八年级数学上册.完全平方公式
人教版八年级上册数学：完全平方公式精品课件PPT
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
人教版数学八年级上册14.完全平方公式课件
直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
你发现了什么？
(a b)2 a 2+ 2ab+ b2
b
a
a
b
（1）
探究新知
某学校要对一个边长为a的正方形操场进行改造， 方案（2）若现要分割出一个边长比原来小b的正方 形操场，用两种不同的方法表示新操场的面积。
直接求：总面积=(a-b)(a-b) 间接求：总面积=a2-ab-ab+b2
；-10
2.若4x2+mx+9是完全平方式，则m=
±.12
解析：（1）∵(x-5)2=x2-10x+25=x2+kx+25， ∴k=-10.
（2）∵4x2+mx+9是完全平方式， ∴4x2+mx+9=(2x±3)2，∴m=±12.
口诀：首平方，尾平方， 积的2倍放中央，
s式子 3x 42
3x
4
3x2 2.3x 4 42
思考
（1）（a+b）2 与 （-a-b）2 相等吗？ （2）（a-b）2 与 （b-a）2 相等吗？ （3）（a-b）2 与 a2 -b2 相等吗？为什么？
（1）（2）相等.因为互为相反数的数或式子 平方相等.（3）不相等.因为前者是完全平方， 后者是平方差.
1.若(x-5)2=x2+kx+25，则k=
你发现了什么？
(a b)2 a2 2ab b2
a （2） a
像研究平方差公式一样，我们探究一下(a+b)2的运算 结果有什么规律． 计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______； （2）(m+2)2=_______； （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=________； （4）(m-2)2=________；
人教版八年级数学上《完全平方公式》知识全解
《完全平方公式》知识全解
课标要求
掌握完全平方公式，会用它进行运算，会逆用这个公式。
知识结构
（1）完全平方公式
公式：（a+b)2=a2+2ab+b2; （a-b)2=a2-2ab+b2
文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
（2）添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
内容解析
本小节从探究另一种特殊形式的多项式乘法入手，介绍了完全平方公式的运算方法，并从图形的角度说明了它的正确性。
接着给出了一些适合用公式解决的问题，让学生熟悉、巩固公式的应用。
第二部分介绍了添括号法则，这个法则应用很广泛，添括号法则与去括号法则是一致的，添括号正确与否，可用去括号进行检验。
重点难点
重点是：熟练运用完全平方公式进行运算，熟练运用添括号法则解决问题。
难点是：熟练运用完全平方公式进行运算，熟练运用添括号法则解决问题。
教法导引
教师以引导为主，鼓励学生自主学习，讨论交流。
学法建议
学生阅读教材，以自主学习为主，注意与同学的交流。
人教版数学八年级上册第十四章 完全平方公式课件
可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许 (a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.
(2)(a＋b＋c)2.
他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．
教学设计
四、再探新知 1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据 二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片， 尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：
教学设计
(2)(a＋b＋c)2 ＝[(a＋b)＋c]2 ＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
教学设计
讲解此例之前可先让学生自学教材第111页的“添括号法 则”并完成教材第111页练习第1题．然后给出例5题目，让 学生思考选择哪个公式．第(1)小题的解决关键是要引导学 生比较两个因式的各项符号，分别找出符号相同及相反的 项，学会运用整体思想，将其与公式中的字母a，b对照， 其中－2y＋3＝－(2y－3)，故应运用平方差公式．第(2)小 题可将任意两项之和看作一个整体，然后运用完全平方公 式．
＝9 801. ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2
教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因． 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；
此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路， (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22
在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，边 对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过 程，帮助学生理解这一公平方公式有了哪些认识？它与平方差 公式有什么区别和联系？ 作业：教材第112页习题14.2第2题，第3题的(1)(3)(4)， 第4题．
人教版八年级数学上册(教案).2.2完全平方公式
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或解决速度问题时，发现可以使用简单的数学公式来快速解答？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。在新课讲授中，我应该更加注重对学生的引导，而不是单一的知识传授。特别是在讲解重点难点时，我应该鼓励学生主动提问和思考，而不是被动接受信息。这样，他们才能更深刻地理解和内化知识。
在小组讨论环节，我观察到学生们在交流和应用完全平方公式解决实际问题时存在一些障碍。这可能是因为我对问题的引导不够明确，或者是学生对公式的掌握还不够熟练。在未来的教学中，我需要设计更多具有针对性的问题和练习，帮助学生更好地将理论应用于实践。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、记忆方法和在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问进行多项式的乘法运算，以及如何分解因式。
-实际问题中的应用：培养学生将完全平方公式应用于解决实际问题，如计算矩形面积、求解速度问题等。
举例：
-重点强调在多项式乘法中，如何识别并应用完全平方公式，如计算(x+3)²时，引导学生使用完全平方公式而非死记硬背。
八年级数学上册第十四章乘法公式《完全平方公式》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章乘法公式《完全平方公式》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握完全平方公式的两种形式（(a+b)2=a2+2ab+b2和(a−b)2=a2−2ab+b2），并能熟练地进行展开和应用。
2.过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生的数学思维能力；通过动手操作和合作交流，提升学生的问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养探索精神和创新意识；增强数学学习的自信心和成就感。
教学重点•掌握完全平方公式的两种形式及其推导过程。
•能够熟练运用完全平方公式进行整式的展开和化简。
教学难点•理解完全平方公式中各项系数的来源和意义。
•灵活运用完全平方公式解决实际问题。
教学资源•多媒体课件（包含公式推导动画、例题解析视频）•黑板与粉笔•学生练习册•几何图形（如正方形纸片，用于直观展示）教学方法•讲授法：介绍完全平方公式的基本概念和推导过程。
•演示法：通过例题展示公式的应用，强调公式的灵活性和广泛性。
•动手操作法：利用几何图形帮助学生直观理解公式的形成。
•讨论法：组织学生讨论，分享解题思路和经验，促进知识内化。
教学过程导入新课•生活实例引入：以计算正方形面积为例，引导学生思考如何表示正方形的边长与面积之间的关系，从而引出完全平方公式的概念。
•复习旧知：回顾平方差公式和整式的乘法运算，为学习完全平方公式做铺垫。
新课教学1.公式推导•利用几何图形（如正方形纸片）进行直观展示，通过分割和重组的方式引导学生发现完全平方公式的结构。
•讲解公式的推导过程，强调公式中各项系数的来源和意义。
2.公式讲解•分别介绍完全平方公式的两种形式（(a+b)2和(a−b)2），对比它们的异同点。
•强调公式中的“平方项”、“两倍乘积项”和“另一项的平方”的识别方法。
3.例题演示•选择几个典型例题，逐步展示完全平方公式的应用过程。
•强调在应用公式时，要仔细识别题目中的整式结构，判断其是否适合使用完全平方公式进行化简。
人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》是初中数学中的一部分，主要让学生掌握完全平方公式的概念和应用。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行学习的，对于学生来说，完全平方公式较为抽象，需要通过具体例子让学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，但对于完全平方公式，由于其抽象性，学生可能需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，需要给予个别辅导和指导。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念和意义。
2.让学生掌握完全平方公式的运用和计算方法。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和意义。
2.完全平方公式的运用和计算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。
”让学生思考和讨论，引导学生发现正方形的面积可以表示为a^2，进而引出完全平方公式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现完全平方公式的定义和表达式，同时给出一些具体的例子，让学生观察和分析，引导学生理解和掌握完全平方公式的概念和意义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组给出一些数字，要求学生运用完全平方公式进行计算。
在学生练习的过程中，教师进行巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
八年级数学完全平方公式
04
完全平方公式的应用举例
代数表达式化简
将复杂的代数表达式通过完全平方公 式进行化简，使其更易于理解和计算。
VS
例如，将$(a+b)^2$展开为 $a^2+2ab+b^2$，可以简化复杂的 代数表达式。
解决实际问题
通过完全平方公式解决一些实际问题，如计算面积、周长等。
例如，计算矩形的面积和周长，可以将矩形分成两个相同的直角三角形，然后利用完全平方公式计算 。
在数学竞赛中的应用
在数学竞赛中，完全平方公式是重要的解题工具之一。
完全平方公式在解决数学问题时 具有重要的作用，如求代数式的
值、因式分解、解方程等。
02
完全平方公式的基本形式
公式表达
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
公式的结构特点
完全平方公式由三部分组成：首平方、尾平方和两倍首尾积 的二倍。
通过大量的练习题，熟悉 公式的应用场景和变化形 式，提高解题能力和技巧。
总结归纳
将完全平方公式的应用进 行归纳总结，形成系统化 的知识体系，有助于加深 理解和记忆。
THANKS
推导方法二：通过代数运算
利用代数运算，将一个多项式表示为另一个多项式的平方 。
例如，$(a+b)^2$ 可以展开为 $a^2 + 2ab + b^2$，其中 $2ab$ 是 $a$ 和 $b$ 的两倍乘积，$b^2$ 是 $b$ 的平方。
八上完全平方公式
八上完全平方公式完全平方公式是在数学中非常有用的公式之一，主要用于求解几个数的平方和。
下面将详细介绍完全平方公式的概念、应用和示例。
一、完全平方公式的基本概念完全平方公式是指：如果有一个数x，那么(a ± b)² = a²± 2ab + b²其中，a和b是两个数，表示它们之间的差或和。
这个公式可以用来求解a、b的平方和。
二、完全平方公式的应用完全平方公式在数学中有很多应用，比如求多项式的平方和、解方程组等等。
其中最常见的是求解一元二次方程的根。
例如，对于方程x² + 2x + 3 = 0，可以通过求二次项系数a²和常数项b²的和的平方减去4倍的二次项系数a²来求解这个方程。
三、完全平方公式的示例以下是一些完全平方公式的示例：1. 求两个数的平方和：(3 + 4)² = 3² + 4² + 2 × 3 ×4 = 53 2. 求三个数的平方和：(1 - 2)² + (2 - 3)² + (4 -5)² = 2 - 2 × (2 × 2 +3 × 4 + 5 × 5) = -14以上这些示例说明完全平方公式不仅在求解两个数的平方和非常有用，而且也可以解决三个数的平方和的问题。
当然，当数字超过三个时，可以考虑其他数学方法。
四、总结通过上述介绍，我们了解了完全平方公式的基本概念、应用以及一些示例。
完全平方公式是数学中的一个重要工具，它能够解决许多数学问题，特别是求几个数的平方和的问题。
通过灵活运用完全平方公式，可以提高解题效率和准确性。
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式》是中学数学中的一个重要概念，也是八年级上册的教学内容。
本节内容主要介绍完全平方公式的定义、推导过程以及应用。
完全平方公式是数学中的一种基本公式，能够帮助学生更好地理解和掌握二次方程的解法，为学生进一步学习函数、几何等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、平方差公式等基础知识。
但部分学生对完全平方公式的理解可能存在困难，需要通过具体例题和练习来加深对公式的理解。
同时，学生对于公式的应用能力和解题策略也需要进一步培养和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握完全平方公式的定义和推导过程，能够灵活运用完全平方公式解题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的定义和推导过程。
2.难点：完全平方公式的灵活运用和解题策略。
五. 教学方法1.自主学习法：鼓励学生自主探究完全平方公式的推导过程，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流法：引导学生通过小组合作交流，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
3.案例分析法：通过具体例题和练习，让学生学会运用完全平方公式解题，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，内容包括完全平方公式的定义、推导过程、例题和练习等。
2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学素材：收集一些与完全平方公式相关的教学素材，如数学故事、数学历史等，用于激发学生的学习兴趣。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事或数学历史素材，引出完全平方公式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示完全平方公式的定义和推导过程，引导学生理解并掌握公式的含义。
八年级上数学人教版《 平方差公式、完全平方公式》笔记
《平方差公式、完全平方公式》笔记
一、平方差公式
1.公式描述：两数和乘两数差，等于两数平方差。
2.公式结构：(a+b)(a−b)=a2−b2
3.公式说明：此公式是整式乘法中的重要公式之一，它适用于任何具有此结
构的式子，可以简化计算。
4.公式应用：在解决数学问题时，此公式可以用于计算两数之和与两数之差
的积，也可以用于分解因式和求值。
二、完全平方公式
1.公式描述：首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后
加差平方。
2.公式结构：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2
3.公式说明：此公式是整式乘法中的另一个重要公式，它适用于任何具有此
结构的式子，可以简化计算。
4.公式应用：在解决数学问题时，此公式可以用于计算一个数的平方加上或
减去两倍的此数与另一数的积再加上或减去两倍的此数的平方，也可以用于分解因式和求值。
三、注意事项
1.在使用公式时要注意公式的结构以及字母的含义，避免出现错误。
2.在进行计算时要注意运算顺序和符号，确保计算结果的准确性。
3.在解决实际问题时要注意公式的应用范围和限制条件，避免出现错误的应
用。
八上数学公式大全总结
八年级上册数学公式总结1．平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。
2．完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²。
3．添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
4．同底数幂的除法法则：a^m / a^n = a^(m-n)。
5．单向式相除：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
6．多项式除以单向式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
7．把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这个变换叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
8．两数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a²-b²。
9．两数的平方和加上或减去这两数的积的平方等于这两数的和或差的平方，即a²+b²=(a+b)²=(a-b)²。
10．两个数的和乘以或除以这两个数的差的平方等于这两个数的和或差的平方，即(a+b)²=(a-b)²或(a+b)/(a-b)=a²+b²/(a-b)²。
11．弦图定理：三个数（或线段）连续排列，顺次顺序可以构成三角形时，则它们的平方和等于中心线段的平方（即第一、三个数（或线段）的平方和等于中间数（或线段）的平方）。
12．勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
即c²=a²+b²，其中c为斜边，a、b为直角边。
13．余弦定理：三角形的任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍。
即a²=b²+c²-2bc cosA，其中A为边a所对的角。
14．在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和减去这两直角边的乘积的两倍。
人教版数学八年级上册说课稿14.2.2《完全平方公式》
人教版数学八年级上册说课稿14.2.2《完全平方公式》一. 教材分析完全平方公式是数学中一个重要的概念，它在解决二次方程和几何问题中起着关键的作用。
人教版数学八年级上册第14章第二节的内容完全平方公式，通过实例和推导，让学生理解和掌握完全平方公式的含义和应用。
二. 学情分析学生在学习完全平方公式之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方和平方差公式等知识。
因此，学生对于完全平方公式的理解需要建立在这些知识的基础上。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，才能理解和应用完全平方公式。
三. 说教学目标1.让学生理解完全平方公式的含义和推导过程。
2.让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 说教学重难点1.完全平方公式的推导和理解。
2.完全平方公式的应用和解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过提问和解答的方式，引导学生思考和探索完全平方公式的推导过程。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形展示，帮助学生直观地理解完全平方公式的含义和应用。
六. 说教学过程1.引入：通过提问和解答的方式，引导学生回顾完全平方和平方差公式的知识，为学习完全平方公式做铺垫。
2.推导：通过实例和数学推导，引导学生理解和掌握完全平方公式的推导过程。
3.应用：通过解决实际问题，让学生运用完全平方公式进行计算和解答。
4.练习：布置相关的练习题，让学生巩固和加深对完全平方公式的理解和掌握。
七. 说板书设计板书设计应包括完全平方公式的表达式和推导过程，以及相关的实例和练习题。
板书设计应简洁明了，突出完全平方公式的关键信息，方便学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价可以通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率来进行。
对于学生的课堂表现，可以关注学生对于完全平方公式的理解和掌握程度，以及学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
对于作业完成情况，可以关注学生对于完全平方公式的应用和解决实际问题的能力。
人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式教案
一、教学内容
人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式
1.平方差公式：
- (a+b)(a-b)=a²-b²
- (a+b)²=(a-b)²+4ab
- (a-b)²=(a+b)²-4ab
2.完全平方公式：
- (a+b)²=a²+2ab+b²
- (a-b)²=a²-2ab+b²
- (a±b)²=a²±2ab+b²
3.应用平方差公式与完全平方公式进行因式分解：
- a²-b²=(a+b)(a-b)
- a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)
பைடு நூலகம்- a⁶-b⁶=(a³+b³)(a³-b³)
4.典型例题：
-利用平方差公式与完全平方公式解决实际问题
-利用平方差公式与完全平方公式进行因式分解
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式与完全平方公式的基本概念。平方差公式是指(a+b)(a-b)=a²-b²这一规律，它在简化计算和因式分解中起着重要作用。完全平方公式则是指(a±b)²=a²±2ab+b²，它帮助我们快速计算某些特定形式的乘方。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算(3x+4)²，通过完全平方公式的应用，我们可以得到3x²+2*3x*4+4²，从而简化计算过程。
今天的学习，我们了解了平方差公式与完全平方公式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这两个公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版初中数学八年级上册第十四章 完全平方公式
课堂检测
基础巩固题
14.2 乘法公式/
1. 运用乘法公式计算(a–2)2的结果是( A )
A．a2–4a+4
B．a2–2a+4
C．a2–4
D．a2–4a–4
2.下列计算结果为2ab–a2–b2的是( D )
A．(a–b)2
B．(–a–b)2
C．–(a＋b)2
D．–(a–b)2
课堂检测
14.2 乘法公式/
= x2–4y2+12y–9.
巩固练习
14.2 乘法公式/
计算：(1)(a–b＋c)2； (2)(1–2x＋y)(1＋2x–y)．
解：(1)原式＝[(a–b)＋c]2 ＝(a–b)2＋c2＋2(a–b)c ＝a2–2ab＋b2＋c2＋2ac–2bc；
(2)原式＝[1– (2x–y)][1＋(2x–y)] ＝12–(2x–y)2 ＝1–4x2＋4xy–y2.
3. 体验归纳添括号法则. 2. 灵活应用完全平方公式进行计算.
1. 理解并掌握完全平方公式的推导过程、 结构特点、几何解释.
探究新知
14.2 乘法公式/
知识点 1 完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边 长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如 图). 用不同的形式表示实验田的总面积， 并进行比较.
(a – b)2 = a2– 2ab + b2
=y2
–y
+
1 4
.
巩固练习
14.2 乘法公式/
利用完全平方公式计算： (1)(5–a)2； (3)(–3a＋b)2.
(2)(–3m–4n)2；
解：(1)(5–a)2＝25–10a＋a2； (2)(–3m–4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
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班级80 姓名 编号 3046 日期: 12-21 审批：
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
设计者：八年级·数学组制
2(2)x y + = ；2(
2)x y -= 。
【学习目标】1.我能推导出完全平方的两个公式，并能利用完全平方公式进行计算。
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题：
1.计算填空： ①
2(1)p += ②2(2)m += ③212
()a += ④
2(21)m -= ⑤2(3)m n -= ⑥224(5)10x xy y -=-+
2.运用完全平方公式计算：
①22
(1)a - ②2(43)x y -+ ③2(23)x y z +-
④2(23)(43)(34)x y y x x y ---+
发展题：
3.设22(32)(32)m n m n P +=-+，则P 的值是 。
4.若
2220x y -=且5x y +=-，则x-y= 。
5. 已知
2225,12a b ab +==，则a+b 的值是 。
提高题：
6.如果a+b=4, 228a b -=，求a 和b 的值。
7.已知：△ABC 的三边a,b,c 满足2
22a b c ab bc ac ++=++，你能判断出△ABC 是什么三角形吗？为什么？
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。