6第六章 明渠恒定非均匀流教程文件
明渠恒定非均匀流第六章明渠水流水力计算
。当m=0，为矩形断面。
6-1 概述
第六章 明渠水流水力计算
4）明渠按底坡分类
①正坡（Falling slope）i＞0 ，底坡高程沿程下
降，
z1＞z2
②平坡（Horizontal slope) i=0 ，底坡高程沿程
不变
z1=z2
③反坡（Adverse slope) i＜0 ，底坡高程沿程抬
① 渠道所担负的任务；
② 允许流速；
③ 技术经济要求。
第六章 明渠水流水力计算
6-2 明渠恒定均匀流
4、无压圆管均匀流的水力计算
这里主要介绍城市下水道的水力计算。
1)无压圆管均匀流的水流特征：
①属明渠均匀流：J=Jp=i；
② Q=Qmax 发生在满流之前。
即水力最优断面的充满度
m h / d 0.95
6-2 明渠恒定均匀流 （1）几个概念
第六章 明渠水流水力计算
充满度 h / d
充满角 水深 h d sin2( / 4)
过水断面 A (d 2 / 8)( sin )
湿周 (d / 2) 水力半径 R A d (1 sin )
③曼宁(Manning)公式C
1 n
R1/ 6
第六章 明渠水流水力计算
6-2 明渠恒定均匀流
3.水力最优断面和允许流速
1）水力最优断面：给定渠道断面 形状、尺寸、断面面积A、n 、i，
能通过的Q=Qmax。（或通过给定 流量，A=Amin )。
以梯形断面为例：当A=const, 欲 使Q=Qmax,
第六章 明渠水流水力计算 6-3 明渠恒定非均匀流
流体力学 第6章明渠恒定均匀流
表 6-1 梯形渠道的边坡系数
土壤种类 粉砂 疏松的和中等密实的细砂、中砂和粗砂 密实的细砂、中砂和粗砂 沙壤土 粘壤土、黄土或粘土 卵石和砌石 半岩性的抗水土壤 风化的岩石 未风化的岩石
3.0～3.5 2.0～2.5 1.5～2.0 1.5～2.0 1.25～1.5 1.25～1.5 0.5～1.0 0.25～0.5 0～0.25
2. 明渠均匀流的特性
(1) 流线均为相互平行的直线, 水深、过水断面的形状及尺寸沿程不变。 (2) 过水断面上的流速分布、断面平均流速沿程不变，因此，水流的动能修正系数、 流速水头沿程不变。 (3) 水面线与渠底平行，故水面线与底坡线平行。由于明渠均匀流的水面线即为测压 管水头线，流速水头沿程不变，故测压管水头线与总水头线平行。因此水面线、总水头线 及底坡线三者相互平行，即 J = JP = i ，如图 6.4 所示。
0.014 0.015 0.017 0.018
块石砌体；用大块石的干砌体；卵石铺筑面。纯由岩山中开筑的渠槽。由黄土、致密卵石和 0.020 致密泥土做成而为淤泥薄层所覆盖的渠槽(正常情况)
尖角的大块乱石铺筑；表面经过普通处理的岩石渠槽；致密粘土渠槽。由黄土、卵石和泥土 做成而非为整片的(有些地方断裂的)淤泥薄层所覆盖的渠槽，大型渠槽受到中等以上的养护 大型土渠受到中等养护的；小型土渠受到良好的养护。在有利条件下的小河和溪涧(自由流动 无淤塞和显著水草等) 中等条件以下的大渠道，中等条件的小渠槽 条件较坏的渠道和小河(例如有些地方有水草和乱石或显著的茂草，有局部的坍坡等) 条件很坏的渠道和小河，断面不规则，严重地受到石块和水草的阻塞等 条件特别坏的渠道和小河(沿河有崩崖的巨石、绵密的树根、深潭、坍岸等)
6.1 明渠均匀流的特性及其计算公式
第六章明渠恒定非均匀流
第16讲（2课时）第六章 明渠恒定非均匀流明渠非均匀流特点：明渠大的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。
产生非均匀流的原因：断面几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，或有局部干扰。
分为渐变流和急变流。
分析水深的变化规律，)(s f h =；为区别将均匀流的水深称为正常水深，并以0h 表示。
★6-1 明渠水流的三种流态微波波速（相对速度）w V ，断面平均流速V 。
w V V <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播； w V V =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播； w V V >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。
由连续方程2)(V h h hV w ∆+=及能量方程gV h h gV h w 2222221αα+∆+=+，可得：gh h h h h gh V w ≈∆+∆+=)2/1()/1(2，若为任意断面时，h g V w =，B A h /=平均水深。
定义佛汝德数（Froude ）, hg V Fr =则：当Fr<1时，水流为缓流；当Fr=1时，水流为临界流；当Fr>1时，水流为急流。
佛汝德数的物理意义是，一单位动能与单位势能之比的两倍开方；二惯性力与重力的对比。
★6-2 断面比能与临界水深一、断面比能、比能曲线断面比能：以渠底为基准面，所计算得到的单位总能量，以s E 表示。
2222222cos gAQ h gV h gV h E s αααθ+=+≈+=当流量和过水断面的形状尺寸一定时，断面比能仅是水深的函数。
即)(h f E s =。
比能曲线：断面比能随水深变化的关系曲线。
以h 为纵坐标，以比能为横坐标。
比能曲线特征：当0→h 时，0→A ，则∞→222gAQ α，故∞→s E ；当∞→h 时，∞→A ，则0222→gA Q α，故∞→s E 。
比能曲线是一支二次抛物线，曲线的下端以水平线为渐进线，上端以过原点的45度直线为渐进线。
有一最小值，将曲线分为两支。
第六章 明渠恒定非均匀流 - 水力学课程主页
第六章 明渠恒定非均匀流明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改变、断面的扩大或缩小等都会引起非均匀流动。
非均匀流动是断面水深和流速均沿程改变的流动。
非均匀流的底坡线、水面线、总水头线三者互不平行。
根据流线不平行的程度，同样可将水流分为渐变流和急变流。
明渠非均匀流的水面曲线有雍水和降水之分，即渠道的水深沿程可升可降。
解决明渠非均匀流问题的思路：建立微分方程，进行水面曲线的定性分析和定量计算。
第一节 明渠水流的两种流态及其判别一、从运动学观点研究缓流和急流1、静水投石，以分析干扰波在静水中的传播干扰波在静水中的传播速度称为干扰波波速和微波波速，以w v表示。
如果投石子于流水之中，此时干扰所形成的波将随着水流向上、下游移动，干扰波传播的速度应该是干扰波波速wv 与水流速度v 的矢量和。
此时有如下三种情况。
（1）wv v <，此时，干扰波将以绝对速度0<-='w v v v 上向上游传播（以水流速度v的方向为正方向讨论），同时也以绝对速度0>+='w v v v 下向下游传播，由于下上v v '<'，故形成的干扰波将是一系列近似的同心圆。
（2）wv v =，此时，干扰波将向上游传播的绝对速度0=-='w v v v 上，而向下游传播的绝对速度02>=+='w w v v v v 下，此时，形成的干扰波是一系列以落入点为平角的扩散波纹向下游传播。
（3）wv v >，此时，干扰波将不能向上游传播，而是以绝对速度0>-='w v v v 上向下游传播，并与向下游传播的干扰波绝对速度0>+='w v v v 下相叠加，由于下上v v '<'，此时形成的干扰波是一系列以落入点为顶点的锐角形扩散波纹。
这样一来，我们就根据干扰波波速wv 与水流流速v 的大小关系将明渠水流分为如下三种流态——缓流、急流、临界流。
第六章 明渠均匀流最新版
明渠均匀流
明渠：具有自由表面水流的渠道。 人工渠道和天然渠道
引水渠
运动要素不 随时间变化
非均匀流
恒定流 均匀流
明渠水流
流线为相互平 行的直线
表面相对压强为零， 非恒定流 为无压流
非均匀流
本章纲要:
第一节 概述
第二节 第三节
第四节 第五节
明渠均匀流的计算公式 明渠水力最优断面和允许流速
明渠均匀流水力计算的基本问题 无压圆管均匀流的水力计算
Q C Ri f (b, h, m, n, i)
b求
b(m)
Q f (b)
0.0
Q设计
Q(m3/s)
渠道断面尺寸计算 2、已知Q设计、b、m、n、i，求h
Q C Ri f (b, h, m, n, i)
h(m)
Q f (h)
h求
0.0
Q已知
Q(m3/s)
计算渠道断面尺寸
第一节 概述 一、明渠分类 1.棱柱形与非棱柱形渠道 渠道的断面形状、尺寸沿程不变的渠道，称为棱柱形 渠道。否则，称为非棱柱形渠道。
h
α
b
m
1
滩地 主槽
梯形 断面
矩形断 面
河道 断面
1
2
3
1
2 非棱柱体
3 棱柱体
棱柱体
1—1
2 —2
3—3
棱柱形渠道 非棱柱形渠道
f (h)
b
h
α
梯形断面
无压管道的计算问题
公式Q= C Ri f (d ,, n, i) ，一般 、n 预先确定。
、n、i，求Q 1、已知d、
2、已知d、 、n、Q，求i。 3、已知 、n、i、Q，求d。
水力学第六章明渠恒定流PPT课件
06 明渠恒定流的研究前沿与 展望
新型流动现象的探索
新型流动现象
随着科学技术的不断进步，越来越多的新 型流动现象在水力学领域被发现。这些现 象不仅拓展了我们对水力学基本规律的理 解，还为解决实际问题提供了新的思路。
探索方法
为了探索这些新型流动现象，研究者们 采用了多种方法，包括理论分析、数值 模拟和实验观测。这些方法相互补充， 有助于更全面地了解流动现象的本质。
明渠恒定流的应用场景
总结词
明渠恒定流的应用场景包括天然河流、 人工渠道、水库等。
VS
详细描述
在自然界中，许多河流的水流状态可以视 为明渠恒定流。通过研究明渠恒定流的流 动规律，可以更好地理解河流的水力学特 性，为河流治理、航道建设等提供理论支 持。此外，在水利工程中，人工渠道和水 库的设计也需要考虑明渠恒定流的流动特 性，以确保水流的稳定和工程的正常运行 。
能量平衡与转化
01能量平衡在恒定流 Nhomakorabea件下，水流系统的总能量保持不变。即水流在运动过程中输
入的能量等于输出的能量加上损失的能量。
02 03
能量转化
水流在运动过程中，由于克服阻力而损失的机械能可以转化为热能或其 他形式的能量。例如，在管路系统中，由于流动摩擦而损失的机械能可 以转化为热能，导致水温升高。
阻力系数与雷诺数
阻力系数是描述流动阻力的一个重要参数，它与流动的几何形状、液体的物理性 质以及流动状态有关。在明渠恒定流中，阻力系数可以通过实验测定或根据经验 公式计算。
雷诺数是描述流动状态的一个无量纲数，它由流速、水力直径和液体动力粘度组 成。在明渠恒定流中，雷诺数的大小决定了流动的形态（如层流或湍流）。不同 的流动形态具有不同的阻力系数和流速分布。
第六章 明渠恒定非均匀流2
2h
AR 2 / 3
控制断面： h1=2.7m，b1=35m A1 =35× 2.7=94.5m2，1 = 35+5.4=40.4m
10
aQ2 R1 2.339m, J1 0.0048 Es1 h1 2gA12 6.59m 设： h2=2.3m，b2=32.5m 有 A2 = 74.8m2，P2 = 37.1m
5
二、逐段试算法——棱柱形渠道
分段求和法计算步骤：
首先将整个流程L分成若干流段（L）考虑，然后用有限差分式来代 替原来的微分方程式，最后根据有限差分式求得所需的水力要素。
a1
N1
N2
K h01 hk
N1
hu hd
分段原则：
△s3 △s2 △s1
i1<ik
N2 h02 K
i2<ik
（1）水面变化较大时（如降水曲线），分段可短些；
R2 2.02m, J2 0.0093
计算： J
1 2 (J1
J2)
0.007
Es2
h2
aQ2 2gA22
8.51m
由 l Es2 Es1 13.42m 10m
iJ
重新计算，设： h2=2.42m，b2=32.5m 有：A2 = 78.65m2，2 = 37.34m
R2 2.1m, J2 0.0079 Es2
水面变化较缓时（如壅水曲线），分段可长些；
（2）根据工程对精度的需要，决定分段的疏密，要求 高者，分段短些，反之可长些。
例6.5
6
有一长直棱柱体明渠，底宽b为10m，m为1.5，n为0.022， i为0.009，当通过流量Q为45m3/s，渠道末端水深h为3.4m， 求渠道中的水面线。
明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
水力学教案第六章明槽恒定流动【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类与特征,了解棱柱体渠道的概念,掌握明槽底坡的概念与梯形断面明渠的几何特征与水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点与形成条件,熟练掌握明槽均匀流公式,并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面与允许流速的概念,掌握水力最佳断面的条件与允许流速的确定方法,学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型与计算方法,能进行过流能力与正常水深的计算,能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态(急流、缓流、临界流)的运动特征与判别明渠水流流态的方法,理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念与特性,掌握矩形断面明渠临界水深h k的计算公式与其它形状断面临界水深的计算方法。
7、了解水跃与水跌现象,掌握共轭水深的计算,特别就是矩形断明渠面共轭水深计算。
8、能进行水跃能量损失与水跃长度的计算。
9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区与变化规律,能正确进行水面线定性分析,了解水面线衔接的控制条件。
10、能进行水面线定量计算。
11、了解缓流弯道水流的运动特征。
【内容提要与教学重点】这一章就是工程水力学部分内容最丰富也就是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点:明渠均匀流水力计算;明渠水流三种流态的判别;明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析与计算,这部分也就是本章的难点;水跃的特性与共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点,掌握相关的基本概念与计算公式。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面,自由表面能随上下游的水流条件与渠道断面周界形状的变化而上下变动,相应的水流运动要素也发生变化,形成了不同的水面形态。
6、1 明槽与明槽水流的几何特征与分类（1）明槽水流的分类明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流(包括渐变流与急变流)明槽非恒定流明槽非恒定流一定就是非均匀流。
明槽非均匀流根据其流线不平行与弯曲的程度,又可以分为渐变流与急变流。
水力学基础课件：6第六章 明渠恒定非均匀流
2430
2430
5-5 4.6 86.9 28.6 3.04 48.1 0.55 0.010 4.616 2.94 47.9 0.57 0.48
4-4 4.2 76.9 27.1 2.84 47.6 0.63 0.020 4.220 2.73 47.3 0.68 0.76
3-3 3.8 67.2 25.7 2.61 46.9 0.72 0.026 3.826 2.50 46.6 0.78 1.12
解：（1）水面现象分析
Yangzhou Univ
《水力学》
第六章 明渠恒定流 §3 人工渠道水面曲线的计算
（2）水面曲线计算 将计算渠道分为五段，计算每段长度。
已知闸前断面6—6水深h6＝5.0m，壅水曲线上游端断面1-1 水深设定为h1＝3.03m；另设断面5—5至2—2之间的水深分 别是 h5＝4.6m，h4＝4.2m，h3＝3.8m，h2＝3.4m，。
给定断面的计 算水深
Yangzhou Univ
《水力学》
第六章 明渠恒定流 §1 明渠水流的三种流态
1.2 断面比能和水流流态
在断面形式和流量给定的条件下，
h
相应于断面比能最小值时的水深称
为临界水深
K
hk
45°
o
Es
临界水深方程式 Q2 Ak3
Esmin
g Bk
单宽流量
Q2 q2 矩形断面明渠时： hk 3 gb2 3 g
Yangzhou Univ
《水力学》
第六章 明渠恒定流 §1 明渠水流的三种流态
1.3 明渠底坡和水流流态
h0 hk
Q
i>0
h0 hk i ik 缓坡
均匀流为缓流
第六章 明渠恒定非均匀流
第六章 明渠恒定非均匀流考点一 明渠恒定非均匀流产生的条件及特点1、明渠恒定非均匀流的产生当明渠底坡或粗糙系数沿程变化，或渠道的横断面形状（或尺寸）沿程变化，或在明渠中修建水工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）使明渠中的流速和水深发生变化，这些均会在明渠中形成非均匀流。
2、非均匀流的特点非均匀流的特点是明渠的底坡、水面线、总水头线彼此互不平行。
也就是说，水深和断面平均流速v 沿程变化，流线间互不平行，水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。
3、主要任务研究明渠恒定非均匀流的主要任务是：（1）定性分析水面线；（2）定量计算水面线。
考点二 明渠水流的三种流态及其判别1、明渠水流的三种流态一般明渠水流有三种流态，即缓流、临界流和急流。
（1）缓流：当水深较大，流速较小，渠道中有障碍物时将会产生干扰波，这时干扰波既能向上游传播也能向下游传播，这种水流流态称为缓流。
（2）急流：当水深较浅，流速较大，渠道中遇障碍物时，同样也产生干扰波，但这种干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为急流。
（3）临界流：在缓流和急流之间还存在另一种流动，那就是水流流速与干扰波的波速相等，此时干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为临界流，临界流的流动形态不稳定。
2、明渠水流流态的判断方法 （1）微波流速法波速法是只要比较水流的断面平均流速v 与微波的相对速度w v 的大小，就可以判断干扰波是否会向上游传播，也可以判断水流是属于哪一种流态。
当 w v v <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播w v v =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播 w v v >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播明渠中波速的计算公式为矩形渠道 gh v w =其他渠道 h g B gA v w ==/在断面平均流速为v 的水流中，微波传播的绝对速度绝w v 应是静水中的相对波速w v 与水流速度的代数和，即h g v v v w w ±=±=v 绝式中，微波顺水流方向传播的绝对速度用“+”号，微波逆水流方向传播的绝对速度用“-”号。
明渠,恒定非均匀流
§6-1 概述 §6-2 明渠水流的流态及其判别 §6-3 临界底坡、缓坡与陡坡 §6-4 水跃与水跌 §6-5 明渠非均匀渐变流的微分方程 §6-6 非均匀渐变流水面曲线分析 §6-7 非均匀渐变流水面曲线的计算
§6-1 概述
明渠非均匀流是指渠道中过水断面水力要 素沿程发生变化的水流。其特点是明渠的底坡 线、水面线、总水头线彼此互不平行。
消去γ，并将
Q v1 A1
和
Q v 2 A2
代入整理，则
棱柱体明渠水平明渠的水跃方程
Q2 gA1
hc1 A1
Q2 gA2
hc2 A2
（三）、水跃的水力计算
1、共轭水深的计算
试算图解法
原理
J h
Q 2
gA
hc A
J h1 J h2
问题：已知流量、断面形状尺寸、h1，J h1 , J h1 J h2 , h1 h2
K
1
a
h1
1
2
i=0
Lj
2
K hk h2
水跃区壁面摩擦阻力忽略
假
设
跃前、跃后断面为渐变流 静水压力分布规律
跃前、跃后断面的动量修正系数均为1
1
2
a K
h1 P1
1
K
v2
h2
v1
P2
Ff i = 0
x
Lj
2
取跃前和跃后断面之间水体为控制体，作受力图进行分析
1
2
a K
h1 P1
v1
Ff i = 0
水跃区中流速分布急剧变化，水体剧烈旋转、掺混和强烈 紊动，使得水流内部摩擦加剧，因而水流的机械能大量损失。
实验表明，水跃区中单位机械能损失可达 20%~80%。
水力学系统讲义课件第六章-明渠非均匀流PPT
长安大学
10
6.1.1 明渠水流状态判别
V2
Fr 2 2g
V2
h gh
V2 Vw2
当 Fr 1 时,水流为缓流； 当 Fr 1 时,水流为临界流； 当 Fr 1 时,水流为急流；
2021/1/12
长安大学
11
6.1.1 明渠水流状态判别
流态判断
缓 流： 临界流： 急 流：
v < vw v = vw v > vw
C gh g A g bh0 mh02 9.8 51.4 1.51.42 3.25(m / s)
B
b 2mh0
5 21.51.4
v c 是缓流。
2021/1/12
长安大学
37
（2）弗劳德数法
Fr v 0.8 0.246 c 3.25
Fr 1 是缓流。 （3）断面比能法
dEs 1 Fr 1 0.246 0.754 dh
Q2 ES h 2gA2 f (h)
Q A 2g(ES h)
对于同一渠道而言，若断面比能不变，则流
量Q是水深h的函数。
h
h 0时，Q 0 hk h Es时, Q 0
2021/1/12
长安大学
Q Qmax 20
例 有一浆砌块石护面的梯形断面渠道，边坡系数m=1.5，粗糙系数 n=0.025，底坡i= 0.0004，底宽b=5m，当渠中通过流量Q = 8m3/s时渠道 中的正常水深h0=1.40m，试用所学的方法判别该渠道中的流动类型。
i>ik，则：h0<hk，Fr>1，急流均匀流
0.002 i
0.003
0.004
陡坡
临界坡
i=ik，则：h0=hk，Fr=1，临界流流均匀流
水力学教程 第6章
第六章明渠恒定均匀流人工渠道、天然河道以及未充满水流的管道等统称为明渠。
明渠流(Open Channel Flow)是一种具有自由表面的流动，自由表面上各点受当地大气压的作用，其相对压强为零，所以又称为无压流动。
与有压管流不同，重力是明渠流的主要动力，而压力是有压管流的主要动力。
明渠水流根据其水力要素是否随时间变化分为恒定流和非恒定流动。
明渠恒定流动又根据流线是否为平行直线分为均匀流和非均匀流。
明渠流动与有压管流的一个很大区别是：明渠流的自由表面会随着不同的水流条件和渠身条件而变动，形成各种流动状态和水面形态，在实际问题中，很难形成明渠均匀流。
但是，在实际应用中，如在铁路、公路、给排水和水利工程的沟渠中，其排水或输水能力的计算，常按明渠均匀流处理。
此外，明渠均匀流理论对于进一步研究明渠非均匀流也具有重要意义。
§6-1 概述1．明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。
(1)棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。
前者的过水断面面积A仅随水深h变化，即A=f(h)；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化，即A=f(h,s)，s为过水断面距其起始断面的距离。
(2)顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡(Bottom slope)，用i表示，如图6-1a，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs，该两断面间渠底高程差为(a1-a2)=Δa，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i为。
图6-1θsin 21=∆∆=∆-=sas a a i (6-1-1) 在水力学中，规定渠底高程顺水流下降的底坡为正，因此，以导数形式表示时应为dsdai -= (6-1-2) 当渠底坡较小时，例如i ＜0.1或θ＜6°时，因两断面间渠底线长度Δs ，与两断面间的水平距离Δl ，近似相等，Δs ≈Δl ，则由图6-1a 可知θtan =∆∆≈∆∆=la s a ii=sin θ≈tg θ (6-1-3) 所以，在上述情况下，两断面间的距离Δs 可用水平距离Δl 代替，并且，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 也可沿铅垂线方向量取。
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6-4 证明：当断面比能Es以及渠道断面形式、尺寸(b、m)一 定时，最大流量相应的水深是临界水深。
思路：
Q2
2g
Es h2gA2 QA (Es h)
其中A： (bmh)h
由dQ0，此 h对 时应 Q最 的大。 dh
证明：
Q 2
2g
E s h 2 gA 2 Q A ( E s h )
二：星期六下午答疑 地点：一教B楼二楼教员休息室 时间：3：00---5：30
解 ：
以 渠 底 为 基 准 面 ， 写 1 - 1 ， 2 - 2 断 面 的 能 量 方 程 ：
h1
1v12
2g
p1
h2
2v22
2g
1
E s1 p1 E s 2 故 E s1 E s2 p1 0
Es1 Es2
当水流为缓流时，由比能曲线可知断面比能Es
随水深的增加而增大，即Es1 Es2，必有h1 h2.
6-2 一梯形断面渠道，b为8m，m为1，n为0.014，i为0.0015 ，当流量分别为Q1=8m3/s，Q2=16m3/s时，求（一）用试算法 计算流量为Q1时临界水深；（二）用图解法计算流量为Q2时 临界水深；（三）流量为Q1及Q2时，判别明渠水流作均匀流 的流态。
思路：
1、 Q 2 A k 3 g Bk
6第六章 明渠恒定非均匀流
解 ： （ 一 ） 用 查 图 法 求 均 匀 流 水 深 h：
K Q 4.8 214.66m 3 / s i 0.0005
b 2.67
3 2.67
3.98
nK 0.022 214.66
由 m 0，b 2.67 3 .9 8查 附 图 可 得 ： nK
h / b 0.6 h 0.6b 0.6 3 1.8m
微 波 相 对 波 速 ： vw gh 9.811.8 4.2m / s
（二）求佛汝德数：
平均流速： v Q / A 4.8 /( 3 1.8) 0.89 m / s
Fr
v gh
0.89 0.212 9.81 1.8
（三）判别水流流态： 用微波波速： v v w 缓流 用佛汝德数： Fr 1 缓流
K
Q1 i
8 206 .56 m 3 / s 0 .0015
b 2 .67
8 2 .67
88 .96
nK 0 .014 206 .56
由 m 1，b 2.67 88 .96 查附图得 nK
h 1 / b 0 .07 h 1 0 .07 b 0 .07 8 0 .56 m
当 Q 2 16 m 3 / s 时，同理可得 h 2 0 .80 m h k 1 0 .47 m ， h 1 h k 1 水流为缓流 h k 2 0 .73 m ， h 2 h k 2 水流为缓流
当 E s、 b 、 m 一定时， Q 只与 h 有关。
dQ dA dh dh
2g
(E
s
h
)
A
2g (1) 2 Esh
由 dA B dQ B
dh
dh
2g
(E
s
h)
2g A 2 Esh
令 dQ 0 B dh
2g
(E
s
h)
2g A 0 2 Esh
A 2B
Q 2
Q 2B
B (E s h) 2
解：
c0
b0
b2 N
K N
c0
b0
N2 K
b1 N2
N3
b2
K N3
a1
N1 K
N2
N1
b1
N2
b2
N3
K N3
根据给的N-N和K-K关系学会判断底坡及其相对大小
b1 a1
i1 iK
i2 i1
i2 iK
K
c3
a3
N1
N2
N2
N3
N1
K
6.16 在各段都长而直的棱柱体渠道中，已知流量Q，糙率 n均为一定，试定性绘出下列各渠道中的水面曲线。
查附图，得：
h K ' 0 .74 m
h
K
'
m b
0 .74 1 8
0 .094
m
由
h
K
'
m b
可查得：
Байду номын сангаас
h K 2 0 .98 hK'
h K 2 0 .98 h K ' 0 .98 0 .74 0 .73 m
（三）判别流态
用图解法求均匀流水深
：
当 Q 1 8 m 3 / s 时：
h ~ A3 B
2、由q查hK’，由hK’m/b查hK /hK’，求得hK 3、比较均匀流水深h与hK
（一） Q12 /g182 /9.816.53 假设一系列的h水 ，深 计算值列于下表：
h (m) B (m) A (m2) A3/B
0.20 8.40 1.64 0.53
0.40 8.80 3.36 4.30
0.60
9.20 5.16 14.40
根据上表的数 h～据 A3曲 绘线 制，如下图： B
0.70
0.60
0.50
0.40
h
0.30
0.20
0.10
0.00
0.00
3.00
6.00
9.00 12.00 15.00
A3/B
由 A B 3Q g126.5， 3 可 hK 1得 0.4m 7
（二）用图解法： q Q 2 / b 16 / 8 2 m 3 / s m
解：
c0
b0
b2
c1
N3
N2
N3
N2
K
a2
K N1
c2
c3
N3
K
N1
N3
b′ K
b0 b2
N3
c3
N4
N4
N3
K
a2
K N1
c2
c3
a3
N2
N1
N2
b0 K
b1 b2 a2
N1 N1
K N2
c2
c1
N3
N3
K N2
b0
b2
c3
a3
N2
N3
N4
N2
N3
b1
N4 K
• 通知：
一： 4月29日（下星期二） 水力学考试： 地点：一教B301 时间：7：20---9：20（晚上）
A
(h 2 gA
2 h) 1
gA 3 1
Q 2 A 3 — —临界水深的方程式 gB
6.6 试分析并定性绘出图中三种底坡变化情况时，上下游渠道 水面线的形式。已知上下游渠道断面形状，尺寸及粗糙系数均 相同并为长直棱柱体明渠。
a1
b2
b1 b2
6.14 如图所示矩形渠道设置一潜坎，试证明缓流通 过潜坎时，水面要下降，而急流通过潜坎时，水 面要上升（不计损失）。
v1 v2,水位z1 z2，代入方程1得
z1
z2
1 2g
v12 v22
，故z1 z2，水位下降
当 水 流 为 急 流 时 ， 断 面 比 能 E s随 水 深 的 增 加 而 减 小 ， 即 E s1 E s2 ， 必 有 h 1 h 2 ,同 理 可 证 z1 z2
6.15 试定性分析下列流量Q和糙率n一定的长直棱柱体渠道中 可能产生的水面线形式