口奥题库 - 数论

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数论奥数题经典题型

有关“数论奥数题”的经典题型
有关“数论奥数题”的经典题型如下：
1.整数的性质和性质类问题：这类问题主要考察学生对整数的性质和性质的理解和运用，
例如整数的奇偶性、整除性、质因数分解等。

2.分数与百分数问题：这类问题主要考察学生对分数的运算、化简、求值等技能，以及百
分数的应用和计算。

3.算式谜问题：这类问题主要考察学生对算式的理解和运用，通过填空、补全等方式，使
算式成立。

4.填空题与选择题：这类问题主要考察学生对基础知识的掌握和理解，通过填空或选择的
方式，考察学生的数学思维和解题能力。

5.应用题：这类问题主要考察学生对数学知识的应用能力和解决实际问题的能力，例如路
程、时间、速度等问题。

usaco 比赛数论相关题目

在USACO比赛中，数论相关题目一直是考察的热点之一。

数论作为数学的一个重要分支，涉及整数的性质和关系，常常能够运用到算法设计和问题求解中。

本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨USACO比赛中的数论相关题目，帮助你更深入地理解这一主题。

1. 简单级别：在USACO比赛的入门级题目中，通常会涉及一些基本的数论知识，比如素数、最大公约数、最小公倍数等。

给定两个整数，要求求它们的最大公约数或最小公倍数；或者判断一个数是否为素数等。

这些题目往往需要运用到基本的数论算法，比如欧几里得算法求最大公约数、筛法求素数等。

2. 中等级别：在中等级别的USACO比赛题目中，数论相关的内容会更加复杂和深刻。

可能涉及到模运算、同余方程、欧拉函数、费马小定理等知识点。

题目可能会要求实现一些高级的数论算法，比如快速幂算法、扩展欧几里得算法等。

这些题目往往需要更深入的数论知识和算法功底，能够更好地理解和运用复杂的数论知识。

3. 高级级别：在USACO比赛的高级题目中，数论相关的内容往往会与其他算法知识结合，考察的角度也更加灵活多样。

题目可能会涉及到数论与图论、动态规划、贪心算法等内容的结合，难度较大。

此时，除了对数论知识的深刻理解外，还需要具备较强的问题建模能力和算法设计能力。

总结回顾：通过以上的分析，我们可以看到，USACO比赛中的数论相关题目，涵盖了不同难度级别的内容，从简单的基本算法到复杂的高级问题解决方案，都需要对数论知识有较为全面、深刻的理解。

在备战USACO比赛时，我们要加强对数论知识的学习和掌握，尤其要注重基础知识的打牢和算法能力的提升。

个人观点和理解：我个人认为，数论是一门非常有趣和有挑战性的数学分支，在USACO 比赛中能够有机会运用数论知识解决实际问题，对于提高自己的数学建模能力和算法设计能力都是非常有益的。

我会在备战USACO比赛的过程中，加强对数论相关知识的学习和实践，努力提高自己的数论解题能力。

通过以上分析和讨论，我们对USACO比赛中的数论相关题目有了更全面、深刻的理解。

五年级奥数疑难题集(2)——数论

五年级奥数疑难题集（2）——数论1、有若干个自然数，平均值是10，若从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均值是9，若去掉最小的一个，则余下的平均值是11。

问：这些数最多有几个；这些数中最大的数最大能是几？解：10；19。

提示：设共有n个数,其中最小的为a,最大的为b,其余(n-2)个数的和为c,则a+b+c=10n,a+c=9(n-1),b+c=11(n-1),可得a=11-n,b=9+n,由于a,b,n都是自然数,所以n ≤10,b≤19.2、在小于100的自然数中，与2,3都互质且是合数的数有多少个？解：9。

与2,3都互质且是合数的数，必须是至少2个大于3的质数的乘积。

有5×5；5×7；5×11；5×13；5×17；5×19；7×7；7×11；7×13，共9个。

3、11个连续自然数的和是110，最大数与最小数的乘积是多少？解：75/。

中间数是110÷11=10，所求乘积为（10-5）（10+5）=754有一类数，它们既是7的倍数又是8的倍数，并且加上9是质数，这类数中最小的是几？解：224，提示按k=1,2,3……，检验(56k+9)是否为质数。

5把1000拆成两个自然数的和，一个是7的倍数，另一个是11的倍数。

如果要求这两个自然数中一个尽量大，一个尽量小，那么这两个自然数分别是？解：979和21。

要求一个数尽量大，所以三位数中最大的11的倍数为979，则另一个为1000-979=21。

6某校一年级招收新生，如果每班编40人，不足4个班；如每班编45人，不足3个班；如果3个班把它编完，则每班人数一样多，那么一年级招的新生最多为多少人？解：132人。

一年级新生多于40×3=120人；少于45×3=135人，最多为44×3=132人。

7在黑板上任意写一个自然数，然后用于这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。

小升初面试之口奥篇6

口奥六
1.计算：3.6×31.4＋(31.4＋1
2.5)×6.4=
2.A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余的三个数求平均
数，这样计算了4次，得到以下四个数：13、16、20、23
问：（1）A、B、C、D四个数的平均数是多少？
（2）A、B、C、D中最大的数是几？
3.一个长方体，它的高和宽都相等，如果把它的长去掉3厘米，就
成为表面积是150平方厘米的正方体，原来长方体的体积是多少平方厘米？
4.12345678910111213…19981999除以9的余数是。

答案：
（1）原式=394；
（2）解：平均数：（13＋16＋20＋23）÷4=18
最大数：18×4－13×3=33
（3）解：正方体一个面的面积：150÷6=25（平方厘米）因为25=5×5，所以正方体棱长是5厘米。

长方体体积：5×5×（5＋3）=200（平方厘米）（4）1。

因为所求余数与前1999个自然数之和除以9的余数相同。

数论竞赛题

数论竞赛题数论竞赛题是在数学竞赛中常见的一类题型，主要考察学生在数论领域的理解和运用能力。

数论是研究整数性质及其运算规律的数学分支，涉及到诸多定理和性质。

以下是一个典型的数论竞赛题目，供参考。

题目：证明对于任意正整数 n，都存在一个正整数 k，使得 n(n+1)(n+2)(n+3) 可以被 24 整除。

解法：我们可以通过数学归纳法来证明这一命题。

首先，观察到 24 可以分解为 3 × 2^3。

我们分两种情况进行讨论：情况一：n 是 4 的倍数。

设 n=4k，其中 k 是一个正整数。

则有：n(n+1)(n+2)(n+3) = 4k(4k+1)(4k+2)(4k+3)= 4 × k × (4k+1) × 2 × (2k+1) × 3 × (2k+2) 。

我们发现此时，n(n+1)(n+2)(n+3) 能够被 24 整除。

情况二：n 不是 4 的倍数。

设 n=4k+r，其中 k 是一个正整数，r 是余数，r=1,2 或 3。

则有：n(n+1)(n+2)(n+3) = (4k+r)(4k+r+1)(4k+r+2)(4k+r+3)我们观察到，至少存在一个连续的四个数中，必然包含一个数能被 2 整除，一个数能被 4 整除，一个数能被 3 整除，因而有 2×4×3=24，即可以被 24 整除。

综上所述，对于任意的正整数 n，都存在一个正整数 k，使得 n(n+1)(n+2)(n+3) 能够被 24 整除。

证毕。

数论竞赛题通常涉及到数的整除性质、奇偶性、模运算等概念，要求学生具备较强的逻辑推理和数学证明能力。

通过解决这类题目，学生可以加深对数论相关概念和方法的理解，培养思考和解决问题的能力。

超难奥数题之数论专题及答案

【例 2】已知 m、n 两个数都是只含质因数 3 和 5，它们的最大公约数是 75，已知 m 有 12 个约数，n 有 10 个约数，求数 m 与 n 的和。
【例 3】如果 n 个奇质数中，任意奇数个数的和仍是质数，那么这个数组可称之为“完美质数组”， ⑴证明， n 的最大值为 4 。 ⑵当 n = 4 时，求 4 个质数的乘积的最小值。
p = 3 ， q = 2 ， x = 1， y = 4 ．所以 m= 33 × 52 ， n= 3× 54 ， m + n =2550 。
【例 3】【分析】 ⑴因为如果这些数中有 3 个数除以 3 的余数各不相同或者完全相同，则这 3 个数之和必然是
3 的倍数，不可能是质数，所以这些数除以 3 的余数最多有两类而且每类的数最多有 2 个。所以，最多可以写出 2 × 2 =4 个。 ⑵当 n = 4 时，因为这个数组中所有的数都是质数，所以这 4 个数不可能有被 3 除余数为 0 的，否则，在 n = 4 的情况下，这些数除以 3 的余数最多有两类而且每类的数最多有 2 个，所以这些数中至少有两个被 3 除余数为 0 的，即被 3 整除的，所以这两个数中至少有一个不是 3 这个唯一被 3 整除的质数，那么是合数，与题意不符，因此这 4 个数被 3 除的余数的情况只有1、1、 2 、 2 。写出所有除以 3 余1的奇质数： 7 、13 、19 、 31、 37 、 43 、 61、 67 、 73 、 79 …… 写出所有除以 3 余 2 的奇质数：5 、11、17 、23 、29 、 41 、47 、53 、59 、71、83…… 以上两行数中各有 4 个数当中的两个。 ①如果这 4 个数中含有 5 ，那么另外 3 个数被 5 除的余数可能为1、 2 、 3 、 4 。这两行数被 5 除的余数分别如下： 2 、 3 、 4 、1、 2 、 3 、1、 2 、 3 、 4 …… ( 0 )、1、 2 、 3 、 4 、1、 2 、 3 、 4 、1、 3 …… 如果这其余的 3 个数被 5 除的余数各不相同，那么必有两个余数恰好在(1、 4 )、( 2 、 3 ) 这两个括号中的一个括号中。这时，该括号中余数对应的两个数与 5 的和是一个被 5 整除的合数，与题意不符；如果这 3 个数被 5 除的余数都相同，根据上面所列的余数的情况，这 3 个数中必然有一个数大于或等于 37 ，这时这 4 个数的乘积至少为 5 × 7 ×11× 37 =14125 ；如果这 3 个数被 5 除的余数仅有两个相同，容易判断，这三个余数只能是1、 3 、 3 或 2 、 2 、 4 或1、1、 2 或 3 、 4 、 4 。通过尝试，得到 5 、 7 、17 、19 这组乘积的值最小，乘积为 5 × 7 ×17 ×19 =11305 。 ②如果这 4 个数中不含有 5 ，那么，这四个数的乘积至少是 7 ×11×13×17 =17017 。

必会口奥40题(小升初)详解

《必会口奥40题》姓名_______一、常识篇1、1＋2＋3＋……＋99＋100＝2、1＋3＋5＋……＋97＋99＝3、最靠近2018的质数是_________，请对2018分解质因数__________________________4、100条直线最多有________个交点？5、6条直线最多能形成多少个三角形？_________6、1×2×3×……×99×100的乘积的末尾有_______个07、假如现在分针与时针恰好重合，那么至少再过______分钟，它们将再次重合。

一天（24小时）分针与时针共重合_______次。

8、（）！＝120，（）！＝50409、1＋21＋22＋23＋……＋29＋210＝__________10、1~100这100个自然数中，质数有_______个，其中最小的是____，最大的是_______。

二、计算、计数、数论篇1、3333×3333＝_______________2、1＋3＋5＋……＋97＋99＋97＋……＋5＋3＋1＝___________（兰生）3、2.13小时＝___小时___分钟___秒（兰生）4、一个数除以5余1，除以6余1，除以7余1，那么满足条件的最小数是________5、一个数除以5余4，除以6余5，除以7余6，那么满足条件的最小数是________6、三角形的每边都被分为五等分，大三角形的面积为75平方厘米，求第四层梯形的面积________（张江）7、多位数12345678910111213……201620172018除以9的余数是________（张江改编）8、在某一次考试中，全班数学得满分的有17人，语文得满分的有13人，两科都得满分的有7人。

那么至少有一科得满分的同学有_______人，全班45人中两科都不得满分的同学有_____人。

（张江）9、小明挖到一个宝箱，密码是1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任意4个，数字可以重复，并且这个密码从左往右读和从右往左看读一样，例如2332。

(完整word版)小学奥数数论专项训练试卷.doc

小学奥数专项训练——数论一、填空题1．三个偶数，中个数是m，相两个数分是 __________和 __________。

2．有一种三位数 , 它能同被 2、3、7 整除 , 的三位数中 , 最大的一个是 __________，最小的一个是 __________。

3．小：小表妹和初三哥哥的数是互数，是144，小表妹和初三哥哥的数分是 __________和 __________。

4．一个四位数，它的第一个数字等于个数中数字0 的个数，第二个数字表示个数中数字1 的个数，第三个数字表示个数中数字2 的个数，第四个数字等于个数中数字3 的个数，那么个四位数是 __________。

5． 2310 的所有数的和是 __________。

6．已知 2008 被一些自然数去除，得到的余数都是10，些自然数共有 __________个。

7．从 1、2、3、⋯、1998、1999 些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于 4？__________。

8．黑板上写有从 1 开始的若干个的奇数： 1， 3， 5， 7， 9， 11，13⋯擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和 1998，那么擦去的奇数是 __________。

9．一个 1994 位的整数，各个数位上的数字都是 3。

它除以 13，商的第 200 位（从左往右数）数字是__________，商的个位数字是 __________，余数是 __________。

10．在小于 5000 的自然数中，能被11 整除，并且数字和13 的数，共有 __________个。

11． n 是一个四位数，它的9 倍恰好是其反序数（例如：123 的反序数是321）， n＝__________。

12．555555 的数中，最大的三位数是__________。

13． a 与 b 是两个不相等的自然数，如果它的最小公倍数是72，那么 a 与 b 之和可以有__________种不同的。

小学生奥数数论练习题五篇

小学生奥数数论练习题五篇1.小学生奥数数论练习题1.小华买了一本共有96张练习纸的练习本, 并依次将它的各面编号（即由第1面一直编到第192面）。

小丽从该练习本中撕下其中25张纸, 并将写在它们上面的50个编号相加。

试问, 小丽所加得的和数能否为2000？【分析】不可能。

因为25个奇数相加的和是奇数, 25个偶数相加是偶数, 奇数加偶数=奇数2.有98个孩子, 每人胸前有一个号码, 号码从1到98各不相同。

试问: 能否将这些孩子排成若干排, 使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和？并说明理由。

【分析】不可以。

一名为98个数中有49个奇数, 奇数加偶数等于奇数, 奇数不是二的倍数。

3.有20个1升的容器, 分别盛有1, 2, 3, …, 20立方厘米水。

允许由容器A向容器B倒进与B容器内相同的水（在A中的水不少于B中水的条件下）。

问: 在若干次倒水以后能否使其中11个容器中各有11立方厘米的水？2.小学生奥数数论练习题1.有甲、乙、丙三人, 每人或者是老实人, 或者是骗子。

甲说: “乙是骗子。

”乙说: “甲和丙是同一种人。

”丙是________。

2.狼在星期一、二、三讲假话, 其余各天都讲真话；狐狸在星期四、五、六讲假话, 其余各天都讲真话。

有一天, 有人遇见狼, 它说了两句话:（1）昨天是我说假话的日子；（2）后天和大后天仍是我说假话的日子。

这天是星期________。

3.小明、小强、小兵三个人进行赛跑, 跑完后, 有人问他们比赛的结果。

小明说: “我是第一。

”小强说: “我是第二。

”小兵说: “我不是第一。

”实际上, 他们中有一个人说了假话。

______是第一, _______是第二, ______是第三。

3.小学生奥数数论练习题3 3 3 3 3 3=1003 3 3 3 3 3 3=1003 3 3 3 3 3 3 3=1003 3 3 3 3 3 3 3 3=1003 3 3 3 3 3 3 3 3 3=100答案与解析(1)(333-33)÷3=100(2)33÷3×3×3+3+3=100(3)33+33+33+3÷3=100(4)(33-3)×3+3+3+3+3÷3=100(5)3×3×3×3+3×3+(33-3)÷3=1004.小学生奥数数论练习题1.有红、蓝、黑三种铅笔共20支, 其中黑铅笔的支数比红铅笔的一半多1支, 蓝铅笔的支数比黑铅笔的一半多1支。

小升初面试之口奥篇9

口奥九
1.计算：161.8×6.18＋2618×0.382=
2.某班学生去植树,如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没有挖;如果其中2人
各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

问：有多少学生参加植树？这些学生一共挖多少个树坑？
3、一根底面是正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大的
正方体之后，余下的长方体的表面积为54平方厘米，那么，锯下的正方体的表面积为多少平方厘米？
4、有3所学校共订300份中国少年报，每所学校订了至少98份，至多102份。

问：一共有多少种不同的订法？
答案：
a)原式=2000；
b)学生人数：（3＋4）÷（6－5）=7（人）
树坑：5×7＋3=38（人）
c)正方体的一个面：（114－54）÷4=15（平方厘米）
正方体的表面积：15×6=90（平方厘米）
d)解：第一种情况：3所学校的订数互不相同，有98、100、102和99、100、
101两种组合，每种组合有6种不同的排列，此时有12种订法。

第二种情况：3所学校的订数有2所相同，有98、101、101和99、
99、102两种组合，每种组合有3种不同的排列，此时有6种订法。

第三种情况：3所学校的订数都相同，只有100、100、100一种订法。

不同的订法共有12＋6＋1=19种。

小学奥数数论50题

数论50题1．由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少【分析】各位数字和为1+3+4+5+7+8=28所以偶数位和奇数位上数字和均为14为了使得该数最大，首位必须是8，第2位是7，14-8=6<那么第3位一定是5，第5位为1该数最大为875413。

2．请用1，2，5，7，8，9这六个数字（每个数字至多用一次）来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个【分析】75=3×25^若被3整除，则各位数字和是3的倍数，1+2+5+7+8+9=32所以应该去掉一个被3除余2的，因此要么去掉2要么去掉8先任给一个去掉8的，17925即满足要求1）若去掉8则末2位要么是25要么是75，前3位则任意排，有3！=6种排法~因此若去掉8则有2*6=12个满足要求的数2）若去掉2则末2位只能是75，前3位任意排，有6种排法所以有6个满足要求综上所述，满足要求的五位数有18个。

}3．已知道六位数20□279是13的倍数，求□中的数字是几【分析】根据被13整除的判别方法，用末三位减去前面的部分得到一个两位数，十位是7，个位是（9-□），它应该是13的倍数，因为13|78,所以9-□=8□中的数字是14．@5．某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是（2005全国小学数学奥赛）【分析】可以表示成连续9个自然数的和说明该数能被9整除，可以表示成连续10个自然数的和说明该数能被5整除，可表示成连续11个自然数的和说明该数能被11整除因此该数是[9,5,11]=495，因此符合条件的最小自然数是495。

6．一次考试中，某班同学有13考了优秀，12考了良好，17考了及格，剩下的人不及格，已知该班同学的人数不超过50，求有多少人不及格【分析】乍一看这应该是一个分数应用题，但实际上用到的却是数论的知识，由于人数必须是整数，所以该班同学的人数必须同时是2，3，7的倍数，也就是42的倍数，又因为人数不超过50，所以只能是42人，因此不及格的人数为（1-12-13-17）×42=1人7．|8．（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除（第14届迎春杯考题）【分析】（1）3998/4=999….6所以1-3998中有996个能被4整除的（2）考虑数字和，如果一个一个找规律我们会发现规律是不存在的$因此我们考虑分组的方法我们补充2个数，0000和3999，此外所有的一位两位三位数都在前面加上0补足4位然后对这4000个数做如下分组（0000，1000，2000，3000）（0001，1001，2001，3001）《（0002，1002，2002，3002）…….(0999，1999，2999，3999)共1000组，容易发现每一组恰好有个数字和是4的倍数，因此共有1000个数字和是4的倍数但注意到我们补充了一个0000进去。

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小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】分析：这个题没有告诉我们 ,这三个数除以这个数的余数分别是多少 ,但是因为所得的余数相同 ,根据性质 2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差 ,也就是说它是任意两数差的公约数 .101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有 1,2,7,14,所以这个数可能为 2,7,14.2.已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数 b 的余数都是 3,求 a 和 b 的值 .分析： 127-3=124,99-3=96,则 b 是 124 和 96 的公约数 .而(124,96)=4,所以 b=4. 那么 a 的可能取值是 11,15,19,23,27.3.除以 99,余数是 ______.分析：所求余数与 19×100,即与 1900 除以 99 所得的余数相同 ,所以所求余数是 19.4.求下列各式的余数：(1)2461 × 135× 6047 ÷ 11(2)19992000 ÷ 7分析： (1)5;(2)1999÷7的余数是4,19992000与42000除以7的余数相同.然后再找规律 ,发现 4 的各次方除以 7 的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么 3 个一循环 ,所以由 2000÷3 余 2 能够得到 42000 除以 7 的余数是 2,故 19992000÷7的余数是 2.【第二篇】(小学数学奥林匹克初赛 )有苹果 ,桔子各一筐 ,苹果有 240 个,桔子有 313 个,把这两筐水果分给一些小朋友 ,已知苹果等分到最后余 2 个不够分 ,桔子分到最后还余 7 个桔子不够再分 ,求最多有多少个小朋友参加分水果分析：此题是一道求除数的问题.原题就是说 ,已知一个数除 240 余 2,除 313 余7,求这个数为多少,我们能够根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化 ,因为 240 被这个数除余 2,意味着 240-2=238恰被这个数整除 ,而 313被这个数除余 7,意味着这 313—7=306 恰为这个数的倍数 ,我们只需求 238 和 306 的公约数便可求出小朋友最多有多少个了 .240—2=238(个) ,313—7=306(个) ,(238,306)=34(人) .【第三篇】有一个大于 1 的整数 ,除 45,59,101 所得的余数相同 ,求这个数 .分析：这个题没有告诉我们 ,这三个数除以这个数的余数分别是多少 ,但是因为所得的余数相同 , 根据性质 2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差 ,也就是说它是任意两数差的公约数 .101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为 2,7,14.【第四篇】1.已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数 b 的余数都是 3,求 a 和 b 的值 .分析： 127-3=124,99-3=96,则 b 是 124 和 96 的公约数 .而(124,96)=4,所以 b=4. 那么 a 的可能取值是 11,15,19,23,27.2.除以 99 的余数是 ______.分析：所求余数与 19×100,即与 1900 除以 99 所得的余数相同 ,所以所求余数是 19.【第五篇】199419941994(1994个 1994)除以 15 的余数是 ______.分析：法 1：从简单情况入手找规律,发现 1994÷15余14,19941994 ÷ 15余 4,199419941994 ÷余15 9,1994199419941994 ÷ 15余 14,......,发现余数 3 个一循环,1994 ÷3=664...2,19941994 1994(1994个1994)除以 15 的余数是 4;法 2：我们利用最后一个例题的结论能够发现199419941994能被 3 整除 ,那么19941994199400 0能被 15 整除 ,1994 ÷3=664...2,19941994 1994(1994个1994)除以 15 的余数是4.。

小升初面试之口奥篇12

口奥十二
1.11……1－22……2=
1000个1500个2
2.图中有个矩形:
3.有两支长短相等的蜡烛(两支蜡烛同样的时间燃烧的长度相同),它
们的长度之和为56厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃之前一样长，这时短蜡烛的长度有恰好是长蜡烛的2/3，点燃前长蜡烛有多长？
4.一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用
8分钟，那么他骑自行车的速度是步行。

答案：
1.11－2=9
1111－22=1089=
111111－222=110889
则原式=11…1088…89（499个1和499个8）
2.54个矩形
3.解：长蜡烛与短蜡烛的差是短蜡烛的1－2/3=1/3；
所以点燃前长蜡烛是56÷（1＋1＋1/3）×（1＋1/3）=32（厘米）4.步行1千米用60÷5=12分钟，骑车用12－8=4分钟
12÷4=3
即骑车速度是步行的3倍。

关于数论问题的小学奥数知识点及习题带解析

2如果能被整除，是整数，那么乘以也能被整除。
3如果能被整除，又能被整除，那么也能被整除。
4如果能被、整除，那么也能被和的最小公倍数整除。
例题
在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除?
解如果56□2能被9整除，那么
5+6+□+2=13+□
应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除;
3能被8、125整除末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4能被3、9整除各个数位上数字的和能被3、9整除。
5能被7整除
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6能被11整除
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
【篇一】
整除数论
一、基本概念和符号
1、整除如果一个整数，除以一个自然数，得到一个整数商，而且没有余数，那么叫做能被整除或能整除，记作|。
2、常用符号整除符号|，不能整除符号;因为符号∵，所以的符号∴;
二、整除判断方法
1能被2、5整除末位上的数字能被2、5整除。
2能被4、25整除末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
则由原方程，得
•-+=2+，
∵≠0，
∴-+1=2+，
∴-2=3，
当=1时，=5，=5;
当=3时，=9，=3;
②当不是的倍数时，令=，=，，互质，则=，代入原式
得2-+=2+，即-1=-1+1
当=1时，+=2，可求得=1，=1，此时不满足条件;

口奥

1．计算：222＋333＋444＋666+777+888=2．甲、乙两地相距x千米，汽车行完全程要2小时，而步行要20小时，但是因为体力因素，选择步行的话，每走8小时要休息8小时才能继续走。

某人乘车从甲地出发去乙地，行了1小时后汽车出了故障，他改为步行继续前进。

问：他到达目的地总共用了多少小时？3．如图：正方形ABCD的边长为12厘米，P是AB边上的任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD上的三等分点（即BM=MN=NC），E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分面积是多少平方厘米。

4．144、192、288三个数共有多少个不同的公约数？口奥二1.计算：1996-1995+1994-1993……+2-=2.某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时5千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？3.在三角形ABC中，BD=3DC，AE=2BE，已知三角形ABC的面积是24平方厘米，那么四边形AEDC的面积等于多少平方厘米？4.有一个自然数，用它分别去除25、38、43，三个余数之和为18，这个自然数是几？1.计算:0.75＋9.75＋99.75＋999.75=2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而行跑，出发后20分钟两人第一次相遇。

若已知甲运动员跑一圈要30分钟。

问：多少分钟后两人再次相遇？乙运动员跑一圈要多少分钟？3.如图：一个长方形被分成A、B、C、D四个小长方形，已知A的面积是2平方厘米，B的面积是3平方厘米，C的面积是4平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？4.对于任意两个自然数A和B、规定一种新运算“※”：A※B=A（A＋1）（A＋2）……（A＋B－1）。

如果（3※X）※2=3660，那么X等于多少？口奥四1.计算：（2＋4＋6＋…＋1996+1998）－（1＋3＋5＋…＋1995）=2.甲、乙、丙三个施工队各需要修路同样长的一段路，甲每天修全程的10%；乙用20%的速率修了全长的一半后，因为有人员离开，导致后半段路只能用5%的效率修完；丙在前半段工期，每天修5%，后来因工期提前，于是将每天修路的速率提高到20%。

口奥题库-数论

【位值原理】【2】某人到商店买两件货品，两件货品的单价都为整数元，付钱时，他把其中一件货物单价个位上的“零”漏看了，准备付59 元钱取货，售货员说：“你看错了，应付95 元。

”请计算一下，两件货物中被看错价格的货品应为多少元？另一件商品应多少元？【答案】40，55【奇偶】【2】甲乙丙三名选手参加短跑比赛，起跑后甲处于第一的位置，在整个比赛过程中，甲与乙，甲与丙轮流交换位置次序，共交换13 次，比赛结果甲是第几名？【答案】第二名【约倍】【2】252、140、308 三个数共有多少个不同的公约数？【答案】 6 个（252、140和308）=28=22×7，28的约数的个数即为所求，有（2＋1）×（1＋1）=6 个【约倍】【2】252、140、280 三个数共有__ 个不同的公约数。

【答案】6【约数】【3】筐里有96 个苹果，如果不一次全部拿出，也不一个一个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多也不少，有多少种不同的拿法？【答案】10因为96=25×3，（5＋1）×（1＋1）=12除去1和96还有10个约数2、3、4、6、8、12、16、24、32、48有10 种不同分法。

【约数】【2】120 这个数的约数有多少个？这些约数中从小到大排列，排在第6位的是几？【答案】16，6【约数】【2】边长为正整数，面积为108 的形状不同的长方形共有几个？【答案】6【最大公约数】【1】一张硬纸板长60厘米，宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。

问正方形的边长是多少？【答案】 4 厘米【最小公倍数】a,b,c,d,e是五个人的年龄数，已知a是b的2倍，c的3倍，d的4倍，e的5倍，则a+b+c+d+e 最小是多少？【答案】137【质数】【余数】【1】有一个质数a，并且a+10和a+20也都是质数，a是。

【答案】3【质数】【3】九个连续自然数中最多有几个质数？【答案】4整除】【3】a9999999933b能被72整除，求a+b的和。

五年级奥数题及答案-数论问题

五年级奥数题及答案-数论问题
奥数强调数学知识的应用，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。

下面是巨人奥数网小编整理的五年级奥数题及答案：数论问题。

一分耕耘一分收获,相信大家通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!!
1、难度：
一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的_____倍.
【答案解析】
2、难度：
1512a是一个完全平方数，则a的最小值是多少?
【答案解析】
3、难度：
与6互质的最小的合数是多少?
【答案解析】
由于要与6互质，则这个合数中的质因数不能包括2与3，则我们知道合数从小到大为2、4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、22、25.
只有25符合条件，是与6互质的最小的合数.。

小学奥数—数论杂题

那么这3个数字分别是多少？
假设这三个数分别为：a、b、c（a、b、c都是10以内的非零整数）
则组成的三位数有：可表示为：
abc
100a＋10b＋c
acb
100a＋10c＋b
222（a＋b＋c）＝1554
bac
100b＋10a＋c
a＋b＋c ＝ 7
bca
100b＋10c＋a＋＝ 222（a＋b＋c）
精炼1
将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序
数)，新数比原数大8802，求原来的四位数。
解：设原四位数为abcd，由题意可得：
新数
－
原数
＝8802
1000d＋100c＋10b＋a－（1000a＋100b＋10c＋a）＝8802
1000（d－a）＋100（c－b）＋10（b－c）＋（a－d）＝8802
神奇之处：n个因数的积的尾数 = 这n个因数尾数之积的尾数。
例题1
把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数。如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，这样的两位数一共有多少个？
解：设这个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b。
可以表示为10a
可以表示为b
等量关系式：原来的两位数－新的两位数＝45
所以这个数是1099。
答：这个数是1099。
8802
例题2
从1到2020的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？一个数的平方的得数就是完全平方数
因为72＝6²×2 所以如果用一个数的平方乘2后再乘72，就一定是一个完全平方数如：1²×2×72＝1²×2×6²×2＝1²×2²×6²＝ 12²