锐角三角函数集体备课
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内容
锐角三角函数
时间
主备人
地点
一区九年级办公室
出席人
活
动
情
况源自文库
记
录
教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
教学措施：
利用几何画板演示一垂直于地面的旗杆在一天阳光的照射下，影长发生了变化这一情境。可提高学生的兴奋点，激发学习兴趣和欲望，有利于引导学生进行数学思考。
1.从一个含30度角的直角三角形为例,通过回忆直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半,得到30度的对边与斜边比值固定，不随点的变化而变化;
过程与方法目标：经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，体验数学问题的分析与解决；
情感、态度与价值观目标：培养多思考的学习习惯；学会用数学的眼光看世界，用数学来分析和解决生活中的问题。
教学重点：锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念；
教学难点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦和正切三类函数的意义、符号、以及函数中以角为自变量是教学中的难点。
作业设计：
必做题:常规作业
选做题:探索30度，45度，60度的三角函数值。
思考题：在R t△ABC中，∠C=Rt∠，a,b,c分别是R t△ABC中∠A,∠B,∠C的对边，（1）请用关于a,b,c的代数式填表。
sinA=
sinB=
cosA=
cosB=
tanA=
tanB=
（2）观察表格，你发现了什么？
（设计意图：通过分层布置作业，体现新课标的理念，符合因材施教原则，使不同的人在数学上得到不同的发展。）
2.再从含45度角的直角三角形讨论45度的对边与斜边比值固定，不随点的位置而变化；
2.任意角∠ 是否同样存在对边与斜边比值固定这一结论？通过猜测、验证、归纳的手段来分析和解决数学问题。
3.通过以上探索，边角之间的关系是什么？
4.学习锐角三角函数的概念，表示方法及自变量取值范围和函数值取值范围。
（设计意图：建立在学生原有认知的基础上，发现问题，从而寻求方法解决问题。通过回忆熟悉的定理，让学生明白直角三角形中锐角与边比值存在关系，并大胆猜测直角三角形中任意角∠ 的对边与斜边比值是否固定？通过叠放含有∠ 的直角三角形，从而作出图形，易让学生用所学过的相似三角形的知识来解决问题，得到比值固定。进而得到锐角∠ 固定，比值固定，不随点的位置而变化；锐角∠ 变化，比值也随之变化。两者存在函数关系，从而给出锐角三角函数的概念）。
本章内容与已学"相似三角形""勾股定理"等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
教学目标：
知识与技能目标：通过实例，了解三角函数的概念，掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。掌握在直角三角形中锐角三角函数与边之比的关系，了解锐角的三角函数值都是正实数，会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值；
锐角三角函数
时间
主备人
地点
一区九年级办公室
出席人
活
动
情
况源自文库
记
录
教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
教学措施：
利用几何画板演示一垂直于地面的旗杆在一天阳光的照射下，影长发生了变化这一情境。可提高学生的兴奋点，激发学习兴趣和欲望，有利于引导学生进行数学思考。
1.从一个含30度角的直角三角形为例,通过回忆直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半,得到30度的对边与斜边比值固定，不随点的变化而变化;
过程与方法目标：经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，体验数学问题的分析与解决；
情感、态度与价值观目标：培养多思考的学习习惯；学会用数学的眼光看世界，用数学来分析和解决生活中的问题。
教学重点：锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念；
教学难点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦和正切三类函数的意义、符号、以及函数中以角为自变量是教学中的难点。
作业设计：
必做题:常规作业
选做题:探索30度，45度，60度的三角函数值。
思考题：在R t△ABC中，∠C=Rt∠，a,b,c分别是R t△ABC中∠A,∠B,∠C的对边，（1）请用关于a,b,c的代数式填表。
sinA=
sinB=
cosA=
cosB=
tanA=
tanB=
（2）观察表格，你发现了什么？
（设计意图：通过分层布置作业，体现新课标的理念，符合因材施教原则，使不同的人在数学上得到不同的发展。）
2.再从含45度角的直角三角形讨论45度的对边与斜边比值固定，不随点的位置而变化；
2.任意角∠ 是否同样存在对边与斜边比值固定这一结论？通过猜测、验证、归纳的手段来分析和解决数学问题。
3.通过以上探索，边角之间的关系是什么？
4.学习锐角三角函数的概念，表示方法及自变量取值范围和函数值取值范围。
（设计意图：建立在学生原有认知的基础上，发现问题，从而寻求方法解决问题。通过回忆熟悉的定理，让学生明白直角三角形中锐角与边比值存在关系，并大胆猜测直角三角形中任意角∠ 的对边与斜边比值是否固定？通过叠放含有∠ 的直角三角形，从而作出图形，易让学生用所学过的相似三角形的知识来解决问题，得到比值固定。进而得到锐角∠ 固定，比值固定，不随点的位置而变化；锐角∠ 变化，比值也随之变化。两者存在函数关系，从而给出锐角三角函数的概念）。
本章内容与已学"相似三角形""勾股定理"等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
教学目标：
知识与技能目标：通过实例，了解三角函数的概念，掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。掌握在直角三角形中锐角三角函数与边之比的关系，了解锐角的三角函数值都是正实数，会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值；