华师版数学九年级上册强化专训-二次根式的除法(1)
华师版九年级数学上册《二次根式》阶段核心方法专训比较含二次根式的式子的大小的八种方法
n＋3＋ 2
n＋1＞0，
1y＝
1 n＋2－
＝ n
n＋2＋ 2
n＞0，∵
n＋3＋
n＋1
＞ n＋2＋ n＞0，∴1x＞1y＞0，∴x＜y.
阶段核心方法专训
7 ． 用 “<” 将
x
，
1 x
，
x2
，
x连接起来为
______________________________(0<x<1)．
解：取特殊值 x＝14，则1x＝4，x2＝116， x ＝12，∴x2＜x＜ x＜1x.
3
8 5－a＞ a－6.
阶段核心方法专训
1．比较 6＋ 11与 14＋ 3的大小． 解：因为( 6＋ 11)2＝17＋2 66，( 14＋ 3)2 ＝17＋2 42，17＋2 66＞17＋2 42，所以( 6 ＋ 11)2>( 14＋ 3)2.又因为 6＋ 11>0， 14 ＋ 3>0，所以 6＋ 11＞ 14＋ 3.
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
华师版数学九年级上册强化专训-二次根式的混合运算(2)
华师版数学九年级上册阶段强化专训二次根式的混合运算一、内容和内容解析1．内容二次根式的加减乘除混合运算．2．内容解析二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．二、目标和目标解析1．目标（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．三、教学问题诊断分析二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的．在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．本课的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．四、教学过程设计（一）提出问题问题1：计算（1）；（2）．问题2：计算（1）；（2）．师生活动：学生独立完成计算，小结算理．追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式．师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式．设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．（二）探索新知，解决问题问题3：类比问题，完成计算：（1）；（2）．师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律．设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．问题4：在问题2中，若令，你能计算下列式子的值吗？（1）；（2）．师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．（三）典型例题例1计算：（1）；（2）．例2计算：（1）；（2）；（3）．师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性（2）、（3）在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则．（四）课堂小结整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．设计意图：让学生加深数式通性的理解．（五）布置作业课本第12页习题选做．五、目标检测设计。
华师版九年级上册数学21.2.3 二次根式的除法教案
3.二次根式的除法1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点)2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点)一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝________；3649＝________． (2)916＝________；916＝________． 3649________3649；916________916.二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】 二次根式的除法运算计算： (1)0.760.19；(2)－123÷554； (3)6a 2b 2ab；(4)5÷⎝⎛⎭⎫－5145. 解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．解：(1)0.760.19＝0.760.19＝4＝2； (2)－123÷554＝－123÷554＝－53×545＝－18＝－32； (3)6a 2b 2ab ＝6a 2b 2ab ＝3a ； (4)5÷⎝⎛⎭⎫－5145＝－5÷595＝－5×15×59＝－15×53＝－13. 方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．【类型二】 二次根式的乘除混合运算计算：(1)945÷3212×32223； (2)a 2·ab ·b b a ÷9b 2a. 解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算． 解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183； (2)原式＝a 2·b ·ab ·b a ·a 9b 2＝a 2b 3a . 方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．探究点二：商的算术平方根的性质A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a＝b a(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)179； (2)3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)． 解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a4b 2＝c 2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点三：最简二次根式在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．(1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145. 解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； (3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式； (4)0.5＝12＝22，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式； (5)145＝95＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式． 方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．探究点四：二次根式除法的综合运用座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T ＝2πl g，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T ＝2π0.59.8≈1.42，60T ＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．三、板书设计1．二次根式的除法运算2．商的算术平方根3．最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．。
华师版数学九年级上册强化专训-二次根式(1)
华师版数学九年级上册阶段强化专训二次根式说课稿一、教材分析随着实际问题的复杂化,学生的学习逐渐涉及到较复杂的平方根、算术平方根的计算和应用。
本章开始就提出第一宇宙速度问题，出现了较复杂的算术平方根表示式情形，激发学生的求知欲，引入本章的学习。
第一节主要研究了二次根式的概念和性质，教科书首先要求学生回顾已学的平方根和算术平方根的知识，由此引出二次根式的概念。
在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，教科书结合例题对此进行了较详细的分析。
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容，本章是在前面所学的基础上进一步研究二次根式的概念、性质和运算的内容与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”等紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。
这一节研究的二次根式的概念和性质等内容，既是学习二次根式的化简和运算的依据，也是学习本章的关键。
二、教学目标根据教材内容和学生的特点确定本课时的教学目标为：1、知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。
2、数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性。
3、解决问题：提高学生的数学探究能力和归纳表达能力及分类讨论思想。
4、情感态度：学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动体验发现的乐趣，并提高应用的意识，进一步培养学生的分类数学思想以及辩证的认知观点。
三、教学重难点教学重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．教学难点：综合运用性质)0)=aaa。
(2≥(0≥(≥aa和)0四、学情分析1、学生已学习了平方根、算术平方根等有关知识，有了一定的知识基础和认知能力。
2、本课时及后面的知识学习对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续学习产生很大的影响，所以要求学生积极探究、思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”。
华师版数学九年级上册强化专训-二次根式的加减(2)
华师版数学九年级上册阶段强化专训二次根式的加减一、内容和内容解析1．内容二次根式加减运算．2．内容解析在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算．二次根式的加减法是把二次根式化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是应用分配律进行二次根式的加减运算．二、目标和目标解析1．目标（1）掌握二次根式加减运算的步骤和方法．（2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算．2．目标解析达成目标（1）的标志是学生经历类比合并同类项的方法后能探究归纳，概括出二次根式加减运算的方法，先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分配律合并被开方数相同的二次根式．目标（2）是通过例题教学使学生掌握运算的技巧方法，并能在练习中加以运用，能说出依据．三、教学问题诊断分析类比思想是根据不同对象在某些方面的类似之处，猜想新、旧知识之间的与区别．在二次根式的加减运算中，最后是合并被开方数相同的二次根式．但几个二次根式是否可以合并，这一判断没有整式同类项的判断直接．前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习的困难．所以在教学教师引导学生进行类比时，指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、“二判断”、“三合并”的步骤．本课的教学难点是准确判断可以合并的二次根式，灵活运用性质、算律运算．四、教学过程设计（一）提出问题问题1：你认为可以怎样计算+？师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的提出可化简求和，教师适时给予肯定评价．设计意图：通过分析如何计算+让学生了解到本课内容并不是孤立的全新知识，而与二次根式的化简密切相关．（二）探索新知，解决问题结果是多少？问题2：化简的师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法．追问1：你能化简吗？师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价．追问2：你能化简吗？师生活动：教师引导学生类比合并同类项，令，学生总结方法得出结果．追问3：能化简吗？与上题区别在哪？师生活动：学生讨论，教师引导，令，，得出结论：不能、的被开方数不相同．设计意图：让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方法,问题3：、都是最简二次根式，那、是最简二次根式吗？师生活动：学生回答：不是，、，教师给予肯定评价．追问：如何化简+？师生活动：学生讨论得出，教师引导学生类比合并同类项，总结得出二次根式加减运算的方法．“先化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．”设计意图：让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的与区别，归纳概括出二次根式加减运算的步骤．“一化简，二判断，三合并．”。
华师版数学九年级上册强化专训-二次根式的加减
华师版数学九年级上册阶段强化专训二次根式的加减 一、学习目标1.了解同类二次根式的定义。
2.能熟练进行二次根式的加减运算。
二、学习重点重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。
三、自主预习1.计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-2.自学课本内容，完成下面的题目：观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与 （2）32与 （3）205与 （4）1218与你判断同类二次根式的方法： 。
3.自学课本，仿例计算：（1）8+18 （2）7+27+397⨯ （3）348-913+312小结：进行二次根式的加减法分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
四、 合作探究1.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y ）-（x 1x-5x y x ）的值。
五、巩固反馈1.二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A 、2x 与2yB 、3449a b 与5892a bC 、mn 与nD 、m n +与n m + 3.已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ）A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组4.计算：（1）7238550 （2）)27131(12-- （3）213904540（4）x x x x 1246932-+ （5）232282xy x x +-(0,0)x y >>(6) yy x y x x 1241+-+ （7）)461(9322x x x x x x --5.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y ）-（x 1x-5x y x ）的值。
最新华东师大版九年级数学上册《二次根式》专题辅导训练及答案解析
考点一：二次根式的识别★方法导引★：判定二次根式的方法：（1）有二次根号“”；（2）被开方数非负；例题1、当a 为实数时，下列各式中哪些是二次根式？10+a ，a ，2a ，12-a ，12+a ，2)1(-a .（答：a 、2a 、12+a 、2)1(-a ）强化训练《一》：1、下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1 2、下列各式中一定是二次根式的是（ ）A 、3-；B 、x ；C 、12+x ； D 、1-x 3、下列各式一定是二次根式的是（） A.7- B.m C.12+a D.334、下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，35不是二次根式的有考点二：二次根式有意义的条件★ 方法导引★：二次根式有意义的条件：被开方数非负；（即，若a 有意义，则0a ≥）例题2．x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）2+x －x 23-；（2）x -－11+x ； （3）2||12--x x ；例题3．设m 、n 满足329922-+-+-=m m m n ，则mn =。
强化训练《二》： 1.（2015•滨州）如果式子有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( ) A. B.C.D.2.（2015•绵阳）要使代数式有意义，则x 的（ ）A ．最大值是B ．最小值是C ．最大值是D ．最小值是3.（2015•内江）函数y=+中自变量x 的取值范围是（ ）A ． x ≤2B ． x ≤2且x ≠1C ． x ＜2且x ≠1D ． x ≠14．（2014·广州）若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．0x ≥ C ．0x > D ．01x x ≥≠且 5. x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1）（2）121+-x （3）45++x x（4）（5）1213-+-x x (6).（7）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是（8）若1313++=++x x x x ，则x 的取值范围是。
华师大版-数学-九年级上册--22.2二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法
( 2 ) 2000 ＝ 102 22 5 ＝ 102 × 22 × 5
＝10×2× 5 ＝20 5 注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中所 有的因式(或因数)能开的尽方，可以利用积的算数平方根的性质， 将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简。
例 2：化简：( 1 ) 4a2b3
初中-数学-打印版
科目 课题
教学目标
数 学
年级
班级
班 班
时间
二次根式的乘法
1、使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的
二次根式的乘法运算。
2、使学生了解两个二次根式的积仍然是一个二次根式(有的积
可以化简成最简结果，甚至不含根号)。
3、学会比较二次根式的大小的方法。
重点
掌握积的算术平方根的性质，的灵活运用二次根式的乘法法则
( 2 ) 5 × 10
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版
解： 三、巩固练习 1、计算：（1） 5 2 3 18 ；（2） 2 3x 6y ；
（3） x 2y 2x 4y ；（4） 2x3 y 18xy3 。
2、计算：（1） 24 4.5
（2） 0.5 3.6
3、计算：（1） 2 27 38
学生掌握了二次根式的乘法运算法则，并且会用它进行简单的二次根式的 乘法运算，但是对于二次根式的化简，学生还是存在一定的问题，很多学生在 计算之后不能把结果化为最简二次根式，以后在教学中要注意。
初中-数学-打印版
一般的，有 ab ＝ a × b ( a ≥ 0 ，b ≥ 0 )
这就是说：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根 的积。
初中-数学-打印版
○线
初中-数学-打印版
数学九年级华东师大版 21.2.3 二次根式的除法
随堂练习
1 121 225 2 4 7
(3) 49121 (4) 225
(5) 18
(6) 4 y
7 18 24
思考题： 已知
(99 x)(x 99) 99 x • x 99
求（x 1） x2 3x 2的值. x2 1
二次根式的乘法：
a b ab（a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：
a4b ? a2 b
例２ 化简：
（1） 12
ab a b（a≥0，b≥0）
（2） a3 (a 0)
（3） 4a2b3 (a 0,b 0) (4) a 4b
(2) 0.000111
(3) 642 362
拓展运用
• 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 （3） 3x2-5
小结：
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a 化简.
根式运算的结果中，被开方数应不含 能开得尽方的因数或因式。
a b ab （a≥0，b≥0）
例1 计算：
（1） 2 32 （2）2
（3） 2a • 8a (a 0)
1 2
8
解：1. 2 32 2 32 64 8
2.2
1 2
82
1 8 2 2
4 22 4
(3) 2a • 8a
2a •8a 16a2 4a
• 例2：计算
3 5 , 1 27 , 14 7 , 916, 3
21.2二次根式的乘除 （1）
二次根式的定义:
2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《二次根式》专题训练及答案-精编试题
解码专训一：巧用二次根式的有关概念求字母或代数式的值名师点金：本章涉及的概念有二次根式、最简二次根式及被开方数相同的最简二次根式等，理解二次根式的定义要明确：被开方数是非负数；最简二次根式的特征：一是被开方数中不含分母；二是被开方数中所有因数(或因式的幂的指数都小于2)；被开方数相同的最简二次根式要确保在最简二次根式这一前提下看其被开方数是否相同．利用二次根式的定义判定二次根式1．下列式子不一定是二次根式的是( )A.3a2B.x2＋1C.－3x(x≤0)D.－x2＋8x－16利用二次根式有意义的条件求字母的范围2．无论x取何实数，代数式x2－4x＋m都有意义，化简式子（m－3）2＋（4－m）2.利用最简二次根式的定义识别最简二次根式3．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？412－402，8－x2，22，x2－4x＋4(x>2)，－x 12x，0.75ab，ab2(b>0，a>0)，9x2＋16y2，（a＋b）2（a－b）(a>b>0)，x3，x3.4．把下列各式化成最简二次根式：(1) 1.25；(2)4a3b＋8a2b(a≥0，b≥0)；(3)－nm2(mn＞0); (4)x－yx＋y(x≠y)．利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值5．如果最简根式b－a3b和2b－a＋2是被开方数相同的最简二次根式，那么( )A．a＝0，b＝2 B．a＝2，b＝0C．a＝－1，b＝1 D．a＝1，b＝－26．若最简二次根式5a＋b和2a－b能合并，则代数式－3a2b＋(3a＋2b)2的值为________．7．如果最简二次根式3a－8与17－2a在二次根式加减运算中可以合并，求使4a－2x有意义的x的取值范围．8．若m，n均为有理数，且3＋12＋34＝m＋n3，求(m－n)2＋2n的值．解码专训二：二次根式中常见五种热门考点名师点金：本章内容在中考中主要考查二次根式及其性质，二次根式的计算与化简，多以填空题、选择题或计算题的形式出现，有时也与其他知识结合在一起综合考查，二次根式的内容是中考热点之一．二次根式有意义的条件及性质1．若式子x＋4x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．2．已知a＋1＋|b－3|＝0，则1＋a＋ab的值为________．二次根式的化简及运算3．(2014·徐州)下列运算中错误的是( ) A.2＋3＝ 5 B.2×3＝ 6 C.8÷2＝2 D．(－3)2＝34．若最简根式a ＋b3a 与a ＋2b 可以合并，则2a ＋3b ＝________.5．(2014·张家界)计算：(5－1)(5＋1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋|1－2|－(π－2)0＋8.二次根式的化简求值6．(2015·呼和浩特)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 5a 2b ＋3b 10ab 2÷72a 3b 2，其中a ＝52，b ＝－12.二次根式的综合应用7．等腰三角形的一边长为23，周长为43＋7，求这个等腰三角形的腰长．二次根式的规律性探究8．(2014·滨州)计算下列各式的值：92＋19；992＋199；9992＋1 999；9 9992＋19 999.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得99 (9)2 014个92＋199…9,2 014个9)2)＝________. 9．(2014·菏泽)下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n(n 是整数，且n ≥3)行从左向右数第(n －2)个数是__________．(用含n 的代数式表示)10．(模拟·金湾区)观察下列各式及验证过程：①12－13＝1223；②12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＝1338；③13⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＝14415. 验证：12－13＝12×3＝222×3＝1223；12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＝12×3×4＝32×32×4＝1338；13⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＝13×4×5＝43×42×5＝14415. (1)按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 为自然数，且n ≥1)表示的等式，并验证．解码专训三：思想方法荟萃分类讨论思想名师点金：在解某些数学问题时，它的结果可能不唯一，因此需要对可能出现的情况一一加以讨论，像这样对事物的各种情况分别加以讨论的思想，称为分类讨论思想．在运用分类讨论思想研究问题时，必须做到“不重、不漏”．在化简二次根式时，有些时候题目中没有给出字母的取值范围，这时候就要对字母进行分类，在不同的范围中化简二次根式．1．已知a是实数，求（a＋2）2－（a－1）2的值．数形结合思想名师点金：数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，使问题得到解决．在进行二次根式的化简时，可以借助数轴确定字母的取值范围，然后对式子进行化简．2．已知实数m，n在数轴上的位置如图，化简：m2＋n2＋（m－n）2＋n2＋2n＋1－（m－1）2.(第2题)类比思想名师点金：类比是一种在不同对象之间，或者在事物之间，根据某些相似之处进行比较，通过联想和预测，推出在其他方面也可能有相似之处，从而建立猜想和发现真理的方法．通过类比可以发现新旧知识的相同点，利用已有知识来认识新知识．本章中二次根式的运算方法和顺序类比于整式的运算方法和顺算，运算公式和运算律同样适用．3．计算：(72＋26－3)(26－72＋3)．转化思想名师点金：解数学问题时，碰到陌生的问题常设法把它转化成熟悉的问题，碰到复杂的问题常设法把它转化成简单的问题，从而使问题获得解决，这就是转化思想．4．计算：(3＋2)2 015·(3－2)2 016.答案解码专训一1．D 点拨：3a2、x2＋1、－3x(x≤0)是二次根式，－x2＋8x－16可化为－（x－4）2，只有当x＝4时，才是二次根式，故－x2＋8x－16不一定是二次根式．2．解：∵x2－4x＋m＝（x－2）2＋m－4，且无论x取何实数，代数式x2－4x＋m都有意义，∴m－4≥0，∴m≥4.当m≥4时，（m－3）2＋（4－m）2＝(m－3)＋(m－4)＝2m －7.3．解：8－x 2，22，9x 2＋16y 2，x3是最简二次根式． ∵412－402＝（41－40）×（41＋40）＝81＝9， x 2－4x ＋4＝（x －2）2＝x －2(x>2)，－x12x ＝－x 2x 2x ·2x＝－122x ， 0.75ab ＝0.25×3ab ＝123ab ，ab 2＝b a(b>0，a>0)，（a ＋b ）2（a －b ）＝(a ＋b)a －b(a>b>0)，x 3＝3x 3， ∴412－402，x 2－4x ＋4(x ＞2)，－x12x，0.75ab ，ab 2(b ＞0，a ＞0)，（a ＋b ）2（a －b ）(a ＞b ＞0)，x3不是最简二次根式． 4．解：(1) 1.25＝54＝52. (2)4a 3b ＋8a 2b ＝4a 2（ab ＋2b ）＝2a ab ＋2b(a ≥0，b ≥0)． (3)由－nm2≥0，mn ＞0知：m ＜0，n ＜0，∴－n m 2＝－n m2＝－n －m ＝－－n m . (4)x －yx ＋y ＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －2xy ＋yx －y (x ≠y)．5．A 点拨：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b －a ＝2，3b ＝2b －a ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2.故选A.6．1 点拨：∵最简二次根式5a ＋b 和2a －b 能合并，∴5a ＋b ＝2a －b ，∴3a ＋2b ＝0，∴3a ＝－2b.∴－3a2b＋(3a ＋2b)2＝1＋0＝1. 7．解：由题意得3a －8＝17－2a. ∴a ＝5.∴4a －2x ＝20－2x.要使4a －2x 有意义，只需20－2x 有意义即可． ∴20－2x ≥0，∴x ≤10.8．解：∵3＋12＋34＝3＋23＋32＝723＝m ＋n 3， ∴m ＝0，n ＝72.∴(m －n)2＋2n ＝⎝⎛⎭⎪⎫0－722＋2×72＝494＋7＝774.解码专训二1．x ≥－4且x ≠2 2.－333．A 4.55．解：原式＝5－1－9＋2－1－1＋22＝－7＋3 2.6．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25ab ＋310ab ×2a 3b 27＝25ab ×2a 3b 27＋310ab ×2a 3b 27＝4a 2b 35＋3a 2b 35＝a 2b 5. 当a ＝52，b ＝－12时，原式＝－18. 7．解：当腰长为23时，底边长为43＋7－2×23＝7，∵23＋23＝43＝48＜7，∴此时不能组成三角形；当底边长为23时，腰长为(43＋7－23)÷2＝3＋72，∵2⎝⎛⎭⎪⎫3＋72＞23，∴能组成三角形． 综上所述，这个等腰三角形的腰长为3＋72. 8．100…0,\s\do4(2 014个0))9.n 2－210．解：(1)14⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16＝15524，验证： 14⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16＝14×5×6＝54×52×6＝15524. (2)1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）.验证：1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2＝1n （n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）.解码专训三1．解：（a＋2）2－（a－1）2＝|a＋2|－|a－1|，分三种情况讨论：当a≤－2时，原式＝(－a－2)－[－(a－1)]＝－a－2＋a－1＝－3；当－2＜a≤1时，原式＝(a＋2)＋(a－1)＝2a＋1；当a＞1时，原式＝(a＋2)－(a－1)＝3.点拨：求含字母的两个绝对值的和或差时，要分类讨论．本题也可以通过解不等式来确定各分界点．2．解：由m，n在数轴上的位置可知：m＞n，0＜m＜1，n＜－1.∴m－n＞0，m－1＜0，n＋1＜0.∴原式＝|m|＋|n|＋|m－n|＋|n＋1|－|m－1|＝m－n＋m－n－1－n－(1－m)＝m－n＋m－n－1－n－1＋m＝3m－3n－2.方法点拨：在利用a2＝|a|化简时，一定要结合具体问题，先确定出绝对值号里面式子的符号，再进行化简．3．解：(72＋26－3)(26－72＋3)＝[26＋(72－3)][26－(72－3)]＝(26)2－(72－3)2＝24－(98＋3－146)＝146－77.4．解：(3＋2)2 015·(3－2)2 016＝[(3＋2)(3－2)]2 015·(3－2) ＝1×(3－2)＝3－ 2.。
华师大版九年级数学上册21.2二次根式的乘除法(第1课时)
基础知识作业1. 计算：23________;369__________⨯=⨯= 2.=>>⋅)0,0(3010y x xy xy3．计算：=⋅b a 10253______．4. 使等式 ()()1111x x x x +-=-+成立的条件是 。
5. 当0a ≤，b<0时，3__________ab =。
6、若x 3+3x 2 =－x x+3 ，则x 的取值范围是 。
7．化简二次根式352⨯-)(得 （ ）A ．35-B ．35C ．35±D ．308. 若()424A a =+，则A =（ ）A. 24a + B. 22a +C. ()222a +D. ()224a +9．下列名式中计算正确的是（ ） A ()()842164)16)(4(=--=--=--B ()0482>=a a aC 7432423=+=+D 91940414041404122=⨯=-⋅+=-10. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()()222323121232312223233224=⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=-⨯=∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()411. 若1a ≤，则()31a -化简后为（ ）A. ()11a a --B. ()11a a --C.()11a a --D. ()11a a --12. 计算（1）821⨯ （2）31025⨯（3）232⨯ （4）)521(154-⨯-13. 化简（1）12 （2）2257⨯（3）2000 （4）222853-能力方法作业14．当a=3时，则=+215a ______．15. 把1a a -的根号外的因式移到根号内等于 。
16．已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3（C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17. 23-和32-的大小关系是（ ） A. 2332-- B.2332-- C. 2332-=- D. 不能确定18. 计算（1）a a 82⋅ （a ≥0）（2）xy x 11010-⋅ （x ≥0，y ≥0）（3）2324162xy xy ⋅ （x ≥0，y ≥0）19. 化简（1）324b a （a ≥0，b ≥0）（2）y x x 23+（x ≥0，y ≥0）（3）4224b a b a +（ab ≥0）能力拓展与探究20．计算 2 一9的结果是（ ）A . 1B -1C ．一 7D . 521．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．14cm B．4cmC．15cm D．3cm22．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，BC＝8，AD⊥BC，求S ABC。
华师大版-数学-九年级上册- 整理推荐 22.3 二次根式的加减法(一)
22.3二次根式的加减法(一)1．计算．(1)＝ ； (2)-＝ ．2．计算：(1)＝ ；(2)＝ ．3．计算：(1)+＝ ；＝ ．4．计算：＝ ；+＝ ．5，则它的周长为 ．6．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为 ( )A 与7 ( )A ．B ．C ．8的结果为 ( )A ．113B ．0C ．9．下列计算中正确的个数为 ( )13=；②4=；③a =+④=-A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．化简263x x ( )A ．4B ．712x ⎛-⎝．(5x － D ．(14x －11．一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为 ( )A ．＋．＋．＋．＋或＋12．计算：(1)⎛- ⎝； (2)(3)b a ⎛- ⎝；(4)2⎛- ⎝．13．已知4a 2＋b 2－4a －6b ＋10＝0，求253b a ⎛⎛- ⎝⎝的值．14．教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一张面积为800cm 2，另一张面积为450cm 2．他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1．2 m 金彩带．请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗?如果不够用，还需买多长的金彩带≈1．414，结果保留整数)15．已知a 、b 、c 满足︱a －＋(c －)2＝0．(1)求a 、b 、c 的值；(2)试问：以a 、b 、c 为边能否构成三角形?如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能构成三角形，请说明理由．第4课时 二次根式的加减法(一)l ．(1) (2)(72x -2．(1)-3．(1)4．(1) (2)(11b a b-+5．6．B 7．B 8．B 9．A 10． D 11．D12．(1)-+－+13．414．不够用，78 cm15．(1)a＝，b＝5，c＝ (2)能，＋5。
华东师大版九年级上册数学21.2二次根式的乘除法(一)
灿若寒星
例2 化简 12 ，使被开方数不含完全平方的因数。
解： 12 = 22 3 = 22 3 =2 3
灿若寒星
做一做
计算下列各式，并将所得的结果化简是：
1 36
2 5 15
灿若寒星
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
化简
(1). 8; (2). 18; (3). a3
灿若寒星
灿若寒星
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
21.2. 二次根式的乘除法（一）
灿若寒星
1.什么叫二次根式？
式子 a(a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
-a (a＜0)
灿若寒星
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
1、4 × 9 =__6__ 4 9 __6___
例1
(1) 6 7
(2) 1 32
2
解:
(1) 6 7 6 7 42
(2) 1 32 1 32 16 4
2
2
灿若寒星
一般的：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
也就是说，积的算术平方根，等于各因式中 算术平方根的积。
2、 16 25 2__0_, 16 25 _2_0___
用你发现的规律填空,并用计算器验算
1、 2 3 _＝__ 6; 2、 2 5 _＝__ 10
灿若寒星
归纳
a b a b(a 0,b 0)
华师版数学九年级上册强化专训-二次根式的混合运算(1)
华师版数学九年级上册阶段强化专训二次根式的混合运算一、教学目标知识与技能：二次根式的加减乘除混合运算．过程与方法：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的加减乘除混合运算．情感态度与价值观：学会知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性。
二、教学重、难点重点：二次根式的加减乘除混合运算；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．三、教学过程（一）、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．（二）、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）683（2）（622分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）6836383182426解：（62262223-32例2．计算： （1）5+6）（5） （2）107107分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）5+6）（5） 5-5）255（2）107107=102-7 2=10-7=3（三）、巩固练习课本P 12 练习1、2．（四）、应用拓展例3．已知x b a-=2-x a b -，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0， 11x x x x +++11x x x x++- 分析：由于（1x +x （1x +x =1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可．解：原式2(1)(1)(1)x x x x x x +-+++-2(1)(1)(1)x x x x x x +++-++ 2(1)x x +-2(1)x x ++ =（x+1）(1)x x +(1)x x +=4x+2∵x b a-=2-x a b - ∴b （x-b ）=2ab-a （x-a ）∴bx-b 2=2ab-ax+a 2。
华师版数学九年级上册强化专训-二次根式的乘法(1)
华师版数学九年级上册阶段强化专训二次根式的乘法说课稿一、教学目标1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．2．会进行简单的二次根式的乘法运算．3．使学生能几何课中学习的勾股定理解决实际问题．二、教学重点和难点1．重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.2．难点：进行二次根式的化简.．重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.本节难点是掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法．1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2. 积的算术平方根的性质和（）及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段利用投影仪．五、教学过程(一)引入新课观察下面的例子：于是可得到：又如：类似地可以得到：由上一节知道一般地，有a b •=ba •(a 0≥,b 0≥)；通过上面的例子，大家会发现 b a •=b a •(a 0≥,b 0≥) 也成立. (二)新课积的算术平方根．由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有(a ≥0，b ≥0)．积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．要注意a ≥0、b ≥0的条件，因为只有a 、b 都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a ≥0、b ≥0．在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a 、b 先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a 、b 的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积．根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形。
数学九年级上册考点强化专训二次根式的除法1
保证原创精品 已受版权保护
1
3
3 2 25 25
探究1.阅读下列运算过程： 3 3 3 3 ， 5 5 5 5
利用上述方法化简：
2
1
(1) 6 =______ （2） 3 2 =______ (3)
探究2.阅读下列运算过程：1
1 2
2
2 22 2
1 12 =
3， 5
10 (4) 2 5 = 3 5 15
保证原创精品 已受版权保护
一、学习目标
数学九年级上册阶段强化专训 二次根式的除法
1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2.熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点
重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 进行二次根式的化简。 三、自主预习
9
9
16
16
1.计算：（1） 16 =______， 16 =_____（2） 36 =______， 36 =______
4
4
（3） 16 =______， 16 =________
2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
9
9
16
16
16 ____ 16
36 ____ 36
综上所述，二次根式的除法法则：
4
4
16 _____ 16
。
当二次根式前面有 系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商 作为商
6 2.化简：（1） 4 3
3 2 （ 2） 27
2 （33） 5
保证原创精品 已受版权保护
------------------------- 赠予 ------------------------
华师大版-数学-九年级上册- 整理推荐 22.2二次根式的乘除法(一)
12．(1)ab (2) (3)a3b2
13．不正确 ＝ ＝(－a＋1)
14．5cm
14．一长方体的长a＝5 cm，宽b＝ cm，高c＝ cm．要改制成体积相等的正方体形状，求改制后正方体的棱长．
第2课时二次根式的乘除法(一)
1．(1)18 (2)60
2．(1) (2)36
3．(1)4ab (2)27ab
4．18
5．(1)2a (2)3x
6．B 7．C 8．D 9．B
10．(1)49 (2) (3) (4)27
11．化简：
(1) (a＞0)；(2) ；
(3) （y≥0）；(4) （b＞0）
12．设 ＝a， ＝b，试用含a、b的代数式表示下面的数：
(1) ；(2) ；(3) ．
13．阅读下面题目的解答过程，并判断是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程．
已知a为实数，化简 ．
解： ＝a· －a· ＝（a－1 ）．
A．a≥0 B．a≥6C．0≤a≤6 D．一切实数
7．下列计算中正确的是( )
A． · B． · ＝
C． · ＝48 D． · ＝
8．下列计算中正确的是( )
A． B．
C． D． （a＞0）
9．把 中根号外的a移入根号内，得( )
A． B．－ C． D．10源自计算：(1) ；(2) ；
(3) ；(4) ．
22.2二次根式的乘除法(一)
1．计算：(1) ＝；(2) ＝．
2．化简：(1) ＝；(2) ＝．
3．化简：(1) ＝(a、b、c均大于0)；(2) ＝(a＞0)．
4．已知长方形的长为 ，宽为 ，则此长方形的面积为．
【教育资料】华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除3.二次根式的除法》学习专用
《二次根式的除法》本节课是义务教育课程标准试验华东师大版教科书数学九年级上册，第21章《二次根式》第二节《二次根式的乘除》第二课时。
本节是在上节学习的二次根式的定义和性质和二次根式的乘法的基础上，进一步学习二次根式的除法。
在化简二次根式的同时，引导学生概括出二次根式的乘除法法则，为进一步学习二次根式的加减法提供基础。
【知识与能力目标】1、使学生掌握二次根式的除法法则；2、会应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算；3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算；【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识二次根式的特征和性质.【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对数学学习的好奇心.【教学重点】应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算.【教学难点】正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算.课前准备教师准备：课件、多媒体；学生准备：课件，练习本；教学过程一、导入新课1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则。
二者的关系是什么？答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
即()0,0≥≥⋅=b a b a ab二次根式的乘法法则是： ()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系。
2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示。
答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即二、新课学习 把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a 这是二次根式的除法法则。
运用这个法则可以进行二次根式的除法运算。
例1 计算 （1）672； （2）61211÷。
解：(1) 672=3232321267222=⨯=⨯== (2) 由学生口述，并说明各步运算依据）练习1：计算（1）354- （2）531513÷ 例2 计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540===（3）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华师版数学九年级上册阶段强化专训
二次根式的除法
【知识与技能】
1.理解
b a b a =（a ≥0,b ＞0）和b a b a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算.
2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.
3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
【过程与方法】
1.先由具体数据，发现规律，导出
b a b a = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算.
2.再利用逆向思维，得出
b a b a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简.
3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
【情感态度】 通过探究b a b
a =（a ≥0,
b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导b
a b a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.
【教学重点】
1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），b
a b a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简.
2.最简二次根式的运用.
【教学难点】
发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.
一、情境导入，初步认识
（学生活动）请同学们完成下列各题.
1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.
2.填空：
3.利用计算器计算填空：
【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评.
二、思考探究，获取新知。