(完整版)二年级奥数重叠问题.doc

知识要点：前面已学过排队问题，从前面数，从后面数，丽丽都排第 6，这一排共有几个人？这里丽丽被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫重叠问题。

[例1 ]洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两

块手帕的两边，这样一共要多少个夹

子？

分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用 3 个夹子。三块手帕有两边重叠，用 4 个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多1，因此 8 块手帕就要用 9 个夹子。

[例2 ]把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有 5 张画要多少个图钉呢？

分析：每排两张画要 6 个图钉，每排三张画要 8 个图钉，每排四张画要 10 个图钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加 2 颗，那么 5 张画要 12 个图钉。

[例3 ]有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25 厘米，中间钉在一起的长 5 厘米，现在长木板有多长？

分析：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。现

在的总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分。算式：25+25-5=45（厘米）所以现在木板长 45 厘米。

[ 例 4 ] 张老师出了两道题，做对第一题的有 13 人，做对第二题的有 22 人，两道题都做对的有 8 人，这个班一共有多少人？

分析：做对第一题的 13 个人里，有 8 个人也做对第二题，那么做对第二题的 22 个人里这 8 个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第

二题的人数和起来，再减去重复数的这8 个人。算式： 13+22-8=27（人）所以这个班一共有 27 人。

[ 例 5 ] 四根长都是 8 厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长

绳，打结处每根绳用去 1 厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？

分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。一个

结用去 1+1=2 厘米，那么三个结用去 2+2+2=6厘米，绳子总长 8+8+8+8=32厘米，减去打结的 6 厘米， 32-6=26，现在这根长绳是 26 厘米。

重叠问题

练习一

1，小朋友排队做操，小明从前数起排在第 4 个，从后数起排在第7 个。这队小朋友共有多少人？

2，学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12 个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？

3，同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第 8 个。这一排共有多少个同学？

练习二

1，同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从

后数，从左数还是从右数起都是第 4 个。跳舞的共有多少人？

2，为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左

数第 2 个，从右数第 4 个；从前数第 3 个，从后数第 5 个。鲜花队共多少人？

3，三（ 4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从

前数是第 6 个，从后数是第 5 个；从左数、从右数都是第 3 个。三（ 4）班共有学生多少人

.

练习三

1，把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的

纸条长 30 厘米，中间重叠部分是 6 厘米，原来两段纸条各长多少厘米？

2，把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长 35 厘米的木板。中间重合部

分长 11 厘米，这两块木板各长多少厘米？

3，两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66 厘米，其中一根木棍长48 厘米，中间重叠部分长12 厘米。另一根木棍长多少厘米？

练习四

1，三（1）班有学生 55 人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知

参加赛跑的有 36 人，参加跳绳的有 38 人。两项比赛都参加的有几人？

2，两块木板各长 75 厘米，像下图这样钉成一块长 130 厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？

3，三（ 5）班有 42 名同学，会下象棋的有 21 名同学，会下围棋的有 17 名，两种棋都不会的有 10 名。两种棋都会下的有多少名？

练习五

1，三（4）班做完语文作业的有 37 人，做完数学作业的有 42 人，两种作业都完成的有 31 人，每人至少完成一种作业。三（ 4）班共有学生多少人？

2，两块木板各长90 厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是

15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？

3，三年级有 107 个小朋友去春游，带矿泉水的有 78 人，带水果的有 77 人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？