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F2
A
活载 桥梁上行驶的汽车、火车；厂房中的行吊等
F1
B
A B
结构在活荷载作用下，其支
y
F =1 A F =1 F =1 B x
FR A
座反力和指定截面的内力均随 着荷载的位置移动而变化，因 此在工程设计中需要解决活荷 载作用下结构的反力、内力及 位移计算问题。 移动荷载作用时面临的新问题
x
l
FR B
1
FR A
1、结构上某一量值，如指定截面的内力、反力或位移随荷载
作用位置移动时的变化规律。 基础 2、找出使某一量值达到最大时，移动荷载的作用位置，这一 位置称为该量值的最不利荷载位置。 应用 3、确定结构上某种量值变化的范围，即该量值的上限和下限 ，并确定该量值的绝对最大值。 应用
研究思路：先研究最基本的规律，即单位移动荷载作用下某一量 值的变化规律。对于线弹性结构，可以运用叠加原理计算复杂移 动荷载作用下某一量值的计算问题。
①绘制主梁在直接单位移动荷载作 用下的影响线； ②定出结点处影响线的纵距；
yn
③结点之间分段连以直线。（渡引 线或修正线）
例题1 试作图示静定梁在间接荷载作用下主梁的影响线？
F =1 A B
F =1
C
l 2
D E l 2 4l
F
A a l
C b
B c
l
3 4l
1
MC
3 2l
1
FRA
b l
5 8l
15 l 16
M1
三、多跨静定梁的影响线
a1 A B C D 1 E
a2
a2 F 2
a3 G 3 H E F
M2 M3
1 1
a3
FQ3
FQ2
1
a1 A B
1
a2 F 2
a3 G 3 H E F
C
D 1 E
技巧与规律 ①注意主从关系
FRB
1
a1
FRE
②先从指定截面所在跨 的影响线开始（简支内、 外伸段），再延伸到临 近跨。 ③中间铰改变方向 ④支座处归零
FR A
绘制影响线的两种基本方法 ——静力法和机动法
§9-2 静力法绘制静定梁的影响线 静力法是以单位移动荷载作用位置x为变量，列出指定量值（内 力、反力）的影响函数（影响线方程），并点绘影响函数图像， 即为该量值的影响线。 静定结构：根据平衡条件列影响函数 超静定结构：根据平衡条件和位移条件列影响函数。
x
F =1 D d d1 K
y A a l C b d2 B E
ⅰ）跨中截面C
ⅱ）外伸段截面K
d
MK
FQK
1 1
FQL A
1
d1 l
1 1
R 注意：FQ A截面为跨中截面
FQR A
1
d2 l
三、多跨静定梁的影响线
a1 A B C D 1 E a2 F 2 a3 G 3 H E F
1
FRB
1
FRE
a1
单位移动荷载作用下某一量值的变化规律。 单位移动荷载作用下表示某一 例：讨论A支座反力FRA的变化规律。 量值S变化规律的图形，称为该 y 量值的影响线。
F =1 A
F=1 F =1
B
C
FR A
D
FR B
x
影响线是研究移动荷载作用 的基本工具。
x
l
1
竖标的含义：单位移动荷载移动 到该处时，指定量值的数值。
ⅲ）作图
y
二、外伸梁的影响线 1、反力影响线 2、内力影响线 ⅰ）跨中截面C
d1 l
FRA d1
1+ d 1 l
x
F =1 C a l b B
FRB d2
A
x
1 1
FRA d2 l 1+ d 2 l FRB
a
ab l
b
ad 2 l
MC
bd 1 l
1
b l
d1 l
a l
FQC
1
d2 l
2、内力影响线ห้องสมุดไป่ตู้
A a FR A
C FQC MC
C b FQC
B FR B
B FRB
x
a
b
MC
1
a l
b l
FQC
1
ⅰ）F =1在AC段移动时(0≤x≤a) x M C = FRB b b l 右段为脱离体 x FQC FRB l ⅱ）F =1在CB段移动时(a≤x≤l ) lx M C = FRA a a l 左段为脱离体 lx FQC FRA l
m
C d
x
F =1
n
F=1作用在结间梁上任意位置x处， 荷载通过结点传力给主梁。
F Rm C ym y
F Rn
dx x FRm , FRn d d 直接荷载作用在主梁的影响线
y FRm ym FRn yn
dx x ym yn d d
yn
对于简支的结间梁，结点之间主梁 的影响线为一直线。
§9-3 结点传递荷载作用下主梁的影响线 问题 移动荷载F=1在结间梁上移动，如何作主梁的影响线？ 结论
F =1 F =1
x
F =1
F =1
m
C d
x
F =1
n
结点传递荷载作用下，主梁的影响 线与直接荷载作用下在结点m、n处 有相同的纵距。在结点m、n处之间 为一直线。
绘制方法
F Rn
F Rm C ym y
步骤： 1、选取适当坐标系 2、列影响线方程S=S（x） 3、点绘作图
一、简支梁的影响线 1、反力影响线
y
（a） FRA影响线
ⅰ）选坐标系xy
B
x
x
O A
FRA
F =1
ⅱ）列影响线方程 mB 0, FRA l 1 (l x) 0
FRA lx l x [0, l ]
l
第九章 影响线
§9-1 概述 工程结构除了承受恒荷载作用（固定荷载、永久荷载），有时还 要承受活荷载作用（移动荷载、临时荷载）。 恒载 荷载 大小、方向、位置不变 结构自重、固定设备等 移动荷载 大小、方向不变，但位置是移动的 定位荷载 可任意布置的分布荷载 短期荷载、临时荷载 人群、风、雪、货物等
FRB
1
FRA
ⅲ）作图 线性函数，图形是一条直线。 两点连一线。
1
FRB
x 0, FRA 1 ; x l, FRA 0
（b） FRB影响线
m
A
0, FRB
x l
x [0, l ]
2、内力影响线 (C截面弯矩和剪力)
MC
y x O FRA A a
F =1 C b l
ab l
FQC
MD
1
1 2
M1 a2 M2 M3
1 1
a3 FQ3 FQ2
更为方便的方法：机动法
1
§9-3 结点传递荷载作用下主梁的影响线 工程上许多结构，如楼盖系统、 桥面系统等，其主梁之上有横梁， 横梁之上又有小纵梁（通常简支）
F =1 A
横梁
n
4l
纵梁
B
m
k
结点
主梁
§9-3 结点传递荷载作用下主梁的影响线 问题 移动荷载F=1在结间梁上移动，如何作主梁的影响线？ 分析 F=1作用在结点m、n处相当于 F =1 F =1 F =1 荷载直接作用在主梁上 x F =1
A
活载 桥梁上行驶的汽车、火车；厂房中的行吊等
F1
B
A B
结构在活荷载作用下，其支
y
F =1 A F =1 F =1 B x
FR A
座反力和指定截面的内力均随 着荷载的位置移动而变化，因 此在工程设计中需要解决活荷 载作用下结构的反力、内力及 位移计算问题。 移动荷载作用时面临的新问题
x
l
FR B
1
FR A
1、结构上某一量值，如指定截面的内力、反力或位移随荷载
作用位置移动时的变化规律。 基础 2、找出使某一量值达到最大时，移动荷载的作用位置，这一 位置称为该量值的最不利荷载位置。 应用 3、确定结构上某种量值变化的范围，即该量值的上限和下限 ，并确定该量值的绝对最大值。 应用
研究思路：先研究最基本的规律，即单位移动荷载作用下某一量 值的变化规律。对于线弹性结构，可以运用叠加原理计算复杂移 动荷载作用下某一量值的计算问题。
①绘制主梁在直接单位移动荷载作 用下的影响线； ②定出结点处影响线的纵距；
yn
③结点之间分段连以直线。（渡引 线或修正线）
例题1 试作图示静定梁在间接荷载作用下主梁的影响线？
F =1 A B
F =1
C
l 2
D E l 2 4l
F
A a l
C b
B c
l
3 4l
1
MC
3 2l
1
FRA
b l
5 8l
15 l 16
M1
三、多跨静定梁的影响线
a1 A B C D 1 E
a2
a2 F 2
a3 G 3 H E F
M2 M3
1 1
a3
FQ3
FQ2
1
a1 A B
1
a2 F 2
a3 G 3 H E F
C
D 1 E
技巧与规律 ①注意主从关系
FRB
1
a1
FRE
②先从指定截面所在跨 的影响线开始（简支内、 外伸段），再延伸到临 近跨。 ③中间铰改变方向 ④支座处归零
FR A
绘制影响线的两种基本方法 ——静力法和机动法
§9-2 静力法绘制静定梁的影响线 静力法是以单位移动荷载作用位置x为变量，列出指定量值（内 力、反力）的影响函数（影响线方程），并点绘影响函数图像， 即为该量值的影响线。 静定结构：根据平衡条件列影响函数 超静定结构：根据平衡条件和位移条件列影响函数。
x
F =1 D d d1 K
y A a l C b d2 B E
ⅰ）跨中截面C
ⅱ）外伸段截面K
d
MK
FQK
1 1
FQL A
1
d1 l
1 1
R 注意：FQ A截面为跨中截面
FQR A
1
d2 l
三、多跨静定梁的影响线
a1 A B C D 1 E a2 F 2 a3 G 3 H E F
1
FRB
1
FRE
a1
单位移动荷载作用下某一量值的变化规律。 单位移动荷载作用下表示某一 例：讨论A支座反力FRA的变化规律。 量值S变化规律的图形，称为该 y 量值的影响线。
F =1 A
F=1 F =1
B
C
FR A
D
FR B
x
影响线是研究移动荷载作用 的基本工具。
x
l
1
竖标的含义：单位移动荷载移动 到该处时，指定量值的数值。
ⅲ）作图
y
二、外伸梁的影响线 1、反力影响线 2、内力影响线 ⅰ）跨中截面C
d1 l
FRA d1
1+ d 1 l
x
F =1 C a l b B
FRB d2
A
x
1 1
FRA d2 l 1+ d 2 l FRB
a
ab l
b
ad 2 l
MC
bd 1 l
1
b l
d1 l
a l
FQC
1
d2 l
2、内力影响线ห้องสมุดไป่ตู้
A a FR A
C FQC MC
C b FQC
B FR B
B FRB
x
a
b
MC
1
a l
b l
FQC
1
ⅰ）F =1在AC段移动时(0≤x≤a) x M C = FRB b b l 右段为脱离体 x FQC FRB l ⅱ）F =1在CB段移动时(a≤x≤l ) lx M C = FRA a a l 左段为脱离体 lx FQC FRA l
m
C d
x
F =1
n
F=1作用在结间梁上任意位置x处， 荷载通过结点传力给主梁。
F Rm C ym y
F Rn
dx x FRm , FRn d d 直接荷载作用在主梁的影响线
y FRm ym FRn yn
dx x ym yn d d
yn
对于简支的结间梁，结点之间主梁 的影响线为一直线。
§9-3 结点传递荷载作用下主梁的影响线 问题 移动荷载F=1在结间梁上移动，如何作主梁的影响线？ 结论
F =1 F =1
x
F =1
F =1
m
C d
x
F =1
n
结点传递荷载作用下，主梁的影响 线与直接荷载作用下在结点m、n处 有相同的纵距。在结点m、n处之间 为一直线。
绘制方法
F Rn
F Rm C ym y
步骤： 1、选取适当坐标系 2、列影响线方程S=S（x） 3、点绘作图
一、简支梁的影响线 1、反力影响线
y
（a） FRA影响线
ⅰ）选坐标系xy
B
x
x
O A
FRA
F =1
ⅱ）列影响线方程 mB 0, FRA l 1 (l x) 0
FRA lx l x [0, l ]
l
第九章 影响线
§9-1 概述 工程结构除了承受恒荷载作用（固定荷载、永久荷载），有时还 要承受活荷载作用（移动荷载、临时荷载）。 恒载 荷载 大小、方向、位置不变 结构自重、固定设备等 移动荷载 大小、方向不变，但位置是移动的 定位荷载 可任意布置的分布荷载 短期荷载、临时荷载 人群、风、雪、货物等
FRB
1
FRA
ⅲ）作图 线性函数，图形是一条直线。 两点连一线。
1
FRB
x 0, FRA 1 ; x l, FRA 0
（b） FRB影响线
m
A
0, FRB
x l
x [0, l ]
2、内力影响线 (C截面弯矩和剪力)
MC
y x O FRA A a
F =1 C b l
ab l
FQC
MD
1
1 2
M1 a2 M2 M3
1 1
a3 FQ3 FQ2
更为方便的方法：机动法
1
§9-3 结点传递荷载作用下主梁的影响线 工程上许多结构，如楼盖系统、 桥面系统等，其主梁之上有横梁， 横梁之上又有小纵梁（通常简支）
F =1 A
横梁
n
4l
纵梁
B
m
k
结点
主梁
§9-3 结点传递荷载作用下主梁的影响线 问题 移动荷载F=1在结间梁上移动，如何作主梁的影响线？ 分析 F=1作用在结点m、n处相当于 F =1 F =1 F =1 荷载直接作用在主梁上 x F =1