中科大原子物理第四章 单电子原子的能级和光谱(甲型)-2011共120页文档
原子的能级和电子排布
原子的能级和电子排布一、原子的结构原子是由原子核和核外电子组成的。
原子核由质子和中子组成，质子带正电，中子不带电。
核外电子带负电，围绕原子核做圆周运动。
二、能级概念能级是指原子核外电子可能具有的能量状态。
原子核外电子的能量不是连续的，而是分立的，每一个能级对应一定的能量。
电子在原子中处于不同的能级状态，当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会吸收或释放能量。
三、电子排布电子排布是指核外电子在原子轨道上的分布情况。
按照能量的大小，电子会优先填充最低能量的轨道。
电子排布遵循以下原则：1.泡利不相容原理：每个原子轨道上最多只能容纳两个电子，且这两个电子的自旋方向相反。
2.能量最低原理：电子在填充原子轨道时，总是先填充能量最低的轨道。
3.洪特规则：在等价轨道（具有相同能量的轨道）上，电子在排布时将尽可能分占不同的轨道，且自旋方向相同。
四、能级分布原子的能级分布分为若干个壳层，每个壳层又分为若干个子壳层。
壳层用字母表示，子壳层用数字表示。
例如，第一壳层（K层）只有一个1s子壳层，第二壳层（L层）有两个2s和2p子壳层，以此类推。
五、主量子数和角量子数主量子数（n）表示电子所处的壳层，角量子数（l）表示电子所处的子壳层。
主量子数决定了电子所处的能量水平，角量子数决定了电子在子壳层上的运动状态。
六、自旋量子数自旋量子数（s）表示电子自旋状态，有±1/2两个值。
电子自旋量子数的确定，遵循泡利不相容原理。
七、原子轨道原子轨道是电子在原子中可能出现的空间区域。
按照量子力学的理论，原子轨道具有一定的形状和大小。
常见的原子轨道有s轨道、p轨道、d轨道和f轨道等。
能级图是表示原子能级和电子排布的图形。
能级图可以帮助我们直观地了解原子的电子排布情况，以及电子在能级跃迁时吸收或释放的能量。
原子的能级和电子排布是原子结构的重要组成部分。
通过了解原子的能级和电子排布，我们可以更好地理解原子的性质和反应。
掌握原子的能级和电子排布，对学习化学和物理学具有重要意义。
原子物理中的原子能级与光谱跃迁
原子物理中的原子能级与光谱跃迁原子能级与光谱跃迁是原子物理领域中的重要概念和研究内容。
在本文中，我们将介绍原子能级的概念、原子光谱的特点以及光谱跃迁的机制，以帮助读者更好地理解和掌握这些知识。
一、原子能级的概念与特点原子能级是描述原子内部电子分布状态的离散能量水平。
根据量子力学理论，原子中的电子只能处于一系列离散的能级上，而不能处于这些能级之间的任意能量值。
原子能级之间的能量差称为能级间隔，不同原子具有不同的能级结构。
原子能级的特点是离散性和分层性。
离散性体现在能级只能取特定的能量值，而不能连续变化。
分层性体现在原子能级的排布方式，即能量较低的能级靠近原子核，能量逐渐升高的能级在外层。
二、原子光谱的特点与类型原子光谱是原子在吸收或发射电磁辐射时所呈现的谱线特征。
原子光谱可分为吸收光谱和发射光谱两种类型。
1. 吸收光谱：当原子处于低温状态下，被外界电磁辐射激发时，会吸收特定波长的光，并发生能级跃迁。
这些吸收光谱呈现为连续的谱带或以黑线形式出现在连续谱背景上，称为吸收线或吸收带。
2. 发射光谱：当原子从高能级跃迁到低能级时，会发出辐射波长对应的光子。
这些发射光谱呈现为离散的谱线，在黑背景上呈现出亮线的形式，称为发射线。
三、原子能级跃迁的机制原子能级跃迁是指原子内的电子从一个能级跃迁至另一个能级的过程。
能级跃迁可以分为激发态跃迁和基态跃迁两种类型。
1. 激发态跃迁：当原子受到外界电磁辐射或其他因素激发时，电子从较低能级跃迁至较高能级。
这种跃迁是吸收光谱的基础，对应于吸收线的出现。
2. 基态跃迁：当原子从激发态返回基态时，电子从较高能级跃迁至较低能级，并发出电磁辐射。
这种跃迁是发射光谱的基础，对应于发射线的出现。
原子能级跃迁的机制可以通过量子力学的理论计算和实验观测来研究。
通过精确的能级计算和光谱分析，科学家们能够揭示原子内部电子行为的规律和特点，进而推动量子物理理论的发展。
结语原子能级与光谱跃迁在原子物理领域中具有重要的地位和作用。
原子物理中的原子能级与光谱跃迁
原子物理中的原子能级与光谱跃迁原子物理是物理学中的重要分支，研究的是原子的结构和性质。
原子能级与光谱跃迁是原子物理中的两个重要概念，它们对于解释原子的能量变化和辐射现象具有重要意义。
本文将介绍原子能级的概念、能级的表示方法以及光谱跃迁的原理与应用。
一、原子能级的概念原子能级是指原子在能量上分立的状态，每个能级对应着一定的能量。
原子能级的存在使得原子在特定能量范围内具有稳定的状态，同时也决定了原子的化学和物理特性。
原子能级由整数或半整数的量子数来表示，不同能级之间的能量差异称为能级间隔。
二、能级的表示方法1. 能级图表示法能级图是用来表示原子能级的一种图示方法。
图中，每个水平线代表一个能级，能级越靠近原子核，能量越低。
原子在基态时，所有电子都分布在最低的能级上；当原子受到外界的激发时，电子可能从较低能级跃迁到较高能级。
2. 能级方案表示法能级方案是对原子的能级进行数学描述的方法。
不同的能级方案适用于不同的原子，常用的能级方案有Rutherford-Bohr模型、量子力学模型等。
其中，Rutherford-Bohr模型适用于氢原子，用主量子数n来表示能级；量子力学模型适用于多电子原子，用主量子数n、角量子数l和磁量子数m来表示。
三、光谱跃迁的原理与类型光谱跃迁是指电子在原子中由一个能级跃迁到另一个能级时伴随的辐射或吸收电磁辐射现象。
根据能级之间跃迁的方式和辐射光谱的特点，光谱跃迁可分为吸收光谱、发射光谱和散射光谱。
1. 吸收光谱吸收光谱是指原子在低能级吸收能量导致电子跃迁到高能级时产生的光谱。
吸收光谱可以通过光谱仪观测到，通常以黑线或黑带的形式出现在连续光源的光谱中，这些黑线或黑带对应着原子吸收光的特定波长。
2. 发射光谱发射光谱是指原子在高能级电子跃迁到低能级时释放能量而产生的光谱。
发射光谱通常出现在光源中，具有离散的亮线光谱，每条亮线对应着特定波长的光。
这些亮线光谱可以通过光谱仪分析得到，有助于确定原子中能级的结构和能量。
原子物理学课件--第四章
l = l1 + l2 , l1 + l2 −1,⋯,| l1 −l2 |
l1 = 0, l2 = 1;
l = 1;
s1 = s2 = 1/ 2
1 → j = 2,1, 0; → P0 , P , P2 1 s= 1 0 → j =1 → P 1
3 3 3
4.2.5.由电子组态到原子态 4.2.5.由电子组态到原子态(2) 由电子组态到原子
4.2.1.电子组态(1) 4.2.1.电子组态(1) 电子组态
• 电子组态:原子中各个电子所处的状态 电子组态: • 电子状态用nl 两个量子数描述 电子状态用 •例
–氢原子基态的电子组态: 1s 氢原子基态的电子组态: 1s 氢原子基态的电子组态 –氦原子基态的电子组态: 1s1s=(1s)2 氦原子基态的电子组态 氦原子基态的电子组态: 1s1s=(1s)
两种耦合得到的J值相同 两种耦合得到的 值相同 耦合得到的 两种耦合得到的原子态数相同 两种耦合得到的原子态数相同 耦合
4.2.5.由电子组态到原子态 4.2.5.由电子组态到原子态(3) 由电子组态到原子
• 例三 L-S 耦合 组态 例三: 耦合pd
l1 = 1, l2 = 2;
s1 = s2 = 1/ 2
3 3 3
3 l = 2; 1
1 s= ; 0
4.2.5.由电子组态到原子态(4) 4.2.5.由电子组态到原子态 由电子组态到原子
• 例四 L-S 耦合 组态 例四: 耦合ss 1 3 S0 , S1 • 例五 L-S 耦合 组态 例五: 耦合pp 1 S0 , 3S1 ; 1P , 3 P2,1,0 ; 1D2 , 3 D3,2,1 1 • 为什么电子组态一定,有两套能级? 为什么电子组态一定,有两套能级?
原子物理 (4)
-e
2021/1/12
24
二、原子实极化与轨道贯穿
1、原子实极化 (影响小)
价电子产生的电场，使原子实中原子核和电子的中心会发 生微小的相对位移。原子实中的电子的中心不在原子核上，形 成一个电偶极子。
+-
P (z 1)el
虚线：极化前
实线：极化后
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原子实极化 的作用 极化产生的电偶极子的电场作用于价电子，使它受到除库
R (n p )2
R
R
第二辅线系: vsn (3 p )2 (n s )2
n=3.4.5… np 3s n=4.5.6…. ns 3 p
第一辅线系:
vdn
R (3 p )2
R (n d )2
n=3.4.5….. nd 3 p
柏格曼系:
R
R
v fn (3 d )2 (n f )2
s,l=0
0.40
n* 1.589 2.596 3.598 4.599 5.599 6.579
T 28581.4 12559.9 7017.0 4472.8 3094.4 2268.9 主线系 p, l=1 n* 1.960 2.956 3.954 4.954 5.955 6.954 0.05
第一辅
用2两021/个1/1量2 子数 n, l 来描述
4
类比H原子光谱
v
RH
(1 m2
1 n2
)
m=1,2,3……； 对每个m, n=m+1,m+2,m+3……构成谱线系
n n>m
m
每一个线系的每一条光谱线的波数都可表示为两个光谱项
之差
vn
原子的量子能级和能级图
S：总自旋。其值为个别价电子自旋 ：总自旋。其值为个别价电子自旋
1 s(其值为 2)的矢量和。 的矢量和。 其值为 的矢量和
当电子数为偶数时， 当电子数为偶数时， S 取零或正整数 0，1，… ， ， 当电子数为奇数时 当电子数为奇数时， 为奇数 S 取正的半整数 ，3/2, … 取正的半整数1/2，
钠原子的能级图
用原子光谱项符号写出Mg 2852 Å (共振 例： 用原子光谱项符号写出 共振 的跃迁。 线)的跃迁。 的跃迁
Mg基态电子组态 基态电子组态
[ Ne ]3 s 2
l1 = l 2 = 0
1 s1 = s 2 = 2
L=0
S=0
J =0
S为何不等于 ？ 为何不等于1？ 为何不等于
两个3s电子处于同一轨道， 两个 电子处于同一轨道，根据保里不相容原 电子处于同一轨道 理，这两个电子的自旋必须反平行 基态镁原子的光谱项符号： 基态镁原子的光谱项符号：
主量子数n 主量子数
决定电子的能量和电子离核的远近。 决定电子的能量和电子离核的远近。 其数值为外层价电子角量子数l的 其数值为外层价电子角量子数 的矢
原子物理课件第四章(06年2月)
LS 耦合 JJ 耦合
(s1s2 )(l1l2 ) (SL) J (s1l1 )(s2l2 ) ( j1 j2 ) J
G1G 2
强 弱
G3G4
弱 强
LS 耦合：对大部分轻的原子适用。
2． LS 耦合
电子 1（ n1l1s1 ），电子 2（n2l2 s2 ）
L1 l1 (l1 1) L2 l2 (l2 1)
证：封闭壳层 p6 的诸角动量为 0， l s j 0
p5 对应的 L 和 S 值， 必与p
的(L
1,
S
1) 2
相同。
补充说明
（1） 三颗电子组成的态 (n1 p)2 n2 p (n1 n2 )
先求同科电子耦合得1S0
,
P3 2,1,0
,1D2
，
然后分别按一般 LS 耦合方式耦合（ n1 n2 ）。
J
S = 1（三重态） 符号
1s 1s 0 0 1S0
1
1s 2s 1s 2p 1s 3s 1s 3p 1s 3d
0 0 1S0 1 1 1P1
0 0 1S0 1 1 1 P1
2 2 1D2
1 2,1,0
1 2,1,0 3,2,1
3S1
(不存在，
违反泡利原理)
3S1 （亚稳态）
3 P2 ，3P1 ，3 P0
L = 0（1S0 ）
原则： S = 0 时，L 从对角线开始数； S = 1 时，对角线不用，用原对角线右上相邻对角线。
又例：决定同科电子3d 2 的态
ml1 2 1 0 -1 -2
m l2
ml1 4 3 2 1
0
2
3 2 1 0 -1 1
+
原子物理 第四章课件
在红外，可见和紫外
其余两套线系所在的区域差别不大。 3．３p0 能级高于 3 p1 ， 3 p1 高于 3 p2 。 4．由于 2 3S1 1S0 ，而且 S S ，所以若原子被激发到第一激发态，它 会留在那较长的时间，称这状态为亚稳态，另外 21S0 也为一个亚稳态。
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第五章
§ 5.1
一、光谱
多电子原子
He原子的光谱和能级
分成主线系、第一辅线系、第二辅线系等，每个线系有两套 谱线。 二、能级 He原子的能级也分为两套，一套是单层的，一套是三层的。 1．单层能级之间跃迁产生一组谱线
~ 11S n1P 主线系： 0 1 ~ 21P n1S 第二辅线系： 1 0 ~ 31D n1F 基线系： 2 3
1 m s ，共 2 个。 2
1 自旋角动量量子数 s 2 对所有的电子相同，在区 别电子态时不考虑。
(n，l， ml ， ms )
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二．泡利不相容原理 在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具 有完全相同的状态(完全相同的四个量子数)。 例：He 原子基态的电子组态 1s1s。 这两个电子的 n 和 l 都相同，称为同科电子。
l l1 l2 ， l1 l2 1 ，…… l1 l2
当 l1l 2 时，共 2l2
1 个
当 l1l 2 时，共 2l1 1 个
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例2：设在一个 f 电子和一个 d 电子，求 L1、L2、L。 解： l1=3 l2=2
h h 12 2 2
n2 n3
~ 21P n1D 第一辅线系： 1 2
第四节 原子的能级结构(精品课件)
不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是
不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连 续的。
跃迁假设: 当原子从一个能量
为En的定态跃迁到另一个能量 为Em的定态时，就要发射或吸 收一个频率为 m-n的光子.
vmn
Em En h
Em>En 发射光子， Em<En 吸收光子
能级结构猜想
能级：原子内部不连续的能量称为原子的能级。 数值上等于原子在定态时的能量值。
3、原子在不同的状态之中具 有不同的能量，所以原子的能 量也是量子化的。
经典电磁理论
经典电磁理论认为：电子绕核作匀速圆周运动
, 绕核运动的电子将不断向外辐射电磁波。由于
原子不断地向外辐射能量，能量 逐渐减小，电子绕核旋转的频 率也逐渐改变，原子的发射光
e
r+
v
F
e
谱应是连续谱。由于原子总能 e
量减小，电子将最终逐渐接近 原子核，而使原子变得不稳定。
e +
经典电磁理论与现代物理学的矛盾
事实上： 氢原子发射的光谱是不连续的光谱，而
核外的电子总是不停地绕核运动。 表明：
从宏观现象总结出来的经典电磁理论跟 原子微粒产生的微观现象出现了矛盾。
玻尔理论的基本假设
现象：氢原子光谱是分立(线状)的，原子是 稳定的.
量和电子轨道引入了量子化假设 B、对经典电磁理论中关于“做变速运动的
电荷要辐射电磁波”的观点提出了异议 C、用能量转化与守恒建立了原子发光频率
与原子能量变化之间的定量关系 D、玻尔的公式是在他的理论基础上利用经
典电磁理论和牛顿力学计算出来的
ABCD
2、下面关于玻尔理论的解释中，不正确的说法
是（ ）
杨福家-原子物理-第四版-第四章
第四章原子的精细结构
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
如果用分辨率足够高的摄谱仪观察，可以发现原子光谱 中每条谱线并不是简单的一条线，而是由多条谱线组成。 例如，氢原子的 H 线并不是单线，而是由七条谱线组成; nm 常见的钠原子黄光是由 1 588.996nm 和 2 589.593两条很靠 近的谱线组成的，其波长差约为0.6nm。
Bz Bz 0 x y
Bz 0 z
m 2 2 kT
热平衡时原子速度分布满足：
m F ( )= ( )e 3 2 kT dF (v) 3kT 由 0, 可得最可速率为v= dv m
即
mv 3kT
2
《原子物理学》(Atomic Physics)
第四章原子的精细结构
M B
另一方面，由刚体力学知识得
dL M B dt
《原子物理学》(Atomic Physics)
第四章原子的精细结构
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
由 -L
代入
得
dL M B dt
B
d dL dt dt
M
i
《原子物理学》(Atomic Physics)
第四章原子的精细结构
磁场中，电子角动量量子化与角动量空间量子化
Z 2 ћ 0 -ћ -2ћ l =2
L
L L L L
h L l (l 1) 6 2
2 LZ ml 0 2
ml= 2, 1, 0, -1，-2
式中
Lz ml
（1）
l
称为角量子数，它的取值范围为
l 0,1, 2,…, n 1
原子物理学：原子结构能级与光谱
原子物理学：原子结构能级与光谱在原子物理学中，研究原子结构能级与光谱是非常重要的领域。
了解原子结构能级与光谱可以帮助我们深入理解原子的组成和性质，同时也对研究光和电磁波的性质具有重要的意义。
本文将从基础概念出发，介绍原子的结构能级和光谱的基本原理，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、原子的结构能级1. 原子的组成根据量子力学的理论，原子由质子、中子和电子组成。
质子和中子位于原子核中，而电子则绕核运动。
每个原子的电子都具有一定的能量，这些能量由原子结构能级来描述。
2. 薛定谔方程与原子结构能级薛定谔方程是描述原子系统的基本方程。
根据薛定谔方程，原子的电子在原子核的引力和电子之间的相互作用力的影响下，存在不同的能量状态，即能级。
这些能级可以通过数值求解薛定谔方程得到。
3. 能级分布与填充原则原子的能级分布遵循填充原则。
根据泡利不相容原理，每个能级最多只能容纳一对电子，并且电子首先填充能量最低的能级。
这个原理对于解释化学元素周期表的特征和电子构型非常重要。
二、原子光谱的基本原理1. 光的性质光是一种电磁波，具有波长和频率的特性。
通过电磁波的干涉、衍射和吸收等现象，我们可以研究物质的结构和性质。
原子光谱正是基于这些原理而建立起来的。
2. 原子光谱原子光谱是指在特定的条件下，当原子受到外界激发或经过能级变化后，所发射或吸收的特定波长和频率的光线。
原子光谱实验通常包括吸收光谱和发射光谱。
3. 原子结构与光谱的关系原子的能级结构直接决定了原子光谱的特征。
当原子处于低能量态时，吸收特定波长的光谱；当原子受到能量激发时，会发射特定波长的光谱。
因此，通过观察原子光谱可以得到有关原子能级分布和电子能级跃迁的重要信息。
三、原子结构与光谱的应用1. 原子吸收光谱的应用原子吸收光谱在化学分析和环境监测等领域中具有广泛的应用。
通过测定特定波长光线的吸收程度，可以快速准确地确定样品中某种元素的浓度。
这在环境检测、食品安全和医学诊断等方面具有重要意义。
原子能级和光谱分析
原子能级和光谱分析在原子物理学中，原子能级和光谱分析是两个重要的概念。
原子能级描述了原子内部电子的能量状态，而光谱分析则是通过对原子的辐射或吸收光进行分析来研究原子的性质和结构。
本文将为您介绍原子能级和光谱分析的基本原理和应用。
一、原子能级原子能级是指原子中电子的能量状态，它对于原子的化学和光谱行为起着重要的作用。
原子能级的排布可通过量子力学理论来解释。
根据量子力学的基本原理，原子中的电子具有离散的能量级别。
每个能级都对应着电子的一种运动方式和特定的能量值。
能级之间存在能量差，电子可以在不同能级之间跃迁，吸收或释放能量。
这些跃迁过程导致了光的辐射或吸收。
原子能级的排布通常采用能级图来表示。
能级图中的每个能级由一个整数和一个字母表示，其中整数表示主量子数，字母表示角量子数。
主量子数越大，能级越高。
而角量子数则决定了电子轨道的形状。
能级图中的能级之间可通过箭头表示跃迁的方向和能量差。
二、光谱分析光谱分析是通过研究物质辐射或吸收光的谱线来获取物质的信息。
光谱分析可以用于确定物质的组成、结构和性质。
光谱可以分为连续谱和线谱。
连续谱是指包含各种波长的连续光线，如白炽灯的光线。
线谱则是只包含特定波长的光线，如氢原子的巴尔末系列谱线。
原子的光谱是由原子能级跃迁引起的。
当原子处于高能级时，电子会向低能级跃迁，释放出能量。
这些能量以电磁辐射的形式传播出去，形成特定波长的光线。
这些光线经过光谱仪的分析，可以得到原子的光谱图，从而了解原子的结构和能级排布。
光谱分析在许多领域都有广泛的应用。
例如，在化学中，光谱分析可用于确定物质的组成和浓度。
在天文学中，光谱分析则可用于研究天体的成分和运动。
在材料科学中，光谱分析可用于研究材料的结构和性质。
三、应用案例光谱分析的应用广泛而多样。
以下是一些典型的应用案例。
1.原子吸收光谱分析：该方法通过测量物质对特定波长的吸收光的强度来分析物质的组成和浓度。
例如，常用的火焰原子吸收光谱分析法可用于测定土壤和水中金属元素的浓度。
原子的能级专业知识
1. 波函数
德布罗意假设:一切微观粒子都具有波粒二象性. 自由粒子旳波长、频率、动量、能量有如下关系
E=h= ħ P= h/= ħk（ ħ = h /2 ）
即：具有拟定旳动量和拟定能量旳自由粒子，相当 于频率为和波长为旳平面波，两者之间旳关系犹 如光子与光波旳关系一样。
自由粒子旳波函数(由一维变化为沿空间任一方向)
定态波函数(r)为一种空间坐标函数（振幅波函数）与一种时 间函数旳乘积，整个波函数随时间旳变化由exp(-iEt/ ħ)因子决 定。
波函数模旳平方：| (r,t)|2= | (r) |2阐明粒子旳几率分布不随 时间变化。
2. 薛定谔方程
微观粒子旳运动状态随时间变化旳规律------微观粒子 旳运动规律。
波函数 n (x)=(2/a)1//2sin(n/a)x (0 x a)
n (x)=0
(x0, x a)
（2）分析讨论
A 能量量子化 相邻能级间旳间隔: En=E n+1－En= （ħ 2 2/2m0a2 )(2n+1) 电子旳质量: m0 =9.1×10 –31 kg 设：a=100nm 则：En=n2×0.38eV
将波函数(x)=Asinnx/a代入薛定谔方程
得 En= ħ22n2/2m0a2
n=1,2, ···
即被束缚在势阱中旳电子，其能量只能取一系列分立 数值------能量量子化。
能量为En旳波函数n (x)=Asin(n/a)x (0 x a)
n (x)=0 ,
(x0, x a)
归一化 -|n (x)|2dx=1 得 A=(2/a)1//2
2s和 2p分 裂旳 两个 能带
空带 或导带
满带 或价带
禁带
第四章 单原子的能级和光谱
Rnl r Rnl r ; Ylm , Ylm , 1 Ylm , ;
l
所以， nlm r , , 1 nlm r , , 。
其它核外电子的状态相对稳定与原子核组成一个较稳定的结构原子实的有效电荷数似乎应为z1e原子实的电荷球形对称分布正负电荷中心重合但由于受价电子的影响正负电荷中心分离原子实被极化极化的原子实形成电偶极子对价电子的引力增大体系势能改变能量降低内层电子的屏蔽作用减小相当于原子实的有效电荷数增大原子实极化和轨道贯穿的效果都相当于原子实的有效电荷数增大3单电子原子的势函数
m0
p( , )d
nlm 2
l 1
m 1
m 1
nlm r dr
2 0
m 2
m 1
m 1
Ylm d
♣其中p(θ,φ)为单位 立体角的几率密度.
l 2
m0
m 2
(2),径向几率分布:
2 p(r )dr nlm nlm sin d d r dr
2 0
2
nlm
r nlm d r
3
0 nlm
d d
0
0 m
r nlm r sin dr
2
0
m d lm sin d Rnl rRnl r 2 dr 0 lm
| rRnl | rdr
2 0
1 d d m (sin ) ( 2 ) 0 sin d d sin
2
♣上式称为伴随勒让德方程,只有当:
l (l 1)
上述方程有解
什么是原子能级和光谱分析
什么是原子能级和光谱分析？原子能级是描述原子内部电子能量分布的概念。
在经典物理学中，电子被认为可以在任意能量级上运动，但在量子力学中，原子内的电子只能占据特定的能级。
根据量子力学的理论，原子中的电子被描述为波函数，它们的能量由波函数的特征决定。
原子能级是一组具有不同能量的电子状态。
每个能级都对应于一个特定的波函数，其能量由薛定谔方程确定。
原子能级通常用量子数来标记。
最常见的是主量子数（n），它表示电子所处的能级。
主量子数越大，能级越高，电子距离原子核越远。
其次是角量子数（l），它描述了电子的角动量。
角量子数定义了电子轨道的形状，如s、p、d、f等。
每个角量子数对应于一组能级，其中包含不同的子能级。
最后是磁量子数（m），它描述了电子在轨道上的定向。
磁量子数决定了具体的能级数量。
原子能级的能量差决定了原子的光谱特征。
当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，会吸收或发射特定频率的光子。
这些光子的能量与能级差相对应，形成一系列离散的光谱线。
光谱分析是一种通过观察和分析物质吸收或发射的光谱来研究物质组成和性质的方法。
光谱是指将光按照波长或频率排序的结果。
光谱分析可用于确定物质的化学成分、测量物质的浓度以及研究物质的结构和性质。
光谱分析基于原子或分子的能级结构。
当物质受到外部能量（如热能、电能或光能）的激发时，其原子或分子中的电子会跃迁到较高能级，形成激发态。
当电子从激发态返回到基态时，会发射出特定频率的光子，形成发射光谱。
相反，当物质处于基态时，吸收特定频率的光子，形成吸收光谱。
通过测量物质的光谱特征，可以确定物质的成分和性质。
光谱分析方法包括吸收光谱、发射光谱和拉曼光谱等。
吸收光谱通过测量物质对入射光的吸收程度来确定物质的组成和浓度。
发射光谱通过测量物质发射的特定频率光子来确定物质的成分和性质。
拉曼光谱则通过测量样品散射光的频率偏移来研究物质的分子结构。
总之，原子能级是描述原子内部电子能量分布的概念，它们由波函数和量子数来标记。
第4章 单电子原子的能级和光谱
第4章单电子原子的能级和光谱——电子的角动量模型碱金属原子光谱的精细结构 电子的自旋 自旋—轨道相互作用4.1 单电子原子的光谱4.1.1 单电子原子1．氢原子和类氢离子氢原子是结构最简单的一种原子，核外只有一个电子，该电子在核的有心力场中运动。
在前一章中，我们已经求出了氢原子的波函数及其能级。
除了氢原子之外，还有一些类氢离子，它们除了核电荷数之外，结构与氢原子相同，因而可以将氢原子的结果直接应用到这类离子上。
2．碱金属原子碱金属是位于元素周期表中第一主族的元素，就是3Li，11Na，19K，37Rb，55Cs，87Fr等，这类原子中，核外的电子数不止一个。
但化学研究的结果表明，这类原子容易成为+1价的离子，说明这类原子中只有一个价电子，而其它电子比较稳定。
从物理的角度看，价电子到核的距离比其它的核外电子要大，因而价电子受到原子核的束缚作用比较小，原子容易失去价电子而成为正离子；而其余的电子到原子核的距离较近，因而受核的束缚作用要强得多，因而这些电子与原子核形成了一个以核为中心的相对稳定的结构，这个结构被称作原子实，如图4.1.1。
由于核外电子的屏蔽作用，原子实对价电子的有效电荷数也是+1，从这一点看，碱金属原子与氢原子的结构有些类似。
一．原子实图4.1.1碱金属原子的原子实如前所述，碱金属原子中有一个相对稳定的原子实，而价电子处于原子实之外，原子实的有效电荷为Z=+1e。
但是，与氢原子比较，碱金属原子还有其它的特点。
1）原子实的极化总的来看，原子实是一个以核为中心的均匀结构，如果不受外部作用的话，电荷呈球形对称分布，正负电荷中心重合。
但实际上，由于受价电子的影响，原子实的正负电荷中心分离，即正电荷中心趋近价电子，而负电荷中心远离价电子，因而导致原子实的极化，如图4.1.2。
极化的原子实形成了一个电偶极子，对价电子的引力增大，体系势能也相应改变，导致能量降低。
价电子距离原子核越近，这种极化的效应越显著，所以，价电子的轨道越小，原子能级降低的幅度越大。
04第四章 单电子原子的能级和光谱(乙型)
单电子原子光谱的精细结构 电子的自旋
自旋-轨道相互作用 原子光谱的精细结构
§4.1 单电子原子的光谱
• 4.1.1 单电子原子
• 1．氢原子和类氢离子
• 核外只有1个电子，电子轨道运动的波函数可以求
得，原子状态由量子数n、l、ml描述
• 原子的能量由主量子数n决定；电子轨道运动角动
量由量子数l决定；电子轨道角动量在z方向的分
E量n 有确12 (4定e2的0 )2数(mec值c)22 ，Zn22 由n量正整子数数mrnll决 12定[3n2
l(l z
1)]
a1 Z
L2 pl2 l(l 1) 2 l 0,1, 2 n 1
L pl l(l 1)
y
Lz pz ml
ml l, , 0, ,l
x
氢原子、类氢离子的能级和光谱
• 只与主量子数n有关
l 0 l 1
s
p
l2 d
l 3 f
l4 g
光谱学
符号
n=5
n=4 n=3
4s
4p
4d
3s
3p
3d
5f
5g
4f
Hα线
n=2
2s
2p
n=1
1s
电子轨道 符号
单电子原子的原子实
• 单电子原子：3Li， 11Na， 19K， 37Rb， 87Cs， 87Fr等，即碱金属原子，容易成为+1价离子，只有 一个价电子，其余电子较稳定，状态不易变化
3
4
5
6
7 Δn
第二辅
T 43484.4 16280.5 8474.1 5186.9 3499.6 2535.3 0.40