中考数学一模试卷(含答案).doc

中考数学一模试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计 30 分）

1．下列各数中，比﹣ 2 小的是（）

A．﹣ 1 B． 0 C．﹣ 3 D．π

2．下列计算正确的是（）

A． 4x 3

?2x

2

=8x

6

B． a

4

+a

3

=a

7

C．（﹣ x

2

）

5

=﹣ x

10

D．（ a﹣b ）

2

=a

2

﹣ b

2

3．如图，在△ ABC 中， AB=AC，过 A 点作 AD∥ BC，若∠ BAD=110°，则∠ BAC的大小为（）

A． 30° B． 40° C． 50° D． 70°

4．不等式组的解集是（）

A．﹣ 1 ＜x＜ 2B． 1＜ x≤2 C．﹣ 1＜ x≤2D．﹣ 1＜ x≤3

5．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）

A．B．C．D．

6．当 x=1 时， ax+b+1 的值为﹣ 2，则（ a+b﹣ 1）（ 1﹣ a﹣b）的值为（）

A．﹣ 16 B．﹣ 8 C． 8D． 16

7．一次函数y=﹣ x+a﹣3（a 为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B 两点，当 A、B 两点关于原点对称时 a 的值是（）

A． 0B．﹣ 3 C． 3D． 4

8．如图，在五边形 ABCDE 中， ∠ A+∠ B+∠ E=300°，DP 、 CP 分别平分 ∠ EDC 、∠ BCD ，则 ∠ P 的度数

是（

）

A ． 60°

B ． 65°

C ． 55°

D ． 50°

9．如图，若锐角 △ ABC 内接于 ⊙ O ，点 D 在 ⊙ O 外（与点 C 在 AB 同侧），则下列三个结论： ① sin ∠ C

＞ sin ∠D ； ②cos ∠ C ＞ cos ∠ D ； ③tan ∠ C ＞ tan ∠ D 中，正确的结论为（ ）

A ． ①②

B ． ②③

C ． ①②③

D ． ①③

10．对于二次函数 y=﹣ x 2

+2x ．有下列四个结论： ① 它的对称轴是直线

x=1；② 设 y 1=﹣ x 1 2

+2x 1，y 2=

﹣ x 22

+2x 2，则当 x 2＞ x 1 时，有 y 2＞ y 1； ③ 它的图象与

x 轴的两个交点是（ 0，0）和

（ 2，0）； ④ 当

0＜ x ＜ 2 时， y ＞ 0．其中正确的结论的个数为（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

二、填空题（共

4 小题，每小题 3 分，计 12 分）

11．若使二次根式

有意义，则 x 的取值范围是

．

12．请从以下两个小题中个任意选一作答，若对选，则按第一题计分． A ．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底 O 点 20m 的点 A 处，测得楼顶

B 点的仰角

∠ OAB=60 ，°则这幢大楼的高度为

（用科学计算器计算，结果精确到米）．

B ．是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为 ．

13．已知 k ＞ 0，且关于 x 的方程 3kx 2

+12x+k+1=0 有两个相等的实数根， 那么 k 的值等于

．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y= （ x ＞0）的

图象经过该菱形对角线的交点 A ，且与边 BC 交于点 F ．若点 D 的坐标为（ 6， 8），则点 A 的坐标

是

．

三、解答题（共

11 小题，计 78 分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

15．计算：（ 2015﹣ π） 0

+（﹣ ）

﹣

1

+| ﹣ 1| ﹣ 3tan30 +6° ．

16．先化简，再求值：（ 1﹣ ） ÷ ，其中 a=3．

17．如图，在 △ABC 中， AB=4cm ， AC=6cm ．

（ 1）作图：作 BC 边的垂直平分线分别交与 AC ， BC 于点 D ， E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（ 2）在（ 1）的条件下，连结

BD ，求 △ABD 的周长．

18． 2010 年 5 月 1 日，第 41 届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学 生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，

下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图

（ A ：

不了解， B ：一般了解， C ：了解较多， D ：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求该班共有多少名学生；

（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；

（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少

19．如图， ?ABCD的对角线AC、 BD 相交于点O，AE=CF．

（1）求证：△ BOE≌ △ DOF；

（2）若 BD=EF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD的形状，无需说明理由．

20．如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB 的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A 的仰角为30°，再向大厦方向前进80 米，到达点 D 处（ C、 D、 B 三点在同一直线上），又测得大

厦顶端 A 的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到米，参考数据：≈，≈）

21．为绿化校园，某校计划购进A、B 两种树苗，共21 课．已知 A 种树苗每棵90 元， B 种树苗每棵70 元．设购买 B 种树苗 x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．

（ 1） y 与 x 的函数关系式为：；

（ 2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．