全等三角形证明经典题及答案

)含答案题(全等三角形证明经典50ADAD是整数，求D是BC中点，1.已知：AB=4，AC=2，A CB D使AD=DE解：延长AD到E,BC中点∵D是∴BD=DCBDE中在△ACD和△AD=DE ADC∠BDE=∠BD=DC BDE∴△ACD≌△AC=BE=2∴ ABE中∵在△AB+BEAE＜AB-BE＜AB=4∵＜4+2即4-2＜2AD＜31＜AD∴AD=21ABCD?是AB中点，∠°，求证：ACB=90D2.已知：2AD BC中点。

连接AP,BP为与CDP，使DCP延长∵DP=DC,DA=DB为平行四边形∴ACBP又∠ACB=90为矩形ACBP∴平行四边形．∴AB=CP=1/2AB2∠中点，求证：∠1=，∠DF是CD3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=A1E B DF CEFBF和证明：连接∠EDF BC=ED,CF=DF,∵∠BCF=边角边)三角形BCF全等于三角形EDF(∴∠DEF∴ BF=EF,∠CBF=连接BE中,BF=EF在三角形BEF。

EBF=∠BEF∠∴。

ABC=∠AED∵∠。

∠AEB∠∴ ABE=。

∴ AB=AE中和三角形AEF在三角形ABF AB=AE,BF=EF,∠AEFAEB+∠BEF=∠∠ABF=∠ABE+∠EBF= 全等。

ABF和三角形AEF ∴三角形2)∠。

BAF=∠EAF (∠1= ∴∠A21F C D E B，EFCD=DE，2∠1=∠：知已．A AACB1CDB AB?CD2A A2121F E B C D E D F C B C DB、ABC、CE分别平分∠AB∥DC，BEABCD如图，四边形中，。

上。

求证：BC=AB+DCBCD，且点E在AD∠，连接EF在BC上截取BF=AB平分∠ABC∵BE FBE∴∠ABE=∠BE=BE又∵）（SAS∴⊿ABE≌⊿FBE∠BFE∴∠A=DA ED C F C B B AAB知：AB∵PC-PB<AC-AB平分线AD上一点，AC>AB，求证：14.P是∠BAC C A DPB，E在AC上取点。

使AE＝ABAB ∵AE＝AP ＝ AP ∠EAP＝∠BAE，∴△EAP≌△BAP 。

∴PE＝PBPE＋PC＜ECPB ）＋AC－AE∴PC＜（－AB。

∴PC－PB＜AC，求证：AC-AB=2BE2，BE⊥AEABC=315.已知∠∠C，∠1=∠证明：D，使得角DBC=AC上取一点角C 在∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C；∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC – AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD∴点E也是BD的中点∴BD=2BEBD=CD=AC-AB∵．∴AC-AB=2BEDC，BD=5，AC=7，求16.已知，E是AB中点，AF=BD D C F A EBG 延长线于AG∥BD∵作交DEBDE 全等∴AGEAG=BD=5 ∴∴AGF∽CDFAF=AG=5DC=CF=2 ∴BCADABCBDDC⊥=．，∠1=∠18．如图，在△2中，，求证：E,于点AD至BC解：延长是等腰三角形∵BD=DC ∴△BDC ∴∠DBC=∠DCB又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB是等腰三角形∴△ABC ∴AB=AC在△ABD和△ACD中｛AB=AC∠1=∠2BD=DC∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边）∴∠BAD=∠CAD∴AE是△ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BCOMPOQMAOPMBOQABABOMN．为垂足，交于点．如图，19平分∠，⊥,⊥，、OABOBA∠求证：∠=证明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP，MB⊥OQ∴∠MAO＝∠MBO＝90∵OM＝OM∴△AOM≌△BOM （AAS）∴OA＝OB∵ON＝ON∴△AON≌△BON （SAS）∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB∵∠ONA+∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ONB＝90∴OM⊥ABADBCPABCBAECE的连线交的平分线与∠（5分）如图，已知∥，，∠的平分线相交于20．APDADBCAB．+于=．求证：做BE的延长线，与AP相交于F点，∵PA 27、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。

求证：BD⊥AC。

∵△ABD和△BCD的三条边都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90°∴BD⊥AC28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。

求证：BF=CF在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=ADACD≌△ABD∴△．∠ADC∴∠ADB= FDC∴∠BDF=∠中BDF与△FDC在△ BD=DC FDC∠BDF=∠ DF=DF FCD∴△FBD≌△ BF=FC∴。

求证：AF=DEAB=CD，AE=DF，CE=FB分）如图：29、（12AB=DC∵AE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB CDFABE=△∴△ABFDCB=∠∵∠AB=DC BF=CE△CDE△ABF=∴AF=DE BCABCDABCDABCD三段路旁各30.公园里有一条“Z”字形道路，，如图所示，其中，在∥，MFMCFBCEEFMBE恰好在一条在，有一只小石凳，，，的中点，试说明三只石凳，且，＝.直线上EF 证明：连接∵AB∥CD ∴∠B=∠C 中点是BC∵M ∴BM=CM 中在△BEM和△CFMBE=CF∠B=∠CBM=CMSAS）∴△BEM≌△CFM（∴CF=BE△ABE≌△CDF．．求证：，BE∥DF，BE＝DFCECF已知：31．点A、、E、在同一条直线上， AF＝∵AF=CE,FE=EF.∴AE=CF.。

AF＝ AE的中点，求证：BC、DC分别是F、E，DC＝BC，AD＝AB知：如图所示，DF∵．DF B连接BD；AB=AD BC=D∵ ADC=∠ABC；∠ABD ∠CDB=∠A BD;两角相加，∠∴∠ADB= 是中点∵BC=DC E\F ；∴DE=BFAB=AD DE=BF ∵ABC ∠∠ADC= AE=AF∴。

ACEABCD是33．如图，在四边形上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．中，证明：，△ABC中在△ADC BCA=∠DCA，∠BAC=∠DAC，∠∵AC=AC ABC（两角加一边）∴△ADC ≌△，BC=CD∵AB=AD BEC中在△DEC与△BCA=∠DCA，CE=CE，BC=CD∠∴△DEC≌△BEC（两边夹一角）∴∠DEC=∠BECABDEBCEFDCAFAD＝CFABCDEF．△≌：，．已34知∥，∥，，在上且求，证△∵AD=DFAC=DF∴．ADEAB??ACBCCACDE, AB∵知：如图, 于?AD AEEADAB ABABC , ．若的长？=于于= 5 , , 求A DE C B∵AD⊥ABADE∠∴∠BAC=E 于又∵AC⊥BC于C，DE⊥AC 度根据三角形角度之和等于180DAE∠∴∠ABC= （△DAEASA）∵BC=AE，△ABC≌∴AD=AB=5ME=MF。

求证：MB=MC⊥AC，垂足分别为E、F，ME38．如图：AB=AC，⊥AB，MF证明：∵AB=AC∠C∴∠B=ACMFME⊥AB，⊥∵°∴∠BEM=∠CFM=90中在△BME和△CMF CFM=90°ME=MF ∠∵∠B=∠C ∠BEM=AAS）CMF∴△BME≌△（∴MB=MC．C??DDECEACAD?BC?BD??④③39.如图，给出五个等量关系：①②CBA?DAB??．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结⑤论（只需写出一种情况），并加以证明．，⑤∠DAB=∠CBAAD=BC已知：①．求证：△DAB≌△CBA 证明：∵AD=BC，∠DAB=∠CBA 又∵AB=AB ∴△DAB≌△CBAC DMNMN?ADAC?BC??90ACB?ABC，经过点于中，，直线，40．在△，且C EMNCEBADC??MNBE?的位置时，绕点求证：①1于≌.(1)当直线；旋转到图BE?DE?AD②；CMN请给出证明；中的结论还成立吗？若成立，（1绕点）旋转到图2(2)当直线的位置时， .若不成立，说明理由）（1 °，∠BEC=90①∵∠ADC=∠ACB= °．∠BCE=90∠CBE=90°，∠ACD+CAD+∴∠∠ACD=90°，∠BCE+ BCE∠．∴∠CAD= AC=BC，∵ CEB．∴△ADC≌△ CEB，②∵△ADC≌△ CD=BE．∴CE=AD，DE=CE+CD=AD+BE．∴°，CEB=∠ACB=90ADC=（2）∵∠∠．ACD=∠CBE∴∠，又∵AC=BC ．≌△CBE∴△ACD ．，CD=BE∴CE=AD ﹣BECD=AD∴DE=CE﹣BFEC⊥（）EC=BF；2）1，⊥⊥41．如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=ABAF=AC。

求证：（F A E MC B，ACAFABAE1（）∵⊥，⊥°，CAF=90∠BAE=∴∠．∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，∴EC⊥BF．42．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。

求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90°，∠ACN+∠BAC=90°∴∠ABM=∠ACN∵BM=AC，CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN（2）∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90°∴∠BAM+∠BAN=90°即∠MAN=90°∴AM⊥ANEF求证:BC∥,43．如图已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.中ABF和△CDE在△,AB=DE D∠A=∠AF=CD（边角边）ABF≡△CDE∴△FB=CE∴中在四边形BCEF FB=CE BC=EF是平行四边形∴四边形BCEF EFBC‖∴相等吗？与AC+BDE，则ABEB、分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点,44．如图已知AC∥BD，EA请说明理由使得AN=AC AB上取点N ,在EAN CAE=∠∵∠, AE为公共∴EAN∴△CAE≌△ACE∴∠ANE=∠BD 又∵AC平行BDE=180ACE+∠∴∠ENB=180ANE+∠而∠BDEENB=∠∴∠∠EBN∠NBE= BE为公共边∵≌△EBD∴△EBN∴BD=BN AB=AN+BN=AC+BD∴CF．DF=DE．求证:BE∥上的中线已知分）、（10 如图,: AD是BC ,且45证明：∵AD是△ABC的中线BD=CD∵DF=DE（已知）∠BDE=∠FDC∴△BDE≌△FDC则∠EBD=∠FCD。