第七章 多元回归分析-虚拟变量
虚拟变量回归模型
PART 07
虚拟变量回归模型的发展 趋势和未来展望
发展趋势
模型应用范围不断扩大
随着数据科学和统计学的发展，虚拟变量回归模型的应用范围不断扩大，不仅局限于传统的回归分析，还广泛应用于 分类、聚类、预测等领域。
模型复杂度不断提高
为了更好地处理复杂的数据结构和特征，虚拟变量回归模型的复杂度不断提高，出现了多种新型的模型，如集成学习 模型、深度学习模型等。
医学领域的应用
流行病学研究
在流行病学研究中，利用虚拟变量回归模型分析疾病发病率和死亡 率的影响因素，如年龄、性别、生活习惯等。
临床医学研究
在临床医学研究中，利用虚拟变量回归模型分析治疗效果的影响因 素，如治疗方案、患者特征、疾病严重程度等。
药物研究
在药物研究中，利用虚拟变量回归模型分析药物疗效的影响因素， 如药物剂量、给药方式、患者生理特征等。
模型解释性要求更高
随着人们对数据分析和模型结果的关注度提高，虚拟变量回归模型的解释性要求也更高，需要更加清晰、 直观地解释模型结果和变量之间的关系。
未来展望
模型可解释性研究
未来将更加注重虚拟变量回归模型的可解释性研究，以提高模型结果的透明度和可信度。
新型特征选择和降维技术
随着数据规模的扩大和特征维度的增加，未来将更加关注新型的特征选择和降维技术，以提取关 键特征并降低模型复杂度。
PART 01
引言
目的和背景
探索自变量与因变量之间的关系
虚拟变量回归模型主要用于探索自变量与因变量之间的数量关系，帮助我们理 解不同类别数据对结果的影响。
处理分类变量
当自变量是分类变量时，虚拟变量回归模型能够将这些分类变量转换为一系列 二进制（0和1）的虚拟变量，从而进行回归分析。
虚拟变量回归课件
虚拟变量回归面临的问题
在进行虚拟变量回归时，我们可能会面临多重共线性问题。为了解决这个问 题，我们将介绍哑变量陷阱和特征选 收集数据 2. 对数据进行预处理 3. 分析数据 4. 建立模型 5. 模型的评估与优化
虚拟变量回归
通过介绍虚拟变量回归，我们将探讨其概念、作用以及应用。还将讨论面临 的问题和解决方法，以及如何进行虚拟变量回归并提高模型精度。
什么是虚拟变量回归
虚拟变量回归是一种统计方法，用于处理具有分类特征或非数字特征的数据。 它将非数字变量转换为二元变量，以便在回归模型中使用。
虚拟变量回归的应用
总结
虚拟变量回归具有自身的优点和局限性。我们将总结这些，并探讨未来的发 展方向。最后，我们将分享一些提高模型精度的技巧和建议。
关于虚拟变量的回归
关于虚拟变量（Dummy Variable ）的回归1．虚拟变量的性质● 在回归分析中，应变量不仅受量化好了的变量的影响，还受定性性质的变量的影响（如性别，种族，肤色，宗教，国籍，地震等等）● 这类定性变量指某一“性质”或属性出现或不出现。
量化这些变量的方法，是构造一个取值1或0 的人为变量，0代表某一属性不出现，而1代表该属性出现。
● 取这样的0和1 值的变量叫做虚拟变量 (dummy variable)● 在回归分析中，可以清一色的使用虚拟变量，这样的模型叫做方差分析模型（analysis of variance, ANOV A ）, 例：i i i u D Y ++=βα其中Y=学院教授的年薪 D i = 1 若是男教授= 0 若是女教授● 学院女教授的平均薪金：α==)0/(i i D Y E 学院男教授的平均薪金：βα+==)1/(i i D Y E● 截距项α给出学院女教授的平均薪金，而斜率系数β告诉我们学院男教授和女教授的平均薪金的差额，α+β反映学院男教授的平均薪金。
● 在大多数经济研究中，一个回归模型既含有一些定量的又含有一些定性的解释变量。
协方差分析（analysis of covariance ANCOV A ）2．对一个定量变量和一个两分定性变量的回归● ANCOV 的一个例子：i i i i u X D Y +++=βαα21其中Y i = 学院教授的年薪 X i = 教龄 D i = 1 若是男教授 = 0 若是女教授● 假定和平常一样E （u i ）=0，学院女教授的平均薪金：i i i X D Y E βα+==1)0/( 学院男教授的平均薪金：i i i X D Y E βαα++==)()1/(21 ● 图● 以上模型设想学院男教授和女教授的薪金作为教龄的函数，有相同的斜率，但不同的截距● 如果2α统计上显著，则表明有性别歧视● 上述虚拟变量回归模型有以下特点：（1） 为了区分两个类别，男性和女性，我们只引进了一个虚拟变量D i 。
第七章 虚拟变量 虚拟变量回归模型ppt汇总 计量经济学
• 在回归分析中，被解释变量的影响因素 除了量（或定量）的因素还有质（或定 性）的因素，这些质的因素可能 会使回 归模型中的参数发生变化，为了估计质 的因素产生的影响，在模型中就需要引 入一种特殊的变量—虚拟变量。
2020/6/16
（二）作用
• 1、可以描述和测量定性（或属性）因素 的影响；
2、多个因素各两种属性
• 如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的 属性类型，则引入m个虚拟变量。
• 例2
• 研究居民住房消费函数时，考虑到城乡差异和不同 收入层次的影响将消费函数设定为：
Yt=b0+b1Xt+a1D1t+ a2D2t+ μt
Yt=居民住房消费支出
Xt=居民可支配收入
1城镇居民
2020/6/16
虚拟变量对截距的影响
y
有适龄子女
b0&#
o
图1 虚拟变量对截距的影响
x
2020/6/16
2、乘法方式引入虚拟变量
• 基本思想：以乘法方式引入虚拟解释变量
，是在所设定的计量经济模型中，将虚拟 解释变量与其他解释变量相乘作为新 的解释变量，以达到其调整模型斜率的
目的。 • 该方式引入虚拟变量主要作用：
D=
0 无适龄子女
将家庭教育费用支出函数写成：Yt=b0+b1Xt+aDt+μt 即以加法形式引入虚拟变量。
2020/6/16
子女年龄结构不同的家庭教育 费用支出函数为：
• 无适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=0 ）：Yt=b0+b1Xt+μt
• 有适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=1 ）：Yt=（b0+a）+b1Xt+μt
计量经济学导论：ch07 多元回归分析：虚拟变量
wage b1male b2 female b2educ u
将总截距去掉，将每一组的虚拟变量包括进来，
男人的截距是b1，女人的截距是b
，因为没有总
2
截距，所以不存在虚拟变量陷阱。但检验截距的
差值更困难，而且对于不含截距项的回归R2计算
方法没有一致同意的方法。
5
例7.1 是否存在性别歧视
waˆge 1.571.81 female 0.572educ 0.025exp er 0.141tenure
将式7.13中的调整R 平方与把排名作为一个单独变量得到
的调整R 平方比较，前者是0.905，后者是0.836。所以，式
7.13 增加了回归的灵活性。 另外，式 7.13中所有其他变量都变得不显著了，联合显著性
检验给出P值为0.055；当 rank以其原有形式被包括在模型中时， 联合显著性检验的P值在小数点后四位数都是零。
3
Example of d0 > 0
y y = (b0 + d0) + b1x
d= 1
slope = b1
{d0
d= 0
b0
y = b0 + b1x
x
4
wage b0 b1male b2 female b2educ u
由于female male 1, 模型同时引入male和female 将产生完全共线性，产生所谓的虚拟变量陷阱。
1 模型的基组是？ 2已婚男性组的截距是？ 3已婚女性组的截距是？ 4 未婚女性组的截距是？
单身男性，截距为0.321. 0.321+0.213=0.534 0.321-0.110+0.213-0.301=0.123 0.321-0.110=0.211
伍德里奇《计量经济学导论》复习笔记和课后习题详解-含有定性信息的多元回归分析：二值变量
第7章含有定性信息的多元回归分析：二值（或虚拟）变量7.1复习笔记考点一：带有虚拟自变量的回归★★★★★1．对定性信息的描述定性信息是指通常以二值信息（0-1）的形式出现的信息，如性别、是否结婚等。
在计量经济学中，二值变量又称为虚拟变量。
2．只有一个虚拟自变量（1）只有一个虚拟自变量的简单模型考虑决定小时工资的简单模型：wage＝β0＋δ0female＋β1educ＋u。
根据多元回归的解释方式，δ0表示控制educ不变时，female变化1单位给wage带来的变化。
假定零条件均值假定E（u｜female，educ）＝0成立，那么：δ0＝E（wage｜female＝1，educ）－E（wage｜female＝0，educ），其中female＝1表示女性，female＝0表示男性。
可以发现，在任意教育水平下，男性与女性的工资差异是固定的，女性工资比男性工资多δ0。
除了β0之外，模型中只需要引入一个虚拟变量。
因为female＋male＝1，所以引入两个虚拟变量会导致完全多重共线性，即虚拟变量陷阱。
（2）当因变量为log（y）时，对虚拟解释变量系数的解释当变量中有一个或多个虚拟变量，且因变量以对数的形式存在时，虚拟变量的系数可以理解为百分比的变化。
将虚拟变量的系数乘以100，表示的是在保持所有其他因素不变时y 的百分数差异，精确的百分数差异为：100·[exp（∧β1）－1]。
其中∧β1是一个虚拟变量的系数。
3．使用多类别虚拟变量（1）在方程中包括虚拟变量的一般原则如果回归模型具有g 组或g 类不同截距，一种方法是在模型中包含g－1个虚拟变量和一个截距。
基组的截距是模型的总截距，某一组的虚拟变量系数表示该组与基组在截距上的估计差异。
如果在模型中引入g 个虚拟变量和一个截距，将会导致虚拟变量陷阱。
另一种方法是只包括g 个虚拟变量，而没有总截距。
这种方法存在两个实际的缺陷：①对于相对基组差别的检验变得更繁琐；②在模型不包含总截距时，回归软件通常都会改变R 2的计算方法。
虚拟变量回归模型_OK
是一样的，但两者的平均薪金水平相差 a。
可以通过传统的回归检验，对 a的统计显著性进行检验，以
判断男女职工的平均薪金水平是否显著差异。
16
例7.1.4 居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响之外，还与子女 的年龄结构密切相关。如果家庭中有适龄子女(6-21岁)，教育费用支出就 多。因此，为了反映“子女年龄结构”这一定性因素，设置虚拟变量:
当tt*=1978年， Dt = 1
ˆyt = bˆ0 aˆxt + bˆ1 + aˆ xt
32
28
例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入 X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关 系明显不同。
这时，可以t*=1978年为转折期，以1978年的 国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
1 Dt = 0
t t* t t*
则进口消费品的回归模型可建立如下：
yt = b0 + b1 xt + a xt xt Dt + ut
9
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为 虚 拟 变 量 模 型或 者 方差 分 析 （ analysis-of variance: ANOVA）模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：
Yt = b 0 + b1 Xt + b 2Dt + mt
其中：Yt为企业职工的薪金，Xt为工龄， Dt=1，若是男性，Dt=0，若是女性。
D4=
1 喜欢某种商品 0 不喜欢某种商品
5）表示天气变化的虚拟变量可取为
D5=
1 晴天 0 雨天
6
2．引入虚拟变量的作用 引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素对因变量
第七章多元回归分析虚拟变量
第七章多元回归分析虚拟变量第七章多元回归分析——虚拟变量模型y = β虚拟变量+ β1x1 + β2x2 + . . . βk x k + u表示两个类型的虚拟变量表示多个类型的虚拟变量虚拟变量之间的交叉项虚拟变量和连续变量的交叉项Chow检验线性概率模型项目评估和自选择偏差虚拟变量虚拟变量就是取1 或者0 的变量?例：male (= 1 若为男性, 0 其它情况), south (= 1 若在南方, 0 其它情况), 等. ?虚拟变量也叫二元变量一个独立的虚拟变量考虑一个包括一个连续变量(x)和一个虚拟变量(d)的模型y = β+ δ0d + β1x + u这可以解释成截距项的变化若d = 0, 那么y = β+ β1x + u若d = 1, 那么y = (β+ δ0) + β1x + ud = 0 的样本是参照组δ0 > 0 的例子y y = (β0 + δ0) + β1xd = 1{ δslope = β1d =0 }βy = β0 + β1xx从多个数值的类型变量到虚拟变量?我们可以用虚拟变量来控制有多种类型因素?假设样本中的个人是中学辍学或者仅仅中学毕业或者大学毕业现在要拿仅仅中学毕业和大学毕业的人和中学辍学的人比较定义hsgrad = 1 如果仅仅是中学毕业, 0 其它情况; colgrad = 1 如果大学毕业, 0 其它情况多个数值的类型变量（续）?任何类型变量都可以变成一组虚拟变量?因为参照组由常数项表示了, 那么如果一共有n 个类型，就应该由n –1 虚拟变量如果有太多的类型，通常应该对其进行分组例：前10 , 11 –25, 等虚拟变量之间的交叉项求虚拟变量的交叉项就相当于对样本进行进一步分组例：有男性（male）的虚拟变量和hsgrad（仅仅中学毕业）和colgrad （大学毕业）的虚拟变量加入male*hsgrad 和male*colgrad, 共有五个虚拟变量–> 共有六种类型参照组是女性中学辍学的人此时hsgrad 代表女性仅仅中学毕业者, colgrad 表示女性大学毕业者交叉项表示男性仅仅中学毕业者和男性大学毕业者虚拟变量之间的交叉项（续）?模型可以写成y = β0 + δ1male + δ2hsgrad +δ3colgrad + δ4male*hsgrad + δ5male*colgrad+ β1x + u, 那么:若male = 0 且hsgrad = 0 且colgrad = 0则y = β0 + β1x + u若male = 0 且hsgrad = 1 且colgrad = 0则y = β0 + δ2hsgrad + β1x + u若male = 1且hsgrad = 0且colgrad = 1则y = β0 + δ1male + δ3colgrad + δ5male*colgrad+ βx + u1其它变量与虚拟变量的交叉项?也可以考虑虚拟变量d 和连续变量x 之间的交叉项y = β+ δ1d + β1x + δ2d*x + u若d = 0, 那么y = β+ β1x + u若d = 1, 那么y = (β+ δ1) + (β1+ δ2) x + u这里的两种情况可以看成是斜率的变化δ0 > 0 且δ 1 < 0的例子yy = β+ β1xd = 0d = 1y = (β0 + δ0) + (β 1 + δ1) x。
虚拟变量回归
数据收集
收集不同市场细分群体的基本信息和 产品需求数据，如年龄、性别、收入、 消费习惯等。
变量设置
将市场细分变量转换为虚拟变量，并 引入到回归模型中。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对产品需求的影响，为市场定位提 供依据。
案例三：教育程度与收入水平的关系研究
目的
研究教育程度对收入水平的影响，以及 不同教育程度对收入水平的差异。
虚拟变量可能依赖于某些自变量，需 要谨慎处理以避免多重共线性问题。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
虚拟变量回归的模型构 建
线性回归模型
线性回归模型是最常用的回归分析方法之一，用 于探索自变量与因变量之间的线性关系。
在线性回归模型中，虚拟变量可以作为自变量引 入，以解释和预测因变量的变化。
变量设置
将教育程度转换为虚拟变量，并引入 到回归模型中。
数据收集
收集受访者的教育程度和收入水平数 据。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对收入水平的影响，为职业规划和 教育投资提供参考。
案例四：健康状况与生活习惯的关系研究
目的
数据收集
研究生活习惯对健康状况的影响，以及不 同生活习惯对健康状况的差异。
虚拟变量回归的应用场景
1 2
社会科学研究
在社会科学研究中，经常需要研究分类变量对连 续变量的影响。例如，研究不同教育程度或不同 职业对收入的影响。
生物统计学
在生物统计学中，虚拟变量回归可用于研究基因 型、物种或地理区域等因素对连续变量的影响。
3
市场分析
在市场分析中，虚拟变量回归可用于研究不同产 品类别、品牌或市场细分对销售或其他连续变量 的影响。
含虚拟自变量的回归分析
研究成果对实践的指导意义
01
提供了一种新的回归 分析思路
本研究为回归分析提供了一种新的思 路和方法，有助于解决传统回归分析 中难以处理的问题，提高分析结果的 准确性和可靠性。
模型构建
根据行业特点和历史销 售数据，构建一个含虚 拟自变量的回归模型。 其中，虚拟自变量可以 表示季节性、促销活动
等因素。
实证分析
利用历史销售数据对模 型进行实证分析，估计 模型参数并检验虚拟自 变量的显著性。通过模 型评价和诊断确保模型
的有效性。
预测与应用
利用估计得到的回归模 型对未来销售进行预测 ，并根据预测结果制定 相应的市场策略和销售
某个虚拟自变量的系数不显著，则说明该自变量对因变量的影响不显著。
03
模型的诊断
通过残差分析、异方差性检验、多重共线性检验等方法，对模型进行诊
断。如果发现模型存在问题，则需要对模型进行改进。
模型优化与改进
变量的筛选
通过逐步回归、向前选择、向后剔除等方法，对自变量进行筛选。保留对因变量有显著影响的自变量，剔除对因变量 影响不显著的自变量。
结果展示
将实证分析的结果以表格、图形等形式进行展示，以便更 直观地了解虚拟自变量对因变量的影响程度和方向。
应用举例：某行业销售预测模型
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
背景介绍
以某行业的销售数据为 例，探讨含虚拟自变量 的回归分析在销售预测 中的应用。该行业销售 受到多种因素的影响， 包括季节性、促销活动 、竞争对手行为等。
参数估计方法
虚拟变量回归PPT课件
Yi ——年工资
X i ——工龄
D1 =1 只是高中毕业
D2 =1 大学毕业及以上
D1=0 其他
D2 =0 其他
基础类型： E(Yi Xi , D1 0, D2 0) 0 Xi （高中以下）
比较类型：E(Yi Xi , D1 1, D2 0) (0 1) Xi（高中） E(Yi Xi , D1 0, D2 1) (0 2) X（i 大学及以上）
用t检验分别检验 1 和 2 的统计显著性：可以分别验
证两个定性变量对截距是否有显著影响
17
注意：
● u i 应服从基本假定
● 两个定性变量分别有两种类型，可以用两个虚拟变量，
不会落入虚拟变量陷阱（为什么？）
注意:“两个定性变量个两种类型”和“一个定性变量三种
类型”都用了两个虚拟变量，但其性质是不同的。
的变量称虚拟变量，一般常用D(dummy) 表示
D=0 表示某种属性或状态不出现或不存在
D=1 表示某种属性或状态出现或存在
4
虚拟变量的作用
● 作为属性因素的代表，如性别(男/女)
● 作为某些非精确计量的数量因素的代表，
如受教育程度(高中及以下、专科、本科及以上）
● 作为某些偶然因素或政策因素的代表，
作用：假定其他因素都不变，只研究某种定性因素在某定 量变量上是否表现出显著差异 (只论有无显著差异，不论差异的原因)
2. 解释变量中既含定量变量，又含虚拟变量
作用：研究定量变量和虚拟变量同时对被解释变量的影响
3. 虚拟被解释变量模型：被解释变量本身取值为0或1
作用：对某社会经济现象进行“是”与“否”判断研究 （离散选择模型）
●K个定性变量可选用K个虚拟变量去表示，这不会出现
第七章多元回归分析虚拟变量
第七章多元回归分析——虚拟变量•模型•y = β•虚拟变量+ β1x1 + β2x2 + . . . βk x k + u•表示两个类型的虚拟变量•表示多个类型的虚拟变量•虚拟变量之间的交叉项•虚拟变量和连续变量的交叉项•Chow检验•线性概率模型•项目评估和自选择偏差虚拟变量•虚拟变量就是取1 或者0 的变量•例：male (= 1 若为男性, 0 其它情况), south (= 1 若在南方, 0 其它情况), 等. •虚拟变量也叫二元变量一个独立的虚拟变量•考虑一个包括一个连续变量(x)和一个虚拟变量(d)的模型•y = β+ δ0d + β1x + u•这可以解释成截距项的变化•若d = 0, 那么y = β+ β1x + u•若d = 1, 那么y = (β+ δ0) + β1x + u• d = 0 的样本是参照组δ0 > 0 的例子y y = (β0 + δ0) + β1xd = 1{ δslope = β1d =0 }βy = β0 + β1xx从多个数值的类型变量到虚拟变量•我们可以用虚拟变量来控制有多种类型因素•假设样本中的个人是中学辍学或者仅仅中学毕业或者大学毕业•现在要拿仅仅中学毕业和大学毕业的人和中学辍学的人比较•定义hsgrad = 1 如果仅仅是中学毕业, 0 其它情况; colgrad = 1 如果大学毕业, 0 其它情况多个数值的类型变量（续）•任何类型变量都可以变成一组虚拟变量•因为参照组由常数项表示了, 那么如果一共有n 个类型，就应该由n –1 虚拟变量•如果有太多的类型，通常应该对其进行分组•例：前10 , 11 –25, 等虚拟变量之间的交叉项•求虚拟变量的交叉项就相当于对样本进行进一步分组•例：有男性（male）的虚拟变量和hsgrad（仅仅中学毕业）和colgrad （大学毕业）的虚拟变量•加入male*hsgrad 和male*colgrad, 共有五个虚拟变量–> 共有六种类型•参照组是女性中学辍学的人•此时hsgrad 代表女性仅仅中学毕业者, colgrad 表示女性大学毕业者•交叉项表示男性仅仅中学毕业者和男性大学毕业者虚拟变量之间的交叉项（续）•模型可以写成y = β0 + δ1male + δ2hsgrad +δ3colgrad + δ4male*hsgrad + δ5male*colgrad+ β1x + u, 那么:•若male = 0 且hsgrad = 0 且colgrad = 0则y = β0 + β1x + u•若male = 0 且hsgrad = 1 且colgrad = 0则y = β0 + δ2hsgrad + β1x + u•若male = 1且hsgrad = 0且colgrad = 1则y = β0 + δ1male + δ3colgrad + δ5male*colgrad+ βx + u1其它变量与虚拟变量的交叉项•也可以考虑虚拟变量d 和连续变量x 之间的交叉项•y = β+ δ1d + β1x + δ2d*x + u•若d = 0, 那么y = β+ β1x + u•若d = 1, 那么y = (β+ δ1) + (β1+ δ2) x + u•这里的两种情况可以看成是斜率的变化δ0 > 0 且δ 1 < 0的例子yy = β+ β1xd = 0d = 1y = (β0 + δ0) + (β 1 + δ1) xx检验不同组之间的差异•为了检验一个回归方程对不同的组是否应该取不同的参数，我们可以检验表示组的虚拟变量及其和所有其他x变量的交叉项的显著性•因此可以估计有所有交叉项和没有交叉项两种情况下的模型，然后构造F统计量, 但这种方法不容易把握Chow 检验•也可以仅仅做没有交叉项的回归来构造适当的F统计量•如果我们对第一组样本做没有交叉项的回归，得到SSR1, 然后再对第二组样本做同样的回归，得到SSR2 •再同样对所有样本做没有交叉项的回归，得到SSR, 那么F =[()][()] SSR SSR SSR n2k1−+−+•12SSR SSR k1++12Chow 检验（续）•Chow 检验其实就是一个对排除性限制条件的F检验, 我们注意到SSR ur = SSR1 + SSR2•注，我们一共有k+ 1 限制条件（针对每一个斜率和一个截距）•注，无限制条件的模型估计了两个截距项和两组不同的系数，因此自由度（df）为n –2k–2事实上是经济过程检验•做模型回归时我们假设所有的样本观测值都来自同一个总体，如果总体发生改变，那么模型参数也将发生改变，因此检验总体也就是经济过程是否发生改变是用计量进行经济研究的主要步骤。
虚拟变量的回归分析
哑变量赋值的操作
所有EDU=0 EDU2=1,其他EDU=0 EDU3=1,其他EDU=0 EDU4=1,其他EDU=0 EDU5=1,其他EDU=0 AREA=1
AREA=0
精品课件
应用SPSS建立回归方程
回归结果：
精品课件
SPSS输出结果
M od e l Summary
Model 1
AdjustedStd. Err or of
6
3.098 32.759
Sig. .000a
Residual .851
9
.095
Total 19.438
15
a.Predictors: (Constant) , AREA, ED 3, 年 龄 , ED2, ED 4,
b.Dependent Var iable: 生 子 女 数
精品课件
SPSS输出结果
Coef fic ientas
Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients
Mo de l
B) 1.409
.6 82
年龄
.0 68
.0 13
Be ta .5 69
ED2
-1 .1 27
.2 95
-. 39 9
R R SquareR Squartehe Estimate
.978a
.956
.927
.30751
a.Pr edict ors: ( Co nstant), AREA, ED3, 年 龄 , E ED5
ANOVbA
Sum of
Model
Squares
1
Regress1io8n.586
第7讲包含虚拟变量的回归分析
o 同样地，如果有n种分类，回归时只能引入n-1个虚拟变量！
自变量中包含多个虚拟变量
若干个虚拟变量代表同一种分类，且这种分类是定类的
例题7_5：工资的地区差异——以其他地区为对照组
o 用sx、jy、qt三个虚拟变量表示本科生毕业后的状态
1, 升学 1, 就业 1, 其他情况 sx ；jy ；qt 0, 升学或就业 0, 未升学 0, 未就业
什么是虚拟变量？
o 对于定序变量和定距变量，也可以用虚拟变量表示
o 学习成绩（定序变量）
1, 优秀 1,良好 1, 及格 1, 不及格 g1 ；g 2 ；g 3 ；g4 0, 其他 0, 其他 0, 其他 0, 其他
0.6996
0.5935 0.3751 0.2628 0.1316 0.0057 0.0137 0.0364 0.0008 9.1653
0.0535
0.0394 0.0341 0.0280 0.0210 0.0031 0.0742 0.0260 0.0251 0.4114
13.08
15.05 11.01 9.40 6.25 1.86 0.19 1.40 0.03 22.28
1, 单身男性 1, 已婚男性 1, 单身女性 1, 已婚女性 sm ；mm ；sf ；mf 0, 其他 0, 其他 0, 其他 0, 其他
o 如果有n种分类，则回归时只能引入n-1个虚拟变量，否则会造成完全共 线性。未引入的即为对照组。下面是以单身男性为对照组的回归结果： lwage mm sf Coef. Std. Err. t P>t [95% Conf. 0.1039 -0.2199 Interval] 0.3214 -0.0008
虚拟变量(哑变量)回归
二、虚拟变量回归系数的意义
因变量为大学生的月支出，自变量有家庭月收入，年级，性别 建立回归方程：
^
Y b 0 b 1 I N C O M E b 2 D G 2 b 3 D G 3 b 4 D G 4 b 5 D S （0）
其中， DG2=1，是大二，否则为0； DG3=1，是大三，否则为0； DG4=1，是大三，否则为0。 DS=1，是女生，否则为0
对于虚拟变量，由于取值只能为0和1，所以检验的是取值为1的类别与参 照类（所有取值为0）的平均值是否有显著性差异
虚拟变量回归只能做其他类和参照类的比较
直接对任意两个回归系数之差进行检验的方法：
1、建立无差异假设：H0：Bi=Bj； H1：Bi≠Bj
2、构造t统计量：
t
bi bj S(bi bj )
Di = 1 ，是女性
= 0 ，不是女性
例2：大学生年级变量具有四个类别，如何构造？
Y i b 0 b 1 D 1 i b 2 D 2 i b 3 D 3 i b 4 D 4 i u i“虚陷拟阱变”量
其中，
D1=1，是大一，否则为0； D2=1，是大二，否则为0； D3=1，是大三，否则为0； D4=1，是大三，否则为0。
虚拟变量回归系数的意义
参照类：大一男生（所有虚拟变量均取0）
^
Yb0b1INCOME
变式1：大二男生（DG2=1，虚拟变量均取0）
^
Yb0b1INCOM Eb2
（1） （2）
变式2：大一女生（DS=1，虚拟变量均取0）
^
Yb0b1INCOM Eb4
（3）
参照类中，b0为直线的截距，b1为直线斜率，即 INCOME 的回归系数
例：分析妇女的年龄（AGE）、文化程度（EDU）及居住地（AREA）
实验五七虚拟变量回归分析
第七章虚拟变量回归分析姓名：耿肃竹学号：20136878 班级：经济1302【实验目的】目的在于学习基本的经济计量方法并利用Stata对经济中典型的数据，掌握虚拟变量的分析思路，掌握虚拟变量回归的基本操作方法，掌握虚拟变量回归的结果分析。
【实验软件】Stata是一套提供其使用者数据分析、数据管理以及绘制专业图表的完整及整合性统计软件。
该软件提供的功能包含线性混合模型、均衡重复反复及多项式普罗比模式。
作为流行的计量经济学软件，Stata的功能十分地全面和强大。
可以毫不夸张地说，凡是成熟的计量经济学方法，在Stata中都可以找到相应的命令，而这些命令都有许多选项以适应不同的环境或满足不同的需要。
【实验要求】利用stata软件学习多元回归分析的应用问题，并在回归结果中学会以下命令的使用对类型变量B生成虚拟变量Atabulate B, gen(A)；对包含虚拟变量的情况进行回归regress y x1 x2…A2 A3…等命令。
学会虚拟变量在回归分析中的应用进行有效分析，学以致用。
【实验内容】教材P213——C2题目【1】C2（Ⅰ）输入命令“regress lwage educ exper tenure married black south urban”:解：log(wage)=5.395497+0.0654307educ+0.014043exper+0.0117473tenure(0.113225) (0.0062504) (0.0031852) (0.002453)+0.1994171married-0.1883499black-0.0909036south+0.1839121urban (0.0390502) (0.0376666) (0.0262485) (0.0269583)n=935 R2=0.2526保持其他因素不变，黑人和非黑人之间的月薪差异近似（约等于）为0.1883499，因为P=0，所以这个差异是统计显著的。
计量经济学第7章 含有定性信息的多元回归分析
第7章含有定性信息的多元回归分析：二值(或虚拟)变量在前面几章中，我们的多元回归模型中的因变量和自变量都具有定量的含义。
就像小时工资率、受教育年数、大学平均成绩、空气污染量、企业销售水平和被拘捕次数等。
在每种情况下，变量的大小都传递了有用的信息。
在经验研究中，我们还必须在回归模型中考虑定性因素。
一个人的性别或种族、一个企业所属的产业（制造业、零售业等）和一个城市在美国所处的地理位置（南、北、西等）都可以被认为是定性因素。
本章的绝大部分内容都在探讨定性自变量。
我们在第7.1节介绍了描述定性信息之后，又在第7.2、7.3和7.4节中说明了，如何在多元回归模型中很容易地包含定性的解释变量。
这几节几乎涵盖了定性自变量用于横截面数据回归分析的所有流行方法。
我们在第7.5节讨论了定性因变量的一种特殊情况，即二值因变量。
这种情形下的多元回归模型具有一个有趣的含义，并被称为线性概率模型。
尽管有些计量经济学家对线性概率模型多有中伤，但其简洁性还是使之在许多经验研究中有用武之地。
虽然我们在第7.5节将指出其缺陷，但在经验研究中，这些缺陷常常都是次要的。
7.1 对定性信息的描述定性信息通常以二值信息的形式出现：一个人是男还是女；一个人有还是没有一台个人计算机；一家企业向其一类特定的雇员提供还是不提供退休金方案；一个州实行或不实行死刑。
在所有这些例子中，有关信息可通过定义一个二值变量(binary variable)或一个0-1变量来刻画。
在计量经济学中，对二值变量最常见的称呼是虚拟变量(dummy variable)，尽管这个名称并不是特别形象。
在定义一个虚拟变量时，我们必须决定赋予哪个事件的值为1和哪个事件的值为0。
比如，在一项对个人工资决定的研究中，我们可能定义female为一个虚拟变Array量，并对女性取值1，而对男性取值0。
这种情形中的变量名称就是取值1的事件。
通过定义male在一个人为男性时取值1并在一个人为女性时取值0，也能刻画同样的信息。
多元回归分析
基本介绍
Hale Waihona Puke 通常影响因变量的因素有多个，这种多个自变量影响一个因变量的问题可以通过多元回归分析来解决。例如， 经济学知识告诉我们，商品需求量Q除了与商品价格P有关外，还受到替代品的价格、互补品的价格，和消费者收 入等因素，甚至还包括商品品牌Brand这一品质变量（品质变量不能用数字来衡量，需要在模型中引入虚拟变量） 的影响。多元回归分析应用的范围更加广泛。由于线性回归分析比较简单和普遍，下面首先介绍多元线性回归， 在线性分析基础上，逐步引入虚拟变量回归和一类能够变换成线性回归的曲线回归模型 。
多元回归分析
数理统计方法
目录
01 基本介绍
03 引进虚拟变量
02 多元回归模型 04 曲线回归
多元回归分析（Multiple Regression Analysis）是指在相关变量中将一个变量视为因变量，其他一个或 多个变量视为自变量，建立多个变量之间线性或非线性数学模型数量关系式并利用样本数据进行分析的统计分析 方法。另外也有讨论多个自变量与多个因变量的线性依赖关系的多元回归分析，称为多元多重回归分析模型（或 简称多对多回归）。
感谢观看
当虚拟变量的引入形式只影响回归方程的截距，我们称为加法模型。引入虚拟变量的另外一种形式是乘法模 型，这时引入虚拟变量后并不影响模型的截距，而是影响了斜率。当然，在模型设定时也可能同时引入加法和乘 法，同时改变模型的截距和斜率。
曲线回归
前面我们在模型中都假定Y和之间是线性关系，从广义的线性角度来讲，下面所讲的曲线模型是通过变量替换 而转化成线性的模型。表1列出了常用的可以通过变量替换而转化成线性的曲线模型 。
多元回归模型
多元回归模型的数学形式 设因变量为Y，影响因变量的k个自变量分别为，假设每一个自变量对因变量Y的影响都是线性的，也就是说， 在其他自变量不变的情况下，Y的均值随着自变量的变化均匀变化，这时我们把 称为总体回归模型，把称为回归参数。回归分析的基本任务是： 任务1：利用样本数据对模型参数作出估计。 任务2：对模型参数进行假设检验。 任务3：应用回归模型对因变量（被解释变量）作出预测。 模型的基本假定 为了保证多元回归分析的参数估计、统计检验以及置信区间估计的有效性，与一元线性回归分析类似，我们 需要对总体回归模型及数据作一些基本假定。 假定1：随机误差项的概率分布具有零均值，即。 假定2：随机误差项的概率分布对于不同的自变量表现值而言，具有同方差。
第七章虚拟变量回归
第七章虚拟变量回归第七章虚拟变量回归第⼀节虚拟变量的性质在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。
例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、政府的更迭（⼯党-保守党）、经济体制的改⾰、固定汇率变为浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。
这些因素也应该包括在模型中。
⼀、基本概念由于定性变量通常表⽰的是某种特征的有和⽆，所以量化⽅法可采⽤取值为1或0。
这种变量称作虚拟变量（dummy variable ）。
虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等等。
通常⽤字母D 或DUM 加以表⽰（英⽂中虚拟或者哑元Dummy 的缩写）。
⽤1表⽰具有某⼀“品质”或属性，⽤0表⽰不具有该“品质”或属性。
虚拟变量使得我们可以将那些⽆法定量化的变量引⼊回归模型中。
虚拟变量应⽤于模型中，对其回归系数的估计与检验⽅法和定量变量相同。
虚拟变量表⽰两分性质，即“是”或“否”，“男”或“⼥”等。
下⾯给出⼏个可以引⼊虚拟变量的例⼦。
例1：你在研究学历和收⼊之间的关系，在你的样本中，既有⼥性⼜有男性，你打算研究在此关系中，性别是否会导致差别。
例2：你在研究某省家庭收⼊和⽀出的关系，采集的样本中既包括农村家庭，⼜包括城镇家庭，你打算研究⼆者的差别。
例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测期中，有些年份政府实⾏了⼀项收⼊政策。
你想检验该政策是否对通货膨胀产⽣影响。
上述各例都可以⽤两种⽅法来解决，⼀种解决⽅法是分别进⾏两类情况的回归，然后看参数是否不同。
另⼀种⽅法是⽤全部观测值作单⼀回归，将定性因素的影响⽤虚拟变量引⼊模型。
⼆、虚拟变量设置规则虚拟变量的设置规则涉及三个⽅⾯: 1.“0”和“1”选取原则虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的⽬的出发予以界定。
从理论上讲，虚拟变量取“0”值通常代表⽐较的基础类型；⽽虚拟变量取“1”值通常代表被⽐较的类型。
“0”代表基期（⽐较的基础，参照物）；“1”代表报告期（被⽐较的效应）。
c7 含定性信息的多元回归分析-二值(虚拟)变量
第7章含定性信息的多元回归分析-二值(虚拟)变量摘要: 本章在回归分析中引入定性变量(特别是二值变量)，自变量和因变量此时可以是定性数据，若因变量为二值变量，该线性模型被称为线性概率模型。
7.1 对定性数据的描述如果变量是两分类数据变量，其可由一个二值变量(binary variable)或名为虚拟变量(dummyvariables)来刻画；并通常定义其数值取值为0和1.见下表：WAGE1.RAW中的部分数据7.2 一个虚拟自变量工资的性别歧效应检验:wage=β0+δ0female+β1educ+u,假如为女性，female=1,否则female=0。
系数δ0的含义：δ0=E(wage|female=1,educ)−E(wage|female=0,educ).假如δ0<0，上述方程反应了如下截距变化(intercept shift)：说明：1）虚拟变量陷阱(dummy variable trap); 2)上述例子中我们实际上选择了男性作为基组(base group)或基准组（benchmark group)，选择哪组为基组不是根本问题；3）工资性别歧视检验方法：t检验。
上述例子具有政策分析(policy analysis)含义。
再举一个项目评价(program evaluation)的例子。
在简单的项目评价中，把对象分为对照组(control group)和实验组(experimentalgroup)(处理组，treatment group)，其中对照组表示组内对象并不参与该待评项目。
该例子检验培训津贴(grant)对培训小时数(hrsemp)的影响：̂=46.67+26.25grant−0.98log(sales)−hrsemp6.07log(employ),(43.31) (5.59) (3.54) (3.88)n=105,R2=0.237.●当因变量为log(y)时，解释虚拟解释变量的系数̂=0.047−0.297female+对数小时工资方程：log(wage)0.080educ+⋯(0.099) (0.036) (0.007)n=526,R2=0.441.female的系数在educ,exper和tenure相同水平下，女性比男性少挣29.7%，或者得到其的精确百分比变化100[exp(β̂1)-1]= 100[exp(−0.297)-1]≈-25.7%.7.3 多个虚拟自变量假定有g组不同截距(将对象分为g组)，那么可以在模型中包含g-1个虚拟变量来标示这g个分类。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
δ0 > 0 的例子
y
y = (β0 + δ0) + β1x
d=1 slope = β1 d=0
δ0
{
} β0
y = β0 + β1x
x
从多个数值的类型变量到虚拟变量
• 我们可以用虚拟变量来控制有多种类型因素 • 假设样本中的个人是中学辍学或者仅仅中学毕业 或者大学毕业 • 现在要拿仅仅中学毕业和大学毕业的人和中学辍 学的人比较 • 定义hsgrad = 1 如果仅仅是中学毕业, 0 其它情 况; colgrad = 1 如果大学毕业, 0 其它情况
线性概率模型（续）
• 即使概率的预测值在 [0,1] 范围内, 我们也可能估 计出x 的变化对成功概率的影响大于+1 或者小于 –1, 因此最好用x 均值附近的变化 • 此外，该模型的扰动项不满足同方差的假设，因 此会对检验产生影响 • 虽然有以上不足，线性概率模型还是可以在y 为 二元变量的情况下作为初步的模型来使用
事实上是经济过程检验
• 做模型回归时我们假设所有的样本观测值 都来自同一个总体，如果总体发生改变， 那么模型参数也将发生改变，因此检验总 体也就是经济过程是否发生改变是用计量 进行经济研究的主要步骤。或者是在进行 经济计量研究时必须考虑的一个重要步 骤。其具体方法是：
• 假设我们在1到n个时期研究经济的结构关系，得到如 下的回归模型： Y=b0+b1X1+b2X2+…+bkXk+e 在第q期（1＜q ＜ n）曾出台一个经济政策，为检验该 经济政策是否影响我们所研究的经济结构可作如下检 验： 1、用1到q个观测值对模型进行回归，得到回归残差的平 方和，记为ESS1；用q+1到n个观测值对模型进行回 归，得到回归残差平方和，记为ESS2，并令 ESSUR= ESS1+ ESS2。 2、用1到n个观测值对模型进行回归，得到回归残差平方 和，记为ESSR，这可用下面的F统计量检验在k时期出 台的经济政策是否导致经济结构变化： ( ESS R − ESSUR ) / k F ( k , n − 2k ) = ESSUR /(n − 2k )
其它变量与虚拟变量的交叉项
• 也可以考虑虚拟变量 d 和连续变量 x 之间 的交叉项 • y = β0 + δ1d + β1x + δ2d*x + u • 若 d = 0, 那么 y = β0 + β1x + u • 若 d = 1, 那么 y = (β0 + δ1) + (β1+ δ2) x + u • 这里的两种情况可以看成是斜率的变化
SSR1 + SSR2 k +1
Chow 检验（续）
• Chow 检验其实就是一个对排除性限制条 件的F 检验, 我们注意到 SSRur = SSR1 + SSR2 • 注，我们一共有k + 1 限制条件 （针对每 一个斜率和一个截距） • 注， 无限制条件的模型估计了两个截距项 和两组不同的系数，因此自由度（df）为 n – 2k – 2
例、ห้องสมุดไป่ตู้油消费市场的结构检验
变量：1960-1995 数据Taba58 G=总汽油消费、Pg=汽油的价格指数、Y=人均可支配收 入、Pnc=新车的价格指数、Puc=旧车的价格指数、Ppt= 公共交通的价格指数、Pd=耐用消费品的总价格指数、 Pn=非耐用消费品的总价格指数、Ps=服务的总价格指 数、Pop=美国的总人口数（百万） 回归方程： Log(G/Pop)=b1+b2logY+b3log(Pg)+b4log(Pnc)+b5log(Puc)+e 利用1960到1995的样本数据检验1960到1973和1974到1995 的市场结构是否发生变化的问题。
第七章 多元回归分析 ——虚拟变量
• • • • • • • • • • 模型 y = β0 + β1x1 + β2x2 + . . . βkxk + u 虚拟变量 表示两个类型的虚拟变量 表示多个类型的虚拟变量 虚拟变量之间的交叉项 虚拟变量和连续变量的交叉项 Chow检验 线性概率模型 项目评估和自选择偏差
作业：pp241-244 7.3 7.5 7.6
虚拟变量
• 虚拟变量就是取 1 或者 0 的变量 • 例：male (= 1 若为男性, 0 其它情况), south (= 1 若在南方, 0 其它情况), 等. • 虚拟变量也叫二元变量
一个独立的虚拟变量
• 考虑一个包括一个连续变量(x)和一个虚拟 变量(d)的模型 • y = β0 + δ0d + β1x + u • 这可以解释成截距项的变化 • 若 d = 0, 那么 y = β0 + β1x + u • 若 d = 1, 那么 y = (β0 + δ0) + β1x + u • d = 0 的样本是参照组
在项目评估中的注意之处
• 当我们考查一个项目的影响时，我们常会 用到虚拟变量 • 例如，我们会遇到一些接受过工作培训或 福利项目的人的数据，等等 • 需要记住的是：通常个人会对是否参与某 个项目做出选择的，这样就可能存在自选 择的问题
自选择的问题
• 如果我们能够控制住所有与是否参加项目 以及相应结果相关的因素，那么自选择也 就不是一个问题 • 但是，通常存在一些不可观察的因素与参 与行为相关 • 在这种情况下，项目效果的估计就是有偏 的，我们也不应该在此基础上进行政策的 制定!
线性概率模型
• 当y 为二元变量时：P(y = 1|x) = E(y|x), 我 们可以将模型设为 • P(y = 1|x) = β0 + β1x1 + … + βkxk • 因此， βj 应该解释成xj 的变化对成功(y = 1)概率的 影响 • y 的预测值就是成功概率的预测值 • 潜在问题是概率的预测值可能会在 [0,1]之 外
多个数值的类型变量（续）
• 任何类型变量都可以变成一组虚拟变量 • 因为参照组由常数项表示了, 那么如果一共 有n 个类型，就应该由n – 1 虚拟变量 • 如果有太多的类型，通常应该对其进行分 组 • 例：前10 , 11 – 25, 等
虚拟变量之间的交叉项
• 求虚拟变量的交叉项就相当于对样本进行进一 步分组 • 例：有男性（male）的虚拟变量和hsgrad （仅仅中学毕业） 和 colgrad （大学毕业）的 虚拟变量 • 加入 male*hsgrad 和 male*colgrad, 共有五个 虚拟变量 –> 共有六种类型 • 参照组是女性中学辍学的人 • 此时hsgrad 代表女性仅仅中学毕业者, colgrad 表示女性大学毕业者 • 交叉项表示男性仅仅中学毕业者和男性大学毕 业者
δ0 > 0 且 δ1 < 0的例子
y y = β0 + β1x d=0 d=1 y = (β0 + δ0) + (β1 + δ1) x x
检验不同组之间的差异
• 为了检验一个回归方程对不同的组是否应 该取不同的参数，我们可以检验表示组的 虚拟变量及其和所有其他x变量的交叉项的 显著性 • 因此可以估计有所有交叉项和没有交叉项 两种情况下的模型，然后构造F 统计量, 但 这种方法不容易把握
Chow 检验
• 也可以仅仅做没有交叉项的回归来构造适当的F统计 量 • 如果我们对第一组样本做没有交叉项的回归，得到 SSR1, 然后再对第二组样本做同样的回归，得到 SSR2 • 再同样对所有样本做没有交叉项的回归，得到 SSR, 那么
[ SSR − (SSR1 + SSR2 )] [n − 2(k + 1)] F= •
虚拟变量之间的交叉项（续）
• 模型可以写成 y = β0 + δ1male + δ2hsgrad + δ3colgrad + δ4male*hsgrad + δ5male*colgrad + β1x + u, 那么: • 若 male = 0 且 hsgrad = 0 且 colgrad = 0 则 y = β0 + β1x + u • 若 male = 0 且 hsgrad = 1 且 colgrad = 0 则 y = β0 + δ2hsgrad + β1x + u • 若male = 1且hsgrad = 0且 colgrad = 1 则 y = β0 + δ1male + δ3colgrad + δ5male*colgrad + β1x + u