广东省中山纪念中学、广州六中珠江中学2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省中山纪念中学、广州六中珠江中学八年级

（下）期中数学试卷

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠

2．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）

A．4，5，6 B．6，8，11 C．1，1，D．5，12，23

4．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地．已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）

A．600a元B．50a元C．1200a元D．1500a元

5．△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形

B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

C．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形

D．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形

6．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD

7．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）

A．1 B．1.5 C．2 D．3

8．四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）

A．对角线互相垂直的四边形B．两组对角分别相等的四边形

C．平行四边形D．对角线长相等的四边形

9．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）

A．N处B．P处 C．Q处D．M处

10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）

A

．2.5 B．C．D．2

二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

11．化简：=．

12．如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则

AC=．

13．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边上的中线是cm．

14．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为cm2．15．如图，在△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE∥AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是．

16．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=．

三、解答题（共102分）

17．（1）+2﹣（﹣）

（2）（2﹣5）（﹣2﹣5）﹣（﹣）2．

18．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？

（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？

20．为了迎接深圳第26届大运会，小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：

（1）小明骑自行车离家的最远距离是km；

（2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是km/h，最慢的车速是km/h；

（3）途中小明共休息了次，共休息了小时；

（4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是km/h．

21．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；

（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？

（3）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是菱形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？．

22．已知x=，求﹣的值．

23．如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．

24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

25．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG且EG⊥CG；