统计学第四章统计综合指标
统计学 第4章 综合指标和数据分布特征的描述
G 0.95 0.92 0.90 0.85 0.80
5
0.5349 88.24%
5
例2 加权几何平均数
投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的 年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%， 有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。 年本利率(%) X 年数 f
三、调和平均数 （一）基本公式
例4-1-7：某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交 数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格
某日三种蔬菜的批发成交数据 蔬菜 名称
批发价格 (元)
成交额(元) 成交量(公斤)
xi
1.20 0.50 0.80 —
mi
18000 12500 6400 36900
Fi
甲 乙 丙 合计
平均完成计划程度
m 1,100 110% 1 1,000 m X
2.由相对数计算平均数时加权平均数法的应用：
例
某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及计划产值资料如下： 工厂 计划完成程度(%) X 90 100 计划产值 (万元) F 100 200
甲 乙
丙
丁 合计
平均完成计划程度
5000-6000
6000以上
200
180
解： 众数组为第四组
1 d M 0 = XL+ 1 2
= 4000 +
950 320 1000 (950 320) (950 200)
•加权算术平均数： •证明：
(X X ) f
0
Xf f Xf Xf 0 ( X X ) f Xf X f Xf f
统计学基础 第4章综合指标详解
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根据总量指标所反映的社会经济现象 性质不同，计量单位分三种形式：
(1) 实物单位
a.
自然单位：辆、双、头、根、个……
b. 度量衡单位：吨、米、克、立方米…… c. 双重单位：公里/小时、人/平方公里…… d. 复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时……
按其反映的时间状况不同可分为： 时期指标 —— 反映现象在某一时期发展 过程的总数量。(可连续计数，与时间 长短有关，是累计结果) 时点指标 —— 反映现象在某一时刻的状 况。(间断计数，与时间间隔无关，不 能累计)
时期指标与时点指标
时期指标(又称流量指标)表明总体在一段
时间内累积的总量。 时点指标(又称存量指标)表明总体在某一 时刻的数量状态。 区别 时期指标 时点指标 时期指标和时点指标的区别： 1 数值是连续登记结果 数值是间断计数的结果
220 总产值计划完成相对数 100% 110% 200计算ຫໍສະໝຸດ 果表明该厂超额10%完成总产值计划。
(2) 根据平均数来计算计划完成相对数
计算公式为： 实际平均指标 计划平均指标 100%
例
某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200元，实 际成本为180元，则： 180 成本计划完成相对数 100% 90% 200
相对指标的概念 是两个有联系的绝对指标之比。
例 2005年我国对外贸易进口总额增长率为 16.1%，出口总额增长率为25.7%。
相对指标的数值有两种表现形式： 有名数
- 人口密度：人/平方公里 - 平均每人分摊的粮食产量：千克/人
无名数，分以下几种:
统计学基础 第四章 综合指标
统计学基础第四章综合指标【教学目的】1.掌握总量指标的概念及其种类2.掌握相对指标的概念及其计算方法3.掌握平均指标的概念、特点及其计算方法4.掌握变异指标的概念及其计算方法【教学重点】1.总量指标的概念及其种类2.相对指标的概念及其计算方法3.平均指标的概念、特点及其计算方法4.变异指标的概念及其计算方法【教学难点】1.总量指标的分类辨析2.各种相对指标的区别及其计算方法3.平均指标的概念、特点的理解，计算方法的运用4.变异指标的概念的理解，计算方法的运用【教学时数】教学学时为14课时【教学内容参考】第一节总量指标一、总量指标的意义总量指标是反映总体的规模、水平的指标，是最基本的指标，又称绝对数。
【案例】例如，2008年全国社会消费零售总额达到108488亿元；全国固定资产投资总额为172291亿元；全国粮食总产量达到52850万吨。
这些指标都属于总量指标。
通过上述总量指标数值的大小，就可以对我国社会消费品零售总额、固定资产投资额、粮食总产量等情况有一个直观的认识。
总量指标数值的大小随总体范围的大小而增加或减少，总体范围大，指标数值就大；总体范围小，指标数值就小。
有时总量指标也表现为同一总体在不同的时间、空间条件下的差数。
【案例】2007年我国粮食总产量为50160.3万吨，2008年我国粮食总产量比2007年增加了2689.7万吨，这一增加量也是总量指标。
总量指标作为增加量时，其数值表现为正值；作为减少量时，其数值表现为负值。
总量指标是我们认识社会经济现象的起点。
了解现象的基本情况一般先从总量开始。
【案例】要了解2008年辽宁省文化事业基本情况，通过明晰下列总量指标即可：年末全省共有艺术表演团体65个，文化馆、艺术馆123个，公共图书馆128个，博物馆37个，档案馆153个。
全年出版报纸123种，出版量19.1亿份；出版杂志324种，出版量0.8亿册；出版图书8884种，出版量1.7亿册。
年末有广播电台15座，电视台16座，有线电视用户680.8万户，比上年增加86.2万户，其中，数字电视用户166.5万户，比上年增加62.1万户。
统计学第四章总量指标和相对指标
第四章
以相对数形式计算计划完成程度相对指标
当计划任务以相对数的形式下达时，检查计划完成程度
就用相对数的形式检查。
实际完成程度（%）
公式：计划完成程度（%） = ————————————
计划规定的完成程度（%）
其中：
实际完成程度（%）=
本期实际完成数 ————————
上期实际完成数
计划规定的完成程度（%） = 上—本期—期实—计际—划完—任成—务数—数—
148.06 103.89
1、检查各月产量计划完成情况。 （计算结果见上表） 2、检查累计至二月份的产量计划完成程度情况。 3、简要说明一季度的计划完成情况。
累计至二成 月程 份 1度 2的 2 15 7计 2 10 0 % 划 05完 .5 4% 4 5400
21
作业2小题
第四章
第二节 相对指标(7)
（一）计划完成程度相对数
1、概念及基本计算公式 计划完成程度相对数(Relative number of
fulfilling plan)是现象在某一段时期内实际完 成数与计划任务数的对比，用以说明计划完成 的程度。 基本公式： 计划完成相对数=实际完成数÷计划任务数
11
第四章
第二节 相对指标(3)
1
作业2小题
第四章
•总量指标的含义、作用和种类 •相对指标的含义、种类和计算 •相对指标的运用
2
第四章
第四章 总量指标和相对指标
• 第一节 总量指标 • 第二节 相对指标 • 第三节 计算和运用相对指标的原则
3
第四章
第一节 总量指标(1)
• 一 总量指标的概念p.67
总量指标(Population quantity)是反映社会 经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。
统计学 4 综合指标
特征的一种概括。
件下的具体表现。
统计指标
重要特点：数量性；具体性； 综合性
数量指标
质量指标
分类 绝对数指标 相对数指标 平均数指标
总规模、总水平 工作总量的指标 相对水平或工 作质量的指标
指标体系 具有内在联系的一系列指标所
构成的整体，即称为指标体系。
第四章 总量指标和相对指标
第一节 总量指标
概念
总量指标是指用来表明社会经济现象在一定时间、地 点、条件下的总规模、总水平或工作总量的指标。
作用
（1）是对社会经济现象认识的起点； （2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基
础性指标，是实行目标管理的工具； （3）是计算相对指标和平均指标的基础。
分类
按反映总体的内容分 按反映的时间状态分 按计量单位分
x1 f1 x2 f 2 xn f n xf x f1 f 2 f n f
f1 fn f x x1 xn x f f f
•
• •
•
2、影响因素 （1）各组变量值ｘ的大小 （2）各组次数ｆ
当变量值ｘ比较大的次数ｆ也多时，平均 数就靠近变量值大的一方；当变量值ｘ较小而 次数ｆ较多时，平均数就靠近变量值小的一方， 变量值的次数ｆ的多少对平均数的大小起着权 衡轻重的作用，故称ｆ为权数。权数除用次数 ｆ表示外，还可用频率（权重）f／∑f表示。
1.孟加拉国--人口--14737万--面积---14.40万Km2--人口密度---1023人/Km2 2.日本--人口--12762万--面积---37.78万Km2--人口密度—338人/Km2 3.印度--人口-109535万--面积--328.76万Km2--人口密度---333人/Km2 4.菲律宾--人口---8947万--面积---30.00万Km2--人口密度—298人/Km2 5.越南--人口---8440万--面积---32.96万Km2--人口密度---256人/Km2 6.英国--人口---6060万--面积---24.48万Km2--人口密度--248人/Km2 7.德国--人口---8245万--面积---35.70万Km2--人口密度--231人/Km2 8.巴基斯坦--人口--16580万--面积---80.39万Km2--人口密度---206人/Km2 9.意大利--人口---5813万--面积---30.12万Km2--人口密度--193人/Km2 10.尼日利亚--人口--13186万---面积92.38万Km2--人口密度---143人/Km2 11.中国--人口-132256万--面积--959.70万Km2—人口密度—138人/Km2 12.印度尼西亚--人口--24545万--面积--191.94万Km2--人口密度—128人/Km2
统计学第4章综合指标
直接观察数据中出现次数最多的数。
平均指标在统计分析中应用
描述统计
用平均指标描述数据的集中 趋势和一般水平，如用算术 平均数描述班级学生的平均 成绩。
比较分析
通过比较不同组数据的平均 指标，揭示它们之间的差异 和联系，如比较不同班级的 平均成绩以评估教学效果。
推断统计
在总体分布未知的情况下， 利用样本平均指标对总体进 行推断，如通过样本均值推 断总体均值。
总量指标的作用
作为计算相对指标和平均指标的基础
描述社会经济现象的总规模和总水平
总量指标种类与计算方法
总量指标的种类
01
时点指标：反映现象在某一时刻上的总量 ，如年末人口数、股票价格等。
03
02
时期指标：反映现象在一段时期内的总量， 如国内生产总值、人口数等。
04
总量指标的计算方法
直接计数法：对总体单位进行逐一计数， 然后汇总得到总量指标。
相对指标种类与计算方法
结构相对指标
部分与总体之比，反映总
总体中不同部分数量之比，反映各部分之间的 比例关系。
比较相对指标
同一现象在不同空间条件下的数量对比，反映现象在不同地区的差异程度。
相对指标种类与计算方法
强度相对指标
两个性质不同但有一定联系的总量指标之比，反映现象的强度、密度和普遍程度。
平均指标种类与计算方法
算术平均数
$bar{x} = frac{sum x}{n}$，其中$sum x$为所有数值之和，$n$为 数值个数。
几何平均数
$G = sqrt[n]{prod x_i}$，其中$prod x_i$为所有数值之积，$n$为 数值个数。
中位数
将数据从小到大排列，若数据量为奇数则取中间数，若数据量为偶数 则取中间两数的平均值。
统计学基础综合指标
统计学——第四章综合指标
比较相对指标：用两个不同总体的同类指标数值对比，以反映某一现 象在同一时间内不同空间条件下发展的均衡程度。
比较相对指标＝ 某一总体的某类指标数值 另一总体的同类指标数值
例1：2005年美国的GDP为124550.7亿美元，人均GDP为43740美元， 而同年中国的GDP为22289.0亿美元，人均GDP为1740美元。则
statistics
统计学——第四章综合指标
第二节 相对指标
statistics
统计学——第四章综合指标 相对指标的概念
相对指标(相对数)：是通过两个有联系的指标进行对比， 以反映现象总体的数量结构、变化程度或现象之间的数量 关系。（男生占全班人数的百分比）
相对指标＝对比数 基数
statistics
第三节 平均指标
statistics
统计学——第四章综合指标 平均指标
平均指标的概念(统计平均数)：是反映统计数据（总体单位 标志）一般水平的统计指标。
平均指标的特点：将各统计数据的差异抽象化，代表了全部 统计数据的一般水平，反映了现象总体的综合数量特征。
statistics
统计学——第四章综合指标 平均指标的作用
全期计划数
statistics
统计学——第四章综合指标
2.计划指标是相对数
实际完成百分比
计划完成情况相对数 ?
? 100％
计划百分比
①当计划指标是增长率时
计划完成情况相对数
?
1 1
? ?
实际增长率 计划增长率
? 100％
②当计划指标是降低率时
计划完成情况相对数
?
1 ? 实际降低率 1 ? 计划降低率
统计学(第4章)
连续变动结果的总量指标，时期指标是
一个流量。
时间维度上
时期指标的三个特点 具有可加性
时期指标可以累计
时期指标数值大小与时期长短有直接关系
时期指标的数值一般为连续登记
2019/6/15
第四章 描述统计
5
统计学
2、时点指标
时点指标又叫存量指标，是指反映社 会经济现象在某一时点上的总量指标，
四 季度
1 500
计划完成百分数=
1400+1420+1470+1500 5000
=115.8%
注：2010年第一季度前的四个季度的累计量已达5000，说明五年计 划提前三个季度完成。
2019/6/15
第四章 描述统计
33
统计学
（2）累计法
如何确定提前 完成时间？
计算公式：
计划完成相对指标 长期计划期间实际累计完成数 长期计划规定的累计数
时点指标是一个存量。
时间维度上
时点指标的三个特点
不具可加性
不同时点指标数值是不能累加
时点指标数值大小与时点间隔长短无直 接关系
时点指标一般为间断统计
2019/6/15
第四章 描述统计
6
统计学
三、总量指标的计量单位
1、实物量单位（包括度量衡单位） 2、价值量单位 3、劳动量单位（工时和工日）
5 000 1 250 1 340 1 280
102.4
52.4
4 000 1 000 1 030 1 215
121.5
56.1
2 000 500 600 400
80.0
50.0
11 000 2 750 2 970 2 895 105.33
统计学综合指标
第四章 统计综合指标一、单选题1。
某企业某种产品计划规定单位成本降低5%，实际降低了7%，则实际生产成本为计划完成度的（ A ) A. 97。
9% B. 140％ C. 102。
2％ D. 2％2。
某月份甲工厂的工人出勤率属于（ A ） A. 结构相对数 B. 强度相对数 C. 比例相对数 D. 计划完成相对数3.按全国人口平均的粮食产量是（ B ） A. 平均指标 B. 强度相对指标 C. 比较相对指标 D. 结构相对指标5.若某总体次数分布呈轻微左偏分布,则有（ B ）成立。
A. x 〉 e M 〉o M B 。
x 〈e M 〈o M C 。
x >o M 〉e M D 。
x <o M <e M6.已知某企业职工消费支出，年支出6000元人数最多,平均年支出为5500元，该企业职工消费支出分布属于（ A ) A. 左偏分布 B. 右偏分布 C. 对称分布 D. J 形分布7.用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性，即( B ) A. 各组的次数必须相等B. 变量值在本组内的分布是均匀的C. 组中值能取整数D. 各组必须是封闭组 8。
加权算术平均数不但受标志值大小的影响，而且也受标志值出现的次数多少的影响.因此，下列情况中对平均数不发生影响的是（ D ) A. 标志值比较小而次数较多时 B. 标志值较大而次数较小时 C. 标志值较大而次数较多时 D. 标志值出现的次数相等时9.已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销售额基本相同的情况下,计算平均价格可采取的平均数形式是（ C ）A.简单算术平均数B.加权算术平均数C.简单调和平均数D.加权调和平均数10.若各个标志值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，则平均数（A ）A.扩大2倍B.减少到1/3C.不变D.不能预期平均值的变化11.假定各个标志值都减去20个单位，那么平均值就会（A ）A.减少20B.减少到1/20C.不变D.不能预期平均值的变化12。
《统计学》 第四章 统计综合指标
第四章统计综合指标（一）（一）填空题1、总量指标是反映社会经济现象的统计指标，其表现形式为绝对数。
2、总量指标按其反映总体的内容不同，分为总体的标志总量和总体单位总量；按其反映的时间状况不同，分为时期结构和时点结构.反映总体在某一时刻（瞬间）上状况的总量指标称为时点结构 ,反映总体在一段时期内活动过程的总量指标称为时期结构.3、相对指标的数值有两种表现形式,一是有名数，二是无名数。
4、某企业中，女职工人数与男职工人数之比为1:3,即女职工占25％，则1:3属于比例相对数,25%属于结构相对数。
(二)单项选择题(在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、银行系统的年末储蓄存款余额是( D )A。
时期指标并且是实物指标 B。
时点指标并且是实物指标C。
时期指标并且是价值指标 D. 时点指标并且是价值指标2、某企业计划规定本年产值比上年增长4％,实际增长6％，则该企业产值计划完成程度为（ B ）A、150%B、101。
9%C、66.7%D、无法计算3、总量指标具有的一个显著特点是（ A )A. 指标数值的大小随总体范围的扩大而增加B. 指标数值的大小随总体范围的扩大而减少C。
指标数值的大小随总体范围的减少而增加D. 指标数值的大小随总体范围的大小没有直接联系4、在出生婴儿中，男性占53%，女性占47％，这是（ D ）A、比例相对指标B、强度相对指标C、比较相对指标D、结构相对指标5、我国1998年国民经济增长（即国内生产总值为）7。
8% ，该指标是( C )A. 结构相对指标B. 比例相对指标 C。
动态相对指标 D。
比较相对指标6、某商店某年第一季度的商品销售额计划为去年同期的110％，实际执行的结果，销售额比去年同期增长24.3%，则该商店的商品销售计划完成程度的算式为（ B）A。
124.3％÷210% B。
124.3%÷110％C。
210%÷124。
3 D. 条件不够，无法计算7、下面属于时点指标的是（ A )A. 商品库存量 B。
统计学习题第4章综合指标
第四章综合指标一、单项选择题1.总量指标按其反映时刻状况不同，能够分为：（ ） ①整体总量和标志总量 ②整体总量和时期指标 ③标志总量和时期指标 ④时点指标和时期指标。
2.总量指标按其反映内容的不同，能够分为（ ） ①时点指标和时期指标 ②时期指标和标志总量 ③整体总量和标志总量 ④整体总量和时点指标。
3.某厂的劳动生产率打算比去年提高5%，执行结果提高8%，那么劳动生产率打算执行提高程度为（ ） ①8%－5%＝3% ②5%＋8%＝13% ③%78.2%100%108%105-=- ④%86.2%100%105%108=-。
4.在5年打算中，用水平法检查打算完成程度适用于（ ）①规定打算期初应达到的水平 ②规定打算期末应达到的水平③规定5年累计应达到的水平 ④规定打算期内某一时期应达到的水平。
5.总量指标是（ ）①有计量单位的； ②没有计量单位的；③无所谓有无计量单位的； ④有的有计量单位，有的无计量单位； ⑤抽象的无什么经济内容的数字。
6.比例相对指标是用来反映整体内部各部份之间内在的（ ） ①打算关系； ②质量关系； ③强度关系； ④数量关系；7.在相对指标中，要紧用名数表示的指标是（ ） ①结构相对指标； ②强度相对指标； ③比较相对指标； ④动态相对指标。
8.某厂1991年的工业总产值，按1990年不变价钱计算为606万元，按1980年不变价钱计算为632万元，该厂1992年工业总产值实际为652万元（按1980年不变价钱计算），完成昔时打算的102%，那么该厂1992年打算工业总产值（按1990年不变价钱计算）应该是（） ①02.1652606632÷⨯ ②02.1652632606÷⨯ ③02.1606652632÷⨯ ④02.1652632606÷⨯。
9.某种产品按五年打算规定，最后一年产量应达到450万吨，打算执行情形如下：该产品五年打算任务（ ）①提早一年完成； ②提早9个月完成； ③提早半年完成； ④提早3个月完成； ⑤按打算要求完成。
统计学原理 第四章 统计指标
例如：合格率、计划完成程度、人口增长率等 复名数 （有单位） （复合单位）: 例如：人口密度（人/平方公里）、平均单价（元/ 个）、人均产量（件/人）等 二、相对指标的作用（了解） 1、深入了解事物发展的质量和状况提供客观依据
2、提供了现象之间的比较基础
三、相对指标的种类及计算（重点）
1、计划完成相对数 同一总体 内部之比 2、结构相对指标 3、比例相对指标 4、动态相对指标 两个总体 之间对比 5、比较相对指标
劳动时间单位
实物单位
1、用货币度量事物的数量。 2、具有最广泛的综合性和概括能力， 可表示总体规模和总体水平，但比较 抽象，甚至难以正确反映实际现象。 3、价值指标按计算价格不同分为： ①现行价格计算的价值指标 如：工业总产值是用报告期内销售产品 的实际出厂价格计算，反应现象实际水 平 ②不变价格计算的价值指标 消除价格变动因素的影响，真实反映事 物发展的水平和规模
2、按反映的时间状况不同分
全年国内生产总值、 粮食总产量、人口出生总 数、商品零售总额 人口数、企业数、商品库 存量、牲畜存栏数
时期指标
连续登记、汇总求得 可以直接相加 数值大小与时期长短成 正比
时点指标
间断登记取得 不具有可加性 数值大小与时点间隔 无关
• • • • • •
填空题： 按照时间状况来分（考虑可否加总）： 时期 _指标 全年出生人数 ____ 时点_指标 耕地面积____ 时点 _指标 全国中等专业学校数____ 时期 _指标。 商店销售额 _____
考虑可否加总 考虑是否总量指标 • • • • 4、下列统计指标中，属于时期指标的是（ A、工业增加值 B、在册职工人数 C、人均销售额 D、工资总额 E、出生人口数
ADE
统计学第四章 综合指标
3、计划完成百分数的计算
A、计划数为绝对数。
绝对数的计划完成百分数 实际绝对水平 100% 计划绝对水平
某工业企业总产值资料如下表：
车 名
间 称
总产值（万元） 计划Hale Waihona Puke 实际数计划完成百分数 （%）
（甲）
甲 乙 丙
（1）
50 110 140
（2）
80 100 140
（3）=（2）/（1）
160.00 90.91 100.00
时期指标与时点指标的联系：
1、二者都属于总量指标。 2、二者通常是相互影响的。
总量指标的计算
总量指标的单位一般有: 实物量单位 价值量单位 劳动量单位
1. 实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的计 量单位。 实物单位的分类： ①自然单位：它是按照研究现象的自然状况来计量其 数量的一种计量单位。 ②度量衡单位：它是按照同意的度量衡制度的规定来 计量客观事物数量的一种计量单位。 ③双重单位和复合单位：是指在需要同时采用两个或 两个以上单位来计量事物时采用的单位。 ④标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研究 现象数量的一种计量单位。
相对指标在统计分析中的作用：
• 相对指标为人们深入认识事物发展的质 量与状况提供客观的依据，社会经济现 象总是相互联系、相互制约的关系。 • 计算相对指标可以使不能直接对比的现 象找到可以对比的基础，进行有效的分 析。
二、相对指标的种类及计算方法：
1、结构相对指标： • 定义：是在资料分组的基础上，以总体 总量作为比较标准，求出各组总量占总 体总量的比重，来反映总体内部组成情 况的综合指标。
合
计
300
320
106.67
要求：计算各车间和全厂总产值的计划完成百分数。
统计学基础-第四章--综合指标
统计学基础-第四章--综合指标统计学基础第四章综合指标【教学⽬的】1.掌握总量指标的概念及其种类2.掌握相对指标的概念及其计算⽅法3.掌握平均指标的概念、特点及其计算⽅法4.掌握变异指标的概念及其计算⽅法【教学重点】1.总量指标的概念及其种类2.相对指标的概念及其计算⽅法3.平均指标的概念、特点及其计算⽅法4.变异指标的概念及其计算⽅法【教学难点】1.总量指标的分类辨析2.各种相对指标的区别及其计算⽅法3.平均指标的概念、特点的理解，计算⽅法的运⽤4.变异指标的概念的理解，计算⽅法的运⽤【教学时数】教学学时为14课时【教学内容参考】第⼀节总量指标⼀、总量指标的意义总量指标是反映总体的规模、⽔平的指标，是最基本的指标，⼜称绝对数。
【案例】例如，2008年全国社会消费零售总额达到108488亿元；全国固定资产投资总额为172291亿元；全国粮⾷总产量达到52850万吨。
这些指标都属于总量指标。
通过上述总量指标数值的⼤⼩，就可以对我国社会消费品零售总额、固定资产投资额、粮⾷总产量等情况有⼀个直观的认识。
总量指标数值的⼤⼩随总体范围的⼤⼩⽽增加或减少，总体范围⼤，指标数值就⼤；总体范围⼩，指标数值就⼩。
有时总量指标也表现为同⼀总体在不同的时间、空间条件下的差数。
【案例】2007年我国粮⾷总产量为50160.3万吨，2008年我国粮⾷总产量⽐2007年增加了2689.7万吨，这⼀增加量也是总量指标。
总量指标作为增加量时，其数值表现为正值；作为减少量时，其数值表现为负值。
总量指标是我们认识社会经济现象的起点。
了解现象的基本情况⼀般先从总量开始。
【案例】要了解2008年辽宁省⽂化事业基本情况，通过明晰下列总量指标即可：年末全省共有艺术表演团体65个，⽂化馆、艺术馆123个，公共图书馆128个，博物馆37个，档案馆153个。
全年出版报纸123种，出版量19.1亿份；出版杂志324种，出版量0.8亿册；出版图书8884种，出版量1.7亿册。
《统计学》第四章__统计综合指标补充例题
第四章统计综合指标（五）计算题例1、某集团公司所属各拖拉机厂某月生产情况如下表所示：厂别类型每台马力数产量（台）第1厂履带式36 75履带式18 105轮式28 400 第2厂履带式75 85轮式15 94轮式12 150 第3厂履带式45 40履带式75 25轮式24 50 要求按产品类型和功率核算有关总量指标。
解：【分析】通常总量指标中首选核算实物量。
这里可以核算自然实物量、双重单位实物量和标志单位实物量。
从下面两表看出核算的过程及结果：（1）按自然单位和双重单位核算：产品类型产量（台）产量（台/马力）履带式330 330/14640轮式694 694/15610合计1024 1024/30250 （2）按标准单位核算（以15马力拖拉机为标准单位）：产品类型与功率产量（台）换算系数标准台数（1）（2）（3）=（1）÷15 （4）=（2）×（3）履带式18马力105 12636马力75 18045马力40 12075马力110 550小计330 —976轮式12马力150 12015马力94 9424马力50 8028马力400 747小计694 —1041合计1024 —2017例2、下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料：单位：人户籍人口数2001年2002年人口总数682524 695762男 女661075 675826已知该土地面积1565平方公里，试计算全部可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对数。
解：计算结果列表如下：2001年 2002年人口总数 男 女 （1）男性人口占总人口比重（%） （2）女性人口占总人口比重（%）（3）性别比例（%）男：女（4）人口密度（人/平方公里）（5）人口增长速度（%）682524 661075 103 858 —695762675826102876在所计算的相对指标中：（1）、（2）为结构相对数，（3）为比例相对数，（4）为强度相对数，（5）为动态相对数。
统计学第4章综合指标
第四章 综合指标14、某服装公司产量如下： 单位：万件2002年2003年 计划实际 重点企业产量成人的 儿童的 6.4 5.1 8.8 5.7 9.4 6.1 4.3 2.3 合计11.514.515.56.6计算所有可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对指标。
解：下面设计一张统计表，把所计算的相对指标反映在表中：2002年 2003年 2003年比2002年增长（%）产量比重 （%）计划 实际 产量计划完成（%）重点企业 产量比重（%）产量比重（%） 产量比重（%）(甲) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 成人的 儿童的 6.4 5.1 56 44 8.8 5.7 61 39 9.4 6.1 61 39 106.8 107.0 4.3 2.3 65 35 46.9 19.6 合计11.510014.510015.5100106.96.610034.8所计算的相对指标中（2）、（4）、（6）、（9）均为结构相对数，（7）为计划完成程度相对数，（10）为动态相对数。
此外，还可把“成人的”产量与“儿童的”产量对比，计算比例相对数；把重点企业产量与全公司产量对比，计算结构相对数。
15、某工厂1995年上半年计划招待情况如下： 材料单位全年进货计划第一季度进货第二季度进货计划实际 计划 实际 生铁 吨 2000 500 500 600 618 钢铁 吨 1000 250 300 350 300 水泥 吨50010080200180计算和分析：（1） 各季度进货计划完成程度 （2） 上半年进货计划完成情况 （3） 上半年累积计划执行情况 解：1）第一季度进货完成程度生铁一季度进货完成程度%100%100500500=⨯=钢铁一季度进货完成程度%120%100250300=⨯= 水泥一季度进货完成程度%80%10010080=⨯= 第二季度进货完成程度：生铁第二季度进货完成程度%103%100600618=⨯=钢铁第二季度进货完成程度%7.85%100350300=⨯= 水泥第二季度进货完成程度%90%100200180=⨯= 2） 上半年进货完成程度：生铁上半年进货完成程度%6.101%100600500618500=⨯++=钢铁上半年进货完成程度%100%100350250300300=⨯++=水泥上半年进货完成程度%3.93%10020010018080=⨯++=3）上半年累积执行情况：生铁上半年累积执行情况%9.55%1002000618500=⨯+=钢铁上半年累积执行情况%60%1001000300300=⨯+=水泥上半年累积执行情况%56%10050018080=⨯+=16.某企业工业增加值计划完成了103%，比上期增长了5%，求增加值计划目标比上期增加了多少？若该企业产品单位成本应在上期699元的水平上降低12元，实际上本期单位成本为672元，求降低单位成本的计划完成度。
《统计学原理》第四章综合指标（2）
《统计学原理》第四章综合指标（2）第四章综合指标第⼀节总量指标⼀、总量指标的意义总量指标：反映社会经济现象在⼀定时间、地点、条件下的总规模或总⽔平。
其表现形式是绝对数，是⼀个有名数。
总量指标的作⽤：1、是从数量上认识社会经济现象的起点。
2、是制定政策、编制计划、实⾏社会经济管理的基本依据。
3、是计算相对指标、平均指标以及其他各种分析指标的基础。
⼆、总量指标的种类1、总量指标按其反映的内容不同分为数量标志值的总和总体标志总量：各单位含的单位数总体单位总量：总体包2、总量指标按其反映的时间状况不同分为?时点指标时期指标3、总量指标按其采⽤的计量单位不同分为??劳动量指标价值指标实物指标三、总量指标的计算第⼆节相对指标⼀、相对指标的概念和作⽤相对指标（统计相对数）：是两个有联系的指标数值对⽐的结果。
相对指标的特点：把两个对⽐的具体数值抽象化，以集中反映事物之间的数量关系。
⼆、相对指标的表现形式相对指标的表现形式千分数百分数成数倍数、系数⽆名数有名数三、常⽤的相对指标1、计划完成相对指标%100?=计划任务数实际完成数例、某企业产量计划规定本⽉的产量要达到200万吨，实际达到220万吨，问该企业的产量计划完成情况如何？解：计划完成百分⽐%100?=计划任务数实际完成数%110%100200220=?=例、某企业成本计划规定甲产品的单位成本要降到50元/件，实际降到48元/件，问该企业的成本计划完成情况如何？解：计划完成百分⽐%100?=计划任务数实际完成数%96%1005048=?=例、某企业产值计划规定本年的产值要⽐上年增长10%，实际增长15%，问该企业的产值计划完成情况如何？计划完成百分⽐%100?=计划任务数实际完成数%5.104%100%101%151=?++=注意：计划完成相对指标的评价：收⼊收益性质的指标（⼀般规定应达到的最低限额），计划完成百分⽐⼤于100%为超额完成计划，⼩于100%为没有完成计划；成本费⽤性质的指标（⼀般规定应达到的最⾼限额），计划完成百分⽐⼩于100%为超额完成计划，⼤于100%为没有完成计划。
统计学第四章统计分析指标
计划完成相对指标
产值计划完成程度若大于100％，说明超额完 成计划；若小于100％，说明没有完成计划， 为正指标。 单位成本计划完成程度若大于100％，说明成 本比计划高，没有完成计划；若小于100％， 说明超额完成计划，为逆指标。 计划完成相对数的分子分母不能互换，在指 标含义、计算范围、核算方法等方面要一致。
计划完成相对指标
长期（通常是五年）计划完成情况—水平法和累计法
总体的一部分单位 总体另一部分单位 比例相对数
人口性别比例 积累与消费比例 农轻重比例
…
…
比例相对指标
人口出生性别比正常值一般在103到107之间。但 我国人口的出生性别比自20世纪80年代中期以来 迅速攀升。 1995年，0岁~4岁人口性别比：118.38 2000年，0岁~4岁人口性别比：120.17 2003年，0岁~4岁人口性6
（1）计划数为绝对数
计划完成相对数＝(实际完成数÷同期计划数)×100％
适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成 程度。
计划完成相对指标
〔例〕 某公司2010年计划销售某种产品30万件， 实际销售32万件，则该公司2010年销售计划完成相对 指标是多少？超额完成计划多少？
销售计划完成相对指标 = （32/30）*100% = 106.7% 超额完成计划 = 106.7% - 100% = 6.7%
t1时段
t2时段
t3时段
时期指标的特点： 1. 不同时期的时期指标数值具有可加性； 2. 时期指标的数值大小与时期长短有直接关系； 3. 时期指标数值是连续登记、累计的结果。
时点指标的特点： 1. 不同时期的时点指标数值不具有可加性。 2. 时点指标的数值大小与时间间隔长短无关。 3. 时点指标的数值是间断计数的。
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第四章统计综合指标（一）（一）填空题1、总量指标是反映社会经济现象的统计指标，其表现形式为绝对数。
2、总量指标按其反映总体的内容不同，分为总体的标志总量和总体单位总量；按其反映的时间状况不同，分为时期结构和时点结构。
反映总体在某一时刻（瞬间）上状况的总量指标称为时点结构，反映总体在一段时期内活动过程的总量指标称为时期结构。
3、相对指标的数值有两种表现形式，一是有名数，二是无名数。
4、某企业中，女职工人数与男职工人数之比为1:3,即女职工占25%，则1:3属于比例相对数，25%属于结构相对数。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、银行系统的年末储蓄存款余额是( D )A. 时期指标并且是实物指标B. 时点指标并且是实物指标C. 时期指标并且是价值指标D. 时点指标并且是价值指标2、某企业计划规定本年产值比上年增长4%，实际增长6%，则该企业产值计划完成程度为（ B ）A、150%B、%C、%D、无法计算3、总量指标具有的一个显着特点是( A )A. 指标数值的大小随总体范围的扩大而增加B. 指标数值的大小随总体范围的扩大而减少C. 指标数值的大小随总体范围的减少而增加D. 指标数值的大小随总体范围的大小没有直接联系4、在出生婴儿中，男性占53%，女性占47%，这是（ D ）A、比例相对指标B、强度相对指标C、比较相对指标D、结构相对指标5、我国1998年国民经济增长（即国内生产总值为）% ，该指标是( C )A. 结构相对指标B. 比例相对指标C. 动态相对指标D. 比较相对指标6、某商店某年第一季度的商品销售额计划为去年同期的110%，实际执行的结果，销售额比去年同期增长%，则该商店的商品销售计划完成程度的算式为( B )A. %÷210%B. %÷110%C. 210%÷D. 条件不够，无法计算7、下面属于时点指标的是( A )A. 商品库存量B. 商品销售量C. 婴儿出生数D. 平均工资8、将粮食产量与人口数相比得到的人均粮食产量指标是（ D ）A、统计平均数B、结构相对数C、比较相对数D、强度相对数9、某工业企业总产值计划比去年提高8%，实际比去年提高10%，则实际总产值比计划的任务数提高( B )A. 2%B. %C. 25%D. %10、某企业产值计划完成程度为102%，实际比基期增长12%，则计划规定比基期增长( A )A. %B. 10%C. %D. 6%11、已知某市有各种经济类型的工业企业3128个，工业总产值为210亿元，则在该资料中总体标志总量是( C )A. 各种经济类型的工业企业共3128个B. 其中国有工业企业所占的百分比C. 工业总产值210亿元D. 平均每个工厂的产值为671万元12、比较相对指标是（ A ）A、同类现象在不同空间上对比B、同类现象在不同时间上对比C、同一现象的部分与总体的对比D、有联系的不同现象的相互对比13、正确计算和应用相对指标的前提条件是（ B ）A、正确选择对比基础B、严格保持分子、分母的可比性C、相对指标应与总量指标结合应用D、分子、分母必须同类（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）1、强度相对数是两个不同但有一定联系的总体的总量指标相对比而计算的统计指标，所以( BE )A. 强度相对数的分子、分母都是可以互换的B. 强度相对数的分子、分母有的是可以互换的C. 在各种相对指标中，只有强度相对指标的分子、分母都是可以互换的D. 强度相对指标都是有名数E. 强度相对指标也有的是用无名数来表示2、下列指标中属于时期指标的有（ ABCD ）A、全年出生人数B、国民生产总值C、粮食总产量D、商品销售额E、产品合格率3、下列各项指标中，属于时点指标的是( ABD )A. 在册职工人数B. 企业数C. 某种商品的销售量D. 某地区1998年年末的人口数E. 企业某年所生产的产品产量4、下列指标中属于时点指标的有（ AB ）A、年末人口数B、钢材库存量C、粮食产量D、工业总产值E、经济增长率5、无名数是一种抽象化的数值，常用的表示方法有( ABC )A. 系数或倍数B. 成数C. 百分比或千分数D. 人均指标6、总量指标的计量单位有（ ABCDE ）A、货币单位B、劳动量单位C、自然单位D、度量衡单位E、标准实物单位7、分子与分母可以互换的相对指标有( BCD )A. 结构相对指标B. 比例相对指标C. 强度相对指标D. 比较相对指标E. 计划完成程度相对指标8、相对指标中分子与分母可以互换位置的有（ CD ）A、计划完成程度许多相对指标B、结构相对指标C、比较相对指标D、强度相对指标E、动态相对指标9、在以下各项指标中，属于强度相对指标的有( BD )A. 平均工资B. 人口自然增长率C. 商品流转次数D. 一个国家的人均粮食产量E. 平均每人的主要产品的产量10、加权算术平均数的大小（ ABCD ）A、受各组变量值大小的影响B、受各组次数多少的影响C、随X的增大而增大D、随X的减少而减少E、与次数多少成反比关系11、比较相对指标的计算，可以是( ABCE )A. 不同国家、不同地区和不同单位之间的比较B. 先进水平与落后水平的比较C. 有联系的两个不同总体的总量指标的比较D. 同一总体内部部分与整体的比较E. 实际达到的水平与标准水平或平均水平的比较12、总量指标与相对指标的关系表现为（ ABCDE ）A、总量指标是计算相对指标的基础B、相对指标能补充总量指标的不足C、相对指标可表明总量指标之间的关系D、相对指标要与总量指标结合应用E、总量指标和相对指标都是综合指标13、相对指标的计量形式可以是（ ABCDE ）A、系数B、倍数C、成数D、百分数E、复名数第四章统计综合指标（二）（一）填空题1、平均指标是指同类社会经济现象在一定时间、地点和条件下将总体内单位的数量差异抽象化的代表性水平指标。
它反映了总体分布的集中趋势，是总体分布的重要特征值。
2、根据平均指标的确定方法和依据资料的不同，将平均数分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。
3、在计算加权算术平均数时，对于权数的选择有两种，一种是次数，另一种是频率。
4、所有变量值与其算术平均数的离差之和等于0。
5、几何平均数的计算方法不同于算术平均数和调和平均数，它是若干个变量值连乘积的几次方。
6、标志变异值指标是反映统计数列中以平均指标为中心的总体各单位标志值的离散程度。
表明标志变异的指标主要有全距、平均差、标准差和变异系数。
7、调和平均数是平均数的一种，它是根据变量值的倒数计算的，它是变量值倒数的算术平均数的倒数。
8、众数就是所研究的变量数列中的变量值。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、计算平均指标的基本前提是( B )A. 总体的差异性B. 总体的同质性C. 总体的大量性D. 总体的有限性2、某企业计划规定本年产值比上年增长4%，实际增长6%，则该企业产值计划完成程度为（ B ）A、150%B、%C、%D、无法计算3、总体的变异指标愈小，则说明( A )A. 平均数代表性愈大B. 平均数代表性愈小C. 平均数的数值愈大D. 标志值差异程度愈大4、在出生婴儿中，男性占53%，女性占47%，这是（ D）A、比例相对指标B、强度相对指标C、比较相对指标D、结构相对指标5、受极端值影响较大的变异指标是( C )A. 平均差B. 标准差C. 全距D. 离散系数6、在加权算术平均数中，如果各个变量值都扩大3倍，而频数都减少为原来的三分之一，则平均数（ C ）A、不变B、减少了C、扩大3倍D、不能确定7、各个变量值与算术平均数离差之和( C )A. 为最小值B. 等于各变量值平均数之和C. 为零D. 等于各变量值之和的平均数8、平均差与标准差的主要区别在于（ C）A、计算条件不同B、指标意义不同C、数学处理方法不同D、计算结果不同9、各项变量值均不相同时( A )A. 众数不存在B. 众数就是最小的那个变量值C. 众数就是居于中间位置的那个变量值D. 众数就是出现次数最多的那个变量值10、若两数列平均水平不同，在比较两数列离散程度时，应采用（ D）A、全距B、平均差C、标准差D、标准差系数11、分配数列中，当标志值较小，而权数较大时，计算出的算术平均数( B )A. 接近于标志值大的一方B. 接近于标志值小的一方C. 接近于大小合适的标志值D. 不受权数影响12、某班学生50名，男女生各占一半，该班学生性别成数的方差为（ A）A、 B、 C、1 D、513、已知，则两个平均数代表性( C )A. 一样大B. 甲大C. 乙大D. 无法评价14、将粮食产量与人口数相比得到的人均粮食产量指标是（ D ）A 、统计平均数B 、结构相对数C 、比较相对数D 、强度相对数15、算术平均数的分子分母是( D )A. 两个有联系的而性质不同的总体总量B. 分子是总体单位总量，分母是总体标志总量C. 分子是总体标志总量，分母是另一总体单位总量D. 同一总体的标志总量和总体单位总量16、各变量值与其算术平均数的离差平方和为（ C ）A 、零B 、最大值C 、最小值D 、平均值17、加权平均数的大小受各组( D )A. 次数（ ）的影响最大B. 权数（ ）的影响最大C. 标志值（x ）的影响最大D. 标志值（x ）和次数（ ）的共同影响18、由组距数列确定众数时，如果众数组的两个邻组的次数相等，则（ B ）A 、众数为0B 、众数组的组中值就是众数C 、众数组的上限就是众数D 、众数组各单位变量值的平均数为众数19、根据平均指标的确定方法和依据资料的不同，可分为5种平均指标，其中( D )A. 中位数和算术平均数是位置平均数B. 众数和调和平均数是位置平均数C. 算术平均数和 几何平均数是位置平均数D. 中位数和众数是位置平均数20、不能全面反映总体各单位标志值变异程度的标志变异指标是（ A ）A 、全距B 、平均差C 、标准差D 、标准差系数21、加权算术平均数公式 A. B. C. D. f ∑=ni i i f f 1/f i f ∑=n i i f 122、在标志变异指标中，能相对反映总体各单位标志值变异程度的指标是（ D）A、平均差B、标准差C、全距D、离散系数23、当只有总体标志总量和各标志值，而缺少总体单位资料时，计算平均数应采用( C )A. 加权算术平均数公式B. 简单算术平均数公式C. 调和平均数公式D. 几何平均数公式24、甲、乙两生产小组人均月工资分别为420元和537元，其方差均为80元，则两小组人均工资的代表性（ C ）A、甲大于乙B、甲等于乙C、甲小于乙D、难以判断25、某年一城市机械工业所属三个企业计划规定的产值分别为400万元、600万元、500万元。