指数函数的性质的应用教案

2.1.2指数函数的性质的应用

【教学目标】

（1）能熟练说出指数函数的性质。

（2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。

（3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。

【教学重难点】

教学重点：指数函数的性质的应用。

；

教学难点：指数函数的性质的应用。

【教学过程】

㈠情景导入、展示目标

1.指数函数的定义，特点是什么

2．请两位同学画出指数函数的图象（分两种情况画a>1与0

１．函数)1

y a x的定义域是，值域．

,0

=a

a

>

(≠

２．函数)1

a

=a

y a x．

(≠

,0

>

;

当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ１，

若ｘ＜０时，ｙ１；若ｘ＝１时，ｙ１；

当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ１，

若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １． ３．函数)1,0(≠>=a a y a x 是 函数（就奇偶性填）．

㈢合作探究、精讲精练 探究点一：平移指数函数的图像

)

例１：画出函数21+=x y 的图像，并根据图像指出它的单调区

间．

解析：由函数的解析式可得：

21+=x y ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

-≥-<++)

1(,)

1(,2)2

1(11

x x x x 其图像分成两部分，一部分是将)211

1(+=x y （ｘ＜－１）的图

像作出，而它的图像可以看作)2

1(x

y =的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将)1(21

2

≥=+x x y 的图像作出，而

它的图像可以看作将2x y =的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的．

解：图像由老师们自己画出

单调递减区间［－∞，－１］，单调递增区间［－１，＋∞］．

点评：此类函数需要先去绝对值再根据平移变换画图，单调性由图像易知。

变式训练一：已知函数

)2

1(

1

+=x y

#

(1)作出其图像；

(2)由图像指出其单调区间； 解：（１）

)

2

1(2

+=x y 的图像如下图：

(2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)．

探究点二：复合函数的性质 例2：已知函数x x

y 3)2

111

(

2+-= )

（１）求ｆ（ｘ）的定义域；

（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；

解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。

解：（１）要使函数有意义，须2x －１0≠，即ｘ≠１，所以， 定义域为（－∞，０） （０，＋∞）．

（２）x x

y 3)2

111

(2+-= 则

ｆ

（

－

ｘ）＝

x

x x x

x

x

x

x

x

3

3

3

)

1(21)()1(21)1(21

2222

)(2

2•-+=--+=•-+---=x x

3

)211

1

(

2+- 所以，ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）是偶函数．

点评：此问题难度不是太大，但是很多同学不敢尝试去化简，只要按照常规的方式去推理，此函数的奇偶性很容易判断出来。

。

变式训练二：已知函数1

()(1)1x x a f x a a -=>+,试判断函数的奇偶性；

简析：∵定义域为x R ∈,且11()(),()11x x

x x

a a f x f x f x a a

-----===-∴++是奇函数；

㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高

、

【板书设计】

一、指数函数性质 1. 图像 2. 性质

二、例题

例1

变式1

例2

）

变式2

【作业布置】

导学案课后练习与提高<