医学统计学2

i (n • x % − px = L + fx
∑
fL )
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应用注意事项
1.对于偏态分布资料， 1.对于偏态分布资料，中位数不受两端特大值和 对于偏态分布资料 特小值的影响，只和位置居中的观察值有关。 特小值的影响，只和位置居中的观察值有关。 而均数受特大值和特小值的影响， 而均数受特大值和特小值的影响，会偏大或者 偏小，所以对于偏态分布的资料， 偏小，所以对于偏态分布的资料，均数的代表 性差，不适合描述偏态分布的集中趋势。 性差，不适合描述偏态分布的集中趋势。 2.中位数适合于任何分布类型的资料， 2.中位数适合于任何分布类型的资料，对于正 中位数适合于任何分布类型的资料 态分布，理论上中位数等于均数。 态分布，理论上中位数等于均数。 百分位数可用于任何频数分布的资料， 3. 百分位数可用于任何频数分布的资料，但靠 近两端的百分位数只有在大样本时才比较稳定。 近两端的百分位数只有在大样本时才比较稳定。
X = 669 .8 140 = 4 .78
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均数的应用
适用条件：正态分布或者近似正态分布 总体均数：µ；样本均数：
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二、几何均数
适用条件： 对数正态分布资料。 数据特点： 数值按大小顺序排列后，各观察值呈倍 数关系或近似倍数关系； 例如：抗体的滴度、药物的效价等
20
计算方法：
直接法：
G=n xx2Lxn 1
数值变量的统计描述——之一 数值变量的统计描述——之一 ——
平均水平(集中趋势 集中趋势) 第二章 平均水平 集中趋势 的统计描述
概要
频数分布(distribution of frequency) 第一节 频数分布
频数表（ 频数表（frequency table） ） 直方图（ 直方图（histogram） ）
= (14 + 15 ) / 2 = 14 . 5
30
例2-7：
对某地630名50-60岁的正常女性检查了 血清甘油三脂含量，资料如下表，试计 算其中位数。
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表2-4 某地630名正常女性血清甘油三脂含量的频数表
甘油三脂(mg/dl) (1) 10～ M所在组 40～ 70 ～ 100 ～ 130 ～ 160 ～ 190 ～ 220 ～ 250 ～ 280 ～ 310 ～ 合计 频数 (2) 27 累积频数 (3) 27 196 363 457 538 580 608 622 626 629 630 相对频数(%) (4) 4.3 26.8 26.5 14.9 12.9 6.7 4.4 2.2 0.6 0.5 0.2 100.00 累积相对频数(%) (5) 4.3 31.1 57.6 72.5 85.4 92.1 96.5 98.7 99.4 99.8 100.00 包含50%
定义：同时列出观察指标（变量） 定义：同时列出观察指标（变量）的可 观察指标 能取值区间及其在各区间出现的频数的 取值区间及其在各区间出现的频数的 及其在各区间出现的频数 一种统计表。 一种统计表。 制作方法： 制作方法：先根据观察值的大小进行分 组，然后计算每组中观察值出现的次数
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表2-1 某地140名成年男性红细胞数（次/分）
X = (81+ 70+ 66+L+ 77+ 69) 13 =932 13 = 71.69
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直接法： (式2-1) 直接法： 式
X1 + X2 +L+ Xn ΣX X= = n n
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例2-2：
求表2-1中140名正常男子红细胞数的均数。
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加权法：(式2-2)
Hale Waihona Puke Baidu
f1X1 + fX 2+ fX3 +L+ fk Xk ΣfXi X= = f1 + f2 + f3 +L+ fk Σfi
适用条件：适合各种类型的资料。 适用条件：适合各种类型的资料。尤其适合于 ①大样本偏态分布的资料；②资料有不确定数 大样本偏态分布的资料； 资料分布不明等。 值；③资料分布不明等。
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中位数计算方法：
直接法：
27
频数表法： 频数表法：
M = 该组段的下限 + 组距 (总样本例数 • 50 % − 小于 L的各组段累计频数 该组段的频数
∑lgx) = lg (
−1
n
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例2-3：
有8份血清的抗体效价分别为1:5，1:10， 1:20，1:40，1:80，1:160，1:320，1:640， 求平均抗体效价。
解：将各抗体效价的倒数代入上式，得
G = lg −1 [(lg 5 + lg10 + lg 20 + L + lg 640) / 8] = lg −1 (1.752575) = 56.57
编号 红细胞数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 4.76 5.26 5.61 5.95 4.46 4.57 4.31 5.18 … 编号 红细胞数 … 61 62 63 64 65 66 67 … … 4.81 4.54 3.82 4.01 4.89 4.62 5.12 … 编号 … 133 134 135 136 137 138 139 140 红细胞数 … 4.71 5.21 4.94 4.68 5.17 4.91 5.02 4.76
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第一节 频数分布
一、频数分布表(frequency distribution table) 频数分布表
常用来反映各变量取值及其相应频数之间的 关系。 关系。 研究资料的频数分布类型是选择合适的统计 指标进行统计描述的基础。 指标进行统计描述的基础。
4
频数表（ 频数表（frequency table） ）
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2.频数表的分布特征 频数表的分布特征
①集中趋势(central tendency):变量值集中位置 集中趋势 变量值集中位置 本例在组段“ 。本例在组段“4.60～”。 ～ ——平均水平指标 平均水平指标 ②离散趋势(tendency of dispersion):变量值围 离散趋势 变量值围 绕集中位置的分布情况。 中心”位置越远， 绕集中位置的分布情况。离“中心”位置越远， 频数越小；且围绕“中心”左右对称。 频数越小；且围绕“中心”左右对称。 ——变异水平指标 变异水平指标
Σ为求和符号，读成sigma
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表2-3 140名正常男子红细胞数的均数计算表
脉搏组段(i) 3. 80～ 4.00～ 4.20～ 4.40～ 4.60～ 4.80～ 5.00～ 5.20～ 5.40～ 5.60～ 5.80～6.00 合计 组中值(xi) 3.90 4.10 4.30 4.50 4.70 4.90 5.10 5.30 5.50 5.70 5.90 频数(fi) 2 6 11 25 32 27 17 13 4 2 1 140 fi xi 7.8 24.6 47.3 112.5 150.4 132.3 86.7 68.9 22 11.4 5.9 669.8
频数 相对频数(%) 累积频数 累积相对频数 (3) (4)=(3)/N (5)=(3)↓ (%)(6)=(5)/N
2 6 11 25 32 27 17 13 4 2 1 140 1.4 4.3 7.9 17.9 22.9 19.3 12.1 9.3 2.9 1.4 0.7 2 8 19 44 76 103 120 133 137 139 140 1.4 5.7 13.6 31.5 54.4 73.7 85.8 95.1 98.0 99.4 100.00
算术均数 几何均数 中位数和百分位数
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一、算数均数
直接法：当观察例数不多（如样本含量n 小于30）时，或观察例数虽然很多，但 有计算机及统计软件，均可选择。
（小样本）
加权法：适用于频数表资料。当观察例 数很多又缺乏计算机及统计软件时，若 用直接法很容易出错，可选择。
（大样本）
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例2-1：
求81、70、66、75、71、63、77、74、 76、68、65、77、69的均数。
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1.频数分布表的制作步骤
）：即最大值与最小值之差 （1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。 ） 极差（ ）：即最大值与最小值之差，又称为全距。 本例极差： 本例极差： R=5.95－3.82=2.13（次/分） － （ 分 组数、 （2）决定组数、组段和组距：根据研究目的和样本含量 ）决定组数 组段和组距：根据研究目的和样本含量n 确定。组距=极差 组数，通常分8-15个组，为方便计，组距 极差/组数 个组， 确定。组距 极差 组数，通常分 个组 为方便计， 参考极差的十分之一, 再略加调整。 参考极差的十分之一 再略加调整。 本例i= 本例 R /10=2.13/10=0.213≈0.20。 。 下限略小于最小值， （3）列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个 ）列出组段：第一组段的下限略小于最小值 组段上限必须包含最大值 其它组段上限值忽略。 上限必须包含最大值， 组段上限必须包含最大值，其它组段上限值忽略。 （4）列表划记：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各 ）列表划记：用划记法将所有数据归纳到各组段， 组段的频数。 组段的频数。
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表2-2 某地140名正常男子红细胞数的频数表
组段(1)
3.80 ～ 4.00 ～ 4.20 ～ 4.40 ～ 4.60 ～ 4.80 ～ 5.00 ～ 5.20 ～ 5.40 ～ 5.60 ～ 5.80 ～ 6.00 合计 丅 一
划记 (2)
丅 正一 正正一 正正正正正 正正正正正正丅 正正正正正丅 正正正丅 正正下
fm=167
∑fL=196
169 167 94 81 42 28 14 4 3 1 630
L=70
M = 70 +
30 (630 × 50% − 196) = 91.4(mg / dl ) 167
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（二）百分位数
——是把一组数据从小到大排列，分割成100等 是把一组数据从小到大排列，分割成 等 是把一组数据从小到大排列 的观察值， 份，每等份含1%的观察值，分割界限上的值 每等份含 的观察值 就是百分位数。用符号 P x 表示。 表示。 就是百分位数。
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二、直方图
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三、频数分布表的用途
分布类型：
正态分布（normal distribution） 正偏态分布：数值偏小的为多数；
如研究有害化学物质在人体内的分布
负偏态分布：数值偏大者为多数；
如研究高血压患者的年龄分布
发现特异值 估计概率
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集中趋势——平均数 第二节 集中趋势 平均数
平均数——描述一组观察值集中位 描述一组观察值集中位 平均数 置或平均水平的统计指标。 置或平均水平的统计指标。
−1
所以，50人的血清平均抗体效价为1:41.70。 24
注意： 注意：
几何均数的观察值不能小于或等于0。 同一组数据若服从正态分布，几何均数 小于均数。
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三、中位数和百分位数
（一）中位数：是将一批数据从小至大排列 中位数： 后位次居中的数据值， 后位次居中的数据值，符号为M，反映一 批观察值在位次上的平均水平。 批观察值在位次上的平均水平。
= 15
29
例2-6：
有8名中学生甲型肝炎的潜伏期（天）： 12，13，14，14，15，15，15，17，试 求中位数。 解：（1）对数值从小到大排序； （2）n=8为偶数；
(3 ) M = ( x
n 2
+ x
n +1 2
) / 2
= ( x4 + x5 ) / 2
平均数（ 第二节 平均数（average） ）
算数均数（ 算数均数（arithmetic mean） ） 几何均数（ 几何均数（geometric mean） ） 中位数（ 中位数（median）和百分位数（percentile） ）和百分位数（ ） 2
集中趋势 计量资料 统计描述 计数资料 统计分析 区间估计 统计推断 假设检验 离散趋势
所以，血清的抗体平均效价为1:56.57。
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加权法：
G =
lg
−1
∑ (
f lg x
∑
f
)
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例2-4：
有50人的血清抗体效价，分别为：5人 1:10，9人1:20，20人1:40，10人1:80，6 人1:160，求平均抗体效价。
解：将抗体效价的倒数直接代入上式，得：
5lg10+ 9 lg 20+ 20lg 40+10lg80+ 6 lg160 −1 ) G = lg = lg (1.62012 = 41.70 5 + 9 + 20+10+ 6
)
i (n • 50 % − ∑ f L ) M = L+ fm
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例2-5：
有9名中学生甲型肝炎的潜伏期（天）： 12，13，14，14，15，15，15，17，19， 试求中位数。 解：（1）对数值从小到大排序； （2）n=9为奇数；
(3 ) M = x
= x5
n +1 2