《三角形中位线定理》

课题：三角形中位线定理

科目：数学教学对象：八年级课时：§18.1平行四边形第4课时提供者：大城县第四中学毕宝清

一、教学目标

1.知识与技能：

理解三角形中位线的概念；探索并掌握三角形中位线定理；能正确应用三角形中位线定理解决问题。

2.过程与方法：

经历探索三角形中位线定理的过程，感受数学转化思想。

3.情感态度与价值观：

培养学生大胆猜想、合理论证、归纳结论的科学精神。

二、教学重点、难点

1．重点：探究三角形中位线定理并应用，应用三角形中位线定理解决有关问题。2．难点：三角形中位线定理的证明。

三、教具准备

多媒体、三角形纸片

四、教学过程

教

学

环

节

教学内容师生活动设计意图

一、情境设置

导入新课蚕丝吐尽春未老，烛泪成灰秋更稠。

春播桃李三千圃，秋来硕果满神州。

为感恩教师，七年级六班召开主题

班会，班长要求每个同学把手中的

三角形原料裁成四面完全相同的彩

旗装扮教室，应该怎么裁剪呢？

教师引

导学生观察

图片，思考问

题后出示课

题.

教育学生懂得感

恩，从学生的生活实际

出发，创设情境，提出

问题，激发学生强烈的

好奇心和求知欲．

环

节

教学内容师生活动设计意图

二、

动手操作

观察发现探究一：三角形中位线的概念

活动一：请同学们按要求画图：

（1）画一个任意的△ABC；

（2）取AB、AC的中点D、E；

（3）连接DE

三角形中位线定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三

角形的中位线。

问题1：一个三角形有几条中位线？

请学生画出三角形中所有中位线。

问题2：三角形的中位线和三角形

的中线有何异同？

教师引

导学生在练

习本上作图，

实践操作后

分析线段DE

的特征，独立

思考并总结

归纳出三角

形中位线的

定义. 教师

用红笔标出

定义的关键

词：“线段中

点”、“线段”

让学生在作图过

程中充分感知三角形

中位线并加深印象。

通过学生实践操

作把握概念的本质，有

利于学生今后更加准

确运用。

三、

探究性质定理

深化认知探究二：三角形的中位线定理

问题3：如图，DE是△ABC的中位

线，DE与BC有什么

关系？

通过拼图活动

寻求辅助线做法。

（1）把三角形

纸片沿中位线DE裁开。

（2）变换△ADE的位置，想办

法去构造一条线段等于2DE，

（3）画出变换后的图形，并把

△ADE移动后的对应的位置用虚线

画出来。

（4）请仔细观察哪条线段是

DE的2倍。

（5）我们只要证明哪两条线

段相等就可以。

（6）辅助线做法该怎么写？

（7）请构思并书写证明过程。

教师引导

学生从2个

方面探究两

条线段之间

的关系。

学生独立

思考寻求方

法探究结论，

小组讨论交

流并根据探

究结果猜想

三角形的中

位线定理。

教师板书证

明过程，并用

展台展示其

他证明方法。

调动已有知识经

验，结合学生实践操作

感知思考、交流合作探

究三角形中位线的定

理。

通过学生亲自拼

图操作，进一步探究辅

助线做法，并为定理的

证明作好准备工作

经历这个探究的

过程让学生意识到讨

论、合作是学生完成学

习任务的一种手段，而

交流则促进学生智慧

成果共享。

环

节

教学内容师生活动设计意图

四、

运用定理

解决问题1.直接应用，明察秋毫

1.如图，点D、E分别为△ABC边

AB、AC的中点

（1）

(1)若DE=5，则BC= ；(2)若∠

B=65度，则∠ADE= 。

（3）若DE+BC=12，则BC= 。

2.深入思考，轻松解题

2.如图，点D、E、F分别为△ABC

边AB、AC、BC的中点。

（1）若AB=6，AC=8，BC=12，则△

DEF的周长是。

（2）若△ABC的周长是a,则△DEF

的周是。

（3）图中有组平

行线；有个平行

四边形。

3.学以致用，走进生活

如图，A、B两点被池塘隔开，在AB

外选一点C，连结AC

和BC，并分别找出

AC和BC的中点M、N，

如果测得MN=20 m，

那么A、B两点的距离是 m，根

据是。如果M、N 之间

仍被房子隔开，怎样测出A、B两点

间的距离？

学生在

思考解决问

题的过程中，

不仅将相关

知识综合起

来，而且能整

体感知图形

特征，从而进

一步领会这

一定理的应

用价值。通过

反思解题过

程，明确解题

思路，提升应

用技能。

教师出

示练习后学

生独立思考

得到答案，并

及时反思解

题过程，解题

经验共享。

运用三角形的中

位线定理解决问题，体

会三角形中位线定理

的应用过程，并学会应

用三角形中位线定理

解决简单问题.。

通过问题的解决

使学生充分感知知识

来源于生活，同时又服

务于生活，提高学生的

学习兴趣。

A B

C

D

E

C

M

B

A

N