中南大学数字信号处理实验三

实验报告

实验名称用双线性变换法设计IIR数字滤波器课程名称数字信号处理

姓名成绩

班级学号

日期 2014年5月24号地点综合实验楼机房备注：

1.实验目的

（1）熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法；

（2）掌握数字滤波器的计算机仿真方法；

（3）通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。

2.实验环境

应用MATLAB 6.5软件

操作系统：windows XP

3.实验内容及原理

（1）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR 数字滤波器。设计指标参数为：在通带内截止频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB ；在阻带内[0.3π,π]频率区间上，最小衰减大于15dB 。

（2）以0.02π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0，π/2]上的幅频响应特性曲线。

（3）用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。

教材例中已求出满足本实验要求的数字滤波系统函数：

∏==3

1)()(k k z H z H ,

3,2,1,1)21()(2121=--++=----k z

C z B z z A z H k k k 式中 A=0.09036,

2155

.0,9044.03583.0,0106.17051

.0,2686.1332211-==-==-==C B C B C B

4.实验结果

心电图信号采样序列

一级滤波后的心电图信号：

三级滤波后的心电图信号：

滤波器的幅频响应曲线：

00.050.10.150.2

0.250.30.350.40.450.5-50-40

-30

-20

-10

10

w/pi 20l g |H (j w )|滤波器的幅频响应曲线

5.思考题 用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式

中T 的取值,对设计结果有无影响? 为什么?

答：对设计结果没有影响。因为

，

只于信号本身有关，即s 与T 无关。

6.实验结论

双线性变换法的特点：

对频率的压缩符合下列公式：

1

1

112--+-=z z T s s T

s

T z -+=22

这样的变换叫做双线性变换。用双线性变换法来设计数字滤波器，由于从s面映射到s1面具有非线性频率压缩的特点，因此不可能产生频率混叠现象，而且转换成的H(z)是因果稳定的，这是双线性变换法的最大优点。其缺点是w与 之间的非线性关系直接影响数字滤波器频香逼真的模仿模拟滤波器的频响。

数字滤波器的输入和输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分。数字滤波器可以通过模拟其网络传输函数进行实现。如图中所示，滤波器对其高于截止频率的频段产生很高的衰减，所得信号较之原信号剔除了高频的成分。

附件--实验代码

x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66 ,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0] ;

n=0:55;

subplot(1,1,1);

stem(n,x,'.');

axis([0 55 -100 50]);

xlabel('n');

ylabel('x(n)');

title('心电图信号采样序列x(n)');

N=56;

A=[0.09036 2*0.09036 0.09036];

B=[1 -1.2686 0.7051];

B1=[1 -1.0106 0.3583];

B2=[1 -0.9044 0.2155];

y1=filter(A,B,x);

n=0:55;

figure;

subplot(1,1,1);

stem(n,y1,'.');

xlabel('n');

ylabel('y1(n)');

title('一级滤波后的心电图信号');

y2=filter(A,B1,y1);

n=0:55;

figure;

subplot(1,1,1);

stem(n,y2,'.');

xlabel('n');

ylabel('y2(n)');

title('二级滤波后的心电图信号');

y3=filter(A,B2,y2);

n=0:55;figure;

subplot(1,1,1);

stem(n,y3,'.');

xlabel('n');

ylabel('y3(n)');

title('三级滤波后的心电图信号');

A=[0.09036 2*0.09036 0.09036];

B1=[1 -1.2686 0.7051];

B2=[1 -1.0106 0.3583];

B3=[1 -0.9044 0.2155];

[H1,w]=freqz(A,B1,100);

[H2,w]=freqz(A,B2,100);

[H3,w]=freqz(A,B3,100);

H4=H1.*(H2);

H=H4.*(H3);

mag=abs(H);

db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); figure;

subplot(1,1,1);

plot(w/pi,db);

axis([0 0.5 -50 10]);

xlabel('w/pi');

ylabel('20lg|H(jw)|');

title('滤波器的幅频响应曲线');