定义的作用。

b. 真命题：一个四边形有四个角。

假命题：一个四边形的四个角都相等。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对定义和命题的理解程度，以及解题过程中的困难。

2. 拓展延伸：引入更复杂的命题，如含有一个或多个条件的复合命题，提高学生的逻辑思维能力。

7.2数学定义与命题

小结与反思
通过本节课的学习, 你有哪些收获?还有什么疑问?
课堂小结
• 1、命题都是由条件和结论两部分组成
“如果……那么……”
条件
举反例
结论
• 2、说明一个命题是假命题的方法： • 3、说明一个命题是真命题的方法：
证明
证明的依据：公理（等式的性质）定义、已证明的定理
+
有关概念、公理
条件1
定理1
有关概念、公理
定理2 定理3
……
……
条件2
《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排，因此《原本》是一部具有划时代意义的著作。
本套教材共九条公理，我们已经学过八条：
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
7.2 定义与命题
真正的含义
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
小明的百米成绩是9秒9. 继续努力, 争取达到10 秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令: 发给每个人一
个球,不要再抢啦.
可见交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 . 例如: “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论
试用举反例的方法说明下列命题是假命题：
（1）如果a+b>0,那么ab>0.
(2)如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数.

江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 11 定义与命题-国赛一等奖

定义与命题学习目标1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义。

2.会区分命题的条件和结论。

3.会判断一个命题的真假。

4.在交流中发展有条理的思考和表达的能力。

学习重难点了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论,会判断一个命题的真假。

导学过程活动一情境引入对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的_____.你还能举出曾学过的“定义”吗平行线绝对值方程的解练一练：1、下列语句中，属于定义的是（）A、两点确定一条直线B、同角或等角的余角相等C、两直线平行，内错角相等D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度2.下列语句中，不属于定义的是（）A、北京是中华人民共和国的首都B、只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的整式方程是一元一次方程.C、两直线平行，内错角相等.D、在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段，叫做三角形的中线.活动二1.下列句子中，哪些对一件事情作了判断哪些没有对一件事情作了判断（1）鸟是动物；（2）若a2=4，求a的值；（3）若a2=b2，则a=b；（4）a、b两条直线平行吗（5）画一个角等于已知角；（6）是无理数；（7）两直线平行,同位角相等．_________________,叫做命题2.下列句子中，哪些是命题哪些不是命题（1）如果O是线段AB的中点，那么AO＝BO.（2）等角的余角相等.（3）同位角相等吗（4）无论是什么数，代数式（x－1）2的值不是负数.（5）过一点画已知直线的垂线.（6）三角形中最大的内角是直角.在数学中，命题一般都由______和________两部分组成。

注意：将命题改写成”如果……那么……”的形式,“如果”后面的部分是条件,“那么”后面的部分是结论.议一议.下列命题的条件是什么结论是什么1、如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为02、如果两个角互为补角，那么这两个角的和为18003、两直线平行，同旁内角互补4、两条直线相交，只有一个交点5、有公共顶点的两个角是对顶角如果条件成立，那么结论也成立.像这样的命题叫做___________,如果条件成立，不能保证结论总是成立.像这样的命题叫做___________上述例题中的这些命题哪几个是真命题哪几个是假命题活动三检测与练习1. 下列句子中，哪些是命题哪些不是命题（1）画一个角等于已知角；（2）a、b两条直线平行吗（3）直角三角形两锐角互余；（4）过一点画已知直线的垂线；（5）若a＝b，则a2＝b2 .2.在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：于是：按以上定义，计算：()()bababa-⨯+=*()()()()2473163351653535316353535=*=**-= -⨯+=*= -⨯+=*=*32=**532。

初中数学_8.1定义与命题教学设计学情分析教材分析课后反思

鲁教版数学七年级下册8.1定义与命题（二）课后反思济宁市任城区唐口中学我上课的内容是鲁教版七年级下册8.1定义与命题第二节课。

这节课分两个课时，本节为第二课时。

是初中数学的重要内容之一。

本节课是学生第一次接触推理证明，它为学生学习后面的各种几何证明奠定了基础。

因此本节课在教材中具有非常重要的作用。

通过本节课的学习让学生掌握初中阶段必备的基础证明知识，锻炼他们的观察，语言表达能力，以及进一步发展逻辑思维。

本节课的教学目标为：一.知识与技能1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假.二.过程与方法1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.三.情感态度与价值观通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.我在教学中，让学生通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。

先让学生了解命题的概念，怎样判断一个句子是命题，这个环节教师让学生们小组讨论完成并及时展示。

教师再出示命题的基本形式，让学生们观察得出命题的基本特征并说出命题的题设与结论。

学生们掌握命题之后老师出示例题解析，一个命题在不完整的情况下应该怎样变成命题的基本形式“如果。

那么。

”再说出每一个命题的题设与结论。

在学生们掌握了怎样分析命题的题设与结论之后，老师让学生们自主完成做一做，小组内讨论后教师让学生们自由的展示，不对的其他学生补充。

然后学生们完成考考你进一步巩固学生的知识掌握情况，并体会数学与生活的紧密联系，感悟数学的价值，激发学生学好数学、用好数学的愿望和信心。

课堂练习有个别同学会做错，做错点在于对判断还把握不够到位，还有少数同学对命题的基本形式理解产生混乱，一部分命题不知道如何找到题设与结论。

由此我强调命题就是“如果……那么……”的句式。

鲁教版七年级下册数学 8.1 《定义与命题(1-2课时)》

七年级数学下册第八章第一节《定义与命题》第1课时教学设计教学目标：1、从具体实例中，探索出定义并了解定义在现实生活中的作用。

2、从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题。

3、通过具体例子，提炼数学概念，并体会数学与现实的联系。

教学重点：定义与命题的概念教学难点：定义与命题的概念第一模块：自学设计自学任务一：回顾复习：(1)什么叫平行线？___________________(2)什么叫三角形？__________________(3)什么叫等腰三角形？_________________________自学任务二：自学课本34、35页，完成下列问题：1、指出哪个是等腰三角形？说明你判断的依据是什么？2、通过读课本，等腰三角形的定义是什么？____________________它和你刚才判断一个三角形是不是等腰三角形所用的依据有什么联系？3、在数学中你学过哪些定义？说明定义有哪些作用？4、下列叙述的事情的语句中，都具有哪些共同点？（1）三角形的内角和大于180度；（2）如果a =3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）对顶角相等；（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5、生活中经历的事情，哪些是命题？总结：一般地，用来说明__________________________语句叫做定义。

定义实际上就是一种规定。

_______________________的句子，叫做命题。

反之，如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。

注意：1.在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的词语。

定义常用的叙述方法是“......叫做......”。

2.定义的双重性：定义本身既可以当性质用，也可以当判定用。

3.命题不是数学独有的，凡是判断某件事的正确或错误的语句都是命题，命题是陈述句，其他形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题。

苏科版七年级下册数学：12.1 定义与命题(1)

可能是个喜欢穿黑衣服的贼.
估计可能是英国造的一种特殊的网
从刚才的对话来看，生活中人们在交
流时必须对黑客、因特网这些名称或术语有共同的理解或认识，这样人们的交流才可以正常的进行，才不会引起误解或闹出笑话.
当然在数学学习过程中，有时要进行必要的说理或证明，这就需要我们对所涉及到的数学概念有共同的理解或共识才能正常的进行，这就要求对有关的数学名称或术语下定义.
你认为一个句子是不是命题的关键是什么？
抓住命题的特征：句子、作判断．
自我展示
(1)淮安是全国文明城市. (2)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (3)四边形不是多边形. (4)猴子是动物. (5)两直线平行，同位角相等； (6)等角的余角相等. (7)若a2＝ b2，则a＝b.
请同学们自己列举一些命题.
义务教育课程标准实验教科书七年级
初中数学七年级（下册）（苏科版）
12.1 定义与命题
江苏省淮安市洪泽实验中学执教：王兴凯
数学活动（1）
对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义。
你能说出下列一些概念的定义吗？
（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解；（4）三角形的中线；（5）因式分解.
数学活动（2）
读并比较下列每组中的两个句子，它们一样吗？如不一样，又有什么不同？
1、淮安是全国文明城市。 2、洪泽湖是我国五大淡水湖之一吗？ 3、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4、经过一点画已知直线的垂线。 5、四边形不是多边形。 6、四边形不一定是多边形。
对事情做出判断的句子：（1）（3）（5）
（命题一般都可写成“如果…,那么”…的形式.)

七年级数学定义与命题

2022-2023学年苏科版数学七年级下学期期末复习微专练 定义与命题(含答案)

初中数学鲁教版(五四制)七年级下册第八章1定义与命题练习题

数学课件-7.2 定义与命题

七年级数学下册 第12章 12.1 定义与命题同步练习(含解析)(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七

《定义与命题》平行线的证明PPT课件(第1课时)

定义与命题

12.1定义与命题

苏科版七年级数学下册：12.1定义与命题 作业设计

初中数学知识点精讲精析 定义与命题

定义与命题

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七年级数学下册第12章 12.1 定义与命题同步练习(含解析)(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七

苏科版七年级数学下册：12.1定义与命题作业设计

初中数学知识点精讲精析定义与命题