2015数学建模互联网时代的出租车资源配置
2015全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。
本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。
对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。
通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。
同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。
对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。
对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。
关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划一问题重述交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系紧密，与人们的生活也是息息相关。
2015年全国大学生数学建模竞赛B题国一优秀论文
四、符号说明
符号
符号说明
x
打车总需求量
打车软件使用率
y
出租车供应量
Y
服务满意度
z
打车需求量
t
被抢单时间
0
司F1) E (T1 )
每单的直接收入 每单的成本
每单的消耗时间 结束上一订单后的空驶油耗 结束上一订单后的空驶时间
五、模型建立与求解
4.1 问题一——出租车资源配置模型 4.1.1 研究对象的选取
问题一研究的是不同时空出租车资源的“供求匹配”，即分析在不同时间、 不同地点出租车的供求关系。由于出租车始终处于动态变化中，为了简化模型， 可选取不同时间段和地区进行对比研究。为了更好地分析出租车供求匹配程度， 我们给出两个指标：服务满意度、被抢单时间。在此基础上使用主成分分析法建 立模型，分析不同时空下的供求匹配程度。 2.3 问题二分析
4
台，我们选取 8 月 11 日西安的五个数据样本点早高峰（7:00-9:00），晚高峰 （16:00-18:00），平常时间（10:00、15:00、20:00）三个时间段进行分析。
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会 热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打 车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出 租车的补贴方案。 1.2 问题提出
(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 (2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？ (3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案， 并论证其合理性。
1.城市的选取 在建立模型之前，我们应选取一个合适的城市进行深入调研。一个合适的城 市，有利于提高模型的精确性，增强模型的广泛性。通过查阅资料，得到可以衡 量城市间出租车供求关系的三大指标为：里程利用率、出租车万人拥有量、车辆 满载率。 结合这三个指标，我们进一步分析，选取西安为我们的研究城市，其优点有： （1）作为新一线城市，经济较为发达，有大量数据可供研究。 （2）出租车万人拥有量、里程利用率及车辆满载率处于中等水平，具有整 体代表性，可以进一步推广研究。 （3）影响范围广，有足够空间进行问题分析与优化。 2.城市内地点的选取 为了充分反映西安整体的出租车供求关系，我们选取了具有代表性的景区钟 楼、大雁塔，乘客量较大的火车站、北大街，重要的商业圈小寨，学生聚集区西 安交大、子午大道。 以上 5 个地点的选取，具有层次丰富的特点，是比较完善的数据样本点。 4.1.2 数据的基本处理 从滴滴快的智能出行平台，我们可以获得西安 24 小时的出租车分布、打车 难易程度、打车需求量、被抢单时间的数据，如图 1 所示。基于这样的大数据平
2015数学建模互联网时代的出租车资源配置
互联网+”时代的出租车资源配置要解决“打车难”，第一要务是弄清楚打车难的原因。
打车之所以难，不考虑管理等因素，主要因为以下三点: 一是出租车绝对数量供给不足，即出租车数量不满足国家标准。
出租车数量的国家标准为“大城市每万人不宜少于20辆”。
但实际上，在直辖市中，当前北京现有出租车6.6万辆，人均保有量约为33辆/万人，上海约为22辆/万人，天津约为27辆/万人，均超过国家标准。
只有重庆约为10辆/万人，不够国家标准。
二是出租车相对数量供给不足。
这是个摩擦性问题，其根本原因在于信息不对称。
通俗地说就是想打车的人不知道哪里有车，同时出租车不知道哪里有人打车。
简言之就是人找不到车，车也找不到人。
表现为空驶率高和打车难并存的怪现象。
打车难的现象在北京非常突出，但北京的出租车空驶率又在40%左右。
这充分说明，出租车相对数量供给不足是打车难的重要原因。
三是出租车利益供给不足，部分司机选择性停运。
通俗说就是出租车司机挣不到钱，不愿出车或选择性出车，导致道路上行驶的出租车数量少。
出租车司机挣不到钱的原因主要有三个:1.份钱高，交出去的多，成本高;2.道路拥堵，时间成本高，出车效益低;3.因为出租车大多只上交强险，只保第三方，因此暴雨、暴雪等恶劣天气，出车风险大，相对收益低。
出租车司机收益相对不高，是导致出租车选择性停运，引发打车难的根本原因。
找到了病根，病愈才有希望。
针对以上分析，需要因地制宜，具体问题具体分析，综合运用政策、技术、市场和社会动员等多种方式，缓解打车难。
首先，依靠市场和政府两只手解决好出租车利益供给不足的问题，切实增加出租车司机收入，提高出车积极性。
第一，通过浮动价格的机制解决拥堵期收入低的问题。
可通过两种思路实行浮动价格。
一是时间维度，可在高峰时段收取打车拥堵费，弥补出租车因拥堵造成的高昂的时间成本，即机会成本。
美国纽约的出租车管理经验可资借鉴。
二是空间维度，可将出租车根据城市道路状况对出租车进行分类，将城市划分为拥堵区域和非拥堵区域，拥堵区域运行的出租车价格是非拥堵区域的二到三倍，以此来提高出租车的拥堵收入。
2015年全国大学生数学建模竞赛A题
§ 3 模型的假设
1、所收集的数据资料都是真实可靠的；
2
2、文章所统计的出租车均正常运营； 3、出租车和乘客不会中途中断交易； 4、假设乘客使用打车软件均呼叫出租车； 5、匹配程度只与乘客对打车软件服务平台的需求量与司机对打车软件服务平台的供给 量有关。
§ 4 名词解释与符号说明
一、名词解释 出行强度：每人每天出行次数，它可以反映城市交通服务水平； 出租车使用率：在各种出行方式中，选择出租车出行所占比例； 二、符号说明 序号 符号 含义 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 qij xi λi ci tj pij bj Amn α β y1 y2 te 表示第 i 个城市第 j 个时段出租车的需求量 表示第 i 个城市的人口数 表示第 i 个城市出行强度 表示第 i 个城市出租车使用率 表示第 j 个时段出租车需求比 表示第 i 个城市第 j 时段的匹配程度 表示第 j 个城市出租车总量 表示准则层对方案层的判断矩阵 表示乘客使用打车软件打车意愿 表示司机使用打车软件接单意愿 表示打车软件公司对乘客的补贴金额 表示打车软件公司对司机的补贴金额 表示某一时段出租车需求比
§ 5 模型的建立与求解
问题一的分析与求解 1、匹配程度时间函数模型 日常生活中，当需求与供给越接近，既不会造成需求得不到满足，也不会造成资源
3
浪费，同时表示此时匹配程度较好。由此说明匹配程度由需求和供给共同决定。所以建 立出租车匹配程度时间函数，需要出租车在所有出行方式中的占用率和出租车的总量。 查阅相关文献[1-2]可得以下数据，如表格 1 所示。 表格 1 基本数据 人口数 （万人） 出行强度 （次/人.天） 出 租 车 占 用 率 出租车总量（万 （%） 辆） 北京（1） 1917 2.64 9.01 6.6646 广州（2） 625.33 1.86 6.25 2.0300 成都（3） 533.96 2.56 7.60 1.4898 济南（4） 360 1.88 15.04 0.8043 哈尔滨（5） 495 2.54 18.23 1.4300 人们每日日常生活，相对比较规律，所以在出行规律也存在一定的相似性。我们通 过查阅相关文献[3]，做出每天从早上 6:30 至晚上 22:00 每隔半小时的出租车需求百分比 图，如图 1 所示。
2015年数学建模B题全国一等奖论文
基于供求匹配率的出租车资源配置模型摘要本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。
为分析不同时空出租车资源的供求匹配程度，引入出租车资源供求匹配率这一指标，指标的定义为城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之比，反映城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之间的差异。
计算得出2013年出租车供求匹配率为0.7766，表示供不应求。
居民出行需要的出租车辆数与居民人均日出行次数、城市总人口数量、居民出行选择乘坐出租车的比例有关，也与每辆出租车日均载客次数、每单载客人数和车辆满载率有关。
对于居民人均日出行次数，利用十五个国大中城市的数据，将十二个城市经济指标聚类分析选出每类指标中典型的经济指标，建立居民人均日出行次数与这些典型经济指标间的多元线性回归方程，而与居民出行需要的出租车辆数相关的其他指标可查阅文献或年鉴获得。
分析市每天6:00-8:30，11:00-12:30,13:30-14:30,17:00-18:30四个时间段得供求匹配率分别为0.4111，0.5678,0.6062,0.5631，结果显示供不应求。
得到、、、、、、、八座城市的出租车资源供求匹配率分别为1.0936、0.8827、0.9430、0.7040、0.7049、0.7666、0.6583、0.5252，表明只有的出租车资源是供大于求，而其余七座城市为供小于求。
为了分析各公司的出租车补贴方案对缓解打车难是否有帮助，定性分析出租车日均载客次数、出租车满载率随打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化趋势，分别建立阻滞增长模型，进而分析打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化对所建指标的影响。
得到的结论为：对于使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案能够缓解打车难的问题；而对于不使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案则不能缓解打车难的问题。
2015数学建模互联网出租车介绍
二 名词解释及模型假设
2.1 名词解释 空载率：空车出租车量/出租车总量。 里程利用率：指经营里程与行驶里程之比，一般以一辆车为单位，公式为： 里程利用率=营业里程（公里）/行驶里程（公里） 100% 2.2 符号说明 符号 P T N 符号说明 出租车平均运价（元/次） 出租车乘客的平均乘车时间（小时） 出租车总量 出租车乘客等待时间系数（车 小时），为常数 出租车乘客的潜在出行需求（次/小时） 出租车出行需求的成本弹性系数（1/元） 乘客乘车单位时间价值（元/时） 乘客等车的单位时间价值（元/时） 出租车乘客的出行需求 每辆出租车单位时间经营总成本（元/（车 小时）） 每辆出租车单位时间的固定成本（元/（车 小时）） 出租车平均单位里程油耗（升/千米（L/km）） 燃油价格（元/升）
四 模型的建立与求解
4.1 问题一的分析与解答 通过收集深圳市 2011 年 4 月 18 至 20 日四个行政区（宝安、福田、罗湖、南山） 一天内不同时段出租车运营情况的数据， 我们由出租车空载率计算公式得到不同区域不 同时段的出租车的空载率，统计情况如下表（具体见附录）：
3
表一 出租车运营情况（18 日）
地 时 段 空 载 率 区
罗湖 75.0% 100.0% 13.3% 0.0% 20.0% 57.1% 100.0% 22.2%
福田 87.2% 86.7% 55.8% 30.4% 28.9% 15.4% 50.0% 61.1%
宝安 89.9% 100.0% 60.6% 61.1% 21.8% 87.0% 75.0% 81.3%
南山 66.7% 100.0% 8.3% 40.5% 50.0% 42.9% 56.7% 55.6%
0：00-3:00 3:00-6:00 6:00-9:00 9:00-12：00 12:00-15:00 15:00-18:00 18：00-21:00 21：00-24:00
数学建模期末论文“互联网”时代的出租车资源配置
数学建模期末论文“互联网”时代的出租车资源配置引言出租车服务在现代城市中起着至关重要的作用。
然而，在传统的出租车服务模式下，资源的配置通常是不够高效和经济的。
随着互联网的发展，出租车服务也出现了一些创新的解决方案，其中包括利用互联网技术来改善出租车资源的配置。
本文将探讨如何在“互联网”时代中最佳地配置出租车资源。
背景在传统的出租车服务模式下，出租车司机通常会巡游城市中的街道，等待乘客的召唤。
这种模式存在一些问题，例如资源利用率低下、等待时间长等。
随着互联网技术的发展，出现了一些新的出租车服务平台，如滴滴出行，通过互联网平台连接乘客和司机，实现出租车资源的高效配置。
模型建立在研究出租车资源配置的问题时，我们需要考虑到多个因素，包括乘客的需求、司机的路线选择和交通状况等。
为了简化问题，我们可以使用数学建模的方法来建立模型。
以下是我们建立的数学模型：输入变量•乘客的位置和目的地•司机的初始位置•出租车司机的数量输出变量•司机的路线选择•乘客等待时间•出租车资源利用率假设•出租车司机以最短路径的方式前往乘客的位置•乘客之间是独立的，即乘客之间不会相互干扰•交通状况不会导致司机无法按照最短路径到达目的地模型公式我们可以使用以下公式来表示出租车资源配置的问题：minimize: ∑(wait_time_i)subject to: ∑(car_utilization_i) = total_cars其中，wait_time_i表示第i个乘客的等待时间，car_utilization_i表示第i个出租车的资源利用率，total_cars表示总出租车数量。
求解方法对于上述建立的模型，我们可以使用线性规划或模拟退火等方法来求解最优解。
这些方法可以通过计算机程序来实现。
线性规划线性规划是一种数学优化方法，可以用来解决具有线性约束条件的最优化问题。
我们可以将上述模型转化为线性规划问题，然后使用线性规划算法求解最优解。
模拟退火模拟退火是一种启发式搜索算法，可以用来求解组合优化问题。
2015年数学建模B题全国一等奖论文
精心整理“互联网+”时代的出租车资源配置模型摘要本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。
软件公司三方的满意度，利用熵值法确定这三方各自满意度的权重，将三方满意度加权之和作为综合满意度，进而以综合满意度为目标函数，以打车软件对出租车司机每单补贴金额为控制变量，以补贴金额设置的范围为约束条件建立优化模型。
遍历所有可能的方案得到最优补贴方案为对出租车司机每单补贴9元,综合满意度为0.5710。
关键词：聚类分析；回归分析；灰色预测；阻滞增长模型；熵值法；最优化一、问题重述随着经济的发展，近年来，人们对出行的要求不断提高，城市出租车以其方便、快捷、舒适和私密性的特点成为越来越多人的出行选择。
但是，国内各大城市交通问题日趋严重，“打车难”也是人们关注的一个社会热点问题。
数据显示，包括上海、杭州等众多大城市，出租车非高峰期的空驶率始终在30%上下徘徊，而高峰期却打不到车。
这与众多市民反映的打车难背后所隐藏的强烈需求看似形成了一个矛盾。
究其原因，最主要的莫过于司机与乘客需求信息不对称，缺乏及时沟通交流的平台。
通过查阅文献可以确定居民出行选择出租车作为出行方式的比例从而，计算得出城市的出租车运输量的需求量。
然后根据供需平衡法预测出城市出租车需求量。
将城市实际出租车数量与城市出租车需求数量作比，得到衡量出租车资源的供求匹配程度的指标即供求匹配率。
对未来城市的出租需求量进行灰色关联预测，得到未来城市的出租需求量，通过计算不同城市的出租车需求量，进行不同时空的出租车资源供求匹配的分析。
对于各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助问题，由于难以得到各公司不同时间的补贴方案对居民打车难度的实际影响效果数据，我们从公司对每单的补贴金额入手，分析每单补贴金额范围为0～15元，认为补贴金额再高对公司利益有较大损失。
2015年数学建模b题国家奖论文
二、模型假设与符号说明
2.1 模型的基本假设
(1)在建模过程中，假设数据包含周期内油价保持不变； (2)假设从互联网上获取的数据都是真实可用的，具有普适性的数据； (3)假设出租车司机都能正确高高效的使用软件客户端；
2.2 符号说明
表 1 符号说明
Dij Dj
Ci
第 i 辆车第 j 天的载客次数 多辆车第 j 天的载客次数之和 每天不同时段上客次数 乘客等待时间 一位乘客的等待时间 出租车空载时间 出租车起步价 满意度之差
“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要
本文针对日益严重的“打车难”问题，建立空载时间、单车单日平均载客次数和乘 客等车时间等相关参数反映出租车资源供求平衡程度，建立乘客和出租车司机双方的满 意度和价格-效用经济学的数学模型，并且对现行各公司的出租车补贴方案进行评判， 最后创建新的补贴方案，并论证其合理性。 对于问题一，应用经济学中的时间-价格-效用模型，分别列出了乘客的效用函数与 等车时间及乘车费用的函数关系和司机的效用函数与载客时间及载客收入的函数关系， 并且用两者之间效用差的绝对值作为目标函数，将乘车费用、乘客等车时间、司机空载 时间作为参考指标，并且通过乘客的平均等车时间来表示供求匹配。当乘客的平均等车 时间在 2.97, 6.44 min 内变化时，其供求匹配程度可达到 75%以上。 对于问题二，首先对打车软件市场发展和目前各大公司的补贴方案做了概述，然后 基于问题一的经济模型，增加补贴额度对两者效用的影响，通过推导，得到最终乘客满 意程度和司机满意程度与出租车市场价格的关系价格-效用模型（公式 24），再利用从 互联网上收集到的相关数据，用 MATLAB 进行数值拟合得到曲线的参数，从而确定补贴 阈值与出租车市场价格的函数模型（公式 25）。最后得出结论：目前的补贴方案在前期 补贴金额大于补贴阈值的时候，对于缓解“打车难”问题具有明显的积极作用，随着时 间的推移，打车补贴金额逐渐下降并且逼近补贴阈值时，方案对缓解“打车难”问题作 用较弱，当补贴金额小于补贴阈值时“打车难”问题有一定的回落，但由于形成用户粘 性等原因，总体来说“打车难”问题也得到了一定程度的解决。 对于问题三，通过分析目前各家公司补贴方案的存在的弊端，并且结合这些方案在 推广期间所展现出的优点，建立了多层次分析模型，将补贴方案分为初期推广阶段和后 期稳定运营阶段两个阶段；在初期推广阶段，针对首单，不同时段，不同城区，基于‘互 联网+’推广方式四种不同的情况进行不同力度的补贴；后期稳定运营阶段的主要任务 是细化补贴去向，根据不同时段、不同区域、不同自然天气条件和不同单此载客里程所 造成的供需关系变化建立弹性的补贴方案。最后，利用深圳市一段时间内不同区域的数 据进行验证，得到时段补贴方案、区域补贴方案、自然原因补贴方案和里程补贴方案。 本文主要采用经济学中的价格-效用模型和多层次分析模型，利用互联网和大数据 智能出行平台‘苍穹’进行数据搜索，大量运用 Excel 筛选处理数据，增加准确度，验 证模型的合理性。 关键词：价格-效用模型，多层次分析模型，MATLAB 数值拟合，Excel；
2015数学建模互联网出租车
辆数量不变时，出租车司机所得利润低于合理水平，公司会给予一定的补贴；当燃油价
格下降，公司补贴金额 A 为负值，说明出租车司机所得利润高于合理水平，公司会提高
出租车管理费用。
8
燃油价格变化前后，出租车公司对出租车司机的财政补贴金额计算过程如下图：
油价变化之前
B 司机期望最大利润 M1
油价变化之后
司机期望最大利润
罗湖
75.0% 100.0% 13.3% 0.0% 20.0% 57.1% 100.0% 22.2%
福田
87.2% 86.7% 55.8% 30.4% 28.9% 15.4% 50.0% 61.1%
宝安
89.9% 100.0% 60.6% 61.1% 21.8% 87.0% 75.0% 81.3%
南山
租车经营者实际利润记为 B。
（2）出租车公司对司机的补贴方案
在此基础上，基于出租车司机经营合理利润水平的出租车补贴方案，通过以下方法
确定。假设燃油价格变化之前，出租车司机经营实际利润 B1 与预期最大利润 BM1 之
比反映了出租车行业经营利润的合理水平。那么，燃油价格变化之后，出租车司机经营
B 的合理利润 * 与其期望最大利润之比，即 2
5
图二 按空间角度及图二我们可以得到，由于福田、罗湖、南山三个区属于经济特区，处 于深圳市内部繁华地段，而宝安市与市中心较为偏远宝安区出租车空驶率一天内一直居 高不下，人流量少而出租车偏多，“供求匹配”程度较低；而福田区出租车空驶率载大 部分时间低而稳定，说明该区“供求匹配”程度较高。 根据数据由里程利用率的公式计算出不同车在不同日期下的里程利用率（部分数据 见附录），如下表四所示：
B B*
1 2
“互联网+”时代出租车资源配置问题
“互联网+”时代出租车资源配置问题立足互联网时代，以“互联网+”的视角，综合考虑了诸多影响因素对居民出行需求的影响，通过建立多元线性回归模型等分析方法，引入匹配度等概念，利用不同地区的交通高峰时段和低谷时段的出行总量来作为衡量不同时空的概念，从而对不同时空的挂单出租车供求匹配程度进行了直观的比对分析。
从现有公司的补贴方案中，选择了打车软件中市场占有率最大的打车软件的补贴方案进行研究，并以大连地区为例。
利用多元线性回归模型，引进补贴金额这项影响因素，以匹配度作为衡量出租车供求匹配的指标，计算得出四种补贴方案的匹配度，同不使用打车软件时的匹配度进行比较，可以明显地看出打车软件的使用对出租车供求匹配的影响。
通过对模型的改进，深入探讨了打车软件提供商所支付的补贴对乘客及司机两方面产生的影响，通过补贴方案对匹配度的影响程度缓解打车难的问题给出了合理建议。
标签：出行强度；补贴方案；多元线性回归模型；供求匹配度；弹性加价doi：10.19311/ki.16723198.2016.31.021随着经济的发展和人们生活水平的提高，出租车已然成为人们都市生活中举足轻重的出行方式，人们对其需求不断加大。
本文立足该热点，以2015年全国大学生数学建模竞赛为背景，着眼于解决以下几个问题：（1）建立供求匹配度这一指标，衡量不同时空的出租车供求匹配程度，可用来比较的出租车资源配置程度。
（2）在该模型中导入补贴金额，分析其对匹配程度的影响，用以评价现行的补贴方案。
（3）以打车软件提供商的角度对补贴方案进行细致具体的研究，寻找匹配程度最优的补贴方案，分析并评价该方案的可行性。
1 模型假设及符号说明1.1 模型假设（1）出租车起步价计入单位公里平均車价p。
（2）假设订单都能被司机成功接单。
（3）假设补贴不影响平均每辆车每单的载客量t=1.3。
（4）假设提供给司机补贴的金额多少不会影响乘客的消费选择。
1.2 符号说明出行总量：x1；主城区常住人口：x2；累计人均收入：x3；乘坐出租车出行人次：x4；主城区出租车拥有量：x5；出租车万人拥有量：x6；网上打车的需求人次：F；出租车平均单价：p；挂单出租车数量：R；出租车里程利用率：w；平均每辆每单的载客数：t；供求匹配度：S；打车软件使用率：k；补贴系数（打车公司每单对司机补贴额与出租车平均单价的比）：K；司机的补贴分配系数（每单对司机的补贴占总补贴额的比例）：T。
互联网时代的出租车资源配置数学建模优秀论文精修订
互联网时代的出租车资源配置数学建模优秀论文SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#西安邮电大学(理学院)数学建模报告题目：“互联网+”时代的出租车资源配置问题班级：信息工程1403学号：03144086姓名：刘雷成绩：2016年6月30日关于“互联网+”时代的出租车资源配置模型摘要本文以互联网+打车软件服务平台为背景，根据“打车难”现象，分别建立了出租车需求模型，Borda综合评价模型，排队论模型和多元回归模型，分别求出了出租车需求函数，乘客等待概率函数和多元回归函数。
针对问题一：本文通过网络，收集了淮南市某周出租车运营相关数据(见表1)，选取了空载率、满载率、乘客满意度、实际出租车需求量等4个指标，通过出租车需求函数计算出实际出租车需求量2330辆，运用Borda计算法得出该地区出租车资源的”供求匹配“程度为0.61，匹配程度偏差。
针对问题二：就出租车运行效率μ和乘客乘车率λ建立M/M/n//排队模型。
得到乘客等待概率函数：1()n p ncp nn! 01 1()n p ncc!c nc 对函数进行数学分析和数据代入检验得出P n与μ呈负相关，即随着μ的增大P n减小。
（P n代表乘客等待概率）结合滴滴打车公司补贴方案、社会实际现象和相关评论，综合得出一定的补贴对出租车运行效率μ有促进效果，即对缓解打车难有帮助。
针对问题三：建立了司机平均补贴金额y，有效行驶里程x1和全天载客次数x2的多元回归模型，采用MATLAB软件，拟合得到y5.93050.0347x10.4799x2，拟合决定系数R2=0.9381。
有效行驶里程每增加100公里，每天补贴金额多3.47元。
全天载客次数增加10次，补贴金额多4.79元，高于之前打车软件。
本文主要特点在于所建模型易于操作，在对原始数据进行简单预处理后，就可应用于模型求解。
另外模型简单，所用算法清晰，易于程序运行。
关键字：打车难；MATLAB；Borda数；排队论方法；多元回归模型※1问题重述1.1背景知识1. 出租车是当今市民出行重要交通工具之一，出租车与乘客供求失衡，专车顺风车的出现，道路拥挤，油价上涨使得“打车难”成为社会热点难点问题。
数学建模期末论文-“互联网+”时代的出租车资源配置
a)2015-3-23
07:00
b)2015-3-23
09:30
c)2015-3-23
17:00 图 5.1
d)2015-3-23 某市出租车运营空间分布 d)
19:00
由于某市人口分布和社会发展水平不均衡，所以出租车运营空间不均衡。抽取 4 幅 特定时刻出租车运营空间分布图分别为 2015 年 3 月 23 日的 4 分特定时刻 （07:00、 09:30、 17:00 和 19:00），由图 5.1 可以得出：出租车运营多在市中心地区比较集中，这主要 是因为这些区域人口、货物流动量较大，属于高密度人口聚集地。 假设有 1 辆出租车，以 1 小时为时间间隔，则一天分为 (T1 , T2 , T3 , , T24 ) 共 24 个时 间单元。假设一天的乘客需求量为 Q ，则在这一天的 24 个时间单元内的乘客需求量对 应为 (Q 1 , Q 2 , Q 3.....Q 24 ) ，满足
Q1 Q2 Q3 ...... Q24 Q
（5.1.1）
假设单位时间内的空驶出租车数量为 V ，对不同时间段内的空驶出租车数量进行标 记，假设其为 (V1 , V2 , V3 ......V24 ) ，则
V1 V2 V3 ...... V24 V
（5.1.2）
（5.1.3）
假设出租车的时间空驶率为 O，地点空驶率为 S，则在不同时间段的时间空驶率和
地点空驶率分别为
(O1 , O2 , , O24 ), S1 , S 2 , , S 24
O11 O12 O 21 O22 OG1 OG 2 O124 S11 O224 , S 21 OG 24 SG1
2015年全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要近几年来，随着燃油价格、维修等费用的上涨，导致了出租车运行成本显著上涨，“打车难”成了人们关注的一个热点问题。
为了缓解大城市打车难的问题，打车软件应运而生。
本文通过Matlab拟合和定性分析以及计算等方法，建立演化博弈模型，针对打车难问题设计出了合理的补贴方案。
针对问题一，根据2014年各省拥有的出租车总数量情况和城市人口情况，发现北京、上海、杭州、武汉等城市具有拥有出租车数量较多，常驻人口多，流动人口大，出租车需求量大等特点，所以选取这四个城市，查找高峰期与非高峰期时刻的出租车需求量和实载量数据，以实载量与需求量的比值作为指标，通过计算，分析出不同时空的出租车资源的供求匹配程度，在凌晨一点时上海出租车需求量大，其次是杭州、北京，武汉需求量小，早上七点时，北京出租车需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，下午一点时，北京需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，晚上19点时，上海出租车需求量大，其次是北京、杭州，武汉需求量小，但总体供小于求。
并采用Matlab软件画出各个城市对应的供求关系图。
针对问题二，建立出租车司机与乘客对打车软件使用意向的演化博弈模型，通过乘客与出租车司机效益的对比，对模型求解与分析，得出结论，认为乘客由于出租车价格偏高而不愿意使用打车软件，又通过计算，发现出租车司机使用打车软件后由于较高的燃油费导致收入增加不明显，而不太愿意使用打车软件。
所以公司只在司机收入方面部分缓解了打车难这个问题。
针对问题三，通过分析传统打车方式下的出租车的供求关系，可以看出打车软件的出现却有其现实意义，但在实践过程中也存在一些不足，比如部分出租车司机抱怨有较高的燃油费，收入相对来说偏低。
面对燃油价格的变化，出租车经营者不能按照自己目标制定出租车经营策略。
本文根据燃油价格变化情况，以达到利润最大化为目标，制定了基于经营合理利润水平的出租车补贴方案；又根据出租车经营利润的变化率与燃油价格变化率成正比，制定了基于燃油价格变化率的出租车补贴方案。
2015年数学建模竞赛-互联网打车问题的研究
“互联网+”时代的出租车资源配置的评价分析摘要本文针对互联网时代下出租车资源配置问题，通过层次分析法、模糊数学法、马尔科夫链、定性分析等多种方法，综合分析了影响出租车供求匹配程度的因素、补贴方案实施后某一地区一年中反映出租车供求关系的理化指标，建立了基于层次分析法基础之上不同时空出租车资源的供求匹配程度和其影响因素的关系的综合评价法，马尔科夫链模型，最后，运用定性分析设计一个合理的补贴方案，使得乘客和司机在该方案下各自的满意度达到一个稳定的平衡。
针对问题一，首先题目要求建立合理的指标，来分析不同时空出租车供求关系的匹配程度。
应用类似于层次分析的方法，先确定对于单次成功交易的供求匹配的衡量值W，下分三项小指标L，Q，T，它们之间存在着线性关系。
构建逆对称矩阵，运用Matlab 进行迭代，确定相应的权系数。
然后，对三项小指标分别划定等级，并赋予相应的分值。
紧接着便可确定单次交易成功时的供求匹配程度的衡量值。
整个时空下的W值构成了大数据，运用数理统计的知识，先整体研究W的均值，方差等，接着再研究不同时空下W 值集的均值等，得到新的表示不同时空出租车资源供求关系匹配程度的指标，然后建立分级评价模型。
针对问题二，建立马尔科夫链模型，在往年数据的基础上，预测下一年的状态。
并且运用Matlab软件对期间求得的概率矩阵向量加以整理分析，分别预测出了未来某一时段内的出租车里程利用率、车辆满载率、万人拥有辆三个指标的等级。
最终得到结论，打车软件公司的补贴方案对缓解打车难有一定的帮助。
针对问题三，通过定性的分析，最终得到结论，建立如下方案较为合理：公司给予乘客的补贴与峰期的高低成正比，公司给予司机的补贴与峰期的高低成反比。
本文多出使用流程图及表格，辅助说明问题，直观形象。
并通过上述层次分析、定性分析、成对比较判断、模糊数学等方法，给出了较为完善的互联网时代的出租车资源配置。
同时本文综合客观评价了模型的优缺点。
关键词模糊数学层次分析法出租车资源配置马尔科夫链定性分析一、问题的重述1.1背景知识城市信息化已经成了当前城市建设的主旋律之一，传统的交通行业的产业模式发生了巨大的变化。
2015数学建模本科B题
B题“互联网+”时代的出租车资源配置
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。
随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：
(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
指标：里程利用率，车辆满载率，车辆拥有量（万人）等，从这些指标去按以下步骤收集数据并分析
1分别收集一线（比如北上广），二线（比如西安），三线（比如拉萨）城市各一个的出租车数据来分析，这样就能代表全国了。
这就是第一问中的“空”
2主要分析各个城市早（7:00——8:30）
中（11:30——2:30）
晚（17:30——18:30）上班高峰
和平时时段的打车的供求情况这就是第一问中的“时”
3最后总结哈供求匹配程度
(2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？ 1选取几个打车平台的补贴方案去分析，比如：
快的打车补贴变化
2014年1月20日快的打车乘客车费返现10元，司机奖励10元
2014年2月17日快的打车乘客返现11元，司机返5-11元[10]
2014年2月18日快的打车乘客返现13元[11]
2014年3月4日快的打车乘客返现10元/单，司机端补贴不变[6]
2014年3月5日快的打车乘客补贴金额变为5元。
“互联网+”时代的出租车资源配置-2015年数模国赛论文B题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要关键词：主成分分析法、供求平衡阀法、对比比值法一、问题的重述二、问题分析三、模型的假设与符号说明1、模型假设2、符号说明四、模型建立与求解2.2.1指标体系的建立根据问题一的分析，我们近似的建立关于出租车运力规模的合理指标。
目前,大多采用功效系数法来评价出租车运力规模的合理程度。
但是我们要做的是建立合理的指标，而不是对出租车运力规模进行评价。
所以采用主成分分析法来建立关于出租车资源的合理指标。
（主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。
）经过查阅相关资料，建立如下指标体系：1）万人拥有量:该项指标反映了城市出租车的客观需求。
依据国内外各大城市的经验,城市出租车万人拥有量应介于20-30辆之间,此时能表现出较好的市场接受度。
2）里程利用率:指出租车正常运营过程中一定时间内载客行驶里程占总行驶 里程的百分比,其计算公式为:=100%⨯营运载客里程里程利用率总行驶里程3）出租车空载率:是反映出租车营运状况的一个重要指标,其计算公式为:=100%⨯出租车空车数量出租车空载率行驶中的出租车总量4）乘客平均等车时间:指乘客在选择出租车出行的时候等候出租车辆的平均时间,单位为min,其计算公式为:=∑等车时间乘客平均等车时间总候车次数5）居民出行量：指居民在单位时间内出行人数主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。
2、主成分分析法的算法步骤 2.1 原始指标数据的标准化设有n 个样本,p 项指标,可得数据矩阵(),1,2,...,ij X X nxp i n ==表示n 个样本,j =1,2,...,p 表示p 个指标,ij x 表示第i 个样本的第j 项指标值. 用Z score -法对数据进行标准化变换:()/j ij ij j Z x x S =- 式中,1()/nj iji x x n==(∑221()1/(1)nj j ij i S x x n ==--∑1,2,...,i n=1,2,...,j p=2.2 求指标数据的相关矩阵()jk pXp R r = 1,2,...,j p = 1,2,...,k p = jk r 为指标j 与指标k 的相关系数.211[()/][()/]1nk j jk ij j ik k i r x x S X X S n ==---∑ 即 111n jk i r n ==-∑ ij jk Z Z 有1ij r =， jk kj r r = 1,2,...,i n = 1,2,...,j p = 1,2,...,k p =2.3 求相关矩阵R 的特征根特征向量,确定主成分由特征方程式Ip |λ-P |=0,可求得的p 个特征根(1,2,...,)g g p λ=,1λ将其按大小顺序排列为12p λ≥λ≥...λ≥0,它是主成分的方差,它的大小描述了各个主成分在描述对象上所起作用的大小。
“互联网+”时代的出租车资源配置-2015年全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要近几年来，随着燃油价格、维修等费用的上涨，导致了出租车运行成本显著上涨，“打车难”成了人们关注的一个热点问题。
为了缓解大城市打车难的问题，打车软件应运而生。
本文通过Matlab拟合和定性分析以及计算等方法，建立演化博弈模型，针对打车难问题设计出了合理的补贴方案。
针对问题一，根据2014年各省拥有的出租车总数量情况和城市人口情况，发现北京、上海、杭州、武汉等城市具有拥有出租车数量较多，常驻人口多，流动人口大，出租车需求量大等特点，所以选取这四个城市，查找高峰期与非高峰期时刻的出租车需求量和实载量数据，以实载量与需求量的比值作为指标，通过计算，分析出不同时空的出租车资源的供求匹配程度，在凌晨一点时上海出租车需求量大，其次是杭州、北京，武汉需求量小，早上七点时，北京出租车需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，下午一点时，北京需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，晚上19点时，上海出租车需求量大，其次是北京、杭州，武汉需求量小，但总体供小于求。
并采用Matlab软件画出各个城市对应的供求关系图。
针对问题二，建立出租车司机与乘客对打车软件使用意向的演化博弈模型，通过乘客与出租车司机效益的对比，对模型求解与分析，得出结论，认为乘客由于出租车价格偏高而不愿意使用打车软件，又通过计算，发现出租车司机使用打车软件后由于较高的燃油费导致收入增加不明显，而不太愿意使用打车软件。
所以公司只在司机收入方面部分缓解了打车难这个问题。
针对问题三，通过分析传统打车方式下的出租车的供求关系，可以看出打车软件的出现却有其现实意义，但在实践过程中也存在一些不足，比如部分出租车司机抱怨有较高的燃油费，收入相对来说偏低。
面对燃油价格的变化，出租车经营者不能按照自己目标制定出租车经营策略。
本文根据燃油价格变化情况，以达到利润最大化为目标，制定了基于经营合理利润水平的出租车补贴方案；又根据出租车经营利润的变化率与燃油价格变化率成正比，制定了基于燃油价格变化率的出租车补贴方案。
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互联网+”时代的出租车资源配置
要解决“打车难”，第一要务是弄清楚打车难的原因。
打车之所以难，不考虑管理等因素，主要因为以下三点: 一是出租车绝对数量供给不足，即出租车数量不满足国家标准。
出租车数量的国家标准为“大城市每万人不宜少于20辆”。
但实际上，在直辖市中，当前北京现有出租车6.6万辆，人均保有量约为33辆/万人，上海约为22辆/万人，天津约为27辆/万人，均超过国家标准。
只有重庆约为10辆/万人，不够国家标准。
二是出租车相对数量供给不足。
这是个摩擦性问题，其根本原因在于信息不对称。
通俗地说就是想打车的人不知道哪里有车，同时出租车不知道哪里有人打车。
简言之就是人找不到车，车也找不到人。
表现为空驶率高和打车难并存的怪现象。
打车难的现象在北京非常突出，但北京的出租车空驶率又在40%左右。
这充分说明，出租车相对数量供给不足是打车难的重要原因。
三是出租车利益供给不足，部分司机选择性停运。
通俗说就是出租车司机挣不到钱，不愿出车或选择性出车，导致道路上行驶的出租车数量少。
出租车司机挣不到钱的原因主要有三个:1.份钱高，交出去的多，成本高;2.道路拥堵，时间成本高，出车效益低;3.因为出租车大多只上交强险，只保第三方，因此暴雨、暴雪等恶劣天气，出车风险大，相对收益低。
出租车司机收益相对不高，是导致出租车选择性停运，引发打车难的根本原因。
找到了病根，病愈才有希望。
针对以上分析，需要因地制宜，具体问题具体分析，综合运用政策、技术、市场和社会动员等多种方式，缓解打车难。
首先，依靠市场和政府两只手解决好出租车利益供给不足的问题，切实增加出租车司机收入，提高出车积极性。
第一，通过浮动价格的机制解决拥堵期收入低的问题。
可通过两种思路实行浮动价格。
一是时间维度，可在高峰时段收取打车拥堵费，弥补出租车因拥堵造成的高昂的时间成本，即机会成本。
美国纽约的出租车管理经验可资借鉴。
二是空间维度，可将出租车根据城市道路状况对出租车进行分类，将城市划分为拥堵区域和非拥堵区域，拥堵区域运行的出租车价格是非拥堵区域的二到三倍，以此来提高出租车的拥堵收入。
香港的出租车管理经验可资借鉴。
第二，通过落实职工工资集体协商制度，适当降低份钱，促使出租车的份钱保持在合理范围。
工资集体协商，是指用人单位与本单位职工以集体协商的方式，根据法律、法规、规章的规定，就劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、职业培训、保险福利等事项，签订集体的书面协议。
要对工资集体协商制度进行适度修改，确保出租车司机的议价权利和谈判权利。
第三，探索设立出租车专用保险，适当高于交强险，但低于一般商业车险，保险费用由出租车公司和司机按比例分摊，从而解决恶劣天气出车风险大，出租车不愿出车，导致打车难的问题。
其次，要依靠技术解决打车信息不对称，出租车相对数量不足的问题。
当前，网络技术和定位技术已经非常发达，微信、微博的定位技术已经非常成熟，因此，通过运用网络技术和定位技术，设计简单好用的招车软件完全可行。
有了类似的这种软件，打车就相对容易多了。
针对出租车绝对数量不足的问题，需要根据国家标准进行配套建设，量力而行，少则补之。
最后，解决打车难，还不能仅仅考虑出租车供给的问题，还要考虑需求的问题。
要通过优化公交优先战略，分流部分出租车客源到公交系统。
还可以借鉴欧美等发达国家的做法，允许市民自愿无偿拼车出行，减少对出租车的需求。
总之，除了对出租车进行依法依规的严格监管之外，解决打车难要靠对难点、难度、难为的深入分析，要靠创新思路和因地制宜，要靠政策、市场、技术和社会的协同配合。
唯有如此，解决“打车难”才能破题。
乘客端补贴，经常会有7折，或者每单减10的活动。
司机端非高峰期1:1补贴，高峰期1:2补贴。
经常会有，10元车费，乘客端免费，司机端拿到30。
Uber每单补贴30，力度远超之前快的/滴滴的打车补贴。
除了每单奖励，司机还有高峰完成4单奖100等。
杭州
1)公司利益最大化
(2)顾客满意
(3)出租车司机满意
(4)软件的推广
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