专题1-5 立体几何-2017年高考数学文走出题海之黄金100

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. 4

3

B.

8

3

C. 4

D. 8

【答案】A

2．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）

A. 18

B. 20

C. 22

D. 24

【答案】C

【解析】该几何体由一个长、宽、高分别为1,1,2的长方体和一个长、宽、高分别为2,1,2的

长方体组成,所以表面积为: ()()()2111241222222⨯+⨯+⨯+⨯=,故选C.

3．已知,m n 是两条不同直线， ,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A. 若,m n αα⊥⊥，则m n

B. 若,m m αβ，则αβ

C. 若,αγβγ⊥⊥，则αβ

D. 若,m n αα，则m n

【答案】A

4．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中

11DD =， 12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的

是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角

线长，宽应为正方体的棱长，故排除B，D，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A，

所以正确答案为C.

5．一空间几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积为12π+

x的值为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】B

6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，

将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不

计容器的厚度，则球的表面积为（）

A. 236cm π

B. 264cm π

C. 280cm π

D. 2100cm π

【答案】B

【解析】由题意得，设求和三棱柱的上底面的三个焦点分别为,,A B C ,设截面圆的半径为r ，

因为上底面是边长为12的正三角形，则r =，设求的半径为R ，根据球的性质可得

()(22

224R R R =-+⇒=，

所以球的表面积为22244464S R cm πππ==⨯=，故选B ．

7．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积

为（ ） A. 27π B. 827π C. 3

π D. 29

π 【答案】B

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 483π-

B. 283

π- C. 24π- D. 24π+

【答案】A

【解析】几何体为一个正方体(边长为2)去掉八分之一个球(半径为2),体积为

3344π2π2833

-⨯=-,选A.

9．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，E 为对角线BD 的中点，将△ABD 沿BD 折

起到△PBD 的位置，若∠PEC=120°，则三棱锥P ﹣BCD 的外接球的表面积为（ ）

A. 28π

B. 32π

C. 16π

D. 12π

【答案】A

10．已知直三棱柱111ABC A B C -中，

90BAC ∠=︒，侧面11BCC B 的面积为4，则直三棱柱111ABC A B C -外接球表面积的最小值为（ ）

A. 4π

B. 8π

C. 16π

D. 32π

【答案】B

【解析】设12,2441BC x BB y xy xy ==⇒=⇒=，在直三棱柱111ABC A B C -中，

90BAC ∠=︒≥=为248R ππ=．

11．若一个几何体的三视图都是如图所示的边长为2的正方形，则该几何体的外接球的表面

积是（ ）

A. π

B. 2π

C. 4π

D. 8π

【答案】D

12．三棱锥P ABC -的三条棱PA ， PB ， PC 两两互相垂直，且PA ， PB ， PC 的长

分别为2，P ABC -的外接球的体积为__________． 【答案】323

π 【解析】三棱锥P ABC -的三条棱PA ， PB ， PC 两两互相垂直,将其补成长方体,棱长

分别为2设长方体的外接球半径R,则242R R ==⇒=,三棱锥P ABC -的外接球的体积为34

3233R ππ=,故填32.3

π 13．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，

E 为棱1CC 的中点，点,P Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上的动点，则PEQ ∆周长的最小值为_______．

【解析】将面1111A B C D 与面11BB C C 折成一个平面，设E 关于11B C 的对称点为M ，E 关于1B C

对称点为N,则PEQ ∆周长的最小值为MN =14．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为2的球面上，且PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为__________．

【答案】8

15．如图， E 是边长为2的正方形ABCD 的AB 边的中点，将AED ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 折起，使得点A 与点B 重合，记为点P ，得到三棱锥P CDE -．

（Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PCD ；

（Ⅱ）求点P 到平面CDE 的距离．

【答案】【解析】试题分析: （Ⅰ）由PE PD ⊥， PE PC ⊥,可得PE ⊥平面PCD ，又PE 在平面PED 内，即可证得面面垂直;（Ⅱ）解：设点P 到平面CDE 的距离为h ，根据三棱锥等体积可得

E PCD P ECD V V --=，根据体积公式代入即可求得h ．

试题解析:（Ⅰ）证明：∵90A B ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥， PE PC ⊥．

∵PD 交PC 于点P ， PC ， PD 在平面PCD 内，∴PE ⊥平面PCD ，

∵PE 在平面PED 内，∴平面PED ⊥平面PCD ．