插入电介质板与导体板对电容器电容影响的理论分析
电容器和电介质
1. 电容器电容的定义
C q q UAUB UAB
其中 q — 极板上的电量； UAB — 两极板间的电势差(电压）。
２. 注意: C 仅与电容器两极板的形状大小、相对位置及内部
介质有关。
3. 电容器电容的计算步骤
(1) 给电容器充电 q，用高斯定理求 E；
B
(2) 由 U A BA E d l求 U A；B
带电体系所具有的静电能是由电荷所携带呢，还 是由电荷激发的电场所携带？能量定域于电荷还是 定域于电场？在静电场中没有充分的理由，但在电 磁波的传播中能充分说明场才是能量的携带者。
能量是定域于场的，静电能是定域于静电场的。
23
§12-6 电容器的能量
一、电容器的能量
t=0 开始，每次自右极板把微量电荷dq 移至左板，电容器 间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动，外力都要克服 静电力做功，t 时刻带电q ，再移dq ，外力作功
第 12 章 电容器和电介质
研究电场和导体、电介质的相互作用
教学要求
1.掌握导体静电平衡条件，能该条件分析带电导体的静电场 中的电荷分布；求解有导体存在时场强与电势分布；
2.了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物理意义及 有电介质时的高斯定理；
3.理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容；
4.理解带电体相互作用能，计算简单对称情况下的电磁能量.
电位移通量 = 该闭曲面包围的自由电荷的代数和。
二、电位移矢量 D D 0 r E E
1. 上式适合于各向同性的均匀电介质。
2. D是综合了电场和介质两种性质的物理量。
3. 通过闭合曲面的电位移通量仅与面内自由电荷有关，但 D是
由空间所有自由电荷和极化电荷共同激发的。 4. D是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量，方便处理
人教版（2019）必修第三册10-4电容器的电容教师版-2021-2022学年高中物理合格性考试讲义
合格性考试讲义必修三第十章静电场中的能量第四节电容器的电容一、识别电容器1．电容器由两个互相靠近、彼此绝缘的导体组成，电容器的导体间可以填充绝缘物质。
2．常见电容器有：陶瓷电容器、薄膜电容器、铝电解电容器、钽电解电容器、微调电容器、调谐电容器。
二、电容器的充放电充电过程放电过程1．充电：使电容器的两极板上带等量异种电荷的过程。
每个极板所带电量的绝对值称为电容器所带的电量。
特点：(1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。
(2)电容器所带电荷量增加。
(3)电容器两极板间电压升高。
(4)电容器两极板间电场强度增加。
当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。
2．放电：使电容器两极板上的电荷中和的过程。
电场能在放电过程中转化成其他形式的能量。
特点：(1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。
(2)电容器所带电荷量减少。
(3)电容器两极板间电压降低。
(4)电容器两极板间电场强度减弱。
当电容器放电结束后，电路中无电流。
电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。
三、电容器的电容1．定义：电容器所带的电量Q 与电容器两极板间的电压U 之比。
2．定义式：C ＝Q U 。
3．单位：电容的国际单位是法拉，符号为F ，常用的单位还有微法和皮法，1 F ＝106 μF ＝1012 pF 。
4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电压为1 V 时电容器所需要的电量。
四、决定电容的因素1．由于平行板电容器的电容与多种因素有关，故可以采取控制变量法探究。
2．平行板电容器：由两个彼此绝缘又相互靠近的平行金属板组成。
(1)平行板电容器的电容C 跟两极板的正对面积S 成正比，与两极板间的距离d 成反比，并与两极板间插入的电介质有关。
(2)公式：C ＝εr S 4πkd 。
εr 是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr ＝1.其他电介质时εr＞1.五．公式C ＝QU 与C ＝εr S 4πkd 的比较提醒：C ＝Q U 适用于所有电容器；C ＝εr S 4πkd 仅适用于平行板电容器.【学考演练】1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意两个彼此绝缘且又相互靠近的导体都可组成电容器。
例析平行板电容器的两类问题
例析平行板电容器的两类问题例析平行板电容器的两类问题重庆市(408300) 张雄平行板电容器的分析是高考物理的重要内容。
主要有两大类：一类是由于平行板电容器自身因素（如正对面积、两板间距离、两板间的介质等）变化而引起的电容、电势差U 、电量Q 和场强E 等物理量的变化；另一类是由于平行板电容器外部因素（如电路中滑片的滑动、电键的通断、电路的故障等）变化而引起电量Q 、电压U 和场强E 等物理量的变化。
一、自身因素引起的变化——平行板电容器的动态分析1、动态分析时的两种情况㈠两板与直流电源始终相接，抓住两板间电压U 保持不变。
在此基础上进行的分析判断。
㈡电容器充电后再与电源断开，抓住电容器带电量Q 不变（忽略电容器对外放电）。
在此基础上进行的分析判断。
2、动态分析时的思路1、确定不变量：到底是电压不变还是电量不变2、用决定式C =3、用定义式C =εS εS ∝分析平行板电容器的电容变化情况。
4πkd d Q ∆Q =及变形式Q =CU 分析电容器带电量或两板间电压变化情况。
U ∆UU 4πkQ Q ∝4、由于平行板电容器两板间为匀强电场，用匀强电场的E =或E =分析电d εS εS容器极板间场强变化情况。
例1：平行板电容器接入电路中，接通电源稳定后，两板间的微粒恰能静止。
图1所示。
则A 、保持S 接通，只减小两板间的距离时，该微粒向上运动。
B 、保持S 接通，只插入一块电介质时，极板上电荷量增大。
C 、断开S ，只将A 板向右平移小段距离时，该微粒向上运动。
D 、断开S ，只将A 板向上平移小段距离时，该微粒向上运动。
答案：ABC解析：微粒平衡时，其电场力等于重力。
保持S 接通时两板间电压不变，只减小两板间的距离，由E =微粒受向上的电场力增大，微粒向上运动。
保持S 接通时两板间电压不变，只插入一块电介质，则电容增大，由Q =CU 得：两极板上的电荷量增大。
U 得：两板间场强变大，d 图1断开S 时电容器带电量不变，只将A 板右移小段距离，两板正对面积减小，电容减小，由Q =CU 的变形式U =Q U 可知：两板间电压变大，结合E =得：两板间场强变大，粒子受C d4πkQ Q ∝εS εS 电场力变大，粒子向上运动。
第二章 静电场中的导体和电介质：电容器的电容
P e 0 E
§2.8 电容器的电容
一.孤立导体的电容
q C V
单位：F（法拉）
C是与导体的尺寸和形状以及周围的电介质有 关,与q，V无关的常数。
1F 10 F 10 PF
6 12
例1 .求半径为R的孤立导体球的电容。
q1:q2: · :qn = C1:C2: · :Cn · · · ·
q qi (V A VB ) C i ,
i 1 i 1
n
n
n q C Ci VA VB i 1
并联电容器的总电容等 于各电容器的电容之和 2. 串联
C Ci
i 1
n
A +
VA +q –q +q –q 。
q dA udq dq C
从开始极板上无电荷直到极板上电量为Q的过 程中，电源作的功为
2 q 1 Q 1Q dq 0 qdq C C 2 C
A dA 0
Q
Q CU
U为极板上电量为Q时两板间的电势差
1 Q2 1 1 2 A CU QU 2 C 2 2
E
0
( r R1 , r R2 )
λ er 2πεr
B A
( R1 r R2 )
2
VA VB
R E dl R Edr
1
λdr R1 2πεr
R2
R2 q R2 λ ln ln 2πε R1 2πεL R1
q 2πεL C V A VB ln( R2 / R1 )
②所求的C = q/VA–VB一定与q和VA–VB无关，仅 由电容器本身的性质决定。
第8、9章习题解答
第8章习题解答8-2下面说法正确的是：（）（A ）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B ）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C ）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D ）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。
解：[答案：D]高斯定理的原意。
8-3一半径为R 的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R 处的电场强度（）（A ）0?/σε （B ）0/2σε （C ）/4σε0 （D ）0/8σε 解：[答案：C]利用均匀带电球面的场强公式计算02004qq r πε==F E r ，其中σπ24R q =, R 2r =8-4下列说法正确的是( )(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 解：[答案：D].根据场强与电势的微分关系或积分关系均可以证明。
8-5在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。
解：[答案：0] 根据场强与电势的微分关系或积分关系均可以证明。
8-6一个点电荷q 放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将 。
解：[答案：0/6q ε, 将为零]，第一空：根据高斯定理知：正六面体的六个对称面组成的闭合面总通量为0εq，故每个面是总量的61。
第二空：根据高斯定理：总通量仅与面内电荷有关。
只要将点电荷由中心移动至六面体外，则该点荷对闭合面的总通量将没有贡献。
8-8电量Q 均匀分布在半径为R 的球体内，则球内球外的静电能之比 。
解：[答案：5：6]利用⎰=RV E W 020d 21内内ε及⎰∞=R V E W d 2120外外ε计算。
其中dr r dV 24π=，304R Qr E πε＝内，204r QE πε＝外。
电介质实验报告
124.2
3
0.664
1.506
112.0
4
0.740
1.351
100.6
5
0.828
1.208
91.2
6
0.890
1.124
85.6
表 2 平行板电容器的电容量 C 与间距 d 关系
对上面的数据进行拟合：
图 3 C ~ 1/ d 线性拟合
拟合形式： C k 1 b d
K=(7.20+0.74)×10-14， b = (0.0773 ±1.03) ´10-11
1) 介质板厚度的多次测量
序号
1
2
3
d / mm
1.550
1.554
1.552
表 3 多次测量介质板厚度
可得平均值 d=1.552mm
4 1.552
5 1.550
5
(d d)2
uA d
i 1
5(5 1)
0.002mm ， uB2
d
0.004 0.002mm 3
u d 0.003mm
容量。 2) 测量平板电容器的尺寸，计算真空电容量，并与 2 中的结果作比较。实验中采
用多次测量，介质板厚度取多次测量平均值。 3) 计算介质的相对介电常数。
4. 利用面积不同的介质板，研究平板电容器的电容量与介质面积 S 的关系。测量时应 尽
可能把介质板放置在极板中心。 1) 选取厚度相同直径不同的介电板，用游标卡尺测量直径 R，计算面积 S； 2) 分别将介电板放置在电容器两极板之间，用万能电桥测量对应的电容器所对应
成。在 a、b 两端加上电压后，一般情况下，c、d 两点间有电位差，因此 在指示器中便有电流流过。
电介质与电容器的电容关系
电介质与电容器的电容关系电容器是电路中常见的一种元件，用于储存电荷和能量。
在电容器中，电容是电容器的一个重要参数，用于描述电容器的储存电荷能力。
而电介质则是构成电容器的一个关键组成部分，对电容器的电容起着重要的影响作用。
I. 电容器简介电容器是一种能够储存电荷和能量的电子元件。
它由两个导体板组成，之间用一层介质隔开。
当电容器接入电路后，它能够存储电荷，并且在电压改变时释放或吸收能量。
II. 电容的定义电容是描述电容器储存电荷能力的物理量。
它的定义公式是C =Q/V，其中C代表电容，Q代表电荷量，V代表电容器的电压。
即电容等于电荷量与电压之比。
III. 电容与电介质电介质是电容器中两个导体板之间的一层绝缘材料。
它能够阻挡导体板之间的电荷直接通过，起到隔离作用。
电介质的种类多样，如空气、氧化铝、陶瓷等。
IV. 电介质的影响电介质的性质会对电容器的电容产生影响。
首先，电介质的厚度会影响电容的大小。
当电介质的厚度增加时，电容也会相应增加。
其次，电介质的介电常数也会影响电容的数值。
介电常数越大，电容的数值也就越大。
V. 电介质的选择根据电容器的具体应用需求，选择合适的电介质是十分重要的。
对于高频应用，选择具有低介电损耗的电介质非常关键。
而在高电压环境下，要选择能够承受高电场强度的电介质。
VI. 电容器的应用电容器在电路中有着广泛的应用。
它可以用于滤波、耦合、存储等各种电路需求。
在电子设备中，电容器也被用于稳定电源、调整信号幅度和频率等重要功能。
VII. 电容器的进一步发展随着科技的进步，电容器的种类和性能不断得到改进。
高能量密度、小体积的超级电容器被广泛研究和应用。
此外，电介质的研究还在不断发展，寻找新型的电介质材料以满足不同领域的应用需求。
总结：电容器的电容与电介质密切相关。
电介质的性质会对电容器的电容产生重要影响，如电介质的厚度和介电常数。
根据具体应用需求，选择合适的电介质是非常关键的。
电容器在电路中具有广泛的应用，扮演着重要的角色。
电介质与电容器：电介质对电容器性能的影响与应用
电介质与电容器：电介质对电容器性能的影响与应用电容器作为一种重要的电子元件，在电子技术中有着广泛的应用。
而电介质作为电容器的重要组成部分，对电容器的性能和特性有着重要的影响。
本文将探讨电介质对电容器性能的影响以及其在实际应用中的作用和意义。
首先，电介质的选择对电容器的性能具有至关重要的影响。
不同的电介质具有不同的电介电常数、介电强度、机械特性等，这些性质直接影响着电容器的电容值、抗击穿能力、耐久性等方面。
常见的电介质材料有陶瓷、塑料、纸介质等。
陶瓷电介质是电容器中最常见的一种，它具有高电介电常数、良好的介电强度和稳定性，因此在高频电路和功率应用中得到广泛应用。
陶瓷电容器可以承受的电压较高，适合用于高压场合，同时由于具有较小的损耗，可用于高频电路和射频电路中。
塑料电介质则具有较小的电介电常数和比较低的介电强度，但具有优异的绝缘性能和稳定性，适用于大多数的低频和直流应用。
而纸介质由于其优良的电介特性和物理特性，常用于一些较低的电容值和电压值的应用，如各类耦合电容器和滤波电容器。
其次，电介质的性能和特性决定了电容器的使用条件和环境。
不同的电容器对电介质的要求也有所不同。
例如，高电压电容器对电介质的击穿强度要求较高，电容器在高压工作环境下需要具备较好的击穿电压和热稳定性。
而在冷却条件艰苦的环境中工作的电容器，则需要具备较好的机械强度和耐振动能力。
因此，在选择电容器时，需要根据具体的应用环境和要求来选择合适的电介质材料。
除了对电容器性能的影响外，电介质在电容器的应用中还具有其他重要的功能。
首先，电介质能够有效隔离电容器的电极，防止电极直接短路。
在电容器中，两个电极之间由于电介质的存在，形成一个绝缘的电场，并具有一定的电容值。
其次，电介质还能够提高电容器的稳定性和可靠性。
由于电介质具有较好的绝缘特性，可以有效减少电容器内部的电荷泄漏和介电损耗，从而提高电容器的稳定性和使用寿命。
电介质还可以减少电容器的体积和重量，提高电容器的能量密度和功率密度，适用于一些对体积和重量要求较高的场合。
人教版(2019)高中物理必修三第十章第4节电容器的电容
第4节 电容器的电容学习目标核心素养形成脉络1.知道电容器的概念，认识常见的电容器，了解电容器的充、放电现象．2．理解电容的概念，掌握电容的定义式、单位，并能应用定义式进行简单的计算．3．了解平行板电容器的电容公式，知道改变平行板电容器电容大小的方法.一、电容器 1．电容器两个彼此绝缘又相距很近的导体，组成一个电容器． 2．充、放电过程 充电过程 放电过程定义 使电容器带电的过程中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源的两极相连用导线将电容器的两极板接通 电场强度变化 极板间的电场强度变大 极板间的电场强度变小 能量转化 其他能转化为电场能电场能转化为其他能二、电容 1．物理意义表示电容器储存电荷本领的大小． 2．定义电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值，公式为 C ＝QU ．3．大小电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为 1_V 时电容器需要带的电荷量，电荷量越多， 表示电容器的电容越大．4．单位在国际单位制中是法拉(F)．1 F＝1 C/V，1 F＝106μF＝1012 pF.5．击穿电压与额定电压(1)击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏．这个极限电压叫作击穿电压．(2)额定电压：电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低．三、常用电容器1．平行板电容器(1)电容的决定因素减小平行板电容器两极板的正对面积、增大两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容；而在两极板之间插入电介质，却能增大平行板电容器的电容．(2)电容的决定式C＝εr S4πkd，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．2．常用电容器分类(1)按电介质分：空气电容器、聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等．(2)按电容是否可变分：可变电容器、固定电容器．思维辨析(1)电容器的带电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和．()(2)电容大的电容器带电荷量一定多．()(3)电容器两极板间的电压越高，电容就越大．()(4)电容器不带电荷时，电容为零．()(5)将平行板电容器错开，使正对面积减小，电容将减小．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√深度思考(1)如图所示，柱形水容器中的水量V与水深H的比值表示的是水容器的哪个量？同一个水容器，比值VH是常量还是变量？不同的水容器，比值VH是否相同？比值VH越大，容器容纳水的本领是越大还是越小？(2)将电容器与柱形水容器进行类比，则电荷量Q 、电势差U 、电容C 分别类比于水容器的哪个量？提示：(1)V H 是水容器的底面积，是一个常量，不同的水容器V H 不同，比值VH 越大，容纳水的本领越大．(2)类比于水容器的容积、高度差和底面积．对电容器的电容的理解 【核心深化】1．C ＝Q U 与C ＝εr S4πkd 的比较公式 内容C ＝QUC ＝εr S 4πkd公式特点定义式决定式意义对某电容器Q ∝U ，但QU＝C 不变，反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C ∝εr ，C ∝S ，C∝1d ，反映了影响电容大小的因素 联系电容器容纳电荷的本领由QU 来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr 、S 、d 等因素)来决定2.对Q －U 图像的理解如图所示，对固定的电容器，Q －U 图像是一条过原点的直线，直线的斜率表示电容大小，因而电容器的电容也可以表示为C ＝ΔQΔU.有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V ，现使它的电荷量减少3×10－4 C ，于是电容器两板间的电压降为原来的13，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？ [解析] 电容器两极板间电势差的变化量为 ΔU ＝⎝⎛⎭⎫1－13U ＝23×3 V ＝2 V 由C ＝ΔQ ΔU ，得C ＝3×10－42 F ＝1.5×10－4 F ＝150 μF电容器原来的电荷量为Q ，则 Q ＝CU ＝1.5×10－4×3 C ＝4.5×10－4 C电容器的电容是由本身性质决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF.[答案] 150 μF 4.5×10－4 C 150 μF(多选)下列关于电容的说法正确的是( )A ．电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量B ．电容器A 的电容比B 的大，说明A 的带电荷量比B 多C ．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V 时电容器需要带的电荷量D ．由公式C ＝Q U 知，若电容器两极间电压为10 V ，极板带电荷量为2×10－5 C ，则电容器电容大小为5×105 F解析：选AC ．电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A 正确；电容器A 的电容比B 的大，只能说明电容器A 容纳电荷的本领比B 强，与是否带电无关，B 错误；由C ＝QU 可知，C 正确；电压为10 V ，电荷量为2×10－5 C 时，电容C ＝QU＝2×10－6 F ，D 错误．实验：观察电容器的充、放电现象1．实验原理 (1)电容器的充电过程如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．在充电开始时电流比较大，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止移动，电流I＝0.(2)电容器的放电过程如图所示，当开关S接2时，将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流，放电开始电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间的电压也逐渐减小，最后减小到零．2．实验器材：6 V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡．3．实验步骤(1)按图连接好电路．(2)把单刀双掷开关S接1，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中．(3)将单刀双掷开关S接2，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中．(4)记录好实验结果，关闭电源．4．实验记录和分析实验项目实验现象电容器充电灯泡灯泡的亮度由明到暗最后熄灭电流表1电流表1的读数由大到小最后为零电压表电压表的读数由小到大最后为6 V电容器放电灯泡灯泡的亮度由明到暗最后熄灭 电流表2 电流表2的读数由大到小最后为零 电压表电压表的读数由大到小最后为零5.注意事项(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计． (2)要选择大容量的电容器． (3)实验要在干燥的环境中进行．(4)在做放电实验时，可在电路中串联一个电阻，以免烧坏电流表．(2020·安徽黄山期中)在“用传感器观察电容器的充电和放电”实验中，电路图如图甲．一位同学使用的电源电压为8.0 V ，测得放电的I －t 图像如图乙所示．(1)若按“四舍五入”法，根据“I －t 图线与两坐标轴包围面积”，试计算电容器全部放电过程的释放电荷量为______；(2)根据以上数据估算电容器的电容值为________．[解析] (1)根据四舍五入的原则，图线与坐标轴所围成的面积约为42到44个小格，每个小格表示的电荷量为0.08×10－3C ，故电容器释放的电荷量为3.36×10－3C 到3.52×10－3C ．(2)由C ＝QU得，电容为0.42×10－3F 到0.44×10－3 F.[答案] (1)3.36×10－3C 到3.52×10－3C (2)0.42×10－3F 到0.44×10－3F(2020·江苏如皋期末)“观察电容器的充、放电现象”的实验电路图如图所示，接通开关S ，对电路中的电容器充电．充电后，该电容器______(选填“上”或“下”)极板带正电荷．若电容器的两个极板分别带上了电荷量均为Q 的等量异种电荷，此时电容器所带的电荷量为______．解析：图中电容器充电过程，充完电后电容器上极板与电源的正极相连，则电容器上极板带正电；电容器电荷量是单极板所带电荷量的绝对值，故电荷量为Q .答案：上 Q电容器的动态分析问题问题导引平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验： (1)如图所示，保持Q 和d 不变，减小两极板的正对面积S ，观察电势差U (静电计指针偏角)的变化，依据C ＝QU，分析电容C 的变化．(2)如图所示，保持Q 和S 不变，增大两极板间的距离d ，观察电势差U (静电计指针偏角)的变化，依据C ＝QU，分析电容C 的变化．(3)如图所示，保持Q 、S 、d 不变，插入电介质，观察电势差U (静电计指针偏角)的变化，依据C ＝QU，分析电容C 的变化．[要点提示] (1)实验结论：S 减小，电势差U 增大，电容C 减小． (2)实验结论：d 增大，电势差U 增大，电容C 减小． (3)实验结论：插入电介质，电势差U 减小，电容C 增大．【核心深化】1．电容器电荷量不变和电压不变两类动态问题的分析思路(1)确定不变量．电容器与电源相连时，电压不变；电容器先充电，后与电源断开时，所带电荷量不变．(2)用决定式C ＝εr S4πkd分析平行板电容器的电容的变化． (3)用定义式C ＝QU 分析电容器所带电荷量或两极板间电势差的变化．(4)用E ＝Ud 分析电容器间电场强度的变化．2．两类动态问题的分析过程(1)第一类动态变化：两极板间电压U 恒定不变(2)第二类动态变化：电容器所带电荷量Q 恒定不变关键能力1 两极板间电压U 不变的情况(2020·湖南邵阳检测)工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器．其中A 、B 为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上．当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( )A ．A 、B 平行板电容器的电容减小 B ．A 、B 两板间的电场强度增大C ．A 、B 两板上的电荷量变小D ．有电流从b 向a 流过灵敏电流计[解析] 产品厚度增大时，εr 变大电容器的电容C ＝εr S4πkd 增大，A 错误；两板间电压不变，电场强度E ＝Ud 保持不变，B 错误；根据Q ＝CU ，电容器将充电，负电荷从a 向b 流过灵敏电流计，即有电流从b 向a 流过灵敏电流计，C 错误，D 正确．[答案] D关键能力2 电容器的电荷量Q 不变的情况(2020·甘肃靖远期末)如图所示，已充电的平行板电容器两极板正对，极板A与静电计相连，极板B 接地．若将极板B 稍向上移，则( )A ．电容器的电容变大B ．电容器所带的电荷量变大C ．两极板间电场的电场强度不变D ．静电计指针偏转的角度变大[解析] 若极板B 稍向上移，两极板正对面积减小，由电容的决定式C ＝εr S4πkd ，得知电容变小，A 错误；没有充、放电的回路，所以电容器所带电荷量不变，故B 错误；由E ＝Ud ＝Q Cd ＝Q εr S 4πkd .d ＝4πkQ εr S 知，两极板间的电场强度增大，C 错误；由C ＝Q U分析可以知道，极板间的电势差变大，则静电计指针偏角变大，D 正确．[答案] D【针对训练】1．(2020·浙江衢州检测)如图所示，高一学生在学考报名时进行了指纹采集．电容式指纹识别的原理是手指与传感器表面接触时，皮肤表面会和传感器上许许多多相同面积的小极板一一匹配成电容不同的平行板电容器，从而识别出指纹的纹路．下列说法正确的是()A．极板与指纹嵴(凸的部分)构成的电容器电容大B．极板与指纹沟(凹的部分)构成的电容器电容大C．若充电电压变大，所有电容器电容增大D．若充电电压变大，所有电容器电容减小解析：选A．极板与指纹嵴(凸的部分)之间的距离较小，根据C＝εr S4πkd可知，构成的电容器电容大，A正确，B错误；电容器的电容与充电电压无关，C、D错误．2．(2018·高考北京卷)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法正确的是()A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C ．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D ．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大解析：选A ．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，则a 板带电，由静电感应，在b 板上感应出与a 板电性相反的电荷，A 正确；实验中，只将电容器b 板向上平移，正对面积S 变小，由C ＝εr S 4πkd ，可知电容C 变小，由C ＝Q U可知，Q 不变，U 变大，因此静电计指针的张角变大，B 错误；实验中，只将极板间插入有机玻璃板，相对介电常数εr 变大，由C ＝εr S 4πkd ，可知电容C 变大，由C ＝Q U可知，Q 不变，U 变小，静电计指针的张角变小，C 错误；实验中，只增加极板带电荷量，电容C 不变，由C ＝Q U，可知静电计指针的张角变大，D 错误．常用电容器1．铝电解电容器用浸有糊状电解质的吸水纸夹在两条铝箔中间卷绕而成，薄的化氧化膜作介质的电容器．因为氧化膜有单向导电性质，所以电解电容器具有极性．容量大，能耐受大的脉动电流，容量误差大，泄漏电流大；普通的不适于在高频和低温下应用，不宜使用在25kHz 以上频率低频旁路、信号耦合、电源滤波．2．钽电解电容器用烧结的钽块作正极，电解质使用固体二氧化锰温度特性、频率特性和可靠性均优于普通电解电容器，特别是漏电流极小，贮存性良好，寿命长，容量误差小，而且体积小，单位体积下能得到最大的电容电压乘积对脉动电流的耐受能力差．3．薄膜电容器结构与纸质电容器相似，但用聚酯、聚苯乙烯等低损耗塑材作介质频率特性好，介电损耗小不能做成大的容量，耐热能力差．4．瓷介电容器穿心式或支柱式结构瓷介电容器，它的一个电极就是安装螺丝．引线电感极小，频率特性好，介电损耗小，有温度补偿作用不能做成大的容量，受振动会引起容量变化，特别适于高频电路．5．纸质电容器一般是用两条铝箔作为电极，中间以厚度为0.008～0.012 mm 的电容器纸隔开重叠卷绕而成．制造工艺简单，价格便宜，能得到较大的电容量，一般在低频电路内，通常不能在高于3～4 MHz 的频率上运用．油浸电容器的耐压比普通纸质电容器高，稳定性也好，适用于高压电路．6．微调电容器电容量可在某一小范围内调整，并可在调整后固定于某个电容值. 瓷介微调电容器的Q 值高，体积也小，通常可分为圆管式及圆片式两种．云母和聚苯乙烯介质的通常都采用弹簧式，结构简单，但稳定性较差．线绕瓷介微调电容器是拆铜丝(外电极)来变动电容量的，故容量只能变小，不适合在需反复调试的场合使用．7．陶瓷电容器用高介电常数的电容器陶瓷(钛酸钡一氧化钛)挤压成圆管、圆片或圆盘作为介质，并用烧渗法将银镀在陶瓷上作为电极制成．它又分高频瓷介和低频瓷介两种．具有小的正电容温度系数的电容器，用于高稳定振荡回路中，作为回路电容器及垫整电容器．低频瓷介电容器限于在工作频率较低的回路中作旁路或隔直流用，或对稳定性和损耗要求不高的场合(包括高频在内)．这种电容器不宜使用在脉冲电路中，因为它们易于被脉冲电压击穿．高频瓷介电容器适用于高频电路．1．(电容器、电容)对电容C ＝Q U，以下说法正确的是( ) A ．电容器充电电荷量越多，电容增加越大B ．电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比C ．电容器的电容越大，所带电荷量就越多D ．对于确定的电容器，它所带的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变答案：D2．(电容)要使平行板电容器的电容增大，下列方法可行的是( )A ．增大电容器的带电荷量B ．增大电容器两极间的电压C ．增大电容器两极板的正对面积D ．增大电容器两极板的距离解析：选C．电容器的电容与电荷量以及电容器两端的电压无关，A、B错误；根据电容器的决定式C＝εS知，增大正对面积，则电容增大，C正确；根据电容器的决定式C＝4πkdεS知，增大两极板间的距离，则电容减小，D错误．4πkd3.(电容器的动态分析)如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点，处于静止状态．现将极板A向下平移一小段距离，但仍在P点上方，其他条件不变．下列说法中正确的是()A．液滴将向下运动B．液滴将向上运动C．电容器电容减小D．极板带电荷量将减小解析：选B．将极板A向下平移一小段距离，电容器极板间的电压保持不变，根据E ＝U分析得知，板间电场强度增大，油滴所受电场力增大，油滴将向上运动，A错误，B正d得知电容C增大，而电容器的电压U 确．将极板A向下平移一小段距离时，根据C＝εr S4πkd不变，由Q＝CU知，极板带电荷量将增大，C、D错误．4．(电容器的充、放电)(2020·山东潍坊期中)“探究电容器充、放电”的实验装置示意图如图所示，已知灵敏电流计0刻度在表盘中央位置，经判断：当电流从左接线柱流入时指针左偏；电流从右接线柱流入时指针右偏．请根据所学知识回答下列问题：(1)电容器充电结束后，将开关S扳到b放电的过程中，灵敏电流计指针会______偏(填“左”或“右”)．(2)将开关S扳到a，让电源给电容器充电结束后，保持开关位置不变，若将电容器中间插入一层有机玻璃板，则在插入过程中灵敏电流计指针______偏(填“左”或“右”)．解析：(1)当电流从左接线柱流入时指针左偏；电流从右接线柱流入时指针右偏. 电容器充电结束后，将开关S扳到b放电的过程中，电流自左向右通过电流计，灵敏电流计指针会左偏．(2)将开关S扳到a，让电源给电容器充电结束后，保持开关位置不变，电容器极板间电压恒定，若将电容器中间插入一层有机玻璃板，电容增大，电荷量增大，电流自右向左通过电流计，灵敏电流计指针会右偏．答案：(1)左(2)右(建议用时：30分钟)【合格考练】1．电容器A的电容比电容器B的电容大，这表明()A．A所带的电荷量比B多B．A比B能容纳更多的电荷量C．A的体积比B大D．两电容器的电压都改变1 V时，A的电荷量改变比B的大解析：选D．电容是电容器的固有属性，由电容器本身的构造决定．电容描述了电容器容纳电荷的本领(电容器两极板间的电势差每改变1 V所改变的电荷量的多少)大小，而不表示容纳电荷的多少或带电荷量的多少，A、B错误；电容大小与电容器的体积无关，C错误；电容在数值上等于两极板间电压改变1 V时，电容器所带电荷的改变量，D正确．2．(多选)一个电容器的规格是“100 μF25 V”，对这两个数据的理解正确的是() A．这个电容器加上25 V电压时，电容才是100 μFB．这个电容器最大电容是100 μF，当带电荷量较小时，电容小于100 μFC．这个电容器所加电压不能高于25 VD．这个电容器所加电压可以低于25 V，但电容不变，总是100 μF解析：选CD．100 μF代表电容器的电容，与所带电荷量和所加电压无关，25 V是指电容器耐压值为25 V，当其两端电压超过25 V时，电容器将被击穿．3.如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一灵敏静电计相接，极板A接地．若极板A稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是()A．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小B．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大C．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变小D．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变大解析：选D．当电容器A板上移时，两板正对面积减小，由C＝εr S4πkd知，电容器电容减小，此时有少量电荷转移到灵敏静电计上，极板上的电荷量事实上要发生变化，但由于静电计得到的电荷量远小于极板上的电荷量，因此可忽略不计．静电计指针张角将变大，表明A、B板间电压增大．4．(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，实验中，电荷量不变，则下列判断正确的是()A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零解析：选AB．电容器上所带电荷量一定，由公式C＝εr S4πkd得，当d变大时，C变小．再由C＝QU得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B ．5．a 、b 两个电容器，a 的电容大于b 的电容( )A ．若它们的带电荷量相同，则a 的两极板的电势差小于b 的两极板的电势差B ．若它们两极板的电势差相等，则a 的带电荷量小于b 的带电荷量C ．a 的带电荷量总是大于b 的带电荷量D ．a 的两极板的电势差总是大于b 的两极板的电势差解析：选A ．由公式C ＝Q U知Q ＝CU .已知C a ＞C b ，若Q 相等，则U a ＜U b ，A 正确；若U 相等，则Q a ＞Q b ，B 错误；电容大的电容器，带电荷量不一定多，C 错误；电容器两板的电势差与带电荷量有关，D 错误．6.如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从 40 V 降低到36 V ，对电容器来说正确的是( )A ．是充电过程B ．是放电过程C ．该电容器的电容为5×10－2 FD ．该电容器的电荷量变化量为0.2 C解析：选B ．由Q ＝CU 知，U 降低，Q 减小，为放电过程，A 错，B 对；C ＝Q U ＝0.240F ＝5×10－3 F ，C 错；ΔQ ＝C ΔU ＝5×10－3×4 C ＝0.02 C ，D 错．7.(多选)如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板接地，两板间有一个正试探电荷固定在P 点，正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是( )A ．静电计指针夹角变小B ．静电计指针夹角不变C ．正电荷在P 点的电势能减小D ．正电荷在P 点的电势能不变解析：选AC ．将负极板缓慢向右平移一小段距离，两板间的距离减小，根据电容的决定式C ＝εr S 4πkd 可知，电容C 增大，而电容器的电荷量Q 不变，则由C ＝Q U得，板间电压U 减小，因此静电计的指针夹角变小，A 正确，B 错误；根据板间电场强度E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S，可见E 不变；P 点到负极板距离减小，由公式U ＝Ed 得，P 点的电势降低，正电荷在P 点的电势能减小，C 正确，D 错误．8．(2020·广东广州检测)下面三个图为探究平行板电容器电容大小因素的实验，请将正确的结论填在横线上，两平行板之间的电场可以视为匀强电场，给电容器充电后与电源断开，那么(1)若保持板间距离不变，正对面积变小，则两板电容C __________，板间电势差U __________．(填“减小”“增大”或“不变”)(2)若保持S 不变，d 变大，两板电容C __________，板间电场强度E __________．(填“减小”“增大”或“不变”)(3)若保持S 和d 都不变，插入介质板后，则板间电势差U __________，板间电场强度E __________．(填“减小”“增大”或“不变”)解析：(1)保持板间距离不变，两极板正对面积减小，根据电容的决定式C ＝εr S 4πkd得知，电容C 减小，而电容器的电荷量Q 不变，由电容的定义式C ＝Q U分析得到，板间电势差U 增大；(2)保持S 不变，板间距离d 增大，根据电容的决定式C ＝εr S 4πkd得知，电容C 减小，而电容器的电荷量Q 不变，根据E ＝U d 和Q ＝UC ，可以知道：E ＝4πkQ εr S，故E 和d 无关，故E 不变；(3)保持S和d都不变，插入介质板后，根据电容的决定式C＝εr S4πkd得知，电容C增大，而电容器的电荷量Q不变，由电容的定义式C＝QU分析得到，板间电势差U减小，由U＝Ed可以知道，E减小．答案：(1)减小增大(2)减小不变(3)减小减小【等级考练】9.(2020·江西临川一中质检)如图所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则()A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小解析：选D．电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流由左→右，则导体芯A 所带电荷量在减小，由Q＝CU可知，导体芯A与液体形成的电容器的电容减小，则液体的深度h在减小，故D正确．10．(多选)(2020·北京昌平高二期末)如图所示为一种电容传声器．b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，a、b构成一个电容器．其工作原理是当声波作用于金属膜片时，膜片发生相应的振动，于是就改变了它与固定极板b间的距离，从而使电容发生变化，而电容的变化可以转化为电路中电信号的变化．闭合开关K，若声源S发出声波使a向右运动时()A．电容器的电容减小。
静电场自我检查题B
各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图 4-B-41 所示。当两极
板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为 m、带电量为+q 的质
点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质抽去，则该质
点将：
（A）保持不动；（B）向上运动；
（C）向下运动；（D）是否运动不能确定。 [ ]
42. 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介，已知相对电容率为εr，若极板上 的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小 D=_____，电场强度的大小 E=______。
；（C） 2πε
0
λ2
(R2
−
r)
（D） 2πε
0
λ1
(r
−
R1
)
。
11 . 一半径为 R 的均匀带电球面，带电量为 Q。若规定该
球面上电势为零，则球面外距球心 r 处的 P 点的电势 UP = 。 12. 一质量为 m，电量为 q 的粒子，从电势为 UA 的 A 点，
在电场力作用下运动到电势为 UB 的 B 点。若粒子到达 B 点时的 速率为 vB，则它在 A 点时的速率为 vA =___________ 。
（B）曲面 S 的电通量变化，曲面上各点场强不变； （C）曲面 S 的电通量变化，曲面上各点场强变化；
（D）曲面 S 的电通量不变，曲面上各点场强变化。[ ]
8. 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和Σqi = 0，则可肯定： （A）高斯面上各点场强均为零；
（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；
q
27. 在静电场中有一立方形均匀导体，边长为 a。已知立方导体
中心 O 处的电势为 U，则立方体顶点 A 的电势为________。
28. 如图 4-B-28 所示， 一无限大空气平板电容器，极板 A 和 B 的面积都是 S，两极板间距离为 d。联接电源后，A 板电势 UA = V， B 板电势 UB = 0。现将一带电量为 q，面积也是 S 而厚度可忽略不计 的导体片 C 平行地插在两极板中间位置（如图所示），则导体片 C
伴有电介质的平行板电容器电容的计算分析
积不相 等 的平 行 板 类 电容 器 电容 的求 解 进 行 了分
析， 文献 ［ ４ ＿ ７ ］ 主要介 绍了填充两种或多种与极板 平 行介 质 的 电容求解 ， 得 到 如果 所 填充 的介 质分 界 如图 ｌ ， 在 极板 面积 为 ． ｓ 、 距离 为 ｄ的 空气平 行 面与极 板平 行 ， 则 电容 的求解 可 以采 用 类 似 电阻 并 极 板之 间 ， 平 行地 插 人一 介 电常 数 为 ６ － ， 厚度为 ｔ （ ｔ ） 的各 向同 性 均匀 介 质 ， 对 于这 种 问题 的求解 ， 联 法计 算 ， 如果 所 填 充 的介 质 分 界 面 与 极 板 垂 直 ， ＜ｄ
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ： ｐ ａ ｒ ａ ｌ ｌ ｅ ｌ － ｐ ｌ ａ ｔ ｅ ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ｏ ｒ ；ｄ ｉ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉｃ ｒ ；ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ
电容器 是 由两 片 接 近 并 相 互 绝 缘 的导 体 制 成
尽 管上 述文 献在 不考 虑边 缘 效应 情形 下 ， 已对
比较棘 手的问题之 一。本文主要针 对平行板 电容器 内部充有均 匀介 质或 非均 匀介 质展 开分析 ， 根据 电容 器电容求解 的定
义式给 出了 内部 充有不 同介质 时电容的 ； 电容
中图分 类号 ： Ｏ ４ ４ １ ． １
文献标识码 ： Ａ
ＺＨＡ０ Ｘｉ ａ ｏ — ｙ ｕ ｎ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆＰ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， Ｆ ｕ ｙ ａ ｎ ｇ Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ ｓ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｆ ｕ ｙ ａ ｎ ｇ Ａ ｎ ｈ ｕ ｉ ２ ３ ６ ０ ３ ７ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
静电场中的导体和电介质(大学物理作业,考研真题)
物理（下）作业专业班级：姓名：学号：第十一章静电场中的导体和电介质（1）一、选择题1、两个同心薄金属球壳，半径分别为1R 和2R （1R <2R ）,若分别带上电量1q 和2q 的电荷，则两者的电势分别为1U 和2U （选无穷远处为电势零点）。
现用导线将两球壳连接，则它们的电势为（A ）、1U ；（B ）、2U ；（C ）、21U U ；（D ）、)(2121U U 。
[]2、两导体板A 和B 相距为d ，并分别带有等量异号电荷。
现将另一不带电的，且厚度为t （t ﹤d ）的导体板C 插入A 、B 之间（不与它们接触），则导体板A 和B 之间的电势差U AB 的变化为：（A ）、不变；（B ）、增大；（C ）、减小；（D ）、不一定。
[]3、（2018年暨南大学）将一带电量为Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有：（A ）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q ；（B ）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q ，远端带+Q ；（C ）金属导体两端带等量异号电荷，且电量q<Q ；（D ）当金属小球与金属导体相接触后再分离，金属导体所带电量大于金属小球所带电量。
二、填空题1、导体在达到静电平衡时，其导体内部的场强应为______；整个导体（包括导体表面）的电势应是______；导体表面的场强方向应是______。
2、当空腔导体达到静电平衡时，若腔内无电荷，则给该空腔导体所带的电荷应分布在；若腔内有电荷，则空腔导体上的电荷应分布在。
3、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q ，外球壳带电量-2q 。
静电平衡时，外球壳的内表面带电量为______；外表面带电量为_______。
三、计算题1、同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成，如图所示。
设内圆柱体的半径为R 1，外圆柱体的内半径为R 2。
并假定内外圆柱导体分别带等量异号电荷，其线电荷密度大小为λ，求内外圆柱导体之间的电场强度分布以及它们之间的电势差。
大学物理学第6章作业题
解（1）取半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理得
r＜R
；
R＜r＜R＋d
；
r＞R＋d
；
将不同的r值代入上述关系式，可得r＝5cm、15cm和25cm时的电位移和电场强度的大小，其方向均沿径向朝外．
r1＝5cm，该点在导体球内，则
；
r2＝15cm，该点在介质层内，εｒ＝5.0，则
6－18一片二氧化钛晶片，其面积为1.0cm2，厚度为0.10mm．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1）求电容器的电容；（2）当在电容器的两极间加上12V电压时，极板上的电荷为多少？此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？（3）求电容器内的电场强度．
解（1）查表可知二氧化钛的相对电容率εr＝173，故充满此介质的平板电容器的电容
解未插入玻璃时，电容器内的电场强度为
因空气的击穿电场强度 ， ，故电容器不会被击穿．
插入玻璃后，由习题6－26可知，空气间隙中的电场强度
此时，因 ，空气层被击穿，击穿后40kV电压全部加在玻璃板两侧，此时玻璃板内的电场强度
由于玻璃的击穿电场强度 ， ，故玻璃也将相继被击穿，电容器完全被击穿．
6－33一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到2d．求：（1）电容器能量的改变；（2）此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系．
分析在未插入玻璃板时，不难求出空气中的电场强度小于空气的击穿电场强度，电容器不会被击穿．插入玻璃后，由习题6－26可知，若电容器与电源相连，则极板间的电势差维持不变，电容器将会从电源获取电荷．此时空气间隙中的电场强度将会增大．若它大于空气的击穿电场强度，则电容器的空气层将首先被击穿．此时40kV电压全部加在玻璃板两侧，玻璃内的电场强度如也大于玻璃击穿电场强度的值，则玻璃也将被击穿．整个电容器被击穿．
静电场中的导体和电介质(含答案,大学物理作业,考研真题)
1、一片二氧化钛晶片，其面积为 1.0cm2, 厚度为 0.10mm 。把平行板电容器的两极板紧
贴在晶片两侧。此时电容器的电容为_____________. ；当在电容器的两板上加上 12V 电压时，
极板上的电荷为_____________. ；电容器内的电场强度为_____________ .。（二氧化钛的相
[
]
3、（2018 年暨南大学）将一带电量为 Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有：
（A）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q；
（B）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q，远端带+Q；
（C）金属导体两端带等量异号电荷，且电量 q<Q；
（D）当金属小球与金属导体相接触后再分离，金属导体所带电量大于金属小球所带电量。
二、 填空题
1、导体在达到静电平衡时，其导体内部的场强应为______；整个导体（包括导体表面）
的电势应是______；导体表面的场强方向应是______。
2、当空腔导体达到静电平衡时，若腔内无电荷，则给该空腔导体所带的电荷应分布
在
；若腔内有电荷，则空腔导体上的电荷应分布
在
。
3、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量-2q。
（C）、使电容增大，但与介质板的位置无关；（D）、使电容增大，但与介质板的位置有关。
[
]
3、（2011 年太原科技大学）两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自
孤立时的电容值加以比较，则:
（A）空心球电容值大；
（B）实心球电容值大；
（C）两球电容值相等；
（D）大小关系无法确定
[
]
二、 填空题
（1）若两极上分别带有电荷+Q 和—Q，求各区域的电位移 D，电场强度 E，及电势 U；
电容与电介质
电容与电介质电容和电介质是电学中重要的概念和组成部分。
电容是描述电路中储存电荷的能力，而电介质则是影响电容性能的关键因素。
在本文中，我们将详细介绍电容的基本原理以及电介质的作用和特点。
一、电容的基本原理电容是指两个导体之间通过绝缘介质隔开并能够储存电荷的器件。
它由两个导体板（通常是金属）组成，两板之间有绝缘介质（电介质）填充。
当电容器连接到电源时，正极侧的板子获得正电荷，负极侧的板子获得负电荷。
电容的大小取决于两个因素：导体板的面积和板子之间的距离。
面积越大，电容越大；距离越小，电容也越大。
这是因为较大的面积可以容纳更多的电荷，而较小的距离可以让电荷更容易从一个板子跳转到另一个板子。
电容的公式为C = Q/V，其中C表示电容量，Q表示储存在电容器中的电荷量，V表示两板间的电压。
从公式可以看出，电容量与电荷量成正比，与电压成反比。
二、电介质的作用和特点电介质是填充在导体板之间的绝缘材料。
它的存在对电容器的性能起到重要影响。
主要有以下几个方面作用：1. 隔离导体：电介质具有较高的绝缘性能，可以将导体板有效地隔离开，防止电荷从一个板子流到另一个板子，从而保持电容器的电荷稳定。
2. 增加电容：电介质的存在可以有效地增加电容器的电容量。
由于电介质具有较高的介电常数，它会在两板间形成电场，导致电荷储存能力增加。
3. 提高工作电压：电介质的绝缘性能可以提高电容器的工作电压。
当电介质的绝缘强度足够高时，电容器可以承受较高的电压而不会发生击穿。
电介质有多种材料可供选择，如氧化铝、陶瓷、聚乙烯等。
每种材料都有其特定的介电常数和绝缘性能。
选择恰当的电介质材料可以根据具体应用需求来确定。
总结：电容和电介质是电学领域中重要的概念和组成部分。
电容是储存电荷的能力，其大小取决于导体板的面积和板子之间的距离。
电介质是填充在导体板之间的绝缘材料，可以隔离导体板、增加电容和提高工作电压。
选择合适的电介质材料对电容器性能至关重要。
通过深入理解电容和电介质的原理，我们可以更好地应用它们于电路设计和工程实践中。
电容器与电性的物理学关系与电路中的应用分析
电容器与电性的物理学关系与电路中的应用分析电容器是一种储存电荷的装置，与电路中的其他元件如电阻、电感等一起构成电路，从而实现各种电气设备的工作。
电容器和电性的物理学关系以及它们在电路中的应用是电子领域中重要的基础知识。
本文将对电容器与电性的物理学关系进行分析，并介绍它们在电路中的应用。
首先，我们来探讨电容器与电性的物理学关系。
电容器的基本构成是由两块导体板（通常是金属）分别与电介质隔开，并组装在一起。
电容器内部的电场是由两块导体板上的电荷引起的。
根据库仑定律，两块导体板上的电荷量与它们之间的电势差成正比，即 Q = CV，其中 Q 表示电容器储存的电荷量，C 表示电容，V 表示电压。
这个关系称为电容器的电容公式，它描述了电容器内部的电场强度和储存电荷量之间的关系。
电容器的电性表现在它的电容值和其它性质上。
首先是电容的大小与电容器的几何尺寸以及电介质的介电常数有关。
电容器的电容随着其板之间的距离缩小而增加，随着板的面积增大而增加。
此外，使用高介电常数的电介质材料也可以增加电容的值。
电容器的电性还涉及到电容器的极性。
电容器分为极性电容器和无极性电容器。
极性电容器有正负极，严格按照极性连接在电路中，而无极性电容器则可以随意连接。
接下来，我们来了解电容器在电路中的应用。
电容器在电路中广泛应用于滤波、电源管理、信号处理和电压稳定等方面。
首先，电容器可以用作滤波器，帮助消除电路中的高频波动和噪声。
电容器的电容值越大，则其对低频信号的通过能力越强，因此常用来滤除高频噪声。
其次，电容器可以用于电源管理，比如电容器与稳压二极管组合使用可以平滑电源电压，提供稳定的直流电源。
另外，电容器在信号处理中也具有重要作用，可以用来调节信号的相位和频率响应。
最后，电容器还用于电压稳定，它可以储存电荷并在电路中提供临时电源，以供瞬态需求或频繁开关的设备使用。
总结一下，电容器与电性的物理学关系表现在电容公式中，它描述了电容器内部电场和储存电荷量之间的关系。
有电介质时平行板电容器电容计算问题的讨论
ε ε 0 rS εr ( d - t) + t
其中ε r 是薄纸的相对电容率 . 产生上述错误的主 要原因可能是学生对电容器的概念理解得不够透 彻 . 我们知道 , 电容器的定义是 : 由两个或两个以 上的导体所组成的系统[ 1 , 3 ] . 可见 , 这里的关键是 若要成为电容器 , 至少要有两个导体 . 这样看来 , 问题 1 的解法 2 似乎没有交待清楚 . 在这个问题 中 , 我们应该假设在两种电介质的交界面中插入 一个附加的导体 , 导体有厚度 , 但不影响原电容器 两极板间的有效距离 , 且电容器的总电荷保持守 恒 , 如图 4 所示 . 由此看来 , 上述电容器的性质没 有改变 , 但把它看成是两个电容器的串联却有理 论依据了 .
d1 d2 C =
ε C1 C2 0 S = = C1 + C2 d 1 + d2 d
ε 0 S
图 1
别为ε r1 和ε r2 ; 极板面积为 S . 求该电容器的电容 . 解法 1 应用定义 C =
Q , 这是比较直接的解 U
图 3
这个结果显然是错误的 , 正确的结果是
C =
决方法 , 详见文献 [ 1 ]. 解法 2 将该电容器看成由两个电容器串联 [2 ] 而成 , 即 ε ε ε ε 0 r1 S 0 r2 S C1 = , C2 =
64 , 80
[2 ] 张之翔 . 电磁学千题解 . 北京 :科学出版社 , 2002 . 220
图 5
[3 ] 赵凯华 , 陈熙谋 . 电磁学 . 北京 :高等教育出版社 , 2003 . 56
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体坐标系更可以简化问题的求解 , 否则如用平动 参考系 ,动力学方程中的转动惯量将是时间的函 数 ,方程将难以求解 . 采用本体坐标系并且将其坐 标轴取为惯量主轴被认为是刚体力学中非常重要 的步骤 .
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插入电介质板与导体板对电容器电容影响的理论分析
作者：张洪明严云佳
来源：《中学物理·高中》2015年第01期
2错因剖析
这里主要区别在于电容器内部插入电介质板与插入金属极板对电容器电容的影响，以上分析平行金属板插入电容器内部时对电场强度的影响是正确的，但是这里的等效两极板间距变小是有问题.因为电容器决定因素C=[SX（]εS4πkd[SX）]公式里面的d是指两个极板之间的垂直距离，而实际上插入电介质（就是绝缘介质）时候的原理与金属的相似，但是略有不同，如图4演示实验连接，然后给电容器充上电，把一有机板插入两极板之间，静电计指针偏转角度反映出两极板的电势差的大小，电容器充电后撤掉电源带电量保持不变，所以电势差增减反映出电容的增大或减小.当电容器之间插入金属板时，如题目2中在金属板静电平衡以后，在金属
两个表面产生的感应电荷会在金属板内部产生感应电场，它的方向与原电场强度等大反向.这样就使得电容器内部区域的总场强整体被削弱，使得两极板之间的电压降低，由C=Q/U可知电容器电容变大了，究其本质是感应电荷产生感应电场与原来金属板位置原电场叠加导致.保持电容器带电量不变，如果增加金属板占据的空间，当金属板厚度是电容器两极板间距的一半d/2时，两极板间电压也减小到原来一半，电容增大到原来两倍，也就是等效原来总场强被削弱了（金属板占据空间实际合场强为零），两极板间场强的任何削弱，都会导致电势差的降低.插入电介质使电容器电容增大的原因也可作类似的解释.可以设想，把电解质插入电场后，由于同号电荷相斥，异号电荷相互吸引，介质表面上也会出现类似题目2金属板两表面出现感应电荷一样，起到削弱原场强、增大电容的作用，不同的是，导体上出现感应电荷是其中自由电荷重新分布的结果，而电介质上下两截面中出现极化电荷，是其束缚电荷的微小移动造成的宏观效果.由于束缚电荷的活动不能超出原子范围，因此电介质上的极化电荷比导体上的感应电荷在数量上要少得多.极化电荷在电介质上内产生的电场强度不能把外电场的场强全部抵消，只能使得总场有所削弱.综上所述，导体板引起电容增大的原因在于自由电荷的重新分布，电介质引起电容增大的原因在于束缚电荷的极化.
极化的微观机制：任何物质的分子或原子（统称分子）都是由带负电的电子和带正电的原子核组成的，整个分子中电荷的代数和为零，正、负电荷在分子中都不是集中于一点的，但在离开分子的距离比分子的线度大得多的地方，分子中全部负电荷对于这些地方的影响将和一个单独的负电荷等效，这个等效负点电荷的位置成为这个分子的负电荷“重心”.例如一个电子绕核做匀速圆周运动时，它的“重心”就在圆心，同样，每个分子的正电荷也有一个正电荷“重心”.电介质分成两类，一类是在外电场不存在时正负电荷的“重心”重合的，叫无极分子；另一类是在
外电场不存在时，电介质的正负电荷“重心”也不重合，虽然分子的正负电荷代数和为零，但等量的正负电荷“重心”互相错开，形成一定的电偶极矩，这类分子叫有极分子.
（1）无极分子的位移极化.H2，N2，Cl4等分子是无极分子，加上外电场后在电场力作用下每一个分子的正负电荷“重心”分开如图6（a），形成一个电偶极子，电偶极矩方向沿着外电场，始端为负电荷，末端为正电荷，对一个电介质整体来说，由于其中每一个分子形成电偶极矩的情况可以用图6（b）表示，各个偶极子沿着外电场方向排列成一条“链子”，链子相邻的偶极子间正负电荷互相靠近，因而对于均匀电介质来说，其内部仍然是电中性的.但在和外电场垂直的两个端面上，一端出现负电荷另一端出现正电荷，这就是极化电荷，如图6（c）所示，极化电荷与导体中的自由电荷不同，它们不能离开电介质转移到其它带电体上也不能在电介质内部自由运动，在外电场作用下出现极化电荷的现象就是极化现象.由于此时移动的主要是电子因此无极分子的极化也称为电子位移极化.
（2）有极分子的取向极化.H2O，HCl，NH3等水分子是有极分子的例子，在没有外电场时，虽然每一个分子具有电偶极矩，但是由于分子的不规则热运动，在任何一块电介质中，所有分子的电偶极矩的矢量和平均来说互相抵消，宏观上不产生电场.现加上外电场E0，则每个分子电偶极矩都受到力矩作用转向外电场方向，由于总的矢量和不等于零，由于分子热运动这种转向不完全，即所有分子的电偶极矩不是整齐的按照外电场方向排列起来.外电场越强排列越整齐，在垂直电场的两个端面上也产生了少量的极化电荷，这种极化方式称为取向极化.实际上电子位移极化在任何电介质中都存在，而分子取向极化只有是有极分子构成的电介质独有的.但是实际上有极分子构成的电介质中取向极化比位移极化强得多，因而其中取向极化是主要的.
从以上分析可以知道，实际上无论是插入那种电介质都会使得电容器电容增大的，但是由于一般情况下，在外电场作用下，电介质（绝缘介质）在上下表面产生的极化电荷数量远小于同样情况下金属极板自由电荷在上下表面产生的感应电荷，所以插入金属极板使得电容的增大比插入电介质的要大.也就是说同学在这个问题中进行了将电介质换成金属板等效成ε介电常数减小就已可以了，而同学又进行了第二次等效，就是插入金属认为等效距离减小，所以造成无法判断电容器电容增大还是减小，还有电容器的决定式C=[SX（]εS4πkd[SX）]中d就是电容器两个极板之间的垂直距离，造成电容减小的原因不是d减小，而是U=Ex中在计算电容器电压时候，由于插入介质部分的电场强度变小计算时两极板的电压减小由C=[SX（]QU[SX）]所以电容器电容变大.也就是说用插入金属板等效距离减小的思想来解决电容器电容变化这个思路是错误的，插入金属板（或电介质）都是等效成介电常数ε变化而不是两极板距离变化.。