挑战奥数

人教版五年级数学上册第三单元复习《挑战奥数》(附答案)

人教版五年级数学上册
第三单元复习《挑战奥数》（附答案）【例1】把下面乘法算式补充完整。

解析：本题是算式谜，解答小数乘除法算式谜的方法与整数乘除法算式谜基本一样，利用四则运算的相关规定及各部分之间的关系，根据算式的特点确定突破口，逐步推算出未知的数字和小数点的位置。

解答过程如下：
(1)因为第一次相乘得的积是1014，所以上面的因数是1014÷2＝________；
(2)第二次乘得的积末尾是1，根据7的乘法口诀可得，下面因数的十位上是________。

根据上面分析，本题的完整算式是：
变式练习1把下面乘法算式补充完整。

【例2】把下面除法算式补充完整。

解析：本题的思路和例1基本相同，推算过程如下：
(1)根据第二次相除，乘得的积是5，可得除数是5，则商的末尾是________；
(2)因为第一次相除乘得的积是10，所以商的十分位上是________；
(3)根据分析可知，被除数是______×________＋0.03＝________。

本题的完整算式是：
变式练习2把下面除法算式补充完整。

参考答案【例1】(1)507(2)3
变式练习1略
【例2】(1)1(2)(3)50.21 1.08
变式练习2略。

奥数挑战赛小学生如何参与数学奥数的挑战

奥数挑战赛小学生如何参与数学奥数的挑战数学奥数挑战赛作为提高学生数学素养和培养创新思维的重要平台，在小学阶段起着至关重要的作用。

参与数学奥数的挑战，可以让小学生在竞赛中不断提高自己的数学能力与解题技巧，锻炼思维能力与应变能力。

本文将从报名参赛、备战策略和比赛心态等方面为小学生介绍参与数学奥数挑战的方法与技巧。

一、报名参赛报名参加数学奥数挑战赛是参与挑战的第一步。

小学生可通过学校、数学培训机构或线上报名的方式参赛。

在报名时，需要填写个人信息、证明材料以及缴纳报名费。

同时，参赛者还需了解比赛规则、考试时间和地点等相关信息。

建议家长与学生一起进行报名，确保信息的准确性和及时性。

二、备战策略1. 提前准备：在参与数学奥数挑战之前，小学生需要提前准备知识和技巧。

首先，了解该挑战赛的考试科目和内容，熟悉各个题型的解题方法。

其次，参考过往年份的试卷，了解考题的难度和命题风格。

最重要的是，保持日常的数学学习和训练，掌握扎实的数学基础。

2. 制定学习计划：根据挑战赛的时间表，制定合理的学习计划。

平时的功课与奥数复习需要合理安排，保持学习的连贯性与稳步提高。

同时，要注意合理分配时间，不要过分压缩休息时间，保持身心健康的状态。

3. 针对性复习：根据奥数挑战赛的考点和难点，针对性地进行复习。

重点关注容易错解的问题，找出解题的关键步骤和解题思路。

通过多做题、多练习，掌握不同类型题目的解题思路，提高解题的速度与准确率。

三、比赛心态1. 自信积极：数学奥数挑战赛需要小学生具备积极自信的心态。

在备战期间，要相信自己的能力和努力付出，相信自己可以取得好成绩。

同时，要保持积极的思维状态，遇到困难时不放弃，坚持解题思考。

2. 轻松应对压力：参与挑战赛，可能会面临一定的考试压力。

小学生需要学会轻松应对压力，保持良好的心态。

可以通过适当的呼吸放松训练、放松身心等方式缓解压力，保持冷静应对考试。

3. 学习经验总结：无论比赛结果如何，都要从中总结经验教训。

挑战奥数复杂图形的面积

挑战奥数：复杂图形的面积【例1】下图大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米，求阴影部分的面积是多少。

解析：经观察可知阴影部分是由一个三角形和一个梯形组成的一个不规则图形，而要求三角形和梯形的面积均缺少一个条件，所以不能直接求出。

而空白三角形面积利用大小正方形的边长可顺利求出，再用两个正方形的面积减去空白三角形的面积即得阴影部分面积。

解：两个正方形面积和：10×10＋8×8＝164(平方厘米)空白三角形面积：10×(10＋8)÷2＝90(平方厘米)阴影部分面积：164－90＝76(平方厘米)答：阴影部分的面积是76平方厘米。

心得体会：我们运用分割、添补等方法，将复杂的组合图形转化成简单的规则图形，进而计算出组合图形的面积，体现转化的思想。

变式练习1(1)下图大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积是多少。

4×4＋8×8＝80(平方厘米)4×(4＋8)÷2＋8×8÷2＝56(平方厘米)80－56＝24(平方厘米)答：阴影部分的面积是24平方厘米。

(2)如下图是由边长分别为4厘米、8厘米、6厘米的三个正方形组成，求阴影部分的面积。

4×4＋8×(8＋6)÷2＝72(平方厘米)4×(4＋8)÷2＝24(平方厘米)72－24＝48(平方厘米)答：阴影部分的面积是48平方厘米。

【例2】如图，三角形乙的面积是12平方厘米，梯形甲的面积是32平方厘米，梯形丙的面积是多少？解析：梯形丙的上底、下底和高均不知道，无法直接求出，但可以根据平行四边形的面积与正方形面积相等，得出甲面积＋乙面积＝丙面积＋乙面积，所以丙的面积与甲的面积相等，也是32平方厘米。

解：因为正方形面积＝甲面积＋乙面积平行四边形面积＝__丙面积__＋乙面积所以丙面积＝__甲面积__＝__32平方厘米__变式练习2 如图所示，两个相同的直角三角形，部分叠在一起，AB ＝8，DG ＝3，BE ＝4。

(挑战奥数)《第4讲：分数乘除法应用题(二)》-人教版六年级数学上册同步思维训练

人教版六年级数学上册同步思维训练第4讲：分数乘除法应用题（二）【经典案例】【例1】一个布袋里有红、蓝两种颜色的球共133个，拿出红球的41,再拿出7个蓝球，剩下的红球和蓝球正好一样多。

原来袋中红球、蓝球各有多少个?▶【思路提示】理清思路，分析出总数和红球的数量关系，列方程解答。

▶【思路分析】可以把红球的个数看作单位“1”,根据题意分析数量关系。

这样列方程可以求出红球的个数。

▶【规范解答】解：设原来袋中红球有x 个。

x +）－（411x =133-7 解得：x =72 133-72=61（个）答：原来袋中红球有72个，蓝球各有61个。

找准单位“1”。

单位“1”未知时，一般列方程或用除法计算。

【强化训练】▶【原型题】原型1：某小学六年级选出男生的111和12名女生参加学校合唱队，剩下的男生人数是女生人数的2倍。

已知六年级共有156人，男、女生各有多少人?订正：原型2：一根绳子截去31后,又接上了6m,这样比原来长了61。

这根绳子原来长多少米? 订正：▶【变式题】某小学合唱团原来有团员120人。

今年女团员人数增加81,男团员人数减少61,现在有团员114人。

现在男、女团员各有多少人?订正三人分巧克力，笑笑分得全部巧克力的51多5块，天天分得全部巧克力的41多7块，剩下巧克力的21分给丹丹，最后剩下的巧克力正好是全部巧克力的81。

原来巧克力共有多少块?订正【经典案例】【例2】一个长方形菜地的周长是86m,宽是长的2815，这个长方形菜地的长、宽分别是多少米?▶【思路提示】此题属于“和差问题”,列方程解答。

▶【思路分析】已知长方形菜地的周长是86m,则长与宽的和是86÷2=43(m)。

又已知宽是长的2815,设长是x ,则宽2815x ,列方程x +2815x =43进行解答。

▶【规范解答】解：设长方形菜地的长是x m,则宽是2815x m 。

x +2815x =43 解得：x =28）（m 15282815=× 答：这个长方形菜地的长是28米，宽是15米。

七年级奥数题10道巨难

七年级奥数题10道巨难摘要：1.介绍七年级奥数题的难度2.列举10 道巨难的奥数题目3.分析这些题目的难点4.提出解决这些题目的建议正文：对于很多初中生来说，奥数是一项极具挑战性的任务。

尤其是七年级的奥数题，难度相对较大，对学生的思维能力和解题技巧有很高的要求。

在这里，我们将介绍10 道七年级奥数题中的“巨难”题目，并分析它们的难点以及如何解决。

1.题目一：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求证：abc = (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)。

2.题目二：一个车队行驶在无限长的直线道路上，每辆车的速度是前一辆车的2 倍，如果第一辆车的速度是1，那么第10 辆车的速度是多少？3.题目三：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求解f(x) 的零点。

4.题目四：有一个矩阵，其元素满足：a1b2 + a2b3 + a3b1 = 0，a1c2 + a2c3 + a3c1 = 0，求证：矩阵的行列式为零。

5.题目五：一个球体的半径是1，一个立方体的边长是1，求球体可以放入立方体的最大角度。

6.题目六：已知一个等差数列的前5 项和为15，前10 项和为55，求第15 项的值。

7.题目七：一个凸多边形的所有内角和为(n-2)×180°，求证：这个凸多边形至少有一个对角线存在，使得该对角线的两端所在角的和大于180°。

8.题目八：已知函数g(x) = x^2 - 3x + 2，求解不等式|g(x)| < 1 的解集。

9.题目九：一个机器人从原点出发，每次向右移动一个单位，然后向上移动一个单位，问机器人在第n 次移动后，离原点的最大距离是多少？10.题目十：已知一个正整数n，满足n^2 - n + 1 可以被4 整除，求证：n^2 - n + 1 可以被8 整除。

这些题目涵盖了七年级奥数的多个领域，包括代数、几何、组合等。

对于这些难题，学生需要具备扎实的基础知识，善于观察和发现题目中的规律，同时要有耐心和毅力。

图论探索之挑战奥数中的图论问题

图论探索之挑战奥数中的图论问题图论探索之挑战奥数中的图论问题图论是数学的一个重要分支，研究的是图的性质和图之间的关系。

在奥数竞赛中，图论问题常常被用来考察学生的逻辑推理和问题解决能力。

本文将介绍一些挑战奥数中常见的图论问题，并通过具体案例来解析。

1. 马踏棋盘问题马踏棋盘问题是一个经典的图论问题，要求马在棋盘上按照规定的移动方式遍历所有格子，且每个格子仅经过一次。

这个问题可以使用图的深度优先搜索来解决。

以8×8的棋盘为例，我们可以将每个格子看作图中的一个顶点，把马的移动看作图中的边。

通过搜索算法，可以找到一条路径，使得马可以遍历所有的格子。

2. 平面图的染色问题染色问题是图论中一个经典的问题，常被用来考察学生对图的颜色分配和连通性的理解。

平面图的染色问题要求给定的平面图在没有相邻顶点之间有相同颜色的情况下，尽可能使用最少的颜色进行染色。

通过贪心算法，可以解决平面图的染色问题。

贪心算法的基本思想是从一个初始解开始，每次选择可行的局部最优解，最终得到全局最优解。

对于平面图的染色问题，我们可以从一个顶点开始，按顺序给相邻的顶点染色，直到所有的顶点都被染色。

3. 电厂选址问题电厂选址问题是一个实际的应用问题，也可以用图论的方法来解决。

在电厂选址问题中，需要确定电厂的位置，使得电厂到各个需求点的距离和最短。

将电厂和需求点看作图中的顶点，电厂和需求点之间的距离看作边的权重。

通过最短路径算法，可以求解电厂选址问题。

常用的最短路径算法有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，它们可以帮助我们找到电厂的最佳位置，以实现最优的供电方案。

4. 旅行商问题旅行商问题是图论中的一个经典问题，要求寻找一条路径，使得旅行商可以经过每个城市一次，并返回起点城市，且总路径长度最短。

旅行商问题是一个NP难问题，目前还没有高效的解法。

常用的解决方法是使用近似算法，例如最邻近算法和最小生成树算法。

这些算法可以找到一个接近最优解的解决方案。

挑战奥数数形结合法

挑战奥数：数形结合法【例1】专业人员对某市区家庭装修的污染情况进行了调查，调查结果如下图。

其中，轻度污染的比重度污染的多40户，质量优良的有多少户？分析：扇形统计图中没有给出具体户数，也没有直接给出40户所对应的百分比。

可以将统计图中的百分比和已知数量在直观的统计图中的百分比和已知数量在直观的线段图上表示出来，形成数与形的对应，从而找到解题思路。

统计图中的数量可用下面的线段图表示：40户所对应的百分比是25%－12.5%，用部分量除以它所对应的百分比，可求出总量，进而求出质量优良的户数。

解：40÷(25%－12.5%)＝320(户)320×62.5%＝200(户)答：质量优良的有200户。

心得体会：数形结合法就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，把复杂问题简单化，抽象问题具体化的思维策略。

变式练习1：下面是六年级同学喜欢吃的水果统计图。

(1)将扇形统计图补充完整。

(2)喜欢吃苹果的同学和喜欢吃梨的同学一共有160人，喜欢吃西瓜的同学有多少人？解：(1)1－25%－15%－28%＝32%(2)160÷(25%＋15%)＝400(人)400×28%＝112(人)答：喜欢吃西瓜的同学有112人。

变式练习2：下面是凤凰小学五年级同学“体育达标测试”结果统计图。

已知达标人数比未达标人数多342人，得优秀的有多少人？解：达标同学的百分比：35%＋45%＋15%＝95%未达同学的百分比：1－95%＝5%年级总人数：342÷(95%－5%)＝380(人)优秀人数：380×35%＝133(人)答：得优秀的有133人。

数学数学素养统计学是一门古老的科学，一般认为其理学研究始于古希腊的亚里士多德时代，迄今已有两素养千三百多年的历史了。

挑战奥数：数形结合法变式练习1．(1)(解析：用单位“1”减去西瓜、梨和苹果的分率就可以求出桃的分率)1－25%－15%－28%＝32% (2)(解析：先用喜欢吃苹果和梨的同学160人去除以对应的分率和(25%＋15%)可以求出总人数，再用总人数乘喜欢吃西瓜同学的分率28%)160÷(25%＋15%)＝400(人)400×28%＝112(人) 2.(解析：达标人数包括合格、良好和优秀的人数，先求出达标同学率35%＋45%＋15%＝95%和未达标人数的分率1－95%＝5%，再用达标人数比未达标人数多的342人除以达标人数与未达标人数的分率差95%－5%可求到总人数，最后用总人数乘优秀的分率35%可以求出优秀人数)达标同学的百分比：35%＋45%＋15%＝95%未达同学的百分比：1－95%＝5%年级总人数：342÷(95%－5%)＝380(人)优秀人数：380×35%＝133(人)。

挑战奥数解决方程与不等式

挑战奥数解决方程与不等式挑战奥数：解决方程与不等式一、引言奥林匹克数学竞赛（简称奥数）是一个广受学生欢迎的数学竞赛。

奥数涵盖了数论、代数、几何和组合数学等多个数学领域，其中解决方程与不等式是奥数竞赛的重要内容之一。

本文将探讨解决方程与不等式的方法和技巧，帮助读者更好地应对挑战奥数。

二、方程的求解1. 一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数且次数最高为1的方程。

解决一元一次方程的基本步骤是合并同类项、移项和化简。

例如对于方程2x+ 3 = 7，我们可以先将同类项合并得到2x = 4，然后再移项得到x = 2，最后化简得到唯一解x = 2。

2. 一元二次方程一元二次方程是指只有一个未知数且次数最高为2的方程。

解决一元二次方程的常用方法是配方法、因式分解和求根公式。

例如对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们可以通过配方法或者因式分解得到(x - 2)(x - 3) = 0，进而得到x = 2或x = 3，即方程的两个根为2和3。

3. 多元方程组多元方程组是指含有多个未知数的方程组。

解决多元方程组可以通过代入法、消元法和高斯消元法等方法。

例如对于方程组{2x + y = 7, x - y = 1}，我们可以通过代入法解得x = 2，y = -1。

三、不等式的求解1. 一元一次不等式一元一次不等式是指只有一个未知数且次数最高为1的不等式。

解决一元一次不等式可以通过移项和化简的方法。

例如对于不等式2x + 3 > 7，我们可以将常数移到一边得到2x > 4，进而得到x > 2。

2. 一元二次不等式一元二次不等式是指只有一个未知数且次数最高为2的不等式。

解决一元二次不等式可以通过判别式和图像法。

对于一元二次不等式ax^2 + bx + c > 0，我们可以通过求解方程ax^2 + bx + c = 0的根来判断不等式的解集，同时可以画出二次函数的图像来帮助分析解集。

3. 多元不等式多元不等式是指含有多个未知数的不等式。

挑战奥数解密数学谜题

挑战奥数解密数学谜题数学作为一门学科，一直以来都扮演着解密谜题的角色。

而奥林匹克数学竞赛（奥数）则更是被认为是数学领域的顶级挑战。

在这个竞赛中，学生们需要运用各种数学概念和技巧来解决复杂的问题，而这些问题往往需要锐利的思维和创造力。

本文将介绍一些常见的奥数题目，并探讨解题思路和方法。

一、脑筋急转弯脑筋急转弯是奥数中的一类经典题目，它们看似简单，但实际上需要学生具备扎实的基础知识和灵活的思维能力。

我们来看一个例子：问题：有5个颜色各不相同的帽子，由A、B、C、D、E五人随机戴上，他们之间不能相互交流。

请问，他们至少能有几个人戴对自己的帽子？解析：这道题看似困难，但实际上可以通过排除法来解决。

我们首先考虑最极端的情况，假设他们全部戴错帽子。

由于每个人有5个选择（除自己外的其他帽子），所以戴错的概率为 1/5。

根据概率的加法原理，至少有1个人戴对的概率为 1 - 1/5 = 4/5。

因此，至少有4个人能戴对自己的帽子。

二、模拟游戏模拟游戏是奥数中的另一类常见题目。

这些题目要求学生通过逻辑推理和模拟运算来解决实际问题。

我们来看一个例子：问题：一辆公共汽车上有30个座位，有30个乘客，每个乘客都有自己的座位号。

第一个乘客有自己的座位，但后面的乘客都会选择自己的座位，如果座位被占用，则随机选择其他座位。

请问，第30个乘客坐在自己座位上的概率是多少？解析：这道题目可以通过递推法来解答。

我们考虑不同的座位占用情况。

如果第一个乘客坐在自己座位上，那第30个乘客肯定能坐在自己的座位上。

如果第一个乘客坐在第30个乘客的座位上，那么第30个乘客会被迫坐在别人的座位上。

对于其他座位的情况，我们可以递归地进行类似的推理。

最终我们可以得到一个递推式：P(n) = 1/n + 1/n * P(n-1) + (n-2)/n * P(n-2) + ... + 2/n * P(2)，其中P(n)表示第n个乘客坐在自己座位上的概率。

通过计算，我们可以得到P(30) = 0.5。

挑战初中奥数题

挑战初中奥数题初中奥数作为一项全国性的数学竞赛活动，对于学生的数学能力和思维逻辑能力提出了较高的要求。

参加初中奥数的学生们需要具备一定的数学基础，并通过解答一系列的数学难题来展现自己的数学才能。

本文将介绍一些具有挑战性的初中奥数题目，并深入分析解题思路。

一、题目一已知长方体ABCDA'B'C'D'的棱长满足条件AB=2BB'，AC=BC'，AD=3CC'。

设M为做长方体ABCDA'B'C'D'体心所在的球的球心，球的半径为R，则R的平方的值为________。

解题思路：1. 首先，通过观察题目中的信息，我们发现长方体ABCDA'B'C'D'构成了M所在的球的直径，并且球心M是长方体对角线的交点。

2. 根据题目中给出的信息，我们可以得到以下关系：AB=2BB'=2BC'=AC，AD=3CC'=3CD'。

3. 我们可以通过计算长方体的对角线长度来确定球的半径R。

根据勾股定理，长方体的对角线的长度等于方块的边长的平方根乘以根号3，即√(a^2 + b^2 + c^2) * √3。

4. 因此，R的平方等于对角线的长度的一半，即(R^2) = [(AC^2 +AD^2 + CD^2) / 12] * 3。

二、题目二将一个正立方体的每个表面的中点连起来得到一个小正方体。

这样，大正方体和小正方体之间会产生多少个公共点？解题思路：1. 首先，考虑大正方体的一个顶点，记作A。

由于A处于大正方体的八条对角线的交点中，所以这个顶点在小正方体的八个顶点中都会出现一次。

2. 同理，大正方体的其余顶点也会在小正方体的相应的顶点上出现。

3. 由于正立方体有8个顶点，而小正方体共有8个顶点，所以大正方体和小正方体之间共产生了8个公共点。

三、题目三有一个5位数XYZXY，它是9除以13的循环小数，那么该数为多少?解题思路：1. 首先，我们根据9除以13的循环小数，将循环部分设为A。

人教五年级数学上册第1单元挑战奥数

挑战奥数1【例1】用简便方法计算：2．64×51.9＋264×0.481解析：整体观察算式发现，本题求的是两个乘法算式的和，因此可从乘法分配律上考虑。

再观察数据发现，2.64与264虽然大小不同，但两者可以相互转化。

我们可以把题中任意一步乘法计算利用积的变化规律进行变形，使本题可以运用乘法分配律简便计算。

2.64×51.9＋264×0.481＝2.64×51.9＋2.64×________＝2.64×(51.9＋________)＝2.64×________＝________或 2.64×51.9＋264×0.481＝264×________＋2.64×0.481＝264×(________＋0.481)＝264×________＝________变式练习1用简便方法计算：9．16×1.53－0.053×91.6方法一：方法二：【例2】用简便方法计算：0．9999×0.08＋0.1111×0.28解析：本题的思路和例1基本相同，只不过题中数据之间的关系稍微复杂，较难发现。

细心观察、思考能够发现，0.9999是0.1111的9倍，因此可将0.9999写成0.1111×9，再利用乘法结合律和分配律简便计算。

简算过程如下：0.9999×0.08＋0.1111×0.28＝0.1111×(9×0.08)＋0.1111×0.28＝0.1111×_______＋0.1111×0.28＝0.1111×(_______＋0.28)＝0.1111×_______＝________变式练习2用简便方法计算：3.6－72×0.025 28×34＋0.56×33000．333×25＋9.99×2.5挑战奥数1【例1】48.148.11002640.5190.5191264变式练习19.169.16【例2】0.720.7210.1111变式练习2 1.8280033.3。

挑战奥数-与四年级下册人教版同步对应内容(英才、教学大典、奇迹课堂教辅)

挑战奥数(一)最大与最小在日常生活、生产劳动、商业贸易、科学研究和决策运筹时,经常会遇到这样一类问题:怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高,等等。

它们都可以归结为在一定范围、一定条件下求最大值或最小值的问题。

奥数专题导析例1:用1.3.5.9这四个数字组成的最大的四位数和最小的四位数各是多少?思路点拨:用这四个数字组成的四位数有很多个,但最大的只有一个。

要使组成的四位数最大,我们就要用比较大的数占据比较高的数位。

所以用1、3、5,9这四个数字组成的最大的四位数是9531。

同样,要使组成的四位数最小,我们就要用比较小的数占据比较高的数位。

所以用1、3.5、9这四个数字组成的最小的四位数是1359。

规范解答:解:用1,3、5,9这四个数字组成的最大的四位数是9531 ,最小的四位数是1359。

例2把1、2、3,4 、5 ,6、7,8这八个数字填入下面的算式中,使最后的得数最大。

□□□□-□X□□思路点拨:要使得数最大,被减数应当尽可能大,减数应尽可能小。

被减数最大是8765,而1、2、3,4怎样填入口×口中,才能使乘积最小呢?首先,它们十位上的数字要尽可能小,所以两个数的十位上应分别填1和2;再比较13×24和14×23,13×24 =312,14×23 =322,所以应选13×24 =312。

这样,算式中应该填:8765-13 ×24。

规范解答:解: [8][ 7][6 ] 5-13×[2][ 4]方法总结解决此类问题,先要观察算式特点,要使减法算式的得数最大,被减数应尽可能的大,减数应尽可能的小。

例3把8拆成若干个自然数的和,使这些自然数的乘积最大。

思路点拨:若拆成两个数,则最大积为:4×4= 16;若拆成三个数,则最大积为:2×3×3 = 18;若拆成四个数,则最大积为:2×2×2×2= 16;若拆成五个数,则最大积为:1×1×2×2 ×2 =8;再拆下去,积会更小,所以把8拆成2＋3+3时,乘积最大。

挑战奥数的三角函数计算

挑战奥数的三角函数计算在奥数竞赛中，三角函数计算是一个常见且关键的题型，其涉及到三角函数的基本概念、性质以及计算方法。

掌握三角函数的计算技巧，能够帮助我们在解题过程中更加高效、准确地求解。

本文将介绍一些挑战奥数的三角函数计算知识和技巧。

一、角度和弧度的转换在三角函数计算中，角度和弧度是常见的两种单位。

角度是我们日常生活中常用的度量单位，弧度则是数学中常用的度量单位。

为了在计算中灵活使用三角函数，我们需要掌握角度和弧度之间的转换关系。

1. 角度转弧度：一圆的周长为2π，一个完整的角度为360°，所以可以得出转换公式：1° = π/180。

2. 弧度转角度：根据转换公式可以得出：1弧度= 180/π°。

二、基本三角函数的计算1. 正弦函数（sin）：对于给定角度θ，正弦函数的计算公式为：sinθ = 对边/斜边。

2. 余弦函数（cos）：对于给定角度θ，余弦函数的计算公式为：cosθ = 邻边/斜边。

3. 正切函数（tan）：对于给定角度θ，正切函数的计算公式为：tanθ = 对边/邻边。

三、常用角度值的三角函数计算在奥数竞赛中，往往会遇到一些特殊的角度值，例如30°、45°、60°等。

这些角度值的三角函数计算是需要我们熟练掌握的。

1. 30°的三角函数计算：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√3。

2. 45°的三角函数计算：sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 1。

3. 60°的三角函数计算：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。

四、三角函数的运算性质在奥数竞赛中，三角函数的运算性质是经常会涉及到的。

掌握三角函数的运算性质能够帮助我们简化计算过程和提高解题效率。

小学六年级奥数挑战奥数模拟测试

挑战奥赛模拟测试一(一试)一、选择题1.一个圆的周长扩大3倍，它的面积就扩大( )倍。

A.3B.6C.9D.272.如右图，在长方形ABCD中，E是BC的中点，那么阴影部分的面积占长方形面积的( )。

A.16B.18C.19D.1123.(第五届“希望杯”邀请赛试题)一项工程甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，丙单独完成需20天。

三人合作3天后，甲有其他任务而退出，剩下乙、丙继续工作至完工。

完成这项工程共用( )天。

A.8B.7C.6D.54.(第五届“希望杯”邀请赛试题)一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原两位数的8倍小1。

原来的两位数是( )。

A.15B.13C.11D.145.当a＝2007时，a－1，a，a＋1，a＋2中的合数有( )个。

A.1B.2C.3D.4二、填空题1.1×2×3×4×…×108乘积的末尾有个0。

2.两个分子是1、分母是两个不同的自然数的分数，如果这两个分数的和是112，那么这两个分数的差最小是。

3.一个正方体被切成三个相等的长方体，表面积增加了42平方厘米。

原来正方体的表面积是平方厘米。

4.在百米跑练习中，如果时间要缩短10%，那么速度要提高 %。

5.413用小数表示，从这个小数的小数点后第1位到第50位的数字和是。

6.如果30个连续自然数的和是1155，那么其中最大的一个偶数是。

7.用三个分数1427，2845，4954分别除以a，商都是整数，a最大是。

8.将分数5379的分子减去a，分母加上a，约分后等于47。

则自然数a＝。

9.今年父亲36岁，儿子8岁。

年后儿子的年龄是父亲年龄的5 12。

10.有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等。

若用10部抽水机20小时可以把水抽干；若用15部抽水机10小时可以把水抽干。

那么用25台抽水机小时可以把水抽干。

三、解答题1.右图是以直角三角形中的一条直角边为直径画一个半圆，阴影甲比阴影乙的面积大16平方厘米。

十大烧脑奥数题

十大烧脑奥数题以下是十道经典的烧脑奥数题：1.问题：已知 A、B、C 三人的年龄之和是 88 岁，A 的年龄比 B 大 6 岁，B 的年龄比C 大 4 岁，求 A、B、C 三人的年龄。

2.问题：小明在一张乳酸菌饮料刮开的纸盖上看到了一串数字：2, 4, 6, 8,10……请问下一个数字是多少？3.问题：利用数字 1、2、3、4，能组成多少个互不相同且各个位数之和为7 的三位数？4.问题：将一个奇数个数的石头堆分成两堆，要求这两堆石头的总数相等，且每堆石头的总数都是偶数。

请问原来这个奇数个石头的数目是多少？5.问题：已知正整数 A、B、C 满足 A + B + C = 100，且 A 的平方 + B的平方 + C 的平方 = 10000，求 A、B、C 的值。

6.问题：在一个圆桌上，有 2022 个鸡蛋，若摆放成若干个等边三角形，则每个三角形里有几个鸡蛋？7.问题：甲乙两人同时从 A、B 两地出发，相向而行。

甲的速度是乙的两倍。

当他们相遇时，甲已行过的路程是乙已行过的路程的百分之几？8.问题：某商店里有 100 只袜子，其中有 50 只袜子是红色的，50 只袜子是蓝色的。

现在你需要盲选这些袜子，请问至少需要盲选几只袜子才能确保你至少拥有一双同色的袜子？9.问题：小明有一些相同的硬币，他用这些硬币排成了一个边长为 3 的正方形，然后他又用这些硬币排成了一个边长为 4 的正方形。

请问，小明至少用了多少枚硬币？10.问题：已知正整数 a、b 满足 a + 2b = 10，求满足条件的 a、b 的组合。

希望这些题目能带带来一些思维上的挑战和乐趣！。

趣味数学初中奥数题挑战

趣味数学初中奥数题挑战数学是一门既有趣又具有挑战性的学科。

在初中阶段，学生开始接触一些奥运数学题，这些题目既能够培养学生的逻辑思维，又可以增强他们解决问题的能力。

今天，我将向大家挑战一些趣味数学初中奥数题，让我们一起来解决这些问题！题目一：1. 将1到26这26个字母按照字母表的顺序进行编号，即A - 1B - 2C - 3...Z - 26然后将下列单词的字母进行编号，相加得到一个数值。

请问，下列哪一个单词所对应的数值最小？A. CATB. DOGC. PIG解析：CAT：3 + 1 + 20 = 24DOG：4 + 15 + 7 = 26PIG：16 + 9 + 7 = 32可以看出，CAT所对应的数值最小，为24。

题目二：2. 六个兄弟姐妹按照年龄由大到小依次是：大姐，二哥，三弟，四妹，XXX（空白），小弟。

根据以下条件，请推断出空白处应填入的姓名。

a. 大姐比XXX大7岁，小弟比XXX小3岁。

b. 二哥比四妹大4岁，大姐比四妹大2岁。

解析：由条件a可得到：大姐 = XXX + 7，小弟 = XXX - 3。

由条件b可得到：二哥 = 四妹 + 4，大姐 = 四妹 + 2。

将大姐和小弟的两个表达式相等，得到：XXX + 7 = 四妹 + 2 - 3。

化简得到：XXX = 四妹 - 2。

将二哥和大姐的两个表达式相等，得到：四妹 + 4 = 四妹 + 2 - 3 + 4。

化简得到：2 = -3。

由此可知，题目中存在矛盾。

因此，无法确定空白处应填入的姓名。

题目三：3. 一条绳子上有10只蚂蚁，分别编号为1、2、3、...、10。

开始时，所有的蚂蚁都向右爬行。

当两只蚂蚁相遇时，它们都会改变方向，同时继续爬行。

一只蚂蚁从一头爬到另一头所需的时间为1分钟。

给定初始状态下，两只蚂蚁相对的距离为10米，请问所有蚂蚁都回到初始状态并相遇所需的最短时间是多少分钟？解析：由于两只蚂蚁相对的距离为10米，当它们相遇后，相当于其中一只蚂蚁爬过了整条绳子的长度，所以所有蚂蚁都回到初始状态并相遇所需的时间为10分钟。

幼儿园大班奥数挑战教案

幼儿园大班奥数挑战教案一、教学内容幼儿园大班奥数挑战二、教学目标1. 学习认识数字0-100之间的数，并能正确读出这些数字；2. 学习认识图形及其性质，能识别圆、正方形、长方形、三角形；3. 掌握简单的加减法运算，能够进行口算；4. 培养幼儿的观察力、思维能力和想象力，提高幼儿的数学素养。

三、教学重点和难点1. 教学重点：数字的认识和运算能力的培养。

2. 教学难点：培养幼儿的观察力、思维能力和想象力。

四、教学准备教材：奥数材料教具：数字卡片、图形卡片、加减法练习卡片、奥数题目卡片。

其他：课程表、幼儿画纸、彩笔。

五、教学过程1. 热身活动教师向幼儿出示各种数字和图形卡片，引导幼儿认识数字和图形的名称和特征。

然后，教师向幼儿出示加减法运算卡片，引导幼儿口算。

2. 导入新内容引导幼儿认识数字0-100之间的数，并能正确读出这些数字。

然后，向幼儿出示各种图形卡片，引导幼儿认识圆、正方形、长方形、三角形的特征和名称。

3. 数字游戏教师向幼儿出示数字卡片，然后将数字卡片发放给幼儿。

幼儿按顺序排列，认真读出自己手中数字的大小关系。

然后，教师出示一张数字卡片，幼儿把数字叫出来，然后向幼儿出示另一张数字卡片，幼儿比较两个数字大小。

最后，幼儿跟随数字说出一到一百的数字，并对其中任意一个数字进行简单的加减法口算。

4. 图形研究教师向幼儿出示图形卡片，引导幼儿认识圆、正方形、长方形、三角形，并说出其特点。

然后，教师出示一张图形卡片，幼儿根据卡片上给出的提示，画出相应的图形。

5. 奥数挑战向幼儿出示一些奥数题目卡片，引导幼儿根据题目进行思考并把答案写在纸上。

六、课堂总结教师根据本节课的教学内容，提问幼儿本节课学到了哪些知识和技能，引导幼儿回顾本节课的重点和难点，并对幼儿在本节课中表现出的优点及需要改进之处进行评价和指导。

七、作业布置教师在幼儿画纸上出示一些数字和图形卡片，引导幼儿根据要求在画纸上进行画图和写数字。

并要求幼儿完成数学练习册上的加减法计算题。

六年级挑战奥数-分数的混合运算

六年级挑战奥数-分数的混合运算【例1】五年级有学生200人，其中女生占920，后来又转入了几名女生，这时女生占总数的12.问转来女生多少人？解析：这道题中不变的量是男生人数.先求出原来男生人数占总人数的多少，再求出男生人数，转来几名女生后，男生人数占总人数的几分之几，根据对应数除以对应分率求出总人数，最后求出转来的女生人数.变式练习1：一个工厂有工人630人，其中女工占工人总数的15，后来又招进一批女工，这时女工占工人总数的310，求又招进女工多少人？【例2】商店里有红气球和黄气球一共360个，红气球卖出14，黄气球卖出24个，剩下的红气球和黄气球的个数相等，商店原来红气球和黄气球各多少个？解析：根据题中的已知条件，我们可以画出下面的线段图：从图上可以看出，黄气球卖出24个后，剩下的个数相当于红气球的( )，如果我们设商店里原来红气球x个，那么剩下的黄气球个数就是( )，这样原有黄气球的个数就可以表示为( )，据此可以列方程解答.变式练习2：果园里有梨树和桃树共800棵，其中梨树占35，后来又种了一些梨树，现在梨树占两种树总数的1725，后来又种了多少棵梨树？变式练习3：师徒分别领到加工一批零件的任务，两人要加工的零件总数是288个，师傅加工自己任务的13，徒弟加工38个后，两人剩下的零件个数相等，你知道他们二人分别要加工多少个零件吗？挑战奥数例1男生人数占总人数的：1－920＝1120男生有：200×1120＝110(人) 男生人数占总人数的1－12＝12总人数为：110÷12＝220(人) 转来女生人数为220－200＝20(人) 答：转来女生20人. 例21－14＝3434x24＋34x设商店原有红气球x个. 24＋(1－14)x＋x＝360 x＝192 商店原有黄气球的个数为360－192＝168(个) 答：商店原有红气球192个，黄气球168个.变式练习1．630×(1－15)÷(1－310)－630＝90(人) 答：又招进女工90人. 2.800×(1－35)＝320(棵)320÷(1－1725)＝1000(棵) 1000－800＝200(棵) 答：后来又种了200棵梨树. 3.设师傅要加工x个零件. 38＋(1－13)x＋x＝288 x＝150 288－150＝138(个) 答案：师傅要加工150个零件，徒弟要加工138个零件.。

挑战奥数分数除法

挑战奥数：分数除法【例1】果园里有梨树和桃树共800棵，其中梨树占35，后来又种了一些梨树，现在梨树占果树总数的1725，你知道后来又种了多少棵梨树吗？【分析】本题可抓住不变量(桃树棵数)列方程求解。

审题可知，果园中原有桃树棵数是800×(1－35)，现有桃树棵数是(800＋后来种的梨树)×(1－1725)，据此列方程。

【解答】设后来又种了x 棵梨树。

(800＋x )×(1－1725)＝800×(1－35) (800＋x )×825＝320 (800＋x )×825÷825＝320÷825800＋x ＝1000x ＝200答：后来又种了__200__棵梨树。

变式练习1 合唱队有学生36人，其中女生占49，后来又有一些女生加入，这时女生占35，加入了几名女生？解：设加入了x 名女生。

(36＋x )×(1－35)＝36×(1－49) x ＝14答：加入了14名女生。

【例2】师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的710，如果每人单独做这批零件各需几天？【分析】师傅先做5天，因事外出，由徒弟接着做3天，相当于两人合作了3天，则师傅单独做了(5－3)天，完成的工作量是(710－16×3)，再根据分数除法的意义列式求出师傅单独做这批零件需要的天数。

【解答】 (5－3)÷(710－16×3) ＝2÷15＝10(天)1÷(16－110)＝15(天) 答：师傅单独做这批零件__10__天可以完成任务，徒弟单独做这批零件__15__天可以完成任务。

心得体会：解答本类题目时，把总数看作变式练习2 龙泉乡兴修一项水利工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要30天完成。

现在由甲、乙两队合做几天后，由乙队单独再做9天就能完成？(1－130×9)÷(112＋130)＝6(天) 答：甲、乙两队合做6天后，由乙队单独再做9天就能完。