2020-2021洛阳市第一高级中学高一数学下期末模拟试题及答案

果.
【详解】
∵f（x）是奇函数；∴f（x+2）=f（-x）=-f（x）；∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；
∴f（x）的周期为 4；∴f（2018）=f（2+4×504）=f（2）=f（0），
f
2019 2
f
1 2
,
f
2020 3
f
7 12
∵x∈[0，1]时，f（x）=2x-cosx 单调递增；
，故乙地不符合，丙地中中位数为 ，众数为 ， 出现的最多，并且可以出现 ，故丙 地不符合，故丁地符合. 考点：众数、中位数、平均数、方差
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先整理函数的解析式为 f x
2
sin
x
4
，由函数为奇函数可得
4
，
由最小正周期公式可得 4 ，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.
4 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是（ ） 5
A． (0, 3 ] 2
B． (0, 3] 4
C．[ 3 ,1) 2
D．[ 3 ,1) 4
7．定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x 2 f x ，且当 x0,1 时，
f x 2x cosx ，则下列结论正确的是（ ）
A．
f
2020 3
【详解】
由函数的解析式可得： f x
2
sin
x
4
，
函数为奇函数，则当 x 0 时： k k Z .令 k 0 可得 .
4
4
因为直线 y 2 与函数 f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为
2
结合最小正周期公式可得：
2
2
，解得：
4.
故函数的解析式为： f x 2 sin 4x .
设棱长为 a，补正三棱柱 ABC-A2B2C2（如图）．
平移 AB1 至 A2B，连接 A2M，∠MBA2 即为 AB1 与 BM 所成的角，
在△A2BM 中， A2B
2a，BM
a2 ( a )2 5 a， 22
A2M
a2 (3a )2 2
13 2
a，
A2 B 2
BM
2
A2M
2，MBA2
理构造方程求得变量.
5．B
解析：B
【解析】
由 f x 的解析式知仅有两个零点 x 3 与 x 0 ，而 A 中有三个零点，所以排除 A，又
2
f
x
2x2 x 2ex
3
，由
f
x
0 知函数有两个极值点，排除
C，D，故选
B．
6．A
解析：A 【解析】
试题分析：设 F1 是椭圆的左焦点，由于直线 l : 3x 4 y 0过原点，因此 A, B 两点关于原
4．A
解析：A 【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得
a, b ；利用一元二次不等式的解法可求得结果.
【详解】
ax2 bx 2 0的解集为x 1 x 2
1和 2 是方程 ax2 bx 2 0 的两根，且 a 0
2
a
b a
1 1 2
CC1 的中点，则异面直线 AB1 和 BM 所成的角为( )
A．
B．
C．
D．
2
3
n
9．已知二项式
2x
1 x
(n N*) 的展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 2︰
5，则 x3 的系数为（ ）
A．14
B． 14
C．240
D． 240
10．已知 a log0.6 0.5 ， b ln 0.5 ， c 0.60.5 ，则（ ）
2
1
，解得：
2
a b
1 1
2x2 bx a 2x2 x 1 0
解得：
1
x
1 2
，即不等式
2x2
bx
a
0
的解集为
x
1
x
1 2
故选： A
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识
的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定
7．C
解析：C
【解析】 【分析】 根据 f（x）是奇函数，以及 f（x+2）=f（-x）即可得出 f（x+4）=f（x），即得出 f（x）
的周期为 4，从而可得出 f（2018）=f（0），
f
2019 2
f
1 2
，
f
2020 3
f
7 12
然后可根据 f（x）在[0，1]上的解析式可判断 f（x）在[0，1]上单调递增，从而可得出结
点对称，从而 AF1BF 是平行四边形，所以 BF1 BF AF BF 4 ，即 2a 4 ，
a 2 ，设 M (0,b) ，则 d 4b ，所以 4b 4 ， b 1，即1 b 2 ，又
5
55
c2 a2 b2 4 b2 ，所以 0 c 3 ， 0 c 3 ．故选 A． a2
12．在 ABC 中， cos2 A b c (a, b, c 分别为角 A, B,C 的对边)，则 ABC 的形状是 2 2c
()
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰直角三角形
二、填空题
D．正三角形
13．设 Sn 是数列{an} 的前 n 项和，且 a1 1 ， an1 SnSn1 ，则 Sn __________．
A．甲地：总体均值为 3，中位数为 4 C．丙地：中位数为 2，众数为 3
B．乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 D．丁地：总体均值为 2，总体方差为 3
3．已知 f x sin x cosx ,＞0， ＜ ， f x 是奇函数，直线
2
y 2 与函数 f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 ，则（ ）
2020-2021 洛阳市第一高级中学高一数学下期末模拟试题及答案
一、选择题
1．设集合 A {1, 2,3, 4}， B 1,0, 2,3， C {x R | 1 x 2}，则 (A B) C
A． { 1,1}
B．{0,1}
C．{ 1, 0,1}
D．{2,3, 4}
2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感 染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”.根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四 地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
详解：由并集的定义可得： A B 1,0,1, 2,3, 4， 结合交集的定义可知： A B C 1,0,1.
本题选择 C 选项. 点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
2．D
解析：D 【解析】
试题分析：由于甲地总体均值为 ，中位数为 ，即中间两个数（第 天）人数的平均数 为 ，因此后面的人数可以大于 ，故甲地不符合.乙地中总体均值为 ，因此这 天的感 染人数总数为 ，又由于方差大于 ，故这 天中不可能每天都是 ，可以有一天大于
的取
值范围是__________．
17．设向量 a (1，2)，b (2，3) ，若向量 a b 与向量 c (4， 7) 共线，则
18．△ ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知
bsinC csinB 4asinBsinC ， b2 c2 a2 8 ，则△ ABC 的面积为________．
考点：椭圆的几何性质．
【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得 a, c 关系或范围，解题的关键是
利用对称性得出 AF BF 就是 2a ，从而得 a 2 ，于是只有由点到直线的距离得出 b 的 范围，就得出 c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要
联想到椭圆的定义．
14．若三点 A(2,3), B(3, 2),C(1 , m) 共线，则 m的值为
．
2
15．已知 a 0 ， b 0 ，且 1 1 1，则 3a 2b b 的最小值等于______．
ab
a
16．若函数
f
x
x 6, x 2 3 loga x, x
2
（a
0且a
1）的值域是4, ，则实数 a
∴f(0)＜
f
1 2
＜
f
7 12
∴
f
2018
f
2019 2
f
2020 3
,故选
C.
【点睛】
本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，
属于中档题.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意设棱长为 a，补正三棱柱 ABC-A2B2C2，构造直角三角形 A2BM，解直角三角形求出 BM，利用勾股定理求出 A2M，从而求解． 【详解】
当
x
8
,
3 8
时，
4x
2
,
3 2
，函数在所给区间内单调递减；
当
x
0,
4
时，
4x
0,
，函数在所给区间内不具有单调性；
据此可知，只有选项 A 的说法正确. 故选 A.
【点睛】
本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的
求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
A． a c b
B． a b c
C． c a b
11．在 ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（
D． c b a
）
A． a 7 ， b 3 ， B 30
B． b 6 ， c 5 2 ， B 45
C． a 10 ， b 15 ， A 120
D． b 6 ， c 6 3 ， C 60
2
,
．
故选 A．
2
A．
f
x
在
8
,
3 8
上单调递减
B．
f
x
在
0,
4
上单调递减
C．
f
x
在
0,
4
上单调递增
D．
f
x
在
8
,
3 8
上单调递增
4．已知不等式 ax2 bx 2 0 的解集为 x 1 x 2 ，则不等式 2x2 bx a 0 的解
集为（ ）
A．
x
1
x
1 2
源自文库
C．x 2 x 1
（1）直线 EG / / 平面 BDD1B1 ； （2）平面 EFG / / 平面 BDD1B1 .
25．已知数列 an 是等比数列， a2 4 ， a3 2 是 a2 和 a4 的等差中项. （1）求数列 an 的通项公式； （2）设 bn 2 log2 an 1，求数列 anbn 的前 n 项和 Tn .
22．已知不等式
的解集为
或
.
（1）求 ；（2）解关于 的不等式
23． a b c 分别为 ABC 内角 A 、 B 、 C 的对边，已知 a tan B 3bsin A. （1）求 cos B ；
（2）若 a 3， b 17 ，求 ABC 的面积.
24．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， S 是 B1D1 的中点， E ， F ， G 分别是 BC ， DC ， SC 的中点.求证：
20．若 x 1, ，则 y 3x 1 的最小值是_____．
x 1 三、解答题
21．已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且当 x≥0 时，f（x）＝x2﹣2x． （1）求 f（0）及 f（f（1））的值； （2）求函数 f（x）的解析式； （3）若关于 x 的方程 f（x）﹣m＝0 有四个不同的实数解，求实数 m 的取值范围，
B．
x
x
1或x
1
2
D．x x 2或x 1
5．函数 f (x) 2x2 3x 的大致图像是（ ） 2ex
A．
B．
C．
D．
6．已知椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的右焦点为 F
．短轴的一个端点为 M
，直线
l : 3x 4 y 0交椭圆 E 于 A, B 两点．若 AF BF 4 ，点 M 到直线 l 的距离不小于
f
2019 2
f
2018
B．
f
2018
f
2020 3
f
2019 2
C．
f
2018
f
2019 2
f
2020 3
D．
f
2019 2
f
2020 3
f
2018
8．如图，已知三棱柱 ABC A1B1C1 的各条棱长都相等，且 CC1 底面 ABC ， M 是侧棱
26．如图，平行四边形 ABCD 中， E ， F 分别是 BC ， DC 的中点， G 为 BF 与 DE 的 交点，若 AB a , AD b ，试以 a ， b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.
19．已知四棱锥 P­ABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA⊥底面 ABCD，点 E、F 分别是棱 PC、PD 的 中点，则 ①棱 AB 与 PD 所在直线垂直； ②平面 PBC 与平面 ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线 AE 与直线 BF 是异面直线． 以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)