第1章 固态相变基本规律1
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本章主要内容：
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
固态相变的分类 固态相变的特点 固态相变中原子的迁移 固态相变的热力学 固态相变形核 晶核长大 固态相变动力学
1.1 固态相变的分类
1）按照转变条件，金属固态相变分为 平衡相变和非平衡相变
平 衡 相 变
5. 易产生过渡相（降低形核功）
在某些情况下，固态相变不能直接形成 自由能最低的稳定相，而是经过一系列的中 间阶段，先形成一系列自由能较低的过渡相 （又称中间稳定相），然后在条件允许时才 能形成自由能最低的稳定相。 相变过程可以写成： 母相 较不稳定过渡相 较稳定过渡相 稳定相 过渡相的出现有利于减小固态相变的阻力
球状应变能最大，针状次之，片状（盘状）应 变能最小。
比体积应变能与新相形状的关系
4. 原子迁移率低，多数相变受扩散控制
固态相变中，成分的改变必须通过组元的扩 散才能完成，此时扩散成为相变的控制因素， 而固态金属中原子的扩散系数，即使在熔点附 近也上液态的十万分之一，所以固态相变的转 变速率很慢，可以有很大的过冷度。 随着温度降低，过冷度增大，形核率增加，相 变驱动力增大，但同时原子扩散系数降低。 这一对矛盾运动的结果就可能使相变后得到的 组织细化
Fe3C A
未溶Fe3C
奥 氏 体 的 形 成
A
残余Fe3C
A
A
共析钢
奥 氏 体 在 不 同 冷 却 温 度 组 织
二、物相的突变体现在那些方面？ （1） 晶体结构变化 ；
奥氏体（A）
铁素体（ F）
（2）化学成分的不连续变化：例如 固溶体的脱溶分解 （3）某种物理性质的跃变：金属— —非金属转变；顺磁体——铁磁体 转变 （4）固溶体有序化程度的变化
相：金属或合金中结构相同、
成分相同、性能均一，有界面同 其他部分相互分开的组成部分；
相的概念
F
Fe3C
光镜下形貌
电镜下形貌
珠光体形貌像
F晶体结构
Fe3C晶体结构
相变
相变是当外界约束 （温度或压力）作连续变化 时，在特定条件（温度或压 强达到某定值）下，相与相 之间互相转变； 固态金属或合金中固态 相之间的转变称为固态相变
★ 扩散驱动力：浓度梯度？
♂但是，在过饱和固溶体中溶质原子的 偏聚、脱溶，以及奥氏体分解转变析 出铁素体或析出二次渗碳体，溶质原 子是由浓度低处向浓度高处迁移的 “上坡扩散”现象 ♂下坡扩散和上坡扩散？
热力学角度分析：扩散驱动力
若固溶体是由A、B两组元构成，根据 热力学对各组元化学位（μA、μB）的定 义：
★二级相变：化学位的一级偏导数相等，二级偏 倒数不相等，相变时没有体积的膨胀和收缩及 潜热的吸收和释放，如磁性转变，有序转变
1.2 固态相变特点
1. 相界面特殊
金属固态相变时，新相和母相之间形成 的界面上两种晶体之间的界面，根据界面 上两相原子在晶体学上匹配程度不同分为： 共格界面
相界面
半共格界面 非共格界面
如果组元在固溶体中各点的化学位 不相等，原子则会感受到一个由化 学位梯度造成的作用力F，这个力将 驱使原子向化学位降低的方向迁移。 由此可见扩散作为物质传输的一种 形式，其决定因素不是浓度梯度而 是化学位梯度，化学位梯度是扩散 的驱动力。
当浓度梯度与化学位梯度方向 一致时，进行下坡扩散； 当浓度梯度与化学位梯度的方 向相反时，扩散则是由浓度低 的地方向浓度高的地方进行， 出现上坡扩散
惯习面指母相的某一主平面； 位向关系指新相的某些晶面、晶向//旧相的某些晶 面、晶向 如：钢由奥氏体转变为正方马氏体:
{111}γ//{110}α´ ，<110>γ// <111>α´。
3. 相变阻力大
弹性应变能和界面能共同构成金属固态相变的阻力
弹性应变能是相界面上原子强制匹配引起的
共格>半共格>非共格
4、上个世纪初，塔曼（G.Tammann)及其合作者进 行了相变的实验研究，在凝固过程中观察到成 核的现象。 5、二、三十年代，福尔默（M.Volmer）等建立完 备的成核的经典理论 6、四十年代末，夫兰克（F.C.Frank）提出界面 微观形貌控制长大的理论，其中螺型位错露头 处的台阶扮演重要角色。 7、三，四十年代中期，迈尔（R.F.Mehl）等建立 了扩散控制的新相长大和等温转变曲线理论
纯金属的同素异构转变 共析转变
平衡脱溶沉淀
有序化转变
调幅分解
非 平 衡 转 变
伪共析转变 马氏体转变 贝氏体转变 不平衡脱溶沉淀
块状转变
2） 按相变过程中原子迁移特征
（1）扩 散 型：依靠原子的长距离扩散； 相界面非共格。（如珠光体、奥氏体转变， Fe,C都可扩散。） （2）非扩散型：旧相原子有规则地、协调 一致地通过切变转移到新相中；相界面共 格、原子间的相邻关系不变；化学成分不 变。（如马氏体转变，Fe,C都不扩散。） （ 3 ）半 扩 散型 ： 既有 切 变 ， 又有扩散 。 （如贝氏体转变，Fe切变，C扩散。）
固态相变
本课程主要内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 固态相变导论 珠光体转变 贝氏体相变 (针状铁素体） 马氏体相变 钢的回火转变 合金脱溶
参考书： 1 康煜平 《金属固态相变及其应用》化学工业出 版社 2007 2 刘宗昌、袁泽喜编著，《固态相变教程》，机 械工业出版社，2010 3 戚正风主编，《固态金属中的扩散与相变》， 机械工业出版社，1998 4 陈景榕、李承基编著, 《金属与合金中的固态相 变》,冶金工业出版社，1997 5 D. A. 波特、K. E. 伊斯特林著，李长海、余永 宁译，《金属和合金中的相变》，冶金工业出版 社，1988 6 冯端等 金属物理学，科学出版社，2000
（1）共格界面
新、旧相的晶体结构、点阵常数相同 或有差异但存在一组特定晶体学平面可使 两组相原子之间产生完全匹配。
特点：界面能小，应变能大
（2）半共格界面
新、旧相之间存在少量位错，除此之外的晶体结构 和点阵常数均能使两相原子之间产生完全匹配
δ<0.05 共格关系
新、旧相间错配度
1.3.2 扩散的宏观规律
1) Fick第一定律与稳态扩散 扩散第一定律是指：在单位时间通过单位面积的扩 散物质质量与在扩散方向上浓度梯度成正比。
在一维扩散条件下，其表达式： 在三维扩散条件下，其表达式
C J D( ) x
J DC
稳态扩散？
所谓稳态扩散是指：经过一定时间后， 扩散组元离开某一体积单元的速率等于 进入该体积单元的速率，此时扩散通量J （mol/(s.cm2)为一恒定值，即对扩 散体系的每一点，
2、矿物学家对于石英等 多种晶体进行了研究，发 现同种化学成分可以对应 不同的结构，而且他们之 间有多形性转变的迹象。
金刚石
C60 碳纳米管
3、1978年吉布斯（J.W.Gibbs）发 表了题为“论复相物质的平衡”的 有名论文，对于复相平衡的热力学 规律进行了全面的阐述，并且以高 度的物理洞察力首次提出了有关相 变动力学的一些基本概念。如新相 的Βιβλιοθήκη Baidu核，光滑界面生长的症结，匀 相转变的可能性
相变跨越多种学科领域，因而受到物理 学家、化学家、金属学家、陶瓷学家和 地质学家的关注。 物理金属学者重点研究的是金属和合金 中一级相变动力学，主要研究方法为光 学和电子显微术和X射线与电子衍射。
常用措施 热处理 －加热：温度、速度，保温 时间 －冷却：速度 原理：解决有哪些相变，相变 条件、机理、特征 工艺：解决如何实现这此相变 从而达到预期的性能
3） 按相变方式分类
（1）有核相变：有形核阶段，新 相核心可均匀形成，也可择优形 成。大多数固态相变属于此类。 （2）无核相变：无形核阶段，以 成分起伏作为开端，新旧相间无 明显界面，如调幅分解。
4）按相变热力学分类
一级相变和二级相变
★一级相变：在相变温度下，新旧相自由能和 化学位相等，化学位一级偏导数不等； ★一级相变有体积的膨胀和收缩及潜热的吸收 和释放，金属大多数属于一级相变
三、相变解决什么问题？
（1）相变为何会发生？ （热力学、动力学问题） （2）相变是如何进行的？ （相变机理——与扩散、 位错等相关的理论）
四、相变科学研究的发展
关于相变科学研究开始于十九世 纪的后半期。 1、金属学家利用金相显微术对 钢铁材料热处理中相变前后的各 种显微组织（奥氏体、马氏体、 珠光体）进行组织鉴定，初步掌 握了钢铁中相变的一些经验规律。
G A （ )T、P C A
G B （ ） P T、 C B
即组元摩尔原子浓度的 微小变化所引起的系统 摩尔吉布斯自由能的变 化率
化学位相当于重力场中的势能，在重力 场中势能对高度的微分是重力，在固溶 体中化学位对位置的微分：
d F dx
F也是一种作用力，其中负号表明作用 力F的方向与化学位降低的方向一致
弹性应变能 共格应变能 比体积差应变能
弹性应变能
共格应变能 体积应变能
共格界面新旧两相 点阵常数差异 引起的应变能
新相与母相的比容不同， 固态相变时新相的生成 必然受到周围母相的约束 而产生弹性应变而增加 的应变能
★ 新相与母相的比容差别越大，则体积应变能越大。 ★单位体积应变能的大小还与新相的几何形状有关。
6 . 晶体缺陷成为非均匀形核核心
★ 实际固态金属中存在大量的晶体 缺陷 ★位错，空位，晶界和亚晶界， 新相往往在缺陷处优先形核 （释放储存能，降低形核功）
1.3 固态相变中原子的迁移
1.3.1.
扩散理论概要
金属中扩散退火可以改善因凝固带来 的不均匀性——合金中分布不均匀的 溶质原子从高浓度区域向低浓度区域 扩散的结果（下坡扩散）。
举
例
2013-8-4/17:05:39
五、固态相研究的意义
掌握金属材料 固态相变的规律， 就可以采取措施（如特定的加热和 冷却工艺）控制相变过程以获得所 预期的组织和性能，从而使之具有 所预期的性能，最大限度地发挥现 有金属材料的潜力，并可以根据性 能要求开发出新型材料。
第1章 固态相变导论
绪论
(INTRODUCTION)
金属材料的价值在于其使用性 能的好坏。材料性能除了直接与 材料的成分有关外，还与材料的 组织和结构有关。对于成分一定 的金属材料而言，可以通过相的 转变使其组织和结构发生变化从 而使性能得到改善。
一、什么是相及相变？
组元：金属或合金最基本的，独立的物 质称为组元(单个元素或化合物）； 组元之间相互作用形成具有一定晶体 结构和化学成分的相
0.05<δ<0.25半共格关
δ >0.25非共格关系
（3）非共格界面
新、旧相界面处原子排列差别很大，两原子 之间匹配关系不再维持，为非共格界面
特点：界面能大，应变能小
2 . 新旧相之间存在一定位向关系与惯习面
当两相界面为共格或半共格时，新相晶核与母相之间 存在一定的晶体学位向关系，并且新相往往在旧相的 一定晶面上开始形成，这个晶面称为惯习面。 惯习面和位向关系的区别：
扩散理论研究的主要内容：
一、宏观规律的研究 重点讨论扩散物质的浓度 分布与时间的关系，即扩散速 度问题 方法：根据不同条件建立一系 列扩散方程，并按边界条件不 同求解
二、微观机制研究
扩散理论另一研究领域：
扩散时原子运动的微观机制，即在相 比只有几个埃的位置间原子的无规则运动 和实验测量的宏观物质流之间的关系，它 表明扩散是与晶体中缺陷的研究密切相关； 而通过扩散测量结果可以很好地研究 这些缺陷的性质、浓度和形成条件。
C 0 t
2) Ｆick第一定律在固态相变中的应用
对扩散形相变中某些动力学问题，可以在近 似稳态扩散条件下应用Fick第一定律做定 量及半定量的解析，主要包括两类问题：
固态中扩散的本质
扩散力作用
浓度、电场、 应力场
原子定向、宏观迁移
结果
降低系统的吉布斯自由能
1.3.2 扩散的宏观规律
从宏观现象讨论扩散规律，就 是研究在一定热力学条件下（温 度、压下恒定）扩散物质在固态 中浓度分布与扩散时间的关系， 它需要在建立的扩散方程中求解。
工程中的扩散现象
（1）金属在压力加工过程中的 动态再结晶； （2）焊接过程，热处理中的相 变； （3）化学热处理、粉末冶金的 烧结以及氧化、蠕变等。
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
固态相变的分类 固态相变的特点 固态相变中原子的迁移 固态相变的热力学 固态相变形核 晶核长大 固态相变动力学
1.1 固态相变的分类
1）按照转变条件，金属固态相变分为 平衡相变和非平衡相变
平 衡 相 变
5. 易产生过渡相（降低形核功）
在某些情况下，固态相变不能直接形成 自由能最低的稳定相，而是经过一系列的中 间阶段，先形成一系列自由能较低的过渡相 （又称中间稳定相），然后在条件允许时才 能形成自由能最低的稳定相。 相变过程可以写成： 母相 较不稳定过渡相 较稳定过渡相 稳定相 过渡相的出现有利于减小固态相变的阻力
球状应变能最大，针状次之，片状（盘状）应 变能最小。
比体积应变能与新相形状的关系
4. 原子迁移率低，多数相变受扩散控制
固态相变中，成分的改变必须通过组元的扩 散才能完成，此时扩散成为相变的控制因素， 而固态金属中原子的扩散系数，即使在熔点附 近也上液态的十万分之一，所以固态相变的转 变速率很慢，可以有很大的过冷度。 随着温度降低，过冷度增大，形核率增加，相 变驱动力增大，但同时原子扩散系数降低。 这一对矛盾运动的结果就可能使相变后得到的 组织细化
Fe3C A
未溶Fe3C
奥 氏 体 的 形 成
A
残余Fe3C
A
A
共析钢
奥 氏 体 在 不 同 冷 却 温 度 组 织
二、物相的突变体现在那些方面？ （1） 晶体结构变化 ；
奥氏体（A）
铁素体（ F）
（2）化学成分的不连续变化：例如 固溶体的脱溶分解 （3）某种物理性质的跃变：金属— —非金属转变；顺磁体——铁磁体 转变 （4）固溶体有序化程度的变化
相：金属或合金中结构相同、
成分相同、性能均一，有界面同 其他部分相互分开的组成部分；
相的概念
F
Fe3C
光镜下形貌
电镜下形貌
珠光体形貌像
F晶体结构
Fe3C晶体结构
相变
相变是当外界约束 （温度或压力）作连续变化 时，在特定条件（温度或压 强达到某定值）下，相与相 之间互相转变； 固态金属或合金中固态 相之间的转变称为固态相变
★ 扩散驱动力：浓度梯度？
♂但是，在过饱和固溶体中溶质原子的 偏聚、脱溶，以及奥氏体分解转变析 出铁素体或析出二次渗碳体，溶质原 子是由浓度低处向浓度高处迁移的 “上坡扩散”现象 ♂下坡扩散和上坡扩散？
热力学角度分析：扩散驱动力
若固溶体是由A、B两组元构成，根据 热力学对各组元化学位（μA、μB）的定 义：
★二级相变：化学位的一级偏导数相等，二级偏 倒数不相等，相变时没有体积的膨胀和收缩及 潜热的吸收和释放，如磁性转变，有序转变
1.2 固态相变特点
1. 相界面特殊
金属固态相变时，新相和母相之间形成 的界面上两种晶体之间的界面，根据界面 上两相原子在晶体学上匹配程度不同分为： 共格界面
相界面
半共格界面 非共格界面
如果组元在固溶体中各点的化学位 不相等，原子则会感受到一个由化 学位梯度造成的作用力F，这个力将 驱使原子向化学位降低的方向迁移。 由此可见扩散作为物质传输的一种 形式，其决定因素不是浓度梯度而 是化学位梯度，化学位梯度是扩散 的驱动力。
当浓度梯度与化学位梯度方向 一致时，进行下坡扩散； 当浓度梯度与化学位梯度的方 向相反时，扩散则是由浓度低 的地方向浓度高的地方进行， 出现上坡扩散
惯习面指母相的某一主平面； 位向关系指新相的某些晶面、晶向//旧相的某些晶 面、晶向 如：钢由奥氏体转变为正方马氏体:
{111}γ//{110}α´ ，<110>γ// <111>α´。
3. 相变阻力大
弹性应变能和界面能共同构成金属固态相变的阻力
弹性应变能是相界面上原子强制匹配引起的
共格>半共格>非共格
4、上个世纪初，塔曼（G.Tammann)及其合作者进 行了相变的实验研究，在凝固过程中观察到成 核的现象。 5、二、三十年代，福尔默（M.Volmer）等建立完 备的成核的经典理论 6、四十年代末，夫兰克（F.C.Frank）提出界面 微观形貌控制长大的理论，其中螺型位错露头 处的台阶扮演重要角色。 7、三，四十年代中期，迈尔（R.F.Mehl）等建立 了扩散控制的新相长大和等温转变曲线理论
纯金属的同素异构转变 共析转变
平衡脱溶沉淀
有序化转变
调幅分解
非 平 衡 转 变
伪共析转变 马氏体转变 贝氏体转变 不平衡脱溶沉淀
块状转变
2） 按相变过程中原子迁移特征
（1）扩 散 型：依靠原子的长距离扩散； 相界面非共格。（如珠光体、奥氏体转变， Fe,C都可扩散。） （2）非扩散型：旧相原子有规则地、协调 一致地通过切变转移到新相中；相界面共 格、原子间的相邻关系不变；化学成分不 变。（如马氏体转变，Fe,C都不扩散。） （ 3 ）半 扩 散型 ： 既有 切 变 ， 又有扩散 。 （如贝氏体转变，Fe切变，C扩散。）
固态相变
本课程主要内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 固态相变导论 珠光体转变 贝氏体相变 (针状铁素体） 马氏体相变 钢的回火转变 合金脱溶
参考书： 1 康煜平 《金属固态相变及其应用》化学工业出 版社 2007 2 刘宗昌、袁泽喜编著，《固态相变教程》，机 械工业出版社，2010 3 戚正风主编，《固态金属中的扩散与相变》， 机械工业出版社，1998 4 陈景榕、李承基编著, 《金属与合金中的固态相 变》,冶金工业出版社，1997 5 D. A. 波特、K. E. 伊斯特林著，李长海、余永 宁译，《金属和合金中的相变》，冶金工业出版 社，1988 6 冯端等 金属物理学，科学出版社，2000
（1）共格界面
新、旧相的晶体结构、点阵常数相同 或有差异但存在一组特定晶体学平面可使 两组相原子之间产生完全匹配。
特点：界面能小，应变能大
（2）半共格界面
新、旧相之间存在少量位错，除此之外的晶体结构 和点阵常数均能使两相原子之间产生完全匹配
δ<0.05 共格关系
新、旧相间错配度
1.3.2 扩散的宏观规律
1) Fick第一定律与稳态扩散 扩散第一定律是指：在单位时间通过单位面积的扩 散物质质量与在扩散方向上浓度梯度成正比。
在一维扩散条件下，其表达式： 在三维扩散条件下，其表达式
C J D( ) x
J DC
稳态扩散？
所谓稳态扩散是指：经过一定时间后， 扩散组元离开某一体积单元的速率等于 进入该体积单元的速率，此时扩散通量J （mol/(s.cm2)为一恒定值，即对扩 散体系的每一点，
2、矿物学家对于石英等 多种晶体进行了研究，发 现同种化学成分可以对应 不同的结构，而且他们之 间有多形性转变的迹象。
金刚石
C60 碳纳米管
3、1978年吉布斯（J.W.Gibbs）发 表了题为“论复相物质的平衡”的 有名论文，对于复相平衡的热力学 规律进行了全面的阐述，并且以高 度的物理洞察力首次提出了有关相 变动力学的一些基本概念。如新相 的Βιβλιοθήκη Baidu核，光滑界面生长的症结，匀 相转变的可能性
相变跨越多种学科领域，因而受到物理 学家、化学家、金属学家、陶瓷学家和 地质学家的关注。 物理金属学者重点研究的是金属和合金 中一级相变动力学，主要研究方法为光 学和电子显微术和X射线与电子衍射。
常用措施 热处理 －加热：温度、速度，保温 时间 －冷却：速度 原理：解决有哪些相变，相变 条件、机理、特征 工艺：解决如何实现这此相变 从而达到预期的性能
3） 按相变方式分类
（1）有核相变：有形核阶段，新 相核心可均匀形成，也可择优形 成。大多数固态相变属于此类。 （2）无核相变：无形核阶段，以 成分起伏作为开端，新旧相间无 明显界面，如调幅分解。
4）按相变热力学分类
一级相变和二级相变
★一级相变：在相变温度下，新旧相自由能和 化学位相等，化学位一级偏导数不等； ★一级相变有体积的膨胀和收缩及潜热的吸收 和释放，金属大多数属于一级相变
三、相变解决什么问题？
（1）相变为何会发生？ （热力学、动力学问题） （2）相变是如何进行的？ （相变机理——与扩散、 位错等相关的理论）
四、相变科学研究的发展
关于相变科学研究开始于十九世 纪的后半期。 1、金属学家利用金相显微术对 钢铁材料热处理中相变前后的各 种显微组织（奥氏体、马氏体、 珠光体）进行组织鉴定，初步掌 握了钢铁中相变的一些经验规律。
G A （ )T、P C A
G B （ ） P T、 C B
即组元摩尔原子浓度的 微小变化所引起的系统 摩尔吉布斯自由能的变 化率
化学位相当于重力场中的势能，在重力 场中势能对高度的微分是重力，在固溶 体中化学位对位置的微分：
d F dx
F也是一种作用力，其中负号表明作用 力F的方向与化学位降低的方向一致
弹性应变能 共格应变能 比体积差应变能
弹性应变能
共格应变能 体积应变能
共格界面新旧两相 点阵常数差异 引起的应变能
新相与母相的比容不同， 固态相变时新相的生成 必然受到周围母相的约束 而产生弹性应变而增加 的应变能
★ 新相与母相的比容差别越大，则体积应变能越大。 ★单位体积应变能的大小还与新相的几何形状有关。
6 . 晶体缺陷成为非均匀形核核心
★ 实际固态金属中存在大量的晶体 缺陷 ★位错，空位，晶界和亚晶界， 新相往往在缺陷处优先形核 （释放储存能，降低形核功）
1.3 固态相变中原子的迁移
1.3.1.
扩散理论概要
金属中扩散退火可以改善因凝固带来 的不均匀性——合金中分布不均匀的 溶质原子从高浓度区域向低浓度区域 扩散的结果（下坡扩散）。
举
例
2013-8-4/17:05:39
五、固态相研究的意义
掌握金属材料 固态相变的规律， 就可以采取措施（如特定的加热和 冷却工艺）控制相变过程以获得所 预期的组织和性能，从而使之具有 所预期的性能，最大限度地发挥现 有金属材料的潜力，并可以根据性 能要求开发出新型材料。
第1章 固态相变导论
绪论
(INTRODUCTION)
金属材料的价值在于其使用性 能的好坏。材料性能除了直接与 材料的成分有关外，还与材料的 组织和结构有关。对于成分一定 的金属材料而言，可以通过相的 转变使其组织和结构发生变化从 而使性能得到改善。
一、什么是相及相变？
组元：金属或合金最基本的，独立的物 质称为组元(单个元素或化合物）； 组元之间相互作用形成具有一定晶体 结构和化学成分的相
0.05<δ<0.25半共格关
δ >0.25非共格关系
（3）非共格界面
新、旧相界面处原子排列差别很大，两原子 之间匹配关系不再维持，为非共格界面
特点：界面能大，应变能小
2 . 新旧相之间存在一定位向关系与惯习面
当两相界面为共格或半共格时，新相晶核与母相之间 存在一定的晶体学位向关系，并且新相往往在旧相的 一定晶面上开始形成，这个晶面称为惯习面。 惯习面和位向关系的区别：
扩散理论研究的主要内容：
一、宏观规律的研究 重点讨论扩散物质的浓度 分布与时间的关系，即扩散速 度问题 方法：根据不同条件建立一系 列扩散方程，并按边界条件不 同求解
二、微观机制研究
扩散理论另一研究领域：
扩散时原子运动的微观机制，即在相 比只有几个埃的位置间原子的无规则运动 和实验测量的宏观物质流之间的关系，它 表明扩散是与晶体中缺陷的研究密切相关； 而通过扩散测量结果可以很好地研究 这些缺陷的性质、浓度和形成条件。
C 0 t
2) Ｆick第一定律在固态相变中的应用
对扩散形相变中某些动力学问题，可以在近 似稳态扩散条件下应用Fick第一定律做定 量及半定量的解析，主要包括两类问题：
固态中扩散的本质
扩散力作用
浓度、电场、 应力场
原子定向、宏观迁移
结果
降低系统的吉布斯自由能
1.3.2 扩散的宏观规律
从宏观现象讨论扩散规律，就 是研究在一定热力学条件下（温 度、压下恒定）扩散物质在固态 中浓度分布与扩散时间的关系， 它需要在建立的扩散方程中求解。
工程中的扩散现象
（1）金属在压力加工过程中的 动态再结晶； （2）焊接过程，热处理中的相 变； （3）化学热处理、粉末冶金的 烧结以及氧化、蠕变等。