2016-2017学年河北省邯郸市高一(下)期末数学试卷及答案
高一下期末数学试卷含答案解析
故选B．
3．在正项等比数列{an}中，若a2=2，a4﹣a3=4，则公比为（ ）
A．2B．1C． D．
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出，
【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，
∵a2=2，a4﹣a3=4，∴ =2q2﹣2q=4，
22．已知A（﹣1，0），B（1，0），圆C：x2﹣2kx+y2+2y﹣3k2+15=0．
（Ⅰ）若过B点至少能作一条直线与圆C相切，求k的取值范围．
（Ⅱ）当k= 时，圆C上存在两点P1，P2满足∠APiB=90°（i=1，2），求|P1P2|的长．
-学年河北省沧州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
化为q2﹣q﹣2=0，解得q=2．
故选；A．
4．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a2＞b2B． C．lga＞lgbD．
【考点】不等关系与不等式．
【分析】利用不等式的性质和指数函数的单调性就看得出．
【解答】解：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴ ，
故D正确．
故选D．
5．若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（ ）
A． B． C． D．3
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图知该几何体是一个长方体截去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．
【解答】解：由三视图知几何体是一个长方体截去一个三棱锥所得的组合体，
且长方体长、宽、高分别是1、1、3，
三棱锥的底面是等腰直角三角形、直角边是1，三棱锥的高是1，
A．2B．1C． D．
最新版河北省高一下学期期末考试文数试题Word版含答案
2016—2017学年度下学期高一年级期末考试文数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若点在直线l ：10ax y ++=上，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒2.圆222690x y x y ++++=与圆226210x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相外切C ．相离D ．相内切3.在数列{}n a 中，112a =，111n na a +=-，则10a =（ ） A ．2B ．3C ．1-D ．124.设α，β是两个不同的平面，m 是一条直线，对于下列两个命题： ①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥；②若//m α，αβ⊥，则m β⊥． 其中判断正确的是（ ） A ．①②都是假命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ．①②都是真命题5.一个等比数列的前n 项和为45，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A ．65B ．73C ．85D ．1086.在正三棱锥S ABC -中，异面直线SA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 7.《算法统宗》是我国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（ ） A ．9.0升B ．9.1升C ．9.2升D ．9.3升8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3616π+B ．3612π+C ．4016π+D ．4012π+9.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.已知圆C ：22(1)32x y ++=，直线l 与一、三象限的角平分线垂直，且圆C 上恰有三个点到直线l的距离为l 的方程为（ ） A ．5y x =-- B ．3y x =-+ C ．5y x =--或3y x =-+ D ．不能确定11.在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m 元的一年定期储蓄，若年利率为q 保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ） A ．4(1)m q +元B ．5(1)m q +元C ．4(1)(1)m q q q⎡⎤+-+⎣⎦元D ．5(1)(1)m q q q⎡⎤+-+⎣⎦元12.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x >时，()2f x <对任意的x ，y R ∈，()()()2f x f y f x y +=++成立，若数列{}n a 满足1(0)a f =，且1()()3nn n a f a f a +=+，*n N ∈，则2017a 的值为（ ）A ．2B ．20166231⨯- C ．20162231⨯- D ．20152231⨯-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列{}n b 是等比数列，且9b 是1和3的等差中项，则216b b = ． 14.过点(4,)A a 和(5,)B b 的直线与y x m =+平行，则||AB 的值为 ． 15.将底边长为2的等腰直角三角形ABC 沿高线AD 折起，使60BDC ∠=︒，若折起后A 、B 、C 、D 四点都在球O 的表面上，则球O 的体积为 ．16.若数列{}n a 满足2132431n n a a a a a a a a +-<-<-<<-<……，则称数列{}n a 为“差递增”数列．若数列{}n a 是“差递增”数列，且其通项n a 与其前n 项和n S 满足312n n S a λ=+-（*n N ∈），则λ的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，515S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ； （Ⅱ）记1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2SB =，3BC =，SC =（Ⅰ）求证：//SC 平面BDE ； （Ⅱ）求证：平面ABCD ⊥平面SAB ．19.已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足24(1)n n S a =+，*n N ∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12nn n a b -=，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：6n T <． 20.如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由直角SAB ∆和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中90SAB SDC ∠=∠=︒，且点A 为线段SD 的中点，21AD DC ==，AB SD =，现将SAB ∆沿AB 进行翻折，使得平面SAB ⊥平面ABCD ，得到的图形如图（2）所示，连接SC ，点E 、F 分别在线段SB 、SC 上．（Ⅰ）证明：BD AF ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B ACE -的体积是四棱锥S ABCD -体积的25，求点E 到平面ABCD 的距离．21.已知圆O ：229x y +=，直线1l ：6x =，圆O 与x 轴相交于点A 、B （如图），点(1,2)P -是圆O 内一点，点Q 为圆O 上任一点（异于点A 、B ），直线AQ 与1l 相交于点C ．（Ⅰ）若过点P 的直线2l 与圆O 相交所得弦长等于2l 的方程； （Ⅱ）设直线BQ 、BC 的斜率分别为BQ k 、BC k ，求证：BQ BC k k ⋅为定值．22.已知数列{}n a 满足12n n n a a ++=，且11a =，123nn n b a =-⨯．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，求实数t 的取值范围．2016—2017学年度下学期高一年级期末考试文数试卷答案一、选择题1-5:CCDBA 6-10:CCDBC 11、12：DC 二、填空题13.45416.(1,)-+∞ 三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ， 由题意得112,51015,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩所以n a n =（*n N ∈），22n n nS +=（*n N ∈）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，12(1)n n b S n n ==+112()1n n =-+． 则12311111112(1)223341n n T b b b b n n =++++=-+-+-++-+……122(1)11nn n =-=++．18.解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点F ，则F 为AC 的中点，连接EF . 因为E 为SA 的中点，F 为AC 的中点， 所以//EF SC ．又EF ⊂平面BDE ，SC ⊄平面BDE ， 所以//SC 平面BDE ．（Ⅱ）因为2SB =，3BC =，SC =所以222SB BC SC +=，即BC SB ⊥． 又四边形ABCD 为矩形， 所以BC AB ⊥． 因为ABSB B =，AB ⊂平面SAB ，SB ⊂平面SAB ，所以BC ⊥平面SAB ． 又BC ⊂平面ABCD ， 所以平面ABCD ⊥平面SAB .19.解：（Ⅰ）当1n =时，2114(1)S a =+，即11a =. 当2n ≥时，2114(1)n n S a --=+， 又24(1)n n S a =+，两式相减，得11()(2)0n n n n a a a a --+--=． 因为0n a >，所以12n n a a --=．所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列， 即21n a n =-（*n N ∈）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1212n n n b --=， 则0121135212222n n n T --=++++…，①121113232122222n n n n n T ---=++++...，② ①-②，得01211122221222222n n n n T --=++++- (21121)11222n nn --=++++-…11121232132212n n n n n ---+=+-=--． 所以123662n n n T -+=-<．20.解：（Ⅰ）因为平面SAB ⊥平面ABCD ， 又SA AB ⊥，所以SA ⊥平面ABCD ． 又BD ⊂平面ABCD ， 所以SA BD ⊥．在直角梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒，21AD CD ==，2AB =， 所以1tan tan 2ABD CAD ∠=∠=， 又90DAC BAC ∠+∠=︒， 所以90ABD BAC ∠+∠=︒， 即AC BD ⊥， 又ACSA A =，所以BD ⊥平面SAC ．因为AF ⊂平面SAC ，所以BD AF ⊥. （Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ， 因为B AEC E ABC V V --=，且25E ABC S ABCD V V --=，所1151153221122132ABCD S ABCD E ABCABC S SA V V S h h --∆⋅⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⨯梯形， 即12h =，故点E 到平面ABCD 的距离为12.21.解：（Ⅰ）因为直线2l 与圆O相交所得弦长等于 所以圆心(0,0)O 到直线2l的距离1d ==. 显然过点P 且与x 轴垂直的直线1x =-符合要求． 当直线2l 与x 轴不垂直时，设直线2l 的方程为2(1)y k x -=+，即20kx y k -++=，由1d ==，解得34k =-．所以直线2l 的方程是1x =-或3450x y +-=． （Ⅱ）设点C 的坐标为(6,)h ， 则3BC h k =，9AC hk =． 因为BQ AC ⊥， 所以9BQ k h=-，即3BQ BC k k ⋅=-， 所以BQ BC k k ⋅为定值3-．22.解：（Ⅰ）因为12n n n a a ++=，11a =，123nn n b a =-⨯，所以11112(2)33n nn n a a ++-⨯=--⨯，所以111231123n n nn a a ++-⨯=--⨯， 又121033a -=≠，所以数列{}n b 是首项为13，公比为1-的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，1112(1)33n n n a --⨯=⨯-，即12(1)3n n n a ⎡⎤=--⎣⎦， 则123n nS a a a a =++++…{}1231231(2222)(1)(1)(1)(1)3n n ⎡⎤=++++--+-+-++-⎣⎦…… 1(1)12(12)3121(1)nn ⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎢⎥=----⎢⎥⎣⎦11(1)12232n n +⎡⎤--=--⎢⎥⎣⎦． 又11112(1)2(1)9n n n n n n a a +++⎡⎤⎡⎤=--⨯--⎣⎦⎣⎦2112(2)19n n+⎡⎤=---⎣⎦， 要使10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，即2111(1)12(2)1220932n n nn t ++⎡⎤--⎡⎤------>⎢⎥⎣⎦⎣⎦（*）对任意的*n N ∈都成立．①当n 为正奇数时，由（*）得，2111(221)(21)093n n n t +++--->， 即111(21)(21)(21)093n n n t++-+-->， 因为1210n +->，所以1(21)3nt <+对任意的正奇数n 都成立， 当且仅当1n =时，1(21)3n+有最小值1，所以1t <．②当n 为正偶数时，由（*）得，2111(221)(22)093n n n t ++---->， 即112(21)(21)(21)093n nn t ++--->， 因为210n ->，所以11(21)6n t +<+对任意的正偶数n 都成立． 当且仅当2n =时，11(21)6n ++有最小值32，所以32t <．综上所述，存在实数t ，使得10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立， 故实数t 的取值范围是(,1)-∞．。
河北邯郸市大名县第一中学1617学年度高一下学期达标检
河北邯郸市大名县第一中学2016—2017学年度下学期达标检测高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁R A）∩B=（）A.{0}B.{2}C.{2，4}D.{0，1，2}2.已知f（x）=log3x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）A.{a|a＞2}B.{a|1＜a＜2}C.D.3.函数f（x）=+的定义域为（）A.{x|x≠2}B.{x|x＜-3或x＞3}C.{x|-3≤x≤3}D.{x|-3≤x≤3且≠2}4.设a=log310，b=log37，则3a-b=（）A. B. C. D.5.以下函数在R上为减函数的是（）A.y=logxB.y=x-1C.y=（）xD.y=x26.已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是（）A.0B.2或-1C.0或-3D.-37.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积（）A. B. C. D.8.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）（1）m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β（2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α（3）α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n（4）m⊥α，m⊥n⇒n∥αA.0个B.1个C.2个D.3个9.如图，正方形O′A′B′C′的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）cm．A.12B.16C.D.10.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.3x-2y+1=0D.x+2y+3=011.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则V的最大值是（）A.4πB.C.D.12.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A. B.（2，3） C.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.直线l1：x-y+1=0，l2：x+5=0，则直线l1与l2的相交所成的锐角为______ ．14.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为______ （注：把你认为正确的结论的序号都填上）．15.函数f（x）=-log2为奇函数，则实数a= ______ ．16.已知函数f（x）=，记f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=m，f（）+f（）+（）+（）=n，则m+n= ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.（Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6-x2}，求A∩B；（Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6-x2}，求A∩B．18.如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．（1）求证：平面AA1C⊥平面BA1C；（2）若AC=BC，求几何体A1-ABC的体积V．19.在平行四边形ABCD中，A（1，1）、B（7，3）、D（4，6），点M是线段AB的中点线段CM与BD交于点P．（1）求直线CM的方程；（2）求点P的坐标．20.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE，BD，BE．（1）证明：DE⊥平面PBC．（2）试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．21.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益-总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？22.已知函数f（x）=（x2-2ax+3）．（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（2）若f（-1）=-3，求f（x）单调区间；（3）是否存在实数a，使f（x）在（-∞，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由．高一数学答案和解析【答案】1.B2.A3.D4.D5.C6.C7.D8.B9.B 10.A 11.D 12.B13.30°14.③④15.116.1817.解：（Ⅰ）联立得：，消去y得：x2+2=6-x2，解得：x=±，把x=代入得：y=4；把x=-代入得：y=4，则A∩B={（，4），（-，4）}；（Ⅱ）由y=x2+2≥2，得到A={y|y≥2}，由y=6-x2≤6，得到B={y|y≤6}，则A∩B={y|2≤x≤6}．18.（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径，所以AC⊥BC．因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC，而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C．又BC⊂平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C．…（6分）（2）解：在R t△ABC中，AB=2，则由AB2=AC2+BC2且AC=BC，得，所以．…（12分）19.解：（1）∵，∴=+==（7，3）+（4，6）-（1，1）=（10，8）．∴C点坐标C（10，8）．由中点坐标公式可得：点M坐标（，），即（4，2）．k CM==1，得出直线CM方程y-2=x-4，可得：x-y-2=0．（2）k BD==-1，∴BD直线方程y-6=-（x-4），x+y-10=0，联立方程组，解得x=6，y=4，所以点P坐标为（6，4）．20.证明：（1）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC．…（1分）由底面ABCD为长方形，有BC⊥CD，而PD∩CD=D，所以BC⊥平面PCD．…（3分）DE⊂平面PCD，所以BC⊥DE．…（4分）又因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC．…（5分）而PC∩BC=C，所以DE⊥平面PBC．…（6分）解：（2）由BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，…（7分）其四个面的直角分别是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB．…（8分）（3）由已知，PD是阳马P-ABCD的高，所以=；…（8分）由（1）知，DE是鳖臑D-BCE的高，BC⊥CE，…（9分）所以．在R t△PDC中，因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE=CE+，…（10分）于是 ==4．…（12分）21.解：（1）当0≤x≤400时，当x＞400时，f（x）=80000-100x-20000=60000-100x所以…（7分）（2）当0≤x≤400时当x=300时，f（x）max=25000，…（10分）当x＞400时，f（x）=60000-100x＜f（400）=20000＜25000…（13分）所以当x=300时，f（x）max=25000答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．…（15分）22.解：（1）∵函数f（x）=（x2-2ax+3）的定义域为R，∴x2-2ax+3＞0恒成立，△＜0，4a2-12＜0,即a的取值范围-,（2）∵f（-1）=-3，∴a=2,∵f（x）=（x2-4x+3）．x2-4x+3＞0，x＜1或x＞3,设m（x）=x2-4x+3，对称轴x=2，∴在（-∞，1）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数,根据符合函数单调性规律可判断：f（x）在（-∞，1）上为增函数，在（3，+∞）上为减函数,（3）函数f（x）=（x2-2ax+3）．设n（x）=x2-2ax+3，可知在（-∞，a）上为减函数，在（a，+∞）上为增函数,∵f（x）在（-∞，2）上为增函数,∴a≥2且4-4a+3≥0，a≥2且a≤，不可能成立．不存在实数a，使f（x）在（-∞，2）上为增函数．【解析】1. 解：根据题意，集合A={0，1}，则B={y|y=2x，x∈A}={0，2}，则（∁R A）∩B={2}；故选：B．根据题意，由集合B={y|y=2x，x∈A}，结合A的元素可得集合B，分析可得（∁R A）∩B中的元素为属于B不属于A的元素，即可得答案．本题考查集合的混合运算，关键是求出集合B，正确理解（∁R A）∩B的含义．2. 解：由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，∵f（a）＞f（2），∴a＞2，故选A．由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，即可得出结论．本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．3. 解：由题意得：，解得：-3≤x≤3或x≠2，故函数的定义域是{x|-3≤x≤3且≠2}，故选：D．根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．4. 解：∵a=log310，b=log37，∴3a=10，3b=7，∴3a-b==．故选：D由已知得3a=10，3b=7，从而3a-b=．本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质的合理运用．5. 解：的定义域为（0，+∞），不能说在R上为减函数；y=x-1，y=x2在R上都没有单调性；指数函数在R上为减函数．故选：C．根据对数函数的定义域，反比例函数、指数函数和二次函数的单调性便可找出正确选项．考查对数函数的定义域及单调性，反比例函数、指数函数和二次函数的单调性．6. 解：∵直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，且l1⊥l2，∴a+a（a+2）=0，解得a=0或a=-3故选：C由垂直可得a+a（a+2）=0，解方程可得．本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．7. 解：如图所示，该几何体为四棱锥，其中侧面ACBD⊥底面PAB．侧面ACBD为直角梯形，PA⊥AB．该几何体的体积V==．故选：D．如图所示，该几何体为四棱锥，其中侧面ACBD⊥底面PAB．侧面ACBD为直角梯形，PA⊥AB．本题考查了四棱锥的三视图、等边三角形与直角梯形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 解：对于（1），m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β，错误，当m∥n时，α与β可能相交；对于（2），n∥m，n⊥α⇒m⊥α，正确，原因是：n⊥α，则n垂直α内的两条相交直线，又m∥n，则m也垂直α内的这两条相交直线，则m⊥α；对于（3），α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n，错误，m与n可能异面；对于（4），m⊥α，m⊥n⇒n∥α，错误，也可能是n⊂α．∴正确命题的个数是1个．故选：B．由空间中的线面关系逐一核对四个命题得答案．本题考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．9. 解：由直观图可得原图如图所示，且OA=2，，所以AB=6，所以周长为16，故选：B．根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．10. 解：由可得反射点A（-1，-1），在入射光线y=2x+1上任取一点B（0，1），则点B（0，1）关于y=x的对称点C（1，0）在反射光线所在的直线上．根据点A（-1，-1）和点C（1，0）的坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是，化简可得x-2y-1=0．故选：A．由可得反射点A（-1，-1），在入射光线y=2x+1上任取一点B（0，1），根据点B （0，1）关于y=x的对称点C（1，0）在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．本题主要考查反射定律的应用，利用了入射光线上的任意一点关于反射轴的对称点在反射光线上．11. 解：如图，由题知，球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱内切．先保证截面圆与△ABC内切，记圆O的半径为r，则由等面积法得，所以（AC+AB+BC）r=6×8，又AB=6，BC=8，所以AC=10，所以r=2．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，若r增大，则无法保证球在三棱柱内，故球的最大半径为2，所以．故选：D．先保证截面圆与△ABC内切，记圆O的半径为r，由等面积法得（AC+AB+BC）r=6×8，解得r=2．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，球的最大半径为2，由此能求出结果．本题考查球的最大体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12. 解：根据已知画出函数图象：不妨设a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴-log2a=log2b=-c2+4c-3，∴log2（ab）=0，解得ab=1，2＜c＜3，∴2＜abc＜3．故选：B利用分段函数的定义作出函数f（x）的图象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k则可得a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标根据图象可得出a，b，c的范围同时a，b还满足-log2a=log2b，即可得答案．本题考查了利用分段函数的图象结合数形结合的思想求方程根的积得取值范围，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．13. 解：∵直线l1：x-y+1=0的斜率为，倾斜角为60°，而l2：x+5=0的斜率不存在，故它的倾斜角为90°，直线l1与l2的相交所成的锐角为30°，故答案为：30°．求出每条直线的直线的倾斜角和斜率，可得两条直线的夹角．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角，属于基础题．14. 解：∵A、M、C、C1四点不共面∴直线AM与CC1是异面直线，故①错误；同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误．同理，直线BN与MB1是异面直线，故③正确；同理，直线AM与DD1是异面直线，故④正确；故答案为：③④根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系判断，其中判断两条线段的四个顶点是否共面，进而得到答案，是解答本题的关键．15. 解：由题意，f（-x）=-f（x），可得--log2=-+log2∴a=1，故答案为1由题意，f（-x）=-f（x），可得--log2=-+log2，即可求出a的值．本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．16. 解：f（x）+f（）=+=+==4，f（1）==2，则m+n=f（1）+{+++}=2+4×4=18，故答案为：18先计算可找规律：f（x）+f（）=4，然后利用该结论可求答案．本题考查函数的性质及函数求值，属基础题，正确寻找规律是解决本题的关键．17.（Ⅰ）联立A与B中两函数解析式，求出解即可确定出两集合的交集；（Ⅱ）求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18.（1）证明BC⊥平面AA1C，即可证明平面AA1C⊥平面BA1C；（2）求出AC，直接利用体积公式求解即可．本题考查线面垂直的判定，考查平面与平面垂直，考查几何体A1-ABC的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（1）由，可得=+=．利用中点坐标公式可得：点M坐标（4，2）．利用斜率计算公式与中点坐标公式即可得出．（2）利用斜率计算公式可得k BD=-1，利用点斜式可得BD直线方程，联立解出即可得出．本题考查了平行四边形的性质、向量的坐标运算性质、点斜式、直线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（1）推导出PD⊥BC，BC⊥CD，从而BC⊥平面PCD，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，能证明DE⊥平面PBC．（2）由BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，能得到四面体EBCD是一个鳖臑，其四个面的直角分别是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB．（3）由PD是阳马P-ABCD的高，得到=；由DE是鳖臑D-BCE的高，得到．由此能求出的值．本题考查线面垂直的证明，考查四面体EBCD是否为鳖臑的判断，考查两个几何体的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.（1）利润=收益-成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．22. （1）x2-2ax+3＞0恒成立，△＜0;（2）求出a转化为二次函数问题;（3）根据符合函数单调性求解．本题综合考察了函数的性质，结合不等式求解，对函数理解的比较透彻才能做这道题．。
河北省邯郸市高一下学期数学期末考试试卷
河北省邯郸市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·咸阳月考) 设是等差数列，是其前n项的和，且，，则下列结论错误的是（）．A .B . 与是的最大值C .D .2. （2分）(2020·梅河口模拟) 设函数的定义域为D,如果存在正实数m,使得对任意 ,都有,则称为上的“ 型增函数”.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时, ).若为R上的“ 型增函数”,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·石门期末) 在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2 ，则cosC的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分）等比数列中,,前n项和为,若数列也为等比数列,则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高三上·天津月考) 下列说法正确的是（）A . “ ”是“ ”的充分不必要条件B . 命题“ ”的否定是：“ ”C . 则D . 若为上的偶函数，则的图象关于直线对称6. （2分） (2018高二上·河北月考) 是首项为正数的等比数列，公比为q，则“ ”是“对任意的正整数，”（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·佛山月考) 三棱锥的所有顶点都在球的表面上，，，又，则球的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为（）A .B .C . 3nD .10. （2分） (2016高一上·石嘴山期中) 若0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、双空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 若不等式对任意恒成立，则实数的值________.12. （1分）某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染其他没被感染的10台．现有4台计算机在第l轮病毒发作时被感染，则在第3轮病毒发作时可能有________台没被感染的计算机被感染．13. （1分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，且∠DAC=90°，cosC= ，AB=6，BD= ，则ADsin∠BAD=________．14. （2分）(2019·浙江模拟) 一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是________，剩余部分表面积是________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2017高一下·徐州期末) 已知a＞1，b＞0，且a+2b=2，则的最小值为________．16. （1分）已知，则实数x的取值范围是________．17. （1分） (2018高一上·宁波期中) 已知，且，则的最大值是________，的最小值是________.四、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2019高二下·慈溪期末) 已知数列满足： .（Ⅰ）若，且，，成等比数列，求；（Ⅱ）若，且，，，成等差数列，求 .19. （5分） (2019高三上·抚州月考) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC＝ BC，AB＝2BC，D为线段AB上一点，且AD＝3DB，PD⊥平面ABC，PA与平面ABC所成的角为45°．（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）求二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值．20. （5分）设函数f（x）=|x﹣a|+5x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．21. （5分）(2019·包头模拟) 在中，内角，，的对边分别为，，，已知.（1）若，求和；（2）求的最小值.22. （5分）(2018·张掖模拟) 已知等差数列的公差，是数列的前项和，是和的等比中项，且是和的等比中项.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共25分) 18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2016-2017学年河北省邯郸市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2016-2017学年河北省邯郸市高一下学期期末考试数学试题一、选择题 1．7sin6π= ( )A.12 B. 12- C. D. 【答案】B【解析】试题分析： 7sin sin sin 666ππππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭ 12-。
故选B 。
【考点】诱导公式点评：本题用到诱导公式()sin sin παα+=-。
2．已知向量()2,1a =， (),2b x =- ，若//a b ，则a b + 等于（ ）A. ()2,1--B. ()2,1C. ()3,1-D. ()3,1- 【答案】A【解析】试题分析：若，则，即，所以，故选A ．【考点】共线向量等价条件、坐标运算．3．右图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A. 84， 4.84B. 84， 1.6C. 85， 1.6D. 85， 4 【答案】C【解析】最高分为93，最低分79，所剩数据的平均数为，方差为。
4．已知圆C 圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆C 的方程是（ ）A. ()2212x y ++= B. ()2212x y -+= C. ()2218x y ++= D. ()2218x y -+=【答案】A【解析】∵圆C 的圆心是直线x −y +1=0与x 轴的交点， ∴令x −y +1=0中y =0，得到x =−1，即圆心(−1,0)， ∵圆C 与直线x +y +3=0相切，∴圆心C 到直线x +y +3=0的距离d =r ，即r ==则圆C 方程为(x +1)2+y 2=2. 本题选择A 选项.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、 n 作为P 点的坐标，求点P 落在圆2216x y +=外部的概率是 ( )A.59 B. 23 C. 79 D. 89【答案】C【解析】解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是点P 落在圆x 2+y 2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到P=82369=，那么点P 落在圆2216x y +=外部的概率是1-29=79，选C6．要得到函数cos2y x x =+的图像，只需将函数2sin2y x =的图象（ ）A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位C. 向左平移12π个单位D. 向右平移12π个单位【答案】B【解析】试题分析：由题意正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是1的数列，故正三角形垛所需钢总数为()n n n 1S 1234n 2+=++++⋯+=,令()n n n 1S 2002+=≤解得n 19=是使得不等式成立的最大整数，此时n S 取最大值190，由此可以推出剩余的钢管有10根．故选B ．【考点】等差数列的前n 项和 7．如图是计算1111 (3519)++++的值的程序框图，在图中①、②处应填写的语句分别是（ ）A. 2,10?n n i =+>B. 2,10?n n i =+≥C. 1,10?n n i =+>D. 1,10?n n i =+≥【答案】A【解析】①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n=n+2，②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到19共10项，∴i>10?本题选择A 选项.8．任取,62x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则使sin cos x x ⎡+∈⎣的概率是（ ） A.12 B. 34 C. 23 D. 13【答案】B【解析】因为sin cos 1,4x x x π⎛⎫⎡+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，所以sin 4x π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， 因为,62x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以3,4124x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，因为sin 42x π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， 所以0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32243p ππ==.本题选择B 选项.9．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知()()20DB DC DA AB AC +-⋅-=，则ABC ∆的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形 【答案】B【解析】试题分析：：∵()()20DB DC DA AB AC +-⋅-=，∴()()22·00AB AC AB AC AB AC +-=∴-= ，即|AB|=|AC|．△ABC 的形状是等腰三角形【考点】向量运算10．已知0ω>，函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A. 17,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 15,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. []0,3【答案】A【解析】∵函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， ∴函数的周期22T ππωω=∴，厔.再由函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭满足322232k x k k Z ππππωπ+++∈，剟， 求得22766k k x k Z ππππωωωω++∈，剟. 取k=0,可得766x ππωω剟,故函数f(x)的一个减区间为7,66ππωω⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 再由62{76ππωππω≤≥,求得1736ω≤≤， 本题选择A 选项.11．已知直线()200x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标原点，且有OA OB +≥ ，那么k 的取值范围是（ ）A. )+∞B.C. )+∞D.【答案】B【解析】设AB 中点为D ，则OD ⊥AB ，222,2,,14, 1.4OA OB AB OD AB AB OD AB OD +≥∴≥∴≤+=∴≥∵直线2x +y −k =0(k >0)与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A . B ，2224,41,41OD OD ∴∴≥∴>≥ ，解得：k >≥ 本题选择B 选项.12．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()2f x f x -=-，且当[]0,1x ∈时，()2sin f x x x x =++，若方程()()0f x m m =>在区间[]4,4-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++的值为（ ）A. 2B. 2-C. 4D. 4- 【答案】D【解析】由题意可得函数是周期为4的函数，结合函数的解析式可知函数在[]0,1上单调递增， 则在区间[][][]4,3,1,1,3,4---上单调递增，在区间[][]3,1,1,3--上单调递减，且关于直线1,3,1,3x x x x =-=-==对称， 且()()()()()420240f f f f f -=-====，设方程的四个根满足1234x x x x <<<，则：123412346,2,4x x x x x x x x +=-+=∴+++=-.本题选择D 选项.二、填空题由表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为0.6ˆˆy x a =+，若年龄x 的值为50，则y 的估计值为 ．【答案】32【解析】试题分析： 由题意可得430,20x y ==将()30,20代入0.6ˆˆyx a =+解得ˆ2a=，所以线性回归方程为0.62ˆy x =+，再将50x =代入0.62ˆy x =+得ˆ32y =，故答案为32.【考点】 回归分析及线性回归方程. 14．已知1tan 2α=-，则22cos sin αα-的值为__________. 【答案】35【解析】由题意可得： 22222222cos sin 1tan 1cos sin cos sin 1tan 2αααααααα---===-++.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二． (2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．15．若圆()22:25C x y +-=与恒过点()0,1P 的直线交于,A B 两点，则弦AB 的中点M 的轨迹方程为__________.【答案】22320x y y +-+=【解析】由题知C （0，2），设动点M （x ，y ）， 当x =0时，M （0，1）；当x ≠0时，由垂径定理，知MN ⊥MC ， 所以21·1y y x x--=-， 整理得22320x y y +-+=，又（0，1）满足此方程， 所以弦AB 的中点M 的轨迹方程是22320x y y +-+=.16．如图，半径为1的扇形AOB 的圆心角为120，点C 在AB 上，且30COA ∠=，若OC OA OB λμ=+，则λμ+=__________.【解析】根据题意，可得OA ⊥OC ，以O 为坐标为坐标原点，OC ，OA 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图所示：则有C （1，0），A （0，1），B （cos30°，-sin30°），即12B ⎫-⎪⎪⎝⎭.于是()()11,0,0,1,2OC OA OB ⎫===-⎪⎪⎝⎭. 由OC OA OB λμ=+，得： ()()11,00,12λμ⎫=+-⎪⎪⎝⎭，则：12{ 102μλμ=-=，解得{λμ==.∴λμ+.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．三、解答题17．已知,a b为两个非零向量，且()2,1,a b a b b ==+⊥ .（1）求a 与b的夹角；（2）求32a b -.【答案】(1) 23πθ=；(2)【解析】试题分析：(1)由平面向量数量积的运算法则可得两向量夹角的余弦值12cos θ=-，则23πθ=； (2)结合(1)的结论和平面向量的运算法则可得32a b -=试题解析：(1) ()(),?0a b b a b b +⊥∴+= ,即2·0a b b += ， 2·cos 0a b b θ∴+=，解得12,23cos πθθ=-∴=.(2) ()22223232912452a b a ba ab b -=-=-+=,32a b ∴-=18．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是[)[)[)[)[)[]10,15,15,20,20,25,25,30,30,35.（单位：百元）（1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问，求月工资收人在[)30,35内应抽取的人数； （2）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为多少元.【答案】(1)15；(2)2400. 【解析】试题分析：(1)由分层抽样的定义可得月工资收人在[)30,35内应抽取的人数为15人；(2)利用频率分布直方图可求得根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为2400元. 试题解析：(1)由频率发布直方图可得[)30,35月工资收入段所占频率为()10.020.040.050.050.0150.15-++++⨯=，所以抽取100人中[)30,35收入段的人数为1000.1515⨯=（人）.(2)这1000人平均工资的估计值为12.50.117.50.222.50.2527.50.25⨯+⨯+⨯+⨯ 32.50.1537.50.0524+⨯+⨯=（百元）2400=（元）.点睛：解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系．这些数据中，比较明显的有组距、频率组距，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面积＝组距×频率组距＝频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题． 19．已知 ()4cos 5πα+=，且2παπ<<. （1）求()()5sin 4tan 3αππα+--的值；（2）若()0,cos 25πββα<<-=sin 22πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【答案】(1)-6；(2) 117125-. 【解析】试题分析：(1)由诱导公式结合同角三角函数基本关系可得()()5sin 4tan 3αππα+--的值是-6； (2)由题意构造角，结合两角和差正余弦公式可得sin 22πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是117125-. 试题解析：(1) ()44cos ,cos 55παα+=∴=- ,又33,sin ,tan 254παπαα<<∴==-， ()()5sin 4tan 35sin 46tan αππααα∴+--=-+=-.(2)0,,022ππβαππβα<<<<∴-<-<,()sin 5βα-=-, ()()()cos cos cos cos sin sin ββααβααβαα⎡⎤=-+=---⎣⎦4355⎛⎛⎫=--⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭,2117sin 2cos22cos 12125πβββ⎛⎫∴+==-=-⎪⎝⎭. 20．某游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为,x y ，奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy ≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 【答案】(1)516；(2)答案见解析. 【解析】试题分析：(1)由几何概型得到所有可能的事件，据此可得小亮获得玩具的概率是516； (2)结合古典概型计算公式可得小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，则小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 试题解析：用数对(),x y 表示小亮参加活动记录的数，则基本事件空间Ω与点集(){},|,,14,14S x y x N y N x y =∈∈≤≤≤≤一一对应，因为S 中元素个数是4416⨯=，所以基本事件总数为16n =.(1)记“3xy ≤”为事件A ，则事件A 包含的基本事件共有5个，即()()()()()1,1,1,2,1,3,2,1,3,1.所以()516P A =，即小亮获得玩具的概率为516.(2)即“8xy ≥”为事件B ，“38xy <<”为事件C ，则事件B 包含的基本事件有6个，即()()()()()()2,4,3,3,3,4,4,2,4,3,4,4，所以()63168P B ==，则事件C 包含的基本事件有5个，即()()()()()1,4,2,2,2,3,3,2,4,1，所以()535,16816P C => ，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.21．已知 ()()2cos ,cos ,cos ,a x x b x x ωωωω==，函数()·f x a b m =+ （其中0,)m R ω>∈，且()f x 图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π，并过点()0,2.（1）求函数()f x 的解析式及单调增区间； （2）若对任意12,0,2x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12f x f x a -≤，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)答案见解析；(2) 3a ≥。
河北省高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含
2015-2016 学年第二学期高一期末考试高一数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号. 写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 I卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题包含12 小题，每题 5 分，共 60分，每题给出的四个选项中，只．有一项是切合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.．．．1．已知会合A{ x | 1x2}，B{ x | x1}，则A B（）A ．( 1,1]B． (1,2) C.D． [ 1,2] 2．直线y2x 3 与直线 y kx 5 相互垂直，则实数k 的值为()A ．1C.2D.1 23．已知等比数列{ a n}中，各项都是正数，且a1，1a3，2a2成等差数列，则该数列的公比2为( )A．12B． 1 2C． 1D．1 4．设a b0 ， c R ，则以下不等式恒建立的是（）A. a c b cB.22C.22D.11ac bc a c b ca b5. 设等差数列a n的前 n 项和为S n，若a49 ，a611，则S9等于（）6. 将长方体截去一个四棱锥, 获得的几何体如下图, 则该几何体的侧视图为（）侧视（A）（B）（C）（D）7．在ABC 中，若sin A 2 ，则ABC的形状是（）cosB sin CA ．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D ．不可以确立8. 设l、m是两条不一样的直线，是一个平面，则以下命题正确的选项是（）A ．若l m，m，则 lB ．若l， l // m ，则mC ．若l //，m，则 l //m D．若l //， m//，则 l // mx y10,9. 设实数x，y知足拘束条件x y10,则 x2y 22）的取值范围是（x，1A ．1,17 B.1,17 C. 1, 17 2D.2, 17 210. 已知函数f xsin 2x 3）( x R), 下边结论错误的选项是（2A．函数 f x 的最小正周期为B．函数 f x 是偶函数C ．函数 f x 的图象对于x对称D．函数 f x 在区间4函数0,上是增211．设m , n R ,若直线( m1)x +(n 1)y 2=0 与圆 x 1 2y 1 21相切,则m+n的取值范围是（）A ．[13,1+ 3]B． (,13][1+ 3,+)C ．[2 2 2,2+22]D． (,222][2+22,+)12. 在ABC中，C,B,AC2，M为AB中点，将ACM 沿CM折起，使26A, B 之间的距离为 2 2，则三棱锥 M ABC 的外接球的表面积为（）A. 12B. 16C.20D. 32第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题 ( 本大题包含 4 小题，每题 5分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.点 (1,2) 到直线 y x 的距离是_________.14.已知对于 x 的不等式2x2mx n0 的解集为1,1，则 m n _________.215.已知ABC 是边长为 1 的正三角形，动点M 在平面ABC内，若 AM AB0 ，CM1，则 CM AB 的取值范围是．16．函数f x b a0,b0的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”. 以下命ax题正确的选项是.①“囧函数”的值域为R ；②“囧函数”在0,上单一递加；③“囧函数”的图象对于y 轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y kx b k0 的图象起码有一个交点.三、解答题（本大题包含 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分 10 分）已知函数 f x lg x 2 lg 2 x .（Ⅰ）求函数 f x 的定义域；（Ⅱ）若不等式 f x m 有解，务实数m的取值范围.18.（本小题满分 12 分）在中 ABC ，角A, B,C所对的边分别为a, b, c ，且c sin B b cosC 3.（Ⅰ）求 b ；（Ⅱ）若ABC 的面积为21，求 c . 219.（本小题满分 12 分）如下图，在正方体ABCD A1 B1C1 D1中，M是AB上一点，N 是 A1C 的中点， MN ⊥平面 A1 DC ．（Ⅰ）求证：AD1平面A1DC；（Ⅱ）求 MN 与平面 ABCD 所成的角．20.（本小题满分 12 分）在等差数列a n中， a11，且 a1 , a2 , a5成公比不为1 的等比数列 .（Ⅰ）求数列a n的公差；（Ⅱ）设b n1，求数列b n的前n项和.an an 121.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P ABCD 中,底面ABCD 是边长为 a 的正方形, 侧面PAD底面ABCD ，且PA PD2AD,设E、F分别为PC 、BD 的中点．2（Ⅰ）求证：EF // 平面PAD；（Ⅱ）求二面角B PD C 的正切值．22.（本小题满分 12 分）过点 O 0,0的圆C 与直线y2x8 相切于点P 4,0.（Ⅰ）求圆 C 的方程；MN为直径的圆经过（Ⅱ）在圆 C 上能否存在两点M , N对于直线y kx1对称，且以原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明原因.高一年级第二学期第四次月考数学答案一．选择题BAADB DCBAC DB二．填空题13.3 214.0 15.1,116. （ 3）（ 5）2217.（1）( 2,2（2） m 2lg 218.（1）3 2（2） 519．（ 1）由 ABCD A1B1C1D1为正方体知， CD平面 ADD1 A1， AD1平面 ADD1 A1，因此 CD AD1，又 ADD1 A1为正方体知 AD1A1D ，AD1A1D因此 AD1CD AD1平面 A1DC ；A1D CD D（2）由于 MN平面 A1 DC ，又由（ 1）知 AD1平面 A1DC ，因此 MN / / AD1，因此 AD 与平面 ABCD所成的角，就是MN与平面 ABCD所成的角，1由于 D1D平面 ABCD ，因此 D1 AD即为 AD1与平面 ABCD所成的角，明显 D1AD=，因此 MN与平面 ABCD所成的角为．4420.解：（I ）设等差数列{ a n}的公差为d，a n 1 d (n1)又 a1 , a2 , a5成公比不为1 的等比数列，a22a1a5(1 d) 2 1 (14d )d 2 或 d0 （舍）（Ⅱ） b n1(2n 11 (1 1 1 )a nan 11)(2 n 1) 2 2n 2n 1S n1(1 1 1 1 1 1 1 1 )1(11 ) n233 55 72n 1 2n 1 22n 1 2n 121. （ 1）证明： ABCD 为平行四边形连接 AC BD F ，F 为AC 中点，E 为 PC 中点∴在 CPA 中， EF // PA且 PA平面 PAD ， EF平面 PAD∴ EF // 平面 PAD（2）解：设 PD 的中点为 M ,连接EM ,MF ,则EMPD , 由(Ⅱ)知 EF面 PDCEFPD PD 面 EFM PDMF ，EMF 是二面角 B PD C 的平面角在 Rt FEM 中， EF1PA2a EM1CD1 a2 4 222EF a22tan EMF4EM 1故所求二面角的正切值为22a222. 解. （ 1）由已知得圆心经过点P 4,0 ，且与 y 2x8 垂直的直线 y1 x2 上，2它又在线段 OP 的中垂线 x 2 上，因此求得圆心 C 2,1 ，半径为 5 ，因此圆 C 的方程为 x 2 2y 1 25（ 2）假定存在两点M,N 对于直线 y kx 1 对称，则 y kx 1 经过圆心 C 2,1 ，求得k 1 ，因此设直线 MN 为 yx b ，代入圆的方程得 2x 22b 2 xb 2 2b0 ，设 A x 1 , x 1b , B x 2 , x 2 b ，又121222，OA OB2x xb x x bb3b解得或，这时，切合，因此存在直线 MN 为 yx或 yx 3切合条b0 b3件。
河北省邯郸市高一数学下学期期末考试试题(扫描版,无答案)(2021年整理)
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河北省衡水市高一数学下学期期末试卷 理(含解析)-人教版高一全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．2．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．93．在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A．60° B．120°C．30° D．150°4．已知等差数列{a n}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200 B．100 C．90 D．805．已知{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12 B．16 C．18 D．246．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．1627．定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知正数数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则+++…+=（）A．B．C．D．8．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣39．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．2010．数列{a n}满足，则a n=（）A．B．C．D．11．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形12．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．14．若数列{a n}满足，则a2017=．15．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4=．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2﹣b2）=2accosB+bc（1）求A（2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式a n，若不存在，请说明理由．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且n+1=1+S n对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和T n取得最大值．20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．21．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值X围．2016-2017学年某某省某某市安平中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．【考点】83：等差数列．【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论．【解答】解：A，6，6，6，6，6常数列，公差为0；B，﹣2，﹣1，0，1，2公差为1；C，5，8，11，14公差为3；D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列．故选：D．2．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差中项的性质，利用已知条件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中项．【解答】解：∵m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中项===3．故选：B．3．在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A．60° B．120°C．30° D．150°【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，结合X围A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．【解答】解：在△A BC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），故选：A．4．已知等差数列{a n}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200 B．100 C．90 D．80【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式，可得首项，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：等差数列{a n}中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，则S10=10a1+×10×9d=0+45×2=90．故选：C．5．已知{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12 B．16 C．18 D．24【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】推导出a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，由等比数列通项公式列出方程组，求出，由此能求出S3．【解答】解：∵{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，∴a3a4=a2a5=﹣8，∴a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，∴，解得，∴S3===12．6．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．162【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．则此数列第20项=2×102=200．故选：B．7．定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知正数数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则+++…+=（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到S n=2n2+n．分n=1和n ≥2求出数列{a n}的通项，验证n=1时满足，所以数列{a n}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n，即S n=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1；∵b n==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故选：C8．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，则•=﹣cacosB=﹣．故选：B．9．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．20【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故选：A．10．数列{a n}满足，则a n=（）A．B．C．D．【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2a n﹣1=，∴3n﹣1a n=，可得a n=．n=1时，a1=，上式也成立．则a n=．故选：B．11．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】HX：解三角形．【分析】结合三角形的内角和公式可得A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，代入已知sin（A+B﹣C）=sin （A﹣B+C）化简可得，sin2C=sin2B，由于0＜2B＜π，0＜2C＜π从而可得2B=2C或2B+2C=π，从而可求【解答】解：∵A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，∴sin（A+B﹣C）=sin（π﹣2C）=sin2Csin（A﹣B+C）=sin（π﹣2B）=sin2B，则sin2B=sin2C，B=C或2B=π﹣2C，即．所以△ABC为等腰或直角三角形．故选C12．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值．【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，根据正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小为30°，故选A．二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为120°．【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和．【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所对的角为60°．所以三角形的最大角与最小角之和为：120°．故答案为：120°．14．若数列{a n}满足，则a2017= 2 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=2，a n=1﹣，可得a n+3=a n，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=2，a n=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴a n+3=a n，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：215．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4= 15 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{a n}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2﹣b2）=2accosB+bc （1）求A（2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）将2（a2﹣b2）=2accosB+bc化解结合余弦定理可得答案．（2）因为∠DAC=，所以AD=CD•sinC，∠DAB=．利用正弦定理即可求解．【解答】解：（1）由题意2accosB=a2+c2﹣b2，∴2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．整理得a2=b2+c2+bc，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA可得：bc=﹣2bccosA∴cosA=﹣，∵0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）∵∠DAC=，∴AD=CD•sinC，∠DAB=．在△ABD中，有，又∵CD=3BD，∴3sinC=2sinB，由C=﹣B，得cosB﹣sinB=2sinB，整理得：tanB=．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式a n，若不存在，请说明理由．【考点】8D：等比关系的确定；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）分别令n=1，2，3，依次计算a1，a2，a3的值；（2）假设存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），从而可求得λ，根据等比数列的通项公式得出a n+λ，从而得出a n．【解答】解：（1）当n=1时，S1=a1=2a1﹣3，解得a1=3，当n=2时，S2=a1+a2=2a2﹣6，解得a2=9，当n=3时，S3=a1+a2+a3=2a3﹣9，解得a3=21．（2）假设{a n+λ}是等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），即（9+λ）2=（3+λ）（21+λ），解得λ=3．∴{a n+3}的首项为a1+3=6，公比为=2．∴a n+3=6×2n﹣1，∴a n=6×2n﹣1﹣3．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且n+1=1+S n对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和T n取得最大值．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得a n+1=2a n，再由数列{a n}是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可求．【解答】解：（1）由a n+1=1+S n得：当n≥2时，a n=1+S n﹣1，两式相减得：a n+1=2a n，∵数列{a n}是等比数列，∴a2=2a1，又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．得：；（2），可知数列是一个递减数列，∴，由此可知当n=9时，数列的前项和T n取最大值．20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．21．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，b n=b2q n﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，则数列{}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n•2n+=n2+．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值X围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求X围0＜b＜2，进而可求a的取值X围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化简得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，则，所以．（Ⅱ）根据余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值X围是．。
(全优试卷)版河北省高一下学期期末考试文数试题Word版含答案
2016—2017学年度下学期高一年级期末考试文数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若点2)在直线l ：10ax y ++=上，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒2.圆222690x y x y ++++=与圆226210x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相外切C ．相离D ．相内切3.在数列{}n a 中，112a =，111n na a +=-，则10a =（ ）A ．2B ．3C ．1-D ．124.设α，β是两个不同的平面，m 是一条直线，对于下列两个命题： ①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥；②若//m α，αβ⊥，则m β⊥． 其中判断正确的是（ ） A ．①②都是假命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ．①②都是真命题5.一个等比数列的前n 项和为45，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A ．65B ．73C ．85D ．1086.在正三棱锥S ABC -中，异面直线SA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 7.《算法统宗》是我国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（ ） A ．9.0升B ．9.1升C ．9.2升D ．9.3升8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3616π+B ．3612π+C ．4016π+D ．4012π+9.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.已知圆C ：22(1)32x y ++=，直线l 与一、三象限的角平分线垂直，且圆C 上恰有三个点到直线l的距离为，则直线l 的方程为（ ） A ．5y x =-- B ．3y x =-+ C ．5y x =--或3y x =-+ D ．不能确定11.在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m 元的一年定期储蓄，若年利率为q 保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ） A ．4(1)m q +元B ．5(1)m q +元C ．4(1)(1)m q q q⎡⎤+-+⎣⎦元D ．5(1)(1)m q q q⎡⎤+-+⎣⎦元12.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x >时，()2f x <对任意的x ，y R ∈，()()()2f x f y f x y +=++成立，若数列{}n a 满足1(0)a f =，且1()()3nn n a f a f a +=+，*n N ∈，则2017a 的值为（ ）A ．2B ．20166231⨯- C ．20162231⨯- D ．20152231⨯-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列{}n b 是等比数列，且9b 是1和3的等差中项，则216b b = ． 14.过点(4,)A a 和(5,)B b 的直线与y x m =+平行，则||AB 的值为 ． 15.将底边长为2的等腰直角三角形ABC 沿高线AD 折起，使60BDC ∠=︒，若折起后A 、B 、C 、D 四点都在球O 的表面上，则球O 的体积为 ．16.若数列{}n a 满足2132431n n a a a a a a a a +-<-<-<<-<……，则称数列{}n a 为“差递增”数列．若数列{}n a 是“差递增”数列，且其通项n a 与其前n 项和n S 满足312n n S a λ=+-（*n N ∈），则λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，515S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ； （Ⅱ）记1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2SB =，3BC =，SC =．（Ⅰ）求证：//SC 平面BDE ； （Ⅱ）求证：平面ABCD ⊥平面SAB ．19.已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足24(1)n n S a =+，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12nn n a b -=，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：6n T <． 20.如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由直角SAB ∆和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中90SAB SDC ∠=∠=︒，且点A 为线段SD 的中点，21AD DC ==，AB SD =，现将SAB ∆沿AB 进行翻折，使得平面SAB ⊥平面ABCD ，得到的图形如图（2）所示，连接SC ，点E 、F 分别在线段SB 、SC 上．（Ⅰ）证明：BD AF ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B ACE -的体积是四棱锥S ABCD -体积的25，求点E 到平面ABCD 的距离．21.已知圆O ：229x y +=，直线1l ：6x =，圆O 与x 轴相交于点A 、B （如图），点(1,2)P -是圆O 内一点，点Q 为圆O 上任一点（异于点A 、B ），直线AQ 与1l 相交于点C ．（Ⅰ）若过点P 的直线2l 与圆O 相交所得弦长等于，求直线2l 的方程； （Ⅱ）设直线BQ 、BC 的斜率分别为BQ k 、BC k ，求证：BQ BC k k ⋅为定值．22.已知数列{}n a 满足12nn n a a ++=，且11a =，123n n n b a =-⨯．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，求实数t 的取值范围．2016—2017学年度下学期高一年级期末考试文数试卷答案一、选择题1-5:CCDBA 6-10:CCDBC 11、12：DC 二、填空题13.416.(1,)-+∞ 三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ， 由题意得112,51015,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩所以n a n =（*n N ∈），22n n nS +=（*n N ∈）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，12(1)n n b S n n ==+112()1n n =-+． 则12311111112(1)223341n n T b b b b n n =++++=-+-+-++-+……122(1)11nn n =-=++． 18.解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点F ，则F 为AC 的中点，连接EF . 因为E 为SA 的中点，F 为AC 的中点， 所以//EF SC ．又EF ⊂平面BDE ，SC ⊄平面BDE ， 所以//SC 平面BDE ．（Ⅱ）因为2SB =，3BC =，SC =所以222SB BC SC +=，即BC SB ⊥． 又四边形ABCD 为矩形， 所以BC AB ⊥． 因为ABSB B =，AB ⊂平面SAB ，SB ⊂平面SAB ，所以BC ⊥平面SAB ． 又BC ⊂平面ABCD ， 所以平面ABCD ⊥平面SAB .19.解：（Ⅰ）当1n =时，2114(1)S a =+，即11a =. 当2n ≥时，2114(1)n n S a --=+， 又24(1)n n S a =+，两式相减，得11()(2)0n n n n a a a a --+--=． 因为0n a >，所以12n n a a --=．所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列， 即21n a n =-（*n N ∈）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1212n n n b --=， 则0121135212222n n n T --=++++…，①121113232122222n n n n n T ---=++++...，② ①-②，得01211122221222222n n n n T --=++++- (21121)11222n nn --=++++-…111212321312212n n n n n ---+=+-=--． 所以123662n n n T -+=-<．20.解：（Ⅰ）因为平面SAB ⊥平面ABCD ， 又SA AB ⊥，所以SA ⊥平面ABCD ． 又BD ⊂平面ABCD ， 所以SA BD ⊥．在直角梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒，21AD CD ==，2AB =， 所以1tan tan 2ABD CAD ∠=∠=， 又90DAC BAC ∠+∠=︒， 所以90ABD BAC ∠+∠=︒， 即AC BD ⊥， 又ACSA A =，所以BD ⊥平面SAC ．因为AF ⊂平面SAC ，所以BD AF ⊥. （Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ， 因为B AEC E ABC V V --=，且25E ABC S ABCD V V --=，所1151153221122132ABCD S ABCD E ABCABC S SA V V S h h --∆⋅⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⨯梯形， 即12h =，故点E 到平面ABCD 的距离为12.21.解：（Ⅰ）因为直线2l 与圆O相交所得弦长等于 所以圆心(0,0)O 到直线2l的距离1d ==. 显然过点P 且与x 轴垂直的直线1x =-符合要求． 当直线2l 与x 轴不垂直时，设直线2l 的方程为2(1)y k x -=+，即20kx y k -++=，由1d ==，解得34k =-．所以直线2l 的方程是1x =-或3450x y +-=． （Ⅱ）设点C 的坐标为(6,)h ， 则3BC h k =，9AC hk =． 因为BQ AC ⊥， 所以9BQ k h=-，即3BQ BC k k ⋅=-， 所以BQ BC k k ⋅为定值3-．22.解：（Ⅰ）因为12nn n a a ++=，11a =，123n n n b a =-⨯，所以11112(2)33n n n n a a ++-⨯=--⨯， 所以111231123n n nn a a ++-⨯=--⨯， 又121033a -=≠，所以数列{}n b 是首项为13，公比为1-的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，1112(1)33n n n a --⨯=⨯-，即12(1)3nn n a ⎡⎤=--⎣⎦， 则123n nS a a a a =++++…{}1231231(2222)(1)(1)(1)(1)3n n⎡⎤=++++--+-+-++-⎣⎦…… 1(1)12(12)3121(1)nn ⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎢⎥=----⎢⎥⎣⎦11(1)12232n n +⎡⎤--=--⎢⎥⎣⎦．又11112(1)2(1)9n n n n n n a a +++⎡⎤⎡⎤=--⨯--⎣⎦⎣⎦2112(2)19n n+⎡⎤=---⎣⎦， 要使10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，即2111(1)12(2)1220932n n nn t ++⎡⎤--⎡⎤------>⎢⎥⎣⎦⎣⎦（*）对任意的*n N ∈都成立．①当n 为正奇数时，由（*）得，2111(221)(21)093n n n t +++--->， 即111(21)(21)(21)093n n n t++-+-->， 因为1210n +->，所以1(21)3nt <+对任意的正奇数n 都成立， 当且仅当1n =时，1(21)3n +有最小值1，所以1t <．②当n 为正偶数时，由（*）得，2111(221)(22)093n n n t++---->， 即112(21)(21)(21)093n n n t++--->， 因为210n ->，所以11(21)6n t +<+对任意的正偶数n 都成立． 当且仅当2n =时，11(21)6n ++有最小值32，所以32t <．综上所述，存在实数t ，使得10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立， 故实数t 的取值范围是(,1)-∞．。
河北邯郸市四县2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题(word版含答案)
2016-2017年度第二学期高一联考数学试卷一、选择题（单选题，本题共12小题，每题5分，共60分）1. 364与520的最大公约数是 （ ） A. 44 B. 4 C. 52 D. 14(5)(5)(5)(5)A 2.将“十进制”数177化为“五进制”数为 （ ）.2010 B.1202 C.2120 D. 1022 3.某校举行一次数学竞赛，现从王磊，李思，刘欣三名同学中选两人参加决赛，则李思被选中的概率 （ ）1 A.2 B. 13 C. 14 D. 23o 2260,x y 4x 0A +-=4.已知一条直线过原点，倾斜角为被圆截得弦长为( )5. 我国古代数学名著《数学九章》中有“米谷粒分”的问题，粮仓开仓收粮,农民送来米842石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数的124粒内有谷20粒,则这批米内夹谷约 （ ）A. 136石B. 138石C. 168石D. 706石22x y 2x y+40M,2x y=0A B C D m N +-+=+6.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为（ ）.9 . 3 . 1 . 27. 按照程序框图执行，第4个数输出的是 （ ）A. 4B.7C. 5D. 6222212C :x y 1C :x y 4x m 0m A B D +=+--+=8. 圆与圆相外切，则的值为（ ）.7 . 8 C.9 .-79.某网络公司为了解手机用户对于微信的使用情况，采用分层抽样对某大学的在校学生大一4500人，大二3000人，大三n 人进行问卷调查，共抽取了200人，其中大二被抽到60人，在校大学生中大三的人数为 （ ） A. 2000 B. 2400 C. 2500 D. 245022y 2x y 2x 0,M(x,y)x 1-+-=-10. 已知圆的方程为为圆上任意一点，则的取值范围是( )A.⎡⎣ B.[]-1,1C.()-∞+∞ D.[)(]1,,1+∞-∞-22y 1PA PB,AB A.2x-3y+1=0 B.2x+3y-1=0 C.3x+2y-1=0 D.3x-2y-1=0+=11. 过点P(-2,3)向圆x 引圆的两条切线、则弦所在的直线方程为 （ ）()[]()[]222M(-2,0),N(2,0),+y 8x 16r (r>0)P(M,N),M PN,r A 2,62,61,5-+=⊥12. 已知点若圆x 上存在点不同于点使得P 则实数的取值范围 （ ）. B. C.1,5 D.二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13. 在空间直角坐标系中，已知A ()1,0,2,B ()1,2,1-,点M 在Z 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标14. 已知圆C 经过A ()3,1, B ()1,3两点，圆心在x 轴上，则圆的方程为 15. 在一次长跑比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）如下： 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 0 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 15 0 1 2 2 3 3将运动员的成绩按从好到差编号为1-30，用系统抽样的方法从中抽取5人,则成绩在[]141,153上的运动员人数是16. 在[]222,2k y x x y 1-+=上随机取一个数,使得直线=k +2与圆相交的概率三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余各题每题12分，共70分）17. 求经过点(2,1)A -和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程．18. 已知集合A ＝，B ＝，设M ＝{（x ，y ）|x ∈A ，y ∈B}，在集合M 内随机取出一个元素（x ，y ）．（1）求以（x ，y ）为坐标的点落在圆x 2＋y 2＝1内的概率；（2）求以（x ，y ）为坐标的点到直线x ＋y ＝019. 中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程 y bxa =+ ； （2）利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数．20. 已知圆C :()22x y 14+-=,直线l :01=-+-m y mx ．（1）证明直线l 与圆C 总有两个不同的交点（2）若直线l 与圆C 交于不同两点A 、B ,且=AB 求直线l 的方程．21. 某校高二数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130～140分数段的人数为2人. （1）求90～140分之间的人数； （2）求这组数据的中位数M 及平均数N ；（3）现根据初赛成绩从第四组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中共选出两人去参加决赛，则两人都来自于第四组的概率。
河北省邯郸市高一下学期期末数学试卷
河北省邯郸市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2017高二上·晋中期末) 直线的倾斜角为________．2. （1分）不等式x（1﹣2x）＞0的解集为________．3. （1分） (2019高二上·涡阳月考) 中，，，，D是BC上一点且，则的面积为________．4. （1分） (2016高一下·大丰期中) 已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．其中真命题是________（写出所有真命题的序号）．5. （1分）不论m为何实数，直线mx－y＋3＝0 恒过定点________.6. （1分）(2017·沈阳模拟) 等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2 ， a4=16，则S4=________．7. （1分） (2018高三上·嘉兴期末) 在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．8. （1分）已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3，若沿对角线AC折叠，使得平面DAC⊥平面BAC，则三棱柱D﹣ABC 的体积________9. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 若x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为________ ;若目标函数z=ax+2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是________.10. （2分） (2019高二上·浙江期中) 若直线被圆C：截得的弦长为，则圆心C到直线l的距离是________， ________．11. （1分） (2020高二下·虹口期末) 棱长为a的正方体的顶点A到截面的距离等于________.12. （1分） (2016高三上·扬州期中) 若a＞0，b＞2，且a+b=3，则使得取得最小值的实数a=________．13. （1分）求直线x+y﹣3=0关于A（6，8）对称直线方程________．14. （1分） (2020高一下·宁波期中) 在数列中，已知，，则=________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2019高三上·集宁期中) 已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长．16. （10分）(2017·宝清模拟) 如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．17. （10分） (2015高三上·房山期末) 已知数列{an}（n=1，2，3，…）满足an+1=2an ，且a1 ， a2+1，a3成等差数列，设bn=3log2an﹣7．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{|bn|}的前n项和Tn ．18. （5分） (2015高一上·衡阳期末) 求经过直线l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．19. （10分） (2018高一上·马山期中) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量万件之间的关系如表所示：x1234若近似符合以下三种函数模型之一：．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式所求a或b值保留1位小数；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．20. （15分） (2016高一下·雅安期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn= （n∈N*）．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Rn ，求证：对任意的n∈N* ，都有Rn＜4n；（3）记cn=b2n﹣b2n﹣1（n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn ，求证：对任意n∈N* ，都有Tn＜．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
河北省邯郸市高一数学下学期末考试试题(扫描版)
2014--2015学年度第二学期期末质量检测高一数学试题答案一、 选择题：ACADD BACCB DB二、填空题：13.(2)110011 14.12 15.4 16.43-三、解答题：17.解：（1）原式=1 ； …………5分（2）原式= 2sin α. …………5分18.解：（Ⅰ）∵()()12a b a b -⋅+= ∴22221||||2a b a b -=-=…………2分 又∵1a = ∴22b =…………3分 ∴2cos ,2||||a ba b a b ⋅<>==…………5分 ∴向量,a b 的夹角为4π.…………6分（Ⅱ）2222(2)441a b a b a a b b -=-=-⋅+=…………12分19. 解：（Ⅰ）甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图：…………4分（Ⅱ）998997859599==946x +++++甲，899390899290==90.56x +++++乙，…………8分22222221832=[(99-94)+(89-94)+(97-94)+(85-94)+(95-94)+(99-94)]=27633s =甲甲 8 乙9 9 9 7 5 5 9 9 092 0 322222221271=[(89-90.5)+(93-90.5)+(90-90.5)+(89-90.5)+(92-90.5)+(90-90.5)]=13622s =乙…………10分评价：甲同学的平均水平要高于乙同学，但是甲同学的方差值较大，说明甲同学的发挥没有乙同学稳定.…………12分20.解：（Ⅰ）设3双不同的鞋分别为12x x ，12y y ，12z z .∴随机地取出2只的所有基本事件有：12(,)x x ，11(,)x y ，12(,)x y ，11(,)x z ，12(,)x z ， 21(,)x y ，22(,)x y ，21(,)x z ，22(,)x z ，12(,)y y ，11(,)y z ，12(,)y z ，21(,)y z ，22(,)y z ，12(,)z z 共15个；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得事件A 包含的基本事件分别有11(,)x y ，12(,)x y ，11(,)x z ，12(,)x z ， 21(,)x y ，22(,)x y ，21(,)x z ，22(,)x z ， 11(,)y z ，12(,)y z ，21(,)y z ，22(,)y z 共12 个，∴124()155P A ==；…………8分 事件B 包含的基本事件分别有11(,)x y ，11(,)x z ，22(,)x y ，22(,)x z ， 11(,)y z ， 22(,)y z 共6 个，∴62()155P B ==；…………10分 事件C 包含的基本事件分别有12(,)x y ， 12(,)x z ， 21(,)x y ， 21(,)x z ， 12(,)y z ，21(,)y z 共6 个，∴62()155P C ==.…………12分 21.解：（Ⅰ） ∵132sin cos 6a b θθ⋅=+=， ∴1sin cos 6θθ=.…………2分 ∴24(sin cos )12sin cos 3θθθθ+=+=…………4分 又∵θ为锐角，∴23sin cos 3θθ+=.…………6分 （Ⅱ）法一：∵//a b ，∴tan 2θ=.…………7分 ∴222224sin 22sin cos 15sin cos tan sin cos tan θθθθθθθθθ==＝＝＋＋，…………9分2222222213cos 2cos sin 15cos sin tan sin cos tan θθθθθθθθθ－－＝－＝＝＝－＋＋.…………10分 ∴131433433sin 2sin 2cos 2322252510πθθθ-⎛⎫⎛⎫+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＋＝＋－＝………12分 法二 ∵//a b ，∴sin 2cos θθ=.…………7分 易得25sin 5θ=， 5cos 5θ=. ∴4sin 22sin cos 5θθθ=＝，…………9分，223cos 2cos sin 5θθθ＝－＝－.…………10分 ∴131433433sin 2sin 2cos 2322252510πθθθ-⎛⎫⎛⎫+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＋＝＋－＝………12分22.解：(Ⅰ)两交点之间距离为2π且图象上最低点2(,2)3M π-2A = 22πωπ==，将点M 代入2sin(2)y x ϕ=+解得6πϕ=∴2sin(2)6y x π=+…………4分(Ⅱ) ∵函数sin ()y x x R =∈的单调递增区间为[2,2]22k k ππππ-++k Z∈∴222262k x k πππππ-+≤+≤+ 解得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈∴()f x 的单调递增区间为[,]36k k ππππ-++，k Z ∈…………8分（Ⅲ）∵122x ππ≤≤∴72366x πππ≤+≤ 即12sin(2)26x π-≤+≤…………10分∴12y -≤≤∴()f x 值域为[1,2]-…………12分。
河北邯郸市大名县第一中学1617学年度高一下学期达标检
河北邯郸市大名县第一中学2016—2017学年度下学期达标检测高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁R A）∩B=（）A.{0}B.{2}C.{2，4}D.{0，1，2}2.已知f（x）=log3x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）A.{a|a＞2}B.{a|1＜a＜2}C.D.3.函数f（x）=+的定义域为（）A.{x|x≠2}B.{x|x＜-3或x＞3}C.{x|-3≤x≤3}D.{x|-3≤x≤3且≠2}4.设a=log310，b=log37，则3a-b=（）A. B. C. D.5.以下函数在R上为减函数的是（）A.y=logxB.y=x-1C.y=（）xD.y=x26.已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是（）A.0B.2或-1C.0或-3D.-37.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积（）A. B. C. D.8.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）（1）m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β（2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α（3）α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n（4）m⊥α，m⊥n⇒n∥αA.0个B.1个C.2个D.3个9.如图，正方形O′A′B′C′的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）cm．A.12B.16C.D.10.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.3x-2y+1=0D.x+2y+3=011.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则V的最大值是（）A.4πB.C.D.12.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A. B.（2，3） C.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.直线l1：x-y+1=0，l2：x+5=0，则直线l1与l2的相交所成的锐角为______ ．14.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为______ （注：把你认为正确的结论的序号都填上）．15.函数f（x）=-log2为奇函数，则实数a= ______ ．16.已知函数f（x）=，记f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=m，f（）+f（）+（）+（）=n，则m+n= ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.（Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6-x2}，求A∩B；（Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6-x2}，求A∩B．18.如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．（1）求证：平面AA1C⊥平面BA1C；（2）若AC=BC，求几何体A1-ABC的体积V．19.在平行四边形ABCD中，A（1，1）、B（7，3）、D（4，6），点M是线段AB的中点线段CM与BD交于点P．（1）求直线CM的方程；（2）求点P的坐标．20.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE，BD，BE．（1）证明：DE⊥平面PBC．（2）试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．21.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益-总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？22.已知函数f（x）=（x2-2ax+3）．（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（2）若f（-1）=-3，求f（x）单调区间；（3）是否存在实数a，使f（x）在（-∞，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由．高一数学答案和解析【答案】1.B2.A3.D4.D5.C6.C7.D8.B9.B 10.A 11.D 12.B13.30°14.③④15.116.1817.解：（Ⅰ）联立得：，消去y得：x2+2=6-x2，解得：x=±，把x=代入得：y=4；把x=-代入得：y=4，则A∩B={（，4），（-，4）}；（Ⅱ）由y=x2+2≥2，得到A={y|y≥2}，由y=6-x2≤6，得到B={y|y≤6}，则A∩B={y|2≤x≤6}．18.（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径，所以AC⊥BC．因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC，而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C．又BC⊂平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C．…（6分）（2）解：在R t△ABC中，AB=2，则由AB2=AC2+BC2且AC=BC，得，所以．…（12分）19.解：（1）∵，∴=+==（7，3）+（4，6）-（1，1）=（10，8）．∴C点坐标C（10，8）．由中点坐标公式可得：点M坐标（，），即（4，2）．k CM==1，得出直线CM方程y-2=x-4，可得：x-y-2=0．（2）k BD==-1，∴BD直线方程y-6=-（x-4），x+y-10=0，联立方程组，解得x=6，y=4，所以点P坐标为（6，4）．20.证明：（1）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC．…（1分）由底面ABCD为长方形，有BC⊥CD，而PD∩CD=D，所以BC⊥平面PCD．…（3分）DE⊂平面PCD，所以BC⊥DE．…（4分）又因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC．…（5分）而PC∩BC=C，所以DE⊥平面PBC．…（6分）解：（2）由BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，…（7分）其四个面的直角分别是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB．…（8分）（3）由已知，PD是阳马P-ABCD的高，所以=；…（8分）由（1）知，DE是鳖臑D-BCE的高，BC⊥CE，…（9分）所以．在R t△PDC中，因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE=CE+，…（10分）于是 ==4．…（12分）21.解：（1）当0≤x≤400时，当x＞400时，f（x）=80000-100x-20000=60000-100x所以…（7分）（2）当0≤x≤400时当x=300时，f（x）max=25000，…（10分）当x＞400时，f（x）=60000-100x＜f（400）=20000＜25000…（13分）所以当x=300时，f（x）max=25000答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．…（15分）22.解：（1）∵函数f（x）=（x2-2ax+3）的定义域为R，∴x2-2ax+3＞0恒成立，△＜0，4a2-12＜0,即a的取值范围-,（2）∵f（-1）=-3，∴a=2,∵f（x）=（x2-4x+3）．x2-4x+3＞0，x＜1或x＞3,设m（x）=x2-4x+3，对称轴x=2，∴在（-∞，1）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数,根据符合函数单调性规律可判断：f（x）在（-∞，1）上为增函数，在（3，+∞）上为减函数,（3）函数f（x）=（x2-2ax+3）．设n（x）=x2-2ax+3，可知在（-∞，a）上为减函数，在（a，+∞）上为增函数,∵f（x）在（-∞，2）上为增函数,∴a≥2且4-4a+3≥0，a≥2且a≤，不可能成立．不存在实数a，使f（x）在（-∞，2）上为增函数．【解析】1. 解：根据题意，集合A={0，1}，则B={y|y=2x，x∈A}={0，2}，则（∁R A）∩B={2}；故选：B．根据题意，由集合B={y|y=2x，x∈A}，结合A的元素可得集合B，分析可得（∁R A）∩B中的元素为属于B不属于A的元素，即可得答案．本题考查集合的混合运算，关键是求出集合B，正确理解（∁R A）∩B的含义．2. 解：由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，∵f（a）＞f（2），∴a＞2，故选A．由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，即可得出结论．本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．3. 解：由题意得：，解得：-3≤x≤3或x≠2，故函数的定义域是{x|-3≤x≤3且≠2}，故选：D．根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．4. 解：∵a=log310，b=log37，∴3a=10，3b=7，∴3a-b==．故选：D由已知得3a=10，3b=7，从而3a-b=．本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质的合理运用．5. 解：的定义域为（0，+∞），不能说在R上为减函数；y=x-1，y=x2在R上都没有单调性；指数函数在R上为减函数．故选：C．根据对数函数的定义域，反比例函数、指数函数和二次函数的单调性便可找出正确选项．考查对数函数的定义域及单调性，反比例函数、指数函数和二次函数的单调性．6. 解：∵直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，且l1⊥l2，∴a+a（a+2）=0，解得a=0或a=-3故选：C由垂直可得a+a（a+2）=0，解方程可得．本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．7. 解：如图所示，该几何体为四棱锥，其中侧面ACBD⊥底面PAB．侧面ACBD为直角梯形，PA⊥AB．该几何体的体积V==．故选：D．如图所示，该几何体为四棱锥，其中侧面ACBD⊥底面PAB．侧面ACBD为直角梯形，PA⊥AB．本题考查了四棱锥的三视图、等边三角形与直角梯形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 解：对于（1），m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β，错误，当m∥n时，α与β可能相交；对于（2），n∥m，n⊥α⇒m⊥α，正确，原因是：n⊥α，则n垂直α内的两条相交直线，又m∥n，则m也垂直α内的这两条相交直线，则m⊥α；对于（3），α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n，错误，m与n可能异面；对于（4），m⊥α，m⊥n⇒n∥α，错误，也可能是n⊂α．∴正确命题的个数是1个．故选：B．由空间中的线面关系逐一核对四个命题得答案．本题考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．9. 解：由直观图可得原图如图所示，且OA=2，，所以AB=6，所以周长为16，故选：B．根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．10. 解：由可得反射点A（-1，-1），在入射光线y=2x+1上任取一点B（0，1），则点B（0，1）关于y=x的对称点C（1，0）在反射光线所在的直线上．根据点A（-1，-1）和点C（1，0）的坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是，化简可得x-2y-1=0．故选：A．由可得反射点A（-1，-1），在入射光线y=2x+1上任取一点B（0，1），根据点B（0，1）关于y=x的对称点C（1，0）在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．本题主要考查反射定律的应用，利用了入射光线上的任意一点关于反射轴的对称点在反射光线上．11. 解：如图，由题知，球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱内切．先保证截面圆与△ABC内切，记圆O的半径为r，则由等面积法得，所以（AC+AB+BC）r=6×8，又AB=6，BC=8，所以AC=10，所以r=2．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，若r增大，则无法保证球在三棱柱内，故球的最大半径为2，所以．故选：D．先保证截面圆与△ABC内切，记圆O的半径为r，由等面积法得（AC+AB+BC）r=6×8，解得r=2．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，球的最大半径为2，由此能求出结果．本题考查球的最大体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12. 解：根据已知画出函数图象：不妨设a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴-log2a=log2b=-c2+4c-3，∴log2（ab）=0，解得ab=1，2＜c＜3，∴2＜abc＜3．故选：B利用分段函数的定义作出函数f（x）的图象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k则可得a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标根据图象可得出a，b，c的范围同时a，b还满足-log2a=log2b，即可得答案．本题考查了利用分段函数的图象结合数形结合的思想求方程根的积得取值范围，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．13. 解：∵直线l1：x-y+1=0的斜率为，倾斜角为60°，而l2：x+5=0的斜率不存在，故它的倾斜角为90°，直线l1与l2的相交所成的锐角为30°，故答案为：30°．求出每条直线的直线的倾斜角和斜率，可得两条直线的夹角．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角，属于基础题．14. 解：∵A、M、C、C1四点不共面∴直线AM与CC1是异面直线，故①错误；同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误．同理，直线BN与MB1是异面直线，故③正确；同理，直线AM与DD1是异面直线，故④正确；故答案为：③④根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系判断，其中判断两条线段的四个顶点是否共面，进而得到答案，是解答本题的关键．15. 解：由题意，f（-x）=-f（x），可得--log2=-+log2∴a=1，故答案为1由题意，f（-x）=-f（x），可得--log2=-+log2，即可求出a的值．本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．16. 解：f（x）+f（）=+=+==4，f（1）==2，则m+n=f（1）+{+++}=2+4×4=18，故答案为：18先计算可找规律：f（x）+f（）=4，然后利用该结论可求答案．本题考查函数的性质及函数求值，属基础题，正确寻找规律是解决本题的关键．17.（Ⅰ）联立A与B中两函数解析式，求出解即可确定出两集合的交集；（Ⅱ）求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18.（1）证明BC⊥平面AA1C，即可证明平面AA1C⊥平面BA1C；（2）求出AC，直接利用体积公式求解即可．本题考查线面垂直的判定，考查平面与平面垂直，考查几何体A1-ABC的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（1）由，可得=+=．利用中点坐标公式可得：点M坐标（4，2）．利用斜率计算公式与中点坐标公式即可得出．（2）利用斜率计算公式可得k BD=-1，利用点斜式可得BD直线方程，联立解出即可得出．本题考查了平行四边形的性质、向量的坐标运算性质、点斜式、直线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（1）推导出PD⊥BC，BC⊥CD，从而BC⊥平面PCD，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，能证明DE⊥平面PBC．（2）由BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，能得到四面体EBCD是一个鳖臑，其四个面的直角分别是∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB．（3）由PD是阳马P-ABCD的高，得到=；由DE是鳖臑D-BCE的高，得到．由此能求出的值．本题考查线面垂直的证明，考查四面体EBCD是否为鳖臑的判断，考查两个几何体的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.（1）利润=收益-成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．22. （1）x2-2ax+3＞0恒成立，△＜0;（2）求出a转化为二次函数问题;（3）根据符合函数单调性求解．本题综合考察了函数的性质，结合不等式求解，对函数理解的比较透彻才能做这道题．。
河北省2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题-含答案
2016—2017学年度下学期高一年级期末考试文数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若点2)在直线l ：10ax y ++=上，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒2.圆222690x y x y ++++=与圆226210x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相外切C ．相离D ．相内切3.在数列{}n a 中，112a =，111n n a a +=-，则10a =（ ）A ．2B ．3C ．1-D ．124.设α，β是两个不同的平面，m 是一条直线，对于下列两个命题： ①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥；②若//m α，αβ⊥，则m β⊥． 其中判断正确的是（ ） A ．①②都是假命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ．①②都是真命题5.一个等比数列的前n 项和为45，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A ．65B ．73C ．85D ．1086.在正三棱锥S ABC -中，异面直线SA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 7.《算法统宗》是我国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（ ） A ．9.0升B ．9.1升C ．9.2升D ．9.3升8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3616π+B ．3612π+C ．4016π+D ．4012π+9.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.已知圆C ：22(1)32x y ++=，直线l 与一、三象限的角平分线垂直，且圆C 上恰有三个点到直线l的距离为l 的方程为（ ） A ．5y x =-- B ．3y x =-+ C ．5y x =--或3y x =-+D ．不能确定11.在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m 元的一年定期储蓄，若年利率为q 保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ） A ．4(1)m q +元B ．5(1)m q +元C ．4(1)(1)m q q q⎡⎤+-+⎣⎦元D ．5(1)(1)m q q q⎡⎤+-+⎣⎦元12.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x >时，()2f x <对任意的x ，y R ∈，()()()2f x f y f x y +=++成立，若数列{}n a 满足1(0)a f =，且1()()3nn n a f a f a +=+，*n N ∈，则2017a 的值为（ ）A ．2B ．20166231⨯- C ．20162231⨯- D ．20152231⨯-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列{}n b 是等比数列，且9b 是1和3的等差中项，则216b b = ． 14.过点(4,)A a 和(5,)B b 的直线与y x m =+平行，则||AB 的值为 ． 15.将底边长为2的等腰直角三角形ABC 沿高线AD 折起，使60BDC ∠=︒，若折起后A 、B 、C 、D 四点都在球O 的表面上，则球O 的体积为 ．16.若数列{}n a 满足2132431n n a a a a a a a a +-<-<-<<-<……，则称数列{}n a 为“差递增”数列．若数列{}n a 是“差递增”数列，且其通项n a 与其前n 项和n S 满足312n n S a λ=+-（*n N ∈），则λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，515S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ； （Ⅱ）记1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2SB =，3BC =，SC =．（Ⅰ）求证：//SC 平面BDE ； （Ⅱ）求证：平面ABCD ⊥平面SAB ．19.已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足24(1)n n S a =+，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12nn n a b -=，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：6n T <．20.如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由直角SAB ∆和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中90SAB SDC ∠=∠=︒，且点A 为线段SD 的中点，21AD DC ==，AB SD =，现将SAB ∆沿AB 进行翻折，使得平面SAB ⊥平面ABCD ，得到的图形如图（2）所示，连接SC ，点E 、F 分别在线段SB 、SC 上．（Ⅰ）证明：BD AF ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B ACE -的体积是四棱锥S ABCD -体积的25，求点E 到平面ABCD 的距离．21.已知圆O ：229x y +=，直线1l ：6x =，圆O 与x 轴相交于点A 、B （如图），点(1,2)P -是圆O 内一点，点Q 为圆O 上任一点（异于点A 、B ），直线AQ 与1l 相交于点C ．（Ⅰ）若过点P 的直线2l 与圆O 相交所得弦长等于2l 的方程； （Ⅱ）设直线BQ 、BC 的斜率分别为BQ k 、BC k ，求证：BQ BC k k ⋅为定值．22.已知数列{}n a 满足12nn n a a ++=，且11a =，123n n n b a =-⨯．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，求实数t 的取值范围．2016—2017学年度下学期高一年级期末考试文数试卷答案一、选择题1-5CCDBA 6-10CCDBC 11、12：DC 二、填空题13.416.(1,)-+∞ 三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得112,51015,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩所以n a n =（*n N ∈），22n n nS +=（*n N ∈）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，12(1)n n b S n n ==+112()1n n =-+． 则12311111112(1)223341n n T b b b b n n =++++=-+-+-++-+……122(1)11nn n =-=++． 18.解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点F ，则F 为AC 的中点，连接EF . 因为E 为SA 的中点，F 为AC 的中点， 所以//EF SC ．又EF ⊂平面BDE ，SC ⊄平面BDE ， 所以//SC 平面BDE ．（Ⅱ）因为2SB =，3BC =，SC =所以222SB BC SC +=，即BC SB ⊥．又四边形ABCD 为矩形， 所以BC AB ⊥．因为AB SB B =，AB ⊂平面SAB ，SB ⊂平面SAB ，所以BC ⊥平面SAB ． 又BC ⊂平面ABCD ， 所以平面ABCD ⊥平面SAB.19.解：（Ⅰ）当1n =时，2114(1)S a =+，即11a =. 当2n ≥时，2114(1)n n S a --=+， 又24(1)n n S a =+，两式相减，得11()(2)0n n n n a a a a --+--=． 因为0n a >，所以12n n a a --=．所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列， 即21n a n =-（*n N ∈）． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1212n n n b --=， 则0121135212222n n n T --=++++…，① 121113232122222n n n n n T ---=++++…，② ①-②，得01211122221222222n n n n T --=++++- (21121)11222n nn --=++++- (11)1212321312212n n n n n ---+=+-=--．所以123662n n n T -+=-<． 20.解：（Ⅰ）因为平面SAB ⊥平面ABCD ， 又SA AB ⊥，所以SA ⊥平面ABCD ． 又BD ⊂平面ABCD ， 所以SA BD ⊥．在直角梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒，21AD CD ==，2AB =， 所以1tan tan 2ABD CAD ∠=∠=， 又90DAC BAC ∠+∠=︒， 所以90ABD BAC ∠+∠=︒， 即AC BD ⊥， 又ACSA A =，所以BD ⊥平面SAC ．因为AF ⊂平面SAC ，所以BD AF ⊥. （Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ， 因为B AEC E ABC V V --=，且25E ABC S ABCD V V --=，所1151153221122132ABCD S ABCD E ABCABC S SA V V S h h --∆⋅⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⨯梯形，即12h =，故点E 到平面ABCD 的距离为12. 21.解：（Ⅰ）因为直线2l 与圆O相交所得弦长等于， 所以圆心(0,0)O 到直线2l的距离1d ==. 显然过点P 且与x 轴垂直的直线1x =-符合要求． 当直线2l 与x 轴不垂直时，设直线2l 的方程为2(1)y k x -=+，即20kx y k -++=，由1d ==，解得34k =-．所以直线2l 的方程是1x =-或3450x y +-=．（Ⅱ）设点C 的坐标为(6,)h ， 则3BC h k =，9AC h k =． 因为BQ AC ⊥， 所以9BQ k h=-，即3BQ BC k k ⋅=-， 所以BQ BC k k ⋅为定值3-．22.解：（Ⅰ）因为12nn n a a ++=，11a =，123n n n b a =-⨯，所以11112(2)33n n n n a a ++-⨯=--⨯，所以111231123n n nn a a ++-⨯=--⨯， 又121033a -=≠， 所以数列{}n b 是首项为13，公比为1-的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，1112(1)33n n n a --⨯=⨯-，即12(1)3n nn a ⎡⎤=--⎣⎦， 则123n nS a a a a =++++…{}1231231(2222)(1)(1)(1)(1)3n n ⎡⎤=++++--+-+-++-⎣⎦…… 1(1)12(12)3121(1)n n ⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎢⎥=----⎢⎥⎣⎦11(1)12232n n +⎡⎤--=--⎢⎥⎣⎦．又11112(1)2(1)9n n n n n n a a +++⎡⎤⎡⎤=--⨯--⎣⎦⎣⎦2112(2)19n n+⎡⎤=---⎣⎦， 要使10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，即2111(1)12(2)1220932n n nn t ++⎡⎤--⎡⎤------>⎢⎥⎣⎦⎣⎦（*）对任意的*n N ∈都成立． ①当n 为正奇数时，由（*）得，2111(221)(21)093n n n t +++--->，即111(21)(21)(21)093n n n t++-+-->， 因为1210n +->， 所以1(21)3nt <+对任意的正奇数n 都成立， 当且仅当1n =时，1(21)3n +有最小值1， 所以1t <．②当n 为正偶数时，由（*）得，2111(221)(22)093n n n t++---->， 即112(21)(21)(21)093n n n t++--->， 因为210n ->， 所以11(21)6n t +<+对任意的正偶数n 都成立． 当且仅当2n =时，11(21)6n ++有最小值32，所以32t <． 综上所述，存在实数t ，使得10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立， 故实数t 的取值范围是(,1)-∞．。
河北省邯郸市高一下学期数学期末考试试卷
河北省邯郸市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）时钟经过一小时，时针转过的弧度数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·辽宁期中) 等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A . 7B . 8C . 15D . 163. （2分） (2017高一下·株洲期中) 如果cos（π+A）=﹣，那么sin（ +A）的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·定兴期中) 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A .B .C .D . 15. （2分） (2016高一下·天水期中) 在△ABC中，D为线段BC上一点，且，以向量作为一组基底，则等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·保定月考) 一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：110321230023123021132220001 231130133231031320122103233由此可以估计事件M发生的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·磁县期末) 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则等于A .B .C .D .8. （2分）已知,且是第四象限的角,则＝（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（）A .B .C .D .10. （2分） C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满, ,，则（）A . 1B .C .D . 211. （2分）在下列给出的函数中，以π为周期且在(0,)内是增函数的是（）A . y=sinB . y=cos2xC . y=sin(2x+)D . y=tan(x-)12. （2分）下列关函数的命题正确的个数为（）① 的图象关于对称；② 的周期为；③若，则；④ 在区间上单调递减.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一下·集宁期末) 关于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命题①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos ；③y＝f(x)图象关于对称；④y＝f(x)图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)。
河北省邯郸市高一下学期期末数学试卷(理科)
河北省邯郸市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则的最小值（）A . ４B . ５C . ６D . ７2. （2分）以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前n项的和（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·定州期末) 已知正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（）A . 3πB . πC . πD .4. （2分） (2016高一下·定州期末) 若等比数列{an}中，a2a8=1，则a5=（）A . 2C . 1D . ﹣15. （2分） (2016高一下·定州期末) 若直线x+ay﹣1=0与4x﹣2y+3=0垂直，则实数a的值为（）A . 2B . ﹣2C . ﹣1D . ﹣6. （2分） (2016高一下·定州期末) 在△ABC中，B=60°，BC= ，AC= ，则角A等于（）A . 45°B . 135°C . 45°或135°D . 15°7. （2分） (2016高一下·定州期末) 已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题中真命题的个数为（）①若α∥β，β∥γ，则α∥γ；②若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b；③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；④若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γA . 0B . 1C . 28. （2分） (2016高一下·定州期末) 若不等式ax2﹣ax+1＞0的解集为R，则a的取值区间为（）A . （﹣4，0]B . （﹣4，4）C . [0，4）D . （0，4）9. （2分） (2016高一下·定州期末) 设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内（含边界），则x2+y2的最小值为（）A . 8B . 4C . 3D . 210. （2分） (2016高一下·定州期末) 当直线（sin2α）x+（2cos2α）y﹣1=0（＜α＜π）与两坐标轴围成的三角形面积最小时，α等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·定州期末) 图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·定州期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2=2，则△ABC的面积的最大值为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2017·东城模拟) 已知函数和则g（2x）=________；若m，n∈Z，且m•g（n•x）﹣g（x）=f（x），则m+n=________．14. （1分）(2017·榆林模拟) 已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α且n∥α，则m∥n；②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；④若n⊂α且m不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为________．15. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知实数x，y满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是________．16. （1分） (2016高一下·定州期末) 已知数列{an}中，前n项和为Sn ， a2+a3=5，且Sn= an+ ，则S10=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二下·九江期末) 已知函数f（x）=ax+ （a•b≠0）．（1）当b=a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=2x﹣3，证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求出此定值．18. （5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且 =（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B））， =（cosB，sinB），若• =﹣．（Ⅰ）求sin A的值；（Ⅱ）若a=4 ，b=5，求向量在方向上的投影．19. （10分） (2020高二下·北京期中) 已知是曲线上动点以及定点，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求面积的最小值，并求出相应的点的坐标．20. （10分） (2019高二下·上海月考) 已知椭圆的焦点为，，（），为椭圆上一点，且是，的等差中项.（1）求椭圆方程；（2）如果点在第二象限且，求的值.21. （5分）(2019·天津模拟) 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，离心率为，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若为轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于两点．（ⅰ）求的面积最小值；（ⅱ）证明：三点共线．22. （15分） (2016高一下·定州期末) 如图，正方形ABCD的边长为2 ，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO⊥平面ABCD，FO= ．（1）求BF与平面ABCD所成的角的正切值；（2）求三棱锥O﹣ADE的体积；（3）求证：平面AEF⊥平面BCF．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
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2016-2017学年河北省邯郸市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）计算sin＝（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量＝（2，1），＝（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）3．（5分）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，44．（5分）已知圆C圆心是直线x﹣y+1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3＝0相切，则圆C的方程是（）A．（x+1）2+y2＝2B．（x﹣1）2+y2＝2C．（x+1）2+y2＝8D．（x﹣1）2+y2＝85．（5分）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，求点P落在圆x2+y2＝16外部的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）要得到函数y＝sin2x+cos2x的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．（5分）如图是计算1的值的程序框图，则图中①、②处应填写的语句分别是（）A．n＝n+2，i＞10？B．n＝n+2，i≥10？C．n＝n+1，i＞10？D．n＝n+1，i≥10？8．（5分）任取x∈[﹣，]，则使sin x+cos x∈[1，]的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知（）＝0，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．（5分）已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是）A．[，]B．[，]C．[0，]D．[0，3]11．（5分）已知直线2x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有||||，那么k的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，2）C．[，+∞）D．[，2）12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣2）＝﹣f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x2+x+sin x，若方程f（x）＝m（m＞0）在区间[﹣4，4]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：由表中数据求得y关于x的线性回归方程为＝0.6x，若年龄x的值为45，则脂肪含量y的估计值为．14．（5分）已知tanα＝﹣，则cos2α﹣sin2α的值为．15．（5分）若圆C：x2+（y﹣2）2＝5与恒过点P（0，1）的直线交于A，B两点，则弦AB 的中点M的轨迹方程为．16．（5分）如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COA＝30°，若＝，则λ+μ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知，为两个非零向量，且||＝2，||＝1，（+）．（Ⅰ）求与的夹角（Ⅱ）求|3|．18．（12分）某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收入分组区间是[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）[30，35），[35，40]（单位：百元）（Ⅰ）为了了解工薪阶层对工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问，求月工资收入在[30，35）内应抽取的人数；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为多少元．19．（12分）已知cos（π+α）＝，且＜α＜π．（Ⅰ）求5sin（α+π）﹣4tan（3π﹣α）的值（Ⅱ）若0＜β＜，cos（β﹣α）＝，求sin（+2β）的值．20．（12分）游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x，y，奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶，假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．21．（12分）已知＝（2cosωx，cosωx），＝（cosωx，2sinωx），函数f（x）＝+m （其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点（0，2）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；（Ⅱ）若对任意x1，x2∈[0，]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a，求实数a的取值范围．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60＝0及其上的一点A（2，4）．（Ⅰ）是否存在直线l：y＝kx+3与圆M有两个交点B，C，并且|AB|＝|AC|，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；（Ⅱ）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得＝，求实数t的取值范围．2016-2017学年河北省邯郸市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：sin＝sin（π+）＝﹣sin＝﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．【考点】9J：平面向量的坐标运算；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解答】解：根据题意，向量＝（2，1），＝（x，﹣2），若∥，则有1•x＝2•（﹣2），即x＝﹣4，即＝（﹣4，﹣2），则+＝（﹣2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查向量平行的判断，解题的关键是熟练掌握平面向量共线（平行）的坐标表示，以及进行正确的运算．3．【考点】BA：茎叶图；BC：极差、方差与标准差．【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为．故选：C．【点评】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．4．【考点】J1：圆的标准方程．【解答】解：∵圆C的圆心是直线x﹣y+1＝0与x轴的交点，∴令x﹣y+1＝0中y＝0，得到x＝﹣1，即圆心（﹣1，0），∵圆C与直线x+y+3＝0相切，∴圆心C到直线x+y+3＝0的距离d＝r，即r＝＝，则圆C方程为（x+1）2+y2＝2．故选：A．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．属于中档题5．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6＝36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2＝16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到点P落在该圆外部的概率为＝．故选：C．【点评】本题主要考查等可能事件的概率，分别计算出事件总个数及满足条件的事件个数是解答的关键．6．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：函数y＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）＝2sin2（x+），故把函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y＝sin2x+cos2x的图象，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．【考点】EF：程序框图．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴①处应填写的语句n＝n+2．②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到19共10项，∴②处应填写的语句i＞10？．故选：A．【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．8．【考点】CF：几何概型．【解答】解：因为sin x+cos x＝（sin x+cos x）所以，所以，因为x∈[﹣，]，所以x+∈[，]，因为，所以，所以．故选：B．【点评】本题考查的知识点是几何概型，计算出满足sin x+cos x∈[1，]的区间宽度，是解答的关键．9．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GZ：三角形的形状判断．【解答】解：∵（）＝0，∴（﹣+﹣）•（﹣）＝0，∴（+）•（﹣）＝0，∴AB2﹣AC2＝0，即||＝||．△ABC的形状是等腰三角形，故选：B．【点评】本题主要考查了向量的加法、减法的三角形法则的应用，向量数量积的运算，考查了转化思想，属于对基础知识的考查．10．【考点】H5：正弦函数的单调性．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx+）在（，π）上单调递减，∴•ω+≥2kπ+，且π•ω+≤2kπ+，k∈Z，求得ω≥4k+，且ω≤2k+，令k＝0，可得≤ω≤，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．11．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB，∵||||，∴|2|||⇒||||又∵OD2+，∴OD2≥1．∵直线2x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，∴OD2＜4∴，解得故选：B．【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．12．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：∵f（x﹣2）＝﹣f（x），∴f（x﹣4）＝﹣f（x﹣2）＝f（x），即函数的周期是4，且f（x﹣2）＝﹣f（x）＝f（﹣x），则函数的对称轴为：x＝﹣1，f（x）是奇函数，所以x＝1也是对称轴，x∈[0，1]时，f（x）＝x2+x+sin x，函数是增函数，作出函数f（x）的简图，若方程f（x）＝m（m＞0）在区间[﹣4，4]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则四个根分别关于x＝1和x＝3对称，不妨设x1＜x2＜x3＜x4，则x1+x2＝﹣6，x3+x4＝2，则x1+x2+x3+x4＝﹣6+2＝﹣4，故选：D．【点评】本题主要考查方程根的应用，根据条件结合函数的周期性和奇偶性，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】BP：回归分析．【解答】解：＝（21+24+34+41）＝30，＝（9.5+17.5+24.9+28.1）＝20．代入回归方程得20＝0.6×30+，解得＝2．∴回归方程为＝0.6x+2．当x＝45时，＝0.6×45+2＝29．故答案为：29【点评】本题考查了线性回归方程的特点及利用回归方程进行数值估计，属于中档题．14．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵tanα＝﹣，则cos2α﹣sin2α＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．15．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：设AB中点M（x，y），当AB的斜率存在时，由题意可得CM⊥AB，故有K AB•K CM＝﹣1．，，，y2﹣3y+x2+2＝0．即AB中点M的轨迹方程为：（y﹣）2+x2＝当AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x＝0，此时AB的中点M的坐标为（0，2），也满足：x2+（y﹣）2＝故M点轨迹方程：x2+（y﹣）2＝故答案为：x2+（y﹣）2＝【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，直线过定点问题，求点的轨迹方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．16．【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：如图所示，过点C作CE∥OA，CD∥OB，分别交OB，OA于点E，D．∵∠BOD＝120°，∴∠CDO＝60°．又∠COD＝30°，∴∠OCD＝90°．∵OC＝1，∴CD＝，OD＝．∴＝，＝．∴＝＝+，又＝，则λ＝，μ＝．∴λ+μ＝．故答案为：．【点评】本题考查了向量共线定理、向量平行四边形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（Ⅰ）设与的夹角为θ，由||＝2，||＝1，且（+），得（+）•＝＝，∴2×1×cosθ+1＝0，得cosθ＝，则θ＝120°；（Ⅱ）∵＝＝64，∴|3|＝8．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，是中档题．18．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得月工资收入在[30，35）内的频率为：1﹣（0.02+0.04+0.05+0.05+0.01）×5＝0.15，∴月工资收入在[30，35）内应抽取的人数为：100×0.15＝15．（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为：＝12.5×0.02×5+17.5×0.04×5+22.5×0.05×5+27.5×0.5×5+32.5×0.15+37.5×0.01×5＝87.875（百元）＝8787.5（元）．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查数据处理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题．19．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：（Ⅰ）∵cos（π+α）＝＝﹣cosα，且＜α＜π，∴cosα＝﹣，sinα＝＝，tanα＝﹣，∴5sin（α+π）﹣4tan（3π﹣α）＝﹣5sinα+4tanα＝（﹣5）×+4×（﹣）＝﹣6．（Ⅱ）∵0＜β＜，cos（β﹣α）＝，∴﹣π＜β﹣α＜0，可得：sin（β﹣α）＝﹣＝﹣，∴cosβ＝cos[（β﹣α）+α]＝cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα＝×（﹣）﹣（﹣）×＝∴sin（+2β）＝cos2β＝2cos2β﹣1＝﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20．【考点】CF：几何概型．【解答】解：（Ⅰ）两次记录的数为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，∴小亮获得玩具的概率为；（Ⅱ）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，∴小亮获得水杯的概率为；小亮获得饮料的概率为1﹣﹣＝，∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．【点评】本题考查概率的计算，考查古典概型，确定基本事件的个数是关键．21．【考点】H5：正弦函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝+m＝2cos2ωx+2sinωx cosωx＝cos2ωx+1+sin2ωx ＝2sin（2ωx+）+1 （其中ω＞0，m∈R），∵f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，∴2ω•+＝，∴ω＝1，即f（x）＝2sin（2x+）+1，显然满足函数的图象过点（0，2）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）若对任意x1，x2∈[0，]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a，则在区间[0，]上，函数的最大值减去最小值小于或等于a．又在区间[0，]上，2x+∈[，]，故函数的最大值为2sin+1＝2+1＝3；最小值为2sin+1＝0，故a≥3﹣0＝3，即a的范围为[3，+∞）．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性．还考查了正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于中档题．22．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：（Ⅰ）圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60＝0化为（x﹣6）2+（y﹣7）2＝25，圆心为M（6，7），半径为5假设存在直线l：y＝kx+3与圆M有两个交点B，C，并且|AB|＝|AC|，则AM⊥BC，∵k AM＝，即直线l的斜率为﹣则直线l：y＝﹣x+3，即4x+3y﹣9＝0圆心M（6，7）到4x+3y﹣9＝0的距离d＝即直线l与圆M无两个交点，∴不存在直线l：y＝kx+3与圆M有两个交点B，C，并且|AB|＝|AC|；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵A（2，4），T（t，0），由＝得，，由点Q在圆M上，所以（x2﹣6）2+（y2﹣7）2＝25即得（x1﹣t﹣4）2+（y1﹣3）2＝25．从而圆（x﹣6）2+（y﹣7）2＝25与圆（x﹣t﹣4）2+（y﹣3）2＝25上有公共点，即5﹣5解得2﹣2≤t≤2+2，∴实数t的取值范围为[2﹣2，2+2]．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．。