湖北省荆州中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案.doc

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19-20学年湖北省荆州中学高二上学期期末数学试卷 (含答案解析)

19-20学年湖北省荆州中学高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z=1−i2+i(i为虚数单位)的虚部为()A. 15B. 35C. −35D. 35i2.已知两个向量a⃗=(2,−1,3),b⃗ =(4,m,n)，且a⃗//b⃗ ，则m+n的值为()A. 8B. 4C. 2D. 13.椭圆x2m +y29=1的焦距是2，那么实数m的值为()A. 5B. 5或13C. 8或10D. 104.曲线y=13x3−2在点(−1,−73)处的切线的倾斜角为()A. 30°B. 45°C. 135°D. −45°5.已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列错误的是()A. 若m//α，α∩β=n，则m//nB. 若m⊥α，m⊥β，则α//βC. 若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD. 若m//n，m⊥α，则n⊥α6.已知数列{a n}的前n项和S n=an2+bn(a,b∈R)，且S25=100，则a12+a14=()A. 16B. 8C. 4D. 不确定7.平面内到定点M(2,2)与到定直线x+y−4=0的距离相等的点的轨迹是()A. 抛物线B. 椭圆C. 双曲线D. 直线8.过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则△AOB外接圆的方程为()A. (x−4)2+(y−2)2=20B. (x−2)2+(y−1)2=5C. (x+4)2+(y+2)2=20D. (x+2)2+(y+1)2=59.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点M(2,y0)在抛物线C上，⊙M与直线l相切于点E，且∠EMF=π3，则⊙M的半径为()A. 23B. 43C. 83D. 16310.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将▵ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C−AB−D的平面角的大小为θ，则sinθ的值等()A. 34B. √74C. 3√77D. 4511.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足cosB=ca，则A为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°12.已知P(1,√3)是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)渐近线上的点，则双曲线C的离心率是()A. 2B. √2C. √5D. √52二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图，已知PA⊥平面ABCD，则当PC⊥________时，AC⊥BD．14.已知数列{a n}满足a1=−2，a n+1=2+2a n1−a n，则a4=______ ．15.已知点P是圆x2+y2=1上的动点，Q是直线l：3x+4y−10=0上的动点，则|PQ|的最小值为______ ．16.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√32,A、B分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知定点A(−2,0)，点B是圆x2+y2−8x+12=0上一动点，求AB中点M的轨迹方程．18.己知向量a⃗=(sinθ,cosθ−2sinθ)，b⃗ =(1,2)．(1)若a⃗//b⃗ ，求sinθ⋅cosθ1+3cosθ的值；(2)若|a⃗|=|b⃗ |，0<θ<π，求θ的值．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x−y+√6=0相切，过点P(4,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若原点O在以线段AB为直径的圆内，求直线l的斜率k的取值范围．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，AB=AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD=60°，M，N分别为AD，PA的中点．(Ⅰ)证明：平面BMN//平面PCD；(Ⅱ)若AD=6，CD=√3，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值．21.已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n，(n∈N∗)a n+3(1)求数列{a n}的通项公式a n，a n，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式(−1)nλ<T n对一切(2)若数列{b n}满足b n=(3n−1)n2nn∈N∗恒成立，求λ的取值范围．22.已知抛物线y2=−2px(p>0)的焦点为F，x轴上方的点M(−2,m)在抛物线上，且|MF|=5，直2线l与抛物线交于A，B两点(点A，B与M不重合)，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当k1+k2=−2时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：化简可得z=1−i2+i =(1−i)(2−i) (2+i)(2−i)=2−i−2i+i222−i2=1−3i5=15−35i，∴复数的虚部为：−35故选：C．化简已知复数，由复数的基本概念可得虚部．本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．2.答案：B解析：本题考查了向量共线定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．a⃗//b⃗ ，则存在实数k使得a⃗=k b⃗ ，即可得出．解：∵a⃗//b⃗ ，∴存在实数k使得a⃗=k b⃗ ，∴{2=4k−1=km3=kn，解得k=12，m=−2，n=6．则m+n=4．故选B．3.答案：C解析：本题给出含有字母参数m的方程，在已知焦距的情况下求参数的值，着重考查了椭圆的标准方程和基本概念，属于基础题．分椭圆的焦点在x轴或y轴两种情况，根据椭圆基本量的关系建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值．解：①当椭圆焦点在x轴上时，a2=m，b2=9，得c=√m−9，∴焦距2c=2√m−9=2，解之得m=10．②椭圆焦点在y轴上时，a2=9，b2=m，得c=√9−m，焦距2c=2√9−m=2，解之得m=8．综上所述，得m=10或8．故选C．4.答案：B解析：x3−2的导数为y′=x2，解：y=13)处的切线的斜率为1，在点(−1,−73由tanθ=1，可得倾斜角为45°，故选B．求出导数，求得切线的斜率，由斜率和倾斜角的关系，即可得到所求值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查直线的斜率和倾斜角的关系，属于基础题．5.答案：A解析：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．在A中，m与n平行或异面；在B中，由面面垂直的判定定理得α//β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β正确；在D中，由线面垂直的判定定理得n⊥α．解：由α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，知：在A中，∵m//α，α∩β=n，∴m与n平行或异面，故A错误；在B中，∵m⊥α，m⊥β，∴由面面垂直的判定定理得α//β，故B正确；在C中，∵m⊥α，m⊂β，∴由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，∵m//n，m⊥α，∴由线面垂直的判定定理得n⊥α，故D正确．故选：A．6.答案：B解析：由S n可知数列是等差数列，这样可以用等差数列前n项和表示S25，根据等差数列性质，很容易就得到结果．解：由数列{a n}的前n项和S n=a n2+b n(a、b∈R)，可得数列{a n}是等差数列，=100，S25=(a1+a25)⋅252解得a1+a25=8，∴a1+a25=a12+a14=8．故选B．7.答案：D解析：解：因为点A(2,2)位于直线x+y−4=0上，所以动点的轨迹为过A点与直线x+y−4=0垂直的直线．故选D．判断定点A与直线的位置关系，然后判断动点的轨迹．本题考查动点的轨迹方程的求法，逻辑推理能力，考查计算能力．注意本题与抛物线定义的区别，易错选A．8.答案：B解析：解：由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为(2,1)，OP=2√5，∴四边形AOBP的外接圆的方程为(x−2)2+(y−1)2=5，∴△AOB外接圆的方程为(x−2)2+(y−1)2=5，由题意知OA⊥PA，BO⊥PB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，△AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆．本题考查圆的标准方程的求法，把求△AOB外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程，体现了转化的数学思想．9.答案：C解析：本题考查了抛物线的性质及几何意义，设圆的半径为r，r=|ME|=|MF|=2+p2，过M作MA⊥x轴交于A，|AF|=|MF|2，则2−p2=12(2+p2)，得出p的值，即可得出圆M的半径．解：设圆的半径为r，r=|ME|=|MF|=2+p2，过M作MA⊥x轴交于A，则|AF|=2−p2∵∠EMF=π3，∴∠AMF=π6，则|AF|=|MF|2，即2−p2=12(2+p2)，得p=43，∴r=2+p2=2+23=83，故选C．解析：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角是解答本题的关键．根据已知中矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C−AB−D的平面角大小为θ，我们可以得到∠CAD是二面角C−AB−D的平面角，解三角形CAD即可得到答案．解：由AO⊥平面BCD，CD在平面BCD内，知AO⊥CD又CD⊥BC，且AO交BC于O，故CD⊥平面ABC又AB在平面ABC内，故CD⊥AB，又DA⊥AB，且CD交DA于D，故AB⊥平面ACD，又AC在平面ACD内，故AB⊥AC，又AB⊥AD故∠CAD是二面角C−AB−D的平面角在△CAD中，由CD⊥平面ABC，AC在平面ABC内，可知CD⊥AC又CD=3，AD=4，故sin∠CAD=CDAD =34故选A．11.答案：C解析：解：∵cosB=ca，∴由余弦定理可得：ca =a2+c2−b22ac，整理可得：a2=c2+b2，∴可得A=90°．故选：C．由已知利用余弦定理可得a2=c2+b2，根据勾股定理即可得解．本题主要考查了余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，属于基础题．12.答案：A解析：本题主要考查双曲线的性质，属于基础题．根据双曲线线方程求出渐近线方程，将点P坐标代入，结合双曲线的性质即可求解．解：∵P(1,√3)是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)渐近线上的点，∴ba=√3，∴c2−a2a2=e2−1=3，解得e=2．故选A．13.答案：BD解析：本题考查线面垂直的判定定理和性质，属于基础题．根据PA⊥面ABCD，得到PA⊥BD，当PC⊥BD时，由线面垂直的判定定理，有BD⊥面PAC，从而可得答案．解：∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，若当PC⊥BD时，由线面垂直的判定定理，有BD⊥面PAC，∴AC⊥BD．故答案为BD．14.答案：−25解析：解：由a1=−2，a n+1=2+2a n1−a n，得a2=2+2a11−a1=2+−41−(−2)=23，a3=2+2a21−a2=2+2×231−23=6，a4=2+2a31−a3=2+2×61−6=−25．故答案为：−25．在已知递推式中分别取n=1，2，3即可求得a4的值．本题考查了数列递推式，考查了学生的计算能力，是基础题．15.答案：1解析：求圆心到直线的距离减去半径可得最小值．本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是基础题．解：圆心(0,0)到直线3x+4y−10=0的距离d=|−10|5=2．再由d−r=2−1=1，知最小距离为1．故答案为1．16.答案：1±√22解析：本题考查椭圆的简单几何性质，考查直线的斜率公式，直线斜率与倾斜角的关系，考查计算能力，属于中档题．由椭圆的离心率e=ca =√a2−b2a2=√1−b2a2=√32，求得a=2b，椭圆方程为：x2a2+4y2a2=1，整理得：y2 x−a =−14，则tanα=yx+a，tanβ=yx−a，tanα⋅tanβ=yx+a⋅yx−a=y2x−a=−14，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2−x−14=0的两个根，x=1±√22，则tanα=1±√22，即可求得直线PA的斜率．解：由题意可知：A(−a,0)，B(a,0)，P(x,y)，椭圆的离心率e=ca =√a2−b2a2=√1−b2a2=√32，整理得：a=2b，∴椭圆方程为：x2a2+4y2a2=1，∴y2=a2−x24，则y2x2−a2=−14，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β，∴k PA =tanα=y x+a，k PB =tanβ=yx−a ， ∴tanα⋅tanβ=yx+a ⋅yx−a =y 2x 2−a 2=−14，直线PA 、PB 的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1， ∴tanα，tanβ是方程x 2−x −14=0的两个根，解得：x =1±√22， ∴直线PA 的斜率k PA =tanα=1±√22，故答案为：1±√22． 17.答案：解：设点M(x,y)，点B(x 0,y 0).因为M 为AB 的中点，所以x =x 0−22，y =y 0+02.所以x 0=2x +2，y 0=2y.将点B(x 0,y 0)代入圆x 2+y 2−8x +12=0得(2x −2)2+4y 2=4，化简得(x −1)2+y 2=1.即点M 的轨迹方程为(x −1)2+y 2=1．解析：本题考查中点坐标公式、圆的方程、轨迹方程的求解，考查运算求解能力、化归与转化思想．设出点M 的坐标，以及点B 的坐标，利用M 为线段AB 的中点建立关系式，求得涉及点B 的坐标参数的关系式，再代入圆的方程即可确定对应的点M 的轨迹方程． 18.答案：解：(1)∵a ⃗ //b ⃗ ，∴2sinθ=cosθ−2sinθ，∴4sinθ=cosθ， ∵cosθ≠0，∴tanθ=14，∴sinθ⋅cosθ1+3cos 2θ=sinθ⋅cosθsin 2θ+4cos 2θ=tanθtan 2θ+4=465(2)∵|a ⃗ |=|b ⃗ |，∴sin 2θ+(cosθ−2sinθ)2=5， ∴1−4sinθcosθ+4sin 2θ=5， ∴−2sin2θ+2(1−cos2θ)=4， ∴sin2θ+cos2θ=−1，∴sin(2θ+π4)=−√22∵0<θ<π，∴π4<2θ+π4<9π4，∴2θ+π4=5π4或2θ+π4=7π4，∴θ=π2或θ=3π4．解析：(1)由共线定理结合齐次式弦化切可求；(2)由数量积运算性质结合三角函数的恒等变换得sin(2θ+π4)=−√22，再结合三角函数的性质可得到结果．本题考查了平面向量的共线定理、数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：解：(1)由e =c a =12，得a 2−b 2a 2=14，可得a 2=43b 2，又b =√6√1+1=√3，∴b 2=3，a 2=4．故椭圆的方程为x 24+y 23=1；(2)由题意知直线l 方程为y =k(x −4)．联立{y =k(x −4)x 24+y 23=1，得(4k 2+3)x 2−32k 2x +64k 2−12=0．由△=(−32k 2)2−4(4k 2+3)(64k 2−12)>0，得k 2<14.①设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=32k 24k 2+3，x 1x 2=64k 2−124k 2+3．∴y 1y 2=k(x 1−4)⋅k(x 2−4)=k 2x 1x 2−4k 2(x 1+x 2)+16k 2． ∵原点O 在以线段AB 为直径的圆内，∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2 =(1+k 2)x 1x 2−4k 2(x 1+x 2)+16k 2 =(1+k 2)⋅64k 2−124k 2+3−4k 2⋅32k 24k 2+3+16k 2 =25−874k 2+3<0，② 由①②，解得−√35<k <√35．∴当原点O 在以线段AB 为直径的圆内时，直线l 的斜率k ∈(−√35,√35).解析：本题考查椭圆方程，考查向量的运算，解题时注意根的判别式、韦达定理、数量积的合理运用，属于中档题．(1)由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a 、b 的值，代入椭圆方程即可； (2)联立直线与椭圆方程，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，即可直线斜率的取值范围．20.答案：(Ⅰ)证明：连接BD ．∵AB =AD ，∠BAD =60°，∴△ABD 为正三角形． ∵M 为AD 的中点，∴BM ⊥AD ．又∵AD ⊥CD ，CD ，BM ⊂平面ABCD ， ∴BM//CD ，又BM ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴BM//平面PCD ．∵M ，N 分别为AD ，PA 的中点，∴MN//PD ．又MN ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，∴MN//平面PCD ．又BM ，MN ⊂平面BMN ，BM ∩MN =M ， ∴平面BMN//平面PCD ； (Ⅱ)解：连接PM ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABCD ∩平面PAD =AD ，PM ⊂平面PAD ，又PM ⊥AD ， ∴PM ⊥平面ABCD ．又BM ⊥AD ，∴MB ，MD ，MP 两两互相垂直．以M 为坐标原点，MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz ． ∵AD =6，CD =√3，∴M(0,0，0)，P(0,0，3)，A(0,−3,0)，N(0,−32,32)，B(3√3,0,0)，C(√3,3,0)．设平面BMN 的一个法向量m⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)，平面BCP 的一个法向量n ⃗ =(x 2,y 2,z 2)． ∵MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3√3,0,0)，MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−32,32)，由{m ⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得{3√3x 1=0−32y 1+32z 1=0，取m ⃗⃗⃗ =(0,1,1)． ∵BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√3,3,0)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3√3,0,3)，由{n ⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得{−2√3x 2+3y 2=0−3√3x 2+3z 2=0，取n⃗ =(√3,2,3)．．∴平面BMN 与平面BCP 所成锐二面角的余弦值为5√28．解析：本题主要考查面面平行的判定，以及二面角，关键是建立坐标系，求平面的法向量． (I)连接BD ，利用条件证明BM//平面PCD 以及MN//平面PCD ，再根据面面平行的判定定理可证； (Ⅱ)建立空间直角坐标系，利用平面的法向量的夹角求平面BMN 与平面BCP 所成的锐二面角大小的余弦值．21.答案：解：(1)∵数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a na n +3，(n ∈N ∗)∴1a n+1=a n +3a n =3a n+1，∴1a n+1+12=3(1a n+12)，∴1an+1+12=(1a 1+12)⋅3n−1=3n 2．∴a n =23n −1.(4分)(2)∵a n =23−1，b n =(3n −1)n2n a n ， ∴b n =(3n −1)⋅n 2n ⋅23n −1=n ⋅(12)n−1，∴T n =1⋅1+2⋅(12)+3⋅(12)2+⋯+n ⋅(12)n−1，①12T n=1⋅12+2⋅(12)2+3⋅(12)3+⋯+n ⋅(12)n ，② ①−②，得12T n =1+12+122+⋯+12n−1−n2n =1−(12)n1−12−n2n =2−n+22n，∴T n =4−n+22n−1.(8分)，∵T n+1−T n =(4−n+32n)−(4−n+22n−1)=n+12n>0，∴{T n }为单调递增数列，∵不等式(−1)n λ<T n 对一切n ∈N ∗恒成立， ∴①当n 为正奇数时，−λ<T n 对一切正奇数成立， ∴(T n )min =T 1=1，∴−λ<1，∴λ>−1； ②当n 为正偶数时，λ<T n 对一切正偶数成立， ∵(T n )min =T 2=2，∴λ<2．综上知−1<λ<2.(12分)解析：(1)由已知条件推导出1a n+1+12=3(1a n+12)，从而得到1a n+1+12=(1a 1+12)⋅3n−1=3n 2.由此能求出结果．(2)由b n =(3n −1)⋅n2n ⋅23n −1=n ⋅(12)n−1，利用裂项求和法求出T n =4−n+22n−1，从而得到{T n }为单调递增数列，由此利用分类讨论思想能求出λ的取值范围．本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法和分类讨论思想的合理运用．22.答案：解：(Ⅰ)由抛物线的定义可以|MF|=p 2−(−2)=52，∴p =1，抛物线的方程为y 2=−2x ；(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可知，点M 的坐标为(−2,2)，当直线l 斜率不存在时，设A(x 0,y 0)，B(x 0,−y 0)，又k 1+k 2=y 0−2x 0+2+−y 0−2x 0+2=−4x 0+2=−2，故x 0=0,y 0=0，此时A,B 重合，舍去；当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx +b ，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线l 与抛物线{y =kx +by 2=−2x , 得k 2x 2+(2kb +2)x +b 2=0， Δ=8kb +4>0， x 1+x 2=−2kb−2k 2，x 1x 2=b 2k2，①又k1+k2=y1−2x1+2+y2−2x2+2=−2，即(kx1+b−2)(x2+2)+(kx2+b−2)(x1+2)=−2(x1+2)(x2+2)，即2kx1x2+(2k+b−2)(x1+x2)+4b−8=−2x1x2−4(x1+x2)−8，将①代入得，b2−b−2−2k(b+1)=0，即(b+1)(b−2−2k)=0，解得b=−1或b=2+2k，当b=−1时，直线l为y=kx−1，此时直线恒过(0,−1)，当b=2+2k时，直线l为y=kx+2k+2=k(x+2)+2，此时直线恒过(−2,2)(舍去)，∴直线l恒过定点(0,−1)．解析：本题考查了抛物线的性质及几何意义以及直线与抛物线的关系，属于较难题．(Ⅰ)由抛物线的定义求出p，从而求出抛物线的方程；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知点M的坐标，当直线l斜率不存在时，此时A,B重合，舍去；当直线l斜率存在时，设直线l的方程，将直线l与抛物线联立得关系式，通过韦达定理得到x1+x2 ,x1x2的表达式，代入k1+k2=−2化简后的式子中，得到k和b关系，从而证出直线l恒过定点(0,−1)．。

荆州中学高二数学(文)上学期期末试卷及答案

荆州中学高二上学期数学（文科）期末试卷姓名：_________班级：________ 得分：________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知椭圆2214y x +=，则其焦点的坐标为（） A.()3,0± B. ()0,3± C. ()3,0± D. ()0,3± 2．已知变量x 与变量y 负相关，且由观测数据计算得到样本的平均数4, 6.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．2 1.5y x =-B ．0.8 3.3y x =+C ．214.5y x =-+D ．0.69.1y x =-+ 3．下列说法不正确．．．的是（） A ．若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题 B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件 C ．“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题p ：200,0x R x ∃∈≥，则命题p ⌝：2,0x R x ∀∈<4 ．如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）A ．16B ．2524C ．34D ．11125. 从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是( )A.310B.15C.35D.45共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：6．某校如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取64名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（）A ． 24B ． 18C ． 12D ． 16 7.已知()()1ln f x f x x '=+，则()f e =（） A. 1e +B. eC. 2e +D. 38.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( ) A.2＋ 5B.4＋ 5C.2＋2 5D.59. 过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于,A B 两点，线段AB 的中点的横坐标为3，则线段AB 的长为（）A ．5B ． 8C ． 7D ． 9 10. 曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2 11．如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是（） A ．AC ⊥SBB ．AB ∥平面SCDC ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角D ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角12.F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于B ，若2AF FB =，则双曲线C 的离心率为（）A. 2B. 2C.233D.143二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m ＝________.14．下列各数)9(85 、)4(1000 、)2(111111中最小的数是___________．15．已知函数()331f x x x =-+，则2()2f '= ． 16．已知函数()1f x kx =+,其中实数k 随机选自区间[2,1]-，对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设a 是实数,对函数22()233f x x x a a =-++-和抛物线C ：24y x =，有如下两个命题：:p 函数()f x 的最小值小于0；:q 抛物线24y x =上的动点2(,)4a M a 到焦点F 的距离大于2. 已知“p ⌝”和“p q ∧”都为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆C 过点()1,4A ，()3,2B ，且圆心C 在直线30x y +-=上．（1）求圆C 的方程；（2）若点(),P x y 是圆C 上的动点，z x y =+,求z 的最大值．19. 本小题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；20. （本题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的菱形, ACBD O =，123AA =，1BD AA ⊥，160BAD A AC ∠=∠=，点M 是棱AA 1的中点.(1) 求证：A 1O ⊥平面ABCD ;(2) 求三棱锥AMD B -的体积.21.(本小题满分12分)设椭圆2222:1y x M a b+=（0a b >>）经过点(1, 2)P ，其离心率与双曲线122=-y x 的离心率互为倒数. （Ⅰ）求椭圆M 的方程；(Ⅱ) 动直线:2l y x m =+交椭圆M 于A B 、两点，求PAB ∆面积的最大值.22．（本小题满分12分）已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 方程为2sin ρθ=；2C 的参数方程为11232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围．荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（文科）命题人：陈静审题人：鄢先进参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1234 5 67 8 9 10 11 12 答案D C C DCD A C B ACC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 8 14. )2(111111 15. 32- 16. 23三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. p ⌝和p q ∧都是假命题，p ∴为真命题，q 为假命题. ………………2分2222()233(1)34f x x x a a x a a =-++-=-++-,2min ()340f x a a ∴=+-<,所以，41a -<<； ………………6分又抛物线24y x =的准线为1x =-，q 为假命题，2124a MF ∴=+≤，22a ∴-≤≤. ………………10分故所求a 的取值范围为[2,1)-. ………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为（a,b)，则222222(1)(3)(3)(2)30a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪+-=⎩解得：1,2,2a b r ===，故圆的方程为：4)2()1(22=-+-y x ………………6分（2）令z x y =+，即y x z =-+，当这条直线与圆相切时，它在y 轴上的截距最大或最小，可求得最大值为：223+ ………………12分19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）⨯10=0.30 则第四个小矩形的高为=0.03………6分（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71： ………12分 20.(1) 11BD AA BD AC BD A AC ⊥⊥⊥,得面于是1BD A O ⊥, AC BD O ⋂= 菱形 ……6分 (2)体积转换法：因为⊥O A 1平面ABCD , M 为O A 1的中点, 所以M 到平面ABCD 的距离为23211=O A , 三角形ABD 的面积为3, 23==--ABD M AMD B V V ………12分 21. （Ⅰ2，则椭圆的离心率为22c e a ==，由已知，得22222221122a b a b c c a+=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，∴⎪⎩⎪⎨⎧===222b c a ，所求椭圆M 的方程为 22142y x +=． …………………4分（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=142222y x mx y ，得2242240x mx m ++-=，由0)4(16)22(22>--=∆m m 得，2222m -<<，设1122(,),(,)A x y B x y ，1222x x m ∴+=-，21244m x x -= . ∴2121212||12||3()4AB x x x x x x =+-=⋅+-2221343422m m m =⋅-+=-. 又P 到AB 的距离为3||m d =. 则2222211||11||34(4)(8)22222322ABCm m m S AB d m m m ∆==-=-=- …………………10分221(8)2222ABCm m S ∆+-∴≤⋅= 当且仅当2(22,22)m =±∈-取等号.∴max ()2ABC S ∆=. …………………12分 22.解：（I ）曲线1C 方程为2sin ρθ=，可得22sin ρρθ=，可得222x y y += ∴1C 的直角坐标方程：()2211x y +-=，2C 的参数方程为11232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去参数t 可得：2C 330x y -+=．…（5分）（II ）由（I ）知，1C 为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，1C 的圆心（0，1）到C2的距离为3311231d-==<+，则1C 与2C 相交，P 到曲线2C 距离最小值为0，最大值为312dr ++=，则点P 到曲线2C 距离的取值范围为31[0,]2+．……（10分）（完）。

湖北省荆州市数学高二上学期文数期末考试试卷

湖北省荆州市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·平遥月考) 命题“ ”的否定是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2017·海淀模拟) 设为两个非零向量，则“ • =| • |”是“ 与共线”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f(x)的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 20134. （2分） (2019高二下·大庆月考) 命题；命题，下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=（）A . 28B . 30C . 35D . 256. （2分） (2019高三上·汉中月考) 函数在上的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分）已知有极大值和极小值，则a的取值范围为（）A . －1＜a＜2B . －3＜a＜6C . a＜－1或a＞2D . a＜－3或a＞68. （2分）(2018·广州模拟) 已知双曲线的中心为坐标原点，离心率为，点在上，则的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·菏泽模拟) 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0），直线x=c与双曲线C在第一象限的交点为P，过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B，若△ABF与△PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·成都期中) 函数f（x）= +cosx，x∈[0， ]的最大值是（）A . 1B .C . +D . +11. （2分）(2019·十堰模拟) 已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二上·潮州期末) 已知点A（﹣2，0），B（2，0），P（x0 ， y0）是直线y=x+3上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过P，记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是（）A . e与x0一一对应B . 函数e（x0）无最小值，有最大值C . 函数e（x0）是增函数D . 函数e（x0）有最小值，无最大值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·扬州模拟) 函数f（x）=x3+ax在（1，2）处的切线方程为 ________．14. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xoy中，设双曲线（a＞0，b＞0）的焦距为2c（c＞0），当a，b任意变化时，的最大值为________．15. （1分）正三棱柱体积为16，当其表面积最小时，底面边长a＝________.16. （1分） (2018高二上·阳高期末) 如果曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）设命题p：函数y=loga﹣1[（a﹣3）x﹣1]在其定义域上为增函数，命题q：函数y=ln[（3a﹣4）x2﹣2ax+2]的定义域为R．（1）若命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高二下·台州期末) 设m∈R，函数f（x）=ex﹣m（x+1） m2（其中e为自然对数的底数）（Ⅰ）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知实数x1 ， x2满足x1+x2=1，对任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有一个极小值点为x0 ，求证f（x0）＞﹣3，（参考数据ln6≈1.79）19. （10分） (2019高三上·汕头期末) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．20. （5分）(2018·广安模拟) 已知函数（为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）当且时，在上为减函数，求实数的最小值.21. （5分） (2017高二上·集宁月考) 已知抛物线的焦点为 ,其准线与轴交于点 ,过作斜率为的直线与抛物线交于两点,弦的中点为的垂直平分线与轴交于．（1）求的取值范围;（2）求证: .22. （5分） (2017高一上·珠海期末) 函数f（x）=loga（ax+1）+mx是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（x）的图像与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019～2020学年湖北省荆州中学、宜昌一中高二上学期期末联考数学试题及答案

绝密★启用前湖北省荆州中学、宜昌一中2019～2020学年高二年级上学期期末联考质量检测数学试题2020年1月一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数231i z i +=-（i 为虚数单位）的虚部为（） A ．12- B ．12i - C ．52 D ．52i 2． )0,,2(m a =，)1,3,1(-=n b ，若a //b ,则=+n m （）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 93．椭圆2218x y m +=的焦距为4,则m 的值为（） A ．12B ．4C ．12或4D ．10或6 4．曲线 32313+-=x x y 在点（1,34）处的切线的倾斜角为（） A ．4π B ． 3π C ．π32 D ．π43 5．已知,αβ是两相异平面,,m n 是两相异直线,则下列结论错误的是（）A ．若m ∥n ,α⊥m ,则n α⊥B ．若α⊥m ,β⊥m ,则α∥βC ．若α⊥m ,β⊂m ,则αβ⊥D ．若m ∥α,n =⋂βα,则m ∥n6．数列{}n a 满足112+-+=n n n a a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,20192,a a 是函数56)(2+-=x x x f 的两个零点,则2020S 的值为（）A ．6B ．12C ．2020D ．60607．平面直角坐标系内,到点(2,3)A 和直线:280l x y +-=距离相等的点的轨迹是（）A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 8．过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线,切点分别B A ,,O 为坐标原点,则OAB ∆的外接C AD B 圆方程为（） A ． 222+1=5x y --（）（） B ．22+2++1=20x y （）（） C ．224+2=5x y --（）（） D ．22+4++2=2x y （）（） 9．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,准线为l ,点0(2,)M y 在抛物线C 上,M 与直线l 相切于点E ,且3EMF π∠=,则M 的半径为( ) A ．23 B ． 43 C ． 83 D ．163 10．如图,正方形ABCD 沿对角线AC 折叠之后,使得平面BAC ⊥平面DAC ,则二面角B CD A --的余弦值为( )A ．2B ．12 C ．33 D ．5511．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,满足C B a c b cos cos +=+,8sin =Abc ,则ABC ∆的周长的最小值为( )A ． 3B ．332+C ． 4D ．442+ 12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ,P 为双曲线C 上一点,Q 为双曲线C 渐近线上一点,,P Q 均位于第一象限,且2QP PF =,120QF QF ⋅=,则双曲线C 的离心率为（）A ．15-B ．15+C ．110-D ．110+二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分;把答案填在对应题号的横线上.）13. 如图,已知平行四边形ABCD 中,060,3,4=∠==D CD AD ,⊥PA 平面ABCD ,且6=PA ,则=PC .14.各项均为正数的数列{}n a 满足21n n n a a a ++=+,且55=a ,则2123a a +的最小值为 .15.已知A 、B 为圆C :22(1)(1)5x y ++-=上的两个动点,且4=AB ,点D 为线段AB。

湖北省荆州市公安县2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

2019—2020学年度上学期期末考试高二数学试题命题人：审题人：本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1. 本试卷分为试题卷[含选择题和非选择题]和答题卡[含填涂卡和答题框]两大部分.2. 考试在答题前，请先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡密封线内指定的地方.3. 选择题的答案选出后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑.非选择题请在答题卡指定的地方作答，本试卷上作答无效.4. 考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知复数i iz 212++=，则下列结论中正确的是（） A. z 的虚部为i B. 2z = C. 1z i =-+ D. 2z 为纯虚数 2. 已知等差数列{}n a 的首项为1，且532a a a =+，则3a =（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若直线l 经过()2,1A ，()()21B m m R -∈两点，则直线l 倾斜角α的取值范围是（） A. 40πα≤≤ B. 24παπ<≤ C. 432παπ≤< D. παπ<≤43 4. 已知数列{}n a 为等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知点()111,P x y ，()222,P x y 满足1，1x ，2x ，7依次成等差数列，1，1y ，2y ，8依次成等比数列，若1P ，2P 两点关于直线l 对称，则直线l 的方程为（）A. 10x y ++=B. 10x y --=C. 70x y +-=D. 250x y --=6. 已知直线10kx y k -+-=恒过定点A ，且点A 在直线()200,0mx ny m n +-=>>上，则mn 的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是（）A. 43y x =±B. 34y x =±C. 54y x =±D. 45y x =± 8. 设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若3333++=n n T S n n ，则使Z b a n n ∈的n 的个数为（） A. 3B. 4C. 5D. 6 9. 直线l 过抛物线C ：22y x =的焦点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点，若2BF =，则AF =（） A.25 B. 125 C. 23 D. 8310. 已知向量()cos ,sin a αα=r ，()2cos ,2sin b ββ=r ，若a r 与b r 的夹角为60︒，则直线01sin 2cos 2=-+ααy x 与圆()()22cos sin 1x y ββ-+-=的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交但不过圆心D. 相交且过圆心 11. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的长轴端点为A 、B ，若椭圆上存在一点P 使120APB ∠=︒，则椭圆离心率的取值范围是（） A. ⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛36,0 B. ⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡1,36 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,36 D. ⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞,36 12. 已知曲线1C 的方程为221x y +=，过平面上一点1P 作1C 的两条切线，切点分别为1A ，1B 且满足11160A PB ∠=︒，记1P 的轨迹为2C ，过一点2P 作2C 的两条切线，切点分别为2A ，2B 且满足22260A P B ∠=︒，记2P 的轨迹为3C ，按上述规律一直进行下去……，设点n A 与1n A +之间距离的最小值为n a ，且n S 为数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则满足12100n S -<的最小的n 为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填写在答题卡中对应的横线上.）13. 在空间直角坐标系中，已知两点()5,1,P a 与()5,,4Q b 关于坐标平面xOy 对称，则a b +=______.14. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，628S =，则9S =______.15. 若圆229x y +=上恰有3个点到直线l ：0x y t ++=的距离为1，则实数t =______. 16. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为22，三角形ABC 的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB 、BC 、AC 的中点分别为D 、E 、F ，且三条边所在直线的斜率分别为()123123,,0k k k k k k ≠.若直线OD 、OE 、OF 的斜率之和为-1（O 为坐标原点），则123111k k k ++=______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17. 已知直线l 的方程为()220ax y a a R +--=∈.（1）若直线l 与直线m ：20x y -=垂直，求实数a 的值；（2）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.18. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，点列(),n S n n N n *⎛⎫∈ ⎪⎝⎭在直线y x =上. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 19. 已知圆M ：()()22121x y ++-=，直线l 过原点()0,0O . （1）若直线l 与圆M 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆M 交于P ，Q 两点，当MPQ △的面积最大时，求直线l 的方程.20. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为14-. （1）求椭圆C 的离心率；（2）若直线()112y x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，若AOB △的面积为4（O 为坐标原点），求椭圆C 的标准方程.21. 已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点为F ，准线l 与y 轴的交点为M ，动点A 在抛物线C 上，当AF 与y 轴垂直时，2AF =.（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线AF 与抛物线C 交于另一点B ，证明：AMF BMF ∠=∠.22. 已知等比数列{}n a 满足34528a a a ++=，且42a +是3a ，5a 的等差中项；数列{}n b 满足11b =，数列(){}1n n n b b a +-的前n 项和为22n n +.（1）求数列{}n a 公比q 的值；（2）若数列{}n a 的公比1q >，求数列{}n b 的通项公式.高二年级上学期期末考试数学参考答案一、选择题1-5：DBBAC6-10：AACCD 11-12：BD 二、填空题13. -3 14. 9115. ± 16. 2三、解答题17. 解析：（1）∵直线l 与直线m ：20x y -=垂直，∴220a -=，解得1a =.（2）当0a =时，直线l 化为：1y =.不满足题意.当0a ≠时，可得直线l 与坐标轴的交点为20,2a +⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,0a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵直线l 在两轴上的截距相等，∴222a a a ++=，解得：2a =±.∴该直线的方程为：0x y -=，20x y +-=.18. 解析：（1）依题意有n S n n=，即2n S n =，当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，又1n =时上式也成立，∴21n a n =-.（2）()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴111111123352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭.19. 解析：（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，此时直线l 与圆M 相切，∴0x =符合题意：当直线l 的斜率存在时，设l 的斜率为k ，则直线l 方程为y kx =，即0kx y -=.1=，解得34k =-，即直线l 的方程为0x =或340x y +=；（2）∵直线l 与圆M 交于P ，Q 两点，∴直线l 的斜率存在，设直线方程为y kx =，圆心到直线l 的距离为d ，由于11sin sin 22MPQ S MP MQ PMQ PMQ =∠=∠△， ∴当sin PMQ ∠取最大值1，即90PMQ ∠=︒时MPQ △的面积最大. 此时MPQ △为等腰直角三角形，d =，=，解得1k =-或7k =-. 故直线l 的方程为：0x y +=或70x y +=.20. 解析：（1）由题，椭圆上顶点的坐标为()0,b ，左右顶点的坐标分别为(),0a -、(),0a ， ∴14b b a a ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，即224a b =，则2a b =，又222a bc =+，∴c =，所以椭圆的离心率c e a == （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由()222214112x y b b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得：2222140x x b ++-=， ∴121x x +=-，212142b x x -=， ∴A B ===又原点O 到直线的距离d =∴12AB d⋅⋅== ∴21b =，则24a =，∴椭圆C 的方程为2214x y +=. 21. 解析：（1）抛物线C ：()220x py p =>的焦点0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当AF 与y 轴垂直时，易得,2p A p ⎛⎫± ⎪⎝⎭，即2AF p ==，则抛物线方程为24x y =；（2）由题意可得()0,1F ，()0,1M -，设点211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线AB ：1y kx =+，代入抛物线方程24x y =，可得2440x kx --=， ∴124x x k +=，124x x =-，()()2212121212121144404AM BM x x x x x x k k x x x x +++++=+==，因此可得AMF BMF ∠=∠.22. 解析：（1）由题可得43542428a a a a +=+=-，解得48a =，所以88828q q++=，解得12q =或2. （2）由于1q >，则2q =，12n n a -=，设()()1112n n n n n n n c b b a b b -++=-=-，可得1n =时，1123c =+=， 2n ≥时，可得()()22212121n c n n n n n =+----=+，上式对1n =也成立，则()121n n n b b a n +-=+，即有()111212n n n b b n -+⎛⎫-=+⋅ ⎪⎝⎭，则当2n ≥时， ()()()121321n n n b b b b b b b b -=+-+-+⋅⋅⋅+-()01211113521222n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ， ()12111111352122222n n b n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，两式相减可得 ()221171111221222222n n n b n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L()21111227122112212n n n --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+--⋅ ⎪⎝⎭-，化简可得()2111232n n b n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭（1b 也符合）.。

湖北省荆州中学、宜昌一中两校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

D．若 m ∥ ， n ，则 m ∥ n
6 ．数列 an 满足 2an an1 an1 ， S n 是数列 an 的前 n 项和， a2 , a2019 是函数
f (x) x 2 6x 5 的两个零点，则 S2020 的值为（）
点 (1, 4) 到直线 AB 的距离 d 4 12 34 18 ,
5
5
( 18.
SABC ) min

15 2
解：（Ⅰ）由 a
b
(18 5
2

2) 4 sin
. cos

9,
得 sin cos
1,
4
4
(sin cos )2 1 2sin cos 1 1 3 , sin cos 6 .
21.（本小题满分
12 分）已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，Sn

2an

9 2n
,n N
* , bn

an

3 2n
.
（Ⅰ）求证：数列bn 为等比数列，并求出数列an 的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数
，对任意 m, n N ，不等式 Sm

bn
恒成立？若存在，求出
x0 7 2
y0 2 2

x0
y0

2x 7 2y 2
，
由 (x0 1)2 ( y0 4)2 4 得 (2x 7 1)2 (2 y 2 4)2 4 ，
即 D 点的轨迹方程为 (x 4)2 ( y 3)2 1 .
（Ⅱ）计算得 AB 5 , 直线 AB 为 4x 3y 34 0,

(审核版)湖北省荆州中学2019-2020学年高二语文上学期期末考试试题(新人教版第77套).doc

湖北省荆州中学2019-2020学年高二语文上学期期末考试试题新人教版一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（）A．戏谑．（xuè）倾．（qīn）听藩．（fān）属不省．(xǐng)所怙B．喟．（kuì）然逶．（wēi）迤手绢．（juān）逾．（yú）庖而宴C．妻孥．（nú）筵．（yán）席洞穴．（xuè）不羁晷．（guǐ）刻D．煴．（yūn）火贿赂．（lù）溺．（nì）爱万乘．（shèng）公相2．下列各组词语书写全都正确的一组是（）A．寒宵自诩钟鼓馔玉残羹冷灸B．蛾眉枯躁繁文缛节偃仰啸歌C．溽暑销魂归根结蒂一蓑烟雨D．膏梁文身原物璧还前合后偃3．下列句中加点的成语使用错误．．的一项是（）A．父爱应该受一定的原则支配并提出一定的要求，应该是宽容的、耐心的，不应该是咄咄逼人．．．．的和专横的。

B．《唐山大地震》一剧中，对于金戈铁马．．．．、人流滚滚、惊天动地的震后营救场面没有过多的渲染，而是把主要笔墨集中在灾难面前人性、人情的揭示上。

C．曾国藩的日记与家书，写这些个鸡栏、菜圃小事，与其说是给家人子弟看，不如说是给慈禧太后看，期在无形中消除慈禧的疑心，表示自己不过是一个求田问舍．．．．的乡巴佬，以保全性命而已。

D．1953年，吴式太极传人吴公仪与白鹤派拳师陈克夫在澳门比武。

若只看作家与记者当时的描述，读者脑海中所显现的比武场景必定像经典功夫片一样精彩绝伦，“兔起鹘落．．．．”、“快如闪电”、“腿起生风”是当时文字描述中常用的词。

4．下列各项中，没有语病的一项是（）A．专家分析认为，有的连锁店冰块受污染是由于“环境因素”所致造成，比如脏的制冰机；而有的连锁店的冰块受污染则被推断为“人为因素”，比如工作人员没有认真洗手。

B．在长期“严打”的环境下，不少办案民警形成了重打击轻保护、重破案轻办案、重实体轻程序、重口供轻物证，加之案多人少，这些因素叠加在一起，最终导致了错案的发生。

2019-2020学年湖北省荆州高二上学期期末考试数学试题（解析版

2019-2020学年湖北省荆州中学、宜昌一中两校高二上学期期末考试数学试题一、单选题 1．复数231iz i+=-（i 为虚数单位）的虚部为（） A ．12-B ．12i -C ．52D ．52i 【答案】C【解析】根据复数的除法运算以及复数的概念即可求解. 【详解】()()()()231231511122i i i z i i i i +++===-+--+，故复数的虚部为52，故选：C 【点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的概念，属于基础题. 2．(2,,0)a m =，(1,3,1)b n =-，若a //b ,则m n +=（） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B【解析】根据向量共线定理即可求解. 【详解】由a //b ,且(2,,0)a m =，(1,3,1)b n =-，则存在非零实数λ使得λab ，即()2301m n λλλ⎧=⎪=⎨⎪=-⎩，解得6m =，1n =，所以7m n +=. 故选：B 【点睛】本题考查了空间向量共线定理，需掌握向量共线定理的内容，属于基础题.3．椭圆2218x y m +=的焦距为4，则m 的值为（）A ．12B ．4C ．12或4D ．10或6【答案】C【解析】由椭圆的标准方程222a b c =+即可求解. 【详解】因为双曲线的焦距为24c =，则2c =，由222a b c =+，当焦点在x 轴上时，即28212m =+=，解得12m = 当焦点在y 轴上时，即282m =+，解得4m =. 故4m =或12. 故选：C 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，需熟记,,a b c 之间的关系，属于基础题. 4．曲线31233y x x =-+在点（1，43）处的切线的倾斜角为（）A ．4πB ．3π C ．23π D ．34π【答案】D【解析】首先对函数31233y x x =-+求导，求出()1f '的值，根据导数的几何意义以及倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】由31233y x x =-+，则22y x '=-，所以21121x y ==-=-'，所以切线的斜率为1-，由tan 1k α==-，所以34πα=，故选：D 【点睛】本题考查了导数的计算以及导数的几何意义、倾斜角与斜率的关系，属于基础题. 5．已知α，β是相异两平面；,m n 是相异两直线，则下列命题中假命题的是（）A ．若m n ，m α⊥，则n α⊥B ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥C ．若m α，n αβ=，则m nD ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥ 【答案】C【解析】在A 中，由直线与平面垂直的判定定理可得真假；在B 中，由平面与平面平行的判定定理可得真假；在C 中，m 与n 平行或异面；在D 中，由平面与平面垂直的判定定理可得真假．【详解】解：在A 中：若m n ，m α⊥，则由直线与平面垂直的判定定理得n α⊥，故A 正确；在B 中：若m α⊥，m β⊥，则由平面与平面平行的判定定理得αβ∥，故B 正确；在C 中：若m α，n αβ=，则m 与n 平行或异面，故C 错误；在D 中：若m α⊥，m β⊂，则由平面与平面垂直的判定定理得αβ⊥，故D 正确．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6．数列{}n a 满足112n n n a a a -+=+，n S 是数列{}n a 的前n 项和，22019,a a 是函数2()65f x x x =-+的两个零点，则2020S 的值为（）A ．6B ．12C ．2020D ．6060【答案】D【解析】根据题意判断数列{}n a 为等差数列，由函数的零点与方程根的关系可得220196a a +=，再由等差数列的性质以及等差数列的前n 和的公式即可求解. 【详解】数列{}n a 满足112n n n a a a -+=+，∴数列{}n a 为等差数列，又22019,a a 是函数2()65f x x x =-+的两个零点，即22019,a a 是方程2650x x -+=的两个根，220196a a ∴+=，()()1202022019202020202020606022a a a a S +⋅+⋅∴===，故选：D 【点睛】本题主要考查了等差中项、函数与方程的关系、等差数列的性质以及前n 和的公式，属于基本知识的考查，属于基础题.7．平面直角坐标系内，到点(2,3)A 和直线:280l x y +-=距离相等的点的轨迹是（） A ．直线 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线【答案】A【解析】根据已知判断点A 是否在直线上，即可结合抛物线的定义判断正确选项，据此解答此题，此题属于基础题. 【详解】由题意，点(2,3)A 在直线:280l x y +-=，即动点到点A 的距离与动点到直线l 的距离相等，点(2,3)A 满足直线:280l x y +-=方程，所以动点的轨迹是一条过A 与直线垂直的直线. 故选：A 【点睛】本题考查了抛物线的定义，需注意抛物线定义中满足的条件，属于基础题.8．过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别,A B ,O 为坐标原点，则OAB∆的外接圆方程为（） A ．()()222+1=5x y -- B ．()()22+2++1=20x y C ．()()224+2=5x y -- D ．()()22+4++2=2x y【答案】A【解析】由题意知OA PA ⊥，BO PB ⊥，四边形AOBP 的四个顶点在同一圆上，此圆的直径是OP ，AOB ∆外接圆就是四边形AOBP 的外接圆. 【详解】由题意知，OA PA ⊥，BO PB ⊥，∴四边形AOBP 有一组对角都等于90，∴四边形AOBP 的四个顶点在同一圆上，此圆的直径是OP ，OP 的中点为()2,1，25OP =，∴四边形AOBP 的外接圆方程为()()222+1=5x y --，∴AOB ∆外接圆的方程为()()222+1=5x y --.故选：A 【点睛】本题考查了圆的标准方程，需熟记圆的标准方程的形式，属于基础题.9．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点0(2,)M y 在抛物线C 上，M 与直线l 相切于点E ，且3EMF π∠=，则M 的半径为（）A ．23B ．43C ．83D ．163【答案】C【解析】依据图像运用抛物线的定义及直线与圆相切，可得22222p p ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，求出p ，进而得到M 的半径．【详解】如图所示，连接ME ，依题意ME l ⊥，过点M 作MH x ⊥轴，垂足为H ，在Rt MFH ∆中，||2||MF FH =，由抛物线定义可得||||ME MF =，则22222p p ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得43p =，故M 的半径为8223p +=，故选C ．【点睛】本题考查抛物线的性质，直线与圆相切，考查逻辑推理，数学运算的核心素养，属于中档题．10．如图，正方形ABCD 沿对角线AC 折叠之后，使得平面BAC ⊥平面DAC ，则二面角B CD A --的余弦值为( )A ．2B ．12C ．3 D ．5 【答案】C【解析】设正方形边长为a ，AC 和BD 的交点为O ，过O 作BC 的平行线OE 交CD 于E ,则二面角B CD A --就是BEO ∠，由平面BAC ⊥平面DAC ，在BEO ∆中即可求解. 【详解】设正方形边长为a ，AC 和BD 的交点为O ，过O 作BC 的平行线OE 交CD 于E , 则二面角B CD A --的平面角就是BEO ∠，因2AO =，12OE a =，且平面BAC ⊥平面DAC ，BO AC ⊥，所以BO OE ⊥，所以222234BE BO OE a =+=，即3BE =，所以32cos 3aOE BEO BE a∠===，故选： C 【点睛】本题主要考查面面角，解题的关键是作出二面角，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.11．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足cos cos b cB C a+=+，8sin bcA=，则ABC ∆的周长的最小值为( ) A ．3 B ．332+C ．4D ．442+【答案】D【解析】根据正弦定理边化角求出角90A =，从而可求出8bc =，然后利用基本不等式即可求解. 【详解】因为cos cos b c B C a +=+，根据正弦定理可得sin sin cos cos sin B CB C A+=+，所以()()sin sin sin cos sin cos A C A B A B A C +++=+，所以cos sin cos sin 0A C A B +=，即()cos sin sin 0A C B +=，在ABC ∆中，sin sin 0C B +≠，故cos 0A =，90A ∴=sin 1A =，则8bc =，所以2222442a b c b c b c bc bc ++=+++≥+=+，当且仅当b c =时取等号，综上ABC ∆的周长的最小值为442+. 故选：D 【点睛】本题主要考查正弦定理以及基本不等式求最值，注意在利用基本不等式时需验证等号成立的条件，属于基础题. 12．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】设，则，由题设可得，解之得，故，又由可知点是中点，则，代入双曲线方程可得，即，所以，应选答案A 。

湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

荆州中学高二圆月期末考数学（文科）试题一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设,则地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】当时,是成立,当成立时,不一定成立,依据必要不充分款件地判定方式,即可求解.【详解】由题意,当时,是成立,当成立时,不一定成立,所以是地必要不充分款件,故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分款件地判定问题,其中解答中熟记必要不充分款件地判定方式是解答本题地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.已知椭圆长轴在轴上,若焦距为4,则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8【结果】8【思路】由椭圆地长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4,即2c=4,即有c=2．即有2m﹣10=4,解得m=7．故结果为：7.3.已知直线和平面,若,,则过点且平行于地直线（）A. 只有一款,不在平面内B. 只有一款,且在平面内C. 有无数款,一定在平面内D. 有无数款,不一定在平面内【结果】B【思路】【思路】假设m是过点P且平行于l地直线,n也是过点P且平行于l地直线,则与平行公理得出地结论矛盾,进而得出结果.【详解】假设过点P且平行于l地直线有两款m与n,则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n,这与两款直线m与n相交与点P相矛盾,故过点且平行于地直线只有一款,又因为点P在平面内,所以过点P且平行于l地直线只有一款且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间地位置关系,空间中直线与平面地位置关系．过一点有且只有一款直线与已知直线平行．4.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【结果】B【思路】试题思路：等差数列中考点：等差数列地性质5.“更相减损术”是《九章算术》中记录地一种求最大公约数地算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入地,分别为165，66,则输出地为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】B【思路】【思路】由题中程序框图知,该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量地值,模拟程序地运行过程,思路循环中各变量地变化情况,即可得到结果.【详解】由程序框图可知：输入时,满足,则,满足,则,满足,则,不满足,此时输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构地程序框图地计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构。

2019-2020年高二上学期期末联考数学(文)试题含答案

xx 学年度高xx 级上期过程性调研抽测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．2019-2020年高二上学期期末联考数学（文）试题含答案注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

参考公式：球的表面积公式：柱体的体积公式：球的体积公式：锥体的体积公式：棱台的体积公式一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知圆，则圆心坐标是（）2.抛物线的准线方程是( )3. 曲线在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是A. -9B. -3C.15D. 94．已知直线l:则过点且与直线l 平行的直线方程是（）5．“直线l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面垂直”的（）条件. 充要充分非必要必要非充分既非充分又非必要6．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（）7．若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（）在圆上在圆外在圆内以上都有可能8．已知函数，其导函数的图象如图所示，则( )A ．在上为减函数B ．在处取极小值C ．在上为减函数D．在处取极大值9．设是空间不同的直线，是空间不同的平面①则// ; ②//，则//;③则//; ④则//.以上结论正确的是（）①②①④③④②③10．一个圆形纸片，圆心为为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕为,设与交与点，则点的轨迹是（）双曲线椭圆抛物线圆第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知双曲线，则它的渐近线方程是.12．已知椭圆，则它的离心率为 .13．已知则 .14．如右图是一个几何体的三视图，俯视图是顶角为120度的等腰三角形，则这个几何体的表面积为.15．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于 .三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上．16（本大题满分13分）已知直线过两直线和的交点．求解下列问题.(1)直线经过点，求直线的方程；(2)直线与直线垂直，求直线的方程．17．（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.第19题图C 1B 1A 1C BA 18．（本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.19．（本大题满分12分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本大题满分12分）已知22x f (x)(x ax 2a 3a)e (x R,a R)=+-+∈∈.时，求曲线在处的切线的斜率.当时，求函数的极值.21．（本大题满分12分）若分别是椭圆的左、右焦点.（1）设点是第一象限内椭圆上的点，且求点的坐标.（2）设过定点的直线l 与椭圆交于不同的点且，（其中为原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.数学参考答案及评分意见一、选择题：1—5 A B D D C ： 6—10 B C C A B二、填空题：11．； 12．； 13．； 14．； 15．三、解答题：16．解：（1）由···········3分所求直线方程为：···············7分（2）设所求直线方程为：············8分又过P(0,2) ······················10分直线方程为：················13分17．解：由命题可知： ···········5分由命题可知：····9分···································11分又是真命题··································13分18．解：（1）'22f (x)3x 6x 93(x 2x 3)3(x 3)(x 1)=-++=---=--+······3分 ························5分减区间为························7分（2）由（1）知，在上单调递减上单调递增·········10分···············12分····································13分19．解：（Ⅰ）直三棱柱中，，又可知，………………………2分由于，则由可知，，…………………… 4分则所以有平面 ……………………………………………6分（Ⅱ）直三棱柱中，，…………………….8分因为，所以ABC 面积为................10分.............12分20．解：（1）时，2x '2x 'f (x)x e ,f (x)(x 2x)e ,f (1)3e ==+=在处的切线斜率为3e ················3分(2)令得················4分①当时，得：f(x)在为增函数在为减函数··········6分极大值f(x)极小值············8分②当时，得在上为增函数，在上为减函数········10分极大值极小值··············12分21．解：(1)易知12a 2,b 1,c F (==∴设则22125PF PF (x,x,y)x y 34=---=+-=-，又········3分联立得解得，·················5分（2）显然不满足题设条件，可设l 的方程为设联立得 ··················7分 ··················8分由△222(16k)412(14k )04k 30,=-⋅⋅+>⇒->得··············9分又·················10分 212121212y y (kx 2)(kx 2)k x x 2k(x x )4=++=+++2222121211222212(1k )2k 16k 4(4k )x x y y (1k )x x 2k(x x )440,14k 14k 14k +-∴+=++++=-+=>+++综上可得的取值范围是·····12分。

19-20学年湖北省荆州市公安县高二上学期期末数学试卷 (含答案解析)

19-20学年湖北省荆州市公安县高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果复数z=2−1+i，则()A. |z|=2B. z的实部为1C. z的虚部为−1D. z的共轭复数为1+i2.已知等差数列{a n}的首项为1，且a5=a3+a2，则a2=()A. 2B. 3C. 4D. 03.直线l经过A(2,1)，B(1,−m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是()A. [0,π4] B. (π2,π) C. [π4,π2) D. (π2,3π4]4.设n∈N∗，则“数列{a n}为等比数列”是“数列{a n}满足a n⋅a n+3=a n+1⋅a n+2”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件5.已知直线l与直线2x−3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为()A. 2x+3y−8=0B. 3x−2y+1=0C. x+2y−5=0D. 3x+2y−7=06.方程(m+2)x+(m−2)y+4=0(m∈R)所表示的直线恒过定点()A. (−2,2)B. (2,−2)C. (1,−1)D. (−1,1)7.已知双曲线x2a2−y24=1(a>0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为()A. y=±54x B. y=±45x C. y=±34x D. y=±43x8.等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，若S nT n =2n+13n+2，则a3+a11+a19b7+b15=()A. 6970B. 129130C. 123124D. 1351369.已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l′过F与C交于A、B两点，与抛物线的准线l交于点P，若|AF|=2|BF|，则|PF|=()A. 2B. 3C. 4D. 610.直线xcosα+ysinα=4与圆x2+y2=4的位置关系是()A. 相切B. 相离C. 相交D. 不能确定11.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使k MH k NH∈(−12,0)，则离心率e的取值范围为()A. (√22,1) B. (0,√22) C. (√32,1) D. (0,√32)12.数列a n=2n+1，其前n项和为T n，若不等式对一切n∈N∗恒成立，则实数λ的取值范围为()A. λ≤3B. λ≤4C. 2≤λ≤3D. 3≤λ≤4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知两点P(3,1,a)，Q(3,b,2)关于坐标平面xOy对称，则a+b=________．14.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=20，S20=60，则S30=____.15.若圆(x−3)2+(y+5)2=r2上恰有3个点到直线4x−3y=2的距离等于1，则半径r的值为______ ．16.已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，且离心率为12，△ABC的三个顶点都在椭圆Γ上，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为D，E，M，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1，k2，k3均不为0.O为坐标原点，若直线OD，OE，OM的斜率之和为1.则1 k1+1k2+1k3=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l过点P(2,3)，根据下列条件分别求出直线l的方程：(1)直线l的倾斜角为120°；(2)l与直线x−2y+1=0垂直；(3)l在x轴、y轴上的截距之和等于0．18. 已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足2a n S n −a n 2=1．(1)求证数列{S n 2}为等差数列，并求数列{a n }的通项公式；(2)设b n =24S n4−1，求数列{b n }的前n 项和T n ，并求使T n >16(m 2−3m)对所有的n ∈N ∗都成立的最大正整数m 的值．19. 已知圆C ：(x −3)2+(y −4)2=4，直线l 过定点A(1,0)．(1)若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；(2)若直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点，且|PQ|=2√2，求直线l 的方程．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，过顶点A(0,1)的直线l 与椭圆C 相交于两点A ，B ．(1)求椭圆C 的方程；(2)若点M 在椭圆上且满足OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +√32OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线l 的斜率k 的值．21.已知抛物线C：y2=2px(p>0)．(1)若直线x−y−2=0经过抛物线C的焦点，求抛物线C的准线方程；(2)若斜率为−1的直线经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，当|AB|=2时，求抛物线C的方程．22.已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，数列{b n}满足b1=1，数列{(b n+1−b n)a n}的前n项和为2n2+n．(1)求q的值；(2)求数列{b n}的通项公式．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由z=2−1+i =2(−1−i)(−1+i)(−1−i)=−1−i，所以|z|=√2，z的实部为−1，z的虚部为−1，z的共轭复数为−1+i，故选C．直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.答案：A解析：本题考查等差数列的通项公式，考查运算求解能力．利用通项求解即可．解：设等差数列{a n}的公差为d，则a5−a3=2d=a2=d+1，解得d=1，a2=a1+d=2．故选A．3.答案：C解析：根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率k，分析可得斜率k的范围，结合直线的斜率k与倾斜角的关系可得tanα=k≥1，又由倾斜角的范围，分析可得答案．本题考查直线的斜率、倾斜角的计算，关键是求出斜率的范围．解：由题意，直线l的斜率k=1+m22−1=1+m2，又m∈R，则k=1+m2≥1，则有tanα=k≥1，由0≤α<π，得π4≤α<π2．故选C.解析：解：“数列{a n }为等比数列”，则a n+1a n=a n+3a n+2=q ，⇒数列{a n }满足a n ⋅a n+3=a n+1⋅a n+2．反之不能推出，例如a n =0，故选：A ．“数列{a n }为等比数列”，则a n+1a n=an+3a n+2=q ，⇒数列{a n }满足a n ⋅a n+3=a n+1⋅a n+2.反之不能推出，可以举出反例．本题考查了等比数列的定义、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.答案：A解析：本题考查了一条直线关于直线的对称直线，属于基础题．设P(x,y)为直线l 上的任意一点，先求出点P 关于直线x =1对称的点，代入2x −3y +4=0即可．解：设P(x,y)为直线l 上的任意一点，则点P 关于直线x =1对称的点为P ′(2−x,y)，将(2−x,y)代入2x −3y +4=0 可得2(2−x)−3y +4=0，即2x +3y −8=0，故选A ．6.答案：D解析：本题考查了直线系过定点问题，属于基础题．把方程(m +2)x +(m −2)y +4=0(m ∈R)，化为m(x +y)+2x −2y +4=0，列出方程组，求解即可得到定点坐标．解：方程(m +2)x +(m −2)y +4=0(m ∈R)可化为m(x +y)+2x −2y +4=0， ∵m ∈R ，∴{2x −2y +4=0x +y =0，解得x =−1，y =1． ∴方程(m +2)x +(m −2)y +4=0(m ∈R)所表示的直线恒过定点(−1,1) ．7.答案：D解析：解：双曲线x 2a 2−y 24=1(a >0)的实轴长2a 、虚轴长：4、焦距长2√a 2+4，成等差数列，所以：8=2a +2√a 2+4，解得a =32．双曲线x 2a2−y 24=1的渐近线方程为：y =±43x.故选：D ．通过双曲线x 2a 2−y 24=1(a >0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，求出a ，然后求解双曲线的渐近线方程即可．本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的渐近线方程，属于中档题．8.答案：B解析：本题主要考查等差数列性质的应用，结合等差数列的前n 项和公式以及性质是解决本题的关键．根据等差数列的性质，结合等差数列的前n 项和公式进行转化即可．解：在等差数列中a 3+a 11+a 19b 7+b 15=3a112b 11，=32⋅2a 112b 11=32⋅a 1+a 21b 1+b 21=32⋅a 1+a 212×21b 1+b 212×21=32⋅S 21T 21=32×2×21+13×21+2=32×4365=129130，故选B ．9.答案：B解析：解：设直线l′的方程为：x =my +12，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2) 联立{x =my +12y 2=2x ，化为：y 2−2my −1=0，∴y 1+y 2=2m ，y 1y 2=−1，∵|AF|=2|FB|，∴y1=−2y2，联立解得：m=±√24．∴x=±√24y+12，将x=−12代入可得y=±2√2，∴P(−12,2√2)，或P(−12.−2√2)，∴|PF|=√(12+12)2+(±2√2)2=3，故选：B．设直线l′的方程为：x=my+12，设A(x1,y1)，B(x2,y2)由|AF|=2|FB|，可得y1=−2y2，根据韦达定理求出m的值，即可求出点P的坐标，即可求出．本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.答案：B解析：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．求出圆心(0,0)到直线l：xcosθ+ysinθ−4=0的距离，此距离正好大于半径，故直线和圆相离，由此得出结论．解：由题意可得：直线l：xcosθ+ysinθ−4=0，所以圆心(0,0)到直线l：xcosθ+ysinθ−4=0的距离d=√cos2θ+sin2θ=4>r=2，故直线和圆相离．故选B．11.答案：A解析：设H(x0,y0)，则y02=b2a (a2−x02).可得k MH k NH=y02x02−a2=−b2a2∈(−12,0)，即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解：M(−a,0)，N(a,0)．设H(x 0,y 0)，则y 02=b 2a 2(a 2−x 02)． ∴k MH k NH =y 0x 0+a⋅y 0x 0−a=y 02x 02−a 2=b 2a 2(a 2−x 02)x 02−a 2=−b 2a 2∈(−12,0)，可得：c 2−a 2a 2=e 2−1∈(−12,0)，∴e ∈(√22,1)．故选：A ．12.答案：A解析：本题主要考查数列的通项与求和，不等式恒成立问题，转化为利用基本不等式求函数最值，属于中档题．利用等比数列求和化简不等式，将不等式转化为求函数最值的问题.不等式对一切n ∈N ∗恒成立，等价于λ≤n 2−n+7n+1对一切n ∈N ∗恒成立，所以λ≤[n 2−n+7n+1]min即可求解．解：因为a n =2n+1，所以T n =4(1−2n )1−2=2n+2−4，不等式对一切n ∈N ∗恒成立，等价于对一切n ∈N ∗恒成立，即λ≤n 2−n+7n+1对一切n ∈N ∗恒成立，所以λ≤[n 2−n+7n+1]min(n+1)2−3(n+1)+9n+1=(n +1)+9n+1−3≥2√(n +1)9(n+1)−3=3，当且仅当n =2时取等号；所以λ≤3．故选A ．13.答案：−1解析：本题考查代数式值的求法，考查空间直角坐标系中对称点的坐标等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．与点(a,b，c)关于平面xoy对称的点的坐标为(a,b，−c)．解：∵两点P(3,1，a)，Q(3,b，2)关于坐标平面xOy对称，∴a=−2，b=1，则a+b=−2+1=−1．故答案为：−1．14.答案：140解析：本题主要考查了等比数列性质的应用，属于基础题．解决此题的关键是根据题意，由等比数列的性质得到S10，S20−S10，S30−S20也成等比数列，进而得到(S20−S10)2=S10×(S30−S20)求解即可．解：由等比数列的性质知S10，S20−S10，S30−S20也成等比数列，所以(S20−S10)2=S10×(S30−S20)，即1600=20×(S30−S20)，所以S30−S20=80，所以S30=140．故答案为140．15.答案：6解析：本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．由题意画出图形，把圆(x−3)2+(y+5)2=r2上恰有3个点到直线4x−3y=2的距离等于1转化为圆心C(3,−5)到直线4x−3y=2的距离等于r−1.再由点到直线的距离公式列式求得r值．解：如图，要使圆(x−3)2+(y+5)2=r2上恰有3个点到直线4x−3y=2的距离等于1，则圆心C(3,−5)到直线4x−3y=2的距离等于r−1．由点到直线的距离公式得d=√32+42=r−1，解得r=6．故答案为：6．16.答案：−43解析：本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系，属于基础题．涉及直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题时，常用一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)求解，这样可直接得到两交点的坐标之和，也可用点差法(平方差法)找到两交点坐标之和，直接与中点建立联系求解．解：由题意得c=1，ca =12，所以a=2，b=√3，所以椭圆的方程为x24+y23=1，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则x124+y123=1，x224+y223=1，两式相减得(x2−x1)(x2+x1)4=−(y2−y1)(y2+y1)3，即(x2+x1)(y2+y1)=−4(y2−y1)3(x2−x1)，又D(x1+x22,y1+y22)，所以1k1=−43k OD，同理可得1k2=−43k OE，1k3=−43k OM，所以1k1+1k2+1k3=−43(k OD+k OE+k OM)=−43．17.答案：解：(1)直线l的倾斜角为120°，可得斜率k=tan120°=−√3，由点斜式可得：y−3=−√3(x−2)，可得：直线l的方程为√3x+y−3−2√3=0．(2)l与直线x−2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=−2，由点斜式可得：y−3=−2(x−2)，可得：直线l的方程为2x+y−7=0．(3)①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为y=32x；②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为xa +y−a=1(a≠0)，因为P(2,3)在直线l上，所以2a +3−a=1，a=−1，即x−y+1=0，综上所述直线l的方程为3x−2y=0或x−y+1=0．解析：本题考查了直线的点斜式截距式方程、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．(1)求出斜率，利用点斜式即可得出；(2)l与直线x−2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=−2，利用点斜式即可得出．(3)对直线是否经过原点分类讨论即可得出．18.答案：(1)证明：∵2a n S n−a n2=1，∴当n≥2时，2(S n−S n−1)S n−(S n−S n−1)2=1，整理得，S n2−S n−12=1(n≥2)，又S12=1，∴数列{S n2}为首项和公差都是1的等差数列．∴S n2=n，又S n>0，∴S n=√n∴n≥2时，a n=S n−S n−1=√n−√n−1，又a1=S1=1适合此式∴数列{a n}的通项公式为a n=√n−√n−1；(2)解：∵b n=24S n4−1=2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1∴T n=1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1=1−12n+1=2n2n+1∵T n=1−12n+1随着n的增大而增大，∴T n≥23，依题意有23>16(m2−3m)，解得−1<m<4，故所求最大正整数m的值为3．解析：本题考查等差数列的证明，考查数列的求和，考查解不等式，属于中档题．(1)根据数列递推式，再写一式，两式相减，即可证得数列{S n2}为等差数列，求出{S n}的通项，即可求数列{a n}的通项公式；(2)利用裂项法求数列{b n}的前n项和，再求最值，利用T n>16(m2−3m)，即可求得结论．19.答案：解：(1)若直线l的斜率不存在，则直线l：x=1，符合题意．若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=k(x−1)，即kx−y−k=0．由题意知，圆心(3,4)到已知直线l的距离等于半径2，即：√k2+1=2，解之得k=34，此时直线的方程为3x−4y−3=0．综上可得，所求直线l的方程是x=1或3x−4y−3=0．(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx−y−k=0，因为|PQ|=2√r2−d2=2√4−d2=2√2，求得弦心距d=√2，即√k2+1=2√2，求得k=1或k=7，所求直线l方程为x−y−1=0或7x−y−7=0．解析：本题主要考查直线和圆相交、相切的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．(1)分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别根据直线和圆相切的性质求得直线的方程，综合可得结论．(2)用点斜式设出直线的方程，利用条件以及点到直线的距离公式，弦长公式求出斜率的值，可得直线的方程．20.答案：解：(1)由e=ca =√32，b=1，a2=1+c2，解得a=2，故椭圆方程为x24+y2=1．(2)设l 的方程为y =kx +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，M(m,n)．联立 {y =kx +1x 24+y 2=1，消去y 解得 (1+4k 2)x 2+8kx =0，因为直线l 与椭圆C 相交于两点，所以△=(8k)2>0，所以x 1+x 2=−8k1+4k 2，x 1x 2=0，∵OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +√32OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴{m =12(x 1+√3x 2)n =12(y 1+√3y 2) 点M 在椭圆上，则m 2+4n 2=4，∴14(x 1+√3x 2)2+(y 1+√3y 2)2=4，化简得x 1x 2+4y 1y 2=x 1x 2+4(kx 1+1)(kx 2+1)=(1+4k 2)x 1x 2+4k(x 1+x 2)+4=0，∴4k ⋅(−8k1+4k 2)+4=0，解得k =±12．故直线l 的斜率k =±12．解析：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为直线方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系、向量的运算法则等基础知识与基本技能，考查了推理能力、计算能力．(1)利用离心率计算公式e =c a =√32，b =1，及a 2=1+c 2，即可解得a ． (2)设l 的方程为y =kx +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，M(m,n).与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用已知OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +√32OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可表示出点M 的坐标，代入椭圆方程即可得出k ． 21.答案：解：(1)∵直线x −y −2=0经过抛物线C 的焦点，∴抛物线C 的焦点坐标为(2,0)，∴抛物线C 的准线方程为x =−2；(2)设过抛物线C 的焦点且斜率为−1的直线方程为y =−x +p 2，且直线与C 交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由{y =−x +p 2y 2=2px，化简得x 2−3px +p 24=0， ∴x 1+x 2=3p ，所以AB|=x1+x2+p=4p=2，解得p=12，∴抛物线C的方程为y2=x．解析：本题考查抛物线的定义及标准方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．(1)由抛物线的标准方程知其焦点在x轴上，所以可知焦点坐标，进而得准线方程；(2)设出直线方程，联立方程组消元，由韦达定理写出x1+x2=3p，根据抛物线定义得|AB|=x1+ x2+p，进而求得p值，得抛物线方程．22.答案：解：(Ⅰ)等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，可得2a4+4=a3+a5=28−a4，解得a4=8，由8q+8+8q=28，可得q=2(q=12舍去)，则q的值为2；(Ⅱ)设c n=(b n+1−b n)a n=(b n+1−b n)2n−1，可得n=1时，c1=2+1=3，n≥2时，可得c n=2n2+n−2(n−1)2−(n−1)=4n−1，上式对n=1也成立，则(b n+1−b n)a n=4n−1，即有b n+1−b n=(4n−1)⋅(12)n−1，可得b n=b1+(b2−b1)+(b3−b2)+⋯+(b n−b n−1)=1+3⋅(12)0+7⋅(12)1+⋯+(4n−5)⋅(12)n−2，1 2b n=12+3⋅(12)+7⋅(12)2+⋯+(4n−5)⋅(12)n−1，相减可得12b n=72+4[(12)+(12)2+⋯+(12)n−2]−(4n−5)⋅(12)n−1=72+4⋅12(1−12n−2)1−12−(4n−5)⋅(12)n−1，化简可得b n=15−(4n+3)⋅(12)n−2．解析：本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考查数列的恒等式和错位相减法的运用，考查运算能力，属于中档题．(Ⅰ)运用等比数列的通项公式和等差数列中项性质，解方程可得公比q；(Ⅱ)设c n=(b n+1−b n)a n=(b n+1−b n)2n−1，运用数列的递推式可得c n=4n−1，再由数列的恒等式求得b n=b1+(b2−b1)+(b3−b2)+⋯+(b n−b n−1)，运用错位相减法，可得所求数列的通项公式．。

2019-2020学年湖北省荆州市河山中学高二数学文期末试题

2019-2020学年湖北省荆州市河山中学高二数学文期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线C与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程为（）A．y2=±2x B．y2=±2x C．y2=±4x D．y2=±4x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线得焦点坐标，从而可得抛物线的焦点坐标，进而写出抛物线方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的焦点为（，0）∴抛物线的焦点坐标为（，0）设抛物线的方程为：y2=±2px（p＞0）∴=，∴p=2，∴抛物线方程是 y2=x．故选D．2. 一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b且c ＞b时称为“凹数”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，分析“凹数”的定义，根据十位数分类讨论即可求出凹数的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．【解答】解：根据题意，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A53=60种取法，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A42=12种情况，将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A32=6种情况，将6放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A22=2种情况，根据分类计数原理可得12+6+2=20种，故它为“凹数”的概率是=．故选：C．3. 已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0相互垂直，则a的值为（）A．﹣1 B．C．1 D．或1参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】当a=1时，经检验，两直线不垂直；当a≠1时，由斜率之积等于﹣1可得=﹣1，解得a值．【解答】解：当a=1时，直线l1：x+2y+6=0，直线l2：x+a2﹣1=0，显然两直线不垂直．当a≠1时，由斜率之积等于﹣1可得=﹣1，解得a=．故选B．4. 给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若0在D上恒成立，则称在D上为凹函数，以下四个函数在上是凹函数的是 ( )A .B .C .D .f(x)=参考答案：B5. y=cos（x∈R）的最小正周期是（）A．B．2πC．3πD．6π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可．【解答】解：y=cos（x∈R）∴函数f（x）的最小正周期T=；故选D．6. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B由表中数据得，由在直线得，即线性回归方程为，经过计算只有和在直线的下方，故所求概率为，选B．【考点】线性回归方程，古典概型．7. 过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）Ａ．１条Ｂ．２条Ｃ．３条Ｄ．４条参考答案：C略8. 在中，,,,则A. B. C. D.参考答案：D略9. 某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（）A. 336B. 408C. 240D. 264参考答案：A【分析】首先求得没有限制条件的情况下的安排方法，再分别计算出甲乙相邻的情况、丙丁相邻的情况；再计算出甲乙相邻且丙丁相邻的情况，根据间接法求得结果.【详解】由题意可知：任意安排值班的方法共有：种校长甲和乙相邻的安排方法有：种主任丙与主任丁相邻的安排方法有：种校长甲乙相邻且主任丙丁相邻的安排方法有：种符合题意的安排方法共有：种本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的排列组合问题，通常采用间接法来进行求解.10. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则＝ ( )A、 B、－ C、 D、－参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=．参考答案：1﹣2i【考点】复数代数形式的加减运算．【分析】设复数z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a、b的值，从而得到复数z的值．【解答】解：设z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi，∵2z+=3﹣2i，∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i，∴3a=3，b=﹣2，解得a=1，b=﹣2，则z=1﹣2i故答案为：1﹣2i．12. 若双曲线的右焦点在抛物线的准线上，则实数的值为___▲．参考答案：413. 命题“”的否定是________________．参考答案：略14. 用五种不同的颜色，给图2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有种。

2019-2020学年湖北省荆州市笔架中学高二数学文期末试卷含解析

2019-2020学年湖北省荆州市笔架中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）= ，则（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】先根据条件可化为（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故选：B2. 命题“”的否定（）A．B．C. D．参考答案：C3. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上，则·＝( )A. －12B. －2 C. 0 D. 4参考答案：C略﹣=（）．B参考答案：D略5. ”的否定是（）A．B． C． D．参考答案：D6. 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离( )A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．7. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）A.1B.C.2D.3参考答案：C8. 已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出该样本的平均数，再求出该样本的方差．【解答】解：∵一个样本中的数据为1，2，3，4，5，∴该样本的平均数==3，∴该样本的方差为：S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故选：B．【点评】本题考查样本的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．9. 设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n=( )A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A10. 抛物线的准线方程是（）A、 B、 C、D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线方程是．参考答案：y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．解答：解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题．12. 定积分的值为_________________.参考答案：1略13. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是▲．参考答案：14. 在中，,则_____________.参考答案：15. 如图，矩形ABCD中曲线的方程分别为，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.参考答案：【分析】运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.【详解】解:阴影部分的面积为，故所求概率为【点睛】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分面积是解题的关键.16. 已知A（0，1，2），B（1，2， 5），则A、B两点间的距离为=_____________；参考答案：略17. 在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是，反复执行的处理步骤为参考答案：循环, 循环体三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年湖北省荆州市江陵中学高二数学文上学期期末试题含解析

2019年湖北省荆州市江陵中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B2. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】在锐角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值．【解答】解：∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是锐角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故选A．【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．3. 在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于（）A.24B.48C.66D.132参考答案：D4. 圆上的点到直线3x+4y+14=0的距离的最大值是（）A.4B.5C.6D. 8参考答案：C略5. 等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（）A． B．－ C． D．－参考答案：D6. 抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y=x2，即抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴=1∴抛物线y=x2的焦点坐标为（0，1）故选：D．【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量．7. 数列前项和为，若，则等于（）A． B．C． D．参考答案：A8. 现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A. 简单随机抽样法，分层抽样法B. 系统抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法 D．系统抽样法，分层抽样法参考答案：A9. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=，则该三角形面积的最大值是（）A．B．3C．4D．4参考答案：C考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：由余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积的最大值即可．解答：解：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤16，∴S△ABC=bcsinA≤4，则△ABC面积的最大值为4．故选：C点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键10. 已知数列{a n}满足log3a n＋1＝log3a n＋1(n∈N*)且，则的值是( )A．－5 B．－ C．5 D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间几何，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，则四面体的体积为____________________________”.参考答案：12. 已知数列的首项，数列.的通项公式_______________参考答案：略13. 命题“”的否定是▲ .参考答案：14. 设函数，则__________．参考答案：－1点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.15. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是.参考答案：略16. .参考答案：略17. 抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为．参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的性质求解即可．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为：p=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年湖北省荆州市南桥中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2019年湖北省荆州市南桥中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导数（）A． B．C D．参考答案：B2. 函数的最大值为A．B．C．D．参考答案：A略3. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（▲ ）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、参考答案：C4. 阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}的前10项和B．计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和参考答案：A【考点】程序框图．【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=1；判断i＞10不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2；判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判断i＞10不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；…判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29，i=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=1+2+22+ (29)算法结束．故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前10项和．故选A．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．5. 若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A． B．a2>b2 C．D．a|c|>b|c|参考答案：C6. ，则有( )A．m<n B．m=n C．m>n D．不能确定参考答案：A7. 已知a、b、c、d成等比数列，且曲线y=x2﹣4x+7的顶点是（b，c），则ad等于（）A．5 B．6 C．7 D．12参考答案：B【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】把抛物线的方程配方得到顶点式方程，找出顶点坐标进而得到b和c的值，又a，b，c，d成等比数列，得到ad=bc=6．【解答】解：把曲线方程y=x2﹣4x+7配方得：y=（x﹣2）2+3，得到顶点坐标为（2，3），即b=2，c=3，由a，b，c，d成等比数列，则ad=bc=6，故选B．8. 下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，得到结果．【解答】解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故选D．9. 对于任意实数a、b、c、d，命题：①；②；③；④；⑤．其中真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、4参考答案：B10. 如图1，E是 ABCD边BC上一点，=4，AE交BD于F，则=（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知半径为的球中有一内接圆柱, 当圆柱的侧面积最大时, 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是.参考答案：12. 已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝_____参考答案：-113. 点Ｐ是椭圆上第二象限的一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于１，则点P的坐标为___参考答案：14. 函数在[－2,0]上的最大值与最小值的和为_______.参考答案：【分析】判断出函数在上的单调性，可求出该函数的最大值和最小值，相加即可得出答案.【详解】由于函数在上单调递减，则该函数的最大值为，最小值为，因此，函数在[－2,0]上的最大值与最小值的和为，故答案为：.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，解题时要充分分析函数的单调性，利用函数单调性得出函数的最大值和最小值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 15. 在中，，，是的中点，，则等于．参考答案：延长至N，使，连接，则四边形为平行四边形，，在中，，在中，，，.16. 关于函数.下列四种说法：①的最小正周期是；②是偶函数；③的最大值是2；④在区间上是增函数.其中正确的是：.参考答案：②④17. 已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。