2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(10)——四边形

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2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试题答卷

2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试题答卷(总13页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答，其中有且只有个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（4分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．20182．（4分）如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°3．（4分）2017年11月8日﹣10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为（）A．2.5×103B．2.5×1011C．0.25×1012D．2500×108 4．（4分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间6．（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（）A．10人、20人B．13人、14人C．14分、14分D．13.5分、14分8．（4分）如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD 的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（）A．2 B．C．D．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算（﹣）﹣2=．12．（5分）因式分解：a3﹣16ab2=13．（5分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是．14．（5分）在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P 是AB的三等分点，则AC的长是．三、（本题有2题，每题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣416．（8分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．四、（本题有2题，每题8分，共16分）17．（8分）已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）（1）确定反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y218．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．五、（本题有2题，每题10分，共20分）19．（10分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形1 1图形2 1+3图形3 1+3+9图形4（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数w n；（用含n的代数式表示）（3）若图n+1中挖去三角形的个数为w n+1，求w n+1﹣W n20．（10分）如图，在一座小山上建有一座铁塔AD，小明站在C处测得小山顶A的仰角为30°，铁塔顶端的D的仰角为45°，若铁塔AD的高度是100m，试求小山的铅直高度AB（精确到0.1m）（参考数据：=1.414.=1.732）六、（本题共12分）21．（12分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）七、（本题共12分）22．（12分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．八.（本题共14分）23．（14分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答，其中有且只有个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（4分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．2018【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．（4分）如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3=∠2，由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°，∴∠2=50°，故选：C．3．（4分）2017年11月8日﹣10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为（）A．2.5×103B．2.5×1011C．0.25×1012D．2500×108【解答】解：2500亿用科学记数法表示为2.5×1011，故选：B．4．（4分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得，几何体的主视图为：，故选：D．5．（4分）估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间【解答】解：∵1＜3＜4，∴，∴1﹣2＜＜2﹣2，即﹣1＜0，故选：A．6．（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．7．（4分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（）A．10人、20人B．13人、14人C．14分、14分D．13.5分、14分【解答】解：由频数分布直方图可知，11分的5人、12分的10人、13分的10人、14分的20人、15分的5人，共有5+10+10+20+5=50人，则中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为=13.5分，众数为14分，故选：D．8．（4分）如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确【解答】解：∵一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=﹣x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c=﹣x变形为ax2+（b+1）x+c=0，∴ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的实数根，故选：A．9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD 的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=110°，∠BAC=90°﹣∠ABC=10°，∵D为的中点，∴AD=DC，∴∠EAC=∠DCA=×（180°﹣110°）=35°，∵EC为⊙O的切线，∴∠ECA=∠ABC=70°，∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠ECA=180°﹣35°﹣70°=75°，故选：B．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：当点D'位于AC连线上时最小，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D 落在矩形ABCD内部的点D处，∴AD=AD'=BC=2，在Rt△ABC中，AC=，∴CD'=AC﹣AD'=2﹣2，故选：C．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算（﹣）﹣2=4．【解答】解：==4．故答案为：4．12．（5分）因式分解：a3﹣16ab2=a（a+4b）（a﹣4b）【解答】解：原式=a（a2﹣16b2）=a（a+4b）（a﹣4b），故答案为：a（a+4b）（a﹣4b）13．（5分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是2π．【解答】解：如图连接OA、OB．∵∠AOB=2∠ACB=120°，∴劣弧AB的长==2π，故答案为2π．14．（5分）在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P 是AB的三等分点，则AC的长是．【解答】解：由∠ACP=∠B，∠A=∠A，可得△ACP∽△ABC．∴，即AC2=AP•AB．分两种情况：（1）当AP=AB=2cm时，AC2=2×6=12，∴AC==cm；（2）当AP=AB=4cm时，AC2=4×6=24，∴AC==；故答案为：．三、（本题有2题，每题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣4【解答】解：，=•，=，=，当x=﹣4时，原式==．16．（8分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．【解答】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩，根据题意得：，解得：．答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩．四、（本题有2题，每题8分，共16分）17．（8分）已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）（1）确定反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y2【解答】解：（1）∵点A（a，5）在一次函数y1=x+2的图象上，∴5=a+2，∴a=3，∴点A坐标为（3，5），∵点A（3，5）在反比例函数的图象上，∴5=，∴k=15，∴反比例函数的表达式为y2=（x＞0）；（2）由图象可知，当0＜x＜3时，y1＜y2．18．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．五、（本题有2题，每题10分，共20分）19．（10分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形1 1图形2 1+3图形3 1+3+9图形4 1+3+32+33（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数w n；（用含n的代数式表示）（3）若图n+1中挖去三角形的个数为w n+1，求w n+1﹣W n【解答】解：（1）图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，故答案为：1+3+32+33；（2）由（1）知，图n中挖去三角形的个数w n=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1；（3）∵w n+1=3n+3n﹣1+…+32+3+1，w n=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1∴=3n．20．（10分）如图，在一座小山上建有一座铁塔AD，小明站在C处测得小山顶A的仰角为30°，铁塔顶端的D的仰角为45°，若铁塔AD的高度是100m，试求小山的铅直高度AB（精确到0.1m）（参考数据：=1.414.=1.732）【解答】解：设AB=x（m），在Rt△ABC中∵tan30°=BC==在Rt△BCD中，∵tan45°=，∴∵AD+AB=BD，∴100+x=x，解得x≈136.6（m），答：小山的铅直高度AB约为136.6m．六、（本题共12分）21．（12分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）=．七、（本题共12分）22．（12分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0），∴，解得，∴抛物线的函数表达式是y=﹣x2+2x+3；设直线AB：y=kx+m，根据题意得，解得，∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+3；（2）如图，设点M横坐标为a，则点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），点N的坐标是（a，﹣a+3），又点M，N在第一象限，∴|MN|=﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）=﹣a2+3a，又|MN|=﹣a2+3a=﹣（a2﹣3a+）+=，当a=时，|MN|有最大值，最大值为，即点M与点N之间的距离有最大值，此时点M坐标为（，）点N的坐标为．八.（本题共14分）23．（14分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，∴∠CBQ=∠CPQ，由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF，∴∠APF=∠ABP，∴△APF∽△ABP，∴，∴AP2=AF•AB=AF•AD；（本题也可以连接PD，证△APF∽△ADP）（2）由①得△ABP≌△CBQ，∴∠BCQ=∠BAC=45°，∵∠ACB=45°，∠PCQ=45°+45°=90°，∴tan∠CPQ=，由①得AP=CQ，又∵AP：PC=1：3，∴tan∠CPQ=，由②得∠CBQ=∠CPQ，∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=．。

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(9)——三角形

2018.2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（9）- 一三角形一.选择题（共9小题）ZJCB=90°=12,点。

、石分别是边乂夙3c 的中点，CD5. （2019•合肥一模）入"。

中，BC=6, AB=2避,乙4C=30° ,点P 在直线,4C 上，点尸到直线.18 的距离为1，则。

尸的长为（）1. （2020•包河区一模）如图，AJ3C 中, B. 1.8 D. 2.42. （2020•肥东县一模）在AABC 与△金B r 够判定△AS 。

与B' C 全等的是（C 中，已知N* = N,4' , 乂3=乂',，增加下列条件，能） A. BC=B' C B. BC=A f C C. NB=/B' D. ZB= ZC f3.（2020•蜀山区校级模拟）如图,在ZUBC 中，，B=,4C, 的延长线于点E,已知NA4C=32° ,求NE 的度数为（CD 平分NHCB 交 AB 于点 D. .1E//DC 交 BC C. 37° D. 32°4. （2019•瑶海区一模）如图，在RtAJBC 中，乙4c 3=90° 8C 上的动点，连接C 。

，过点,4作J£_LCZ）交8C 于点£ （） ,Z5=30° , .18=4,点。

、尸分别是边,48, 垂足为G,连接GF,则GF+夕8的最小值是A. 43-1C.” 23- D.—+2 与XE 交于点。

，则。

的长是（A. 1.5如图，在四边形，3CZ ）中乂C, 3。

为对角线，，45=BC=zlC=3D 则NJPC 的大10. （2020•蜀山区一模）如图，已知RtAAffC 中，ZC=90° , AC=6. 3C=8,点E 、尸分别是边乂C 、BC 上的动点，且应”少，点。

关于EF 的对称点。

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(2)——整式、因式分解及答案

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（2）——整式、因式分解一．选择题（共16小题）1．（2020•肥东县二模）已知三个实数a、b、c满足a+b+c＝0，a﹣b+c＝0，则下列结论一定成立的是（）A．a+b≥0 B．a+c＞0 C．b+c≥0 D．b2﹣4ac≥02．（2020•庐阳区校级模拟）下面计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．3a2﹣a2＝2C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a53．（2020•包河区二模）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a10÷a5＝a2D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b64．（2019•蜀山区校级三模）下列运算中，正确的是（）A．3x3•2x2＝6x6B．x4+x4＝2x8C．x6÷x3＝x3D．（2x2）3＝8x55．（2019•合肥二模）若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣16．（2019•庐江县一模）下列运算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x•x＝3x2C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x67．（2019•合肥一模）下列代数运算正确的是（）A．x3•x2＝x5B．（x3）2＝x5C．（3x）2＝3x2D．（x﹣1）2＝x2﹣18．（2019•长丰县二模）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a4B．（2a）3＝8a3C．a2×a3＝a6D．a8÷a4＝a29．（2019•包河区校级二模）下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4 B．x2−x+14C．x2﹣3y D．x2+y210．（2020•肥东县二模）把多项式（a+b）（a+4b）﹣9ab分解因式正确的是（）A．（a﹣2b）2B．（a+2b）2C．a（a﹣3b）2D．ab（a+3）（a﹣3）11．（2019•瑶海区校级三模）对下列各整式因式分解正确的是（）A．2x2﹣x+1＝x（2x﹣1）+1 B．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2C．y3+4y2+4y＝y（y+2）2D．x2﹣x﹣6＝（x﹣2）（x+3）12．（2019•庐阳区校级一模）下列各式中，不能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣6x+9 B．﹣x2+y2C．x2+2x D．﹣x2+2xy﹣y213．（2019•庐江县模拟）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2﹣2a﹣1 C．a2﹣a+1 D．a2﹣2a+114．（2019•合肥模拟）下列各因式分解正确的是（）A．x2+2x+1＝（x﹣1）2B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）15．（2019•合肥模拟）分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）216．（2019•合肥二模）下列多项式能因式分解的是（）A．m2+n2B．m2﹣m+1 C．m2﹣2m+1 D．m2+2m﹣1二．填空题（共15小题）17．（2018•庐阳区二模）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）10的展开式中第三项的系数为．18．（2020•包河区一模）如果y ＝x 2﹣3，y ＝﹣x 2+3，那么x 4﹣y 4＝．19．（2020•庐阳区校级一模）因式分解：2a 2﹣8ab +8b 2＝．20．（2020•长丰县二模）因式分解：9a 3b 3﹣ab ＝．21．（2020•庐江县一模）因式分解：x 2﹣2xy +y 2＝．22．（2020•瑶海区二模）分解因式：3a 3﹣12a ＝．23．（2019•合肥二模）分解因式：x 3﹣10x 2+25x ＝． 24．（2019•合肥模拟）因式分解：12a 3﹣2a ＝．25．（2018•合肥模拟）因式分解：16x 2y ﹣xy ＝．26．（2018•庐江县模拟）若实数a 、b 满足a +b ＝5，a 2b +ab 2＝﹣10，则ab 的值是．27．（2020•肥东县一模）因式分解：x 2−116= ． 28．（2019•瑶海区校级一模）分解因式：（y +2x ）2﹣x 2＝．29．（2019•长丰县模拟）分解因式：x 3﹣49x ＝．30．（2019•长丰县二模）因式分解：nb 2﹣2nbc +nc 2＝．31．（2019•瑶海区一模）分解因式：x 3﹣4x 2+4x ＝．三．解答题（共5小题）32．（2018•包河区一模）计算：（x ﹣3）2﹣（x ﹣2）（x +2）33．（2018•长丰县二模）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a +b ）n （n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3展开式中的系数…（1）（a +b ）6的展开式中的最大系数是；（2）请写出（a +2b ）4的展开式；（3）请根据上面的规律计算25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1的值．34．（2019•芜湖三模）观察以下等式：第1个等式：（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1；第2个等式：（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1第3个等式：（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1：…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x +1）＝；（2）写出你猜想的第n个等式：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝；（3）请利用上述规律，确定22019+22018+…+2+1的个位数字是多少？35．（2019•庐江县模拟）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了（a+b）n （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等．（1）（a+b）n展开式中项数共有项．（2）写出（a+b）5的展开式：（a+b）5＝．（3）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．36．（2019•合肥模拟）先化简，再求值：（a﹣b）（2a﹣b）﹣（a+b）2，其中a=√2，b＝﹣1．2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（2）——整式、因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【解答】解：由a+b+c＝0，a﹣b+c＝0得，b＝0，a+c＝0，即：b＝0，a、c互为相反数，于是，选项A不正确，选项B不正确，选项C不正确，∵a、c互为相反数，∴ac≤0，﹣4ac≥0，又b＝0，∴b2﹣4ac≥0，因此选项D正确，故选：D．2．【解答】解：A、结果是a5，故本选项符合题意；B、结果是2a2，故本选项不符合题意；C、结果是2a3，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故A不正确；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B不正确；C、a10÷a5＝a5，故C不正确；D、（﹣2ab2）3＝（﹣2）3a3（b2）3＝﹣8a3b6，故D正确．故选：D．4．【解答】解：A、3x3•2x2＝6x5，故此选项错误；B、x4+x4＝2x4，故此选项错误；C、x6÷x3＝x3，故此选项正确；D、（2x2）3＝8x6，故此选项错误．故选：C．5．【解答】解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝9﹣2ab，∵a2+b2＝7﹣3ab，∴9﹣2ab＝7﹣3ab，解得：ab＝﹣2，故选：C．6．【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故本选项不符合题意；B、2x•x＝2x2，故本选项不符合题意；C、x6÷x2＝x4，故本选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，故本选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：A．x3•x2＝x5，此选项正确；B．（x3）2＝x6，此选项错误；C．（3x）2＝9x2，此选项错误；D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，此选项错误；故选：A．8．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，此选项错误；B．（2a）3＝8a3，此选项正确；C．a2×a3＝a5，此选项错误；D．a8÷a4＝a4，此选项错误；故选：B ．9．【解答】解：A 、x 2+4不能分解，故此选项错误；B 、x 2﹣x +14=（x −12）2，故此选项正确；C 、x 2﹣3y 不能分解，故此选项错误；D 、x 2+y 2不能分解，故此选项错误；故选：B ．10．【解答】解：原式＝a 2+5ab +4b 2﹣9ab＝a 2﹣4ab +4b 2＝（a ﹣2b ）2．故选：A ．11．【解答】解：A 、原式不能分解，错误；B 、原式＝（x ﹣1−√2）（x ﹣1+√2），错误；C 、原式＝y 3+4y 2+4y ＝y （y +2）2，正确；D 、原式＝（x +2）（x ﹣3），错误．故选：C ．12．【解答】解：x 2+2x ＝x （x +2），不能用公式法分解因式，故选：C ．13．【解答】解：A 、a 2﹣1＝（a +1）（a ﹣1），故此选项错误；B 、a 2﹣2a ﹣1，无法分解因式，故此选项错误；C 、a 2﹣a +1，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D 、a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2，正确．故选：D ．14．【解答】解：A 、原式＝（x +1）2，不符合题意；B 、原式不能分解，不符合题意；C 、原式＝x （x 2﹣9）＝x （x +3）（x ﹣3），符合题意；D 、原式＝（2+x ）（2﹣x ），不符合题意，故选：C ．15．【解答】解：（a 2+1）2﹣4a 2＝（a 2+1﹣2a ）（a 2+1+2a ）＝（a ﹣1）2（a +1）2．故选：D ．16．【解答】解：A 、m 2+n 2不能分解因式，故A 错误；B 、m 2﹣m +1不能因式分解，故B 错误；C 、m 2﹣2m +1＝（m ﹣1）2，故C 正确；D 、m 2+2m ﹣1不能分解因式，故D 错误；故选：C ．二．填空题（共15小题）17．【解答】解：根据“杨辉三角”请计算（a +b ）10的展开式中第三项的系数为为45，故答案为：4518．【解答】解：∵y ＝x 2﹣3，y ＝﹣x 2+3，∴x 2﹣3＝﹣x 2+3，解得x 2＝3，∴y ＝0，∴x 4﹣y 4＝9﹣0＝9．故答案为：9．19．【解答】解：原式＝2（a 2﹣4ab +4b 2）＝2（a ﹣2b ）2．故答案为：2（a ﹣2b ）2．20．【解答】解：原式＝ab （9a 2b 2﹣1）＝ab （3ab +1）（3ab ﹣1）．故答案为：ab （3ab +1）（3ab ﹣1）．21．【解答】解：原式＝（x ﹣y ）2．故答案为（x ﹣y ）2．22．【解答】解：3a 3﹣12a＝3a （a 2﹣4），＝3a （a +2）（a ﹣2）．故答案为：3a （a +2）（a ﹣2）．23．【解答】解：x 3﹣10x 2+25x＝x （x 2﹣10x +25）＝x （x ﹣5）2．故答案为：x （x ﹣5）2．24．【解答】解：12a 3﹣2a ， =12a （a 2﹣4），=12a （a +2）（a ﹣2）． 25．【解答】解：16x 2y ﹣xy ＝xy （16x ﹣1）．故答案为：xy （16x ﹣1）．26．【解答】解：∵a 2b +ab 2＝﹣10，∴ab （a +b ）＝﹣10，∵a +b ＝5，∴ab ＝﹣2．故答案为：﹣2．27．【解答】解：x 2−116=（x +14）（x −14）．故答案为：（x +14）（x −14）． 28．【解答】解：（y +2x ）2﹣x 2＝（y +2x +x ）（y +2x ﹣x ）＝（y +3x ）（y +x ）．故答案为：（3x +y ）（x +y ）．29．【解答】解：原式＝x （x 2﹣49）＝x （x +7）（x ﹣7），故答案为：x （x +7）（x ﹣7）30．【解答】解：nb 2﹣2nbc +nc 2＝n （b 2﹣2bc +c 2）＝n （b ﹣c ）2．故答案为：n （b ﹣c ）2．31．【解答】解：x 3﹣4x 2+4x＝x （x 2﹣4x +4）＝x （x ﹣2）2，故答案为x （x ﹣2）2．三．解答题（共5小题）32．【解答】解：原式＝x 2﹣6x +9﹣x 2+4＝﹣6x +13．33．【解答】解：（1）（a +b ）6的展开式中的最大系数是20；故答案为：20；（2）（a +2b ）4＝a 4+4a 3•2b +6a 2•（2b ）2+4a •（2b ）3+（2b ）4＝a 4+8a 3b +24a 2b 2+32ab 3+16b 4；（3）原式＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5＝（2﹣1）5＝1．34．【解答】解：（1）（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x +1）＝x 5﹣1；（2）（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x +1）＝x n +1﹣1；（3）原式＝（2﹣1）（22019+22018+…+2+1）＝22020﹣1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，∴2的个位数2，4，8，6循环，∵2020＝505×4，∴22020的个位数为6，则原式的个位数为5．故答案为：（1）x5﹣1；（2）x n+1﹣135．【解答】解：（1））（a+b）n展开式中项数共有n+1项，故答案为n+1；（2）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5故答案为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（3）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1＝25﹣5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5＝（2﹣1）5＝1．36．【解答】解：原式＝2a2﹣3ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝2a2﹣3ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝a2﹣5ab当a=√2，b＝﹣1时，原式＝2+5√2．。

安徽省合肥市2020届初中毕业生学业考试模拟考试数学试卷

安徽省合肥市2020届初中毕业生学业考试模拟考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若x的倒数是，那么x的相反数是（）A . 3B . -3C .D . -2. （2分）下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）C H I N AA . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a﹣a＝1B . ﹣2a3÷（﹣a）＝a2C . a2•a3＝a6D . （a3）2＝a64. （2分）在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为（）A . 0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）=87B . 0.8×1.2x+0.9×2（60+x）=87C . 0.9×2x+0.8×1.2（60+x）=87D . 0.9×2x+0.8×1.2（60﹣x）=875. （2分）(2018·高台模拟) 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A . 150°B . 160°C . 130°D . 60°7. （2分）(2017·百色) 5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A . 4.4×108B . 4.4×109C . 4×109D . 44×1088. （2分） (2017九上·云南月考) 如图，菱形ABCD的周长为，垂足为，则下列结论正确的有（）；；菱形面积为；．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与+（+2）10. （2分） (2019八下·博罗期中) 如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD 于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE ，⑤CF=BD．正确有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·高邮模拟) 分解因式：a2b-2ab+b=________ .12. （1分）(2019·镇江) 若代数式有意义，则实数的取值范围是________.13. （1分） (2018八上·江汉期末) 正五边形的内角和等于________度.14. （1分）(2017·邵阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=________．15. （1分）(2016·南岗模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD=18，点E在AC上且CE= AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE=15，则△DBF的周长是________三、解答题、 (共10题；共104分)16. （1分） (2020七上·椒江期末) 已知，，且，则 ________17. （5分）(2018·市中区模拟) 计算： .18. （5分） (2017七下·宝安期中) 先化简再求值．，其中， .19. （10分） (2018八上·宁波月考) 如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①在 AN 上取点C，使 CB=CA；②作∠BCN的平分线 CD；（2）在(1)的条件下，求证：AB∥CD．20. （13分）(2018·黄梅模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．21. （10分） (2017九上·北海期末) 如图，直径为AB的⊙O交Rt△BCD的两条直角边BC、CD于点E、F，且，连接BF．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）当CF=1且∠D=30°时，求AD长．22. （15分） (2018八上·衢州期中) 某镇水库的可用水量为 12 000 万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000立方米海水，淡化率为70%．每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？23. （15分）(2017·东胜模拟) 如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数图象于点A，B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（1，﹣4），且，求m的值和一次函数的解析式；（3）在（2）的情况下，请直接写出不等式的解集．24. （15分） (2017九上·恩阳期中) 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.25. （15分） (2020九上·鞍山期末) 如图，直线y＝﹣ x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y ＝ax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（﹣2，﹣1）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线与直线AB的另一个交点为F，点C是线段BF的中点，过点C作BF的垂线交抛物线于点P，Q，求线段PQ的长度；（3）在（2）的条件下，点M是直线AB上一点，点N是线段PQ的中点，若PQ＝2MN，直接写出点M的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题、 (共10题；共104分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-3、。

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(6)——函数基础与一次函数

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（6）——函数基础与一次函数一．选择题（共17小题）1．（2019•合肥二模）甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km /h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a ＝4.5；②甲的速度是60km /h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．其中正确是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④2．（2019•合肥模拟）在20km 的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是（）A ．出发后1小时，两人行程均为10kmB ．出发后1.5小时，甲的行程比乙多3kmC ．两人相遇前，甲的速度小于乙的速度D ．甲比乙先到达终点3．（2019•庐江县一模）如图在平面直角坐标系中，直线y =−43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴正半轴上，且CD ＝6，以CD 为直径的半圆与AB 交于点E 、F ，则线段EF 的最大值为（）A ．245B ．125C ．16√65D ．8√654．（2017•合肥模拟）直线y ＝x +1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 2C 3，…，A 1、A 2、A 3，…A n ，在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3，…∁n 在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3，…S n，则以下结论中正确的个数为（）①S2＝2②B n是线段A n+1∁n的中点；③S n=n 22④B1，B2，B3…B n都位于同一条直线上A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2020•庐阳区校级一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）A．B．C．D．6．（2020•包河区一模）在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝60°，AD＝DC＝BC＝4，点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止，则△AEF 的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为（）A．B．C ．D ．7．（2020•瑶海区二模）如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，动点D 在折线段BAC 上沿B →A →C 方向以每秒1个单位的速度运动，过D 垂直于BC 的直线交BC 边于点E ．如果AB ＝5，BC ＝8，点D 运动的时间为t 秒，△BDE 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．8．（2020•庐江县一模）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S （米）与时间t （分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A ．1300米B ．1400米C ．1600米D ．1500米9．（2019•长丰县三模）如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（）A ．√5B ．2C ．52D ．210．（2019•瑶海区二模）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的函数关系图象，其中M 为曲线部分的最低点下列说法错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．AC边上的高为4C．△ABC的周长为16 D．△ABC的面积为1011．（2019•包河区一模）已知，△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝AC＝2√2，P为边AC上一动点，PQ∥BC 交AB于Q，设PC＝x，△PCQ的面积为y，则y与x的函数关系图象是（）A．B．C．D．12．（2019•庐江县一模）如图，EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，与AB、CD分别交于点E、F，连接AF．已知AC＝4，设AB＝x，AF＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．13．（2019•合肥模拟）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M 处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A ．当x ＝2时，y ＝5B ．矩形MNPQ 的面积是20C ．当x ＝6时，y ＝10D ．当y =152时，x ＝1014．（2018•长丰县一模）如图1，△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿折线A →C →B 运动，点Q 从点A 出发以a （cm /s ）的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示，下列结论中，错误的是（）A ．α＝1B ．sin B =13C ．△APQ 面积的最大值为2D ．图2中图象C 2段的函数表达式为y =−13x 2+53x 15．（2018•瑶海区三模）某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示（收支差额＝车票收入﹣支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）不改变支出费用，提高车票价格；建议（Ⅱ）不改变车票价格，减少支出费用．下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（）A ．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）B ．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）C ．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）D ．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）16．（2018•长丰县二模）如图，向一个半径为3m ，容积为36πm 3的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与水深x 间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．17．（2018•合肥一模）如图，⊙O的直径AB垂直于CD弦，垂足为E，P为⊙O上一动点，P从A→D→B 在半圆上运动（点P不与点A重合），AP交CD所在的直线于F点，已知AB＝10，CD＝8，记P A＝x，AF 为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）18．（2020•肥城市四模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为．19．（2019•瑶海区校级三模）在平面直角坐标系中，直线y=−34x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），在x轴上方存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形，则ON的长度为．20．（2017•合肥一模）将直线y＝4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为．21．（2017•包河区一模）高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）．22．（2020•包河区一模）函数y=1√n的自变量的取值范围是．23．（2019•合肥二模）函数y=√2−nn的自变量取值范围是．三．解答题（共9小题）24．（2020•瑶海区校级模拟）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．25．（2019•蜀山区一模）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量m（kg）批发单价（元/kg）40≤m≤100 6m＞100 5（1）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量n（kg）与零售价x（元/kg）之间满足函数关系n＝440﹣40x，小明同学拟每日售出100kg以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？26．（2019•合肥模拟）如图，冬生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作为比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差s（米）与冬生出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．根据图象进行以下探究：（1）冬生的速度是米/分，请你解释点B坐标（15，0）所表示的意义：；（2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；（3）求a，b值及线段CD所表示的s与t之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．27．（2018•瑶海区二模）甲、乙两名同学从学校去图书馆，甲骑自行车，乙步行，甲比乙早出发5分钟，甲到达图书馆查阅资料，一段时间后离开图书馆返回学校，乙到达图书馆还书后立即返回学校（还书时间忽略不计）．甲往返的速度均为250米/分，乙往返的速度均为80米/分．下图是两人距学校的距离y（米）与甲出发时间x（分）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题（1）从学校到图书馆的距离是米，甲到达图书馆后分钟乙也到达图书馆．（2）求乙返回学校时距学校的距离y（米）与甲出发时间x（分）之间的函数关系式，并直接写出当甲回到学校时乙离学校的距离．28．（2018•包河区二模）A，B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，写出乙的行驶速度为km/h，并解释交点A的实际意义；（2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（3）若用y3（km）表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象．29．（2017•庐江县模拟）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为．（3）设快、慢车之间的距离为y（km），请直接写出y与行驶时间x（h）的函数关系式．30．（2017•蜀山区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…A n在直线l上，点C1、C2、C3…∁n在y轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点A6的坐标是；点B6的坐标是；（2）点A n的坐标是；正方形A n B n∁n C n﹣1的面积是．31．（2017•瑶海区一模）如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求√n2−2nn+n2的值．32．（2019•瑶海区校级三模）现有一笔直的公路连接M、N两地，甲车从M地驶往N地，速度为每小时60千米，同时乙车从N地驶往M地，速度为每小时80千米．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5小时，修好后立即开车驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km）．已知s与t的函数关系的部分图象如图所示．（1）直接写出B点的实际意义．（2）问：甲车出发几小时后发生故障？（3）将s与t的函数图象补充完整．（请对画出的图象用数据作适当的标注）2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（6）——函数基础与一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．【解答】解：由题意可得，a ＝4+0.5＝4.5，故①正确，甲的速度是：460÷（7+4060）＝60km /h ，故②正确，设乙刚开始的速度为xkm /h ，则4x +（7﹣4.5）×（x ﹣50）＝460，得x ＝90，则设经过bmin ，乙追上甲， 90×n 60=60×40+n 60，解得，b ＝80，故③正确，乙刚到达货站时，甲距B 地：60×（7﹣4）＝180km ，故④正确，故选：D ．2．【解答】解：由图象可得，出发后1小时，两人行程均为10km ，故选项A 正确；甲的速度为：10÷1＝10千米/时，则1.5小时时，甲走的路程是10×1.5＝15（千米），当0.5≤x ≤1.5时，乙的速度为：（10﹣8）÷（1﹣0.5）＝4千米/时，则1.5小时时，乙走的路程是10+（1.5﹣1）×4＝12（千米），则出发后1.5小时，甲的行程比乙多走：15﹣12＝3千米，故选项B 正确；两人相遇前，前0.5小时，甲的速度小于乙的速度，后来甲的速度大于乙的速度，故选项C 错误；甲比乙先到达终点，故选项D 正确；故选：C ．3．【解答】解：过CD 的中点作EF 的垂线与AB 交于点M ，连接MF ，当直线过O 点时，EF 的值最大；∵A （6，0），B （0，8），∴AB ＝10，∵sin ∠OAB =810=nn 6， ∴OM ＝4.8，∵CD ＝6，∴OG ＝3，∴GM ＝1.8，∴FM ＝2.4，∴EF ＝4.8；故选：A ．4．【解答】解：∵直线y ＝x +1的k ＝1，∴直线与x 轴的夹角为45°，∴直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，当x ＝0时，y ＝1，所以，OA 1＝1，即第一个正方形的边长为1，所以，第二个正方形的边长为1+1＝2，第三个正方形的边长为2+2＝4＝22，…，第n 个正方形的边长为2n ﹣1，∴S 1=12×1×1=12，S 2=12×2×2=222，S 3=12×22×22=242， …，n n =12×2n −1×2n −1=22n −22=22n −3．故①②正确，③错误；B 1，B 2，B 3…B n 都位于同一条直线y ＝x 上，故④正确．所以正确的个数有①②④三个．故选：C ．5．【解答】解：①当0≤t ≤2时，点Q 在AB 上，∴AQ ＝2t ，AP ＝t ，过Q 作QD ⊥AC 交AC 于点D ，∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，∴BC ＝3cm ，∴nn nn =nn nn ，∴QD =65t ，S △APQ =12×AP ×QD =12×t ×65t =35t 2，②当2＜t ≤4时，点Q 在BC 上，S △APQ ＝S △ABC ﹣S △CPQ ﹣S △ABQ=12×3×4−12×（4﹣t ）×（8﹣2t ）−12×4×（2t ﹣5）＝﹣t 2+4t＝﹣（t ﹣2）2+4，综上所述，正确的图象是C ．故选：C ．6．【解答】解：∵点E 沿A →D →C →B 运动，同时点F 沿A →B →C 运动，运动速度均为每秒1个单位，∠A ＝60°，∴△AEF 为等边三角形，∵AD ＝DC ＝BC ＝4，∴当0≤x ≤4时，AE ＝AF ＝x ，△AEF 的面积y =12x •x •sin60°=√34x 2；当4＜x ≤8时，如图1，AF ＝x ，作DG ⊥AB 于G ，则DG ＝4sin60°＝2√3，∴△AEF 的面积y =12AF •DG =12x ×4×√32=√3x ；当8＜x ≤10时，如图2，CE ＝x ﹣8，BF ＝x ﹣8，则EF ＝4﹣（x ﹣8）﹣（x ﹣8）＝20﹣2x ，过D 作DG ⊥AB ，CH ⊥AB ，连接AC ，∵AB ∥DC ，AD ＝DC ＝BC ＝4，∴四边形ABCD 为等腰梯形，∴AG ＝BH ＝4×cos60°＝2，GH ＝DC ＝4，∴AH ＝2+4＝6，CH ＝DG ＝2√3，AB ＝2+4+2＝8，由勾股定理得：AC =√nn 2+nn 2=√62+(2√3)2=4√3，∵AC 2+BC 2＝48+16＝64＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴△AEF 的面积y =12AC •EF ＝2√3（20﹣2x ），∴此时y 为x 的一次函数，A 正确．故选：A ．7．【解答】解：过点A 作AH ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴HB ＝HC =12BC ＝4，∴cos B =nn nn =45，则sin B =35；当点D 在AB 上时， S =12×AE ×DE =12×AD sin B •AD cos B =625t 2，该函数为开口向上的抛物线；当点D 在BC 上时，同理可得：S =−625t 2+125t ；该函数为开口向下的抛物线，故选：B ．8．【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中s 与t 的函数解析式为s ＝kt +b （k ≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，{12n +n =016n +n =1280，解得{n =320n =−3840，所以s ＝320t ﹣3840；设步行到达的时间为t ，则实际到达的时间为t ﹣3，由题意得，80t ＝320（t ﹣3）﹣3840，解得t ＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m ．故选：C ．9．【解答】解：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．∴AD ＝a∴12nn ⋅nn =12nn ⋅nn =12n ⋅nn =a∴DE ＝2当点F 从D 到B 时，用√5s∴BD =√5Rt △DBE 中，BE =√nn 2−nn 2=√(√5)2−22=1∵ABCD 是菱形∴EC ＝a ﹣1，DC ＝aRt △DEC 中，a 2＝22+（a ﹣1）2 解得a =52，故选：C ．10．【解答】解：由图1看到，点P 从B 运动到A 的过程中，y ＝BP 先从0开始增大，到达点C 时达到最大，对应图2可得此时y ＝5，即BC ＝5；点P 从C 运动到A 的过程中，y ＝BP 先减小，到达BP ⊥AC 时达到最小，对应图2可得此时BP ＝4；而后BP 又开始增大，到达点A 时达到最大y ＝5，即BA ＝5，所以△ABC 为等腰三角形．由图形和图象可得BC ＝BA ＝5，BP ⊥AC 时，BP ＝4过点B 作BD ⊥AC 于D ，则BD ＝4∴AD ＝CD =√nn 2−nn 2=√52−42=3，∴AC ＝6，∴△ABC 的周长为：5+5+6＝16，∴S △ABC =12AC •BD =12×6×4＝12 故选项A 、B 、C 正确，选项D 错误．故选：D ．11．【解答】解：∵AB ＝AC ＝2√2，PQ ∥BC ，∴AQ ＝AP ＝2√2−x ，过Q 作QD ⊥AC 交CA 的延长线于D ，∵∠BAC ＝135°，∴∠DAQ ＝45°，∴△AQD 是等腰直角三角形，∴DQ =√22AQ ＝2−√22x ，∴PC ＝x ，△PCQ 的面积为y ，∴y =12×（2−√22x ）•x =−√24x 2+x （0＜x ＜2√2），∴y=−√24（x−√2）2+√22；故选：C．12．【解答】解：由AB＜AC＝4可知，B错误；由EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，得F A＝FC，连接EC，则EC＝EA，易证△CFO≌△AEO（ASA）∴AE＝CF＝AF＝CE＝y，BE＝AB﹣AE＝x﹣y，∵在直角三角形AEO中，AE＞AO=nn2=2，∴y＞2，排除C；在直角三角形ABC和直角三角形ECB中，由勾股定理可得：AC2﹣AB2＝EC2﹣BE2，16﹣x2＝y2﹣（x﹣y）2，化简得：xy＝8，∴n=8n，故y为关于x的反比例函数，排除A；综上，D正确．故选：D．13．【解答】解：由图2可知：PN＝4，PQ＝5．A、当x＝2时，y=12×nn×nn=12×5×2=5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积＝MN•PN＝4×5＝20，故B正确，与要求不符；C、当x＝6时，点R在QP上，y=12×nn×nn=10，故C正确，与要求不符；D、当y=152时，x＝3或x＝10，故D错误，与要求相符．故选：D．14．【解答】解：当点P在AC上运动时，y=12nn⋅nn⋅nnnnn=12×2n⋅nn12=12nn2当x＝1，y=12时，a＝1由图象可知，AB＝5，AC+CB＝10当P在BC上时y=12⋅n⋅(10−2n)⋅nnnnn，当x＝4，y=43时，代入解得sin∠B=13∴y=12⋅n(10−2n)13=−13x2+53x当x=−n2n=52时，y最大=2512故选：C．15．【解答】解：∵建议（Ⅰ）是不改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴③反映了建议（Ⅰ），∵建议（Ⅱ）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象，∴①反映了建议（Ⅱ）．故选：C．16．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜3时，y增量越来越大，当3＜x＜6时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．17．【解答】解：如图，分别连结OC、AC、CP、BP，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝3，在Rt△ACE中，AE＝5+3＝8，CE＝4，∴AC=√82+42=4√5，∵∠AFE＝∠ABP＝∠ACP，∠CAP＝∠F AC，∴△ACP∽△F AC，∴AC2＝AP•AF，即xy＝80，∴y=80n（0＜x≤10），∴函数图象为第一象限内的双曲线的一部分，故选：A．二．填空题（共6小题）18．【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴点A2020的坐标为（21010，﹣21010），故答案为：（21010，﹣21010）．19．【解答】解：y=−34x+6，令x＝0，y＝6，令y＝0，x＝8，故点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6），则OA＝8，OB＝6，则AB=√nn2+nn2=10，当BO是边时，如图所示，菱形为BOMN，连接ON交AB于点H，则OH⊥AB，S △AOB =12×OA ×OB =12×AB ×OH ，即6×8＝10×OH ，解得：OH ＝4.8，ON ＝2OH ＝9.6；当BO 是对角线时，菱形为BN ′OM ′，当点M ′是Rt △ABO 的中线时，BM ′＝OM ′=12AB ＝5＝ON ′，综上，ON ＝5或9.6；故答案为：5或9.6．20．【解答】解：将直线y ＝4x +1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y ＝4x +1﹣3，即y ＝4x ﹣2．故答案为y ＝4x ﹣2．21．【解答】解：①450+240＝690（千米）．故A 、C 之间的路程为690千米是正确的；②450÷5﹣240÷4＝90﹣60＝30（千米/小时）．故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；③690÷（450÷5+240÷4）＝690÷（90+60）＝690÷150＝4.6（小时）．故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；④（450﹣240）÷（450÷5﹣240÷4）＝210÷（90﹣60）＝210÷30＝7（小时），450÷5×7﹣450＝630﹣450＝180（千米）．故点E 的坐标为（7，180）是正确的，故其中正确的有①②④．故答案为：①②④．22．【解答】解：由题意，得x ＞0，故答案为：x ＞0．23．【解答】解：根据题意得，2﹣x ≥0，且x ≠0，解得：x ≤2且x ≠0．故答案为：x ≤2且x ≠0．三．解答题（共9小题）24．【解答】解：（1）由图可得，{0.5(n 甲+n 乙)=180−110(1.5−0.5)n 甲+1.5n 乙=180，解得，{n 甲=60n 乙=80，答：甲的速度是60km /h 乙的速度是80km /h ；（2）m ＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m 的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）=97，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5−97=314（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前314小时两车相遇．25．【解答】解：（1）由题意得，当40≤m ≤100时，w ＝6m ；当m ＞100时，w ＝5m ．由图象可知，当资金金额500＜w ≤600时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）∵销售该种水果的日最高销量n （kg ）与零售价x （元/kg ）之间满足函数关系n ＝440﹣40x ，∵小明同学拟每日售出100kg 以上该种水果，则其批发单价为5元/kg ，设利润为L 元，则由题意得： L ＝n （x ﹣5）＝（440﹣40x ）×（x ﹣5）＝﹣40x 2+640x ﹣2200＝﹣40（x ﹣8）2+360∴当x ＝8，n ＝440﹣40×8＝120时，时，能使当日获得的利润最大，最大利润为360元．答：他批发120千克该种水果，零售价定为8元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是360元26．【解答】解：（1）冬生的速度：900÷9＝100米/分，点B 所表示的意义：冬生出发15分时，夏亮追上冬生；故答案为：100，冬生出发15分时，夏亮追上冬生；（2）当冬生出发15分时，夏亮运动了15﹣9＝6（分），运动的距离是：15×100＝1500（米）， ∴夏亮的速度：1500÷6＝250（米/分），当第19分以后两人距离越来越近，说明夏亮已到达终点，故夏亮先到达青年路小学，此时夏亮运动的时间为19﹣9＝10（分），运动的距离为10×250＝2500（米），故他们所在学校与青年路小学的距离是2500米；（3）由（1）（2）可知，两所学校相距2500米，冬生的速度是100米/分，故a =2500100=25，b ＝100×（25﹣19）＝600，设线段CD 所表示的s 与t 之间的函数关系为s ＝kt +d ，由题意得{19n +n =60025n +n =0，解得{n =−100n =2500．故s ＝﹣100t +2500（19≤t ≤25）．27．【解答】解：（1）250×8＝2000（米），2000÷80＝25（分），25+5﹣8＝22∴从学校到图书馆的距离是1000米，甲到达图书馆后22分钟乙也到达图书馆，故答案为2000，22；（2）乙返回学校的函数解析式为y ＝mx +n ，把（30，2000）和（55，0）代入得到{30n +n =200055n +n =0，解得{n =−80n =4400， ∴y ＝﹣80x +4400，当x ＝46时，y ＝720，答：乙返回学校时距学校的距离y （米）与甲出发时间x （分）之间的函数关系式为y ＝﹣80x +4400，甲回到学校时乙离学校的距离720米．28．【解答】解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km /h ，设l 1对应的函数解析式为y 1＝k 1x +b 1， {n 1=602n 1+n 1=0，得{n 1=−30n 1=60，即l 1对应的函数解析式为y 1＝﹣30x +60，设l 2对应的函数解析式为y 2＝k 2x +b 2， {0.5n 2+n 2=03.5n 2+n 2=60，得{n 2=20n 2=−10，即l 2对应的函数解析式为y 2＝20x ﹣10，{n =−30n +60n =20n −10，得{n =1.4n =18，即点A 的坐标为（1.4，18），∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km ；（2）由题意可得，|（﹣30x +60）﹣（20x ﹣10）|＝5，解得，x 1＝1.3，x 2＝1.5，答：当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km ；（3）由题意可得，当0≤x ≤0.5时，y 3＝﹣30x +60，当0.5＜x ≤1.4时，y 3＝y 1﹣y 2＝（﹣30x +60）﹣（20x ﹣10）＝﹣50x +70，当1.4＜x ≤2时，y 3＝y 2﹣y 1＝（20x ﹣10）﹣（﹣30x +60）＝50x ﹣70，当2＜x ≤3.5时，y 3＝20x ﹣10，y 3（km ）关于时间x （h ）的函数关系图象如右图所示．29．【解答】解：（1）∵当x ＝0时，y 1＝450，∴甲、乙两地之间的距离为450km ．故答案为：450．（2）设线段AB 的解析式为y 1＝kx +b ，线段OC 的解析式为y 2＝mx ，将点A （0，450）、B （3，0）代入y 1＝kx +b ， {n =4503n +n =0，解得：{n =−150n =450， ∴线段AB 的解析式为y 1＝﹣150x +450（0≤x ≤3）．将点C （6，450）代入y 2＝mx ，6m ＝450，解得：m ＝75，∴线段OC 的解析式为y 2＝75x （0≤x ≤6）．故答案为：y 1＝﹣150x +450（0≤x ≤3）；y 2＝75x （0≤x ≤6）．（3）令y 1＝y 2，则﹣150x +450＝75x ，解得：x ＝2．当0≤x ＜2时，y ＝y 1﹣y 2＝﹣150x +450﹣75x ＝﹣225x +450；当2≤x ≤3时，y ＝y 2﹣y 1＝75x ﹣（﹣150x +450）＝225x ﹣450；当3＜x ≤6时，y ＝y 2＝75x ．∴快、慢车之间的距离y （km ）与行驶时间x （h ）的函数关系式为y ={−225n +450(0≤n ＜2)225n −450(2≤n ≤3)75n (3＜n ≤6)．30．【解答】解：（1）观察，发现：A 1（1，0），A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），A 6（32，31），…，∴A n （2n ﹣1，2n ﹣1﹣1）（n 为正整数）．观察图形可知：点B n 是线段∁n A n +1的中点，∴点B n 的坐标是（2n ﹣1，2n ﹣1），∴B 6的坐标是（32，63）；故答案为：（32，31），（32，63）；（2）由（1）得A n （2n ﹣1，2n ﹣1﹣1）（n 为正整数），∴正方形A n B n ∁n C n ﹣1的面积是（2n ﹣1）2＝22n ﹣2，故答案为：（2n ﹣1，2n ﹣1﹣1），22n ﹣2（n 为正整数）．31．【解答】解：∵一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），∴{2n +n =0n =−4，解得{n =2n =−4． ∵k 2﹣2kb +b 2＝（k ﹣b ）2＝（2+4）2＝36，∴√n 2−2nn +n 2=√36=6．32．【解答】解：（1）点B 的实际意义是甲车故障开始修理了，乙车还在继续行驶；（2）∵t ＝3时，两车距离为0，相遇，∵80×3＝240km ，∴发生故障前甲车行驶路程为300﹣240＝60km ，时间＝60÷60＝1小时；（3）甲车再次行驶时，t ＝1+2.5＝3.5h ，乙车到达N 地时，t ＝300÷80＝3.75h ，甲车到达M 地时，t ＝300÷60+2.5＝7.5h ，所以，3＜t ≤3.5时，s ＝80（t ﹣3）＝80t ﹣240，t ＝3.5时，80t ﹣240＝80×3.5﹣240＝40km ，3.5＜t ≤3.75时，s ＝80（t ﹣3）+60（t ﹣3.5）＝140t ﹣450，t ＝3.75时，140t ﹣450＝140×3.75﹣450＝75km ，3.75＜t ≤7.5时，s ＝60（t ﹣3.75）+75＝60t ﹣150，补全图形如图所示．．。

安徽省合肥市2018年中考模拟数学试题及答案

2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2．如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3．下列计算中正确的是（）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式x x3中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+17．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度得分评卷人数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（）A. 5B. 18C. 10D. 49．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为．12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）.第12题图第13题图第14题图13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-5；④S△EBC=25-1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x -x x 12+) ÷ xx x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…．通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学. （1）请你用列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB 的面积；（3）直接写出不等式x+b ＞x k的解．22．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，（1）求证：△CDA∽△CAB；（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；（3）如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF 与线段AD的大小关系．2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(3)——分式、二次根式及答案

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（3）——分式、二次根式一．选择题（共12小题） 1．（2019•瑶海区校级三模）（−13）﹣2的相反数是（）A ．19B ．−19C ．9D ．﹣92．（2018•合肥模拟）若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（） A ．3x 2xB ．3x2x 2C ．3x 22xD ．3x 32x 23．（2020•蜀山区校级模拟）下列计算正确的是（） A ．√5+√2=√7 B ．（﹣x ）2﹣x 3＝﹣x 5 C ．（﹣2x +y ）（﹣2x ﹣y ）＝4x 2﹣y 2 D ．（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4y 24．（2020春•庐江县期末）实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，那么化简|x −x |−√x 2的结果是（）A ．﹣mB ．mC ．2n ﹣mD ．m ﹣2n5．（2019•合肥模拟）计算：√27−6√13的结果是（）A ．√2B ．√3C ．−√3D ．3−√3 6．（2019•合肥模拟）下列二次根式中，不能与√3合并的是（） A ．√18B ．√13C ．−√12D ．√277．（2018•合肥模拟）若代数式−√5−xx +2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠﹣2B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ≤5且x ≠﹣2 8．（2018•蜀山区校级三模）下列运算结果是﹣3的是（）A ．（﹣3）0B ．3﹣1 C ．﹣|﹣3| D ．﹣（﹣3）9．（2018•庐阳区校级模拟）若（4x 2−4+12−x）•w ＝1，则w ＝（）A ．a +2（a ≠﹣2）B ．﹣a +2（a ≠2）C ．a ﹣2（a ≠2）D ．﹣a ﹣2（a ≠﹣2） 10．（2018•蜀山区校级模拟）若8×2x ＝5y +6，那么当y ＝﹣6时，x 应等于（） A ．﹣4 B ．﹣3 C ．0 D ．4 11．（2018•蜀山区校级模拟）下列约分正确的是（） A ．2(x +x )x +3(x +x )=2x +3B ．(x −x )2(x −x )2=−1C ．x +x x 2+x 2=2x +xD ．x −x2xx −x 2−x 2=1x −x12．（2018•包河区校级模拟）计算1x +1+11−x的正确结果是（） A ．0B ．2x 1−x2C ．21−x2D ．2x 2−1二．填空题（共6小题）13．（2020•蜀山区一模）化简：x 2−4x −2= ．14．（2019•兴化市模拟）当x 时，（x ﹣4）0等于1． 15．（2019•庐阳区校级三模）√3x +4有意义，则x 的取值范围为．16．（2018•庐阳区校级一模）能够使代数式√x x 2−1有意义的x 的取值范围是．17．（2018•长丰县三模）若√2x +4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．18．（2018•瑶海区二模）当a ＝2018时，代数式x 2+2x x 2−4的值为．三．解答题（共19小题） 19．（2020•包河区二模）先化简：x 2−x (x −1)2−x +1x，再请从1、0、2、﹣1四个数中选择一个你认为合适的数代入来求值．20．（2020•肥东县二模）计算：1x +2−2xx 2−4． 21．（2020•合肥二模）先化简，再求值：1−xx 2+x(1−xx−x +1)，其中，a =√2−1．22．（2020•庐江县一模）化简：（x −3x x +1）÷x −2x 2+2x +1．23．（2019•合肥二模）先化简，再求值：1x −1+x 21−x，其中x ＝﹣1．24．（2019•合肥模拟）已知x ﹣4y ＝0，且y ≠0，求（1−x x ）（1+x 2x 2−x2）的值．25．（2019•庐江县模拟）先化简，再求值：（1x −1−x 1−x )÷1x 2−1，其中x ＝﹣2．26．（2019•合肥模拟）先化简(1−2x −5x 2−4)÷x −1x +2，在﹣1，0，1，2中选择一个合适的x 值代入求值．27．（2019•瑶海区二模）先化简，再求值：xx +x 2x −x ÷xx 2−x 2，其中x +y ＝﹣3．28．（2019•包河区一模）计算：（1−2x −2）÷x 2−8x +16x 2−4．29．（2019•庐阳区二模）先化简，再求值：（1+1x −1）÷xx 2−1，其中x ＝﹣4．30．（2018•合肥二模）先化简，再求值：（1−1x −2）÷x 2−6x +9x 2−2x ，其中a ＝﹣331．（2018•庐阳区二模）先化简，再求值：x 2−4x −3⋅(1−1x −2)，其中a ＝﹣1．32．（2018•庐江县模拟）先化简再求值：（x −3x x +1）÷x −2x 2+2x +1，其中x 满足x 2+2x ﹣8＝0．33．（2018•合肥模拟）先化简：（x 2x −1−x ﹣1）÷x 2−1x 2−2x +1，然后求当x =√2−1时代数式的值．34．（2018•合肥模拟）先化简，再求值：（2x +3+4x 2−9）÷x −1x +3，其中x =√2+335．（2018•合肥模拟）先化简：（1−1x +1）÷xx 2−1，再选择一个合适的整数作为a 的值代入求值．36．（2018•合肥一模）先化简，再求值：（x 2x −1+9x −1）÷x +3x −1，x 在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值．37．（2018•庐阳区校级三模）先化简，再求值（a −11−x ）×x −1x −1x ，其中a =−12．2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（3）——分式、二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共12小题） 1．【解答】解：原式=1(−13)2=119=9，其相反数为﹣9．故选：D ． 2．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍， A 、3x 2x=6x4x =3x2x ； B 、3x2x 2=6x 8x 2=3x 4x 2； C 、3x 22x =12x 24x =3x 2x ； D 、3x 32x 2=24x 38x 2=3x 3x 2．故A 正确．故选：A ． 3．【解答】解：A 、√5+√2，无法计算，故此选项错误； B 、（﹣x ）2﹣x 3，无法计算，故此选项错误； C 、（﹣2x +y ）（﹣2x ﹣y ）＝4x 2﹣y 2，正确； D 、（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4ax +4y 2，故此选项错误；故选：C ． 4．【解答】解：根据数轴可知， m ＜0，n ＞0，∴原式＝﹣（m ﹣n ）﹣n ＝﹣m +n ﹣n ＝﹣m ．故选：A ． 5．【解答】解：原式＝3√3−6×√33＝3√3−2√3 =√3．故选：B ． 6．【解答】解：A 、√18=3√2，不能与√3合并，故本选项正确；B 、√13=√33，能与√3合并，故本选项错误；C 、−√12=−2√3，能与√3合并，故本选项错误；D 、√27=3√3，能与√3合并，故本选项错误．故选：A ．7．【解答】解：∵{5−x ≥0x +2≠0∴x ≤5且x ≠﹣2 故选：D ． 8．【解答】解：（A ）原式＝1，故结果不是﹣3 （B ）原式=13，故结果不是﹣3 （C ）原式＝﹣3，故结果是﹣3 （D ）原式＝3，故结果不是﹣3 故选：C ． 9．【解答】解：∵4x 2−4+12−x=4(x +2)(x −2)−x +2(x +2)(x −2)=2−x (x +2)(x −2)=−1x +2，又∵（4x 2−4+12−x）•w ＝1，∴w ＝﹣a ﹣2．故选：D ． 10．【解答】解：当y ＝﹣6时，5y +6＝1， 8×2x ＝1， 23×2x ＝1， 23+x ＝1，则3+x ＝0，解得：x ＝﹣3，故选：B ． 11．【解答】解：A 、2(x +x )x +3(x +x )不能约分，故本选项错误；B 、(x −x )2(x −x )2=1，故本选项错误；C 、x +xx 2+x 2不能约分，故本选项错误；D 、x −x2xx −x 2−x 2=1x −x，故本选项正确；故选：D ．12．【解答】解：原式=1−x (1+x )(1−x )+1+x (1+x )(1−x )=21−x 2，故选C．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：原式=(x +2)(x −2)x −2=x +2．故答案是：x +2． 14．【解答】解：∵（x ﹣4）0＝1， ∴x ﹣4≠0， ∴x ≠4．故答案为：≠4． 15．【解答】解：由题意得，3x +4＞0，解得，x ＞−43，故答案为：x ＞−43．16．【解答】解：由题意得，x ≥0且x 2﹣1≠0，解得x ≥0且x ≠±1，所以，x ≥0且x ≠1．故答案为：x ≥0且x ≠1． 17．【解答】解：由题意，得 2x +4＞0， ∴x ＞﹣2，故答案为：x ＞﹣2． 18．【解答】解：当a ＝2018时， ∴原式=x (x +2)(x +2)(x −2)=xx −2=20182015故答案为：20182015三．解答题（共19小题） 19．【解答】解：x 2−x (x −1)2−x +1x=x(x−1)(x−1)2−x+1x =xx−1−x+1x=x2−(x+1)(x−1)x(x−1)=x2−x2+1x(x−1)=1x(x−1)，∵x＝0，1时，原分式无意义，∴x＝2或﹣1，当x＝2时，原式=12×(2−1)=12．20．【解答】解：原式=x−2(x+2)(x−2)−2x(x+2)(x−2)=x−2−2x(x+2)(x−2)=−(x+2)(x+2)(x−2)=−1x−2．21．【解答】解：原式=−(x−1)x(x+1)⋅(1−xx−x2−xx)=−(x−1)x(x+1)⋅1−x2x=−(x−1)x(x+1)⋅−(x+1)(x−1)x=(x−1)2x2，当x=√2−1时，原式=6−4√23−2√2=2．22．【解答】解：（x−3xx+1）÷x−2x2+2x+1=x2+x−3xx+1⋅(x+1)2x−2=x(x−2)x+1⋅(x+1)2x−2＝x（x+1）＝x2+x．23．【解答】解：原式=1x−1−x2x−1=−x2−1x−1=−(x+1)(x−1)x−1=−x﹣1，当x＝﹣1时，原式＝1﹣1＝0．24．【解答】解：原式=x−xx⋅x2−x2+x2(x+x)(x−x)=x−xx⋅x2(x+x)(x−x)=xx+x∵x﹣4y＝0，∴x＝4y，∴原式=4x4x+x=45．25．【解答】解：原式=1x−1+xx−1=x+1x−1当x ＝﹣2时，原式=−2+1−2−1=1326．【解答】解：原式=x 2−2x +1x 2−4•x +2x −1=(x −1)2(x +2)(x −2)•x +2x −1=x −1x −2，当x ＝0时，原式=12（x ≠1且x ≠2）；当x ＝﹣1时，原式=23．27．【解答】解：xx +x 2x −x÷xx 2−x 2=x (x +x )x −x ⋅(x +x )(x −x )x＝（x +y ）2，当x +y ＝﹣3时，原式＝（﹣3）2＝9．28．【解答】解：（1−2x −2）÷x 2−8x +16x 2−4=x −2−2x −2⋅(x +2)(x −2)(x −4)2=x −4x −2⋅(x +2)(x −2)(x −4)2=x +2x −4． 29．【解答】解：原式＝（x −1x −1+1x −1）÷x(x +1)(x −1)=xx −1•(x +1)(x −1)x＝x +1，当x ＝﹣4时，原式＝﹣4+1＝﹣3．30．【解答】解：（1−1x −2）÷x 2−6x +9x 2−2x=x −2−1x −2⋅x (x −2)(x −3)2=x −3x −2⋅x (x −2)(x −3)2=xx −3，当a ＝﹣3时，原式=−3−3−3=12． 31．【解答】解：原式=(x +2)(x −2)x −3•（x −2x −2−1x −2） =(x +2)(x −2)x −3•x −3x −2＝a +2，当a ＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．32．【解答】解：原式=x (x +1)−3x x +1×(x +1)2x −2=x (x −2)x +1×(x +1)2x −2＝x 2+x解方程x 2+2x ﹣8＝0 得x ＝﹣4，x ＝2（舍去）当x ＝﹣4时，原式＝16+（﹣4）＝12．33．【解答】解：原式＝（x 2x −1−x 2−1x −1）•(x −1)2(x +1)(x −1)=1x −1•x −1x +1=1x +1，当x =√2−1时，原式=√2−1+1=√2=√22．34．【解答】解：原式=2(x −3)+4x 2−9×x +3x −1=2(x −1)(x +3)(x −3)×x +3x −1 =2x −3，当x =√2+3时，原式=√2+3−3=√2=√2．35．【解答】解：（1−1x +1）÷xx 2−1=(x +1x +1−1x +1)⋅(x +1)(x −1)x=x x +1⋅(x +1)(x −1)x＝a ﹣1，当a ＝3时，原式＝3﹣1＝2．36．【解答】解：原式=x 2+9x −1•x −1x +3=x 2+9x +3当x ＝2时，原式=4+92+3=13537．【解答】解：当a =12时，原式＝（a −11−x ）•x −1x −1x=−x −x 2−1x −1x=x 2−x x＝a ﹣1=−32。

安徽省2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)

安徽省2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，比−4小的数是()A. −5B. −1C. 0D. 12.计算(a3)2÷a2的结果是()A. a3B. a4C. a7D. a83. 3.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为()A. B. C. D.4.2018年安徽省旅游总收入为7241亿元．其中7241亿用科学记数法表示为A. 7.241×1010B. 7.241×1011C. 7.241×1012D. 7241×1085.若关于x的方程x2−4x+m+4=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<0B. m≤0C. m>0D. m≥06.一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、−1、2、0，其中判断错误的是()A. 前一组数据的中位数是200B. 前一组数据的众数是200C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2007.若函数y=2mx−(m2−4)的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则()A. m=2B. m=−2C. m=±2D. 以上答案都不对8.如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若2AD=DC，AB=4DE，则sin B=()A. 12B. √73C. 3√77D. 389.在平面中，下列命题为真命题的是()A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 四边相等的四边形是正方形10.如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简：√25=．12.分解因式：m2n−4n=______．13.函数y=kx图象与函数y=1x的图象交于A，B两点，若BC//x轴，AC//y轴，则△ABC的面积为______．14.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠D的度数是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式：4x−3>2(x−1)16.如图，平面直角坐标系建立在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，格点△ABC的顶点在网格线的交点上，将△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．(1)直接写出旋转中心P的坐标；(2)画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称，并写出C2的坐标．17.观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：(1)试写出第5个等式；(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．18.塔是一种亚洲常见的有着特定的形式和风格的传统建筑.在成都某公园内有一座古塔，如图小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．19.为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表：收费标准(注：水费按月结算)每月用水量单价：元/立方米不超出8立方米(含8立方米)部分 2.8超出8立方米，不超出12立方米(含12立方米)部分 3.6超出12立方米部分 4.8(1)若某户居民11月份用水a立方米(其中8<a<12)，请用含a的代数式表示应收水费．(2)若某户居民12月份交水费56元，则用水量为多少立方米？20.如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，连结OA、OC．(1)当BA=BD时，求∠ABD的大小；(2)当△OCD是直角三角形时，求B、C两点之间的距离．21.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了______名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为______；(2)若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；(3)现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．22.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0)和点(0,3)．(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；(2)当自变量x满足−1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；(3)将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．23.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．(1)当F为BE中点时，求证：AM=CE；(2)若ABBC =EFBF=2，求ANND的值；(3)若ABBC =EFBF=4，请直接写出tan∠AMN的值．。

2020年安徽省合肥市名校联盟中考数学模拟试卷(解析版)

2020年安徽省合肥市名校联盟中考数学模拟试卷注意事项：试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.4的算术平方根是( )A.±√2B. 2C. −2D. ±16【答案】B【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．【点睛】依据算术平方根的定义解答即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.下列运算不正确的是())−2=4 D. (−2)0=−1A. 2a3+a3=3a3B. (−a)2⋅a3=a5C. (−12【答案】D【解析】解：A、2a3+a3=3a3，正确，不合题意；B、(−a)2⋅a3=a5，正确，不合题意；)−2=4，正确，不合题意；C、(−12D、(−2)0=1，错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键，直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别分析得出答案．3.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=35°，∴∠3=35°．∵∠2+∠3=90°，∴∠2=55°．故选：C．【点睛】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是()A. 0B. 2.5C. 3D. 5【答案】C【解析】解：(1)将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为(1+2+3+4+x)÷5，∴3=(1+2+3+4+x)÷5，解得x=5；符合排列顺序；(2)将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是(1+2+3+4+x)÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；(3)将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数(1+2+3+4+x)÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；(4)将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数(1+2+3+4+x)÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；(5)将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数(1+2+3+4+x)÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选：C．【点睛】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大(或从大到小)排列在中间；结尾；开始的位置．本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.5. 边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数−2，C点表示数6，则BD=()A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】解：∵A点表示数−2，C点表示数6，∴AC=8，∵AD=5，∴BD=2√52−42=6，故选：B．【点睛】易求AC的长为8，根据菱形的性质和勾股定理即可求出BD的长，问题得解．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)成6.若不等式2x+53立，则m 的取值范围是( )A. m >−35 B. m <−15C. m <−35D. m >−15【答案】C【解析】解：解不等式2x+53−1≤2−x 得：x ≤45，∵不等式2x+53−1≤2−x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(x −1)+5>5x +2(m +x)成立，∴x <1−m 2，∴1−m 2>45，解得：m <−35，故选：C ．【点睛】求出不等式2x+53−1≤2−x 的解，求出不等式3(x −1)+5>5x +2(m +x)的解集，得出关于m的不等式，求出m 即可．本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m 的不等式是解此题的关键．7.如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC =∠D ，要使△ABC 与△DEA 相似，还需满足下列条件中的( )．A. ACAD =ABAE B. AC AD =BCDEC. ACAD =ABDE D. ACAD =BCAE【答案】C【解析】解：∵∠BAC =∠D ，ACAD =ABDE ， ∴△ABC ∽△DEA ．故选C ．【点睛】本题中已知∠BAC =∠D ，则对应的夹边比值相等即可使△ABC 与△DEA 相似，结合各选项即可得问题答案．此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．8.A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1ℎ.若设原来的平均车速为xkm/ℎ，则根据题意可列方程为( )A.180x−180(1+50%)x =1B. 180(1+50%)x −180x=1C.180x−180(1−50%)x=1D. 180(1−50%)x −180x=1【答案】A【解析】解：设原来的平均车速为xkm/ℎ，则根据题意可列方程为：180x−180(1+50%)x =1．故选：A ．【点睛】直接利用在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，利用时间差值得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9.已知x =a 时，多项式x 2+4x +4b 2的值为−4，则x =−a 时，该多项式的值为( )A. 0B. 6C. 12D. 18【答案】C【解析】解：∵x =a 时，多项式x 2+4x +4b 2的值为−4， ∴a 2+4a +4b 2=−4， ∴(a +2)2+4b 2=0， ∴a =−2，b =0，∴x =−a =2时，22+4×2+0=12． ∴该多项式的值为12．故选：C ．【点睛】先将x =a 代入多项式，再配方，利用偶次方的非负性得出a 和b 的值，则可得x =−a 时的x 值，然后代入多项式计算即可．本题考查了配方法及偶次方的非负性在代数式求值中的应用，根据已知条件正确配方进而得出a 和b 的值是解题的关键．10.某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a 件，则每件3元，超过a 件，超过部分每件b 元，如图是一名工人一天获得薪金y(元)与其生产的件数x(件)之间的函数关系式，则下列结论错误的是( )A. a =20B. b =4C. 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D. 若工人乙一天生产m(件)，则他获得薪金4m 元【答案】D【解析】解：由题意和图象可得，a=60÷3=20，故选项A正确，b=(140−60)÷(40−20)=80÷20=4，故选项B正确，=20+30=50，故选项C正确，若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+180−604若工人乙一天生产m(件)，当m≤20时，他获得的薪金为：3m元；当m>20时，他获得的薪金为：60+(m−20)×4=(4m−20)元，故选项D错误，故选：D．【点睛】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.若多项式5x2+17x−12可因式分解成(x+a)(bx+c)，其中a、b、c均为整数，则a+c之值为______．【答案】1【解析】解：利用十字交乘法将5x2+17x−12因式分解，可得：5x2+17x−12=(x+4)(5x−3)．∴a=4，c=−3，∴a+c=4−3=1．故答案为：1．【点睛】首先利用十字交乘法将5x2+17x−12因式分解，继而求得a，c的值．此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c(a≠0)型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1⋅a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1⋅c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).12.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是______．【答案】45【解析】解：如图，把刻度尺与圆的另一个交点记作D，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，由刻度尺可知，OA=0.8，∴sin∠AOB=sin∠ADO=810=45，故答案为：45．【点睛】如图，连接AD.只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO=810=45．本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B.若OA2−AB2=12，则k的值为______．【答案】6【解析】解：设B点坐标为(a,b)，∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=√2AC，AB=√2AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2−AB2=12，∴2AC2−2AD2=12，即AC2−AD2=6，∴(AC+AD)(AC−AD)=6，∴(OC+BD)⋅CD=6，∴a⋅b=6，∴k=6．故答案为：6．【点睛】设B点坐标为(a,b)，根据等腰直角三角形的性质得OA=√2AC，AB=√2AD，OC=AC，AD=BD，则OA2−AB2=12变形为AC2−AD2=6，利用平方差公式得到(AC+AD)(AC−AD)=6，所以(OC+BD)⋅CD=6，则有a⋅b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为______．【答案】23【解析】解：连接DO ，OF ，∵四边形ABCD 是正方形，将△DCE 沿DE 翻折得到△DFE ， ∴DC =DA ，DC =DF ，∴DA =DF ，在△DAO 和△DFO 中{DA =DFOA =OF DO =DO ,∴△DAO≌△DFO(SSS)∴∠A =∠DFO ，∵∠A =90°，∴∠DFO =90°，又∵∠DFE =∠C =90°，∴∠DFO =∠DFE ，∴点O 、F 、E 三点共线，设CE =x ，则OE =OF +EF =1+x ，BE =2−x ，OB =1，∵∠OBE =90°， ∴12+(2−x)2=(1+x)2，解得，x =23，即CE 的长为23，故答案为：23．【点睛】连接DO ，OF ，然后SSS ，可以判定△DAO≌△DFO ，从而可以得到∠DFO 的度数，再根据折叠的性质可知∠DFE =90°，从而可以得到点O 、F 、E 三点共线，然后根据勾股定理，即可求得CE 的长，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.|−√3|−tan60°+(√25)0−2−1．【答案】解：原式=√3−√3+1−12=12．【点睛】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆n =m 2n +n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：−3☆2=(−3)2×2+2=20．根据以上知识解决问题： (1)x ☆4=20，求x ；(2)若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2−bx +a =0的根的情况．【答案】解：(1)∵x ☆4=20， ∴4x 2+4=20，即4x 2=16，解得：x 1=2，x 2=−2； (2)∵2☆a 的值小于0， ∴22a +a =5a <0，解得：a<0．在方程2x2−bx+a=0中，△=(−b)2−8a≥−8a>0，∴方程2x2−bx+a=0有两个不相等的实数根．【点睛】(1)根据已知公式得出4x2+4=20，解之可得答案；(2)由2☆a的值小于0知22a+a=5a<0，解之求得a<0.再在方程2x2−bx+a=0中由△=(−b)2−8a≥−8a>0可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.在10×10网格中，点O，A，B都是格点(网格线的交点)．(1)画出线段AB绕点O逆时针方向旋转90°得到的线段A1B1；(2)以线段A1B1为边画一个格点等腰△A1B1C1(顶点均为格点)．【答案】解：如图，(1)线段A1B1即为所求；(2)等腰△A1B1C1即为所求．【点睛】(1)根据旋转的性质即可画出线段AB绕点O逆时针方向旋转90°得到的线段A1B1；(2)以线段A1B1为边画一个格点等腰△A1B1C1(顶点均为格点)即可．本题考查了作图−旋转变换、等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18.阅读下列材料：关于x的分式方程x+1x =c+1c的解是x1=c，x2=1c；x−1x =c−1c，即x+−1x=c+−1c的解是x1=c，x2=−1c；x+2x =c+2c的解是x1=c，x2=2c；x+3x =c+3c的解是x1=c，x2=3c．(1)请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+mx =c+mc(m≠0)的解是什么？并利用方程解的概念(使得方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解)进行验证．(2)根据以上的规律方法解关于x的方程：x+2x−1=a+2a−1【答案】解：(1)关于x的方程x+mx =c+mc(m≠0)的解为x1=c，x2=mc；验证：把x=c代入方程得：左边=c+mc ，右边=c+mc，即左边=右边，符合题意；把x=mc 代入方程得：左边=mc+m mc=c+mc=右边，符合题意；(2)方程整理得：x−1+2x−1=a−1+2a−1，可得x−1=a−1或x−1=2a−1，解得：x1=a，x2=a+1a−1．【点睛】(1)观察已知分式方程及解的特征确定出所求方程解即可；(2)已知方程变形后，利用得出的规律求出解即可．本题考查了解分式方程以及分式方程的解，掌握解分式方程和检验分式方程的解是解题的关键．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC=160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB=30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD=120cm处淋浴．(1)当α=30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．(2)如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．(参考数据：√3≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75)【答案】解：(1)过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，∵∠C=∠D=90°，∴四边形GCDH为矩形，∴GH=CD=120，DH=CG，∠H=90°，在Rt△ABG中，∠ABG=α=30°，AB=30，∴AG=15，∴AH=120−15=105，∵AE⊥AB，∴∠EAH=30°，又∠H=90°，∴EH=AHtan30°=35√3，∴ED=HD−HE=160+15√3−35√3≈125.4(cm)(2)①BF=DE；②如图，在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=200，∴sin∠1=120200=0.6，∴∠1≈36.9°，在Rt△BAD中，AB=30．∴sin∠2=ABBD =30200=0.15，∴∠2≈8.6°，∴∠3≈90°−8.6°=81.4°，∴α=180°−∠1−∠3≈180°−36.9°−81.4°=61.7°．【点睛】(1)过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，利用含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．(2)①由平行四边形的判定与性质即可知道BF=DE；②由勾股定理可求出BD的长度，然后根据锐角三角函数的定义可求出∠1与∠2的度数，从而可求出α的度数．本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点B作BD//OC交⊙O于点D，连接AD交OC于点E．(1)求证：BD=AE；(2)若⊙O的半径为2，求OE的长．【答案】(1)证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BD//OC，∴∠AEO=∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠OAE=∠ACE，在△ABD和△CAE中{∠ADB=∠CEA ∠BAD=∠ACE AB=CA，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE；(2)解：∵OE⊥AD，∴AE=DE，∴OE为△ABD的中位线，∴BD=2OE，∴AE=2OE，在Rt△AOE中，∵OE2+AE2=AO2，∴OE2+4OE2=22，∴OE=2√55．【点睛】(1)先利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据平行线的性质得∠AEO=90°，根据等角的余角相等得到∠OAE=∠ACE，于是可判断△ABD≌△CAE，从而得到BD=AE；(2)由于OE⊥AD，根据垂径定理得到AE=DE，则AE=BD=2OE，然后在Rt△AOE中利用勾股定理可求出OE的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．六、(本题满分12分)21.在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是______；(2)在(1)的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．【答案】(1)3；(2)画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，∴P(先摸到黑球，再摸到白球)=312=14．【点睛】(1)在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.75左右得到比例关系，列出方程求解即可．(2)列出树状图，利用概率公式求解即可．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．七、(本题满分12分)22．(1)如图1，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE//BC，DE=12BC．(2)利用第(1)题的结论，解决下列问题：①如图2，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF//BC，FE=12(AD+BC)②如图3，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3√3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F 分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．【答案】(1)证明：如图1中，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，{AE=CE∠AED=∠CEF DE=EF，∴△ADE≌△CFE(SAS)，∴∠A=∠ECF，AD=CF，∴CF//AB，又∵AD=BD，∴CF=BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF=BC，∵EF=DE，∴DE=12DF=12BC．(2)①证明：如图2中，连接AF并延长，交BC延长线于点M．∵AD//BC，∴∠D=∠FCM，∵F是CD中点，∴DF=CF，在△ADF和△MCF中，{∠D=∠FCMDF=CF∠AFD=∠MFC，∴△ADF≌△MCF(ASA)，∴AF=FM，AD=CM，∴EF是△ABM的中位线，∴EF//BC//AD，EF=12BM=12(AD+BC)．②解：连接DM．∵点E，F分别为MN，DN的中点，∴由(1)知EF=12DM，∴DM最大时，EF最大，∵M与B重合时DM最大，此时DM=DB=√AD2+AB2=√32+(3√3)2=6，∴EF的最大值为3．【点睛】(1)延长DE到F，使EF=DE，利用“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，根据内错角相等，两直线平行判断出AB//CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE//BC，DE=12BC．(2)①连接AF并延长，交BC延长线于点M，根据ASA证明△ADF≌△MCF，判断EF是△ABM的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论．②连接DM，利用三角形的中位线定理解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了三角形的中位线定理，梯形中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，准确作出辅助线是解题关键．八、(本题满分14分)23.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r>1)，P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA−PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C 及其“完美点”P的示意图．(1)当⊙O的半径为2时，①在点M(32,0)，N(0,1)，T(−√32,−12)中，⊙O的“完美点”是______；②若⊙O的“完美点”P在直线y=√3x上，求PO的长及点P的坐标；(2)⊙C的圆心在直线y=√3x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．【答案】(1)①N，T；②如图1，根据题意，|PA−PB|=2，∴|OP+2−(2−OP)|=2，∴OP=1．若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在直线y=√3x上，OP=1，∴OQ=12，PQ=√32．∴P(12,√32).若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(−12,−√32).综上所述，PO的长为1，点P的坐标为(12,√32)或(−12,−√32).(2)对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA−PB|=2，∴|CP+2−(2−CP)|=2．∴CP=1．∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2−(2−CP)|=2，∴|PA−PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．设直线y=√3x+1与y轴交于点D，如图2，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．设切点为E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线y=√3x+1上，∴此直线和y轴，x轴的交点D(0,1)，F(−√33,0)，∴OF=√33，OD=1，∵CE//OF，∴△DOF∽△DEC，∴ODDE =OFCE，∴1DE=√332，∴DE=2√3．∴OE=2√3−1，t的最小值为1−2√3．当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．同理可得t的最大值为1+2√3．综上所述，t的取值范围为1−2√3≤t≤1+2√3．【点睛】 (1)①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论；②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论；(2)先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时⊙C与y轴的位置关系即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了新定义，相似三角形的性质和判定，直线和圆的位置关系，解本题的关键是理解新定义的基础上，会用新定义，是一道比中等难度的中考常考题．。

【2020年】安徽省数学中考模拟试题(含答案)

2020年安徽省中考模拟试题含答案注意事项：1、本试卷共八大题，满分150分，考试时间为120分钟。

2、请将答案填写在答题卷上。

考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为( )（第2题）（第3题）（第4题）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:13．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y =x k 的图象经过点B ，则k 的值是( )A.1B.2C.3 D.23 4．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( )A.BP AB =CB AC B.∠APB =∠ABC C.AB AP =ACAB D.∠ABP =∠C 5．在△ABC 中，（2cos A ﹣2）2+|1﹣tan B |=0，则△ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6．已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是( )A.1B.2C.﹣2D.﹣17．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y =2x ，y =x 2-3(x >0)，y =x 2(x >0)，y =-x31(x <0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y 随x 的增大而增大的概率是( )A.41B.21C.43 D.1 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )（第8题）（第9题）（第10题）A.a ＞0B.3是方程ax 2+bx +c =0的一个根C.a +b +c =0D.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小9．如图所示，直线l 和反比例函数y =x k （k ＞0）的图象的一支交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )A.S 1＜S 2＜S 3B.S 1＞S 2＞S 3C.S 1= S 2＞S 3D.S 1= S 2＜S 3 10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AC 的长为3，sin B =43，则⊙O 的半径为( ) A.4 B.3 C.2 D.3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，若点A 的坐标为（1，3），则sin∠1= ．（第11题）（第12题）12．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan∠OAB =21，则AB 的长是____________. 13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是___________________.（第13题）（第14题）14．在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，AC ，BD 相交于O ，P 是边BC 上一点，AP 与BD 交于点M ，DP 与AC 交于点N ．①若点P 为BC 的中点，则AM ：PM =2：1；②若点P 为BC 的中点，则四边形OMPN 的面积是8；③若点P 为BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为28；④若点P 在BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是_____________．（填序号即可）三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．计算：(2﹣1)0+(﹣1)2015+(31)-1﹣2sin30°16．解方程：x 2﹣5x +3=0四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB 1C 1D 1和四边形AB 2C 2D 2．⑴以A 为旋转中心，将四边形ABCD 顺时针旋转90°，得到四边形AB 1C 1D 1；⑵以A 为位似中心，将四边形ABCD 作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB 2C 2D 2．18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A 、B 两处，同时测得事发地点C 在A 的南偏东60°且C 在B 的南偏东30°上．已知B 在A 的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C 的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣21x +2分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x轴于点E ，OE =2．⑴求反比例函数的解析式；⑵连接OD ，求△OBD 的面积．20．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，边BC 是⊙O 的切线，切点为D ，AB经过圆心O 并与圆相交于点E ，连接AD ．⑴求证：AD 平分∠BAC ；⑵若AC =8，tan∠DAC =43，求⊙O 的半径．六、(本题满分12分)21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．⑴先从袋中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，填空：若A 为必然事件，则m 的值为_______，若A 为随机事件，则m 的取值为______；⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用列表法与树状图法求这个事件的概率．七、(本题满分12分)22．如图1，在四边形ABCD 中，∠DAB 被对角线AC 平分，且AC 2=AB ·AD ，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB 称为“可分角”．⑴如图2，四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，如果∠DCB =∠DAB ，则∠DAB =_________．⑵如图3，在四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AC 平分∠DAB ，且∠BCD =150°，求证：四边形ABCD 为“可分四边形”；⑶现有四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，且AC =4，BC =2，∠D =90°，求AD 的长?图1 图2 图3八、(本题满分14分)23．已知抛物线l 1：y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （4，0），与y 轴交于点D （0，﹣2）．⑴求抛物线l 2的解析式；⑵点P 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线l 1于点M ，交抛物线l 2于点N ．①当四边形AMBN 的面积最大时，求点P 的坐标；②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．备用图数学参考答案一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1—5 CBCAD,6-10 CCBDC二、填空：11、 12、 8 13、 x＜﹣1，或0＜x＜2 14、①③三、解答题：15、（8分）原式=216、（8分） x1=，x2=．17、（8分）18、（8分）解：作BG⊥AC于G，∵点C在A的南偏东60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∵C在B的南偏东30°，∴∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴BC=AB=100里，∴BG=BC•sin30°=50里，CG=BC•cos30°=50里，∴AC=2CG=100里．答：A船到达事发地点C的距离是100里，B船到达事发地点C的距离是100里．19、（10分）解：（1）∵OE=2，CE⊥x轴于点E．∴C的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣x+2得，y=﹣×（﹣2）+2=3，∴点C的坐标为C（﹣2，3）．设反比例函数的解析式为y=，（m ≠0）将点C 的坐标代入，得3=．∴m=﹣6． ∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）由直线线y=﹣x+2可知B （4，0），解得，，∴D （6，﹣1）， ∴S △OBD =×4×1=2．20（10分）解：（1）连接OD ， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD∴ AD 平分∠BAC（2）在R t △ACD 中 AD=1022=+CD AC连接DE ，∵AE 为⊙O 的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AD AE AC AD =，即10810AE = ∴AE=225 ∴⊙O 的半径是42521、解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件， ∴m=3，∵“摸出黑球”为随机事件，且m ＞1， ∴m=2；故答案为：3，2；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为： =．22（1）︒=∠120DAB（2）∵AC 平分∠DAB，∠DAB=60°∴∠DAC=∠CAB=30°∵∠DCB=150° ∴∠DCA=150°-∠ACB在△ADC 中，∠ADC=180°- ∠DAC - ∠DCA =180°-30°-（150°-∠ACB）=∠ACB∴△ACD∽△ABC ∴AB AC AC AD = ∴AD AB AC ⋅=2，即证四边形ABCD 为“可分四边形” （3）∵四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”∴AC 平分∠DAB，AD AB AC ⋅=2即∠DAC=∠CAB，ABAC AC AD = ∴△ACD∽△ABC ∴∠ACB=∠D=90° 在Rt△ACB 中AB= 5222=+BC AC∵ AD AB AC ⋅=2∴AD=55852422==AB AC 23.解：（1）∵令﹣x 2+2x+3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）．设抛物线l 2的解析式为y=a （x+1）（x ﹣4）．∵将D （0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2， ∴a=． ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x﹣2；（2）①如图1所示：∵A （﹣1，0），B （3，0）， ∴AB=4．设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x+3），N （x ， x 2﹣x ﹣2）．∵MN ⊥AB ， ∴S AMBN =AB ·MN=﹣3x 2+7x+10（﹣1＜x ＜3）．∴当x=时，S AMBN 有最大值． ∴此时P 的坐标为（，0）．②如图2所示：作CG ⊥MN 于G ，DH ⊥MN 于H ，如果CM 与DN 不平行．∵DC ∥MN ，CM=DN ， ∴四边形CDNM 为等腰梯形． ∴∠DNH=∠CMG ．在△CGM 和△DNH 中， ∴△CGM ≌△DNH ． ∴MG=HN ． ∴PM ﹣PN=1．设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x+3），N （x ， x 2﹣x ﹣2）．∴（﹣x 2+2x+3）+（x 2﹣x ﹣2）=1，解得：x 1=0（舍去），x 2=1． ∴P （1，0）．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．。

2020年中考数学全真模拟试卷10套附答案(适用于安徽省合肥市)

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由圆周角定理可知：∠ADB=90°，求出∠OAD 即可解决问题．本题考查平行线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6.【答案】D
【解析】解：∵不等式组
的解集是 x＞-1，
①2m+1＞m+2，即 m＞1， ∴2m+1=-1 ∴m=-1，与 m＞1 矛盾； ②当 2m+1＜m+2 时，即 m＜1， ∴m+2=-1 ∴m=-3， ∴m 值是-3．故选：D．
中考数学一模试卷
题号得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. - 的绝对值是（）
A.
B. -2
C. -
D. 2
2. 计算正确的是（）
A. （-5）0=0
B. x2+x3=x5
C. （ab2）3=a2b5 D. 2a2•a-1=2a
3. 2019 年两会政府工作报告指出：我们要切实把宝贵的资金用好，努力办好人民满意的交于，托起明天的希望，今年财力虽然很紧张，国家财政性教育经费占国内生
17. 列方程或方程组解应用题：《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问；每只燕、雀的重量各为多少？” 译文如下：有 5 只麻雀和 6 只燕子，一共重 16 两；5 只麻雀的重量超过 6 只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等．则每只麻雀、燕子的平均重量分别为多少两？
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 11. 分解因式：（y+2x）2-x2=______． 12. 如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，AC=2，

2020年安徽省中考数学模拟试卷(含解析)

2020年安徽省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122. 3.计算(−a)2⋅(a2)3正确的()A. a8B. −a8C. a7D. −a73.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为()A. 6.952×106B. 6.952×108C. 6.952×1010D. 695.2×1084.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是()A. B. C. D.5.下列因式分解正确的是()A. x2−1=(x−1)2B. a3−2a2+a=a2(a−2)C. −2y2+4y=−2y(y+2)D. m2n−2mn+n=n(m−1)26.估算√18+√24×√13的运算结果在()A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间7.某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程()A. 5000(1+x)+5000(1+x)2=7200B. 5000(1+x2)=7200C. 5000(1+x)2=7200D. 5000+5000(1+x)2=72008.如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是()A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 方差是1.049.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A=65°，则∠DBC的度数是()A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°10.如图，中AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F，A，B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图像表示正确的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是______________________________________．12.不等式组{x−3(x−2)≥−41+2x3<x−1的解集是______ ．13.如图，曲线l是由函数y=12在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针x旋转90°得到的，且过点A(m,6)，B(−6,n)，则△OAB的面积为______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.计算：(2a+b)(2a−b)−2a(a−2b)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.某教育部门分两次采购一批篮球和足球(每次采购两种球都要购买)，购买篮球和足球的清单如下表．(1)求篮球和足球的单价．(2)由于两种球都不够分配，李主任去补充采购．正好商家搞促销，两种球都打折，且折扣一样．已知李主任此次采购了90个篮球，80个足球，共花去了9120元，问商家是打几折出售这两种球的⋅17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．(1)在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．18.观察下列关于自然数的等式：①42−32=1×7②52−32=2×8③62−32=3×9④72−32=4×10…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第⑤个等式：(______)2−(______)2=(______)×(______)(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性．19.(1)如图1，AD、BC相交于点O，OA=OC，∠OBD=∠ODB.求证：AB=CD．(2)如图2，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD=√2，求∠BAC的度数．20.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°角(∠FGK=80°)，身体前倾成125°角(∠EFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D、C、G、K在同一直线上)(精确到0.1cm，参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，√2≈1.41).(1)此时小强头部E与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少距离？21.某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目喜爱程度，对该校九年级学生进行了随机抽样调查，(调查时，将喜爱程度分为四级：A级(非常喜欢)，B级(喜欢)，C级(一般)，D级(不喜欢)).根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)本次调查共抽取______名学生，在扇形图中，表示A级的扇形的圆心角为______°；(2)若该校九年级共有学生300人，请你估计不喜欢观看“中国诗词大会”节目的有多少人？并补全条形图；(3)已知在A级学生中有3名男生，现要从本次调查中的5名A级学生中，选出2名参加全市中学生诗词大会比赛，请用“列表”或“树形图”的方法，求选出的2名学生中至少有1名女生的概率．22.如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(−1,0)、B(2,0)，与y轴交于点C(0,4)，点P是第一象限内抛物线上的一点．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．23.已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=，点D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在P处．(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC．①求AC的长；②试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明；(2)如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求CH的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.答案：A解析：依据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：(−a)2⋅(a2)3=a2⋅a6=a8，故选：A．本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的应用，幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：695.2亿=69520000000=6.952×1010，故选C．4.答案：B解析：解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．5.答案：D解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．解：A.x2−1=(x+1)(x−1)，故此选项错误；B.a3−2a2+a=a(a−1)2，故此选项错误；C.−2y2+4y=−2y(y−2)，故此选项错误；D.m2n−2mn+n=n(m−1)2，正确．故选D．6.答案：C解析：解：√18+√24×√13=3√2+√24×13=3√2+2√2=5√2=√50；∵√49<√50<√64，∴7<√50<8．故原式的运算结果在7和8之间，先将已知式子化简，然后进行估计即可．本题主要考查了无理数的运算以及大小，熟悉无理数的相关内容是解答本题的关键．7.答案：C解析：解：设平均每月增长的百分率为x，则二月份产值为5000(1+x)，三月份产值为：5000(1+ x)(1+x)，根据题意，得5000(1+x)2=7200．故选：C．主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可先用x表示出2月份产值，再根据2月份的产值表示出3月份产值的式子，然后令其等于7200即可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．8.答案：C解析：本题主要考查了频数分布直方图的知识，涉及一组数据的众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握各个统计量的概念是解题的关键.由图可知，环数为7的1人，环数为8的2人，环数为9的1人，(7+8+8+9+10)=8.4，方差为环数为10的1人，所以众数为8，中位数为8，平均数为151(1.96+0.16+0.16+0.36+2.56)=1.04，由此可得出结论．5解：由图可知，这一组数据为7，8，8，9，10．所以8出现最多，所以众数为8，最中间为8，所以中位数为8，(7+8+8+9+10)=8.4，平均数为15(1.96+0.16+0.16+0.36+2.56)=1.04，方差为15所以错误的是C，故选C．解析：解：∵BD为直径，∴∠BCD=90°，由圆周角定理得，∠D=∠A=65°，∴∠DBC=90°−65°=25°，故选：B．根据圆周角定理得到∠BCD=90°，∠D=∠A=65°，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．10.答案：B解析：本题考查了动点问题的函数图象.解题的关键是根据动点运动的轨迹分段写出函数解析式，根据解析式确定函数的图象.根据正方形在平移过程中与三角形重叠的面积不同分段写出函数解析式：当0≤x≤2时；当2<x≤4时；当4<x≤6时，y与x的函数解析式即可判断．解：如图，当0≤x≤2时，AQ=x，PQ=12x，∴y=12×AQ×PQ=14x2；当2<x≤4时，如图，，AF=x−2，MF=12x−1，PQ=12x，y=12(12x−1+12x)×2=x−1；当4<x≤6时，如图，，AF =x −2，MF =12x −1，FB =6−x ， ∴y =12(2+12x −1)(6−x )=−14x 2+x +3．根据二次函数的图象和性质及一次函数的图象和性质可判断选项B 正确．故选B ．11.答案：如果a =b ，那么a 2=b 2解析：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．解：“如果a 2=b 2，那么a =b ”的逆命题是：如果a =b ，那么a 2=b 2．故答案为如果a =b ，那么a 2=b 2．12.答案：4<x ≤5解析：解：{x −3(x −2)≥−4①1+2x 3<x −1②∵解不等式①得：x ≤5，解不等式②得：x >4， ∴不等式组的解集为4<x ≤5，故答案为：4<x ≤5．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．13.答案：16解析：本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，根据旋转的性质得出点A(m,6)，B(−6,n)在函数y=−12x的图象上，根据待定系数法求得m、n的值，继而得出P(6,6)，然后根据S△AOB=S矩形OMPN−S△OAM−S△OBN−S△PAB即可求得结果．解：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，∵曲线l是由函数y=12x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A(m,6)，B(−6,n)，∴点A(m,6)，B(−6,n)在函数y=−12x的图象上，∴6m=−12，−6n=−12，解得m=−2，n=2，∴A(−2,6)，B(−6,2)，∴P(−6,6)，∴S△AOB=S矩形OMPN −S△OAM−S△OBN−S△PAB=6×6−12×2×6−12×6×2−12×4×4=16，故答案为16．14.答案：5或6解析：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=12AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB=√AP2+AB2=√32+42=5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．故答案为：5或6．15.答案：解：(2a+b)(2a−b)−2a(a−2b)=4a2−b2−2a2+4ab=2a2−b2+4ab．解析：本题考查整式混合运算，掌握平方差公式，正确计算是本题的解题关键.用平方差公式和单项式乘多项式的法则进行计算，然后合并同类项．16.答案：解：(1)设篮球的价格为x元/个，足球的价格为y元/个．根据题意，得{60x+50y=9800, 30x+70y=9400,解得{x=80, y=100.答：篮球的价格为80元/个，足球的价格为100元/个．(2)设商家是打n折出售这两种球的．根据题意，得90×80×n10+80×100×n10=9120，解得n=6．答：商家是打6折出售这两种球的．解析：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意．(1)设篮球的价格为x元/个，足球的价格为y元/个，根据题意即可得出关于x、y的方程组，解之，即可得出结论；(2)设商家是打n折出售这两种球，根据题意即可得出关于n的一元一次方程，解之，即可得出结论．17.答案：解：(1)如图，点P为所作，P点坐标为(3,1)；(2)如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为(2,4)或(−2,−4)．解析：(1)作BB1和CC1的垂直平分线，它们的交点即为P点，然后写出P点坐标；(2)把点A1、B1、C1的横纵坐标都乘以2或−2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．18.答案：解：(1)8；3；5；11(2)猜想的第n个等式为(n+3)2−32=n(n+6)，左边=n2+6n+9−9=n2+6n=n(n+6)=右边，∴(n+3)2−32=n(n+6)．解析：解：(1)根据题意知，第⑤个等式为：82−32=5×11，故答案为：8、3、5、11；(2)见答案．(1)由已知等式知，等式左边为序数与3和的平方与3的平方的差，等式右边即为序数与序数加6的乘积，据此可得；(2)根据(1)中所得规律可得第n个等式，利用整式的乘法运算即可验证．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出等式左边为序数与3和的平方与3的平方的差，等式右边即为序数与序数加6的乘积．19.答案：(1)证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△AOB与△COD中，{OA=OC∠AOB=∠COD OB=OD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB=CD；(2)解：连接OC，如图所示：∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵OA=OC，OA=1，∴OC=1，∴CD=√OD2−OC2=√(√2)2−12=1，∴CD=OC，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠COB=45°，∴∠BAC=12∠COB=22.5°．解析：(1)由∠OBD=∠ODB，得出OB=OD，再由SAS证得△AOB≌△COD，即可得出结论；(2)连接OC，由CD与⊙O相切，得出OC⊥CD，求出CD=1，得出△OCD为等腰直角三角形，推出∠COD=45°，即可得出结果．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质与圆周角定理是解决问题的关键．20.答案：解：(1)如图，过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥NF，交NF的延长线于点M．∵EF+FG=166cm，FG=100cm，∴EF=66cm，∵∠FGK=80°，∴FN=100⋅sin80°≈98(cm)，∠GFN=10°．∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°−125°−10°=45°，∴FM=66⋅cos45°=33√2≈46.53(cm)，∴MN=FN+FM≈144.5cm，答：此时小强头部E与地面DK相距约144.5cm．(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24cm，∵EM=66⋅sin45°≈46.53cm，∴PH≈46.53cm，∵GN=100⋅cos80°≈17(cm)，CG=15cm，∴OH=24+15+17=56(cm)，∴OP=OH−PH≈56−46.53≈9.5(cm)．答：他应向前约9.5cm．解析：本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．(1)过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解决问题；(2)求出OH、PH的值即可判断．21.答案：(1)50；36；=18，(2)解：300×350答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目BD级(不喜欢)的学生人数为18；(3)解：列表如图，∵所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种，∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为1420=710．解析：解：(1)本次抽样调查的样本容量是17÷34%=50，表示“A级(非常喜欢)”的扇形的圆心角为550×360°=36°，故答案为：50，36；(2)300×350=18，答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目BD级(不喜欢)的学生人数为18．(3)列表如下：男男男女女男---(男，男)(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)---(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)(男，男)---(女，男)(女，男)女(男，女)(男，女)(男，女)---(女，女)女(男，女)(男，女)(男，女)(女，女)---∵所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种，∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为1420=710．(1)用C等级人数除以其百分比可得总人数，用A等级人数占总人数的比例乘以360度可得；(2)用样本中D等级所占比例乘以总人数可得答案；(3)列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)∵A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，设抛物线表达式为：y=a(x+1)(x−2)，将C代入得：4=−2a，解得：a=−2，∴该抛物线的解析式为：y=−2(x+1)(x−2)=−2x2+2x+4；(2)连接OP，设点P坐标为(m,−2m2+2m+4)，m>0，∵A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB=12×1×4+12×4m+12×2×(−2m2+2m+4)=−2m2+4m+6=−2(m−1)2+8，当m=1时，S最大，最大值为8．解析：(1)设二次函数表达式为y=a(x+1)(x−2)，再将点C代入，求出a值即可；(2)连接OP，设点P坐标为(m,−2m2+2m+4)，m>0，利用S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB 得出S关于m的表达式，再求最值即可．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来．23.答案：解：(1)①在Rt△ABC中，∵BC=4，AB=4√5，∴AC=√(4√5)2−42=8，②如图1中，四边形BCPD是平行四边形．理由：∵AC=4，AD=DC，∵BC=4，∴BC=CD=4，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°−45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP//BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=8−x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=(8−x)2+42，∴x=5，∵DB=DA，DN⊥AB，由△ADN∽△ABC，可得ANAC =ADAB，∴AN8=4√5∴BN=AN=2√5，在Rt△BDN中，DN=√BD2−BN2=√5，由△BDN∽△BAM，可得DNAM =BDAB，∴√5AM =4√5，∴AM=4，由△ADM∽△APE，可得AMAE =ADAP，∴4AE =58，∴AE=325，∴PE=√PA2−AE2=24 5易证四边形PECH是矩形，∴CH=PE=245．解析：本题考查四边形综合题、勾股定理．相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)①根据勾股定理求出AC即可；②想办法证明DP//BC，DP=BC即可；(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=8−x，在Rt△BDC中，可得x2=(8−x)2+42，推出x=5，由△ADN∽△ABC，可得ANAC =ADAB，可得AN8=4√5推出BN=AN=2√5，在Rt△BDN中，DN=√BD2−BN2=√5，由△BDN∽△BAM，可得DNAM =BDAB，可得√5AM =4√5，推出AM=4，推出AP=2AM=8，由△ADM∽△APE，可得AMAE=ADAP，可得4AE=58，推出AE=325，推出PE=√PA2−AE2=245，即可解决问题．。

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(8)——二次函数及答案

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（8）——二次函数一．选择题（共8小题）1．（2020•包河区校级一模）如图，是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，下列结论中：①abc ＞0； ②a ﹣b +c ＜0； ③ax 2+bx +c +1＝0有两个相等的实数根； ④9a +3b +c ＞0．其中正确的结论的序号为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④2．（2019•包河区校级二模）已知二次函数y ＝﹣x 2+mx +m （m 为常数），当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，则m 的值是（）A ．﹣10和6B ．﹣19和315C ．6和315D ．﹣19和63．（2020•蜀山区校级一模）已知函数y =−y 2+yy −y 4+12，若函数在0≤x ≤1上的最大值是2，则a 的值为（）A ．﹣2B ．﹣6C ．﹣2或3D ．﹣6或103 4．（2020•长丰县二模）若（﹣2，0）是二次函数y ＝ax 2+bx （a ＞0）图象上一点，则抛物线y ＝a （x ﹣2）2+bx ﹣2b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．（2020•肥东县一模）已知二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m +n 的值为（）A ．12B ．32C ．2D ．52 6．（2019•合肥二模）如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a ﹣b ＝0；③若点B （﹣3，y 1）．C （0，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④a +b +c ＝0 其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2019•庐阳区二模）已知y 关于x 的函数表达式是y ＝ax 2﹣2x ﹣a ，下列结论不正确的是（）A ．若a ＝1，函数的最小值是﹣2B ．若a ＝﹣1，当x ≤﹣1时，y 随x 的增大而增大C ．不论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点D ．不论a 为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣2）和（﹣1，2）8．（2018•长丰县一模）将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+7先沿x 轴方向向左平移2个单位长度，再沿y 轴方向向下平移5个单位长度后，得到的二次函数的表达式为（）A ．y ＝2x 2+4x +4B ．y ＝2x 2﹣12x +20C ．y ＝2x 2+4x +14D ．y ＝2x 2﹣12x +30二．填空题（共6小题）9．（2020•肥东县二模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 的图象与二次函数y =−12x 2﹣x +4的图象交于P 点（P 在第二象限），经过P 点与x 轴垂直的直线l 与一次函数y ＝x +4的图象交于Q 点，当PQ =32时，则k 的值为．10．（2020•包河区一模）已知实数a 、b 、c 满足（a ﹣b ）2＝ab ＝c ，有下列结论：①当c ≠0时，y y +y y =3； ②当c ＝5时，a +b ＝5； ③当a ，b ，c 中有两个相等时，c ＝0；④二次函数y ＝x 2+bx ﹣c 与一次函数y ＝ax +1的图象有2个交点．其中正确的有．11．（2020•庐阳区校级模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣2，3），（3，2），若抛物线y ＝ax 2﹣x +2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是．12．（2018•合肥二模）已知二次函数y ＝x 2﹣2ax （a 为常数）．当﹣1≤x ≤4时，y 的最小值是﹣12，则a 的值为13．（2018•合肥一模）若关于x 的二次函数y ＝ax 2+a 2的最小值为4，则a 的值为．14．（2019•长丰县二模）如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y ＝ax 2+2ax +2（a ＜0）的图象上，点A ，B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为．三．解答题（共22小题）15．（2020•庐阳区校级一模）合肥市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？16．（2020•肥东县二模）某水果店计划购进甲、乙两种高档水果共400千克，每千克的售价、成本与购进数量（千克）之间关系如表：每千克售价（元）每千克成本（元）甲﹣0.1x+100 50乙﹣0.2x+120（0＜x≤200）606000+50（200＜x≤400）y（1）若甲、乙两种水果全部售完，求水果店获得总利润y（元）与购进乙种水果x（千克）之间的函数关系式（其他成本不计）；（2）若购进两种水果都不少于100千克，当两种水果全部售完，能获得的最大利润是多少？17．（2020•包河区一模）经销商购进某种商品，当购进量在20千克～50千克之间（含20千克和50千克）时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元，此种商品的日销售量y（千克）与销售价x（元/千克）的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：x（元/千克）5 5.5 6 6.5 7y（千克）90 75 60 45 30解决下列问题：（1）求y关于x的一次函数表达式；（2）若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润是多少？此时购进量应该为多少千克？【注：当日利润＝（销售价﹣进货价）×日销售量】18．（2020•包河区校级一模）为鼓励下岗工人再就业，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给下岗人员自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面条．已知这种儿童面条的成本价为每袋12元，出厂价为每袋16元，每天销售y（袋）与销售单价x（元）之间的关系近似满足y＝﹣3x+90．（1）老李在开始创业的第1天将销售单价定为17元，那么政府这一天为他承担的总差价为多少元？（2）设老李获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种面条的销售单价不得高于24元，如果老李想要每天获得的利润不低于216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？19．（2020•庐阳区校级一模）已知二次函数y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m．（1）当m＝2时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）已知抛物线与x轴交于不同的点A、B．①求m的取值范围；②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．20．（2020•庐阳区校级一模）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）21．（2019•瑶海区校级三模）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点（点A在点B的左边），点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）画出此二次函数的大致图象；（3）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，求当矩形PQMN的周长最大时点M的横坐标．22．（2019•安徽三模）“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为6元时，每天能卖出500份；当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20份，设每份臭豆腐的售价增加x元时，一天的营业额为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）考虑到顾客可接受价格a元/份的范围是6≤a≤9，且a为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？23．（2019•庐阳区校级一模）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲﹣0.1m+100 50乙﹣0.2m+120（0＜m＜200）606000+50（200≤m≤400）y（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元．（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？24．（2019•庐阳区校级模拟）商场里某产品每月销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数关系，经调查部分数据如表：（已知每只进价为10元，每只利润＝销售单价﹣进价）销售单价x（元）21 23 25 …月销售额y（只）29 27 25 …（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）这产品每月的总利润为w元，求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？（3）由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a元（a＜10），但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比（2）中的最大利润减少了144元，求a的值．25．（2019•蜀山区校级三模）如图，二次函数＝ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．与y轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点AM，请问：当点P的坐标为多少时，线段PM的长最大？并求出这个最大值．26．（2019•合肥模拟）某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出x≤18．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）求活动区的最大面积；（3）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？27．（2019•包河区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（4，0）．E是线段OB上一动点（点E不与O、B重合），过点E作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段BC于点G、过点D作DF⊥BC，垂足为点F．（1）求该抛物线的解析式；（2）试求线段DF的长h关于点E的横坐标x的函数解析式，并求出h的最大值．28．（2019•长丰县二模）某公司销售一种产品，产品成本为40元/千克，经市场调查，若按50元/千克销售，每月可销售500kg，销售单价每上涨2元，月销售量就减少20kg（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售单价x（单位：元/千克）之间的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？29．（2019•合肥二模）水库90天内的日捕捞量y（kg）与时间第x（天）满足一次函数的关系，部分数据如表：时间第x（天）1 3 6 10日捕捞量（kg）198 194 188 180（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）水库前50天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，后40天水库维持最低水位进行捕捞．捕捞成本和时间的关系如下表：时间第x（天）1≤x＜50 50≤x≤90捕捞成本（元/kg）60﹣x10已知鲜鱼销售单价为每千克70元，假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．设销售该鲜鱼的当天收入w元（当天收入＝日销售额﹣日捕捞成本），①请写出w与x之间的函数解析式，并求出90天内哪天收入最大？当天收入是多少？②若当天收入不低于4800元，请直接写出x的取值范围？30．（2019•蜀山区一模）某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：x（万元）0 0.5 1 1.5 2 …y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 …（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．31．（2019•瑶海区一模）家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．32．（2018•长丰县一模）已知二次函数y＝﹣x2+4x（1）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象直接写出不等式﹣x2+4x＞3的解集．33．（2020•长丰县二模）随着新冠肺炎的暴发，市场对口罩的需求量急剧增大．某口罩生产商自二月份以来，一直积极恢复产能，每日口罩生产量y（百万个）与天数x（1≤x≤29，且x为整数）的函数关系图象如图所示，而该生产商对口供应市场对口罩的需求量z（百万个）与天数x呈抛物线型，第1天市场口罩缺口（需求量与供应量差）就达到7.5（百万个），之后若干天，市场口罩需求量不断上升，在第10天需求量达到最高峰60（百万个）．（1）求出y与x的函数解析式；（2）当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无需提前预约，那么在整个二月份，市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天？34．（2019•合肥二模）国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．（1）求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？（3）若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？35．（2019•合肥模拟）某公司向市场投放一款研发成本为10千万元新产品，经调研发现，其销售总利润y （千万元）与销售时间x（月）成二次函数，其函数关系式为y＝﹣x2+20x（x为整数）．求：（1）投入市场几个月后累计销售利润y开始下降；（2）累计利润达到8.1亿时，最快要几个月（利润＝销售总利润﹣研发成本）；（3）当月销售利润小于等于3千万时应考虑推出替代产品，问该公司何时推出替代产品最好？36．（2019•合肥模拟）某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来，购进一批电学实验盒子，一台电学实验盒的成本是30元，当售价定为每盒50元时，每天可以卖出20盒．但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品，专营店准备对它进行降价销售．根据以往经验，售价每降低3元，销量增加6盒．设售价降低了x（元），每天销量为y（盒）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）总利润用W（元）来表示，请说明售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（8）——二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上可推出c ＝﹣1＜0，对称轴为x =−y 2y ＞1＞0，a ＞0，得b ＜0，故abc ＞0，故①正确；②由对称轴为直线x =−y 2y ＞1，抛物线与x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x ＝﹣1时，y ＞0，所以a ﹣b +c ＞0，故②错误；③抛物线与y 轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象与直线y ＝﹣1有两个交点，故ax 2+bx +c +1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x ＝3时，y ＝ax 2+bx +c ＝9a +3b +c ＞0，故④正确；故选：D ．2．【解答】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+mx +m ＝﹣（x −y 2）2+y 24+m ，∴当y 2＜−2时，即m ＜﹣4， ∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，∴当x ＝﹣2时，﹣（﹣2）2﹣2m +m ＝15，得m ＝﹣19；当﹣2≤y 2≤4时，即﹣4≤m ≤8时，∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，∴当x =y 2时，y 24+m ＝15，得m 1＝﹣10（舍去），m 2＝6；当y 2＞4时，即m ＞8， ∵当﹣2≤x ≤4时，y 的最大值是15，∴当x ＝4时，﹣42+4m +m ＝15，得m =315（舍去）；由上可得，m 的值是﹣19或6；故选：D ．3．【解答】解：∵y =−y 2+yy −y 4+12， ∴其对称为x =12a ，开口向下，当12a ＜0即a ＜0时，在0≤x ≤1上y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝0时有最大值，最大值=−14a +12=2，解得a ＝﹣6＜0，符合题意；当0≤12a ≤1即0≤a ≤2时，y 的最大值=−14a 2+12a 2−14a +12=2，∴a ＝3（不合题意，舍去），或a ＝﹣2（舍去）；当12a ＞1即a ＞2时，在0≤x ≤1上y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝1时，有最大值＝﹣1+a −14a +12=2，∴a =103，综上可知a 的值为﹣6或103．故选：D ．4．【解答】解：∵（﹣2，0）是y ＝ax 2+bx （a ＞0）图象上一点，∴b ＝2a ，∴y ＝a （x ﹣2）2+bx ﹣2b ＝a （x ﹣2）2+2ax ﹣4a ＝ax 2﹣2ax ，∴函数的对称轴为x ＝1，当x ＝0时，y ＝0，∴函数经过原点，故选：D ．5．【解答】解：二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m ＜0≤x ≤n ＜1时，当x ＝m 时，y 取最小值，即2m ＝﹣（m ﹣1）2+5，解得：m ＝﹣2．当x ＝n 时，y 取最大值，即2n ＝﹣（n ﹣1）2+5，解得：n ＝2或n ＝﹣2（均不合题意，舍去）；②当m ＜0≤x ≤1≤n 时，当x ＝m 时，y 取最小值，即2m ＝﹣（m ﹣1）2+5，解得：m ＝﹣2．当x ＝1时，y 取最大值，即2n ＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n ＝2.5，或x ＝n 时，y 取最小值，x ＝1时，y 取最大值，2m ＝﹣（n ﹣1）2+5，n ＝2.5，∴m =118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意，所以m +n ＝﹣2+2.5＝0.5．故选：A ．6．【解答】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x =−y 2y ＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2，∴−y 2y =−2，∴b ＝4a ，∴4a ﹣b ＝0，故②正确；当x ＜﹣2时，此时y 随x 的增大而增大，∵点B （﹣3，y 1）与对称轴的距离比C （0，y 2）与对称轴的距离小，∴y 1＞y 2，故③错误；∵图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，∴点A 关于x ＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x ＝1代入y ＝ax 2+bx +c ，∴y ＝a +b +c ＝0，故④正确，故选：C ．7．【解答】解：∵y ＝ax 2﹣2x ﹣a ，∴当a ＝1时，y ＝x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2﹣2，则当x ＝1时，函数取得最小值，此时y ＝﹣2，故选项A 正确，当a ＝﹣1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线x =−−22y =1y =−1，则当x ≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故选项B 正确，当a ＝0时，y ＝﹣2x ，此时函数与x 轴有一个交点，故选项C 错误，当x ＝1时，y ＝a ×12﹣2×1﹣a ＝﹣2，当x ＝﹣1时，y ＝a ×（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣a ＝2，故选项D 正确，故选：C ．8．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+7先变为y ＝2（x +1）2+7，再沿y 轴方向向下平移5个单位抛物线y ＝2（x +1）2+7﹣5，即变为：y ＝2（x +1）2+2．故所得抛物线的解析式是：y ＝2x 2+4x +4．故选：A ．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：设P （m ，−12m 2﹣m +4），则Q （m ，m +4），由题意：−12m 2﹣m +4﹣m ﹣4=32，解得m ＝﹣1或﹣3，∴P （﹣1，92）或（﹣3，52），∵点P 在直线y ＝kx 上，∴k =−92或−56，故答案为−92或−56． 10．【解答】解：当c ≠0时，ab ≠0，由（a ﹣b ）2＝ab ，可得a 2+b 2＝3ab ，两边除以ab 得到：y y +y y =3，故①正确，当c ＝5时，（a +b ）2＝5ab ＝25，∴a +b ＝±5，故②错误，当a ＝b 时，可得c ＝0，当a ＝c 时，（c ﹣b ）2＝bc ＝c ，若c ＝0则a ＝b ＝c ＝0，若c ≠0，则（c ﹣1）2＝c ，解得c =3±√52，故③错误，由x 2+bx ﹣c ＝ax +1，可得x 2+（b ﹣a ）x ﹣（c +1）＝0，∴△＝（b ﹣a ）2+4（c +1）＝（b ﹣a ）2+4c +4＝5（b ﹣a ）2+4＞0，∴二次函数y ＝x 2+bx ﹣c 与一次函数y ＝ax +1的图象有2个交点，故④正确．故答案为①④11．【解答】解：设直线MN 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则 {−2y +y =33y +y =2， ∴{y =−15y =135， ∴MN 的解析式为y =−15y +135，∵抛物线y ＝ax 2﹣x +2（a ≠0），观察图象可知，当a ＜0时，x ＝﹣2时，y ＝4a +4≤3，且抛物线与直线MN 有2个交点，且−−12y ≥−2，∴a ≤−14，联立方程组{y =−15y +135y =yy 2−y +2，消去y ，得5ax 2﹣4x ﹣3＝0，∵△＝16+60a ＞0，∴y ＞−415，∴−415＜y ≤−14，当a ＞0时，x ＝3时，y ＝9a ﹣1≥2，且−−12y ≤3，∴y ≥13，综上，a 的取值范围是y ≥13或−415＜y ≤−14．故答案为：y ≥13或−415＜y ≤−14． 12．【解答】解：∵y ＝x 2﹣2ax ＝（x ﹣a ）2﹣a 2，当﹣1≤x ≤4时，y 的最小值是﹣12，∴当a ＞4时，x ＝4取得最小值，则﹣12＝（4﹣a ）2﹣a 2，解得，a ＝3.5（舍去），当﹣1≤a ≤4时，x ＝a 取得最小值，则﹣12＝（a ﹣a ）2﹣a 2，解得，a ＝2√3，当a ＜﹣1时，x ＝﹣1取得最小值，则﹣12＝（﹣1﹣a ）2﹣a 2，解得，a ＝﹣6.5，故答案为：2√3或﹣6.5．13．【解答】解：∵关于x 的二次函数y ＝ax 2+a 2的最小值为4，∴a 2＝4，a ＞0，解得，a ＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵y ＝ax 2+2ax +2（a ＜0）的对称轴是x =−2y 2y =−1，与y 轴的交点坐标是（0，2）， ∴点B 的坐标是（0，2），∵菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y ＝ax 2+2ax +2（a ＜0）的图象上，点A 、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，∴点B 与点D 关于直线x ＝﹣1对称，∴点D 的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．三．解答题（共22小题）15．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝ax 2，1000＝a ×1002，得a =110，即y 与x 之间的函数关系式为y =110x 2（0≤x ≤100）；设z 与x 的函数关系式为z ＝kx +b ，{y =30100y +y =20，得{y =−110y =30，即z 与x 的函数关系式为z =−110x +30（0≤x ≤100）；（2）由题意可得，W ＝zx ﹣y ＝（−110x +30）x −110x 2=−15（x ﹣75）2+1125，即W 与x 之间的函数关系式为W =−15（x ﹣75）2+1125（0≤x ≤100），∵W =−15（x ﹣75）2+1125， ∴当x ＝75时，W 取得最大值，此时W ＝1125，即年产量75万件时，所获毛利润最大；（3）∵今年投入生产的费用不会超过360万元，∴y ≤360，即110x 2≤360，∴x ≤60，∵W =−15（x ﹣75）2+1125， ∴当x ＝60时，W 取得最大值，此时W ＝1080，即今年最多可获得1080万元的毛利润．16．【解答】解：（1）当0＜x ＜200时，y ＝（﹣0.2x +120﹣60）x +[﹣0.1x +100﹣50]×（400﹣x ）＝﹣0.1x 2﹣30x +20000；当200≤x ≤400时，y ＝（6000y +50﹣60）x +[﹣0.1x +100﹣50]×（400﹣x ）＝0.1x 2﹣100x +26000；（2）由题意得：{y ≥100400−y ≥100，解得：100≤x ≤300，若100≤x ≤200，则y ＝﹣0.1x 2﹣30x +20000，函数的对称轴在y 轴左侧，故当x ＝100时，y 的最大值为16000；若200＜x ≤300时，y ＝0.1x 2﹣100x +26000，函数的对称轴为x =−y 2y=500， ∵x ＜500时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝200时，y 取得最大值，最大值为10000元，∵16000＞10000，故x ＝100，综上，当购进甲种水果300千克、乙种水果100千克时，才能使获得的利润最大，最大利润为16000元．17．【解答】解：（1）设函数表达式为：y ＝kx +b ，在表格取两组数值（5，90），（6，60）代入上式得{5y +y =906y +y =60，解得{y =−30y =240，故函数表达式为：y ＝﹣30x +240；（2）①当20≤y ≤50时，w ＝（x ﹣5）y ＝（x ﹣5）（﹣30x +240）＝﹣30（x ﹣6.5）2+67.5，故销售价x ＝6.5元时，利润的最大值为67.5元，日销售量y ＝45千克；②当y ＞50时，w ＝（x ﹣4）y ＝（x ﹣4）（﹣30x +240）＝﹣30（x ﹣6）2+120，即销售价x ＝6元时，利润的最大值w 为120元，日销售量y ＝60千克；综上，当销售价为6元时，利润最大，故当销售价为6元时，获利最大，最大利润为120元，此时购买量为60千克．18．【解答】解：（1）当x ＝17时，y ＝﹣3x +90＝﹣3×17+90＝39，39×（16﹣12）＝156（元），即政府这一天为他承担的总差价为156元．（2）依题意得，w ＝（x ﹣12）（﹣3x +90）＝﹣3（x ﹣21）2+243（x ≥12），∵a ＝﹣3＜0，∴当x ＝21时，w 有最大值243．∴当销售单价定为21元时，每天可获得最大利润243元．（3）由题意得：﹣3（x ﹣21）2+243＝216，解得：x 1＝18，x 2＝24．∵a ＝﹣3＜0，抛物线开口向下，∴当18≤x ≤24时，w ≥216．∵y ＝﹣3x +90，﹣3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝24时，y 最小＝﹣3×24+90＝18（元），∴18×（16﹣12）＝72（元）．即销售单价定为24元时，政府每天为他承担的总差价最少为72元．19．【解答】解：（1）当m ＝2时，y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ＝2x 2﹣3x ﹣5，函数的对称轴为直线x =−y 2y =−−32×2=34，当x =34时，y ＝x 2﹣3x ﹣5=−498，故顶点坐标为（34，−498）；（2）①△＝b 2﹣4ac ＝（1﹣2m ）2﹣4m （1﹣3m ）＝（4m ﹣1）2＞0，故4m ﹣1≠0，解得：m ≠14；而y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 为二次函数，故m ≠0，故m 的取值范围为：m ≠0且m ≠14；②y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ＝（mx ﹣3m +1）（x +1），令y ＝0，则x ＝3−1y 或﹣1，则AB ＝|4−1y |，∵3≤m ≤4，∴113≤AB ≤154，故AB 的最大值为154，此时m ＝4，当m ＝4时，y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ＝4x 2﹣7x ﹣11．20．【解答】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得 y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝﹣5x 2+800x ﹣27500（x ≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x ．且销量＞0，5（100﹣x ）+50≥0，解得x ≤110，∴50≤x ≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x ）]≤7000（8分）解得x ≥82．由（2）可知 y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝﹣5x 2+800x ﹣27500∵抛物线的对称轴为x ＝80且a ＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．∴当x ＝82时，y 有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．21．【解答】解：（1）把A （﹣3，0）、B （1，0）两点坐标分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得，{−9−3y +y =0−1+y +y =0∴{y =−2y =3， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴点C （0，3），当y ＝﹣5时，则﹣x 2﹣2x +3＝﹣5，∴x ＝﹣4或x ＝2，∴点（﹣4，﹣5），（2，﹣5）也在抛物线上，描点，A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），D （﹣1，4），（﹣4，﹣5），（2，﹣5），连线，即二次函数的大致图象，如图1所示；（3）如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴对称轴为直线x ＝﹣1，设M 点的坐标为（m ，0）∵PM ⊥x 轴，∴P （m ，﹣m 2﹣2m +3），∵OQ ∥x 轴，∴点Q （﹣m ﹣2，﹣m 2﹣2m +3），∵QN ⊥x 轴，∴N （﹣m ﹣2，0）则PM ＝﹣m 2﹣2m +3，MN ＝﹣m ﹣2﹣m ＝﹣2m ﹣2，∴矩形PMNQ 的周长＝2（PM +MN ）＝（﹣m 2﹣2m +3﹣2m ﹣2）×2＝﹣2m 2﹣8m +2＝﹣2（m +2）2+10， ∴当m ＝﹣2时，矩形的周长最大，此时点M （﹣2，0）．22．【解答】解：（1）由题意得：y ＝（500−y12×20）（6+x ）＝（x +6）（500﹣40x ）；（2）6≤a ≤9，即0≤x ≤3，y ＝（x +6）（500﹣40x ）＝﹣40（x +6）（x ﹣12.5），函数的对称轴为：x ＝3.25，∵﹣40＜0，函数有最大值，当x ＜3.25时，函数随x 的增大而增大，而0≤x ≤3，故x ＝3时，y 最大，此时，y 最大值为：3420，即每份9元时，营业额最大，最大营业额是3420元．23．【解答】解：（1）当甲种T 恤进货250件时，乙种T 恤进货150件，根据题意知两种T 恤全部售完的利润是（﹣0.1×250+100﹣50）×250+（﹣0.2×150+120﹣60）×150＝10750（元）；（2）当0＜x ＜200时，y ＝（﹣0.2x +120﹣60）x +[﹣0.1（400﹣x ）+100﹣50]×（400﹣x ）＝﹣0.3x 2+90x +4000；当200≤x ≤400时，y ＝（6000y +50﹣60）x +[﹣0.1（400﹣x ）+100﹣50]×（400﹣x ）＝﹣0.1x 2+20x +10000；（3）若100≤x ＜200，则y ＝﹣0.3x 2+90x +4000＝﹣0.3（x ﹣150）2+10750，当x ＝150时，y 的最大值为10750；若200≤x ≤300时，y ＝﹣0.1x 2﹣16x +10000＝﹣0.1（x ﹣100）2+11000，∵x ＞100时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝200时，y 取得最大值，最大值为10000元；综上，当购进甲种T 恤250件、乙种T 恤150件时，才能使获得的利润最大．24．【解答】解：（1）设y ＝kx +b （k ≠0），根据题意代入点（21，29），（25，25），∴{21y +y =2925y +y =25 解得{y =−1y =50， ∴y ＝﹣x +50．（2）依题意得，w ＝（x ﹣10）（﹣x +50）＝﹣x 2+60x ﹣500＝﹣（x ﹣30）2+400，∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值400，即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润400元．（3）最新利润可表示为﹣x 2+60x ﹣500﹣a （﹣x +50）＝﹣x 2+（60+a ）x ﹣500﹣50a ，∴此时最大利润为4(500+50y )−(60+y )2−4=400﹣144，解得a 1＝8，a 2＝72，∵当a ＝72时，销量为负数舍去．∴a ＝8．25．【解答】解：（1）由题意得：{y −y −3=09y +3y −3=0，解得{y =1y =−2， ∴这个二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，（2）当x ＝0时，y ＝3，则C 为（0，﹣3），易得直线BC 的函数解析式为：y ＝x ﹣3，设P 的坐标为（t ，t 2﹣2t ﹣3）（0＜t ＜3），则M 的坐标为（t ，t ﹣3），∴PM ＝t ﹣3﹣（t 2﹣2t ﹣3）＝﹣t 2+3t＝﹣（t −32）2+94， ∵﹣1＜0且0＜t ＜3，∴当t =32时，PM 取得最大值，最大值为94，此时P 的坐标为（32，−154）． 26．【解答】解：（1）根据题意，绿化区的宽为：[30﹣（50﹣2x ）]÷2＝x ﹣10∴y ＝50×30﹣4x （x ﹣10）＝﹣4x 2+40x +1500，∵4个出口宽度相同，其宽度不小于14m ，不大于26m ，∴12≤x ≤18，∴y ＝﹣4x 2+40x +1500（12≤x ≤18）；（2）y ＝﹣4x 2+40x +1500＝﹣4（x ﹣5）2+1600，∵a ＝﹣4＜0，抛物线的开口向下，当12≤x ≤18时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝12时，y 最大＝1404，答：活动区的最大面积为1404m 2．（3）设投资费用为w 元，由题意得，w ＝50（﹣4x 2+40x +1500）+40×4x （x ﹣10）＝﹣40（x ﹣5）2+76000，∴当w ＝72000时，解得：x 1＝﹣5（不符合题意舍去），x 2＝15，∵a ＝﹣40＜0，∴当x ≥15时，w ≤72000，又∵12≤x ≤18，∴15≤x ≤18，∴当x ＝18时，投资费用最少，此时出口宽度为50﹣2x ＝50﹣2×18＝14（m ），答：投资最少时活动区的出口宽度为14m ．27．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3经过点A （﹣1，0）、B （4，0）， ∴{y −y +3=016y +4y +3=0，解得{y =−34y =94， ∴该抛物线的解析式y =−34y 2+94y +3；（2）∵DE ⊥AB ，OC ⊥AB ，∴OC ∥DE ，∴∠DGF ＝∠OCB ，∵DF ⊥BC ，∴sin ∠OCB ＝sin ∠DGF ，∴yy yy =yy yy ，DF =yy yy •DG ， ∵OC ＝3，OB ＝4，∴BC ＝5，∴DF =45DG ， ∵B （4，0）、C （0，3），∴直线BC ：y =−34y +3，设G （x ，−34y +3−），则D （x ，−34y 2+94y +3）， ∴DG =−34y 2+94y +3−（−34y +3）=−34y 2+3yh =45（−34y 2+3y ）=−35(y −2)2+125∴当x ＝2时，h 有最大值，最大值为125． 28．【解答】解：（1）由题意得：y ＝（x ﹣40）（500−y −502×20）＝﹣10x 2+1400x ﹣40000，即月销售利润y （单位：元）与销售单价x （单位：元/千克）之间的函数解析式为：y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000．（2）当x ＝60元，月销量为500﹣（60﹣50）÷2×20＝400（kg ），将x ＝60代入y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000，解得y ＝8000，故月销售利润为8000元．（3）y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000＝﹣10（x ﹣70）2+9000，当x ＝70时，y ＝9000．故当销售单价定位70元时可获得最大利润，最大利润为9000元．29．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将（1，198）、（3，194）代入y ＝kx +b 中，{198=y +y 194=3y +y ，解得：{y =−2y =200， ∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝﹣2x +200．（2）①当1≤x ＜50时，w ＝70（﹣2x +200）﹣（﹣2x +200）（60﹣x ）＝﹣2x 2+180x +2000；当50≤x ≤90时，w ＝70（﹣2x +200）﹣10（﹣2x +200）＝﹣120x +12000．∴w 与x 之间的函数解析式为w ={−2y 2+180y +2000(1≤y ＜50)−120y +12000(50≤y ≤90)． ∵w ＝﹣2x 2+180x +2000＝﹣2（x ﹣45）2+6050，∴当x ＝45时，w ＝﹣2x 2+180x +2000（1≤x ＜50）取最大值，最大值为6050；∵w ＝﹣120x +12000中﹣120＜0，∴当x ＝50时，w ＝﹣120x +12000（50≤x ≤90）取最大值，最大值为6000．∵6050＞6000，∴第45天当天收入最大，最大收入为6050元．②令﹣2x 2+180x +2000≥4800，解得：20≤x ≤70，∵20≤x ＜50，∴20≤x ＜50；令﹣120x +12000≥4800，解得：x ≤60，∵50≤x ≤70，∴50≤x ≤60．综上所述：当20≤x ≤60时，当天收入不低于4800元．30．【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝ax 2+bx +c ，由题意，得{1=y 1.5=y +y +y 1.8=4y +2y +y ，解得：{y =−0.1y =0.6y =1，∴y ＝﹣0.1x 2+0.6x +1；（2）由题意，得W ＝（8﹣6）×5（﹣0.1x 2+0.6x +1）﹣x ，W ＝﹣x 2+5x +10，W ＝﹣（x ﹣2.5）2+16.25．∴a ＝﹣1＜0，∴当x ＝2.5时，W 最大＝16.25．答：年利润W （万元）与广告费用x （万元）的函数关系式为W ＝﹣x 2+5x +10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元．（3）当W ＝14时，﹣x 2+5x +10＝14，解得：x 1＝1，x 2＝4，∴1≤x ≤4时，年利润W （万元）不低于14万元．31．【解答】解：（1）W ＝（x ﹣18）[20+2（40﹣x ）]＝﹣2x 2+136x ﹣1800；（2）W ＝﹣2x 2+136x ﹣1800＝﹣2（x ﹣34）2+512，∵a ＝﹣2＜0，W 有最大值512∴当x ＝34时，W 有最大值512万元，所以当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元；（3）令W ＝480，则﹣2（x ﹣34）2+512＝480，解得x 1＝30，x 2＝38，此函数的图象大致为：观察图象可得，当30≤x ≤38时，W ≥480，所以销售单价范围为不低于30元不高于38元时，月销售利润不低于480万元．32．【解答】解：（1）y ＝﹣x 2+4x ＝﹣x 2+4x ﹣4+4＝﹣（x ﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），对称为x ＝2．（2）当y ＝0时，﹣x 2+4x ＝0，解得：x ＝0或x ＝4，∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）和（4，0）．所以抛物线的图象如图所示：（3）不等式﹣x 2+4x ＞3的解集为抛物线位于直线y ＝3下方时，自变量x 的取值范围，∴﹣x 2+4x ＞3的解集1＜x ＜3．33．【解答】解：（1）当0≤x ≤18时，设y ＝kx +b ，把（0，10）、（18，46）代入，得：{18y +y =46y =10，解得{y =2y =10， ∴y ＝2x +10；当18≤x ≤29时，y ＝46；综上，y ={2y +10(1≤y ≤18，y 为整数)46(18＜y ≤29，y 为整数)；（2）由题意可设z ＝a （x ﹣10）2+60，当x ＝1时，代入y ＝2x +10，得y ＝12，此时口罩需求量为12+7.5＝19.5（百万个），将（1，19.5）代入z ＝a （x ﹣10）2+60中，得：81a +60＝19.5，解得a =−12，∴z =−12（x ﹣10）2+60，。

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(12)——图形的变换及答案

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（12）——图形的变换一．选择题（共6小题） 1．（2020•包河区二模）如图，在矩形ABCD 中，点H 为边BC 的中点，点G 为线段DH 上一点，且∠BGC ＝90°，延长BG 交CD 于点E ，延长CG 交AD 于点F ，当CD ＝4，DE ＝1时，则DF 的长为（）A ．2B ．32C ．√5D ．952．（2020•肥东县二模）如图，正方形ABCD 的边长为2，延长AB 至E ，使得AB ＝BE ，连接CE ，P 为CE 上一动点，分别连接P A 、PB ，则P A +PB 的最小值为（）A ．4B ．5C ．2√2D ．2√53．（2020•肥东县二模）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，D 是AC 中点，E 是BC 上一点，BE =52，∠AED＝∠B ，则CE 的长为（）A ．152B ．223C ．365D ．6494．（2020•包河区校级一模）如图，在△ABC 中，BC ＝6，AA AA=AA AA，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ =14CE 时，EP +BP 的值为（）A ．9B ．12C ．18D ．24 5．（2020•肥东县一模）用一些完全一样的小正方体搭成一个几何体，它的主视图、俯视图与左视图都是如图所示的图形，则小正方体的个数可能是（）A ．9B ．8C ．5D ．4 6．（2020•蜀山区校级模拟）如图，等边△ABC 的边长为4，点D 是边AC 上的一动点，连接BD ，以BD 为斜边向上作等腰Rt △BDE ，连接AE ，则AE 的最小值为（）A ．1B ．√2C ．2D ．2√2−1 二．填空题（共14小题） 7．（2020•包河区二模）已知，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，点P 是AB 上一点，连接CP ，将∠B 沿CP 折叠，使点B 落在B ′处．以下结论正确的有． ①当AB ′⊥AC 时，AB ′的长为√2；②当点P 位于AB 中点时，四边形ACPB ′为菱形； ③当∠B 'P A ＝30°时，AA AA=12；④当CP ⊥AB 时，AP ：AB ′：BP ＝1：2：3．8．（2020•长丰县一模）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则AA AA的值是．9．（2019•蜀山区校级三模）如图，在矩形ABCD 中，AB ：BC ＝3：5，点E 是对角线AC 上一动点（不与点A ，C 重合），将矩形沿过点E 的直线MN 折叠，使得点A ，B 的对应点A 1，B 1分别落在直线AD 与BC 上，当△A 1CE 为直角三角形时，AN ：DN 的值为．10．（2019•庐阳区校级一模）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，AB ＝14，E 为DC 上的一个点，将△ADE 沿AE 折叠，使得点D 落在D '处，若以C 、B 、D '为顶点的三角形是等腰三角形，则DE 的长为．11．（2019•庐阳区校级模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点D 是AB 的中点，点P 是直线AC 上一点，将△ADP 沿DP 所在的直线翻折后，点A 落在A 1处，若A 1D ⊥AC ，则点P 与点A 之间的距离为．12．（2019•合肥模拟）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，点E、F分别在AC、AB上，连接EF，将△ABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D处．若△DEF有一边垂直BC，则EF＝13．（2019•瑶海区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P为边AC上一点，且AP ＝5cm．点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为cm．14．（2019•合肥二模）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合）．若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC的边上，则BN的长为cm．15．（2019•长丰县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为．16．（2018•包河区一模）如图，在△ABC中，已知：AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上一点（P不与点B，C重合），∠DPE＝∠B，且DP边始终经过点A，另一边PE交AC于点F，当△APF为等腰三角形时，则PB的长为．17．（2018•包河区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝6，将矩形折叠，使A落在BC（含端点）上点M处，这时折痕EF与AD或边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，以A、M、F为顶点作△AMF，当△AMF的面积最大时，CM的长度为．18．（2018•长丰县一模）一个小球沿着坡度为1：3的坡面向下滚动了10米，此时小球下降的垂直高度为米． 19．（2018•长丰县一模）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点．AA AA=AA AA，点F 为BC 边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB 与△ADE 相似．（只需写出一个）20．（2018•蜀山区一模）如图示意图，A 点的坐标为（2，2），点C 在线段OA 上运动（点C 不与O 、A 重合），过点C 作CD ⊥x 轴于D ，再以CD 为一边在CD 右侧画正方形CDEF ．连接AF 并延长交x 轴于B ，连接OF ．若△BEF 与△OEF 相似，则点B 的坐标是．三．解答题（共14小题） 21．（2020•肥东县二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和格点O ．（1）平移△ABC ，使得点A 与点O 重合，画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）画出△ABC 关于点O 对称的△DEF ；（3）判断△A ′B ′C ′与△DEF 是否成中心对称？22．（2020•包河区一模）如图，无人机在600米高空的P 点，测得地面A 点和建筑物BC 的顶端B 的俯角分别为60°和70°，已知A 点和建筑物BC 的底端C 的距离为286√3米，求建筑物BC 的高．（结果保留整数，参考数据：√3≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）23．（2020•蜀山区一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O 、A 、B 均为格点．（1）在给定的网格中，以点O 为位似中心将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A ′B ′．（点A 、B的对应点分别为点A ′、B ′），画出线段A ′B ′．（2）以线段A ′B ′为一边，作一个格点四边形A ′B ′CD ，使得格点四边形A ′B ′CD 是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）．24．（2020•庐阳区校级一模）（1）【操作发现】如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝40°，连接AC ，BD 交于点M ． ①AA AA的值为；②∠AMB 的度数为．（2）【类比探究】如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠OAB ＝∠OCD ＝30°，连接AC 交BD 的延长线于点M ．计算AA AA的值及∠AMB 的度数；（3）【实际应用】在（2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD ＝1，OB =√7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．25．（2020•瑶海区一模）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．（1）将△ABC 向下平移5个单位再向右平移1单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）P （a ，b ）是△ABC 的AC 边上一点，请直接写出经过两次变换后在△A 2B 2C 2中对应的点P 2的坐标．26．（2020•包河区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的应点C₁的坐标为（4，﹣1），画出△A1B1C1并写出顶点A，B对应点A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．27．（2020•长丰县一模）通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB＝AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=底边腰=AAAA，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30°＝；（2）如图（2），已知在△ABC中，AB＝AC，canB=85，S△ABC＝24，求△ABC的周长．28．（2019•包河区校级二模）如图，以AB为斜边作Rt△ABE和Rt△ACB，∠AEB＝∠ACB＝90°，EF⊥AB，垂足为点F，点D是线段BF上一点，连接AC分别交EF、ED、BE于P、H、Q，过点E作EG⊥DE，交BC延长线于点G，BF＝6，BG＝5．（1）求证：△AEH∽△BEG；（2）若EF＝3，求AH的长；（3）若cos∠FBG=35，FD=43，求线段EF的长．29．（2019•包河区校级二模）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）点O为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1相似，且△A2B2C2与△A1B1C1的位似比为1：1；（3）sin∠B2A2C2＝（直接写出答案）．30．（2019•包河区校级二模）广宇同学想测量一栋楼上竖立的旗杆的长（图中线段EF的长），已知直线EF 垂直于地面，垂足为点C，在地面A处测得点E的仰角为31°，在B处测得点E的仰角为61°、点F的仰角为45°，AB＝48米，且A、B、C三点在一条直线上，请你根据以上数据帮助广宇同学求旗杆EF的长（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60，sin61°＝0.87，cos61°＝0.48，tan61°＝1.80）31．（2019•庐江县模拟）某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E 点仰角为15°，已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）32．（2019•合肥二模）在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；（2）求点A在（1）的图形变换过程中所经过的路径长．33．（2018•蜀山区一模）我们把菱形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有5个特征点．将此基本图不断复制并按如下方式摆放，使得相邻两个基本图的一个顶点重合，这样得到图2、图3，…，…（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图1 1 5图2 2 9图3 3 13图4 4………猜想：在图n中，特征点的个数为（用n的式子表示）；（2）如图n，将当菱形的一个锐角为60°时，将图n放在直角坐标系中（第一个基本图的两个顶点分别落在坐标轴上，且菱形较短的对角线与x轴垂直），设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，1），则x1＝；图2018的对称中心的横坐标为．34．（2018•合肥二模）在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点A、B、C、D都在格点上．（1）将△ADC向左平移，使点C与点B重合，画出平移后的△EFB；（2）将△ADC绕点C逆时针旋转60°，点D的对应点为点G，画出旋转后的三角形；（3）若点P是△ABC内一点，且满足P A2+PC2＝PB2，则∠APC＝°．2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（12）——图形的变换参考答案与试题解析一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：如图，延长AD ，BE 相交于点M ，∵DF ∥CH ，∴△DFG ∽△HCG ， ∴AA AA =AA AA ，∵DM ∥BH ，∴△DMG ∽△HBG ， ∴AA AA=AA AA，∵CH ＝BH ， ∴DF ＝DM ，又∵△MDE ∽△CDF ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA=AA AA，∴DF 2＝DE •CD ＝1×4＝4， ∴AA =√4=2．故选：A ． 2．【解答】解：作点B 关于直线EC 的对称点T ，连接PT ，AT ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝∠CBE ＝90°， ∵AB ＝BC ＝BE ＝2， ∴∠CEB ＝45°，∵EB ＝ET ，∠CEB ＝∠CET ＝45°， ∴∠AET ＝90°，∴AT =√AA 2+AA 2=√42+22=2√5， ∴PB ＝PT ，∴P A +PB ＝P A +PT ≥AT ， ∴P A +PB ≥2√5，∴P A +PB 的最小值为2√5，故选：D ． 3．【解答】解：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ，∵∠AEC ＝∠AED +∠DEC ＝∠B +∠BAE ，∠AED ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠BAE ，∴△BAE ∽△CED ，∴AA AA=AA AA ， ∵AB ＝AC ＝6，AD ＝DC ＝3，BE =52， ∴6AA =523， ∴CE =365，故选：C ． 4．【解答】解：如图，延长EF 交BQ 的延长线于G ． ∵AA AA =AA AA ，∴EG ∥BC ，∴∠G ＝∠GBC ，∵∠GBC ＝∠GBP ，∴∠G ＝∠PBG ，∴PB ＝PG ，∴PE +PB ＝PE +PG ＝EG ，∵CQ =14EC ， ∴EQ ＝3CQ ，∵EG ∥BC ，∴△EQG ∽△CQB ，∴AA AA =AA AA =3，∵BC ＝6，∴EG ＝18，∴EP +PB ＝EG ＝18，故选：C ．5．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有4个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2+2＝8个．故选：B ．6．【解答】解：如图，过点B 作BH ⊥AC 于H 点，作射线HE ，∵△ABC 是等边三角形，BH ⊥AC ，∴AH ＝2＝CH ，∵∠BED ＝∠BHD ＝90°，∴点B ，点D ，点H ，点E 四点共圆，∴∠BHE ＝∠BDE ＝45°，∴点E 在∠AHB 的角平分线上运动，∴当AE ⊥EH 时，AE 的长度有最小值，∵∠AHE ＝45°，∴AH =√2AE ＝2，∴AE 的最小值为√2，故选：B ．二．填空题（共14小题）7．【解答】解：①AC ＝1，∠B ＝30°可知BC =√3，由翻折可知：B ′C ＝BC =√3，因为AB '⊥AC ，由勾股定理可知：AB '=√A′A 2−AA 2=√2，正确．②当点P 位于AB 中点时，CP ＝PB ＝P A ＝AC ＝PB ′，∠B 'P A ＝P AC ＝60°，PB '∥AC ，所以四边形ACPB '是平行四边形，又PC ＝AC ，所以四边形ACPB '是菱形，正确．③当∠B 'P A ＝30°时，可知四边形BCB ′P 是菱形，BP ＝BC =√3；AP ＝2−√3，AA AA =12不成立，故不正确．④当CP ⊥AB 时，∠B '＝∠B 'CA ＝30°，AC ＝AB '，∠ACP ＝∠B ＝30°，设AP ＝a ，则AB '＝AC ＝2a ；AB ＝4a ，PB ＝3a ；所以：AP ：AB '：BP ＝a ：2a ：3a ＝1：2：3，正确．故答案为：①②④．8．【解答】解：设AC ＝BC ＝x ，则CD =AA AAAA =A√33=√3x ，∵∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∴∠BAC +∠ACD ＝180°，∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ，∴AAAA =AA AA =√3A=√33，故答案为：√33 9．【解答】解：∵AB ：BC ＝3：5，设AB ＝3x ，BC ＝5x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3x ，AD ＝BC ＝5x ，分两种情况：①当∠CA 1E ＝90°时，△A 1CE 为直角三角形，如图1所示：∵∠DCA 1+∠DA 1C ＝∠DA 1C +∠EA 1N ＝90°，∴∠DCA 1＝∠EA 1N ，由折叠的性质得：AN ＝A 1N ，AE ＝A 1E ，∠EAN ＝∠EA 1N ，∴∠DCA 1＝∠DAC ，∵∠CDA 1＝∠ADC ＝90°，∴△CDA 1∽△ADC ，∴AA 1AA =AA AA ，即AA′3A =3A5A ， ∴DA 1=95x ，∴AN =5A −95A 2=85x ， DN =95x +85x =175x ，∴AN ：DN =817； ②当∠A 1CE ＝90°时，△A 1CE 为直角三角形，如图2所示：∵∠A 1CD +∠CA 1D ＝∠A 1CD +∠ACD ＝90°，∴∠CA 1D ＝∠ACD ，∵∠A 1DC ＝∠CDA ＝90°，∴△A 1DC ∽△CDA ，∴A 1A AA =AA AA ，即A 1A 3A =3A 5A ，∴A 1D =95x ，由折叠的性质得：AN ＝A 1N ，∴DN =12（A 1A ﹣2A 1D ）=12（95x +5x ﹣2×95x ）=85x ， AN ＝AD ﹣DN ＝5x −85x =175x ，∴AN ：DN =178，综上所述，AN ：DN 的值为817或178，故答案为：817或178．10．【解答】解：①：CD '＝BD '时，如图，由折叠性质，得AD ＝AD ′，∠DAE ＝∠D ′AE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABC ＝∠DCB ＝90°，∵△BCD ′为等腰三角形，∴D ′B ＝D ′C ，∠D ′BC ＝∠D ′CB ，∴∠DCD ′＝∠ABD ′，在△DD ′C 和△AD ′B 中，{AA =AAAAAA′=AAAA′AA′=AA′，∴△DD ′C ≌△AD ′B ，∴DD ′＝AD ′，∴DD ′＝AD ′＝AD ，∴△ADD ′是等边三角形，∴∠DAD ′＝60°，∴∠DAE ＝30°，∴DE =12AE ，设DE ＝x ，则AE ＝2x ，（2x ）2﹣x 2＝82，解得：x =8√33，即DE =8√33．②：当CD '＝CB 时，如图，连接AC ，由于AD '＝8，CD '＝8，而AC =√142+82=2√65＞8+8；故这种情况不存在．③当BD '＝BC 时，如图过D '作AB 的垂线，垂足为F ，延长D 'F 交CD 于G ，由于AD '＝BD '，D 'F ＝D 'F ；易知AF ＝BF ，从而由勾股定理求得D 'F =√AA′2−AA 2=√82−72=√15，又易证△AD 'F ∽△D 'EG ，设DE ＝x ，D 'E ＝x ，∴A′A AA′=A′A AA ，即A 8=8−√157；解得x =64−8√157，故答案为：8√33或64−8√157．11．【解答】解：分两种情况：①若点A 1在AC 左侧，如图1所示：∵∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB =√AA 2+AA 2=√82+62=10，∵点D 是AB 的中点，∴AD =12AB ＝5，∵A 1D ⊥AC ，∠C ＝90°∴A 1D ∥BC∴AA AA =AA AA =AA AA =12， ∴AE ＝EC =12AC ＝4，DE =12BC ＝3， ∵将△ADP 沿DP 所在的直线翻折得△A 1DP ，∴A 1D ＝AD ＝5，A 1P ＝AP ，∴A 1E ＝A 1D ﹣DE ＝5﹣3＝2，∴在Rt △A 1PE 中，A 1P 2＝A 1E 2+PE 2，∴AP 2＝22+（4﹣AP ）2，∴AP =52；②若点A 1在AC 右侧，延长A 1D 交AC 于E ，如图2所示：则A 1E ＝DE +A 1D ＝3+5＝8，在Rt △EA 1P 中，A 1P 2＝A 1E 2+EP 2，∴AP 2＝82+（AP ﹣4）2，∴AP ＝10，故答案为：52或10．12．【解答】解：分两种情况：①当DF ⊥BC 时，如图1所示：则DF ∥AC ，∴∠DFE ＝∠AEF ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，∴BC ＝3，由折叠的性质得：∠DEF ＝∠AEF ，DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴∠DFE ＝∠DEF ，∴DE ＝DF ，∴DE ＝DF ＝AF ＝AE ，设DE ＝DF ＝AF ＝AE ＝x ，∵DF ∥AC ，∴△BDF ∽△BCA ，∴AA AA =AA AA ， ∴AA 3=A 4，解得：BD =34x ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得：（4﹣x ）2+（3−34x ）2＝x 2，解得：x =209，或x ＝20（舍去）， ∴AF =209，BD =53， ∴CD ＝BC ﹣BD =43，作FG ⊥AE 于G ，则FG ＝CD =43， ∴AG =√AA 2−AA 2=169， ∴EG ＝AE ﹣AG =209−169=49，∴EF =√AA 2+AA 2=4√109； ②当DE ⊥BC 时，如图2所示：此时D 与C 重合，E 为AC 的中点，F 为AB 的中点，∴EF 为△ABC的中位线， ∴EF =12BC =32；综上所述，若△DEF 有一边垂直BC ，则EF 为4√109或32；故答案为：4√109或2．13．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，AC ＝8cm ，∴BC ＝6cm ，①若点A '落在BC 上，如图：点A 关于直线PQ 的对称点A '，∵点A 关于直线PQ 的对称点A '，∴A 'Q ＝AQ ，AP ＝A 'P ，∵AP ＝5，∴PC ＝3，A 'C ＝4，A 'B ＝2，∴A 'A ＝4√5，作A 'H 垂直AB ，由勾股定理可得：{A ′A 2−AA 2=A′A 2A′A 2−AA 2=A′A 2A′A 2−AA 2=A′A 2，设AQ ＝AQ '＝x ，BH ＝y ，∴{4−A 2=(4√5)2−(10−A )2A 2−(10−A −A )2=4−A 2，解得：{A =5011A =65，故AQ 的长为5011．②若点A '落在AB 上，如图：∵点A 关于直线PQ 的对称点A '，∴PQ ⊥AB ，∴△APQ ～△ABC ，∴AA AA =AA AA ， ∴510=AA 8，∴AQ ＝4．综上所述：若点A 关于直线PQ 的对称点A '恰好落在△ABC 的边上，则AQ 的长为5011或4cm ．故答案为5011或4．．14．【解答】解：如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时，则MN ⊥AB ，BN ＝B ′N ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠ABC ＝60°，∵点M 为边BC 的中点，∴BM =12BC =12AB ＝2， ∴BN =12BM ＝1，如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边AC 上时，则MN ⊥BB ′，四边形BMB ′N 是菱形，∵∠ABC ＝60°，点M 为边BC 的中点，∴BN ＝BM =12BC =12AB ＝2，故答案为：1或2．15．【解答】解：∵AB ：BC ＝3：5，设AB ＝3x ，BC ＝5x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3x ，AD ＝BC ＝5x ，分两种情况：①如图所示，当∠DFE ＝90°时，△DEF 为直角三角形，∵∠CDF +∠CFD ＝∠EFN +∠CFD ＝90°，∴∠CDF ＝∠EFN ，由折叠可得，EF ＝EB ，∴∠EFN ＝∠EBN ，∴∠CDF ＝∠CBD ，又∵∠DCF ＝∠BCD ＝90°，∴△DCF ∽△BCD ，∴AA AA =AA AA ，即AA 3A =3A 5A ，∴CF =95x ， ∴FN =5A −95A 2=8A 5， ∴CN ＝CF +NF =95x +85x =175x ， ∴BN ＝5x −175x =85x ，∴CN ：BN =178； ②如图所示，当∠EDF ＝90°时，△DEF 为直角三角形，∵∠CDF +∠CDB ＝∠CDF +∠CBD ＝90°，∴∠CDF ＝∠CBD ，又∵∠DCF ＝∠BCD ＝90°，∴△DCF ∽△BCD ，∴AA AA =AA AA ，即AA 3A =3A 5A ，∴CF =95x ，∴NF =5A +95A 2=175x ， ∴CN ＝NF ﹣CF =85x ，∴BN ＝5x −85x =175x ， ∴CN ：BN =817，综上所述，CN ：BN 的值为178或817，故答案为：178或817．16．【解答】解：①当AP ＝PF 时，易得△ABP ≌△PCF ，则PC ＝AB ＝6，故PB ＝2． ②当AF ＝PF 时，△ABC ∽△F AP ，∴AA AA =AA AA =68，即PC =92． ∴PB =72． ③当AF ＝AP 时，点P 与点B 重合，不合题意．综上所述，PB 的长为2或72．故答案是：2或72． 17．【解答】解：当点F 在AD 上时，S △AMF =12AF •AB =12×1×AF ，∴当AF 取最大值时，△AMF 的面积最大，∴AF ＝6即点F 与点D 重合．如图所示：由翻折的性质可知：FM ＝AF ＝6．在Rt △FMC 中，MC =√AA 2−AA 2=√62−12=√35．故答案为：√35．18．【解答】解：小球沿着坡面向下前进了10m 假设到A 处，过C 作CB ⊥AB ， ∵i ＝1：3，∴tan A =AA AA =13，设BC ＝xcm ，AB ＝3xcm ，x 2+（3x ）2＝102，解得：x =√10或x =−√10（不合题意，舍去），故答案为：√10．19．【解答】解：DF ∥AC ，或∠BFD ＝∠A ．理由：∵∠A ＝∠A ，AA AA =AA AA ，∴△ADE ∽△ACB ，∴①当DF ∥AC 时，△BDF ∽△BAC ，∴△BDF ∽△EAD ．②当∠BFD ＝∠A 时，∵∠B ＝∠AED ，∴△FBD ∽△AED ．故答案为DF ∥AC ，或∠BFD ＝∠A ．20．【解答】解：要使△BEF 与△OFE 相似，设OD ＝t ， ∵∠FEO ＝∠FEB ＝90°，∴只要AA AA =AA AA 或AA AA =AA AA ，即：BE ＝2t 或AA =12t ， ①当BE ＝2t 时，BO ＝4t ，∵△BEF ～△OFE ，∴AA AA =AA AA ，∴2A 2−A =4A ，∴t 1＝0（舍去）或t 2＝1.5，∴B （6，0）．②当AA =12t 时，（ⅰ）当B 在E 的左侧时，AA =AA −AA =32A ， ∵△BEF ～△OFE ，∴AA AA =AA AA ， ∴2A 2−A =32A ，∴t 1＝0（舍去）或t 2=23．∴B （1，0）．（ⅱ）当B 在E 的右侧时，AA =AA +AA =52A ， ∵△BEF ～△OFE ，∴AA AA =AA AA ， ∴2A 2−A =52A ，∴t 1＝0（舍去）或t 2=65， ∴B （3，0）．综上，B （1，0）（3，0）（6，0）．故答案为：（1，0）（3，0）（6，0）．三．解答题（共14小题）21．【解答】解：（1）如图，△A ′B ′C ′即为所求．（2）如图，△DEF 即为所求．（3）△A ′B ′C ′与△DEF 成中心对称，对称中心是线段OD 与线段FC ′的交点．22．【解答】解：如图，过B 作BE ⊥PD 于E ，在Rt △APD 中，由tan60°=600AA，得AD ＝600÷tan60°＝200√3（米）， CD ＝BE ＝286√3−200√3=86√3（米），在Rt △PBE 中，由tan70°=AA AA 得，PE ＝86×1.73×2.75≈409.1（米），∴BC ＝600﹣409.1≈191（米），答：建筑物BC 的高为191米．23．【解答】解：（1）如图，线段A ′B ′即为所求．（2）如图，矩形A ′B ′CD 即为所求（答案不唯一）．24．【解答】解：（1）【问题发现】①如图1，∵∠AOB ＝∠COD ＝40°，∴∠COA ＝∠DOB ，∵OC ＝OD ，OA ＝OB ，∴△COA ≌△DOB （SAS ），∴AC ＝BD ，∴AA AA =1；②∵△COA ≌△DOB ，∴∠CAO ＝∠DBO ，∵∠AOB ＝40°，∴∠OAB +∠ABO ＝140°，在△AMB 中，∠AMB ＝180°﹣（∠CAO +∠OAB +∠ABD ）＝180°﹣（∠DBO +∠OAB +∠ABD ）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）【类比探究】如图2，AA AA =√3，∠AMB ＝90°，理由是： Rt △COD 中，∠DCO ＝30°，∠DOC ＝90°， ∴AA AA =tan30°=√33，同理得：AA AA =tan30°=√33， ∴AA AA =AA AA ，∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴AA AA =AA AA =√3，∠CAO ＝∠DBO ，在△AMB 中，∠AMB ＝180°﹣（∠MAB +∠ABM ）＝180°﹣（∠OAB +∠ABM +∠DBO ）＝90°；（3）【实际应用】①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：△AOC ∽△BOD ，∴∠AMB ＝90°，AA AA =√3，设BD ＝x ，则AC =√3x ，Rt △COD 中，∠OCD ＝30°，OD ＝1，∴CD ＝2，BC ＝x ﹣2，Rt △AOB 中，∠OAB ＝30°，OB =√7，∴AB ＝2OB ＝2√7，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2＝AB 2，∴（√3x ）2+（x ﹣2）2＝（2√7）2，x 2﹣x ﹣6＝0，∴（x ﹣3）（x +2）＝0，∴x 1＝3，x 2＝﹣2，∴AC ＝3√3；②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：∠AMB ＝90°，AA AA =√3，设BD ＝x ，则AC =√3x ，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2＝AB 2，∴（√3x ）2+（x +2）2＝（2√7）2，∴x 2+x ﹣6＝0，∴（x +3）（x ﹣2）＝0，∴x 1＝﹣3，x 2＝2，∴AC ＝2√3；综上所述，AC 的长为3√3或2√3．25．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）∵P（a，b）是△ABC的AC边上的一点，∴将△ABC向右平移1个单位再向下平移5个单位后得到对应的点的坐标为：（a+1，b﹣5），∴（a+1，b﹣5）关于y轴对称点的坐标为：（﹣a﹣1，b﹣5）．26．【解答】解：（1）△A₁B₁C₁如下图所示；A₁的坐标为（2，1），B₁的坐标为（3，﹣3）．（2）△A₂B₂C₂如下图所示：27．【解答】解：（1）过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵∠B ＝30°，∴cos ∠B =AA AA =√32， ∴BD =√32AB ，∵△ABC 是等腰三角形，∴BC ＝2BD =√3AB ，故can 30°=AA AA =√3；（2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵canB =85，则可设BC ＝8x ，AB ＝5x ，∴AE =√AA 2−AA 2=3x ，∵S △ABC ＝24，∴12BC ×AE ＝12x 2＝24，解得：x =√2，故AB ＝AC ＝5√2，BC ＝8√2，从而可得△ABC 的周长为18√2．28．【解答】（1）证明：如图1，∵∠AEB ＝90°，EG ⊥DE ，∴∠AEB ＝∠DEG ＝90°，∴∠AEH ＝∠BEG ，∵BC ⊥AQ ，∴∠AEQ ＝∠BCQ ＝90°，∵∠AQE ＝∠BQC ，∴∠EAH ＝∠EBG ，∴△AEH ∽△BEG ；（2）解：∵∠BFE ＝∠AEB ＝90°，∴tan ∠EBF =AA AA =AA AA ， ∵△AEH ∽△BEG ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA=AA AA ∵BF ＝6，BG ＝5．EF ＝3， ∴36=AA 5，∴AH =52：（3）如图2，延长FE 、BC ，交于点M ，作GN ⊥EF 于点N ，∵BF ＝6，cos ∠FBG =35，∴cos ∠FBG =AA AA =35， ∴6AA =35 ∴BM ＝10，∴MF =√AA 2−AA 2=8，∵BG ＝5，∴点G 为BM 中点∴点N 为MF 的中点，∴NG =12BF =12×6=3，NF =12MF =12×8=4， ∵∠ENG ＝∠DEG ＝∠DFE ＝90°，∴∠NEG +∠NGE ＝90°，∠NEG +∠FED ＝90°，∴∠NGE ＝∠FED ，∴△ENG ∽△DFE ，∴AA AA=AA AA 设EF ＝a ， ∴3A =4−A AA∴DF =13A （4﹣a ）=43 解得a ＝2∴EF ＝2．29．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点A 的对应点A 1的坐标为（﹣1，4）（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）由题可得，△A 2B 2C 2中，A 2B 2边上的高为：√13=4√1313， ∴sin ∠B 2A 2C 2=4√1313√5=4√6565．故答案为：4√6565．30．【解答】解：在R △BCF 中，∠CBF ＝45°，∴BC ＝FC ，在Rt △CBE 中，设BC ＝FC ＝x ，∵∠CBE ＝61°，∴CE ＝BC tan ∠CBE ＝1.8x ，在Rt △CAE 中，AAA ∠AAA =AAAA ，∵∠CAE ＝31°，AB ＝48，∴0.6=1.8A A +48， ∴x ＝24，∴EF ＝CE ﹣FC ＝0.8x ＝19.2（米），答：旗杆EF 的长为19.2米．31．【解答】解：过点A 作AM ⊥EF 于M ，过点C 作CN ⊥EF 于N ，∵AB ＝1.6米，CD ＝1.75米，∴MN ＝0.15米，∵∠EAM ＝45°，∴AM ＝ME ，设AM ＝ME ＝x 米，∵BD ＝30米∴CN ＝（x +30）米，EN ＝（x ﹣0.15）米，∵∠ECN ＝15°， ∴tan ∠ECN =AA AA =A −0.15A +30，解得：x ≈11.3，则EF ＝EM +MF ＝11.3+1.6＝12.9（米）．答：旗杆的高EF 为12.9米．32．【解答】解：（1）如图所示：（2）点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧，其半径为2√5，圆心角为90°，所以长度为90⋅A ×2√5180=√5A ．33．【解答】解：（1）图4中，特征点的个数为17，在n 个图中，特征点个数为4n +1．故答案为17.4n +1．（2）由题意可知x 1=√3，x 2＝2√3，x 3＝3√3，…，x n ＝n √3，∴图2018的对称中心的横坐标为2018√3，故答案为√3，2018√3．34．【解答】解：（1）如图所示，△EFB 即为所求；（2）如图所示，△BCG 即为所求；（3）如图所示，将△ABP 绕点A 顺时针旋转60°得到△ACD ，连接PD ，∴△ADP 是等边三角形，CD ＝BP ，∴∠APD ＝60°，AP ＝DP ，∵P A 2+PC 2＝PB 2，∴PD 2+PC 2＝CD 2，∴△CPD 是直角三角形，∴∠CPD ＝90°，∴∠APC ＝∠APD +∠CPD ＝60°+90°＝150°．故答案为：150．。

安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试数学试题(word版附答案)

安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试数学试题(word版附答案)Anhui Province Hefei City 2018 r ___Mathematics TestScorer:Part 1: Multiple Choice (10 ns。

4 points each。

total 40 points)1.Which of the following figures is ___?2.The total investment in the n of Phase III n project of Ningbo Lishe nal Airport is 8.45 n yuan。

which can be ___: A。

0.845 x 10^10 yuan B。

84.5 x 10^8 yuan C。

8.45 x 10^9 yuan D。

8.45 x 10^10 yuan3.The cube root of 64 is:A。

4 B。

8 C。

±4 D。

±84.Which of the following ns is correct?A。

2x2²2xy=4x3y4 B。

3x2y-5xy2=-2x2y C。

x-1÷x-2=x-1 D。

(-3a-2)(-3a+2)=9a2-45.As shown in the figure。

the plan view of the solid ___:6.As shown in the figure。

in triangle ABC。

AB=AC。

BC=6.the perimeter of triangle DEF is 7.AF is perpendicular to BC at point F。

BE is perpendicular to AC at point E。

and D is the midpoint of AB。

The length of AF is:A。

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(11)——圆及答案

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（11）——圆一．选择题（共17小题）1．（2020•蜀山区一模）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径r ＝2，tan A =43，则弦BC 的长为（）A ．2.4B ．3.2C ．3D ．52．（2020•包河区校级一模）如图，等腰Rt △ABC 的一个锐角顶点A 是⊙O 上的一个动点，∠ACB ＝90°，腰AC 与斜边AB 分别交⊙O 于点E 、D ，分别过点D ，E 作⊙O 的切线交于点F ，且点F 恰好是腰BC 上的点，连接OC ，OD ，OE ，若⊙O 的半径为4，则OC 的最大值为（）A ．2√5+2B ．4√2+2C ．6D ．83．（2020•蜀山区校级一模）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝60°，OD ⊥BC 于点D ，若OD ＝3，则BC 的弧长为（）A ．4πB ．103πC ．2πD ．π4．（2020•肥东县一模）如图，在平行四边形ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，DC 与⊙O 相切于点E ，点F 是AD 与⊙O 的交点，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则弧FE 的长等于（）A ．6πB ．3πC ．2πD ．π5．（2020•庐阳区校级一模）如图，射线BM 与⊙O 相切于点B ，若∠MBA ＝140°，则∠ACB 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（2020•蜀山区校级模拟）若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．（2020•庐江县一模）如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（）A．25°B．65°C．45°D．55°8．（2020•合肥二模）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2√2r C．√10r D．3r9．（2019•包河区校级二模）如图，点A、C、D在⊙O上，AB是⊙O的切线，A为切点，OC的延长线交AB于点B，∠ABO＝45°，则∠D的度数是（）A．22.5°B．20°C．30°D．45°10．（2019•合肥二模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）A．55°B．45 C．35°D．25°11．（2019•瑶海区二模）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠A的度数为（）A．45°B．30°C．22.5°D．37.5°12．（2018•合肥二模）如图，⊙O的半径OA＝4，弦BC经过OA的中点D，∠ADC＝30°，则弦BC的长为（）A．7 B．2√15C．4√3D．2√1713．（2018•包河区二模）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝20°，则∠OAB的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．72°14．（2018•包河区一模）如图，已知P A是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于B点，B为OP的中点，C为⊙O上一点，AC∥OP，则∠P AC+∠POC＝（）A．255°B．285°C．280°D．270°15．（2018•合肥一模）如图，AB是半圆⊙O的直径，△ABC的两边AC，BC分别交半圆于D，E，且E为BC的中点，已知∠BAC＝50°，则∠C＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°16．（2018•合肥一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC 的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°17．（2018•合肥模拟）一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．90°D．75°二．填空题（共16小题）18．（2020•包河区二模）如图，AB是⊙O切线，切点为A，OB与⊙O交于E，C、D是圆上的两点，且CA 平分∠DCE，若AB=2√3，∠B＝30°，则DE的长是．19．（2020•肥东县二模）如图，AB与⊙O相切于B点，AC经过圆心O，∠A＝30°，AB＝3，则劣弧BC 的长为．20．（2020•包河区一模）如图，等边△ABC中，CD为AB边上的高，⊙O与边AC、BC相切，当AB＝4√3，OD＝1时，⊙O的半径是．21．（2020•蜀山区校级一模）如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为°．22．（2020•蜀山区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=√3，AB＝2，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）．23．（2020•长丰县二模）如图，△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝24°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，D 为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为．24．（2020•瑶海区校级模拟）如图，AB 和CD 是圆柱ABCD 的两条高，现将它过点A 用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与CD 的交点为P ，连结AP ，已知该圆柱的底面半径为2，高为6，截去部分的体积是该圆柱体积的13，则tan ∠BAP 的值为．25．（2019•庐阳区校级三模）如果在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD =√3，在CD 上取一点E ，DE ＝1，AE ⊥BE ，以点A 为圆心，AE 长为半径圆弧，交AB 于点F ，则扇形AEF 的面积为．26．（2019•包河区校级二模）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，连接AD ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，若CD ＝8cm ，BE ＝2cm ，则OF 的长为 cm ．27．（2019•瑶海区二模）如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，E 为BC 的中点，AF ＝1，以EF 为直径的半圆与DE 交于点G ，则劣弧ππ̂的长为．28．（2019•庐江县模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ．若AB＝6，∠BAC ＝30°，则劣弧ππ̂的长等于．29．（2019•长丰县模拟）如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点．若AB ＝4，∠APB ＝45°，则CD 长的最大值为．30．（2019•包河区一模）如图OC 是⊙O 的半径，弦AB ⊥OC 于点D ，点E 在⊙O 上，EB 恰好经过圆心O ．连接EC ．若∠B ＝∠E ，OD =32，则劣弧AB 的长为． 31．（2019•合肥二模）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半圆AB 上一点，过点C 作⊙O 的切线CD 交AB的延长线于点D ，若∠A ＝25°，则∠D 的度数是32．（2019•合肥二模）如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A ′OB ′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB ＝30°，∠BCA ′＝20°，且⊙O 的半径为6，则劣弧ππ′̂的弧长为．（结果保留π）．33．（2019•蜀山区一模）如图，已知AB 是⊙O 的直径，P A ＝PB ，∠P ＝60°，则弧CD 所对的圆心角等于度．三．解答题（共6小题）34．（2020•庐阳区校级一模）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，∠CDA ＝∠CBD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若∠CBD ＝30°，BC ＝3，求⊙O 半径．35．（2020•包河区二模）已知OA 是⊙O 的半径，OA ＝1，点P 是OA 上一动点，过P 作弦BC ⊥OA ，连接AB 、AC ．（1）如图1，若P 为OA 中点，则AC ＝，∠ACB ＝ °；（2）如图2，若移动点P ，使AB 、CO 的延长线交于点D ．记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2．△AOD 的面积为S 3，且满足π1π2=π2π3，求ππππ的值．36．（2020•包河区一模）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点O 在BD 上，以O 为圆心恰好经过A 、B 、C 三点，⊙O 交BD 于E ，交AD 于F ，且ππ̂=ππ̂，连接OA 、OF ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠AOF ＝3∠FOE ，求∠ABC 的度数．37．（2019•庐阳区校级一模）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O 为BC 边上一点，以OC 为半径的圆O ，交AB 于D 点，且AD ＝AC ．延长DO 交圆O 于E 点，连接AE ．（1）求证：DE ⊥AB ；（2）若DB ＝4、BC ＝8，求AE 的长．38．（2019•庐阳区二模）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BA延长线上一点，连接EC交△ABC 的外接圆于点D，连接AD、BD．（1）求证：AD平分∠BDE；（2）若∠BAC＝30°，AE＝AB，BC＝2，求CD的长．39．（2019•合肥二模）如图，点P是圆O直径CA延长线上的一点，PB切圆O于点B，点D是圆上的一点，连接AB，AD，BD，CD，PB＝BC．（1）求证：OP＝2OC；（2）若OC＝5，sin∠DCA=35，求BD的长．2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（11）——圆参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．【解答】解：连接CO 并延长交⊙O 上一点A ′，连接BA ′，如图所示：由题意可得：A ′C 是⊙O 的直径，A ′C ＝2×2＝4，则∠A ′BC ＝90°，∵∠A ＝∠A ′，∴tan A ＝tan A ′=πππ′π=43，设BC ＝a ，则A ′B =34a ，由勾股定理得：A ′C 2＝BC 2+A ′B 2，即：42＝a 2+（34a ）2，解得：a ＝3.2，∴BC ＝3.2，故选：B ．2．【解答】解：∵等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝45°，∴∠DOE ＝2∠A ＝90°，∵分别过点D ，E 作⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ，OE ⊥EF ，∴四边形ODFE 是矩形，∵OD ＝OE ＝4，∴四边形ODFE 是正方形，∴EF ＝4，∵点F 恰好是腰BC 上的点，∴∠ECF ＝90°∴点C 在以EF 为直径的半圆上运动，∴设EF 的中点为G ，则EG ＝FG ＝CG =12EF ＝2，且当OC 经过半圆圆心G 时，OC 的值最大，此时，在Rt △OEG 中，OG =√ππ2+ππ2=√42+22=2√5，∴OC ＝OG +CG ＝2√5+2．故选：A ．3．【解答】解：连接OB ，OC ，∵∠A ＝60°，∴∠BOC ＝2∠A ＝120°．∵OB ＝OC ，OD ⊥BC ，∴∠COD =12∠BOC ＝60°，∴∠OCD ＝30°，∵OD ＝3，∴OC ＝2DO ＝6，∴ππ̂的长为120⋅π×6180=4π．故选：A ．4．【解答】解：如图，连接OE 、OF ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OE ⊥CD ，∴∠OED ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C ＝60°，∴∠A ＝∠C ＝60°，∠D ＝120°，∵OA ＝OF ，∴∠A ＝∠OF A ＝60°，∴∠DFO ＝120°，∴∠EOF ＝360°﹣∠D ﹣∠DFO ﹣∠DEO ＝30°，∵AB ＝12，∴OA ＝6，∴ππ̂的长为：30π×6180=π．故选：D ．5．【解答】解：∵射线BM 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥BM ，∴∠OBM ＝90°，∴∠ABO ＝∠ABM ﹣∠OBM ＝140°﹣90°＝50°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠ABO ＝50°，∴∠AOB ＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ACB =12∠AOB ＝40°．故选：A ．6．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×6÷2＝6π（cm ）， ∴圆锥的底面半径为6π÷2π＝3（cm ），故选：C ．7．【解答】解：∵OA ⊥BC ， ∴ππ̂=ππ̂， ∴∠D =12∠AOB =12×50°＝25°，∵CE ⊥AD ，∴∠DCE ＝90°﹣∠D ＝65°．故选：B ．8．【解答】解：∵圆的半径为r ，则扇形的弧长等于底面圆的周长，设圆锥的母线长为R ，则120ππ180=2πr ，解得：R ＝3r ．根据勾股定理得圆锥的高为2√2r ，故选：B ．9．【解答】解：∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OAB ＝90°，∴∠AOB ＝90°﹣∠ABO ＝45°，由圆周角定理得，∠D =12∠AOB ＝22.5°，故选：A ．10．【解答】解：连接BD ， ∵ππ̂=ππ̂， ∴∠CDB ＝∠CAB ＝35°，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠ADC ＝∠ADB ﹣∠CDB ＝55°，故选：A ．11．【解答】解：∵CD 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∵CO ＝CD ，∴∠COD ＝∠D ＝45°，∵OA ＝CO ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∵∠COD ＝∠OAC +∠OCA ＝45°，∴∠A ＝22.5°．故选：C ．12．【解答】解：作OH⊥BC于H，连接OB，∵点D是OA的中点，∴OD=12OA＝2，∠ODH＝∠ADC＝30°，∴OH=12OD＝1，由勾股定理得，BH=√ππ2−ππ2=√15，∵OH⊥BC，∴BC＝2BH＝2√15，故选：B．13．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠C＝40°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA=12×（180°﹣40°）＝70°，故选：C．14．【解答】解：连接AB、OA，如图，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥P A，∴∠OAP＝90°，∵B为OP的中点，∴AB＝BP＝BO，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOP＝60°，∵AC∥OP，∴∠AOP＝∠OAC＝60°，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠P AC+∠POC＝90°+60°+60°+60°＝270°．故选：D．15．【解答】解：如图，连接AE ，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，即AE ⊥BC ，∵EB ＝EC ，∴AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ，∵∠BAC ＝50°，∴∠C =12（180°﹣50°）＝65°，故选：C ．16．【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝130°，∴∠C ＝180°﹣130°＝50°，∵AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°﹣∠A ＝50°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝25°，∴∠BDC ＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故选：B ．17．【解答】解：设圆的半径为r ，扇形圆心角为n °．则扇形的半径为2r ，利用面积公式可得：ππ(2π)2360=12ππ2，解得n ＝45．故选：A ．二．填空题（共16小题）18．【解答】解：连接OA ，∵AB 是⊙O 切线，∴∠BAO ＝90°，∵∠B ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∵AB =2√3，∴AO ＝OE =√33AB =√33×2√3=2，连接DE ，交OA 于F ，∵CA 平分∠DCE ，∴∠DCA ＝∠ECA ，∴ππ̂=ππ̂， ∴OA ⊥DE ，∴DE ∥AB ，DE ＝2EF ，∴∠OEF ＝∠B ＝30°，∴EF =√32OE =√3，∴DE ＝2√3，故答案为：2√3．19．【解答】解：连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠ABO ＝90°，∴∠AOB ＝90°﹣∠A ＝60°，∴∠BOC ＝120°，在Rt △ABO 中，OB ＝AB •tan A =√3，∴劣弧BC 的长=120π×√3180=2√33π，故答案为：2√33π．20．【解答】解：如图，设图中圆O 与BC 的切点为M ，连接OM ，则OM ⊥MC ，∴∠OMC ＝90°，依题意知，∠DCB ＝30°，∵CD ⊥AB ，AB ＝4√3，∴∠CDB ＝90°，BD ＝2√3，∴CD =√3BD ＝6，∵OD ＝1，∴OC ＝5，∴OM =12OC =52，故答案为：52． 21．【解答】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°，∴∠ABC ＝360°﹣120°﹣108°＝132°，故答案为：132．22．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，BC =√3，AB ＝2，∴sin A =ππππ=√32，∴AC =12AB ＝1，∴ππ̂的长为60π×1180=π3， ∴扇形CAD 的周长是π3+2，故答案为：π3+2．23．【解答】解：连接AD ，∵AB 为⊙O 直径，∴AD ⊥BC ，∵D 为BC 的中点，∴AD 垂直平分BD ，∴AC ＝AB ，∴∠B ＝∠C ＝24°，∴∠AOD ＝48°，∵AB ＝4，∴OA ＝2，∴图中阴影部分的面积=48⋅π×22360=815π，故答案为：815π． 24．【解答】解：过点P 作PE ⊥AB 于点E ，∵如图所示：截去部分的体积是该圆柱体积的13，∴线段PE 上面部分的体积是该圆柱体积的23，∴线段PE 下面部分的体积是该圆柱体积的13，∴PC =13DC ＝6×13=2，∴AE ＝DP ＝6﹣2＝4，∵圆柱的底面半径为2，则PE ＝4，∴tan ∠BAP =ππππ=44=1．故答案为：1．25．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°，∵AD =√3，DE ＝1，∴AE ＝2，∴∠EAF ＝60°，∴扇形AEF 的面积=60⋅π×22360=23π，故答案为：23π． 26．【解答】解：连接OD ，如图，∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE =12CD ＝4，设⊙O 的半径为r ，则OE ＝r ﹣2，OD ＝r ，在Rt △ODE 中，（r ﹣2）2+42＝r 2，解得r ＝5，∴OE ＝3，AE ＝8，∵OF ⊥AD ，∴AF ＝DF ，在Rt △ADE 中，AD =√42+82=4√5，∴AF =12AD ＝2√5，在Rt △AOF 中，OF =√52−(2√5)2=√5．故答案为√5．27．【解答】解：连接OG ，DF ，∵BC ＝2，E 为BC 的中点，∴BE ＝EC ＝1，∵AB ＝3，AF ＝1，∴BF ＝2，由勾股定理得，DF =√ππ2+ππ2=√5，EF =√ππ2+ππ2=√5，∴DF ＝EF ，在Rt △DAF 和Rt △FBE 中，{ππ=ππππ=ππ， ∴Rt △DAF ≌Rt △FBE （HL ）∴∠ADF ＝∠BFE ，∵∠ADF +∠AFD ＝90°，∴∠BFE +∠AFD ＝90°，即∠DFE ＝90°，∵FD ＝FE ，∴∠FED ＝45°，∵OG ＝OE ，∴∠GOE ＝90°，∴劣弧ππ̂的长=90π×√52180=√54π，故答案为：√54π．28．【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠BAC ＝30°，∴∠ABC ＝90°﹣30°＝60°，∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠ABD =12∠ABC =12×60°＝30°，∴∠AOD ＝2∠ABD ＝2×30°＝60°，∴劣弧ππ̂的长=60⋅π×3180=π．故答案为：π．29．【解答】解：∵C ，D 分别是AB ，BP 的中点∴CD =12AP ，当AP 为直径时，CD 长最大，∵AP 为直径，∴∠ABP ＝90°，且∠APB ＝45°，AB ＝4，∴AP ＝4√2∴CD 长的最大值为2√2故答案为2√230．【解答】解：∵OE ＝OC ，∴∠E ＝∠C ，∴∠COB ＝∠E +∠C ＝2∠E ，∵∠DOB +∠B ＝90°∴2∠E +∠B ＝90°，∵∠B ＝∠E ，∴2∠B +∠B ＝90°，∴∠B ＝30°∴∠AOB ＝120°，OB ＝2OD ＝3，∴劣弧AB 的长=120π×3180=2π，故答案为：2π． 31．【解答】解：连接OC ，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠OCA ＝25°．∴∠DOC ＝∠A +∠ACO ＝50°．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°．∴∠D ＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．32．【解答】解：∵∠BCA ′＝20°，∴∠BOA ′＝2∠BCA ′＝40°，∵点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A ′OB ′， ∴∠A ′OB ′＝∠AOB ＝30°，∴∠AOB ′＝100°，∴劣弧ππ′̂的弧长=100⋅π×6180=10π3，故答案为：10π3．33．【解答】解：连接OC ，OD ，∵P A ＝PB ，∠P ＝60°，∴△P AB 是等边三角形，有∠A ＝∠B ＝60°，∵OA ＝OC ＝OD ＝OB ，∴△COA ，△DOB 也是等边三角形， ∴∠COA ＝∠DOB ＝60°，∴∠COD ＝180°﹣∠COA ﹣∠DOB ＝60度．三．解答题（共6小题）34．【解答】解：（1）证明：如图，连接OD ，∵OD ＝OB ＝OA ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∠ODA ＝∠OAD ，∵∠CDA ＝∠CBD ，∴∠CDA ＝∠ODB ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠ODB +∠ODA ＝90°，∴∠CDA +∠ODA ＝∠ODC ＝90°．∴OD ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵∠CBD ＝30°，∠OBD ＝∠ODB ，∴∠AOD ＝∠OBD +∠ODB ＝60°，∴∠C ＝30°．∵∠ODC ＝90°．∴OD ＝OB =12OC ，∴OB =13BC ， ∵BC ＝3，∴OB ＝1，∴⊙O 半径为1．35．【解答】解：（1）∵P 为OA 的中点，OA ⊥BC ，∴AC ＝OA ，∵OC ＝OA ，∴OC ＝OA ＝AC ，∴△AOC 为等边三角形，∴AC ＝1，∠ACO ＝60°，∴∠ACB ＝∠BCO =12∠AOC ＝30°，故答案为：1；30．（2）若DC 与圆O 相交于点E ，连接BE ，∵BC ⊥OA ，∴PB ＝PC ，∴AB ＝AC ，∵OB ＝CO ，OA ＝OA ，∴△ABO ≌△ACO （SSS ），∴S △ABO ＝S △ACO ＝S 1，∴S 1+S 2＝S 3，∵π1π2=π2π3， ∴π1π2=π2π1+π2，∴S 12+S 1S 2﹣S 22＝0，∴(π1π2)2+π1π2−1＝0．解得：π1π2=−1±√52， ∴π1π2=√5−12， ∴ππππ=√5−12， ∴ππππ=√5+12，∵CE 为直径，∴∠CBE ＝90°，∴AO ∥BE ，∴△AOD ∽△BED ，∴ππππ=ππππ=√5+12， ∵OE ＝OC ， ∴OP =12BE ，∴ππ2ππ=√5+12， ∴ππππ=√5+1， ∴ππππ=√5， ∴ππππ=√55． 36．【解答】（1）证明：∵ππ̂=ππ̂， ∴∠CBD ＝∠ABD ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∴∠CBD ＝∠CDB ，∴CB ＝CD ，∵BE 是⊙O 的直径，∴ππ̂=ππ̂， ∴AB ＝BC ＝CD ，∵CD ∥AB ，∴四边形ABCD 是菱形；．（2）∵∠AOF ＝3∠FOE ，设∠FOE ＝x ，则∠AOF ＝3x ，∠AOD ＝∠FOE +∠AOF ＝4x ，∵OA ＝OF ，∴∠OAF ＝∠OF A =12（180°﹣3x ），∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝2x ，∴∠ABC ＝4x ，∵BC ∥AD ，∴∠ABC +∠BAD ＝180°，∴4x +2x +12（180°﹣3x ）＝180°，解得：x ＝20°，∴∠ABC ＝4x ＝80°．37．【解答】（1）证明：连接AO ．∵AD ＝AC ，AO ＝AO ，OD ＝OC ，∴△AOD ≌△AOC （SSS ），∴∠ADO ＝∠ACO ＝90°，∴DE ⊥AB ．（2）解：设OD ＝OC ＝x ，在Rt △OBD 中，∵OB 2＝BD 2+OD 2，∴（8﹣x ）2＝x 2+42，解得x ＝3，设AD ＝AC ＝y ，在Rt △ACB 中，∵AB 2＝AC 2+BC 2，∴（y +4）2＝y 2+82，∴y ＝6，在Rt △ADE 中，AE =√ππ2+ππ2=√62+62=6√2．38．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ， ∴∠EDA ＝∠ABC ，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠EDA＝∠ACB，又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠EDA，∴AD平分∠BDE；（2）解：∵AE＝AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∠ACD＝∠E，∴∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝90°，∵∠BDC＝∠BAC＝30°，BC＝2，∴CD=√3BC＝2√3．39．【解答】（1）证明：如图1，连接OB，∵PB切圆O于点B，∴∠OBP＝90°，∴∠P+∠POB＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠POB＝∠OBC+∠OCB＝2∠OCB，∵PB＝BC，∴∠P＝∠OCB，∴∠P+∠POB＝∠P+2∠OCB＝3∠P＝90°，∴∠P＝30°，∴OP＝2OB＝2OC；（2）解：如图2，作AH⊥BD于H，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∠ABC＝90°∵OC＝5，sin∠DCA=3 5，∴AC＝10，CD＝8，AD＝6，∵∠OCB＝30°，∴AB=12AC＝5，∵sin∠ABD＝sin∠DCA=3 5，∴AH＝3，BH＝4，∵∠ADH＝∠OCB＝30°，∴DH=√3AH＝3√3，∴BD＝BH+DH＝4+3√3．。

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2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（10）——四边形一．选择题（共16小题）1．（2020•蜀山区校级一模）如图，在边长为152√2的正方形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 的三等分点，点P 在正方形的边上，则满足PE +PF ＝5√5的点P 的个数是（）A ．0B ．4C ．8D ．162．（2020•瑶海区二模）如图，菱形ABCD 的边长为2√3，∠ABC ＝60°，点E 、F 在对角线BD 上运动，且EF ＝2，连接AE 、AF ，则△AEF 周长的最小值是（）A ．4B ．4+√3C ．2+2√3D ．63．（2020•蜀山区一模）如图，在矩形ABCD 中放置了一个直角三角形EFG ，∠EFG 被AD 平分，若∠CEF ＝35°，则∠EHF 的度数为（）A ．55°B ．125°C ．130°D ．135°4．（2020•瑶海区二模）在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AD 边上的中点，BF 平分∠EBC 交CD 于点F ，过点F 作FG ⊥AB 交BE 于点H ，则GH 的长为（） A ．√5−12B ．√5+12C ．√5−14D ．√5+145．（2020•包河区校级一模）如图所示，∠B 的值为（）A ．85°B ．95°C ．105°D ．115°6．（2020•长丰县二模）如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝8，BC ＝10，E 为AB 边上任意点，EF ⊥BC 于点F ，EG ∥BC 交AC 于点G ，连接FG ，若四边形BEGF 为平行四边形，则AE ＝（）A ．2B ．3√32C ．167D ．37．（2019•蜀山区校级三模）如图，AB ＝4，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上．∠DAP ＝60°，M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点，当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为（）A ．√3B ．√2C ．2D ．38．（2019•庐阳区校级模拟）▱ABCD 中，E 、F 分别在边AB 和CD 上，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（） A ．AE ＝CFB ．AF ＝ECC ．∠DAF ＝∠BCED ．∠AFD ＝∠CEB9．（2019•合肥模拟）如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝AC ＝4，P 为AC 中点，点D 在直线BC 上运动，以AD 为边，向AD 的右侧作正方形ADEF ，连接PF ，则在点D 的运动过程中，线段PF 的最小值为（）A ．2B ．√2C ．1D ．2√210．（2019•合肥模拟）如图，矩形ABCD 中，BC ＞AB ，对角线AC 、BD 交于O 点，且AC ＝10，过B 点作BE ⊥AC 于E 点，若BE ＝4，则AD 的长等于（）A ．8B ．10C ．3√5D ．4√511．（2019•合肥模拟）在平行四边形ABCD 中，AE 与DE 交于点E ，若AE 平分∠BAD ，AE ⊥DE ，则（）A ．∠ADE ＝30°B ．∠ADE ＝45°C ．∠ADC ＝2∠ADED ．∠ADC ＝3∠ADE12．（2019•合肥二模）已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A ．∠ADB ＝∠CBD ，AB ∥CD B ．∠ADB ＝∠CBD ，∠DAB ＝∠BCD C ．∠DAB ＝∠BCD ，AB ＝CDD ．∠ABD ＝∠CDB ，OA ＝OC13．（2019•合肥二模）如图，AD 是△ABC 的中线，点O 是AC 的中点，过点A 作AE ∥BC 交DO 的延长线于点E ，连接CE ，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE 是菱形的是（）A ．AB ⊥AC B ．AB ＝ACC ．AC 平分∠DAED ．AB 2+AC 2＝BC 214．（2019•合肥模拟）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线BD ＝24，若过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，则CE 的长为（）A ．12013B ．10C ．12D ．2401315．（2019•合肥模拟）在小正方形组成网格图中，四边形ABCD 的顶点都在格点上，如图所示．则下列结论错误的是（）A．AD∥BCB．DC＝ABC．四边形ABCD是菱形D．将边AD向右平移3格，再向上平移7格就与边BC重合16．（2018•合肥模拟）如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE＝BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BG⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（）A．AH＝DFB．S四边形EFHG＝S△DCF+S△AGHC．∠AEF＝45°D．△ABH≌△DCF二．填空题（共4小题）17．（2020•肥东县一模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AD的中点，以EC为边作正方形CEFG，则点D与点F之间的距离等于．18．（2019•包河区一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AC＝8，点E是AB的中点，点F是对角线AC 上一点，△GEF与△AEF关于直线EF对称，EG交AC于点H，当△CGH中有一个内角为90°时，则CG 的长为．19．（2019•蜀山区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交AD、BC于点E、F，连接AF，若△AEF是等腰三角形，则AE＝．20．（2018•长丰县二模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC上一点，且BM＝9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t＝三．解答题（共9小题）21．（2020•包河区二模）已知，如图，点P是▱ABCD外一点，PE∥AB交BC于点E．P A、PD分别交BC 于点M、N，点M是BE的中点．（1）求证：CN＝EN；（2）若平行四边形ABCD的面积为12，求△PMN的面积．22．（2020•蜀山区校级一模）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB 交AC于点F，CE∥AM，连接AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：AB＝ED；（2）如图2，当点D不与M重合时，请判断四边形ABDE的形状，请说明理由；（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM．当FH=√3，DM＝6时，求DH的长．23．（2020•庐江县一模）已知△ABC为等边三角形．点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF＝60°，连接CF．（1）如图1，当点D在线投BC上时，求证：AC＝CF+CD；（2）如图2，当点D在线投BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由，24．（2020•长丰县二模）如图，正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分∠EAD，交CD于点F．（1）如图1，若点F恰好为CD中点，求证：AE＝BE+2CE；（2）在（1）的条件下，求CCCC的值；（3）如图2，延长AF交BC的延长线于点G，延长AE交DC的延长线于点H，连接HG，当CG＝DF 时，求证：HG⊥AG．25．（2020•蜀山区校级模拟）在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）证明四边形ADCF 是菱形；（2）若AC ＝4，AB ＝5，求菱形ADCF 的面积．26．（2019•庐阳区校级一模）如图，五边形ABCDE 内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE 的顶点A 、B 、C 、D 、E 把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：五边形ABCDE 内点的个数 1 234……n分割成的三角形的个数5 7 9 ……（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE 内部有多少个点？若不能，请说明理由．27．（2019•瑶海区二模）如图，在凸四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ，∠ABC +∠BCD ＝240°．设∠ABC ＝α．（1）利用尺规，以CD 为边在四边形内部作等边△CDE ．（保留作图痕迹，不需要写作法）（2）连接AE ，判断四边形ABCE 的形状，并说明理由．（3）求证：∠ADC=12α；（4）若CD＝6，取CD的中点F，连结AF，当∠ABC等于多少度时，AF最大，最大值为多少．（直接写出答案，不需要说明理由）．28．（2018•庐阳区二模）定义：只有一组对角为直角的四边形称为准矩形．（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝1，BC＝3，AD＝2，则CD＝；（2）如图2，直角坐标系中，A（0，1），B（3，0）若第一象限内的整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数点）．（3）如图3，边长为3的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且四边形ABEF是准矩形．▱若tan∠DAF=23，求BE的长．▱连接AE，求AE的最小值．29．（2018•包河区一模）如图，每个图形可以看成由上下左右4个等腰梯形组成或者是外围大正方形减去正中间的正方形（阴影部分），而每个等腰梯形又由若干个更小的全等正方形和全等等腰直角三角形组成，且等腰直角三角形的面积正好是小正方形面积的一半，设小正方形的面积为1，到第▱个图形的面积为4（2×1+4×12）＝16，第▱个图形的面积为4（5×1+5×12）＝30，第▱个图形的面积为4（9×1+6×12）＝48，……．根据上述规律，解答下列问题：（1）第▱个图形的面积为：4（×1+×12）＝；第▱个图形的面积为：4（×1+×12）＝；（2）第n个图形的面积为：4（×1+×12）（用含n的式子填空）；（3）上面的图形还可看成一个大正方形再减去中间1个小正方形组成，这时，第▱个图形的面积为（3√2）2﹣2，第▱个图形的面积为（4√2）2﹣2，第▱个图形的面积为（5√2）2﹣2，……再根据这个规律，完成下列问题：▱按此规律，第n个图形的面积为，（）2﹣2 （用含n的式子填空）；▱比较两个猜想，写出你发现的结论并验证．2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（10）——四边形参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【解答】解：作点F 关于BC 的对称点M ，连接CM ，连接EM 交BC 于点P ，如图所示：则PE +PF 的值最小＝EM ；∵点E ，F 将对角线AC 三等分，且边长为152√2，∴AC ＝15，∴EC ＝10，FC ＝5＝AE ， ∵点M 与点F 关于BC 对称，∴CF ＝CM ＝5，∠ACB ＝∠BCM ＝45°， ∴∠ACM ＝90°，∴EM =√CC 2+CC 2=√102+52=5√5，同理：在线段AB ，AD ，CD 上都存在1个点P ，使PE +PF ＝5√5； ∴满足PE +PF ＝5√5的点P 的个数是4个；故选：B ．2．【解答】解：如图作AH ∥BD ，使得AH ＝EF ＝2，连接CH 交BD 于F ，则AE +AF 的值最小，即△AEF 的周长最小．∵AH ＝EF ，AH ∥EF ，∴四边形EFHA是平行四边形，∴EA＝FH，∵F A＝FC，∴AE+AF＝FH+CF＝CH，∵菱形ABCD的边长为2√3，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2√3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AH∥DB，∴AC⊥AH，∴∠CAH＝90°，在Rt△CAH中，CH=√CC2+CC2=√(2√3)2+22=4，∴AE+AF的最小值4，∴△AEF的周长的最小值＝4+2＝6，故选：D．3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝35°，∵∠EFG被AD平分，∴∠GFH＝∠CEF＝35°，∵∠G＝90°，∴∠GHF＝90°﹣35°＝55°，∴∠EHF＝180°﹣55°＝125°，故选：B．4．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，将△ABE绕B点旋转，使AB和BC重合，如图所示：设△BCM是旋转后的△ABE，∴△ABE≌△CBM，∴AE＝CM，BE＝BM，∠ABE＝∠CBM，∠BAE＝∠BCM＝90°，∴M、C、F三点共线，∵BF是∠EBC的角平分线，∴∠EBF＝∠FBC，∴∠ABE+∠EBF＝∠CBM+∠FBC，∴∠ABF＝∠FBM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2，AB∥CD，∴∠ABF＝∠BFM，∴∠MBF＝∠BFM，∴BM＝FM，∵MF＝CM+CF＝AE+CF，BM＝BE，∴BE＝AE+CF，∵点E是AD边上的中点，∴AE=12AD＝1，由勾股定理得：BE=√CC2+CC2=√22+12=√5，∴CF＝BE﹣AE=√5−1，∵四边形ABCD是正方形，FG⊥AB，∴四边形BCFG与四边形ADFG都是矩形，∴CF＝BG=√5−1，GH∥AE，∴△BGH∽△BAE，∴CC CC =CC CC，即CC 1=√5−12， ∴GH =√5−12，故选：A ．5．【解答】解：∵五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝540°，∴∠B ＝540°﹣∠A ﹣∠C ﹣∠D ﹣∠E＝540°﹣125°﹣60°﹣150°﹣90°＝115°．故选：D ．6．【解答】解：设BF ＝x ，∵四边形BEGF 是平行四边形，∴EG ＝BF ＝x ，∵EF ⊥BC ，∴∠BFE ＝90°，∵∠B ＝60°，∴∠BEF ＝30°，∴BE ＝2x ，AE ＝8﹣2x ，∵EG ∥BC ，∴CC CC =CC CC，即8−2C 8=C 10，解得：x =207，∴AE ＝8﹣2x ＝8﹣2×207=167，故选：C ．7．【解答】解：连接PM 、PN ．∵四边形APCD ，四边形PBFE 是菱形，∠DAP ＝60°，∴∠APC＝120°，∠EPB＝60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM=12∠APC＝60°，∠EPN=12∠EPB＝30°，∴∠MPN＝60°+30°＝90°，设P A＝2a，则PB＝4﹣2a，PM＝a，PN=√3（2﹣a），∴MN=√C2+[√3(2−C)]2=√4(C−32)2+3，∴a=32时，点M，N之间的距离最短，最短距离为√3，故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC，∠B＝∠D；A．AE＝CF时，由AE∥CF，AE＝CF，可以得出四边形AECF是平行四边形；B．AF＝EC时，不能得出四边形AECF一定为平行四边形；C．∠DAF＝∠BCE时，可以得出△ADF≌△CBE，得出AF＝CE，DF＝BE，因此AE＝CF，可以证出四边形AECF是平行四边形；D．∠AFD＝∠CEB时，可以得出△ADF≌△CBE，得出AF＝CE，DF＝BE，因此AE＝CF，可以证出四边形AECF是平行四边形；故选：B．9．【解答】解：连接CF，∵∠CAB＝90°，AB＝AC＝4，P为AC中点，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，AP＝PC＝2∵四边形ADEF是正方形∴AD＝AF，∠DAF＝90°∵∠BAC＝∠DAF＝90°∴∠BAD＝∠CAF，且AB＝AC，AD＝AF ∴△ABD≌△ACF（SAS）∴∠ABD＝∠ACF＝45°∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°∴CF⊥BC∴点F在过点C且垂直BC的直线上，∴当PF⊥CF时，PF的值最小∴PF的最小值=2√2=√2故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，设AD＝BC＝a，AB＝DC＝b，∵AC＝10，BE⊥AC，BE＝4，∴a2+b2＝102，又∵S矩形ABCD＝2S△ABC∴ab＝2×12×10×4＝40，∵BC＞AB，解得：a＝4√5，b＝2√5，即AD＝4√5，故选：D．11．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA＝180°，∵AE⊥DE，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAE+∠EDC＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠ADE＝∠EDC，即∠ADC＝2∠ADE，故选：C ．12．【解答】解：A 、∵∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；B 、∵∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC ，∵∠DAB ＝∠BCD ，∴∠BAD +∠ABC ＝∠ADC +∠BCD ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不符合题意；C 、∠DAB ＝∠BCD ，AB ＝CD 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；D 、∵∠ABD ＝∠CDB ，∠AOB ＝∠COD ，OA ＝OC ，∴△AOB ≌△COD （AAS ），∴OB ＝OC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C ．13．【解答】解：∵AE ∥BC ，∴∠OAE ＝∠OCD ，∠OEA ＝∠ODC ，∵点O 是AC 的中点，∴OA ＝OC ，在△OAE 和△OCD 中，{∠CCC =∠CCCCCCC =CCCCCC =CC，∴△OAE ≌△OCD （AAS ），∴OD ＝OE ，∴四边形ADCE 是平行四边形，添加AB⊥AC时，∵AD是△ABC的中线，∴AD=12BC＝CD，∴四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴四边形ADCE是菱形，选项C正确；添加AB2+AC2＝BC2，可得到AB⊥AC，同选项A可判断四边形ADCE是菱形，选项D正确；只有添加选项B不能判定四边形ADCE是菱形；故选：B．14．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC=12AC，OB＝OD=12BD＝12，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA=√CC2−CC2=√13−12=5，∴AC＝10，∵菱形的面积＝AB•CE=12 AC•BD，即13×CE=12×10×24，解得：CE=120 13．故选：A．15．【解答】解：A、由图形可知：BC和AD是连接7×2的图形的对角线，即AD∥BC，故本选项错误；B、设小正方形的边长是1，由勾股定理得：DC=√32+72=√58，AB=√58，即AB＝CD，故本选项错误；C 、由图形可知：AD ∥BC ，CD ∥AB ，即四边形ABCD 是菱形，但BC =√22+72=√53≠AB ，故本选项正确；D 、将边AD 向右平移3格，再向上平移7格就与边BC 重合，正确，故本选项错误；故选：C ．16．【解答】解：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABE ＝∠ADE ＝∠CDE ＝45°，AB ＝BC ，∵BE ＝BC ，∴AB ＝BE ，∵BG ⊥AE ，∴BH 是线段AE 的垂直平分线，∠ABH ＝∠DBH ＝22.5°，在Rt △ABH 中，∠AHB ＝90°﹣∠ABH ＝67.5°，∵∠AGH ＝90°，∴∠DAE ＝∠ABH ＝22.5°，在△ADE 和△CDE 中{CC =CCCCCC =CCCC =45°CC =CC，∴△ADE ≌△CDE ，∴∠DAE ＝∠DCE ＝22.5°，∴∠ABH ＝∠DCF ，在Rt △ABH 和Rt △DCF 中{∠CCC =∠CCCCC =CC CCCC =CCCC，∴Rt △ABH ≌Rt △DCF ，∴AH ＝DF ，∠CFD ＝∠AHB ＝67.5°，∵∠CFD ＝∠EAF +∠AEF ，∴67.5°＝22.5°+∠AEF ，∴∠AEF ＝45°，故ACD正确；如图，连接HE ，∵BH是AE垂直平分线，∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故B错误，故选：B．二．填空题（共4小题）17．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE=12 AD，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝2，∠EDC＝90°，∴CE=√CC2+CC2=√1+2=√5，∴sin∠ECD=CCCC=1√5=√55，∵∠ECD+∠CED＝90°，∠CED+∠HED＝90°，∴∠ECD＝∠HED，∵sin ∠HED =CC CC =CC 1， ∴√55=CC 1， ∴DH =√55，∴EH =√CC 2−CC 2=2√55，∵四边形ECG 1F 1是正方形，四边形ECG 2F 2是正方形， ∴EF 1＝EC =√5，EF 2＝EC =√5，∴HF 1＝EF 1﹣EH =√5−2√55=3√55，HF 2＝EF 2+EH =√5+2√55=7√55， ∴DF 1=√CC 2+CC 12=(55)2+(355)2=√2，DF 2=√CC 2+CC 22=(55)2+(755)2=√10，故答案为：√2或√10．18．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠B ＝90°，BC ＝AD ＝4，∵AC ＝8，∴CD ＝AB =√CC 2−CC 2=4√3，∠BAC ＝30°， ∵点E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝2√3，当△CGH 中有一个内角为90°时，分两种情况： ▱当∠CGH ＝90°时，分两种情况：a ．如图1所示：则EG ⊥CD ，四边形BCGE 是矩形，∴CG ＝BE =12AB ＝2√3≠AD ，∴不存在；b ．如图2所示：连接CE ，则AE ＝GE ＝BE ，在Rt △CGE 和Rt △CBE 中，{CC =CC CC =CC， ∴Rt △CGE ≌Rt △CBE （HL ），∴CG ＝BC ＝4；▱当∠CHG ＝90°时，如图3所示：则∠AHE ＝90°，∴EH =12AE =√3，AH =√3EH ＝3，∴CH ＝AC ﹣AH ＝8﹣3＝5，由折叠的性质得：GE ＝AE ＝2√3，∴GH ＝GE ﹣EH =√3，∴CG =√CC 2+CC 2=√25+3=2√7；综上所述，当△CGH 中有一个内角为90°时，则CG 的长为4或2√7；故答案为：4或2√7．19．【解答】解：连接AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AD ＝BC ＝6，OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，{∠CCC =∠CCCCC =CCCCCC =CCCC，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE ＝CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：▱当AE ＝AF 时，如图1所示：设AE ＝AF ＝CF ＝x ，则BF ＝6﹣x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：42+（6﹣x ）2＝x 2，解得：x =133，即AE =133；▱当AF ＝EF 时，作FG ⊥AE 于G ，如图2所示：则AG =12AE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，则BF ＝6﹣x ，AG =12x ，∴12x ＝6﹣x ，解得：x ＝4； ▱当AE ＝FE 时，作EH ⊥BC 于H ，如图3所示：则CH ＝DE ＝6﹣x ，设AE ＝FE ＝CF ＝x ，则BF ＝6﹣x ，CH ＝DE ＝6﹣x ，∴FH ＝CF ﹣CH ＝x ﹣（6﹣x ）＝2x ﹣6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得：42+（2x ﹣6）2＝x 2，整理得：3x 2﹣24x +52＝0，∵△＝（﹣24）2﹣4×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF 是等腰三角形，则AE 为133或4；故答案为：133或4．20．【解答】解：▱当点F 在线段BM 上，AE ＝FM 时，以A 、M 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，则有t ＝9+3t ﹣12，解得t =32，▱当F 在线段CM 上，AE ＝FM 时，以A 、M 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，则有t ＝12﹣9﹣3t ，解得t =34，综上所述，t =34或32s 时，以A 、M 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：34或32 三．解答题（共9小题）21．【解答】解：（1）∵PE ∥AB ，∴∠BAM ＝∠EPM ，∵点M是BE的中点，∴BM＝EM，∴△ABM≌△PEM（AAS），∴AB＝PE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴PE∥CD，PE＝CD，∴四边形PEDC是平行四边形，∴EN＝CN；（2）过P作PH⊥AD于H，交BC于G，由（1）知，△ABM≌△PEM，∴AM＝PM，∵AD∥BC，∴PG＝HG=12 PH，∵BM＝EM，EN＝CN，∴MN=12BC=12AD，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AD•GH＝12，∴△PMN的面积=12MN•PG=12×12AD×HG=14×12＝3．22．【解答】解：（1）∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABM，∵CE∥AM，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD＝DC，∴△ABD≌△EDC（ASA），∴AB＝ED；（2）四边形ABDE是平行四边形，理由如下：如图2，过点M作MG∥DE交CE于G，∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED＝GM，且ED∥GM，由（1）知，AB＝GM，∴AB＝DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；（3）如图3取线段CH的中点I，连接MI，∵BM ＝MC ，∴MI 是△BHC 的中位线，∴MI ∥BH ，MI =12BH ，∵BH ⊥AC ，且BH ＝AM ，∴MI =12AM ，MI ⊥AC ，∴∠CAM ＝30°．设DH ＝x ，则AH =√3x ，AD ＝2x ，∴AM ＝6+2x ，∴BH ＝6+2x ，∵四边形ABDE 是平行四边形，∴DF ∥AB ，∴CC CC =CC CC ， ∴√3√3C =C6+2C 解得x ＝1+√7或1−√7（负值舍去）， ∴DH ＝1+√7．23．【解答】（1）证明：∵菱形AFED ，∴AF ＝AD ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠BAC ＝60°＝∠DAF ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAF ﹣∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAF ，∵在△BAD 和△CAF 中，{CC =CC CCCC =CCCC CC =CC，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴CF ＝BD ，∴CF +CD ＝BD +CD ＝BC ＝AC ，即AC ＝CF +CD ．（2）解：AC ＝CF +CD 不成立，AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系是AC ＝CF ﹣CD ，理由是：由（1）知：AB ＝AC ＝BC ，AD ＝AF ，∠BAC ＝∠DAF ＝60°，∴∠BAC +∠DAC ＝∠DAF +∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAF ，∵在△BAD 和△CAF 中，{CC =CC CCCC =CCCC CC =CC，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴BD ＝CF ，∴CF ﹣CD ＝BD ﹣CD ＝BC ＝AC ，即AC ＝CF ﹣CD ．24．【解答】解：（1）如图1，延长BC 交AF 的延长线于点G ，∵AD ∥CG ，∴∠DAF ＝∠G ，又∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAF ＝∠EAF ，∴∠G ＝∠EAF ，∴EA ＝EG ，∵点F 为CD 的中点，∴CF ＝DF ，又∵∠DF A ＝∠CFG ，∠F AD ＝∠G ，∴△ADF ≌△GCF （AAS ），∴AD ＝CG ，∴CG ＝BC ＝BE +CE ，∴EG ＝BE +CE +CE ＝BE +2CE ＝AE ；（2）设CE ＝a ，BE ＝b ，则AE ＝2a +b ，AB ＝a +b ，在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2＝AE 2，即（a +b ）2+b 2＝（2a +b ）2，解得b ＝3a ，b ＝﹣a （舍），∴CC CC =CC +C =14；（3）如图2，连接DG ，∵CG ＝DF ，DC ＝DA ，∠ADF ＝∠DCG ，∴△ADF ≌△DCG （SAS ），∴∠CDG ＝∠DAF ，∴∠HAF ＝∠FDG ，又∵∠AFH ＝∠DFG ，∴△AFH ∽△DFG ，∴CC CC =CC CC ，又∵∠AFD ＝∠HFG ，∴△ADF ∽△HGF ，∴∠ADF ＝∠FGH ，∵∠ADF ＝90°，∴∠FGH ＝90°，∴AG ⊥GH ．25．【解答】（1）证明：如图，∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE ＝DE ，BD ＝CD ，在△AFE 和△DBE 中，{∠CCC =∠CCCCCCC =CCCC CC =CC，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；∴AF ＝DB ．∵DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝DC =12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（2）解：连接DF ，∵AF ∥BC ，AF ＝BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S =12AC •DF ＝10．26．【解答】解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形； …以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n﹣1）＝（2n+3）个三角形；故答案为：11；（3）能．理由如下：由（1）知2n+3＝2019，解得n＝1008，∴此时五边形ABCDE内部有1008点．27．【解答】（1）解：如图1所示：▱分别以C、D为圆心，以CD从为半径画弧，两弧交于点E，▱连接DE、CE，△CDE即为所求；（2）解：如图2所示：四边形ABCE是菱形；理由如下：∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝∠DCE＝60°，DE＝CE＝CD，∵AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°，∴AB＝CE，∠ABC+∠BCE＝240°﹣60°＝180°，∴AB∥CE，∴四边形ABCE是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形；（3）证明：连接AC，如图3所示：∵四边形ABCE是菱形，∴AE＝CE＝DE，∠ABC＝∠AEC，∴点E是△ACD的外接圆圆心，∴∠AEC＝2∠ADC，∴∠ABC＝2∠ADC，∴∠ADC=12α；（4）解：如图4所示：当A、E、F三点共线时，AF的值最大＝AE+EF，∵△CDE是等边三角形，F是D的中点，∴EF⊥CD，DF＝3，∠DEF=12∠CED＝30°，∴EF=√3DF＝3√3，∴AF＝AE+EF＝6+3√3，由（2）得：AE＝CE＝CD＝DE＝6，∴∠EAD＝∠EDA=12∠DEF＝15°，∴∠ADC＝15°+60°＝75°，由（3）得：∠ABC＝2∠ADC＝150°，∴当∠ABC等于150°时，AF最大，最大值为6+3√3．28．【解答】解：（1）∵准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝1，BC＝3，AD＝2，∴AC =√CC 2+CC 2=√1+3=√10，∠ADC ＝90°，∴CD =√CC 2−CC 2=√(√10)2−22=√6，故答案为：√6；（2）如右图所示，直角坐标系中，A （0，1），B （3，0）若第一象限内的整点P 使得四边形AOBP 是准矩形，则点P 的坐标是（1，2）或（2，2），故答案为：（1，2）或（2，2）；（3）▱∵边长为3的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且四边形ABEF 是准矩形， ∴AD ＝DC ＝BC ＝3，∠AFB ＝90°，∵tan ∠DAF =23，∴DF ＝2，∴CF ＝1，∵∠DAF +∠AFD ＝90°，∠AFD +∠EFC ＝90°，∴∠EFC ＝∠DAF ，∴tan ∠EFC =23，∴CE =23，∴BE ＝BC ﹣EC ＝3−23=73；即BE 的长是73； ▱设CF ＝x ，BE ＝y ，∵∠DAF ＝∠CFE ，∠ADF ＝∠FCE ，∴△ADF ∽△FCE ，∴CC CC =CC CC ，即3C =3−C3−C ，化简，得y =13(C −32)2+94，∴当x =32时，y 取得最小值，此时y =94，∵∠ABE ＝90°，∴AE =√CC 2+CC 2，∴当BE 取得最小值94时，AE 取得最小值，此时AE =√32+(94)2=154，即AE 的最小值是154．29．【解答】解：（1）第▱个图形的面积为：4（14×1+7×12）＝70；第▱个图形的面积为：4（20×1+8×12）＝96；故答案为14，7，70，20，8，96；（2）第n 个图形的面积为：4{[2+3+4+…+n +n +1]×1+（n +3）×12}；故答案为2+3+4+…+n +n +1，n +3；（3）▱按此规律，第n 个图形的面积为，[（n +2）√2]2﹣2 （用含n 的式子填空）； ▱猜想：4{[2+3+4+…+n +n +1]×1+（n +3）×12}＝[（n +2）√2]2﹣2．证明：右边＝2n 2+8n +6，左边＝4×2+C +12×C +2n +6 ＝2n 2+8n +6，∴右边＝左边，∴4{[2+3+4+…+n +n +1]×1+（n +3）×12}＝[（n +2）√2]2﹣2．故答案为（n +2）√2．。