概率论练习册

第一章 概率论的基本概念

§1.1 -1.2

一、选择题

1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ） A 、甲种产品滞销，乙种产品畅销 B 、甲乙两种产品均畅销

C 、甲种产品滞销

D 、甲种产品滞销或乙种产品畅销

2．设必然事件123456{,,,,,}ωωωωωωΩ=其中(1,2,3,4,5,6)i i ω=是基本事件，事件 1235{,,,}A ωωωω=，24{,}B ωω=，123{,,}C ωωω=，则下列选项正确的是（ ） A 、A B ⊃ B 、B A = C 、A C -与B C -互斥 D 、A C -与B 逆

二、填空题

1．同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的电数之和，则样本空间Ω= ．

2．上题中，设事件A 表示“点数之和为偶数”，事件B 表示“点数之和大于7” 事件C 表示“点数之和为小于5的偶数”，则A B ⋃= ，A B -= ， AB = ，A B C ⋃⋃= 。

三、设事件A 、B 、C 分别表示某运动员参加的三个项目，用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件：

（1）该运动员只参加A 项目，不参加B 、C 项目；

（2）该运动员参加A 、B 两项目，不参加C 项目；

（3）该运动员参加全部三个项目；

（4）该运动员三个项目都不参加；

（5）该运动员仅参加一项；

（6）该运动员至少参加一项；

（7）该运动员至多参加一项；

（8）该运动员至少参加两项．

§1.3

一、从5双不同的鞋中任取4只，求其中恰有一双配对以及其中至少有两只配对的概率．

二、将n只球随机地放入()

N N n

≥个盒子中去，试求每个盒子最多有一只球的概率．

三、随机的向由

1

01,

2

y x

<<<所围成的正方形内掷一点，点落在该正方形内任何

区域的概率与区域面积成正比，求原点与该点的连线与x轴的夹角小于3

4

π的概率．

四、将三个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最多个数分别为1,2,3的概率．

§1.4

一、填空题

1．已知()0.2,()0.5,()0.08,P A P B P AB ===则()P A B = ，()P B A = 。

2．一批产品有100个，次品率为10%，连续两次从中任取一个（不放回），则第二次才取得正品的概率为 。

二、10个签中有4个难签，3人抽签考试，甲先乙次丙最后，求

（1）甲、乙、丙各抽到难签的概率；

（2）甲、乙都抽到难签的概率；

（3）甲没抽到难签而乙抽到难签的概率；

（4）甲、乙、丙同时抽到难签的概率．

三、设甲袋中装有编号为1,2,3,,15 的15个红球，乙袋中装的编号为1,2,3,,10 的10个白球，现任意从一个袋中任取一个球，

（1）求取到的球的号码是奇数的概率；

（2）已知取到的球的号码是奇数，求它是红球的概率

五、某通信系统的发射端以0.6和0.4的概率发出0和1两种信号。由于信道有干扰，当发出信号0时，接收端以0.8和0.2的概率收到信号0和1；当发出信号1，接收端以0.9和0.1的概率收到信号1和0，求

（1）收到信号1的概率；

（2）当收到信号1时，发射端确是发出1的概率

六、两台车床加工同一种零件，第一台车床加工后的废品率为0.03，第二台车床加工后的废品率为0.02，若两台车床加工的零件放在一起，且已知第一台车床加工的零件比第二台车床加工的零件多一倍，求从这批零件中任取一只零件是合格品的概率．

§1.5

一、填空题

1．若,A B 相互独立，()0.2,()0.45P A P B ==，则()P B A = ，()P A B ⋃= ， ()P AB = ，()P A B = 。

2．若,A B 相互独立，且()0.4,()0.7P A P A B =⋃=，则()P B = 。

3．一射手对同一目标进行四次独立，若至少命中一次的概率为8081

，则该射手的命中率为 ．

二、为了防止意外，在矿内设有两种报警系统A 与B ，每种系统单独使用时，其有效的概率分别是系统A 为0.92，系统B 为0.93，在系统A 失灵的条件下，系统B 有效的概率为0.85，求：

（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；

（2）在系统B 失灵的条件下，系统A 有效的概率．

三、加工某一零件共需经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02，0.03，0.05，0.03，假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率．

四、设

11 (),()

32

P A P B

==，

（1）若,A B互不相容，求(),(),()

P AB P AB P A B

⋃；

（2）若,A B独立，求(),()

P A B P A B

⋃-；

（3）若A B

⊂，求(),()

P AB P AB．

六、A、B、C三人在同一办公室工作，房间里有三部电话，据统计知，打给A、B、C的电

话的概率分别是221

,,

555

．他们三人常因工作外出，A、B、C三人外出的概率分别是

111

,,

244

．设三人的行动相互独立，求

（1）无人接电话的概率；

（2）被呼叫人在办公室的概率．

若某一时间段打进三个电话，求

（3）这三个电话打给同一个人的概率；（4）这三个电话打给不同的人的概率；（5）这3个电话打给B，而B不在的概率．