化工原理 伯努利方程
伯努利方程三种形式公式
伯努利方程三种形式公式
第一种形式的伯努利方程公式是：
P₁ + 1/2ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + 1/2ρv₂² + ρgh₂
其中P₁和P₂分别表示两个位置的压力，ρ表示流体的密度，v₁和v₂表示两个位置的流速，g为重力加速度，h₁和h₂表示两个位置的高度。
这个公式描述了流体在两个位置之间能量守恒的关系。
等式左边的第
一项表示压力能，第二项表示动能，第三项表示单位质量的重力势能。
等
式右边的三项表示相应位置的压力能、动能和重力势能。
这个公式适用于
流体在不完全关闭的管道、管道两端处于同一高度的情况。
第二种形式的伯努利方程公式是：
P + 1/2ρv² + ρgh = const
这是一个简化形式的伯努利方程，它将两个位置的参数合并成一个常数。
这个公式的物理意义是，当流体在流动过程中没有受到外界力的作用时，流体的总能量保持不变。
这个公式适用于理想的水平管道、无摩擦的
流动。
第三种形式的伯努利方程公式是：
P + 1/2ρv² = const
这是伯努利方程的最简形式，它忽略了重力势能的影响。
这个公式适
用于理想的非粘性流体在无重力情况下的流动，如气体等。
这三种形式的伯努利方程公式分别适用于不同的流体力学问题。
选择
适用的公式取决于具体的流动条件和需要分析的问题。
无论选择哪种形式，
伯努利方程都提供了一个重要的工具，可以帮助我们研究流体力学中的能量转换和守恒。
化工原理伯努利方程
化工原理伯努利方程伯努利方程是流体力学中的一个重要方程，描述了流体在不同位置的速度、压力和高度之间的关系。
它是根据能量守恒定律得到的，并且适用于连续、稳定、摩擦小的流体流动。
伯努利方程的表达式为：P + 1/2ρv^2 + ρgh = constant其中，P代表流体的压力，ρ代表流体的密度，v代表流体的速度，g代表重力加速度，h代表流体在其中一点的高度。
在伯努利方程中，P + 1/2ρv^2项代表了流体的动能或者压力能，ρgh项代表了流体的势能。
考虑一个水流通过管道的情况。
假设水流在管道的其中一点1的速度为v1，压力为P1，高度为h1；在另一点2的速度为v2，压力为P2，高度为h2、根据伯努利方程，我们可以得到以下等式：P1 + 1/2ρv1^2 + ρgh1 = P2 + 1/2ρv2^2 + ρgh2可以看出，这个方程说明了当流体流动时，速度越大，压力越小；而当速度较小时，压力较大。
这是因为伯努利方程通过流体的动能和流体的势能之间的转换关系，描述了流体在流动过程中的能量变化。
伯努利方程在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在气象学中，它用于解释风的形成和气候变化等现象。
在流体力学中，它用于计算液体的流速和压力分布等问题，如管道流动、喷嘴流动等。
伯努利方程也有一些限制和假设。
首先，它假设流体是理想流体，即没有黏性和湍流的影响。
其次，它假设流体是连续、稳定的，没有明显的扰动和压力波动。
此外，在应用伯努利方程时，需要注意选择起始点和终止点，并确保考虑到所有影响因素，如摩擦损失、管道的形状等。
总之，伯努利方程是流体力学中的一条重要定律，描述了流体在不同位置的速度、压力和高度之间的关系。
它在实际应用中具有广泛的用途和重要性，但也需要考虑到一些假设和限制。
化工原理伯努利方程
化工原理伯努利方程伯努利方程是描述流体运动的重要方程之一，它是基于能量守恒定律推导出来的，可以用来描述流体在不同位置的速度、压力和高度之间的关系。
在化工原理中，伯努利方程有着重要的应用，可以帮助工程师们更好地理解和分析流体在管道、泵站、喷嘴等设备中的运动规律，为工程设计和运行提供理论依据。
伯努利方程的基本形式可以表示为：P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数。
其中，P为流体的压力，ρ为流体的密度，v为流体的速度，g为重力加速度，h为流体的高度。
这个方程告诉我们，在流体运动过程中，压力、速度和高度之间存在着一种平衡关系，当其中一个发生变化时，其他两个也会相应地发生变化。
在化工领域，伯努利方程可以应用于管道流体的计算。
当流体从一段管道流动到另一段管道时，根据伯努利方程可以计算出流体在不同位置的压力和速度，进而帮助工程师们设计合理的管道结构和选择适当的泵站。
此外，伯努利方程还可以用来分析喷嘴、风机等设备中流体的运动规律，为设备的设计和优化提供理论支持。
除了在工程设计中的应用，伯努利方程还可以帮助工程师们分析和解决工程运行中的问题。
比如，在管道中可能出现的压力损失、泵站的能耗计算、喷嘴的流量控制等方面，都可以通过伯努利方程来进行理论分析和计算，为工程运行提供指导。
需要注意的是，伯努利方程是在一定条件下成立的，比如流体为理想流体、流体为不可压缩流体、流体为稳定流动等。
在实际工程中，这些条件可能无法完全满足，因此在应用伯努利方程时需要进行合理的假设和修正，以确保计算结果的准确性。
总之，伯努利方程作为化工原理中的重要理论工具，对于工程设计和运行具有重要的意义。
工程师们需要深入理解伯努利方程的原理和应用，灵活运用于工程实践中，为化工领域的发展和进步贡献自己的力量。
化工单元操作：伯努利方程及其应用
1 0
解 取高位槽液面为1-1面，进料口内侧为2-2面
以2-2面中心线所在水平面为基准面
1
列1-1面和2-2面之间的柏努利方程
2
gz1
u12 2
p1
W f
0
其中 Z2 0 u1 0
p1 p2 0（表压） 代入解得
2
u2
位能 应用方案：
动能 静压能
外部对系 统做功
能量损失
选取截面 和基准面
列柏努利 方程
分析各项数据
代入求解
流体流动
如图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽内液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气压。送液
例 管为ø45×2.5的钢管，要求送液量为3.6 m3/h. 假设料液在管内压头损失为12 J/kg（不包括出口能
Vs
d2
3.6 / 3600
0.042
0.8m / s
4
4
We 0
hf 12J / kg
z1 1.23m
流体流动
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
h f
选取截面 和基准面
列柏努利 方程
截面选取：截面与流动方向垂直，两截面 间流体是连续的，选取范围要与题目中能 量损失范围一致，出口一般选在内侧。
基准面选取：要与地面平行， 一般选取较低截面或较低截面 中心线所在水平面为基准面
分析各项数据
大截面流速为0，选 择出口外侧流速为0
两截面处压强表达方 式一定要一致。
代入求解
流体输送技术 ---伯努利方程及其应用
伯努利方程
流动系统中的能量衡算——柏努利方程
化工原理实验 吸收实验 伯努利方程实验
液相温度 填料层压强降△P
（℃）
（cmH2O）
1
2.5
0.157
18.2
32.2
0.4
2
4
0.252
18.8
32.1
1
3
5.5
0.346
20
32.1
1.8
4
7
0.440
21.3
32.1
2.8
5
8.5
0.534
23.6
32.1
4.1
6
10
0.629
26.2
32.1Βιβλιοθήκη 77 11.5（液泛） 0.723
30.5
A 截面-D 截面
0
1
-1
114
115
300
-74
10
128
64
600
66
56
167
278
冲压头为静压头与动压头之和。
在实验导管窗口流量开 600（L/h）时，A 处的静压头为 596 mmH2O 柱，B 处的静压头为 530 mmH2O 柱，PA>PB， 说明 B 处的静压能转化为动能。
0.8
3
7.5
0.472
19.7
43
1.6
4
10
0.629
21.5
43.1
2.6
5
12.5
0.786
25
43.8
4
6
15
0.943
28.5
44
5.6
7
17.5
1.100
32.7
44.5
7.8
水的喷洒量 L=40L/h
序号
《化工原理》(上)伯努利方程总复习学案
伯努利方程总复习学习目标：1.理解流量，流速，稳定流动和不稳定流动的概念2.掌握伯努利方程及其综合运用3.学会运用伯努利方程解释生活中的现象【前置作业】水连续由粗管流入细管做稳定流动，粗管内径为80mm,细管内径为40mm,水在细管中流速为4m/s,则水在粗管中流速？1kg流体为基准的连续稳定流动系统的能量衡算式：【知识梳理】作图与确定衡算范围截面的截取基准水平面的选取可以任意，但必须与地面平行两截面上的压强2流体出换热器2流体入11泵1【应用举例】1、拟用65Y-60B型油泵将某油品以15m3/h的流量由常压贮槽送到表压力为177Kpa的高位槽中，如图所示。
两槽液面间的垂直距离为5m，吸入管路和排出管路的压头损失分别为1m和4m。
输送条件下油品的密度为760kg/m3,饱和蒸气压为80Kpa。
65Y-60B型油泵的主要性能参数如下：流量：20m3/h 扬程：37.5m 气蚀余量：2.7m 轴功率：4.35Kw 效率：47% （1）核算该泵是否合用；（2）若油泵安装在液面以下 1.5m处，该泵能否正常操作？当地大气压强为101 .3kPa 。
2. 如图所示，用水吸收混合气体中的氨，水由水池用离心泵送至塔顶经喷头喷出。
管中水的流量为40m3/h，管子为φ89×3.5㎜无缝钢管，池内水深2米，池底至管子与喷头连接处的垂直距离为20米，管路的总阻力损失为45J/㎏,管子与喷头连接处的压强为120kPa(表压)。
（1）求泵的有效功率（2）设泵的效率为68%，求泵的轴功率（g=9.81m/s2,水的相对密度取1）3．如附图所示，用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽与反应器均与大气相通，且高位槽中液面恒定。
现要求料液以1m/s的流速在管内流动，设料液在管内流动时的能量损失为20J/kg（不包括出口），试确定高位槽中的液面应比虹吸管的出口高出的距离。
【总结】伯努利方程解题要点。
化工原理中伯努利方程的教学探讨
位能、 动 能 和压强 能 ， 每项 的单位 均 为 Ｊ ／ ｍ ， 即Ｐ ａ 。 以上 四式虽 然表 达形 式不 同 ， 表 示 能量 的单 位也 不 同， 但 其 实质 是一 样 的 ， 应用 时 可灵 活选择 。 如 果令 上述 四式 中的 Ｕ ＝Ｉ １ ＝ ０ ， 则 四式 均变 为 ：
化 工 原 理 中 伯 努 利 方 程 的 教 学 探 讨
秦 正龙 ．
（ 江 苏师 范大 学化 学化 工学 院 ， 江苏 徐州 ２ ２ １ １ １ ６ ）
摘 要 伯努利方程是贯 穿整个化 工原理教学 过程 的重点 和难点 。因此 ， 针对学 生在学 习 、 理锵和 应用伯努 利方程
过程 中存在 的问题 ， 改变传统 的教学方法 ， 把教 学重点 放在挖 掘方程 的 内涵、 阐述正确 理解伯 努利方 程 的关 键点上 ，
握伯 努利 方程 对 于 学好 化 工 原 理 显 得 尤 为重 要 。然
ｍ ｇ ｚ ｔ ＋ 丁
＋
＝ ｍ ｇ ｚ ２ ＋ 丁
＋
（ ） １ ）
、
其中 ｍ ｇ ｚ 、 、 ａ ｒ 一 ｐ ２ 刑衣不 － ￣伶 具 伺 削 ￣ ． 能
‘ Ｐ
动 能和 压强 能 ， 各 项 的单位 都是 Ｊ ｎ
并讨论 了正确掌握伯努利方程 的应 用及相关计算 的方法和技巧 。 关键词 化工原理 伯努 利方 程 教学方法 探讨
流体流动原理不但是 流体输送 、 搅拌 、 过滤等动 量传递过程的理论基础， 也是热量传递 、 质量传递过 程 中各 种单 元操 作 的理论 基础 ， 而 伯努 利方 程 又是流 体流动中最重要 、 最核心 的内容 ， 是贯穿整个化工原 理教学 过 程 的重 点 和难 点 ¨ 。 因此 ， 准 确 理解 和 掌
伯努利方程三种形式公式
伯努利方程三种形式公式
伯努利方程三种公式如下：
P1/ρg+h1+ν²1/2g=C(constant value)。
ρg(P1/ρg+h1+ν²1/2g)=C(another constant value)。
i.e.P1+h1ρg+1/2ρv^2=C。
式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。
它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。
相关内容：
使用伯努利定律必须符合以下假设，方可使用；如没完全符合以下假设，所求的解也是近似值：
1、定常流：在流动系统中，流体在任何一点之性质不随时间改变。
2、不可压缩流：密度为常数，在流体为气体适用于马赫数(Ma)<0.3。
3、无摩擦流：摩擦效应可忽略，忽略黏滞性效应。
4、流体沿着流线流动：流体元素沿着流线而流动，流线间彼此是不相交的。
天津大学化工原理第5讲伯努利方程的应用
1、伯努利方程的应用主要有以下几个方面 ①确定管道中流体的流量。 ②确定容器间的相对位置。 ③确定输送设备的有效功率。 ④确定管路中流体的压强。
2、伯努利方程的解题要点
（1） 作图与确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并标明流体的流动方
3）确定输送设备的有效功率
例1-14 用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮槽 内液面维持恒定，各部分相对 位置如附图所示。输送管直径 为φ76×3mm，排水管出口喷 头连接处的压强为6.15×104Pa （表压），送水量为34.5m3/h， 水流经全部管道（不包括喷头） 的能量损失为160J/kg，试求泵 的有效功率。
（3） 基准水平面的选取 基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。z值是
指截面中心点至基准水平面的垂直距离，选取的目的是为了 确定位能的大小。为简化计，水平管道，可选管道中心轴线
为基准水平面，则 z 0 。基准水平面也可选择通过其中
任一截面，则该截面上z=0。 （4） 两截面上的压强 两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。 （注：绝压或表压强，若为真空，表压强计为“-”值）。
1000kg / m3,hf 160J / kg
u2
4Vs
d2
434.5 3600 3.14 0.072
2.49m / s
将以上数据代入伯努利方程，得：
We
gZ2
u22 2
p2
hf
9.81 26 2.492 6.15104 160
2
1000
化工原理伯努利方程
化工原理伯努利方程
伯努利方程是描述流体在运动过程中能量守恒的基本原理之一。
根据伯努利方程，流体在稳态条件下沿着流线的总能量保持不变，即由速度势、静压力和流动压力组成的总能量在流体运动过程中保持恒定。
具体而言，伯努利方程可以写作：
P + 0.5ρv^2 + ρgh = 常数
其中，P是流体的静压力，ρ是流体的密度，v是流体的速度，g是重力加速度，h是流体的高度。
伯努利方程的原理可以通过下面的推导来理解。
考虑一个流经管道的流体元素，在单位时间内，流体元素穿过任意两个横截面之间的流体量是相等的。
由于质量守恒，流体密度是恒定的，所以这一流体元素在不同横截面位置上的体积速度亦是相等的。
根据动量定理，单位时间内流体元素受到的外力和单位时间内动量的改变量之间存在关系。
在伯努利方程中，流体受到的外力可以分为静压力和流动压力两部分。
静压力即为流体在静止不动时的压力，而流动压力则是流体在运动过程中产生的额外压力。
由于单位时间内流体元素的动量改变量为0，所以伯努
利方程成立。
根据伯努利方程，我们可以得到一些重要的结论。
首先，当流体的速度增加时，流体的静压力会下降，即压力和速度之间存在负相关关系。
其次，当流体的速度增加时，流体的动能也会
增加，即速度和动能之间存在正相关关系。
最后，当流体高度增加时，流体的静压力也会增加。
总之，伯努利方程是描述流体运动过程中能量守恒的重要原理，对于分析和理解流体力学问题具有重要意义。
高职高专化工原理陆美娟版15伯努利方程二
p2
例 1-12
第一章 流体流动
第三节 流体动力学
三、机械能衡算方程式（二）
三、柏努利方程
2、实际流体柏努利方程
机械能的输入=机械能的输出+机械能损失
（1）以单位质量的流体为衡算基准
gZ1
u12 2
p1
We
gZ2
u22 2
p2
hf
We ：每千克流体获得的机械能
hf ：每千克流体的阻力损失
2 2’
2m 20 m
填料
1
1’
气体
4、应用柏努利方程的注意事项
（1）作图并确定衡算范围
根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动 方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围
（2）截面的选取
两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须 是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间
（3）基准水平面的选取 （4）单位必须一致
例 1-16（流向的判断）
例 1-17（确定输送设备的有效功率）
有一用水吸收混合气中氨的常压逆流吸收塔，水由 水池用离心泵送至塔顶经喷头喷出。泵入口管为 Ø108×4无缝钢管，管中流量为40m3/h，出口管为 Ø89×3.5无缝钢管。池内水深为2m，池底至塔顶 喷头入口处的垂直距离为20m。管路的总阻力损失 为40J/kg，喷头入口处的压强为120kPa（表压）。 设泵的效率为65%。试求泵所需的功率（kW）。
2
p1
We
gZ2
u22
2
p2
hf
3、柏努利方程式的应用
（1）确定流体的流量 （2）确定容器间的相对位置
（3）确定输送设备的有效功率 （4）管道内流体的内压强及压强计的指示 （5）流向的判断
化工原理伯努利实验
化工原理伯努利实验化工原理伯努利实验是一个非常经典的实验，它主要涉及伯努利方程的应用和实践。
伯努利方程是流体动力学中的一个基本方程，它描述了流体在管道中流动时的速度、压力和能量之间的关系。
通过这个实验，我们可以深入了解流体流动的基本规律和伯努利方程的应用。
一、实验原理伯努利方程是建立在牛顿第二定律和能量守恒定律基础上的一个基本方程。
它认为，在不可压缩流体的流动过程中，流体的速度、压力和高度之间存在一定的关系。
具体来说，伯努利方程可以表示为：Z1+p1/ρg+v1²/2g=Z2+p2/ρg+v2²/2g其中，Z表示流体的位置高度（单位为米），p表示流体的压力（单位为牛顿），ρ表示流体的密度（单位为千克/立方米），g表示重力加速度（单位为米/秒²）。
v表示流体的速度（单位为米/秒）。
二、实验设备实验所需的设备包括：一根管道、一个水泵、一个流量计、一个压力计、一个水位计和一个秒表。
三、实验步骤1.首先，将管道放置在一个水位计上，并将管道的一端连接到水泵上。
将流量计和压力计连接到管道上。
2.开启水泵，让水流通过管道流动。
使用秒表测量水流的时间。
3.在管道的不同位置（如A、B、C三处）分别测量水的速度、压力和水位高度。
使用流量计可以计算出不同位置的流量。
4.根据测量结果，将数据记录在表格中，包括位置高度、速度、压力、流量和时间等参数。
5.根据伯努利方程，计算出不同位置处的伯努利数（伯努利数=速度的平方/重力加速度乘以位置高度）。
将结果记录在表格中。
6.分析实验数据，了解伯努利方程在不同流动条件下的适用性。
同时，观察不同位置处的水流状态和能量变化情况。
7.重复实验，改变水泵的转速和水泵到管道的距离等参数，观察这些变化对伯努利数和能量分布的影响。
8.整理实验数据，进行误差分析，并撰写实验报告。
四、实验结果与分析通过实验，我们可以得到不同位置处的水流速度、压力、流量和伯努利数等数据。
化工原理 伯努利方程的应用
2 u1
u2 Hf 2g
2
32 0.752 0.26 2 9.8
0.17m水柱
因倒U型管中为空气，若不 计空气质量，P3=P4=P
P P 水 gh 1
P2 P 水 g (h R)
P2 P gR 1
P2 P 1 R g
P2 P 1 0.17m水柱 170mm水柱 R g
都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。
3）基准水平面的选取
所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平 行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个 截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水 平面通过管道中心线，Δ Z=0。 4）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致 的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外， 还要求表示方法一致。
分析： 求流量Vh 已知d 求u 直管
Vh 3600u
判断能否应用？
4
d
2
任取一截面
气体
柏努利方程
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’
截面1-1’处压强 ：
P Hg gR 13600 9.81 0.025 3335Pa(表压） 1
截面2-2’处压强为 ：
P2 gh 1000 9.81 0.5 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P P2 (101330 3335) (10330 4905) 1 P (101330 3335) 1
0.079 7.9% 20%
在截面1-1’ 和2-2’ 之间列柏努利方程式。以管道中心线 作基准水平面。 由于两截面无外功加入，We=0。 能量损失可忽略不计Σhf=0。 柏努利方程式可写为：
化工原理伯努利方程的应用
化工原理伯努利方程的应用1. 介绍伯努利方程是流体力学中常用的一个基本方程，描述了流体在不同位置的能量变化。
在化工工程中，伯努利方程被广泛应用于气体和液体的流动分析和设计。
2. 伯努利方程的表达式伯努利方程可以表示为：P + 1/2 * ρ * V^2 + ρ * g * h = 常数其中，P为流体的压力，ρ为流体的密度，V为流体的速度，g为重力加速度，h为流体的高度。
3. 化工原理中的应用伯努利方程在化工原理中有许多实际应用，以下列举了一些常见的应用场景。
3.1 流体管道的设计在化工工程中，流体管道是常见的输送介质的设备之一。
通过伯努利方程，可以分析流体在管道中的压力变化以及流速变化，从而进行管道的设计与优化。
•首先，可以根据伯努利方程计算出流体在管道中的流速，通过调整管道的直径、长度等参数，以达到需要的流速。
•其次，可以通过伯努利方程计算出在不同位置的压力变化，从而确定管道中是否需要设置减压阀、安全阀等装置。
3.2 气体喷射在化工过程中，喷射装置常常被用于混合、吹扫、喷洒等操作。
伯努利方程可以帮助我们理解喷射装置的工作原理。
•伯努利方程可以用来计算气体在喷嘴中速度的变化，从而确定喷射装置的喷射性能。
•通过分析伯努利方程，可以确定喷射装置中压力和流速的关系，从而调整喷射装置的工作参数，以达到需要的效果。
3.3 阀门的选择和调节在化工过程中，阀门是常见的流体控制设备。
通过伯努利方程，可以对阀门进行选择和调节。
•通过伯努利方程，可以计算出阀门两侧的压力变化，从而选择合适的阀门类型和规格。
•伯努利方程可以帮助分析阀门调节时的流体流速变化，从而确定阀门的调节参数。
4. 结论伯努利方程的应用在化工原理中具有重要的意义。
通过伯努利方程，可以对流体的压力、速度和高度进行分析和计算，从而实现流体管道的设计、喷射装置的优化以及阀门的选择和调节。
伯努利方程的应用可以帮助化工工程师更好地理解和解决实际问题，提高工艺流程的效率和安全性。
化工原理伯努利方程
化工原理伯努利方程伯努利方程是流体力学中的重要概念，它描述了流体在不同位置之间的动能、压力和重力势能之间的关系。
伯努利方程在化工领域有着广泛的应用，特别是在管道流体输送、泵站设计和喷嘴原理等方面。
本文将对伯努利方程的基本原理进行介绍，并结合化工领域的实际案例进行分析，以便读者更好地理解和应用这一理论。
首先，我们来了解一下伯努利方程的基本表达式。
在不考虑粘性和外力作用的情况下，伯努利方程可以表示为：\[P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{常数}\]其中，\(P\) 为流体的静压力，\(\rho\) 为流体的密度，\(v\) 为流体的流速，\(g\) 为重力加速度，\(h\) 为流体的高度。
这个方程的物理意义是，流体在流动过程中，其压力、动能和重力势能之和保持不变。
在化工领域，我们经常会遇到管道流体输送的问题。
假设有一段水平流动的管道，管道上下两点的压力分别为\(P_1\)和\(P_2\)，流速分别为\(v_1\)和\(v_2\)，高度差为\(h\)。
根据伯努利方程，我们可以得到：\[P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh\]这个方程告诉我们，管道中流体的压力、速度和高度之间存在着密切的关系。
通过对这个方程的分析，我们可以得出一些重要的结论。
比如，当管道中的流速增大时，其压力会下降；当管道中的流速减小时，其压力会上升。
这对于管道的设计和运行具有重要的指导意义。
除了管道流体输送，伯努利方程在泵站设计中也有着重要的应用。
在泵站中，我们经常需要计算泵的扬程以及管道中流体的压力变化。
利用伯努利方程，我们可以很方便地进行这些计算。
比如，当泵站的进口和出口压力已知时，我们可以通过伯努利方程来计算泵的扬程；当泵站的进口压力已知，出口压力需要满足一定要求时，我们也可以通过伯努利方程来确定所需的泵的扬程。
天津大学化工原理第5讲伯努利方程的应用概要
p2=1.4×105Pa（均为表压），Σhf=10.6J/kg；取
水的密度为1000kg/m3，得：
2 u12 1.69 105 u2 1.4 105 9.811.5 10.6 2 1000 2 1000
由连续性方程：
u2 d1 2 0.3 2 ( ) ( ) 4 u2 4u1 u1 d2 0.15
（3） 基准水平面的选取 基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。z值是 指截面中心点至基准水平面的垂直距离，选取的目的是为了 确定位能的大小。为简化计，水平管道，可选管道中心轴线
为基准水平面，则 z 0 。基准水平面也可选择通过其中
任一截面，则该截面上z=0。 （4） 两截面上的压强 两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。
2）确定设备间相对位置 例1-13 有一输水系统，如本题附图所示，水箱内的水面维
持恒定，输水管直径φ60×3mm，输水量为18.3m3/h，水流经
全部管道（不包括排出口）的能量损失可按Σhf=15u2计算，式 中u为管道内水的流速（m/s）。试求: (1)水箱内的液面必须高出 排出口的高度H； (2)若输水量增加5%，管道 的直径及其布置不变，管路 损失仍按上式计算，则水
代入，得：
u 1.69 10 9.811.5 1.4 105 10.6 1000
解得： u1 0.701m / s
Ws u1 A1
d12
4
u1
3.14 0.32 0.7011000 49.55kg / s 1.78 105 kg / h 4
（注：绝压或表压强，若为真空，表压强计为“-”值）。 （5）单位必须一致
伯努利方程式中各项的单位必须统一。建议采用SI制。
化工原理 伯努利方程
伯努利方程流体宏观运动机械能守恒原理的数学表达式。
1738年瑞士数学家D.伯努利在《水动力学──关于流体中力和运动的说明》中提出了这一方程。
它可由理想流体运动方程（即欧拉方程）在定态流动条件下沿流线积分得出；也可由热力学第一定律导出。
它是一维流动问题中的一个主要关系式，在分析不可压缩流体的定态流动时十分重要，常用于确定流动过程中速度和压力之间的相互关系。
方程的形式 对于不可压缩的理想流体，密度不随压力而变化，可得：Zg+22u P +ρ＝常数式中Z 为距离基准面的高度;P 为静压力;u 为流体速度;ρ为流体密度;g 为重力加速度。
方程中的每一项均为单位质量流体所具有的机械能，其单位为N ·m/kg ，式中左侧三项，依次称为位能项、静压能项和动能项。
方程表明三种能量可以相互转换，但总和不变。
当流体在水平管道中流动时Z 不变，上式可简化为：ρPu +22＝常数 此式表述了流速与压力之间的关系:流速大处压力小,流速小处压力大。
对于单位重量流体,取管道的1、2两截面为基准,则方程的形式成为：gu g P Z g u g P Z 2222222111++=++ρρ 式中每一项均为单位重量流体的能量，具有长度的因次，三项依次称为位头、静压头和动压头（速度头）。
对于可压缩理想流体，密度随压力而变化。
若这一变化是可逆等温过程，则方程可写成下式：1211222211ln 22P PP u gZ u gZ ρ++=+若为可逆绝热过程，方程可写为：1211222211ln 22P PP u gZ u gZ ρ++=+式中γ为定压比热容Cp 和定容比热容Cv 之比，即比热容比，也称为绝热指数。
对于粘性流体，流动截面上存在着速度分布，如用平均流速u 表达动能项，应对其乘以动能校正系数d ο。
此外,还需考虑因粘性引起的流动阻力,即造成单位质量流体的机械能损失h f ，若在流体流动过程中，单位质量流体又接受了流体输送机械所做的功W ，在这些条件下,若取处于均匀流段的两截面1和2为基准，则方程可扩充为：α值可由速度分布计算而得, 流体在圆管内作层流流动时α=2；作湍流流动时，α≈1.06。
伯努利方程三种公式
伯努利方程三种公式
伯努利方程三种公式如下：
P1/ρg+h1+ν²1/2g=C(constant value)。
ρg(P1/ρg+h1+ν²1/2g)=C(another constant value)。
i.e.P1+h1ρg+1/2ρv^2=C。
式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。
它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。
相关内容：
使用伯努利定律必须符合以下假设，方可使用；如没完全符合以下假设，所求的解也是近似值：
1、定常流：在流动系统中，流体在任何一点之性质不随时间改变。
2、不可压缩流：密度为常数，在流体为气体适用于马赫数(Ma)<0.3。
3、无摩擦流：摩擦效应可忽略，忽略黏滞性效应。
4、流体沿着流线流动：流体元素沿着流线而流动，流线间彼此是不相交的。
化工原理 伯努利方程
伯努利方程流体宏观运动机械能守恒原理的数学表达式。
1738年瑞士数学家D.伯努利在《水动力学──关于流体中力和运动的说明》中提出了这一方程。
它可由理想流体运动方程（即欧拉方程）在定态流动条件下沿流线积分得出；也可由热力学第一定律导出。
它是一维流动问题中的一个主要关系式，在分析不可压缩流体的定态流动时十分重要，常用于确定流动过程中速度和压力之间的相互关系。
方程的形式 对于不可压缩的理想流体，密度不随压力而变化，可得：Zg+22u P +ρ＝常数式中Z 为距离基准面的高度;P 为静压力;u 为流体速度;ρ为流体密度;g 为重力加速度。
方程中的每一项均为单位质量流体所具有的机械能，其单位为N ·m/kg ，式中左侧三项，依次称为位能项、静压能项和动能项。
方程表明三种能量可以相互转换，但总和不变。
当流体在水平管道中流动时Z 不变，上式可简化为：ρPu +22＝常数 此式表述了流速与压力之间的关系:流速大处压力小,流速小处压力大。
对于单位重量流体,取管道的1、2两截面为基准,则方程的形式成为：gu g P Z g u g P Z 2222222111++=++ρρ 式中每一项均为单位重量流体的能量，具有长度的因次，三项依次称为位头、静压头和动压头（速度头）。
对于可压缩理想流体，密度随压力而变化。
若这一变化是可逆等温过程，则方程可写成下式：1211222211ln 22P PP u gZ u gZ ρ++=+若为可逆绝热过程，方程可写为：1211222211ln 22P PP u gZ u gZ ρ++=+式中γ为定压比热容Cp 和定容比热容Cv 之比，即比热容比，也称为绝热指数。
对于粘性流体，流动截面上存在着速度分布，如用平均流速u 表达动能项，应对其乘以动能校正系数d ο。
此外,还需考虑因粘性引起的流动阻力,即造成单位质量流体的机械能损失h f ，若在流体流动过程中，单位质量流体又接受了流体输送机械所做的功W ，在这些条件下,若取处于均匀流段的两截面1和2为基准，则方程可扩充为：α值可由速度分布计算而得, 流体在圆管内作层流流动时α=2；作湍流流动时，α≈1.06。
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伯努利方程流体宏观运动机械能守恒原理的数学表达式。
1738年瑞士数学家D.伯努利在《水动力学──关于流体中力和运动的说明》中提出了这一方程。
它可由理想流体运动方程（即欧拉方程）在定态流动条件下沿流线积分得出；也可由热力学第一定律导出。
它是一维流动问题中的一个主要关系式，在分析不可压缩流体的定态流动时十分重要，常用于确定流动过程中速度和压力之间的相互关系。
方程的形式 对于不可压缩的理想流体，密度不随压力而变化，可得：Zg+22u P +ρ＝常数式中Z 为距离基准面的高度;P 为静压力;u 为流体速度;ρ为流体密度;g 为重力加速度。
方程中的每一项均为单位质量流体所具有的机械能，其单位为N ·m/kg ，式中左侧三项，依次称为位能项、静压能项和动能项。
方程表明三种能量可以相互转换，但总和不变。
当流体在水平管道中流动时Z 不变，上式可简化为：ρPu +22＝常数 此式表述了流速与压力之间的关系:流速大处压力小,流速小处压力大。
对于单位重量流体,取管道的1、2两截面为基准,则方程的形式成为：gu g P Z g u g P Z 2222222111++=++ρρ 式中每一项均为单位重量流体的能量，具有长度的因次，三项依次称为位头、静压头和动压头（速度头）。
对于可压缩理想流体，密度随压力而变化。
若这一变化是可逆等温过程，则方程可写成下式：1211222211ln 22P PP u gZ u gZ ρ++=+若为可逆绝热过程，方程可写为：1211222211ln 22P PP u gZ u gZ ρ++=+式中γ为定压比热容Cp 和定容比热容Cv 之比，即比热容比，也称为绝热指数。
对于粘性流体，流动截面上存在着速度分布，如用平均流速u 表达动能项，应对其乘以动能校正系数d ο。
此外,还需考虑因粘性引起的流动阻力,即造成单位质量流体的机械能损失h f ，若在流体流动过程中，单位质量流体又接受了流体输送机械所做的功W ，在这些条件下,若取处于均匀流段的两截面1和2为基准，则方程可扩充为：α值可由速度分布计算而得, 流体在圆管内作层流流动时α=2；作湍流流动时，α≈1.06。
方程的应用 伯努利方程阐明的位能、动能、静压能相互转换的原理，可用来分析计算一些实际问题，例如：①计算流体从小孔流出的流速 设在容器中盛有液体，液面维持不变,距液面下h 处的容器壁面上开有一小孔，液体在重力作用下自小孔流出。
据伯努利方程可以计算出液体由小孔流出时的平均流速为：gh Cd u 2=式中C d 为孔流系数，其值由实验确定，约为0.61～0.62；g 为重力加速度。
由上述速度及已知的小孔面积,可算出通过小孔的流量；或由这一关系，计算确定达到一定流量所必须维持的液面高度。
若气体在一定压力差作用下由容器壁上的小孔流出，当速度不过大时，可视为不可压缩流体，其流量也可以利用伯努利方程来估计。
②毕托管 设均匀气流以等速u0绕过某物体流动，气流受阻后在物体前缘（A 处）停滞，形成驻点（图1驻点），该点处的压力称为驻点压力p A 。
若未受扰动的某点O 压力为p o ，由伯努利方程可得测出p A 与p o 的差值, 即可算出流速u0。
据此原理计设的测速装置，称测速器,又称毕托管。
毕托管（图2毕托管结构）由一个圆头的双层套管组成，在圆头中心处开有与内套管相连的小孔,内套管与测压计的一头联接,以测定驻点压力p A ；在外套管侧表面一定距离处，沿周向均匀地开一排与管壁垂直的静压孔，外套管与测压计的另一头相联，以测定压力p 0。
根据测得的压力差h,可计算测点处的流速。
③文丘里管 又称文氏管(图3 文丘里管)，是一种先收缩而后逐渐扩大的管道。
由于截面积有变化，流速改变，根据伯努利方程，压力也随之改变。
量出管前与喉管处的压力差，即可推算流量。
用于测量流量的文丘里管，称文丘里流量计。
又由于文丘里管喉部形成高速气流，会产生负压而抽吸液体，使气液密切接触，用于完成气体的洗涤、冷却、吸收和反应等操作。
用于这类操作的文丘里管称为文丘里洗涤器。
关于伯努利方程1.伯努利其人1700年1月29日，伯努利出生于瑞士．他不仅是一位物理学家，还是一位数学家．18世纪40年代末，他出版了著名的著作《流体力学》一书，书中用能量守恒定律解决流体的流动问题，他分析流体流动时压强和流速的关系并得出方程，这就是后来以他的名字命名的伯努利方程，书中伯努利还明确叙述了分子动理论，认为气体作用在器壁上的压力可以用大量的分子快速来回运动来解释，他还发表了海水潮汐.弦振动问题等论文，在有关微积分、微元方程和概率论等数学方面，他也做出了卓越的贡献，在1725～1749年期间，伯努利曾十次荣获法国科学院年度奖．伯努利通过实验得出：理想流体在做稳定流动时，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大(但并非反比关系)，其数学表达式为p +ρv ２／２＋ρgh ＝恒量 这就是著名的伯努利方程.2.利用伯努利方程来解决实际问题 (1)确定静止液面下深度为h 处的压强如右图所示，在装有液体的容器里取液面上的点A 和在液面下深h 处的点B 来研究，以点B 处的水平面作为零(势能)参考面，则h Ａ＝ｈ1，ｈB ＝０，ｐA ＝ｐ0又因液体静止v 1＝ｖ2＝０，代入伯努利方程得 p Ｂ＝ｐA ＋ρgh ＝ｐ0＋ρgh(2)求液体从小孔中流出的流速设在液面下深为h 的容器壁上有一小孔，液体从小孔中流出，取在液面上点A 和小孔处点B 来研究，因为容器的截面比小孔的截面大得多，所以容器中水面的下降很慢，点A 处的液体微粒的流速可以不计，即v A ＝０，以B 点处高度为零，则h A ＝ｈ，ｈB ＝０，点A 、B 处与大气接触，所以p A ＝ｐB ＝ｐ（大气压），代入伯努利方程得p 0＋ρgh ＝ｐ0＋21ρv 2B 即v B ＝gh 2 (3)测量流体的流速测量流体在管中的流速时，可用下图所示的仪器， 因为它常用来测量气流速度，所以叫做气流速度计，分别把必多管A (必多管是一根一端封闭的弯管，封闭端A 光滑微尖，并在靠近封闭端的侧面上开有很多的小孔)和一个管口朝向气流的管子B (动压管)接在U 形管压强计上，据U 形管两边的液柱的高度差便可求出气体的流速．设气体稳定流动的速度是v ，气体的密度是ρ0，压强计内液体的密度是ρ0，在管A 上小孔处气体的压强是p A ，管B 中气体的压强是p B ，管B 中气体因受管里流体的阻碍，它的流速等于0，由于管A 与管B 的端口均在同一高度上且气体的同一流线上，据伯努利方程得p Ａ－ρv 2／２＝p B ＋０ 故p B －p Ａ＝ρv 2／２．根据U 形管两边的高度差h ，可求出两管中的气体的压强差为 p B －p Ａ＝ρ0gh由以上各式得v ＝ρρ/gh 02因此，测量出h 就可以求出气流的速度． (1) 液流和气流的空吸作用如下图所示，若在水平管的细颈处开一小孔A ，用细管接入容器B 中容器内，流动液体不但不会流出，而且容器B 中液体可以被吸上去，为研究此原理，做如下推导：设左上方容器E 很大，流体流动时，液面无显著下降，液面与出液孔的高度差为h ，S Ａ和S F 分别表示水平管上小孔A 与出液孔F 处的横截面积，用ρ表示液体的密度，设液体为理想流体，取容器E 中液面上的点C 和水平管上小孔A 以及出液孔F 处的水作为研究对象，据伯努利方程，得到：p C ＋ρgh ＝p Ａ＋21ρv 2A ＝ｐF ＋21ρv 2F又因为p C ＝p F ＝ｐ0代入上式得到v 2F ＝ρghp A －ｐ0＝ρ21（ｖ22A F v -） 据流体在水平管中做稳定流动时，管中各处的流量Ｑ＝ρvSt 不变，有:FAA F S S v v = 由上述几式综合得到S Ｆ＞S A ．则p A －p 0＝21ρgh （１－22AF S S ）＜０即小孔C 处有一定的真空度，因此可将B 中液体吸入，这种现象叫做空吸作用．不但液流有空吸作用，气流也同样有空吸作用，所遵循的规律也相同，空吸作用的应用很广，化学实验室中的水流抽气机、内燃机的汽化器、蒸汽锅加水所用的射水器是根据这个原理制成的． 参考资料：《中学物理教学参考》20007 伯努利及方程的应用 余学昌《流态化工程原理》内容简介固体流态化技术是化学工程领域的一个重要分支。
流化床具有非常高的传热和传质效率与大量处理颗粒的能力，因而在化工、石油加工、能源、环境保护、食品加工、药品生产等领域中得到了非常广泛的应用。
与工业实践紧密相关的科研工作也由此而异常的活跃，新的科研成果和理论不断涌现。
随着基础科研工作和国民经济的进一步发展，流态化技术势将在更多的领域中得到应用。
本书为第一本在固体流态化方面的中文专著，由16位海内外专家和知名学者集数年之精力才得以完成。
作为专著，书中内容包括了流态化方面几乎所有的重要内容。
全书共分11章：第1章介绍流态化现象及其发展历史；第2章提供有关的基础知识；第3，4，5章详述了气固密相流化床、循环床及顺重力场流化床的流动规律；第6，7章论述流化床的传热和反应器模型与放大；第8章描述了喷动床的基本特性；第9章给出了许多流化床工业应用的实例；第10章专门讲述流化床的实验技术及测试手段方法；第11章介绍液固散式流态化和气液固三相流化床的发展近况。
本书可供从事流态化工作的学者、科研人员、工程技术人员、运行和管理人员参考，也可作为高等院校化工、石油、热能及其他有关专业的教材和教学参考书。
第五节 固体流态化本节内容：流态化的基本概念流化床流动阻力流化床的主要特点和操作优缺点简单来说，固体流态化就是固体物质流体化。
流体以一定的流速通过固体颗粒组成的床层时，可将大量固体颗粒悬浮于流动的流体中，颗粒在流体作用下上下翻滚，犹如液体。
这种状态即为流态化。
流态化是目前化学工业以及其他许多行业（譬如能源、冶金等）广泛使用的一门工业技术。
在化学工业中主要用以强化传热、传质，亦可实现气固反应、物理加工乃至颗粒的输送等过程。
3-5-1 流态化的基本概念一、流态化现象当一种流体自下而上流过颗粒组成的时，因流速不同会出现不同的情况：1、固定床阶段 当流体通过床层的面流速较低时，床层空隙中流体的实u 小于颗粒的沉降速度u t ，则颗粒静止为固定床，如图（a ）。
2、流化床阶段（1）临界流化床当u 增大到一定程度时，颗粒开始床层开始膨胀，u 继续升高，床层开膨胀，直到刚好全部颗粒都悬浮在向的流体中。
此时，颗粒所受浮重力与颗粒之间的摩擦力相平衡，称初始或化床，如图（b ）。
气体或液体（a ）气体或液体（b ）（2）流化床 当流速继续增加，床层L 亦不断升高，此即为流化床。
液固系统床层平稳渐增，如图（c ）；气固系统则出现鼓泡和气体沟流现象，搅动剧烈，固体颗粒运动活跃，象沸腾的液体，因此亦称沸腾床。