《三角形中位线定理》
《三角形中位线定理》教案
4.5三角形中位线定理一、学习目标（1）通过拼图探索并证明三角形的中位线定理（2）通过例题学会利用三角形中位线定理解决相关的问题；二.重点与难点重点：应用三角形中位线定理解决相关的问题。
难点：通过拼图得出三角形中位线定理，并能正确证明。
【教学方法】学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地参与教学全过程。
【教学过程】本节课分为五个环节：设景激趣，引入新课概念学习，感悟新知拼图活动，探索定理巩固练习，强化新知小结归纳，作业布置（一）设景激趣，导入新课动手实践探索（请您做一做：让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板）1、找出三边的中点2、连接6点中的任意两点3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的?（二）概念学习，感悟新知三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线 如图，DE 、EF 、DF 是三角形的3条中位线。
跟踪训练：① 如果D 、E 分别为AB 、AC 的中点，那么DE 为△ABC 的 ； ② 如果DE 为△ABC 的中位线，那么 D 、E 分别为AB 、AC 的 。
（三）拼图活动、探索定理问题一：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？问题二：猜想得出平行四边形后，简述证明过程。
2. 简述证明过程已知：如图，DE 是△ABC 的中位线， 求证：四边形DBCF 是平行四边形 证明：如图,∵ △ADE ≌△CFE ∴AD ＝CF ，∠ADE ＝∠F ∴BD ∥CF ∵AD ＝BD ∴BD ＝CF∴四边形BCFD 是平行四边形3、 乘胜追击，猜想得出定理DE 是△ABC 的中位线，请想一想： ①DE 与BC 有怎样的位置关系? ② DE 与BC 有怎样的数量关系？A CDBFEACDBFE为什么？三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边， (位置关系）并且等于第三边的一半。
《三角形的中位线定理》教学设计(河北省县级优课)
三角形的中位线教学设计一、教材分析《三角形的中位线》是人教版八年级下第十八章《平行四边形》中的一节教学内容，教材安排一个学时完成。
本节教材是在学生学完了三角形、四边形内容之后,作为三角形和四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定理，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，对进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到.二、学情分析学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。
初二学生，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。
多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强;少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。
三、教学目标1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；2.进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养数学应用意识3.在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；4.在定理的证明和应用过程中体现归纳、类比、转化等数学思想方法。
四、教学重难点重点：三角形中位线性质定理证明及应用难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领.五、教学准备：教师准备多媒体课件，实验用三角纸片。
六、教学过程（一）创设情境，导入新课1.出示三角纸片（1）引导学生裁剪一次组成平行四边形，（2）巡视学生操作情况，找到做出来的同学与大家分享作法。
2.教师给出如下问题：①、你认识中位线吗？②、三角形有几条中位线？③、中位线与第三边的关系怎样？④、什么是三角形中位线定理。
引出三角形中位线3.引入课题：三角形的中位线有什么性质？本节课探索——三角形的中位线（板书课题）（二）合作交流，探索新知1.操作：作△ABC ，并作△ABC 的中位线问题1：一个三角形有几条中位线？2.探究活动一：探索三角形中位线的性质：（1）猜想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？(注意从位置关系和数量关系两个方面思考)（让学生大胆猜想，开拓思维）（2）交流猜想（鼓励学生说出自己的猜想，并说出猜想的方法）①三角形的中位线与第三边有怎样的关系？②你是怎样猜想出这一结论的？归纳猜想方法：①直观感觉 ②度量 ③推理 ④多画几个图观察 ⑤借助几何画板拖动原三角形的顶点观察（感受猜想策略的多样性）教师用几何画板演示：①拖动点A ，随着△ABC 形状的改变，DE 还是△ABC 的中位线吗？线段BC 的长度是否发生改变？DE 和BC 的关系还成立吗？②拖动点B ，随着△ABC 形状的改变，DE 还是△ABC 的中位线吗？线段BC 的长度是否发生改变？DE 和BC 的关系还成立吗？得出结论：A D E C B。
三角形中位线的性质和判定定理
三角形中位线的性质和判定定理如下：
1、三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、判定定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。
性质：若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半（这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点），这条线段就是这个三角形的中位线。
3、三条中位线围成的三角形的面积是原三角形的四分之一，三条中位线形成的三角形的周长是原三角形的二分之一。
注意：三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的并且与底边平行且等于底边一半的的线段。
《三角形的中位线定理》说课稿
《三角形的中位线定理》说课稿《三角形的中位线定理》说课设计一、教材分析１．教学内容《三角形的中位线》选自北师大版九年级上册《证明三》第一节第三课时．２．教材的地位和作用本节教材是在学生学完了三角形、四边形内容之后,作为三角形和四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定理，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，对进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到．３．重点、难点重点：通过学习使学生掌握三角形中位线性质定理以及如何添加适当的辅助线证明线段倍分关系;难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领.二、学情分析本章从内容上讲是《证明一》和《证明二》的继续，初三的学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握。
对于本节课三角形中位线定义的理解及完成大部分练习也不是难事，但在本节学习中学生容易出现以下问题：一是混淆中线和中位线；纸活动：活动一：同学们，我们可以用矩形折出面积最大的直角三角形，那么我们可不可以用直角三角形折出面积最大的矩形呢？请同学们拿出准备好的直角三角形纸片来试一试？［设计意图］：1.本题有两种折叠方案，但多数学生可能会很快折出方案一.2.在这里不要求学生掌握为什么面积是最大，但为九年级下册P62-63《最大面积是多少》做了很好的铺垫.问题1：请打开你所折叠的图形，将折痕画出来并给图中所有的点标上字母，分析图中增加了哪些点和线段？增加的线段与它所对的边有何关系，为什么？（如学生不能找全则提示位置关系与数量关系）［设计意图］：1.由增加的线段引出三角形的中位线概念，2.由矩形两对边的关系引出中位线与第三边的关系（数量与位置关系）.问题2：对于活动一还有其它折法吗？分析你的折痕中A BD EF(方案一)有无中位线，它具有我们得出的三角形中位线性质（定理）吗？［设计意图］：1.由方案二引出第三条中位线，并且说明任何三角形都有三条中位线，在此区别三角形的中位线与中线的异同.2.由方案二来验证刚刚得出的三角形中位线性质（定理）.问题3：在刚才的折纸活动中，多数同学只想到了方案一，少部分同学想到了方案二，请同学们仔细观察方案二折后的矩形中原直角三角形三个顶点的交点与展开后直角三角形直角顶点的连线是什么线？请同学们把这条线连起来。
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》公开课教学设计
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计【学情分析】从学生的年龄特点和认知水平来看，初二的学生已经具有了较强的逻辑思维能力，能静下来思考几何问题，比较喜欢一些更有深度的严格的推理证明。
【教学目标】知识目标：1.理解三角形中位线的定义；2.掌握三角形中位线定理证明及其应用，培养学生的转化与化归思想；3.通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。
能力目标：1.通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作推理能力。
2.通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析问题及解决问题的能力。
情感态度和价值观目标：鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“观察、归纳、猜想、推理及应用”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥作用，同时渗透化归思想。
【教学重难点】重点：三角形中位线定理及其应用，培养学生的转化与化归思想。
难点：利用三角形中位定理证明几何问题，培养学生适当添加辅助线的能力。
【教学工具】多媒体、剪刀、硬纸、三角板【教学方法】情景教学与过程学习法、讲授法、小组合作【教学过程】一.知识回顾与导入知识回顾1.平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）创设情境：实验（剪纸小游戏）：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二.新知探究例1 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=1/2BC．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD ∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=1/2BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）三.新知讲授1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）2.三角形中位线的性质（定理）：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．【拓展】利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵ AH=HD，CG=GD，∴ HG∥AC，HG=1/2AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=1/2AC．∴ HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．（如图2所示）四、课堂练习1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．五、课后作业1.布置作业：教材P50,“习题18.1”第5题.2.完成《学法大视野》中本课时前半部分练习.六、师生互动，共同小结1.三角形的中位线具有什么性质？（文字语言和符号语言分别是什么？）2.三角形的中位线定理怎么去运用？。
三角形中位线定理：
三角形中位线定理：
三角形中位线定理是指一个三角形的三条中位线交于一点，且该点距离三个顶点的距离相等。
具体来说，若在三角形ABC中，D、E和F分别是AB、BC和CA 的中点，则它们交于一点G，且AG=BG=CG。
中位线定理是三角形中的基本定理之一，它可以用于解决许多与三角形有关的问题。
例如，可以利用中位线定理证明三角形内任意一条线段的中点与三角形的三个顶点连线的交点共线；也可以利用中位线定理证明三角形的面积公式S=（1/2）×底边×高。
中位线定理还有一些其他有趣的应用，例如可以用它来构造一个等面积的平行四边形，或者用它来解决一些几何推理问题。
总之，中位线定理是三角形中的一个重要工具，它能够帮助我们更好地理解和解决与三角形有关的各种问题。
- 1 -。
初中数学教学课例《三角形中位线定理》课程思政核心素养教学设计及总结反思
初中数学教学课例《三角形中位线定理》教学设计及总结反 思
学科
初中数学
教学课例名
《三角形中位线定理》
称
本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前
从未接触过的内容。因此，应注重新旧知识的联系，强
调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新
颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发
现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理
AB、AC 两边的中点 D、E，并连接。用三角板按推平行 线的方法验证 DE 平行 BC，得出其位置关系；用刻度尺 或圆规度量 DE 和 BC 的大小，得出其数量关系。
（5）完成几何证明，（学生探究）注意添加辅助 线在几何证明的积极作用。
如图，在 ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， 求证:DE=12BCDEBC
性质及初步应用 （2）能较熟练地应用三角形中位线 教学目标
性质进行有关的证明和计算．
2、过程与方法
（1）经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展
推理论证的能力．
（2）能运用综合法证明有关三角形中位线性质的
结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等
思想方法，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
因此，本节课着眼于基础知识和基本能力，从直观入手， 学生学习能
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》是初中的重要内容，也是学习几何的基础知识。
本节内容主要介绍三角形的中位线定理，通过定理的学习，使学生能够理解和掌握三角形中位线的相关性质和运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的基本概念、性质和分类，对三角形有一定的了解。
同时，学生已经掌握了平行线的性质和判定，能够理解和运用平行线的知识。
但是，学生对中位线的概念和性质还不够熟悉，需要通过本节内容的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握三角形的中位线定理，能够运用定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握三角形的中位线定理。
2.难点：如何运用中位线定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和讨论，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线定理的相关图片和实例。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生观察和操作。
3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，方便学生进行操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实例，如桥梁的设计、自行车的车架等，引导学生观察和思考，引发对三角形中位线的兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现三角形的中位线定理的定义和相关性质，同时展示一些实例，让学生直观地理解和掌握定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用给出的三角形图形，进行操作和观察，验证中位线定理。
教师巡回指导，解答学生的问题。
沪科版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1
沪科版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1一. 教材分析《三角形的中位线定理》是沪科版数学八年级下册的一章内容。
本章主要介绍了三角形的中位线定理及其应用。
通过学习本章内容，学生能够理解和掌握三角形中位线的性质，并能运用中位线定理解决一些相关的几何问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和定理、三角形的边长关系等。
学生对于几何图形的观察和分析能力已经有了一定的基础，但可能对于一些抽象的概念和定理的理解还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察和操作活动来加深对中位线定理的理解。
三. 教学目标1.理解三角形的中位线定理，并能运用其解决相关问题。
2.培养学生的观察和分析能力，提高其几何思维能力。
3.培养学生合作学习和自主学习的能力，提高其学习兴趣。
四. 教学重难点1.重难点：三角形的中位线定理的理解和运用。
2.难点：对于一些特殊情况的分析和解决。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察和操作活动，让学生自主发现中位线定理的性质和应用。
2.问题驱动法：通过设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，提高学生的沟通和合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：几何画板、直尺、圆规、三角板等。
2.教学素材准备：相关的几何题目和案例。
3.教学环境准备：教室里需要有足够的空间进行操作活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生介绍三角形的中位线定理的背景和意义，激发学生的学习兴趣。
引导学生回顾之前学习过的三角形的基本概念和性质，为新知识的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过几何画板或者实物模型，向学生展示三角形的中位线定理的证明过程。
引导学生观察和分析中位线的性质，让学生自主发现中位线定理。
3.操练（15分钟）教师设计一些具有代表性的题目，让学生运用中位线定理进行解答。
《6.4三角形的中位线定理》作业设计方案-初中数学青岛版12八年级下册
《三角形的中位线定理》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解三角形的中位线及其性质。
2. 掌握并熟练运用三角形的中位线定理。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
4. 增强学生解决实际问题的能力。
二、作业内容（一）预习复习1. 复习前几节课所学的三角形的基本性质和定义。
2. 预习《三角形的中位线定理》相关内容，包括中位线的定义、性质和定理的证明过程。
（二）知识理解1. 掌握中位线的定义：连接一个三角形任意两边中点的线段称为三角形的中位线。
2. 理解并记忆中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
3. 理解定理的证明过程，掌握其推导方法。
（三）应用练习1. 完成课本上的相关习题，包括选择题、填空题和解答题。
2. 设计几道与中位线定理相关的实际问题，如：在建筑设计中如何利用中位线性质进行测量等。
3. 鼓励学生尝试用多种方法解决同一问题，培养其发散性思维。
（四）拓展延伸1. 引导学生阅读相关数学资料，了解中位线定理在实际生活中的应用案例。
2. 小组合作，共同探讨中位线定理在几何证明中的更多应用。
三、作业要求1. 学生需认真完成作业内容，并在作业本上书写整齐、规范。
2. 对于预习和复习部分，学生需自行整理笔记，并标注重点和难点。
3. 在应用练习部分，学生需对每一道题目进行详细的分析和解答，并附上解题思路和步骤。
4. 拓展延伸部分鼓励学生主动探索，将所学知识应用于实际问题中，并记录下自己的心得体会。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 对于优秀作业进行展示和表扬，激励学生相互学习、共同进步。
3. 对学生在作业中遇到的困难和问题，进行有针对性的指导和解答。
五、作业反馈1. 教师需及时批改学生的作业，对错题进行标记并给出正确的解答步骤。
2. 通过课堂讲解、个别辅导等方式，帮助学生订正错误，加深对知识的理解和掌握。
3. 根据学生在作业中的表现和反馈，调整教学计划和教学方法，以提高教学质量和效果。
《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)
6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形 的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F （中点）
C
A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四 边形ADFE为菱形。 (3)请增加一个条件使得四 边形ADFE为矩形。
A
H D E G F C
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？
M 20 C
A
40
N
B
A
E
F
C
D
H G
B
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边 形EFGH的周长是 11 。
人教版八年级数学下册18.1.3《三角形的中位线定理》教案
-引导学生观察和思考中位线与三角形重心、外心的位置关系，理解几何图形的内在联系。
2.教学难点
a.理解并掌握三角形的中位线定理证明过程；
b.将中位线定理应用于解决实际问题，特别是涉及多个中位线或其他几何知识的综合问题；
c.理解中位线与三角形重心、外心的关系，并能在实际问题中运用。
c.利用中位线定理计算三角形边长；
d.中位线与三角形重心、外心的关系；
e.中位线在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念，通过探究三角形的中位线定理，使学生能够直观感知图形的位置关系和性质，提高空间想象能力。
2.培养学生的逻辑推理能力，让学生在证明三角形的中位线定理过程中，学会运用几何知识和方法进行严谨的逻辑推理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的中位线基本概念。三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，它具有特殊的性质和重要作用。它是解决三角形边长、面积等问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角形的中位线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的中位线定义、性质、定理以及在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形中位线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我三角形的中位线定理。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
3角形中位线定理
3角形中位线定理三角形中位线定理，是在三角形中，与三条相邻边的中点相连的线段，它们构成的三个交点都在同一点上。
本文将从定理的证明、推广应用、例题等三个方面进行阐述。
一、定理的证明证明思路：设三角形ABC的三边分别为a、b、c，D为BC的中点，E为AC的中点，F 为AB的中点，则连接AD、BE、CF的交点为G。
则需证明AD、BE、CF三条线段的交点G是一个固定点。
证明：由于D、E、F都是各边中点，可得：∵ D是BC的中点，∴ BD = DC；又∵ G是AD与BE的交点，故可以得出：∵ D、E分别为BC和AC的中点，∴ DE // AC，同时AE = EC，∴ △AED与△CEB 相似。
$\frac{GA}{BD}=\frac{GC}{CE}$又 $\because BD=DC$ ， $\therefore GA=GC$同理可得：于是，我们得到了两个相等的值：GA=GC，GB=GC。
由此，可知三角形GAC是一个等腰三角形，且AG与CF之间的线段垂直于CF，同理可得：因为三角形GAC、GBA、CBG均拥有最长边CG，所以它们就构成了一个共同的圆，而这个圆的中心就是点G。
因此可以得知：三角形ABC的三边中位线的交点G是一个固定点。
二、推广应用利用中位线定理，我们可以推导容易证明的三条定理和一个相关问题：中位线长定值定理、七分线长定值定理、以及在四边形中应用中位线定理、解决中位线问题。
1. 中位线长定值定理在三角形中，如果其中一条中位线相等，那么这个三角形就是等边三角形。
设△ABC为等边三角形，则BD、AE、CF三条中位线的长度均为$\frac{1}{2}$边长，又 $\because BD=AE=CF$ ，所以可以得到：BD=AE=CF=$\frac{1}{2}$a=a，同理可得：b=c=a。
在三角形中，三条中位线可将它们所在线段的长分为1:2:3的比例。
首先，由于三角形的三角形内部对角线互不交于同一点，那么三角形内部的线段AB、AC、BC是不会共线的。
八年级数学下册《三角形中位线定理》优秀教学案例
（四）总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结三角形中位线的定义、性质及定理。
2.强调三角形中位线定理在几何图形中的应用，让学生明确定理的价值。
3.引导学生反思学习过程中的收获和不足，为下一步的学习制定合理计划。
（五）作业小结
1.布置以下作业：
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理及其证明过程，能够准确运用定理分析解决问题。
2.学会通过实际操作和观察，发现三角形中位线与第三边的关系，提高学生的观察、分析、综合能力。
3.能够运用三角形中位线定理解决实际问题，如计算线段长度、证明线段相等等，提高学生的应用能力。
a.教材课后习题，巩固三角形中位线定理的应用；
b.拓展练习，运用三角形中位线定理解决实际问题；
c.写一篇学习心得，总结自己在学习三角形中位线定理过程中的收获和感悟。
2.提醒学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
3.鼓励学生在课后进行自主学习，探索三角形中位线的其他性质和定理，提高自己的几何素养。
五、案例亮点
2.提问：“同学们，你们知道三角形的中位线吗？它有什么作用呢？”引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。
3.介绍本节课的学习目标，让学生明确学习内容，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.利用多媒体课件，直观演示三角形中位线的定义及性质，让学生对中位线有初步的认识。
2.通过实际操作，让学生在三角形纸片上画出中位线，观察中位线与第三边的关系，引导学生发现三角形中位线定理。
4.培养学生运用几何图形和符号语言表达数学问题的能力，提高数学表达能力。
（二）过程与方法
《三角形中位线定理》教案
三角形中位线定理【教案背景】1、面向学生：初二学生2、课时：1课时3、学科：数学4、学生准备：提前预习本节课的内容， 2张三角形纸，剪刀.【教材分析】1、教材的地位和作用：本节教材是浙江教育出版社的八年级数学下册第四章第五节的内容。
三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。
2、教学目标（一）知识目标（1）理解三角形中位线的概念（2）会证明三角形的中位线定理（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；（二）过程与方法目标进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。
体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
（三）情感目标通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。
3.重点与难点重点：理解并应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明和运用。
【教学方法】学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地参与教学全过程。
【教学过程】本节课分为五个环节：设景激趣，引入新课概念学习，感悟新知拼图活动，探索定理 巩固练习，强化新知 小结归纳，作业布置（一）设景激趣，导入新课动手实践探索 （请您做一做：让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板） 1、找出三边的中点 2、连接6点中的任意两点3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的 设计意图：在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有3条是没有学过的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：三角形中位线定理
科目：数学教学对象：八年级课时：§18.1平行四边形第4课时提供者：大城县第四中学毕宝清
一、教学目标
1.知识与技能：
理解三角形中位线的概念；探索并掌握三角形中位线定理；能正确应用三角形中位线定理解决问题。
2.过程与方法：
经历探索三角形中位线定理的过程，感受数学转化思想。
3.情感态度与价值观：
培养学生大胆猜想、合理论证、归纳结论的科学精神。
二、教学重点、难点
1．重点：探究三角形中位线定理并应用，应用三角形中位线定理解决有关问题。
2．难点：三角形中位线定理的证明。
三、教具准备
多媒体、三角形纸片
四、教学过程
教
学
环
节
教学内容师生活动设计意图
一、情境设置
导入新课蚕丝吐尽春未老，烛泪成灰秋更稠。
春播桃李三千圃，秋来硕果满神州。
为感恩教师，七年级六班召开主题
班会，班长要求每个同学把手中的
三角形原料裁成四面完全相同的彩
旗装扮教室，应该怎么裁剪呢？
教师引
导学生观察
图片，思考问
题后出示课
题.
教育学生懂得感
恩，从学生的生活实际
出发，创设情境，提出
问题，激发学生强烈的
好奇心和求知欲．
环
节
教学内容师生活动设计意图
二、
动手操作
观察发现探究一：三角形中位线的概念
活动一：请同学们按要求画图：
（1）画一个任意的△ABC；
（2）取AB、AC的中点D、E；
（3）连接DE
三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三
角形的中位线。
问题1：一个三角形有几条中位线？
请学生画出三角形中所有中位线。
问题2：三角形的中位线和三角形
的中线有何异同？
教师引
导学生在练
习本上作图，
实践操作后
分析线段DE
的特征，独立
思考并总结
归纳出三角
形中位线的
定义. 教师
用红笔标出
定义的关键
词：“线段中
点”、“线段”
让学生在作图过
程中充分感知三角形
中位线并加深印象。
通过学生实践操
作把握概念的本质，有
利于学生今后更加准
确运用。
三、
探究性质定理
深化认知探究二：三角形的中位线定理
问题3：如图，DE是△ABC的中位
线，DE与BC有什么
关系？
通过拼图活动
寻求辅助线做法。
（1）把三角形
纸片沿中位线DE裁开。
（2）变换△ADE的位置，想办
法去构造一条线段等于2DE，
（3）画出变换后的图形，并把
△ADE移动后的对应的位置用虚线
画出来。
（4）请仔细观察哪条线段是
DE的2倍。
（5）我们只要证明哪两条线
段相等就可以。
（6）辅助线做法该怎么写？
（7）请构思并书写证明过程。
教师引导
学生从2个
方面探究两
条线段之间
的关系。
学生独立
思考寻求方
法探究结论，
小组讨论交
流并根据探
究结果猜想
三角形的中
位线定理。
教师板书证
明过程，并用
展台展示其
他证明方法。
调动已有知识经
验，结合学生实践操作
感知思考、交流合作探
究三角形中位线的定
理。
通过学生亲自拼
图操作，进一步探究辅
助线做法，并为定理的
证明作好准备工作
经历这个探究的
过程让学生意识到讨
论、合作是学生完成学
习任务的一种手段，而
交流则促进学生智慧
成果共享。
环
节
教学内容师生活动设计意图
四、
运用定理
解决问题1.直接应用，明察秋毫
1.如图，点D、E分别为△ABC边
AB、AC的中点
（1）
(1)若DE=5，则BC= ；(2)若∠
B=65度，则∠ADE= 。
（3）若DE+BC=12，则BC= 。
2.深入思考，轻松解题
2.如图，点D、E、F分别为△ABC
边AB、AC、BC的中点。
（1）若AB=6，AC=8，BC=12，则△
DEF的周长是。
（2）若△ABC的周长是a,则△DEF
的周是。
（3）图中有组平
行线；有个平行
四边形。
3.学以致用，走进生活
如图，A、B两点被池塘隔开，在AB
外选一点C，连结AC
和BC，并分别找出
AC和BC的中点M、N，
如果测得MN=20 m，
那么A、B两点的距离是 m，根
据是。
如果M、N 之间
仍被房子隔开，怎样测出A、B两点
间的距离？
学生在
思考解决问
题的过程中，
不仅将相关
知识综合起
来，而且能整
体感知图形
特征，从而进
一步领会这
一定理的应
用价值。
通过
反思解题过
程，明确解题
思路，提升应
用技能。
教师出
示练习后学
生独立思考
得到答案，并
及时反思解
题过程，解题
经验共享。
运用三角形的中
位线定理解决问题，体
会三角形中位线定理
的应用过程，并学会应
用三角形中位线定理
解决简单问题.。
通过问题的解决
使学生充分感知知识
来源于生活，同时又服
务于生活，提高学生的
学习兴趣。
A B
C
D
E
C
M
B
A
N
4.灵活应用，能力提升。
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
设计闯
关活动环节，活跃课堂气氛，激发学生积极思维。
五
本课小结回顾反思，畅谈收获
通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？
六布置作业布置作业：
1、课本第49页第1、
2、3题。
2、练习册对应部分
七课
堂反思
对所学知识进行回顾与整理。
及时反思课堂，体会收获的快乐，反思不足明确努力方向，积极改进学习方法。
E
G
F
H
B C
D
A。