湖北省鄂州市二中2017-2018学年高一上学期期中测试数学试题 Word版含答案
湖北省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷(二)
湖北省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2） B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]2．已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（）A．﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜B．﹛x|﹣5＜x＜5﹜C．﹛x|﹣3＜x＜5﹜D．﹛x|x＜﹣3或x＞5﹜3．满足条件M∪{1}={1，2}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．函数f（x）=1﹣xlog2x的零点所在区间是（）A．B． C．（1，2） D．（2，3）5．已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则∁U A=（）A．φB．{0，2}C．{1，5}D．{2，0，1，5}6．已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞3}7．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤4}B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|﹣1＜x＜4}8．已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f （x）=2x2﹣x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（）A．B． C．D．9．函数y=lg|x|（）A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增D．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减10．若[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[﹣4.1]=﹣5，已知f（x）=x ﹣[x]（x∈R），g（x）=log2015x，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是（）A．2016 B．2015 C．2014 D．201311．已知函数f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．（0，）C．（0，）D．[，）12．若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．若x1，x2是函数f（x）=x2+mx﹣2（m∈R）的两个零点，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值是．14．若函数f（x）=log2|ax﹣1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是．15．已知函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．16．如果对于函数f（x）的定义域内任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2）且存在两个不相等的自变量m1，m2，使得f（m1）=f（m2），则称f（x）为定义域上的不严格的增函数．已知函数g（x）的定义域、值域分别为A，B，A={1，2，3}，B⊆A且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的函数g（x）共有个．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分）17．计算下列各式：（Ⅰ）lg5•lg20+（lg2）2（Ⅱ）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0．18．设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．19．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．20．f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2），（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当时，F（x）=g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求a的值；（2）当时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，g（x）=mx+5﹣2m（1）当a=﹣3，m=0时，求方程f（x）﹣g（x）=0的解；（2）若方程f（x）=0在[﹣1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；（3）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A2．A 3．B．4．C．5．C．6．A7．B．8．C．9．B10．D．11．A．12．C．二、填空题13．答案为：2．14．答案为：15．答案为（﹣∞，1]16．答案为9．三、解答题17．解（Ⅰ）原式=（1﹣lg2）（1+lg2）+lg22=1﹣lg22+lg22=1．（Ⅱ）原式=﹣+﹣+1=﹣+64﹣+1=67．18．解：（1）对称轴x=﹣a①当﹣a≤0⇒a≥0时，f（x）在[0，2]上是增函数，x=0时有最小值f（0）=﹣a﹣1…②当﹣a≥2⇒a≤﹣2时，f（x）在[0，2]上是减函数，x=2时有最小值f（2）=3a+3…③当0＜﹣a＜2⇒﹣2＜a＜0时，f（x）在[0，2]上是不单调，x=﹣a时有最小值f（﹣a）=﹣a2﹣a﹣1…∴…（2）存在，由题知g（a）在是增函数，在是减函数∴时，，…g（a）﹣m≤0恒成立⇒g（a）max≤m，∴…，∵m为整数，∴m的最小值为0…19．解：（Ⅰ）∵，m=log3x为增函数，∴﹣2≤log3x≤2，即m取值范围是[﹣2，2]；（Ⅱ）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）•log3（3x）=（2+log3x）•（1+log3x）=，又﹣2≤m≤2，∴当，即时f（x）取得最小值，当m=log3x=2，即x=9时f（x）取得最大值12．20．解：（1）∵当t=4，时，F（x）=g（x）﹣f（x）==，又h（x）=在上为减函数，在[1，2]上为增函数，且，∴∴当a＞1时，F（x）min=log a16，由log a16=﹣2，解得（舍去）；当0＜a＜1时，F（x）min=log a25，由log a25=﹣2解得，所以（2）f（x）≥g（x），即log a x≥2log a（2x+t﹣2），∴log a x≥log a（2x+t﹣2）2，∵，∴x≤（2x+t﹣2）2，∴，∴，∴，依题意有而函数因为，y max=2，所以t≥2．21．解：（1）当a=﹣3，m=0时，求方程f（x）﹣g（x）=0化为x2﹣4x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5；（2）∵函数f（x）=x2﹣4x+a+3的对称轴是x=2，∴f（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∵函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则必有：，即，解得﹣8≤a≤0．故所求实数a的取值范围为[﹣8，0]；（3）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集．f（x）=x2﹣4x+3，x∈[1，4]的值域为[﹣1，3]，下面求g（x）=mx+5﹣2m的值域．①当m=0时，g（x）=5﹣2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g（x）的值域为[5﹣m，5+2m]，要使[﹣1，3]⊆[5﹣m，5+2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g（x）的值域为[5+2m，5﹣m]，要使[﹣1，3]⊆[5+2m，5﹣m]，需，解得m≤﹣3．综上，m的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．。
湖北省武汉市第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
武汉二中2017-2018学年度上学期期中考试高一数学试卷试卷满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<, 则图中阴影部分表示的集合为 （ ） A. {}|1x x >-B. {}|2x x ≥C. {}|21x x x ><-或D. {}|12x x -<< 2. 方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是（ ） A. {x ＝0, y ＝1}B. {0, 1}C. {(0, 1)}D. {(x , y )|x ＝0或y ＝1} 3. 下列各组函数是同一函数的是（ ）A. y ＝12++x xx 与y ＝x (x ≠－1)B. y ＝xx ||2与y ＝2C. y ＝|x －2|与y ＝x －2(x ≥2)D. y ＝|x ＋1|＋|x |与y ＝2x ＋14. 函数f (x )的定义域为[0, 8], 则函数4)2(-x x f 的定义域为（ ） A. (0, 4)B. [0, 4)C. [0, 4]D. [0, 4)∪(4, 16]5. 如果log 8log 80a b >>, 那么a 、b 间的关系是 （ ）A. 0＜a ＜b ＜1B. 0＜b ＜a ＜1C. 1＜a ＜bD. 1＜b ＜a6. 已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数, 当x ≤0时, y ＝f (x )是减函数, 若|x 1|＜|x 2|, 则（ ）RAA. f (x 1)－f (x 2)＜0B. f (x 1)－f (x 2)＞0C. f (x 1)＋f (x 2)＜0D. f (x 1)＋f (x 2)＞0 7. 对于10<<a , 给出下列四个不等式（ ）①log a (1＋a )＜log a (1＋a1) ②log a (1＋a )＞log a (1＋a1) ③aaaa111++< ④aaaa 111++>其中成立的是（ ）A. ①与③B. ①与④C. ②与③D. ②与④8. 下列函数中, 在(0, 2)上为增函数的是（ ）A.)1(log 21+=x yB.1log 22-=x yC.x y 1log 2=D.)54(log 221+-=x x y9. 如下图①对应于函数)(x f , 则在下列给出的四个函数中, 图②对应的函数只能是（ ）A. )(x f y =B. )(x f y -=C. )(x f y =D. )(x f y -=10. 若0x 是方程x e x23-=的根, 则0x 属于区间（ ）A. (－1, 0)B. (0,21) C. (21, 1) D. (1, 2)11. 若函数2)(2++=x a x x f （R x ∈）在区间[)3,+∞和[]2,1--上均为增函数, 则实数a的取值范围是（ ）A. []6,4--B. 11,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. 3,⎡--⎣D. []4,3--12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈∈+=-]221[2)210[21)(1，，，，x x x x f x , 若存在12,x x , 当1202x x ≤<<时, f (x 1)＝f (x 2), 则()()122x f x f x -的取值范围为 （ ）A. ⎛⎝⎭B. 916⎡-⎢⎣⎭C. 12⎫-⎪⎪⎣⎭D. 91,162⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题, 每小题5分.13. 已知A ＝{ x | x 2－2x －3 ≤ 0}, 若实数a ∈A , 则a 的取值范围是__________; 14. 若x x f lg 1)1(+=-, 则)9(f ＝____________;15. 已知函数1221,1,()log , 1.x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根, 则实数 k 的取值范围是 ;16. 设已知函数2()log f x x =, 正实数m, n 满足m n <, 且()()f m f n =, 若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2, 则n m += .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 计算：①()2103141278925-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-e π;②2(lg 2)lg 2lg 5+18. (本小题满分12分) 已知函数f (x )＝)14(log 3.0-x 的定义域为A , m ＞0, 函数g (x )＝4 x-1(0＜x ≤m )的值域为B . (1) 当1m =时, 求 (C R A )∩B ;(2) 是否存在实数m , 使得A B =？若存在, 求出m 的值; 若不存在, 请说明理由.19. (本小题满分12分) 已知二次函数f (x )满足f (0)＝2和f (x ＋1)－f (x )＝2x －1。
湖北剩州市2017_2018学年高一数学上学期期中试题理
高一年级2017～2018学年度上学期期中考试数学理科卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分） [1.设全集U 是实数集R ，{}0,2,3M =，{}1,0,1,2,N =-，则如图所示阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{1,1}-B ．{0,2}C ．{1,0}-D ．{2,3} 2.下列函数中是同一函数的为（ ）A. 0()f x x = 与()0f x =B.()f x =与()f x x =C. 12()f x x -= 与1()2f x x =- D. 2()x f x x= 与()f x x =3. 若(1)log 31a +=，则()f x =的定义域为（ ）A ．(,1][1,)-∞-+∞B ．[1,1]- C．(,)-∞+∞ D．[ 4.函数1()2,(0x f x ax a -=+->且1)a ≠的图象必经过定点（ ）A ．(1,2)-B ．()1,1-C ．()0,1-D ．()0,1 5. 已知x x f =)(ln ，则=)1(f （ ）（e 为自然对数的底数） A ．e B. 1 C. 2e D. 0 6.已知0.30.2a =，0.50.2b =，0.21.2c =，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >> 7.函数1()11f x x =--的图象是（ ）A B C D8.已知函数21,2()22x x ax x f x a x -⎧-≥=⎨-<⎩满足对于任意实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，那么a 的取值范围是（ ）A.(1,4]B.(1,)+∞C.(1,2]D.[2,4] 9．函数1()()0()x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数， 则下列结论 错误的是 ( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的值域是{0,1}C ．方程(())()f f x f x =的解只有1x =D ．方程(())f f x x =的解只有1x =10.已知函数log ,0()(01)3,40a x x f x a a x x >⎧=>≠⎨+-≤<⎩且，若函数()f x 图象上有且仅有两个点关于y 轴对称，则a 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. ()1,4C. ()()0,11,+∞D. ()()0,11,4 11．已知函数()2xf x =--若(1)2f x ->-，则实数x 的取值范围是（ ） A.[1,3]- B.[2,2]- C. (,0)(2,)-∞+∞ D. [)(]1,02,3- 12.已知()f x 为单调函数且对任意实数x 都有()21312xf f x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，则()3log 5f =（ ）A.12B.45C.23D.0二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分） 13.幂函数()223()1m m f x m m x+-=--在()0,+∞上为增函数，则实数m = 。
7—18学年上学期高一期中考试数学试题(附答案) (1)(2)
温州中学2017学年第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7, 8}，则()N M C u =（ ）A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{2，4，8}D ．{1，3，5，6，7}2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．01,y y x == B．y y =C ．2)(|,|x y x y ==D ． 33,x y x y == 3．函数y = ）A ．[0,)+∞B ．(,3]-∞C ．[0,3]D ．(0,3) 4．设函数1(1)21f x x+=+，则)(x f 的表达式为（ ）A ．x x -+11 B ．11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x5．设函数2460()60x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，，，，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ．),3()1,3(+∞⋃-B ．),2()1,3(+∞⋃-C ．),3()1,1(+∞⋃-D ．)3,1()3,(⋃--∞6．若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，则22βα+的最大值等于（ ）A ．6B ．950C ．18D ．19 7．设偶函数)(x f 在[0,)+∞上为减函数，且(1)0f =，则()0xf x <的解集为（ ）A ．),1()0,1(+∞-B ．)1,0()1,( --∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．)1,0()0,1( -8．已知函数251()1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩，，，，是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．3-≤a ＜0B ．3-≤a ≤2-C ．a ≤2-D ．a ＜09．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,()f x 表示弧AB 与弦AB所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数()y f x =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知非空集合AB C ，，，且满足2{|,}A y y x x B ==∈，{|}B y y x C =∈，3{|,}C y y x x A ==∈，则AB C ，，的关系为（ ） A ．A B C 刎 B ．=A B C ．=B CD ． =A C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数()f x =的定义域为 12．函数123xy x -=+的单调递减区间为13．已知OAB ∆为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上的点在映射:(,)(1,2)f x y x y →+的作用下形成的新图形为'''O A B ∆，那么'''O A B ∆的面积为__________14．具有性质：1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1y x x =-；②1y x x=+；③0<10111x x y x x x⎧⎪<⎪==⎨⎪⎪->⎩， ，， ，， ， 中满足“倒负”变换的函数有__________15．定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。
湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高一数学试题武钢三中命题
∆ = 9 − 8a = 0 3 两个相等的实根为 ，即 ∆ = 9 − 8a < 0 或 3 4 f( )=0 4
所以实数 a 的取值范围为 [ ,+∞) …………………………………………………………6 分
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(2)由题意 f ( x) < 0 ，即 a < 3 x − 2 x 2 ，令 g ( x) = −2 x 2 + 3 x = −2( x − ) 2 + 当 x ∈ [0,1] 时， g ( x) min = g (0) = 0 所以实数 a 的取值范围为 (−∞,0) . 20.解: (1)因为 f ( x) = 1 − 所以 f (0) = 1 − ………………………………………12 分
（2）因为 A B = B 所以 B ⊆ A 由(1) 当 m < −2 时，
m < −2 即 m ∈ (−∞,−2) m − 1 ≤ 2或 2m + 1 ≥ 4 m > −2 1 即 m ∈ ( −2, ] [5,+∞) 2 2m + 1 ≤ 2或m − 1 ≥ 4
1 2
当 m > −2 时，
x 2 − 3mx + 2m 2 − m − 1 = [ x − (2m + 1)][(x − (m − 1)] < 0 的解集为集合 B 当 m < −2 时，集合 B = {x 2m + 1 < x < m − 1} 当 m = −2 时，集合 B = ∅ 当 m > −2 时，集合 B = {x m − 1 < x < 2m + 1} ；………………………………7 分
x 2 − 2 x + a = ( x − 1) 2 + a − 1 > 0 当 a > 1 时, f ( x) 的定义域为 A = R
推荐-湖北鄂州高中2018学年度上学期期中考试高一数学试卷 精品
鄂州高中2018—2018学年度上学期期中考试高一数学试卷命题人：胡俊峰第 I 卷一、单项选择题。
（每小题5分，10小题共50分）1、如果全集},,,,{e d c b a U =，},,{d c a M =，},,{e d b N =，那么=)()(N C M C U UA 、φB 、}{dC 、},{c aD 、},{e b 2、命题甲：2≠x 或4≠y ；命题乙：6≠+y x ，则A 、甲是乙的充分不必要条件B 、甲是乙的必要不充分条件C 、甲是乙的充要条件D 、甲是乙的既不充分也不必要条件 3、已知集合}8,7,4{⊆M ，且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有 A 、3个 B 、4个 C 、6个 D 、5个4、设集合},3,1{x M =，}1{2+-=x x N ，若M N M = ，则x 的值是 A 、1 B 、1-或0或2 C 、1±或2 D 、不存在5、下列不等式中，解集为1|{<x x 或}3>x 的不等式是A 、52>-xB 、342>-xC 、21121≤--x D 、21121<--x 6、对于任意实数x ，不等式04)2(2)2(2<----x a x a 恒成立，实数∈a A 、)2,(-∞ B 、]2,(-∞ C 、]2,2(- D 、)2,2(-7、已知)(x f 的定义域为]2,2[-，则)1(2-x f 的定义域是A 、]3,1[-B 、]3,0[C 、]3,3[-D 、]4,4[- 8、函数k kx x x f +-=2)(2在区间]1,0[上有最小值41，则k 等于A 、41 B 、43 C 、不确定 D 、21 9、已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A 、)1,3(B 是其图像上两点，那么1)1(<+x f 的解集的补集是A 、)2,1(-B 、)4,1(C 、),4[]1,(+∞--∞D 、),2[]1,(+∞--∞ 10、若函数)(x f 存在反函数，且)1(+x f 的反函数为)1(1+-x f，则必有A 、1)()1(=--x f x fB 、1)1()(=+-x f x fC 、1)1()(=--x f x fD 、1)()1(=-+x f x f第 II 卷第I 卷答题表二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，xx x f 4)(+=，当]1,3[--∈x 时，设)(x f 的最大值为m ，最小值为n ，则=+n m 12、已知镭经过100年剩留原来质量的%76.95，设质量为1的镭经过x 年剩留质量为y ，则用x 表示y 为 13、设a 、b 、c 分别是方程12=+x x，22=+x x，23=+x x的根，则a 、b 、c 的大小顺序为 。
2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年度高一上学期期中考试 数 学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（ ） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数 与 （） 在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。
湖北省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷(一)
湖北省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题: 每小题5分，12小题共60分．1．已知集合A={x|﹣2，﹣1，0，1，2}，B={2，3}，则A∪B为（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}2．设f（x）=，则f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．3 D．23．函数y=x2+x（﹣1≤x≤3}的值域是（）A．[0，12] B．[﹣，12]C．[﹣，12]D．[，12]4．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=log2x B．f（x）=x2C．f（x）=3x D．f（x）=x35．函数f（x）=x（x2﹣1）的图象大致是（）A．B．C． D．6．设函数f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则f（﹣）=（）A．﹣B．﹣ C．D．7．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）8．设＜＜＜1，那么（）A．a a＜a b＜b a B．a a＜b a＜a b C．a b＜a a＜b a D．a b＜b a＜a a9．函数y=的定义域为（）A．（，+∞） B．[﹣∞，1）C．[，1）D．（，1]10．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞））上是减函数，则实数m 值为（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．111．已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（2，3] D．（2，+∞）12．已知|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若2a=5b=10，则=．14．若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．15．函数y=log2（x2+2）的值域是．16．若f（x）=，求满足f（x）=的x的值．三．解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）求下列各式的值（1）1.5×（﹣）0+80.25×+（×）6﹣（2）2log32﹣log3．18．（12分）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，（1）求函数f（x）的解析式（2）画出函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间．20．（12分）对于函数f（x）=+m，（m∈R）（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明（2）是否存在实数m使函数f（x）为奇函数．21．（12分）某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个．商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个．为了每日获得最大利润，则此商品的售价应定为每个多少元？并求获得的最大利润．22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案一．单项选择题：1．D．2．D．3．B．4．D．5．D．6．D．7．B．8．C．9．D 10．A．11．C12．A二．填空题：13．答案为1．14．答案为：（0，）∪（1，+∞）．15．答案为：[1，+∞）．16．答案为：3．三．解答题：17．解：（1）原式=（）+×2+4×27﹣（）=110，（2）原式=log34﹣log332+log39+log38﹣9=2﹣9=﹣7．18．解：（1）…（2分）A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x≤﹣2或x≥7}…（6分）（2）∵A∪C=A，∴C⊆A…（8分）①当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，C=∅此时∅⊆A，满足题意；…（10分）②当C≠∅时，若A∪C=A，则解得m≥6…（13分）综上所述，m的取值范围是（﹣∞，2）∪[6，+∞）…（14分）19．解：（1）是定义在R上的奇函数∴f（0）=0设x＜0，又f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（）﹣x+1]=﹣（2x+1），∴f（x）=（2）函数的图象为函数f（x）的单调减区间为：（﹣∞，0），（0，+∞），无单调增区间．20．解：（1）f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调减函数证明：设x1＞x2，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2；∴﹣＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．（6分）（2）令f（0）=0，可得1+m=0，∴m=﹣1．21．解：设每个商品的售价定为x元时，每天所获得的利润为f（x），10≤x≤18时，f（x）=（x﹣10）•[60+（18﹣x）×10]=﹣10x 2+340x﹣2400，=﹣10（x﹣17）2+490，则x=17时最大利润f（x）=490．①当x＞18时，f（x）=（x﹣10）•[60﹣（x﹣18）×5]=﹣5（x﹣20）2+500，则x=20时最大利润f（x）=500，综上可得当售价定为每个20元时，获得的最大利润为500元．22．解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2•3x）＞﹣f（2•9x﹣k）=f（k﹣2•9x），故9x﹣2•3x＞k﹣2•9x，即k＜3•9x﹣2•3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．。
2017-2018年湖北省部分重点中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年湖北省部分重点中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}2．（5分）函数的定义域是（﹣∞，2）∪[3，5），其值域是（）A．B．（﹣∞，1]C．D．（0，+∞）3．（5分）下列与y=x相等的函数是（）A．B．C．D．4．（5分）设a=30.1，b=lg5﹣lg2，，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c5．（5分）若函数f（x）=3|2x﹣m|（m为常数）在[3，+∞）上是增函数，则m的范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）6．（5分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定7．（5分）已知奇函数f（x）的定义域为R，当x＞0时f（x）=lgx，则不等式xf （x）≤0的解集为（）A．[﹣1，0）∪（0，1]B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞）8．（5分）已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+5）（a＞0且a≠1）满足对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤时，f（x2）﹣f（x1）＜0，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（1，+∞）D．（0，1）9．（5分）若函数f（x）=ae﹣x﹣e x为奇函数，则f（x﹣1）＜e﹣的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（0，+∞）10．（5分）已知f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（﹣4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．11．（5分）设方程10x=|lg（﹣x）|的两根分别为x1、x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜112．（5分）已知函数f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设集合A={x∈N|x＜2}，B={y|y=x2﹣1，x∈A}，C={x|x∈A或x∈B}，则集合C的真子集有个．14．（5分）若xlog23=1，则3x+9x的值为．15．（5分）若函数g（x）=log3（2x+b）的图象过原点，函数f（x）=x2﹣ax+b的图象在区间（，3）上与x轴有交点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且关于x的方程f（x）=x无实根，下列说法正确的是．①关于x的方程f（f（x））=x也一定无实根．②若a＞0，则不等式f（f（x））＞x对一切实数x都成立．③若a＜0，则一定存在x0∈R使f（f（x0））＞x0．④若a+b+c=0，则不等式f（f（x））＜x对一切实数都成立．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）①已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求的值．②求值．18．（12分）已知集合，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}．①m=3时，求A∩（∁R B）．②若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．19．（12分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？20．（12分）已知函数．①判断f（x）的奇偶性．②若不等式恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）设函数，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）．①判断并证明f（x）在[0，1]上的单调性．②若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．22．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）=是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）=lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．2017-2018学年湖北省部分重点中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}【分析】由集合B，求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的交集即可．【解答】解：由B={x|x＜1}，得到C R B={x|x≥1}，又集合A={x|﹣1≤x≤2}，则A∩（C R B）={x|1≤x≤2}．故选：D．2．（5分）函数的定义域是（﹣∞，2）∪[3，5），其值域是（）A．B．（﹣∞，1]C．D．（0，+∞）【分析】根据反比例函数的性质可得答案；【解答】解：函数f（x）=是递减函数，当x＜2时，可得f（x）＜0，当3≤x＜5时，可得＜f（x）≤1，综上可得函数的定义域是（﹣∞，2）∪[3，5），其值域（﹣∞，0）∪（，1]．故选：A．3．（5分）下列与y=x相等的函数是（）A．B．C．D．【分析】分析给定函数的定义域和解析式，进而根据相等函数的定义，得到答案．【解答】解：A中函数=x，（x≥0）的定义域与y=x不同，故不是相等函数；B中函数的定义域与解析与y=x均相同，故是相等函数；C中函数，（x＞0）的定义域与y=x不同，故不是相等函数；D中函数=|x|的解析式与y=x不同，故不是相等函数；故选：B．4．（5分）设a=30.1，b=lg5﹣lg2，，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=30.1＞1，b=lg5﹣lg2=∈（0，1），＜0，∴a＞b＞c．故选：D．5．（5分）若函数f（x）=3|2x﹣m|（m为常数）在[3，+∞）上是增函数，则m的范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）【分析】根据复合函数的单调性，指数函数的单调性和绝对值函数的单调性，求出函数f（x）=3|2x﹣m|的单调递增区间为[，+∞），结合已知，可得m的取值范围【解答】解：∵函数f（x）=3|2x﹣m|（m为常数），令t=|2x﹣m|，则y=f（x）=3t，由y=3t为增函数，t=|2x﹣m|在[，+∞）上为增函数，故函数f（x）=3|2x﹣m|的单调递增区间为[，+∞），若f（x）在区间[3，+∞）上是增函数，则[3，+∞）⊆[，+∞），即3≥，解得：m∈（﹣∞，6]，故m的取值范围（﹣∞，6]，故选：C．6．（5分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2]B．[﹣12，0]C．[﹣12，2]D．与a，b有关，不能确定【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（﹣x）=f （x），即可求出函数的值域．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函数的值域为[﹣10，2]，故选：A．7．（5分）已知奇函数f（x）的定义域为R，当x＞0时f（x）=lgx，则不等式xf （x）≤0的解集为（）A．[﹣1，0）∪（0，1]B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞）【分析】根据题意，由x＞0时f（x）的表达式分析可得f（1）=lg1=0，当x∈（0，1）时，f（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0；结合函数为奇函数分析可得当x∈（﹣1，0）时，f（x）≥0，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）＜0，且f （﹣1）=0，以及f（0）=0，而不等式xf（x）≤0⇔x=0或或，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，当x＞0时，f（x）=lgx，为增函数，且f（1）=lg1=0，则有当x∈（0，1）时，f（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，由于函数f（x）的定义域为R上的奇函数，则有当x∈（﹣1，0）时，f（x）≥0，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）＜0，且f（﹣1）=0，同时可得f（0）=0，不等式xf（x）≤0⇔x=0或或，解可得x=0或[﹣1，0）或（0，1]；综合可得x的取值范围为[﹣1，1]；故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+5）（a＞0且a≠1）满足对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤时，f（x2）﹣f（x1）＜0，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（1，+∞）D．（0，1）【分析】由题意可得函数f（x）在（﹣∞，）上是减函数．令t=x2﹣ax+5，则函数t在（﹣∞，）上是减函数，由复合函数的单调性规律可得a＞1，且（）2﹣a•+5≥0，由此求得a的范围【解答】解：由题意可得函数f（x）在（﹣∞，）上是减函数．令t=x2﹣ax+5，则函数t在（﹣∞，）上是减函数，且f（x）=log a t．由复合函数的单调性规律可得a＞1，且（）2﹣a•+5≥0，解得1＜a≤2，故选：A．9．（5分）若函数f（x）=ae﹣x﹣e x为奇函数，则f（x﹣1）＜e﹣的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（0，+∞）【分析】根据f（x）为R上的奇函数便有f（0）=0，从而可求得a=1，这便得到f（x）=e﹣x﹣e x，求导数可得出f′（x）＜0，从而得出f（x）在R上单调递减，而f（﹣1）=，从而由原不等式得到f（x﹣1）＜f（﹣1），从而有x﹣1＞﹣1，这样便可得出原不等式的解集．【解答】解：f（x）在R上为奇函数；∴f（0）=0；即a﹣1=0；∴a=1；∴f（x）=e﹣x﹣e x，f'（x）=﹣e﹣x﹣e x＜0；∴f（x）在R上单调递减；∴由得：x﹣1＞﹣1；即x＞0；∴原不等式的解集为（0，+∞）．故选：D．10．（5分）已知f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（﹣4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】观察两个函数的解析式，f（x）=a x﹣2是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）•g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由这些特征对选项进行正确判断即可【解答】解：由题意f（x）=a x﹣2是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）•g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，A，B两选项中，在（0，+∞）上，函数是减函数，故其底数a∈（0，1）由此知f（x）=a x﹣2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．11．（5分）设方程10x=|lg（﹣x）|的两根分别为x1、x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1【分析】作出函数对应的图象，判断两个根的取值的大体范围，然后利用对数的运算法则和指数函数的性质进行判断大小即可．【解答】解：作出函数y=10x，y=|lg（﹣x）|的图象，由图象可知，两个根一个小于﹣1，一个在（﹣1，0）之间，不妨设x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，则10=lg（﹣x1），10=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2）．两式相减得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由已知中函数f（x）=x﹣[x]，可画出满足条件的图象，结合y=kx+k表示恒过A（﹣1，0）点斜率为k的直线，数形结合可得方程f（x）=kx+k有3个相异的实根．则函数f（x）=x﹣[x]与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点，进而得到实数k的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x﹣[x]的图象如下图所示：y=kx+k表示恒过A（﹣1，0）点斜率为k的直线若方程f（x）=kx+k有3个相异的实根．则函数f（x）=x﹣[x]与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点由图可得：当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，当y=kx+k过（﹣2，1）点时，k=﹣1，当y=kx+k过（﹣3，1）点时，k=﹣，则实数k满足≤k＜或﹣1＜k≤﹣．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设集合A={x∈N|x＜2}，B={y|y=x2﹣1，x∈A}，C={x|x∈A或x∈B}，则集合C的真子集有7个．【分析】分别求出集合A={x∈N|x＜2}={0，1}，B={y|y=x2﹣1，x∈A}={﹣1，0}，从而C={x|x∈A或x∈B}={﹣1，0，1}，由此能求出集合C的真子集的个数．【解答】解：∵集合A={x∈N|x＜2}={0，1}，B={y|y=x2﹣1，x∈A}={﹣1，0}，C={x|x∈A或x∈B}={﹣1，0，1}，∴集合C的真子集有23﹣1=7．故答案为：7．14．（5分）若xlog23=1，则3x+9x的值为6．【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用对数恒等式与指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：∵xlog23=1，∴x=log32．∴3x==2，9x=（3x）2=4．则3x+9x=2+4=6．故答案为：6．15．（5分）若函数g（x）=log3（2x+b）的图象过原点，函数f（x）=x2﹣ax+b的图象在区间（，3）上与x轴有交点，则实数a的取值范围是[2，）．【分析】由函数g（x）=log3（2x+b）的图象过原点，可得b=1，根据二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：若函数g（x）=log3（2x+b）的图象过原点，则log3b=0，解得：b=1，又∵函数f（x）=x2﹣ax+1的图象在区间（，3）上与x轴有交点，或解得：a∈[2，），故答案为：[2，）16．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且关于x的方程f（x）=x无实根，下列说法正确的是①②④．①关于x的方程f（f（x））=x也一定无实根．②若a＞0，则不等式f（f（x））＞x对一切实数x都成立．③若a＜0，则一定存在x0∈R使f（f（x0））＞x0．④若a+b+c=0，则不等式f（f（x））＜x对一切实数都成立．【分析】f[f（x）]为一个复合函数，可以把方括号里的f（x）看作为一个未知数t，t的范围就是f（x）的值域．由此入手进行判断，能够得到正确答案【解答】解：f[f（x）]为一个复合函数，可以把方括号里的f（x）看作为一个未知数t，t的范围就是f（x）的值域．①f[f（x）]可以看为f（t），而题中f（x）=x无实根，所以方程f[f（x）]=x无实根，故①成立；②和①同理，依然把方括号里的f（x）看作为一个未知数t，则外层为一个开口向上的2次函数，且f（x）=x无实根，所以a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立，故②成立；③和②问同理，只不过a符号变了下，故③错误；④由a+b+c=0可知两个同号，另一个与他们异号，又由f（x）=x无实根可得：4ac＞（b﹣1）2，从而有a，c同号，所以④正确；故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）①已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求的值．②求值．【分析】①根据指数幂的运算性质即可求出，②根据对数和指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：①x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=9﹣2=7，，又∵0＜x＜1，∴x﹣x＜0，∴x﹣x=﹣1，∴原式==﹣8②原式=9﹣×（﹣3）+•=9+3+2=11+3．18．（12分）已知集合，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}．①m=3时，求A∩（∁R B）．②若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【分析】①当m=3，求出集合A，B，然后利用集合的基本运算求A∩B．②根据集合A∩B={x|﹣1＜x＜4}，即可确定实数m的值．【解答】解：①由＞0，解得﹣1＜x＜5，即A={x|﹣1＜x＜5}，m=3时，B={x|﹣1＜x＜3}，∴∁R B={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩∁R B={x|3≤x＜5}，②若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，则x=4是方程x2﹣2x﹣m=0的根，42﹣2•4﹣m=0，∴m=819．（12分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据函数的模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出两个函数解析式．（2）将企业获利表示成对产品B投资x的函数；令，将函数转化为二次函数，求出对称轴，求出函数的最值．【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题意知f（x）=k 1x，，…（2分）由图可知f（2）=1，，g（4）=4，k2=2…（4分）从而，…（6分）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入（10﹣x）万元，设企业利润为y万元．则，…（8分）令，则，…（10分）当t=2时，y max=7，此时x=10﹣4=6（万元）所以当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元…（12分）20．（12分）已知函数．①判断f（x）的奇偶性．②若不等式恒成立，求实数m的取值范围．【分析】①函数f（x）的定义域为x∈R，利用定义即可判断奇偶性；②不等式恒成立，把f（x）带入，化简，转化为二次函数问题求解最值可得实数m的取值范围．【解答】解：①函数f（x）的定义域为x∈R，由∴函数f（x）为奇函数；②函数．令=﹣（2x）2+2x+1=当，即x=﹣1时函数g（x）的最大值为，∴．即实数m的取值范围是（，+∞）．21．（12分）设函数，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）．①判断并证明f（x）在[0，1]上的单调性．②若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．【分析】①利用函数的单调性的定义直接证明f（x）在[0，1]上的单调增函数．②利用函数的单调性的定义列出不等式组，求解即可．【解答】解：①f（x）在[0，1]上单调递增．证明：任取0≤x1＜x2≤1，，∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0，x1x2+x1+x2＞0，（x1+1）（x2+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在[0，1]上单调递增．②当x1∈[0，1]时f（x1）∈[0，1]，函数g（x）在[0，1]上单调递增，所以g（x）在[0，1]上值域为[5﹣2a，5﹣a]，由已知得：[0，1]⊆[5﹣2a，5﹣a]，由，∴．22．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）=是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）=lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．【分析】（1）按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；（2）本问利用零点定理即可判断，即判断端点处的函数值异号；（3）若函数在（0，+∞）上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决．【解答】解：（1）假设函数有“飘移点”x0，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点．（2）令h（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1）=2（2x﹣1+x﹣1），所以h（0）=﹣1，h（1）=2．所以h（0）h（1）＜0．所以有“飘移点”．（3）上有飘移点x0，所以lg=lg+lg成立，即，整理得，从而关于x的方程g（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a在（0，+∞）上应有实数根x0．当a=2时，方程的根为，不符合要求，所以2﹣a＞0，且a＞0．当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴，可知只需4a2﹣4（2﹣a）（2﹣2a）≥0，所以，即3﹣．所以a的范围是[）．。
湖北省鄂州市高一上学期数学期中试卷
湖北省鄂州市高一上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·凯里期末) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·淮北期中) 若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2015高一下·松原开学考) 函数f（x）=2﹣|x|的值域是（）A . （0，1]B . （0，1）C . （0，+∞）D . R4. （2分）已知a>1，若函数，则f[f(x)]-a=0的根的个数最多有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的距离为x，ΔABP面积为f(x).若函数y= f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为（）A . 10B . 16C . 18D . 326. （2分） (2016高三上·湖州期末) 设集合P={x|x＞1}，Q={x|x＞0}，则下列结论正确的是（）A . P⊊QB . Q⊊PC . P=QD . P∪Q=R7. （2分）已知，那么等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·新乡月考) 已知函数，若，则（）A . 0B . eC . 1D .9. （2分） (2019高一上·蕉岭月考) 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）A .B .C .D .10. （2分）设，且，则下列结论必成立的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分） (2020高一下·六安期末) 函数则对任意实数 ,下列不等式总成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知指数函数y=ax（a＞1）在区间[﹣1，1]上的最大值比最小值大1，则实数a的值为________14. （1分）若集合A={0，1，2，x}，B={1，x2}，A∪B=A，则满足条件的实数x有________个．15. （1分）下列有关命题的说法正确的有________①已知命题p：﹣4＜x﹣a＜4，命题q：（x﹣1）（x﹣3）＜0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是[﹣1，5]；②已知命题p：若=（1，2）与=（﹣2，λ）共线，则λ=﹣4，命题q：∀k∈R，直线y=kx与圆x2+y2﹣2y=0相交，则￢p∨q是真命题；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”；④命题“若x=v，则cosx=cosv”的逆否命题为真命题；⑤命题“若am2＜bm2 ，则a＜b”的逆命题是真命题；⑥若x，y∈R，则“x=y“是xy≥（）2成立的充要条件；⑦对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0；⑧命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．16. （1分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0，则不等式的解集为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2017高一上·南通开学考) 若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0 ，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围．18. （10分）(2019高一上·金华期末) 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．19. （10分）已知集合， .（1），求实数a的取值范围（2）是否存在实数a，使，若存在，求实数a的值：若不存在，说明理由.20. （15分） (2016高一上·慈溪期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．21. （15分）已知一次函数是上的减函数， ,且 f [ f(x)]=16x-3.（1）求；（2）若在(-2,3)单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，有最大值1，求实数的值.22. （10分）(2018·河北模拟) 随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率%级数全月应纳税所得额税率%1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20………………（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）[3000,5000)[5000,7000)[7000,9000)[9000,11000)[11000,13000)[13000,15000)人数304010875①先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用a表示抽到作为宣讲员的收入在[3000，5000)元的人数，b表示抽到作为宣讲员的收入在[5000，7000)元的人数，随机变量，求Z的分布列与数学期望；②小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
湖北省鄂州市高一上学期数学期中考试试卷
湖北省鄂州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·枣庄模拟) 已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁RB）=（）A . ∅B . {x|x≤﹣1，x＞2}C . {x|x＜﹣1}D . {x|x＜﹣1，x≥2}2. （2分） (2016高一上·荆州期中) 在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=2x+1与g（x）=21﹣x的图象关于（）A . 直线x=1对称B . x轴对称C . y轴对称D . 直线y=x对称3. （2分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·丽水期末) 若二次函数图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值为（）A . 恒为正值B . 等于0C . 恒为负值D . 不大于06. （2分） a=log0.76,b=60.7,c=0.70.6 ，则a,b,c的大小关系为（）A . a>b>cB . c>a>bC . b>a>cD . b>c>a7. （2分） (2016高一上·南城期中) 若f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x），则x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . 0＜x＜2D . 1＜x＜28. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 已知f（x）=x2﹣2，x∈（﹣5，5]，则f（x）是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 即是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶10. （2分）设f(x)是定义在R上的偶函数，，都有f(2-x)=f(2+x)，且当时，f(x)=2x-2，若函数g(x)=f(x)-loga(x+1)在区间(-1,9]内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 已知函数，若函数有四个不同零点，且，则的最小值为（）A . 2016B . 2017C . 2018D . 201912. （2分） (2017高一下·伊春期末) 方程根的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·宿州期中) 若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为________14. （1分） (2017高一下·杭州期末) 2log510+log50.25=________．15. （1分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数，若存在x1 ，x2∈R，x1≠x2 ，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是________16. （1分）关于函数有以下四个命题：①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是________ ．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·九台期中) 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．18. （10分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知函数与函数且图象关于对称（Ⅰ）若当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数最小值．19. （10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x（1﹣x）．（1）在如图所给直角坐标系中画出函数f（x）的草图，并直接写出函数f（x）的零点；（2）求出函数f（x）的解析式．20. （10分） (2019高三上·上海月考) 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，其中是常数.（1）求的解析式；（2）求实数的值，使得函数，的最小值为；（3）已知函数满足：对任何不小于的实数，都有，其中为不小于的正整数常数，求证： .21. （15分） (2019高一上·蕉岭月考) 已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）用定义法证明在R上为增函数；（3）解不等式 .22. （10分） (2017高二下·金华期末) 设函数f（x）=ex﹣x，h（x）=﹣kx3+kx2﹣x+1．（1）求f（x）的最小值；（2）设h（x）≤f（x）对任意x∈[0，1]恒成立时k的最大值为λ，证明：4＜λ＜6．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
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湖北省鄂州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·凯里月考) 已知集合 , ,则与的关系为（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合，，则（）A .B .C . A=BD .3. （2分） (2019高一上·汪清月考) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . y=1，D . ，4. （2分）若函数，则的值是（）A . 9B .C .D .5. （2分） (2017高三上·涞水开学考) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f （x），若f（﹣1）=2，则f（2013）等于（）A . 2012B . 2C . 2013D . ﹣26. （2分）下列各组两个集合A和B表示同一集合的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·长春模拟) 下列函数中，在内单调递减的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列大小关系正确的是（）A . 0.43<30.4<log43B . log43<0.43<30.4C . 0.43<log43<30.4D . log43<30.4<0.439. （2分）(2018·淮南模拟) 函数图像大致图像为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·玉溪期中) 函数y=（）|x|的图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·西安期中) 定义在R上的偶函数f（x），对任意x1 ，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A . f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B . f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D . f（3）＜f（1）＜f（﹣2）12. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·仁寿期中) 函数的定义域为________．14. （1分） (2018高二上·浙江月考) 已知，若，其中，，则的最大值为________．15. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数，则f（x）的单调递增区间是________，值域是________．16. （1分） (2017高一上·平遥期中) 已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·包头期中) 求lg ﹣lg25+ln +21+log23的值．18. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 设函数的定义域为集合 ,函数的值域为集合 .（1）求集合 ,；（2）若全集 ,集合 ,满足 ,求实数的取值范围.19. （10分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，（1）当时，求集合；（2）若 ,求实数a的取值范围.20. （5分） (2016高二下·泗水期中) 某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元、其中f（x）=a（x﹣1）+2（a＞0）；g （x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投资额为零时，收益为零．（1）试求出a、b的值；（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3≈1.10）．21. （15分） (2018高一上·漳平月考) 设函数是奇函数.（1）求常数的值.（2）若 ,试判断函数的单调性,并用定义加以证明.22. （15分）已知函数（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性并证明；（Ⅱ）若对于x∈[2，4]，恒有成立，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
湖北省鄂州市高一上学期期中数学试题
湖北省鄂州市高一上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2013·江西理) 函数y= ln（1﹣x）的定义域为（）A . （0，1）B . [0，1）C . （0，1]D . [0，1]2. （2分）若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：①f（x）＋f（－x）＝0 ；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）<0；④。
其中一定正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2016高一上·兴国期中) 己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数是（）A . y=x2B . y=x+1C . y=2xD . y=log2|x|4. （2分） (2017高三下·武邑期中) 如图所示，△DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置（x，0），记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为f（x），那么函数y=f（x）的大致图象为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·云南期中) 若则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A .B .C .D .7. （2分）若，则（）A .B .C .D .8. （2分）已知f（x）是R上的奇函数，则f（0）的值为（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 不确定9. （2分）当x∈（－2，－1）时，不等式（x+1）2<loga|x|恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [2,+∞）B . （1,2]C . （1,2）D . （0,1）10. （2分） (2018高三上·云南月考) 定义在上的函数的图象大致形状如A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知集合，则A∩B=（）A . （1，+∞）B . [1，+∞）C . （﹣∞，0]∪（1，+∞）D . [0，1]12. （2分）已知指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），且过点（2，4），f（x）的反函数记为y=g（x），则g （x）的解析式是（）A . g（x）=log4xB . g（x）=log2xC . g（x）=2xD . g（x）=4x二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．14. （1分） (2017高一下·惠来期末) 函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是________．15. （1分） (2017高一上·泰州月考) 函数在上是增函数，则实数的取值范围是________．16. （1分）已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2项的系数为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·连云港期中) 根据所学知识计算：（1）（2）．18. （10分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）﹣x=0的两个根x1 ， x2满足0＜x1＜x2＜．（1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f （x）＜x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0＜．19. （10分）已知函数f（x）= + ．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）证明：当x＞0时，f（x）＞0．20. （10分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．21. （10分） (2018高一上·北京期中) 已知二次函数。
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湖北省鄂州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2019高一上·白城期中) 使{2x,x+y}={7,4}的（x,y）是________2. （1分） (2018高三上·双鸭山月考) 给出下列四个命题：① 中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为________．3. （1分）已知f（）=x，则f（x）=________．4. （1分）知，则 a+|b| 的取值范围是________5. （1分） (2017高一上·长宁期中) 不等式的解是________．6. （1分） (2015高二上·东莞期末) 下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在△ABC中，已知，则∠A=60°；③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；正确的序号有________．7. （1分） (2017高三上·朝阳期中) 已知函数f（x）同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）=0．试写出一个函数解析式f（x）=________．8. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=________．9. （1分） (2016高二下·上饶期中) 已知集合A={x∈R||x﹣2|＜3}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．10. （1分） (2016高一上·东莞期末) 函数f（x）= + 的定义域为________．11. （1分）周长为 +1的直角三角形面积的最大值为________．12. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 在如图所示的韦恩图中,是非空集合,定义表示阴影部分集合,若集合 , ,则 =________； =________；二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2018高一上·泰安月考) 设＝{1，2，3，4，5};，若＝{2}，，，则下列结论正确的是（）A . 且B . 且C . 且D . 且14. （2分）设集合A={x∈N|0≤x＜3}的真子集个数为（）A . 16B . 8C . 7D . 415. （2分）下列命题成立的是（）A . 如果a＞b，c≠0，那么>B . 如果a＞b，那么＞C . 如果a＞b，c＞d，那么a+d＞b+cD . 如果a＞b，c＞d，那么a﹣d＞b﹣c16. （2分） (2017高二上·张掖期末) 下列不等式的解集是空集的是（）A . x2﹣x+1＞0B . ﹣2x2+x+1＞0C . 2x﹣x2＞5D . x2+x＞2三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分）已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求（∁UA）∩B．18. （5分） (2016高二上·衡阳期中) 解关于x的不等式：（x﹣1）（x+a）＞0．19. （10分） (2019高二上·中山月考) 某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。
湖北省鄂州市数学高一上学期理数期中考试试卷
湖北省鄂州市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高一上·吉林月考) 已知，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·自贡模拟) 设，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（）A . f（a）+f（b）≤0B . f（a）+f（b）≥0C . f（a）﹣f（b）≤0D . f（a）﹣f（b）≥03. （2分）若是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是（）A . 个.B . 个.C . 个.D . 个.4. （2分） (2018高一下·六安期末) 在数列中，，，则的值为（）A .B . 5C .D . 以上都不对5. （2分） (2017高二下·彭州期中) 关于函数f（x）=5sin3x+5 cos3x，下列说法正确的是（）A . 函数f（x）关于x= π对称B . 函数f（x）向左平移个单位后是奇函数C . 函数f（x）关于点（，0）中心对称D . 函数f（x）在区间[0， ]上单调递增6. （2分）如图，以Ox为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A，B点，则的值等于（）A . sin（α+β）B . sin（α﹣β）C . cos（α+β）D . cos（α﹣β）7. （2分）设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，e2+]B . （0，e2+]C . （e2+，+∞]D . （﹣e2﹣， e2+]8. （2分）若集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}有且仅有1个元素，则实数k的值是（）A . ±2或﹣1B . ﹣2或﹣1C . 2或﹣1D . ﹣2二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2019高二下·周口期末) ＝________.10. （1分）已知函数则f（f（2））=________11. （1分）已知实数，满足某一前提条件时，命题“若，则”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数，应满足的前提条件是________．12. （1分）若，则的取值范围是________．13. （1分） (2016高二下·大庆期末) 已知函数y= 的图象与函数y=kx﹣1的图象有且只有一个交点，则实数k的取值范围是________．14. （2分） (2016高一上·金华期中) 函数f（x）=﹣x2+2x+3在区间[﹣2，3]上的最大值为________，最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （5分） (2017高一上·漳州期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x= 时，f（x）取得最大值3，当x=﹣时，f（x）取得最小值﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．16. （10分） (2018高一下·长阳期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，n∈N* ， a3＝5，S10＝100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和 .17. （10分） (2017高二下·寿光期中) 己知，f（x）=1﹣lnx﹣ x2（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．18. （10分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若．（1）求角A的大小；（2）已知，求△ABC面积的最大值．19. （10分）设函数．（1）若f（x）在x=0处取得极值，求实数a的值；（2）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围．20. （10分）(2017·北京) 设{an}和{bn}是两个等差数列，记cn=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1 ， x2 ，…，xs}表示x1 ， x2 ，…，xs这s个数中最大的数．（13分）（1）若an=n，bn=2n﹣1，求c1，c2，c3的值，并证明{cn}是等差数列；（2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，＞M；或者存在正整数m，使得cm，cm+1，cm+2，…是等差数列．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。
湖北省鄂州市高一上学期期中数学试卷
湖北省鄂州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·汨罗模拟) 已知全集，集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·阜新月考) （）A .B .C .D .3. （2分）已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a ， N=5﹣b ， P=lnc，则M、N、P的大小关系为（）A . P＜N＜MB . P＜M＜NC . M＜P＜ND . N＜P＜M4. （2分） (2017高一上·张掖期末) 若| |= ，且|logba|=﹣logba，则a，b满足的关系式是（）A . 1＜a，1＜bB . 1＜a且0＜b＜1C . 1＜b且0＜a＜1D . 0＜a＜1且0＜b＜15. （2分） (2020高二上·无锡期末) 若正数、满足，设，则的最大值是（）A . 12B . -12C . 16D . -166. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知函数的两个零点满足，集合，则（）A . ∀m∈A ，都有f(m＋3)>0B . ∀m∈A ，都有f(m＋3)<0C . ∃m0∈A ，使得f(m0＋3)＝0D . ∃m0∈A ，使得f(m0＋3)<07. （2分）定义在R上的函数f（x）对任意x1 ， x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x+1）的图象关于原点对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2+2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A . [﹣3，﹣）B . [﹣3，﹣ ]C . [﹣5，﹣）D . [﹣5，﹣ ]8. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知，，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·新乡期末) 已知函数f（x）= ，则f[f（0）+2]等于（）A . 2B . 3C . 4D . 610. （2分） (2019高一上·哈密月考) 已知，则 =（）A . 9B . 2C .D . 3二、填空题 (共7题；共10分)11. （1分） (2016高一上·清远期末) 已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x（x+1），那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为________12. （1分）(2017·河南模拟) 定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x﹣x2）的最大值为________．13. （4分） (2019高一上·喀什月考) 用或符号填空：⑴ ________ ；⑵ ________ ；⑶-3________ ；⑷ ________14. （1分）已知＜1，则a的取值范围是________．15. （1分） (2016高一上·迁西期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（8）=________．16. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数 ,若实数满足，且，则的取值范围是________．17. （1分）设集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，则“A∪B=R”是“a=1”的________条件．（从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）三、解答题 (共4题；共40分)18. （10分）(2020高一上·那曲期末) 设全集.（1）求；（2）求 .19. （5分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，（Ⅰ）若f（x）在是减函数，在是增函数，求实数a的值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，并指出相应的单调性．20. （10分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1，设h（x）=f（x）﹣g（x）（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性并说明理由（2）解不等式h（x）＞0．21. （15分）设函数f（x）定义在（0，+∞）上的单调函数，且满足条件f（4）=1，对任意x1 ，x2∈（0，+∞），有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）如果f（x+6）＞2，求x的取值范围；（3）若对于任意x∈[1，4]都有f（x）≥m2+m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共40分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
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鄂州二中2017-2018学年秋季高一上学期期中测试题数学试卷考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意） 1．已知{}21,0A y y x x ==+>；{}21,0xB y y x ==+>，则=B A （ ）A 、()(){}2,5,4,17 B 、()1,+∞ C 、()2,+∞ D 、{}2,42．函数)6(log )(25.0x x x f --=的单调递增区间是 ( )A ．（-∞，12-） B ．)2,21[- C ．（-3，12-） D ．[12-，+∞) 3.对数函数x x f 2log )(=，在其定义域内任取2121,x x x x ≠且，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅③0)()(2121>--x x x f x f④122212l o gl o g x x x x f =⎪⎪⎭⎫⎝⎛上述结论中正确的个数是（ ） A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个4. 设5.1348.020.91)21(,8,4y -===y y ，则（ ）（A ）213y y y >>（B ）312y y y >>（C ）321y y y >>（D ）231y y y >> 5.已知是定义在R 上的偶函数, 且在( 0 , + ∞)上是减函数，如果120,0x x <>，且12x x <，则有（ ）A ． 12()()0f x f x -+-> B. 12()()0f x f x +< C. 12()()0f x f x ---> D. 12()()0f x f x -< 6.下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的是 （ ）A B C D 7. 幂函数y =x -1及直线y =x ,y =1,x =1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右图所示），那么幂函数y =x 21的图象经过的“卦限”是 （ ） A ．④⑦ B ．④⑧ C ．③⑧ D ．①⑤） A ．y 1，y 2，y 3B ．y 2，y 1，y 3C ．y 3，y 2，y 1D ．y 3，y 1，y 29. 2014年我国国民生产总值为a 亿元，如果平均每年增长8%，那么经过_____年后国民生产总值是2014年的2倍（lg 20.3010≈，lg1.080.0334≈，结果精确到1年） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ．1110.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,0,)21()(21x x x x f x，若()1f a >，则a 的取值范围是（ ）A ． (－1,1)B ． ),1(+∞-C ． ),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()0,(+∞⋃-∞ 11. 已知x a x x f a a -=≠>2)(,10且，当)1,1(-∈x 时，均有21)(<x f ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、2210≥≤<a a 或 B 、41141≤<<≤a a 或 C 、21121≤<<≤a a 或D 、4410≥≤<a a 或12. 设函数f （x ）=[x]﹣1，x∈（0，+∞），其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.3]=0，[1.6]=1，[2]=2 ，则方程2()log 0f x x -=的根的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．无数个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()833-+=x x f x，用二分法求方程()33801,3xx x +-=∈在内近似解的过程中，取区间中点02x =，那么下一个有根区间为__________ 。
14.已知全集{}10864210,,,,,,U =，集合(){}2,4,6U A C B = ，(){}1U B C A = ，{}()0,U C A B = 则A B = __________ 。
15.计算34943)2lg 9lg 21(213log 8log ln 100916∙+++⎪⎭⎫ ⎝⎛--e =__________ 。
16.某同学在研究函数()1xf x x=+ (x ∈R) 时，分别给出下面几个结论： ①函数)(x f 是奇函数；②函数)(x f 的值域为)1,1(-；③平行于x 轴的直线与函数)(x f 的图像可以有两个交点；④函数2()()g x f x x =-在R 上有两个零点. 其中正确结论的序号有__________ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知集合A 是不等式log (22)log (4)a a x x +<+的解集，其中0,1a a >≠且，集合B ＝{x|m ≤x ≤2m -1}，若A B =∅ ,求m 取值范围。
18.（本小题满分12分）已知x 满足82≤≤x ,求函数2log )1(log 2)(24xx x f ⋅-=的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）函数22226(3)log 1x f x x +-=+，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xg x =.（1）求()f x 和()g x 的解析式；（2）若关于x 的方程()g x = (1)f a + 在实数集R 内有解，求实数a 的取值范围。
20. （本小题满分12分）函数()x f 对于任意的实数y ,x 都有()()()y f x f y x f +=+成立，且当0>x 时()0<x f 恒成立. （1）证明函数()x f 是R 上的单调减函数； （2）解关于x 的不等式()()()()24212212-->--f x f x f x f21. （本小题满分12分）某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到25万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元，251000x ≤≤）的增加而增加，但奖金不超过10万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：0.05y x =； 1.02x y =； 5log 1y x =+.（已知lg1.020.0086≈） 请选择适合的奖励模型并说明选择的理由。
22、（本小题满分12分）已知函数()2421xxf x a =⋅+-.(1)当1a =时，求函数()f x 在]0,3[-∈x 的值域； (2)讨论函数()f x 零点的个数.鄂州二中2015年秋季高一上学期期中测试题数学试卷参考答案考试时间120分钟 试卷满分150分 2015-11-10一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意） 1．已知{}21,0A y y x x ==+>；{}21,0xB y y x ==+>，则=B A （C ）A 、()(){}2,5,4,17 B 、()1,+∞ C 、()2,+∞ D 、{}2,42、函数)6(log )(25.0x x x f --=的单调递增区间是 ( B )A ．（-∞，12-） B ．)2,21[- C ．（-3，12-） D ．[12-，+∞) 3.对数函数x x f 2log )(=，在其定义域内任取2121,x x x x ≠且，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅③0)()(2121>--x x x f x f④122212l o g l o g x xx x f =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛上述结论中正确的个数是（ C ） A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个4. 设5.1348.020.91)21(,8,4y -===y y ，则（ D ）（A ）213y y y >>（B ）312y y y >>（C ）321y y y >>（D ）231y y y >> 5.已知是定义在R 上的偶函数, 且在( 0 , + ∞)上是减函数，如果120,0x x <>，且12x x <，则有（ C ）A ． 12()()0f x f x -+-> B. 12()()0f x f x +< C. 12()()0f x f x ---> D. 12()()0f x f x -<6.下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的是 （ D ）A BC D7. 幂函数y =x -1及直线y =x ,y =1,x =1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右图所示），那么幂函数y =x 21的图象经过的“卦限”是 （ D ） A ．④⑦ B ．④⑧ C ．③⑧ D ．①⑤则与x 呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（C ） A ．y 1，y 2，y 3 B ．y 2，y 1，y 3C ．y 3，y 2，y 1D ．y 3，y 1，y 29. 2014年我国国民生产总值为a 亿元，如果平均每年增长8%，那么经过__B___年后国民生产总值是2014年的2倍（lg 20.3010≈，lg1.080.0334≈，结果精确到1年） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ．1110.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,0,)21()(21x x x x f x，若()1f a >，则a 的取值范围是（ D ）A ． (－1,1)B ． ),1(+∞-C ． ),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()0,(+∞⋃-∞11.已知x a x x f a a -=≠>2)(,10且，当)1,1(-∈x 时，均有21)(<x f ，则实数a 的取值范围是（ C ） A 、2210≥≤<a a 或 B 、41141≤<<≤a a 或 C 、21121≤<<≤a a 或D 、4410≥≤<a a 或12. 设函数f （x ）=[x]﹣1，x∈（0，+∞），其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.3]=0，[1.6]=1，[2]=2 ，则方程2()log 0f x x -=的根的个数是（ B ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．无数个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）y =|log 2x |11+-=x y13.已知函数()833-+=x x f x ，用二分法求方程()33801,3x x x +-=∈在内近似解的过程中，取区间中点02x =，那么下一个有根区间为__________ （1,2）14.已知全集{}10864210,,,,,,U =，集合(){}2,4,6U A C B = ，(){}1U B C A = ，{}()0,U C A B = 则A B = ___________.{}8,1015.计算34943)2lg 9lg 21(213log 8log ln 100916∙+++⎪⎭⎫ ⎝⎛--e =_______．416.某同学在研究函数()1xf x x=+ (x ∈R) 时，分别给出下面几个结论： ①函数)(x f 是奇函数；②函数)(x f 的值域为)1,1(-；③平行于x 轴的直线与函数)(x f 的图像可以有两个交点；④函数2()()g x f x x =-在R 上有两个零点. 其中正确结论的序号有_ ①②④ __.(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知集合A 是不等式log (22)log (4)a a x x +<+的解集，其中0,1a a >≠且，集合B ＝{x|m ≤x ≤2m -1}，若A B =∅ ,求m 取值范围。