2020-2021洛阳市第一高级中学高一数学下期末模拟试题及答案

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人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若
（1）求c的值；
（2）求sinC的值.
18.(12分）已知 .
（1）求tanβ：
（2）求sin2α.
19.(12分）已知函数（其中a∈R）.
（1）当a＝－1时，解关于x的不等式；
【解析】
【分析】
先将直线方程化为：，再利用两平行线间的距离公式求解.
【详解】直线方程化为：，
所以两条平行直线与的距离是：
.故选：D
【点睛】本题主要考查两平行线间距离的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7.A
【解析】
【分析】
分别取、、的中点、、，连接、、、、，由题意结合平面几何的知识可得、、或其补角即为异面直线SB与AC所成角，再由余弦定理即可得解.
所以点到直线的距离为，
所以圆M：，
对于A、B，圆M的圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最小距离为，最大距离为，故A正确，B错误；
对于C，令即，当直线与圆M相切时，圆心到直线的距离为，解得或，则的最小值是，故C正确；
对于D，圆圆心为，半径为，若该圆与圆M有公共点，则即，解得，故D正确.故选：ACD.
5.过圆上一点M（－1.2）作圆的切线l，则l的方程是（）
A. B. C. D.
6.两条平行直线与的距离是（）
A. B. C. D.
7.如图，在三棱锥S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2 ，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（）

河南省洛阳市第一高级中学2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析

河南省洛阳市第一高级中学2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设α，β是两个不同的平面，a ，b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，正确的是（）A ．若//a α，//b α，则//a bB ．若//a α，b β//，a b ⊥，则αβ⊥C ．若a α⊥，b β⊥，//a b ，则//αβD ．若a α⊥，b β⊥，//a b ，则αβ⊥2．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为 A ．322+ B ．32+ C ．222+D ．33．已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为3π，则此圆锥的侧面积为（）A ．23πB ．2πC ．3πD ．π4．已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则()f x （）A ．既有极小值，也有极大值B ．有极小值，但无极大值C ．有极大值，但无极小值D ．既无极小值，也无极大值5．一个正四棱锥的底面边长为23 A ．8B ．12C ．16D ．206．已知()10sin 10αβ-=，5sin 25β=，3,2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,42ππβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则αβ+=（） A ．54πB ．74π C ．54π或74πD ．54π或32π7．已知1tan 42πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，2παπ<<，则2sin 22cos sin 4ααπα-⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（） A ．31010-B ．355-C ．255D ．255-8．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x+=++，若()10100f =，则()10f -=（）A ．100-B ．98C ．102-D ．1029．下列函数中最小值为4的是( )A ．4y x x=+B ．4|sin ||sin |y x x =+C ．433xx y =+D ．4lg lg y x x=+10．设a,b 是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a 和b 的两个平行平面；③经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b ；④经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b ，其中正确的个数有（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2020-2021学年河南省洛阳市高一下期末模拟考试数学试卷有答案-精品试题

河南省洛阳市最新高一年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5A B =I ，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=- 3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===o,则BA BD ⋅=u u u r u u u r A. 1 B. 2 C. 13+ D.2-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a =A. 0B. 2C. 13D. 265.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9yx =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++= A. 50 B. 113 C. 115 D. 2386.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-=7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 9C. 6D. 368.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C D. 把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C 9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上6:20—7:40之间将报纸送达，该同学需要早上7:00——8:00之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为A. 16B. 13C. 23D.5611.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P 在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是A. 13t <<B. 14t <<C. 23t <<D. 24t <<12.已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC AB BD CD a B AB CD ⋅⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，当m 变化时，b a 的范围是A. 352,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B.352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 172,32⎡⎤⎣⎦D.()172,32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1 cos,2απα=--<<，则角α=.（用弧度表示）14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为.15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x=时，299y=，则整数a的值为.16.已知锐角,αβ满足()()sin cos2cos sinαββαββ+=+，当α取得最大值时，tan2α=.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log,02,0axx xf xb x>⎧=⎨-≤⎩的图象上.（1）求函数()f x的解析式；（2）求不等式()0f x>的解集.18.（本题满分12分）已知向量2cos,1,cos,cos,66a xb x x x Rππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭r r，函数().f x a b=⋅r r（1）求函数()f x的图象的对称中心；（2）若,42xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x的最大值和最小值，并求出()f x取得最值时x的大小.19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数；（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3, 6.BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值-1. （1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB +=u u u r u u u r ，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y r r +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.MQN ∠=o （1）求点P 的轨迹方程和；（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求OCD ∆面积最小时点Q 的坐标.。

河南省洛阳市高一下期末考试数学试卷有答案

洛阳市高一年级质量检测数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5AB =，则满足条件的实数a 的个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A.2sin y x =+B. cos y x =C. ln y x =D. x x y e e -=- 3.已知平行四边形ABCD 中，60,1,2ABC AB BC ∠===,则BA BD ⋅=A. 1B. 2C. 12-4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a = A. 0 B. 2 C. 13 D. 265.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9yx =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++= A. 50 B. 113 C. 115 D. 2386.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为A.10x y --=B.10x y -+=C.50x y --=D.50x y +-= 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 9C. 6D. 36 8.已知曲线11:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C B.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C C.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2CD. 把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C9.在直三棱柱111ABC A B C -中，,6,8AB BC AB BC ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为A. 624B.576C. 672D.72010.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上6:20—7:40之间将报纸送达，该同学需要早上7:00——8:00之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 A.16 B. 13 C. 23 D.5611.在平面直角坐标系xoy 中，已知()150,0,,04O A ⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 上任一点M 满足4OM AM =，点P 在直线)1y x =-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是A. 13t <<B. 14t <<C. 23t <<D. 24t <<12.已知两条直线()122:3,:261l y l y m m ==≤≤-，1l 与函数2log y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2log y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若,AC AB BD CD a B AB CD⋅⋅==，当m 变化时，ba 的范围是A. 352,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 352,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 172,32⎡⎤⎣⎦D.()172,32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若1cos ,02απα=--<<，则角α= .（用弧度表示）14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为 .15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，299y =，则整数a 的值为 . 16.已知锐角,αβ满足()()sin cos 2cos sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，tan 2α= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0a xx x f x b x >⎧=⎨-≤⎩的图象上.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()0f x >的解集.18.（本题满分12分）已知向量2cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数().f x a b =⋅（1）求函数()f x 的图象的对称中心；（2）若,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.19.（本题满分12分）学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数；（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A 和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B 的概率.20.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AB PC ⊥,其中3,BP BC PC ===（1）点,E F 分别为线段,BP DC 的中点，求证：//EF 平面APD ；（2）设G 为线段BC 上一点，且2BG GC =，求证：PG ⊥平面ABCD .21.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R πωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，当2x π=时，()f x 取得最大值5，当32x π=时，()f x 取得最小值-1. （1）求()f x 的解析式；（2）当[]0,4x π∈时，函数()()()1212xx g x f x a +=-+有8个零点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，()()()2,0,2,0,,A B P x y -满足2216PA PB +=，设点P 的轨迹为1C ，从1C 上一点Q 向圆()2222:0C x y rr +=>做两条切线，切点分别为,M N ，且60.MQN ∠=（1）求点P 的轨迹方程和；（2）当点Q 在第一象限时，连接切点,M N ，分别交,x y 轴于点,C D ，求O C D ∆面积最小时点Q 的坐标.。

河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题+PDF版含答案

的值转化为求 n 个一次多项式的值．已知 f（x）．
15．设 O 为△ABC 内部的一点，且
＝，则△AOC 的面积与△BOC 的面积之比为
．
16．已知锐角△ABC，且 tanA+tanB＝3tanAtanB，则 tanA•tanB•tanC 的最小值为
．
三．解答题（共 6 小题，第 17 题 10 分，其他小题每小题 12 分）
的值转化为求 n 个一次多项式的值．已知 f（x）．
15．设 O 为△ABC 内部的一点，且
＝，则△AOC 的面积与△BOC 的面积之比为
．
16．已知锐角△ABC，且 tanA+tanB＝3tanAtanB，则 tanA•tanB•tanC 的最小值为
．
三．解答题（共 6 小题，第 17 题 10 分，其他小题每小题 12 分）
值作代表）．
第 3页（共 4页）
18．已知圆 C 经过点 A（2，﹣1），和直线 x+y﹣1＝0 相切，且圆心在直线 y＝﹣2x 上．（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 l 经过（2，0）点，并且被圆 C 截得的弦长为 2，求直线 l 的方程．
19．已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为平行四边形，平面 PBC⊥平面 ABCD，点 E 在 AD 上，AD⊥平面 PEC．（1）求证：PC⊥平面 ABCD；（2）若 AE＝2ED，在线段 PB 上是否存在一点 F，使得 AF∥平面 PEC，请说明理由．
22．已知函数
．
（1）求函数 f（x）在区间
上的值域；
（2）求函数 f（ωx）（ω＞0）图象上的所有点向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来
的倍（纵坐标不变），得到函数 g（x）的图象，若

2020-2021洛阳市第一高级中学高三数学下期中模拟试题及答案

2020-2021洛阳市第一高级中学高三数学下期中模拟试题及答案一、选择题1．一个递增的等差数列{}n a ，前三项的和12312a a a ++=，且234,,1a a a +成等比数列，则数列{}n a 的公差为 ( ) A ．2±B ．3C ．2D ．12．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 3．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，则正实数a 的值为（） A ．4B ．3C ．2D ．14．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为（） A ．322B 5C ．5D ．926．已知函数22()()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩，若()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=LA ．0B ．100C ．100-D ．102007．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,若(){}nf a 仍是比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()(),00,-∞⋃+∞上的如下函数： ①()3f x x =；②()xf x e =；③()f x =④()ln f x x =则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（） A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④8)63a -≤≤的最大值为（）A ．9B ．92C ．3 D ．29．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为（） A．10 kmBkmC ．D ．10．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（） A ．()8,10B．(C ．()D ．)11．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3nn 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89B ．23C ．6481D ．12524312．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题13．要使关于x 的方程()22120x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是__________．14．数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()()*13343n n n n n a a a n N a a +⎧->⎪=∈⎨-≤⎪⎩，当100a =时，则数列{}n a 的前100项的和100S 为________.15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c ，且cos 3C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________． 16．设x ，y 满足则220,220,20,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则3z x y =-的最小值是______.17．等差数列{}n a 中，1351,14,a a a =+=其前n 项和100n S =，则n=＿＿18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++等于______. 19．在△ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大．小．为________．20．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =____ 三、解答题21．已知函数f(x)＝x 2－2ax －1＋a ，a∈R. (1)若a ＝2，试求函数y ＝()f x x(x>0)的最小值； (2)对于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a 成立，试求a 的取值范围． 22．在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3cos()16cos cos B C B C --=，（1）求cos A （2）若3a =，△ABC的面积为求b c 、23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4133n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1n b n =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 24．在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S . 25．设函数1()|(0)f x x x a a a=++- （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．26．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】【分析】【详解】解：∵234,,1a a a +成等比数列， ∴，∵数列{}n a 为递增的等差数列，设公差为d ， ∴，即，又数列{}n a 前三项的和，∴，即，即d ＝2或d ＝−2（舍去），则公差d ＝2．故选：C ．2．C解析：C 【解析】【分析】根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可【详解】Q A()1B A B =-∴()x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦Q ()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<,1322a ∴-<<故选：C 【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键3．D解析：D 【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，利用直线斜率的几何意义以及数形结合进行求解即可. 【详解】目标函数()12123112111x y x y y z x x x ++++++===+⨯+++，设11y k x +=+，则k 的几何意义是区域内的点与定点(1,1)D --连线的斜率，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，即12z k =+的最小值是32，由3122k +=，得14k =，即k 的最小值是14，作出不等式组对应的平面区域如图：由斜率的意义知过D 的直线经过()3,0B a 时，直线的斜率k 最小，此时011314k a +==+，得314a +=，得1a =. 故选：D. 【点睛】本题考查利用线性规划中非线性目标函数的最值求参数，解题时要结合非线性目标函数的几何意义寻找最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.4．C解析：C 【解析】【分析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，得出::5:11:13a b c =，可得出角C 为最大角，并利用余弦定理计算出cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，可得出::5:11:13a b c =，设()50a t t =>，则11b t =，13c t =，则角C 为最大角，由余弦定理得2222222512116923cos 022511110a b c t t t C ab t t +-+-===-<⨯⨯，则角C 为钝角，因此，ABC ∆为钝角三角形，故选C. 【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.5．C解析：C 【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过A(0,1)点时，目标函数取最小值5，选C.6．B解析：B 【解析】试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以()1231001399a a a a a a a ++++=+++L L ()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=L L L ，故选B.考点：数列的递推公式与数列求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22(){()n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和.7．C解析：C 【解析】【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，验证()()1n n f a f a +是否为非零常数，由此可得出正确选项. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则1n na q a +=. 对于①中的函数()3f x x =，()()3313112n n n n n n f a a a q f a a a +++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，该函数为“保等比数列函数”；对于②中的函数()xf x e =，()()111n n n n a a a n a n f a e e f a e++-+==不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”；对于③中的函数()f x =()()1n n f a f a +===，该函数为“保等比数列函数”；对于④中的函数()ln f x x =，()()11ln ln n n n na f a f a a ++=不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选：C. 【点睛】本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．B解析：B【解析】【分析】根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】因为63a -≤≤，所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：36922a a -++≤= 当且仅当36a a -=+，即32a =-时，等号成立，故选B. 【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.9．D解析：D 【解析】【分析】直接利用余弦定理求出A ，C 两地的距离即可．【详解】因为A ，B 两地的距离为10km ，B ，C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地的距离为：AC 2＝AB 2+CB 2﹣2AB •BC cos ∠ABC ＝102+202﹣2110202⎛⎫⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭700．所以AC ＝km ．故选D ．【点睛】本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．10．B解析：B 【解析】【分析】根据大边对大角定理知边长为1所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出a 的取值范围．【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为3或a 所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到2222221313a a ⎧+>⎨+>⎩，由于0a >，解得2210a <<，故选C ．【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：A 为锐角cos 0A ⇔>；A 为直角cos 0A ⇔=；A 为钝角cos 0A ⇔<. 11．A 解析：A 【解析】解法一 a n ＋1－a n ＝(n ＋1)n ＋1－nn＝·n，当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ；当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ；当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n . 所以a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.故选A.解法二＝＝，令>1，解得n <2；令＝1，解得n ＝2；令<1，解得n >2.又a n >0，故a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.故选A.12．C解析：C 【解析】因为等差数列{}n a 中，611 a a =，所以6116111150,0,,2a a a a a d =-=-，有2[(8)64]2n dS n =--，所以当8n =时前n 项和取最小值.故选C. 二、填空题13．【解析】【分析】设要使得关于的方程的一根笔译1大且另一根比1小转化为即可求解【详解】由题意设要使得关于的方程的一根笔译1大且另一根比1小根据二次函数的图象与性质则满足即即解得即实数的取值范围是【点睛解析：21a -<<【解析】【分析】设()22(1)2f x x a x a =+-+-，要使得关于x 的方程22(1)20x a x a +-+-=的一根笔译1大且另一根比1小，转化为()10f <，即可求解. 【详解】由题意，设()22(1)2f x x a x a =+-+-，要使得关于x 的方程22(1)20x a x a +-+-=的一根笔译1大且另一根比1小，根据二次函数的图象与性质，则满足()10f <，即220a a +-<，即(1)(2)0a a -+<，解得21a -<<，即实数a 的取值范围是21a -<<. 【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质的应用问题，其中解答中把关于x 的方程22(1)20x a x a +-+-=的一根笔译1大且另一根比1小，转化为(1)0f <是解得的关键，着重考查了转化思想，以及推理运算能力.14．【解析】【分析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和【详解】数列满足：（且为常数）当时则所以（常数）故所以数列的前项为首项为公差为的等差数列从项开始由于所以奇数项为偶数项为所以故答案为：【点睛】解析：1849【解析】【分析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和. 【详解】数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()()*13343n n n n n a a a n N a a +⎧->⎪=∈⎨-≤⎪⎩，当100a =时，则1100a =，所以13n n a a +-=-（常数），故()10031n a n =--，所以数列的前34项为首项为100，公差为3-的等差数列. 从35项开始，由于341a =，所以奇数项为3、偶数项为1，所以()()1001001346631184922S +⨯=+⨯+=，故答案为：1849 【点睛】本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前n 项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论的思想，属于中档题.15．【解析】【分析】根据正弦定理得到再根据计算得到答案【详解】由正弦定理知：即即故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理外接圆面积意在考查学生的计算能力解析：9π【解析】【分析】根据正弦定理得到()1sin sin A B C R +==，再根据22cos 3C =计算1sin 3C =得到答案. 【详解】由正弦定理知：cos cos 2sin cos 2sin cos 2b A a B R B A R A B +=⋅⋅+⋅=，即()1sin sin A B C R +==，22cos 3C =，1sin 3C =，即3R =.故29S R ππ==.故答案为9π【点睛】本题考查了正弦定理，外接圆面积，意在考查学生的计算能力.16．-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性解析：-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：作出可行域如图所示，当直线3z x y =-经过点()2,2时，min 2324z =-⨯=-.故答案为：4-【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．17．10【解析】【分析】【详解】故则故n=10解析：10【解析】【分析】【详解】1351,14,a a a =+=故126d 14,2a d +=∴=，则()1n 21002n n n S -=+⨯=故n=10 18．【解析】【分析】根据等差数列的前项和转化为关于和的数量关系来求解【详解】等差数列的前项和为则有解得故答案为【点睛】本题考查了等差数列前项和的公式运用在解答此类题目时可以将其转换为关于和的数量关系来求解析：【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和转化为关于1a 和d 的数量关系来求解【详解】Q 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，39S =，636S =，则有()()31613313926616362S a d S a d ⎧⨯-=+=⎪⎪⎨⨯-⎪=+=⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩ 78911116783213121245a a a a d a d a d a d ∴++=+++++=+=⨯+⨯=故答案为45【点睛】本题考查了等差数列前n 项和的公式运用，在解答此类题目时可以将其转换为关于1a 和d 的数量关系来求解，也可以用等差数列和的性质来求解，较为基础。

2020-2021学年河南省洛阳市高一(下)期末数学试卷答案和解析

【最新】河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合A={（x ，y ）|y=3x ﹣2}，B={（x ，y ）|y=x+4}，则A∩B=（） A ．{3，7} B ．{（3，7）} C ．（3，7） D ．[3，7] 2．计算：1﹣2sin 2105°=（） A ．﹣ B ． C ．﹣D ．3．过点(3,1)且与直线230x y --=垂直的直线方程是( ) A ．270x y +-= B ．250x y +-= C ．210x y --=D ．250x y --=4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y 轴对称的函数是（） A ．y=sin2x+cos2x B ．y=sinx•cosx C ．y=|cos2x| D ．y=sin （2x+）5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（）A ．i ≤7B ．i ＞7C ．i ≤6D ．i ＞66．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据： x3 4 5 6 y 2.53m4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为（）A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.157．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（）A． B． C． D．8．（2012•镜湖区校级四模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B． C． D．49．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．10．（2016•白山一模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位11．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x﹣）2+（y+）2=2的位置关系是（）A．点O在圆外 B．点O在圆上 C．点O在圆内 D．不能确定12．已知⊙O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|﹣t|≥||对任意t∈R恒成立，则•=（）A．4 B．4 C．2 D．2二、填空题13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=_____．14．如图程序运行后输出的结果是_____．15．设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f（2000）=﹣2000，则f（2015）=___________．16．已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）的零点个数为_____．三、解答题17．已知||=4，||=，（+）•（﹣2）=16．（1）求•；（2）求|+|．18．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．19．已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离．21．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．22．如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|•|AG|的取值范围．参考答案1．B【解析】解：联立A与B中方程得：，消去y得：3x﹣2=x+4，解得：x=3，把x=3代入得：y=9﹣2=7，∴方程组的解为，∵A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，∴A∩B={（3，7）}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．C【解析】解：1﹣2sin2105°=1﹣2sin275°=1﹣（1﹣cos150°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，降幂公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3．A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率．4．D【解析】解：由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故它的图象不关于y 轴对称，故排除A；由于y=sinx•cosx=sin2x，为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B；由于y=|cos2x|的周期为•=，故排除C；由于y=sin（2x+）=cos2x，它的周期为=π，且它为偶函数，它的图象关于y轴对称，故满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查两角和差的三角函数，三角函数的周期性和奇偶性的应用，属于基础题．5．D【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，S=10，i=9满足条件，执行循环体，S=90，i=8满足条件，执行循环体，S=720，i=7满足条件，执行循环体，S=5040，i=6由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为5040．故判断框内应填入的条件是i＞6．故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件是解决本题的关键，属于基础题．6．C【解析】解：根据所给的表格可以求出=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+m+4.5）=，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=4，故选C．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．7．C【解析】解：由可﹣1＜2sin＜得﹣＜sin＜，∵﹣1≤x≤2，∴﹣≤≤，则﹣≤＜，即﹣≤x＜1，则对应的概率P===，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．8．D【解析】解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥其中底面的上底为2，下底为4，高为2，则底面面积S==6棱锥的高H为2则这个几何体的体积V===4故选D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图分析出几何体的形状及几何体的几何特征，特别是棱长，高，侧高等数据，是解答此类问题的关键．9．D【解析】解：∵向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），∥，∴3cosθ=sinθ，可得：tanθ=3，∴====，故选：D．【点评】本题考查了两向量平行的坐标表示以及同角的三角函数关系的应用问题，是基础题目．10．D【解析】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x 的图象，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11．A【解析】解：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1∴﹣lga=lgb即ab=1，则a+b＞2，故坐标原点O在圆（x﹣）2+（y+）2=2外，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，点与圆的位置关系，难度中档．12．B【解析】解：∵|﹣t|≥||，∴|﹣t|≥|﹣|，两边平方可得：2﹣2t•+t22≥2﹣2•+2，设•=m，则有：4t2﹣2tm﹣（4﹣2m）≥0恒成立，则有判别式△=4m2+16（4﹣2m）≤0，即m2﹣8m+16≤0，化简可得（m﹣4）2≤0，即m=4，即有•=4，故选：B【点评】本题考查平面向量的运用，考查平方法的运用，考查向量的平方即为模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意运用判别式小于等于0，考查运算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．13．96【解析】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=96．故答案为96．【点评】本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来．14．61【解析】解：经过分析，本题为直到型循环结构，模拟执行程序如下：i=1，S=1执行循环体，S=5，i=3不满足条件i＞8，执行循环体，S=13，i=5不满足条件i＞8，执行循环体，S=29，i=7不满足条件i＞8，执行循环体，S=61，i=9此时，满足条件i＞8，跳出循环，输出S=61．故答案为61．【点评】本题考查直到型循环结构，考查对程序知识的综合运用，属于基础题．15．2016【解析】解：∵f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，f（2000）=﹣2000，∴f（2000）=msin（2000π+α）+ncos（2000π+β）+8=msinα+ncosβ+8=﹣2000，∴可得：msinα+ncosβ=﹣2008，则f（2015）=msin（2015π+α）+ncos（2015π+β）+8=﹣msinα﹣ncosβ+8=﹣（msinα+ncosβ）+8=2016．故答案为2016．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键，属于基础题．16．5【解析】解：符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）=，当x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）时，﹣x2+2x+1=0，解得x=满足题意．当x=0或x=2时，﹣x2+2x=0，x=0或x=2是函数的零点．当x∈（0，2）时，﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1满足题意．所以函数的零点个数是5．故答案为5．【点评】本题考查新函数的应用，函数的零点个数的求法，考查分析问题解决问题的能力．17．（1）﹣6（2）7【解析】解：（1）∵（+）•（﹣2）=16，∴2﹣22﹣•=16，即•=2﹣22﹣16=16﹣2×3﹣16=﹣6；（2）|+|==．【点评】本题主要考查向量数量积的运算以及利用向量数量积求向量长度，根据向量数量积的公式是解决本题的关键．比较基础．18．见解析【解析】解：（1）由题意知样本容量n==150，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（2）估计学生成绩的中位数m=70+×10=71，估计学生成绩的平均数=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，抽取两名学生的结果有：基本事件总数n==15，其中至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，∴2名学生中至少有1名男生的频率p=1﹣=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．19．（1）（2）【解析】解：（1）由题意得，f（x）=cos2ωx+sin2ωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=，∴最小正周期T==π，解得ω=1，则f（x）=由得，，∴f（x）图象的对称轴方程是；（2）由（1）得f（x）=，由得，，∴函数f（x）的单调递增区间是．【点评】本题考查正弦函数的性质，二倍角的正弦公式，以及两角差的余弦、正弦公式，考查化简、变形能力．20．见解析【解析】（1）证明：连接A1B，交AB1于O，连接OM因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以O是A1B的中点因为O，M分别是A1B和BC的中点，所以OM∥A1C因为A1C⊄面AB1M，OM⊂面AB1M所以A1C∥面AB1M；（2）解：由题意BB1⊥AM，∵M是BC的中点，∴BC⊥AM，∴AM⊥平面B1BM，∴平面AB1M⊥平面B1BM，过B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M故∠BB1D是直线BB1与平面AB1M所成角．Rt△BB1D中，BD==，∴sin∠BB1D=，∴直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值为；（3）解：M是BC的中点，点C与点B到平面AB1M的距离相等，由（2）可知点B到平面AB1M的距离BD=，∴点C到平面AB1M的距离为．【点评】证明线面平行，通常运用线面平行的判定定理，求线面角遵循：作证求的步骤，属于中档题．21．（1）m=0 n=0（2）（4，+∞）【解析】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=﹣m=0，则m=0，∵g（x）=x2+nx+1为偶函数．∴对称轴x=﹣=0，即n=0．（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，则3f（sinx）•g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，则不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，等价为不等式3sinx＞g（cosx）﹣λ=cos2x+1﹣λ对任意x∈R恒成立，即λ＞cos2x﹣3sinx+1恒成立，∵cos2x﹣3sinx+1=﹣（sinx+）2+∈[﹣2，4]，∴λ＞4，即实数λ的取值范围是（4，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常方法．22．见解析【解析】解：（1）设点M（m，0），其中m∈（﹣3，3），则C（m，m+3），F（m，3﹣m），P（，），Q（，）；易知⊙P的方程为：+=，即x2+y2﹣（m﹣3）x﹣（m+3）y﹣3m=0；①⊙Q的方程为：+=，即x2+y2﹣（3+m）x﹣（3﹣m）y+3m=0；②①﹣②得，公共弦MN所在的直线方程为6x﹣2my﹣6m=0，整理得3x﹣m（3+y）=0，所以MN恒过定点S（0，3）；（2）过点Q作QT⊥GH于T，则|TH|=|TG|，从而|AH|•|AG|=（|AT|﹣|TH|）•（|AT|+|TG|）=|AT|2﹣|TH|2=（|AQ|2﹣|QT|2）﹣（|HQ|2﹣|QT|2）=|AQ|2﹣|HQ|2=+﹣=6m+18；由于m∈（﹣3，3），|AH|•|AG|∈（0，36），即|AH|•|AG|的取值范围是（0，36）．【点评】本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了直线恒过的定点的应用问题以及垂径定理与切割线定理的应用问题，是综合性题目．。

洛阳市第一高级中学2020_2021学年高一数学12月月考试题

河南省洛阳市第一高级中学2020—2021学年高一数学12月月考试题一、选择题(本题共计12 小题,每小题5分，共计60分）1。

下列命题中正确的有①一个棱柱至少有个面；②正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；③有两个面平行且相似,其他各面都是梯形的多面体是棱台；④正方形的直观图是正方形；A。

个 B.个 C.个D。

个2. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且,G在CC1上且平面AEF∥平面BD1G,则A．B．C．D．3。

如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为，则四棱锥的体积为A.B。

C.D.4。

我国古代数学名著《九章算术》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量为（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)A.寸B。

寸 C.寸D。

寸5。

已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为,则该圆锥的体积为A。

B。

C。

D。

6. 如图,在直三棱柱中，,，若半径为的球与三棱柱的底面和侧面都相切,则三棱柱的体积为A.B。

C。

D.7. 若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长为A。

B。

C。

D。

8。

在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为A. B. C. D.9. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若三棱锥为鳖臑,平面，,，且三棱锥的四个顶点都在一个正方体的顶点上，则该正方体的表面积为A. B.C。

D。

10.如图，在四面体中,已知,，，则四面体被截面分得的上下两部分的体积之比为A.B。

C。

D。

11. 如图所示，正方体的棱长为，，分别为，的中点，点是正方形内的动点包括边界,若平面,则动点的轨迹长度为A. B.C。

D.12. 如图，在正方体中,点，,分别是棱的中点，给出下列四个推断：①平面;②平面；③平面；④平面平面; ⑤平面平面。

2020-2021学年河南省洛阳市高一(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)

2020-2021学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共34小题，共170.0分）1.函数y=√−x2+2x+3lg(x+1)的定义域为()A. (−1,3]B. (−1,0)∪(0,3]C. [−1,3]D. [−1,0)∪(0,3]2.若幂函数的图象经过点(3,√33)，则该函数的解析式为()A. y=x3B. y=x13C. y=1x3D. y=x−13.函数f(x)=lnx+x−6的零点一定位于区间()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)4.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<−2或x>3}，则f(x)>0的解集为()A. {x|x<−2或x>3}B. {x|−2<x<3}C. {x|x>3}D. {x|x<3}5.(21027)−23=()A. 43B. 169C. 916D. 346.已知集合A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N}，则“x∈A”是“x∈B”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.lg5(lg8+lg1000)+(√3lg2)2+lg16+lg600=()A. 10B. 2C. 5D. 68.函数f(x)=x⋅ln|x|的图象可能是()A. B.C. D.9. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是3.1415926<π<3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为( )A. 2831B. 1921C. 2231D. 172110. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤0−x 2−3x,x >0，若不等式|f(x)|≥mx −2恒成立，则实数m 的取值范围为( )A. [3−2√2,3+2√2]B. [0,3−2√2]C. (3−2√2,3+2√2)D. [0,3+2√2]11. 与−20°终边相同的角是( )A. −340°B. 170°C. 20°D. 340°12. 已知角α的终边经过点P(−3,1)，则cosα=( )A. √1010B. −√1010C. −3√1010D. 3√101013. 已知0<α<π2，cosα=35，则sin2α=( )A. −725B. 725C. 2425D. 122514. 化简式子cos15°cos45°+sin15°sin45°的值是( )A. 12B. √32C. −12D. −√3215. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1)，C(0,1)，若CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点D 的坐标为( )A. (−2,3)B. (2,−3)C. (−2,1)D. (2,−1)16. 要得到函数y =2sin x2的图象，只需将函数y =2sin(x2−π4)的图象( )A. 向左平移π8个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度D. 向右平移π2个单位长度17. 设向量a ⃗ =(m +1,−4)，b ⃗ =(−m,2)，若a ⃗ //b ⃗ ，则m =( )A. 1B. −1C. −13D. 018. 已知向量a ⃗ =(x,1)，b ⃗ =(1,−2)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|a ⃗ +b ⃗ |=( )A. √5B. √10C. 2√5D. 1020.该程序框图输出S的值为()A. 2B. 6C. 14D. 3021.已知sinθ+cosθ=43(0<θ≤π4)，则sinθ−cosθ=()A. √23B. −√23C. 13D. −1322.已知tan(α+β)=25,tan(β−π4)=14，则1+tanα1−tanα等于()A. 16B. 1318C. 1322D. 32223.已知实数集为R，集合A={x|y=x12}，则∁R A=()A. (−∞,0]B. (−∞,0)C. ⌀D. (0,+∞)24.在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y=−2x上，则sin2α的值为()A. −45B. ±45C. −35D. ±2√2525.将1010110(2)改写成十进制数、六进制数的结果分别是()A. 86，222(6)B. 86，53(6)C. 68，222(6)D. 68，53(6)26.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，有下列事件：①恰有1名男生和恰有2名男生；②至少有1名男生和至少有1名女生；③至少有1名男生和全是男生；④至少有1名男生和全是女生．其中是互斥事件的是()A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④27.执行如图的程序框图，若输入的m=168，n=72，则输出的结果为()A. 3B. 8C. 24D. 50428.在区间(0,1)内随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是()A. 45B. 15C. 1725D. 82529.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P，Q分别是棱AD，DD1的中点，则经过B，P，Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为()A. 3√2B. 3√152C. 92D. 92√230.分别对应于函数y=xsinx，y=xcosx，y=lnxx，y=xe x的图象的正确顺序是()A. ①②③④B. ②①③④C. ①②④③D. ②①④③31.已知三棱锥A−BCD中，AB=AC=BC=BD=CD=4，AD=2√3，则二面角A−BC−D的大小为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°32.已知θ是第二象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ−π4)=()A. 34B. 43C. −43D. −3433.已知向量a⃗，b⃗ ，c⃗满足|a⃗|=2，|a⃗−b⃗ |=|b⃗ |=32，(a⃗−c⃗ )⋅(b⃗ −c⃗ )=0，|c⃗|的最大值、最小值分别为m，n，则m+n的值为()A. 12B. 32C. √414D. √41234.存在实数a使得函数f(x)=2x+2−x−ma2+a−3有唯一零点，则实数m的取值范围是()111二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）35.已知f(2x−1)=4x2，则下列结论正确的是()A. f(3)=9B. f(−3)=4C. f(x)=x2D. f(x)=(x+1)236.下列不等式的证明过程错误的是()A. 若a，b∈R，则ba +ab≥2√ba⋅ab=2B. 若a<0，则a+4a ≥−2√a⋅4a=−4C. 若a，b∈(0,+∞)，则lga+lgb≥2√lga⋅lgbD. 若a∈R，则2a+2−a≥2√2a⋅2−a=237.已知函数f(x)=−x|x|+1，则()A. f(x)是奇函数B. f(x)在R上单调递增C. 函数f(x)的值域是(−1,1)D. 方程f(x)+x2=0有两个实数根38.已知函数f(x)=2x，g(x)=x2−ax，对于不相等的实数x1，x2，设m=f(x1)−f(x2) x1−x2,n=g(x1)−g(x2)x1−x2，现有如下命题中真命题是()A. 对于不相等的实数x1，x2，都有m>0B. 对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有n>0C. 对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有m=nD. 存在实数a，对任意不相等的实数x1，x2，都有m=n三、单空题（本大题共12小题，共60.0分）39.设函数f(x)={4x−1,x≤0log2x,x>0，则f(f(12))=______．40.设集合U={(x,y)|x，y∈R}，M={(x,y)|y−3x−2=1}，N={(x,y)|y≠x+1}，则(∁U M)∩(∁U N)=______．41.若关于x的方程9−|x−2|−4×3−|x−2|−a=0，有实数根，则实数a的范围______．42.已知实数x，y满足x>1，y>0且x+4y+1x−1+1y=11，则1x−1+1y的最大值为______．43.已知向量a⃗，b⃗ 的夹角为120°，且|a⃗|=1，|b⃗ |=4，则a⃗⋅b⃗ =______．44.过点P(4,−1)，且与直线3x−4y+6=0垂直的直线方程是______ ．45.在平面直角坐标系中，直线3x+4y+3=0被圆(x−2)2+(y+1)2=4截得的弦长为______ ．47. 若向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ =(m,2)，b ⃗ =(2,4)，且a ⃗ //b ⃗ ，则实数m =______．48. 某种饮料每箱装6听，其中有1听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格品的概率为______．49. 若函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上的最大值为√2，则实数ω的值为______． 50. 直线kx −y +1−k =0与圆C ：(x −2)2+(y −2)2=4相交于A ，B 两点，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为______．四、解答题（本大题共17小题，共202.0分）51. 已知(3√x −√x )n 二项展开式中各项系数之和为64．(1)求n 的值； (2)展开式中的常数项．52. 一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品． (1)求这箱产品被用户接收的概率；(2)记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．53.已知函数f(x)=x2+ax+3−a，若x∈[−2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．54.随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示．(Ⅰ)若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；(Ⅱ)现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立记X为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求X的分布列和数学期望E(X)；(Ⅲ)记图中月平均收入薪资对应数据的方差为s12，月平均期望薪资对应数据的方差55. 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数f(x)=√ax 2+bx +a +1的定义域为{x|ax 2+bx +a +1≥0，且x ≥0}． (Ⅰ)若a =−1，b =2，求f(x)的定义域；(Ⅱ)当a =1时，若f(x)为“同域函数”，求实数b 的值；(Ⅲ)若存在实数a <0且a ≠−1，使得f(x)为“同域函数”，求实数b 的取值范围．56. 如图，在△ABC 中，AD =13AB ，点E 是CD 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，用a ⃗ ，b ⃗ 表示CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．57.已知3sinα+cosα=0.求下列各式的值．(1)3cosα+5sinα；sinα−cosα(2)sin2α+2sinαcosα−3cos2α.)的图象的一部分如图所示：58.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(ω>0,|φ|<π2(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．)−1(ω>0)的周期是π．59.已知函数f(x)=2sin(ωx−π6(1)求f(x)的单调递增区间；]上的最值及其对应的x的值．(2)求f(x)在[0,π260. 已知函数f(x)=cos 2x2−sin x2cos x2−12．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域； (Ⅱ)若f(α)=3√210，求sin2α的值．61. 已知向量a ⃗ =(2sinx,cosx)，b ⃗ =(√3cosx,2cosx)，定义函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −1．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)求使不等式f(x)≥√3成立的x 的取值集合．62. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，且夹角为120°． (1)求|BC⃗⃗⃗⃗⃗ |； (2)若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数λ的值．63.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水调控管理．那就必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，通过随机抽样．获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，根据样本数据，绘制频率分布直方图如图：(1)由频率分布直方图，求该样本的众数和平均数；(2)据此样本估计总体，确定一个居民月用水量标准a，用水最不超过a的部分按平价水费，超出a的部分按议价收费．如果希望大部分(85%以上)居民的日常生活不受影响(即用水不超标).那么标准a确定为多少吨比较合适？(精确到个位)64.已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2√3sin2ωx−√3(ω>0)，当f(x1)−f(x2)=4时，|x1−x2|的最小值为π．2(1)求实数ω的值；(2)将函数y=f(x)的图象上的所有点向左平移π12个单位得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)，x∈[−π2,π6]的最值以及相应x的值．65.已知点P在圆C：(x+2)2+(y+3)2=16上运动，点Q(4,3)．(1)若点M是线段PQ的中点．求点M的轨迹E的方程；(2)过原点O且不与y轴重合的直线l与曲线E交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，1x1+1x2是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由．66.在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，CE=DE，EF//BD，BD=2EF，平面CDE⊥平面ABCD．(1)求证：平面BCF⊥平面ABCD；(2)若四棱锥C−BDEF的体积为32，求直线BE与平面ABCD所成角的大小．67.函数f(x)对于任意实数m，n有f(m+n)=f(m)+f(n)，当x>0时，f(x)>0．(1)求证：f(x)在(−∞,+∞)上是增函数；(2)若f(1)=1，f[log2(x2−x+m)]<2对任意实数x∈[0,2]恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：要使函数有意义，x 需满足：{−x 2+2x +3≥0x +1>0x +1≠1, 解得−1<x <0或0<x ≤3，所以函数的定义域为：(−1,0)∪(0,3]．故选：B ．根据开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，以及分母不为0，列出不等式求出定义域．本题考查求函数的定义域，需注意：开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，分母不为0．2.【答案】B【解析】解：设幂函数为y =x α，∵幂函数的图象经过点(3,√33)，∴3α=√33，解得α=13，∴该函数的解析式为y =x 13．故选：B ．设幂函数为y =x α，由幂函数的图象经过点(3,√33)，解得α=13，由此能求出该函数的解析式．本题考查函数的解析式的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：函数f(x)=lnx +x −6是连续函数，∵f(4)=ln4+4−6=ln4−2<0，x=5时，f(5)=ln5+5−6=ln5−1>0，∴f(4)f(5)<0，由零点判定定理可知函数的零点在(4,5)．故选：D．判断函数的连续性，由零点判定定理判断求解即可．本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：因为一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<−2或x>3}，所以x=−2和x=3为方程f(x)=0的两个根，且二次项系数小于0，则f(x)>0的解集为{x|−2<x<3}．故选：B．由一元二次不等式与一元二次方程之间的关系进行分析求解即可．本题考查了一元二次不等式的求解与应用，解题的关键是掌握一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：(21027)−23=(6427)−23=(43)−2=916．故选：C．利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．本题考查有理数指数幂的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】B【解析】解：∵集合B={x|x=6z,z∈N}={x|x=3⋅2z,z∈N}，集合A={x|x=3k,k∈N}，∴B⫋A.∴“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．故选：B．变形集合B={x|x=6z,z∈N}={x|x=3⋅2z,z∈N}，即可判断出集合A，B的关系．本题考查了集合之间的关系、数的整除，考查了计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：原式=lg5(3lg2+3)+3lg 22−lg6+lg6+2=3lg2lg5+3lg5+3lg 22+2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5+2=3lg2+3lg5+2=3(lg2+lg5)+2=3+2=5．故选：C ．利用对数的运算性质以及lg2+lg5=1对代数式进行化简求值即可．本题考查了对数的运算性质以及lg2+lg5=1的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．【解答】解：因为f (−x )=−xln |−x |=−xln |x |=−f (x )，所以函数f(x)=x ⋅ln|x|是奇函数，排除选项A ，C ；当x =1e 时，f (1e )=−1e ，对应点在x 轴下方，排除B ；故选：D ． 9.【答案】A【解析】解：从1，4，1，5，9，2，6这7位数字中任选两位数字的不同情况有： 14，11，15，19，12，16，41，45，49，42，46，59，52，56，92，96，26，51，91，21，61，54，94，24，64，95，25，65，29，69，62，共31种不同情况，其中使得到的数字不大于3.14的情况有3种不同情况，故所得到的数字大于3.14的概率为p =1−331=2831．故选：A ．从1，4，1，5，9，2，6这7位数字中任选两位数字，利用列举法能求出所得到的数字大于3.14的概率．本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．10.【答案】D【解析】解：作出函数|f(x)|={1−2x ,x ≤0x 2+3x,x >0的图象如图：直线g(x)=mx −2过定点(0,−2)，由图象知当m >0时，|f(x)|≥mx −2不恒成立，不满足条件．当m =0时，|f(x)|≥mx −2恒成立，满足条件，当m >0时，要使|f(x)|≥mx −2恒成立，则只要想x >0时，|f(x)|≥mx −2，即x 2+3x ≥mx −2即可，得x 2+3x +2≥mx ，得x +2x +3≥m ，即可，当x >0时，x +2x +3≥3+2√x ⋅2x=3+2√2，即m ≤3+2√2，∵m >0，∴0<m ≤3+2√2，综上0≤m ≤3+2√2，即实数m 的取值范围是[0,3+2√2]，故选：D．作出|f(x)|的图象，利用数形结合进行转化，结合基本不等式的性质进行求解即可．本题主要考查不等式恒成立问题，结合分段函数的解析式，利用数形结合进行转化，结合基本不等式的性质是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：与−20°终边相同的角一定可以写成k×360°−20°的形式，k∈Z，令k=1可得，−20°与340°终边相同，故选：D．与−20°终边相同的角一定可以写成k×360°−20°的形式，k∈Z，检验各个选项中的角是否满足此条件．本题考查终边相同的角的特征，凡是与α终边相同的角，一定能写成k×360°+α，k∈Z 的形式．12.【答案】C【解析】解：∵角α的终边经过点P(−3,1)，∴cosα=√(−3)2+12=−3√1010．故选：C．由三角函数的定义即可求得cosα的值．本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13.【答案】C【解析】解：因为0<α<π2，cosα=35，所以sinα=√1−cos2α=45，则sin2α=2sinαcosα=2×35×45=2425．故选：C．利用同角三角函数关系求出sinα，再利用二倍角公式求解即可．本题考查了三角函数的求值问题，主要考查了同角三角函数关系的应用，二倍角公式的应用，考查了运算能力，属于基础题．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查两角差的余弦公式，属基础题．由两角差的余弦公式可得原式=cos(45°−15°)，计算可得．【解答】解：由两角差的余弦公式可得cos15°cos45°+sin15°sin45°=cos(45°−15°)=cos30°=√32．故选：B ． 15.【答案】D【解析】【分析】本题考查根据点的坐标求向量坐标的方法，以及向量坐标的数乘运算．可设D(x,y)，从而得出CD⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y −1)，这样根据CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可得出(x,y −1)=2(1,−1)，从而可得出x ，y 的值，得出点D 的坐标．【解答】解：设D(x,y)，则CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y −1)，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴(x,y −1)=2(1,−1)，∴{x =2y −1=−2， ∴x =2，y =−1，∴点D 的坐标为(2,−1)．故选：D ．16.【答案】C【解析】【分析】根据图象平移关系进行判断即可．本题考查函数图象变换关系，是基础题．【解答】解：设将函数y=2sin(x2−π4)的图象向左平移m个单位得到y=2sin x2的图象，则y=2sin(x+m2−π4)，则由x+m2−π4=x2得x+m−π2=x，得m=π2，即只需将函数y=2sin(x2−π4)的图象向左平移π2个单位长度即可，故选：C．17.【答案】A【解析】解：∵a⃗//b⃗ ，∴2(m+1)−4m=0，解得m=1．故选：A．根据a⃗//b⃗ 即可得出2(m+1)−4m=0，然后解出m的值即可．本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】B【解析】解：由题意可得a⃗⋅b⃗ =(x,1)⋅(1,−2)=x−2=0，解得x=2．再由a⃗+b⃗ =(x+1,−1)=(3,−1)，可得|a⃗+b⃗ |=√10，故选：B．由题意可得a⃗⋅b⃗ =0，由此解得x的值，可得a⃗+b⃗ 的坐标，从而根据向量的模的计算公式求得|a⃗+b⃗ |的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于基础题．19.【答案】C【解析】【分析】本题考查运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，属于基础题．利用夹角公式进行计算．【解答】解：由条件可知，|a⃗|=√42+(√3)2=√19,|b⃗ |=√12+(5√3)2=√76，所以cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=4×1+√3×5√3√19×√76=12，又夹角范围是，故a⃗与b⃗ 的夹角为，即60°．故选C．20.【答案】C【解析】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“当型“循环结构第1次循环：n=2S=2第2次循环：n3 S=2+4第3次循环：n3 S=2+4+8第4次循环：n4此时n=4不满足条件，跳出循环，输出S=14故选C．首先分析程序框图，循环体为“当型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题21.【答案】B【解析】解：由知sinθ+cosθ=43(0<θ≤π4)，可得1>cosθ>sinθ>0，1+2sinθcosθ=169，∴2sinθcosθ=79．∴sinθ−cosθ=−√(sinθ−cosθ)2=−√1−2sinθcosθ=−√23．故选：B．由题意可得可得1>cosθ>sinθ>0，2sinθcosθ=79，再根据sinθ−cosθ=−√(sinθ−cosθ)2，计算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．22.【答案】D【解析】【分析】本题考查两角差的正切，考查观察与运算能力，属于中档题．由于α+π4=(α+β)−(β−π4)，利用两角差的正切即可求得1+tanα1−tanα的值．【解答】解：∵tan(α+β)=25，tan(β−π4)，∴1+tanα1−tanα=tan(α+π4)=tan[(α+β)−(β−π4)]=tan(α+β)−tan(β−π4)1+tan(α+β)tan(β−π4)=25−141+25×14=322．故选D ．23.【答案】B【解析】解：∵实数集为R ，集合A ={x|y =x 12}={x|x ≥0}， ∴∁R A ={x|x <0}．故选：B ．求出集合A ，由此能求出∁R A .本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式的性质等基础知识，是基础题．24.【答案】A【解析】解：在直线y=−2x上任取一点P(m,−2m)(m≠0)，由已知角α的终边在直线y=−2x上，所以tanα=−2mm=−2，可得sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=−45．故选：A．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值，进而根据二倍角的正弦公式，同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．25.【答案】A【解析】解：1010110(2)=0×20+1×21+1×22+0×23+1×24+0×25+1×26 =2+4+16+64=86．86÷6=14 (2)14÷6=2 (2)2÷6=0 (2)故1010110(2)=86(10)=222(6)故选：A．由题意知1010110(2)=0×20+1×21+1×22+0×23+1×24+0×25+1×26计算出结果即可改写成十进制数，进而利用“除k取余法”，将十进制数除以6，然后将商继续除以6，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．26.【答案】C【解析】解：对于①，恰有1名男生和恰有2名男生不能同时发生，是互斥事件；对于②，至少有1名男生和至少有1名女生能同时发生，不是互斥事件；对于③，至少有1名男生和全是男生，能同时发生，不是互斥事件；对于④，至少有1名男生和全是女生不能同时发生，是互斥事件．故选：C ．利用互斥事件的定义直接求解．本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件的定义等基础知识，是基础题．27.【答案】C【解析】解：当m =168，n =72，m 除以n 的余数r 是24，此时m =72，n =24，m 除以n 的余数r 是0，此时m =24，n =0，满足条件r =0，退出程序，输出m 结果为24．故选：C ．先求出m 除以n 的余数，然后利用辗转相除法，将n 的值赋给m ，将余数赋给n ，进行迭代，一直算到余数为零时m 的值即可．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理．28.【答案】C【解析】解：设取出的两个数分别为x ，y ，可得0<x <1，0<y <1，满足条件的点(x,y)所在的区域为横纵坐标都在(0,1)之间的正方形内部，即如图的正方形OEBD 的内部，S OEBD =1×1=1，若两数之后小于65，即x +y <65，对应的区域为直线x +y =65下方，即五边形OEACD的面积，∵直线x +y =65分别交BD ，BE 于点C(15,1)，A(1,15)， ∴S △ABC =12×45×45=825，∴两数之和小于65的概率P =1−8251=1725．故选：C ．根据题意，将原问题转化几何概型，分别求出正方形和三角形的面积，即可求解．本题主要考查几何概型的计算，需要学生熟练掌握公式，以及有一定的数形结合能力，属于中档题．29.【答案】C【解析】解：连接BC 1，因为点P ，Q 分别是棱AD ，DD 1的中点，所以PQ//BC 1，所以平面BC 1QP 为所求截面，在正方体中，PQ =√2，BC 1=2√2，PQ =QC 1=√22+12=√5，所以梯形的高为√(√5)2−(√22)2=3√22，过三点B ，P ，Q 三点的截面面积为S =12(2√2+√2)×3√22=92，故选：C ．连接BC 1，则平面BC 1QP 为所求截面，然后利用正方体的性质以及棱长即可求解．本题考查了截面的性质，涉及到正方体的性质，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．30.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析4个函数：对于y =xsinx ，其定义域为R ，有f(−x)=xsinx =f(x)，是偶函数，与图象①对应；对于y =xcosx ，其定义域为R ，有f(−x)=−xcosx =−f(x)，是奇函数，与图象②对应；对于y=lnxx，其定义域为(0,+∞)，与图象③对应；对于y=xe x，其定义域为R，x<0时，y=xe x<0，x>0时，y=xe x>0，与图象④对应；故选：A．根据题意，依次分析4个函数所对应的函数图象，综合可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的定义域、奇偶性的分析，属于基础题．31.【答案】B【解析】解：取BC的中点O，连结AO，DO，因为AB=AC，则AO⊥BC，因为BD=CD，则DO⊥BC，所以∠AOD即为二面角A−BC−D的平面角，在△AOD中，AO=OD=AD=2√3，则∠AOD=60°，所以二面角A−BC−D的大小为60°．故选：B．取BC的中点O，连结AO，DO，利用二面角的平面角的定义可知，∠AOD即为二面角A−BC−D的平面角，在△AOD中求解即可．本题考查了二面角的求解，解题的关键是掌握二面角的平面角的定义，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．32.【答案】B【解析】解：因为sin(θ+π4)=35，所以cos(θ−π4)=sin(θ+π4)=35，因为θ是第二象限角，即2kπ+π2<θ<2kπ+π，k∈Z，所以2kπ+π4<θ−π4<2kπ+3π4，k∈Z，即θ−π4在第一或第二象限，所以sin(θ−π4)=√1−cos2(θ−π4)=45，可得tan(θ−π4)=sin(θ−π4)cos(θ−π4)=43．故选：B ．由已知利用诱导公式可求cos(θ−π4)的值，结合已知可求范围2kπ+π4<θ−π4<2kπ+3π4，k ∈Z ，即θ−π4在第一或第二象限，利用同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．33.【答案】D【解析】解：假设a ⃗ =(2,0)、b ⃗ =(1,√52)、c⃗ =(x,y)，因为(a ⃗ −c ⃗ )⋅(b ⃗ −c ⃗ )=0，所以(2−x,−y)⋅(1−x,√52−y)=x 2+y 2−3x −√52y +2=0，即(x −32)2+(y −√54)2=916，∴满足条件的向量c ⃗ 的终点在以(32,√54)为圆心、半径等于34的圆上，∴|c ⃗ |的最大值与最小值分别为m =√414+34，n =√414−34，∴m +n =√414+34+(√414−34)=√412，故选：D ．假设a ⃗ =(2,0)、b ⃗ =(1,√52)、c ⃗ =(x,y)，因为(a ⃗ −c ⃗ )⋅(b ⃗ −c ⃗ )=0，得到(x −32)2+(y −√54)2=916，向量c⃗ 的终点在以(32,√54)为圆心、半径等于34的圆上，进而可得到m ，n 即可求解．本题主要考查两个向量的数量积的运算，利用特殊值代入法，是一种简单有效的方法，属于中档题．34.【答案】A【解析】解：函数f(x)=2x +2−x −ma 2+a −3有唯一零点，即方程2x +2−x −ma 2+a −3=0有唯一根，也就是y =2x +2−x 与y =ma 2−a +3有唯一交点，令t=2x，则y=2x+2−x=2x+12x =t+1t，由“对勾函数”的单调性可知，当t=1，即x=0时，y有最小值2，可得ma2−a+3=2，即ma2−a+1=0，则△=(−1)2−4m≥0，解得a≤14．∴实数m的取值范围是(−∞,14].故选：A．把问题转化为y=2x+2−x与y=ma2−a+3有唯一交点，利用换元法求y=2x+2−x 的最小值，再转化为关于a的二次函数有根，利用判别式大于等于0求得实数m的取值范围．本题考查函数零点的判定，考查函数零点与方程根的关系，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．35.【答案】BD【解析】解：f(2x−1)=(2x−1)2+2(2x−1)+1，故f(x)=x2+2x+1，故选项C 错误，选项D正确；f(3)=16，f(−3)=4，故选项A错误，选项B正确．故选：BD．利用配凑法求出函数解析式，进而得解．本题考查函数解析式的求法，属于基础题．36.【答案】ABC【解析】解：由于a，b的符号不能确定，即ba不确定为正数，所以不能使用基本不等式，故选项A错误；因为a<0，则a+4a =−[(−a)+4−a]≤−2√(−a)⋅4−a=−4，当且仅当a=4a，即a=−2时取等号，故选项B错误；因为a，b∈(0,+∞)，但是lg a和lg b的符号不能确定，若lgalgb<0，则不等式不成立，故选项C错误；因为2a>0，2−a>0，所以2a+2−a≥2√2a⋅2−a=2，当且仅当2a=2−a，即a=0时取等号，故选项D正确．故选：ABC．利用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，对四个选项逐一分析判断即可．本题考查了基本不等式的理解与应用，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，属于基础题．37.【答案】ACD【解析】解：因为f(x)=−x|x|+1，所以f(−x)=x|−x|+1=x|x|+1=−f(x)，故f(x)为奇函数，A正确；当x≥0时，f(x)=−xx+1=−x+1−1x+1=−1+1x+1∈(−1,0]，根据奇函数的对称性可知，f(x)∈(−1,1)，C正确；根据反比例函数的性质及函数图象的平移可知，f(x)在(−∞,−1)，(−1,+∞)上单调递减，故B错误；当x=0时，显然是方程的一个根，x>0时，f(x)+x2=−xx+1+x2=0可得x(x+1)=1显然有1正根，当x<0时，f(x)+x2=−x−x+1+x2=0可得x(x−1)+1=0显然没有根，综上，方程有2个根，故选：ACD．由已知结合基本初等函数的性质及函数图象的平移检验各选项即可判断．本题主要考查了函数性质的综合应用，属于中档试题．38.【答案】AD【解析】解：任取x1≠x2，则m=f(x1)−f(x2)x1−x2=2x1−2x2x1−x2=2>0，A正确；由二次函数的单调性可得g(x)在(−∞,a2)单调递减，在(a2,+∞)单调递增，可取x1=0，x2=a，则n=g(x1)−g(x2)x1−x2=g(0)−g(a)0−a=0−00−a=0，B错误； m =2，n =g(x 1)−g(x 2)x 1−x 2=(x 12−ax 1)−(x 22−ax 2)x 1−x 2=(x 12−x 22)−a(x 1−x 2)x 1−x 2=x 1+x 2−a ，则m =n 不恒成立，C 错误；m =2，n =x 1+x 2−a ，若m =n ，则x 1+x 2−a =2，只需x 1+x 2=a +2即可，D 正确．故选：AD ．对于A ，直接计算m 的值即可判断；对于B ，取特殊值x 1=0，x 2=a ，通过计算n 的值，可判断真假；对于C ，求出m 的值以及n 的代数式，可判断真假；对于D ，利用C 中m 的值和n 的代数式可判断真假．本题考查函数的单调性及运用，关键是理解题中参数的意义，属于中等题．39.【答案】−34【解析】解：根据题意，f(x)={4x −1,x ≤0log 2x,x >0，则f(12)=log 212=−1，则f(f(12))=f(−1)=4−1−1=14−1=−34；故答案为：−34．根据题意，由函数的解析式求出f(12)的值，进而计算可得答案．本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．40.【答案】{(2,3)}【解析】解：集合U ={(x,y)|x ，y ∈R}表示坐标平面内的所有点集，集合M ={(x,y)|y−3x−2=1}表示直线y −3=x −2，即y =x +1，除去(2,3)的点集；集合N ={(x,y)|y ≠x +1}表示平面内不属于y =x +1的点集；所以(∁U M)∩(∁U N)=∁U (M ∪N)={(2,3)}．故答案为：{(2,3)}．根据集合M 表示直线y −3=x −2除去(2,3)的点集；集合N 表示平面内不属于直线y =x +1的点集，再根据补集和交集的定义，计算即可．本题考查了集合的定义与运算问题，熟练掌握补集的定义是解题的关键．41.【答案】−3≤a<0【解析】解：令t=3−|x−2|，则t∈(0,1]，问题转化为二次方程t2−4t−a=0在上应有解．由t2−4t−a=0.得a=t2−4t，将此等式看成是a关于t的函数．根据值域的概念，所求a的取值范围即为此二次函数在(0,1]上的值域．∵a=(t−2)2−4，函数图象的对称轴t=2，∴函数在(0,1]上减函数．当t=0时，a=0；当t=1时，a=−3，∴−3≤a<0．故填：−3≤a<0．令t=3−|x−2|，则t∈(0,1]，问题转化为二次方程t2−4t−a=0的区间根问题，构建二次函数模型，用函数的知识求解．本题构建二次函数模型，用函数的知识求解，体现了函数与方程的思想．阅读理解是解应用题的起点，我们应正确使用好常见的函数模型：一次、二次函数；分段函数；指、对数函数等，深入挖掘、捕捉题目中的数学模型与数量关系，合理地运用函数思想解决函数运用题．42.【答案】9【解析】解：令1x−1+1y=t，∴x−1+4y=10−t，(x−1+4y)(1x−1+1y)=(10−t)t，∵5+4yx−1+x−1y≥5+2√4yx−1⋅x−1y=9，∴(10−t)t≥9，∴t2−10t+9≤0，解得1≤t≤9，∴1x−1+1y的最大值为9故答案为：9．根虎题意，令1x−1+1y=t，∴x−1+4y=10−t.根据基本不等式求出(x−1+4y)(1x−1+1y)的最值，即可得到关于t的不等式解得即可．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．43.【答案】−2【解析】解：由向量的数量积公式得：)=−2，a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos120°=1×4×(−12故答案为：−2由向量的数量积公式：a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cosθ运算即可．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属简单题．44.【答案】4x+3y−13=0，【解析】解：由方程3x−4y+6=0，得到其斜率为34，又所求直线过P(4,−1)，所以所求直线方程的斜率为−43(x−4)，即4x+3y−13=0．则所求直线的方程为：y+1=−43故答案为：4x+3y−13=0由已知直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为−1求出所求直线的斜率，由所求直线过P点，所以由P的坐标和求出的斜率写出直线方程即可．此题考查了直线的点斜式方程，要求学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程．45.【答案】2√3【解析】解：圆(x−2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,−1)，半径r=2，=1，∵点C到直线直线3x+4y+3=0的距离d=√32+42∴根据垂径定理，得直线3x+4y+3=0被圆(x−2)2+(y+1)2=4截得的弦长为2√4−1=2√3．故答案为：2√3．求出已知圆的圆心为C(2,−1)，半径r=2.利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线3x+4y+3=0被圆截得的弦长．。

★试卷3套汇总★河南省洛阳市2020年高一数学下学期期末预测试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆C 的方程为22218x y m +=(0m >)，如果直线2y x =与椭圆的一个交点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ，则m 的值为（） A ．2B ．C ．4D ．82．在[]0,5中任取一实数作为x ，则使得不等式()2log 11x ->成立的概率为（） A ．12B ．35C ．25D ．133．已知实数,x y 满足约束条件12010x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为( )A ．3-B ．1-C ．1D ．54．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯 A ．81盏B ．112盏C ．162盏D ．243盏5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若111tan tan tan A B C +=，则2223a b c++的最小值是（） A ．5B ．8C ．7D ．66．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是（） A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关7．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A ．20，22.5B ．22.5，25C ．22.5，22.75D ．22.75，22.758．已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是( ) A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-9．圆224x y +=与圆222440x y x y +-+-=的位置关系是（） A ．相离B ．相交C ．相切D ．内含10．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM ED ②CN 与BM 成60角 ③CN 与BM 为异面直线 ④DM BN ⊥以上四个命题中，正确的序号是（）A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④11．设{}n a 是公比为()01q q <<的无穷等比数列，若{}n a 的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列21{}n a -是（） A ．公比为12的等比数列 B ．公比为22的等比数列 C ．公比为22或22-的等比数列D 42或42 12．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（） A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 二、填空题：本题共4小题13．若圆弧长度等于圆内接正六边形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为________. 14．如图，圆锥形容器的高为h 圆锥内水面的高为1h ，且112h h =，若将圆锥形容器倒置，水面高为2h ，则2h 等于__________．（用含有h 的代数式表示）15．在锐角△ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于________. 16．在边长为2的正三角形ABC 内任取一点P ，则使点P 到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2021-2022学年河南省洛阳市第一高级学校高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省洛阳市第一高级学校高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.参考答案：B2. 半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A．2 B． C． D．10参考答案：A3. 已知等比数列的的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是()A．B． C． D．参考答案：D略4. 设，则下列不等式中正确的是()A．B．C．D．参考答案：B5. 某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20]，[20,22.5]，[22.5,25]，[25,27.5]，[27.5,30].根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A．68 B．72 C．76 D．80参考答案：B6. 如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．A1C1∥平面AB1ED．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：因为三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC 中点，对于A，CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以A错误；所以对于B，AC与平面ABB1A1斜交，夹角为60°；故B错误；对于C，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故C错误；对于D，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，且AE⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1；故D正确，故选：D．【点评】本题考查了三棱锥的性质；关键是利用正三棱柱的性质得到线线关系、线面关系，利用相关的定理解答．7. 设，则的值是（）A. B.0 C.59 D.参考答案：A略8. （5分）若函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x）+1，且f（﹣1）+f（1）=0，则f（1）等于（）A．﹣B． 1 C．D．0参考答案：A考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：令x=1，得到f（﹣1）=f（1）+1，利用方程组进行求解即可．解答：解：令x=1，则f（1﹣2）=f（1）+1，即f（﹣1）=f（1）+1，∵f（﹣1）+f（1）=0，∴f（1）+f（1）+1=0，即f（1）=，故选：A点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件建立方程组是解决本题的关键．9. 在正三棱锥P﹣ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，有下列三个论断：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正确论断的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】对于①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用线面垂直的判定定理进行判定．【解答】解：①根据正三棱锥的性质可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正确；②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故正确③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③显然正确；故选C．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定考查的知识点比较多，属于基础题．10. 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（）A．1 B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，已知，则的大小为．参考答案：12. 不等式｜2x －1｜＜ 2的解集是。

河南省洛阳市期末高一数学模拟试卷(一)

洛宁一高中下学期期末模拟试卷（一）一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8 B . 7 C. 6 D. 52.为了得到函数1sin()23y x π=-的图像，只需将1sin 2y x =的图像上每一点Ａ．向左平移3π个单位长度Ｂ．向右平移3π个单位长度Ｃ．向左平移23π个单位长度Ｄ．向右平移23π个单位长度3．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（） A ．30° B ．45°C ．90°D ． 60°5.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）. Ａ．60辆 B ．80辆Ｃ．70辆Ｄ．140辆6．函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的一个区间是（） A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)4,3(D ．)5,4(7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A BC D ．1 A 正视图俯视图侧视图）8.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为Ａ．101Ｂ．103 Ｃ．21 Ｄ．107 9．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,8,11,9.已知这组数据的平均数为8，方差为4，则|x-y|的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410. 已知231(),2a -=-131log ,2b =23(3),c =-则执行如图所示的程序框图后输出的结果等于（）A ．231()2--B ．131log 2C ．23(3)- D ．其他值11.已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f (1)的值为 ( )A ．－32 B ．－62C. 3 D ．－ 3 12若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为( ) A.2－1 B ．1 C. 2D ．2二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________.14. 在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，乙同学种植了10株花苗．测量出花苗高度的数据(单位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数a>c? a>b?开始输入a,b,ca=b是否a=c 是输出a 结束否（第8题图）甲乙9 1 0 4 0 4 3 1 0 2 6 4 1 2 3 7 3 04 4 6 6 7开始0S = 2()i S S x x =+-1i =输入i x1i i =+否10?i ≥是输出S 结束10SS =15．已知圆C 的方程为03222=--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆C交于,A B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是________________。

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B．
x
x
1或x
1
2
D．x x 2或x 1
5．函数 f (x) 2x2 3x 的大致图像是（） 2ex
A．
B．
C．
D．
6．已知椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的右焦点为 F
．短轴的一个端点为 M
，直线
l : 3x 4 y 0交椭圆 E 于 A, B 两点．若 AF BF 4 ，点 M 到直线 l 的距离不小于
2
,
．
故选 A．
A．甲地：总体均值为 3，中位数为 4 C．丙地：中位数为 2，众数为 3
B．乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 D．丁地：总体均值为 2，总体方差为 3
3．已知 f x sin x cosx ,＞0，＜， f x 是奇函数，直线
2
y 2 与函数 f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）
设棱长为 a，补正三棱柱 ABC-A2B2C2（如图）．
平移 AB1 至 A2B，连接 A2M，∠MBA2 即为 AB1 与 BM 所成的角，
在△A2BM 中， A2B
2a，BM
a2 ( a )2 5 a， 22
A2M
a2 (3a )2 2
13 2
a，
A2 B 2
BM
2
A2M
2，MBA2
4 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是（） 5
A． (0, 3 ] 2
B． (0, 3] 4
C．[ 3 ,1) 2
D．[ 3 ,1) 4
7．定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x 2 f x ，且当 x0,1 时，
f x 2x cosx ，则下列结论正确的是（）
A．
f
2020 3
12．在 ABC 中， cos2 A b c (a, b, c 分别为角 A, B,C 的对边)，则 ABC 的形状是 2 2c
()
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰直角三角形
二、填空题
D．正三角形
13．设 Sn 是数列{an} 的前 n 项和，且 a1 1 ， an1 SnSn1 ，则 Sn __________．
（1）直线 EG / / 平面 BDD1B1 ；（2）平面 EFG / / 平面 BDD1B1 .
25．已知数列 an 是等比数列， a2 4 ， a3 2 是 a2 和 a4 的等差中项. （1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn 2 log2 an 1，求数列 anbn 的前 n 项和 Tn .
点对称，从而 AF1BF 是平行四边形，所以 BF1 BF AF BF 4 ，即 2a 4 ，
a 2 ，设 M (0,b) ，则 d 4b ，所以 4b 4 ， b 1，即1 b 2 ，又
5
55
c2 a2 b2 4 b2 ，所以 0 c 3 ， 0 c 3 ．故选 A． a2
22．已知不等式
的解集为
或
.
（1）求；（2）解关于的不等式
23． a b c 分别为 ABC 内角 A 、 B 、 C 的对边，已知 a tan B 3bsin A. （1）求 cos B ；
（2）若 a 3， b 17 ，求 ABC 的面积.
24．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， S 是 B1D1 的中点， E ， F ， G 分别是 BC ， DC ， SC 的中点.求证：
2
1
，解得：
2
a b
1 1
2x2 bx a 2x2 x 1 0
解得：
1
x
1 2
，即不等式
2x2
bx
a
0
的解集为
x
1
x
1 2
故选： A
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识
的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定
26．如图，平行四边形 ABCD 中， E ， F 分别是 BC ， DC 的中点， G 为 BF 与 DE 的交点，若 AB a , AD b ，试以 a ， b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由并集的定义可得： A B 1,0,1, 2,3, 4，结合交集的定义可知： A B C 1,0,1.
本题选择 C 选项. 点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
2．D
解析：D 【解析】
试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于
CC1 的中点，则异面直线 AB1 和 BM 所成的角为( )
A．
B．
C．
D．
2
3
n
9．已知二项式
2x
1 x
(n N*) 的展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 2︰
5，则 x3 的系数为（）
A．14
B． 14
C．240
D． 240
10．已知 a log0.6 0.5 ， b ln 0.5 ， c 0.60.5 ，则（）
2
A．
f
x
在
8
,
3 8
上单调递减
B．
f
x
在
0,
4
上单调递减
C．
f
x
在
0,
4
上单调递增
D．
f
x
在
8
,
3 8
上单调递增
4．已知不等式 ax2 bx 2 0 的解集为 x 1 x 2 ，则不等式 2x2 bx a 0 的解
集为（）
A．
x
1
x
1 2
C．x 2 x 1
14．若三点 A(2,3), B(3, 2),C(1 , m) 共线，则 m的值为
．
2
15．已知 a 0 ， b 0 ，且 1 1 1，则 3a 2b b 的最小值等于______．
ab
a
16．若函数
f
x
x 6, x 2 3 loga x, x
2
（a
0且a
1）的值域是4, ，则实数 a
A． a c b
B． a b c
C． c a b
11．在 ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（
D． c b a
）
A． a 7 ， b 3 ， B 30
B． b 6 ， c 5 2 ， B 45
C． a 10 ， b 15 ， A 120
D． b 6 ， c 6 3 ， C 60
2020-2021 洛阳市第一高级中学高一数学下期末模拟试题及答案
一、选择题
1．设集合 A {1, 2,3, 4}， B 1,0, 2,3， C {x R | 1 x 2}，则 (A B) C
A． { 1,1}
B．{0,1}
C．{ 1, 0,1}
D．{2,3, 4}
2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”.根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合. 考点：众数、中位数、平均数、方差
3．A
解析：A 【解析】【分析】
首先整理函数的解析式为 f x
2
sin
x
4
，由函数为奇函数可得
4
，
由最小正周期公式可得 4 ，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.
【详解】
由函数的解析式可得： f x
2
sin
x
4
，
函数为奇函数，则当 x 0 时： k k Z .令 k 0 可得 .
4
4
因为直线 y 2 与函数 f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为
2
结合最小正周期公式可得：
2
2
，解得：
4.
故函数的解析式为： f x 2 sin 4x .
4．A
解析：A 【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得
a, b ；利用一元二次不等式的解法可求得结果.
【详解】
ax2 bx 2 0的解集为x 1 x 2
1和 2 是方程 ax2 bx 2 0 的两根，且 a 0
2
a
b a
1 1 2
理构造方程求得变量.
5．B
解析：B
【解析】
由 f x 的解析式知仅有两个零点 x 3 与 x 0 ，而 A 中有三个零点，所以排除 A，又
2
f
x
2x2 x 2ex
3
，由
f
x
0 知函数有两个极值点，排除
C，D，故选
Hale Waihona Puke B．6．A解析：A 【解析】
试题分析：设 F1 是椭圆的左焦点，由于直线 l : 3x 4 y 0过原点，因此 A, B 两点关于原
的取
值范围是__________．