双参数威布尔分布函数的确定及曲线拟合

威布尔分布参数计算方法

威布尔分布参数计算方法\[ f(x;\lambda, k) = \frac{k}{\lambda}\left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1} e^{-(x/\lambda)^k} \]其中，$\lambda>0$和$k>0$是威布尔分布的两个参数，$\lambda$称为尺度参数，$k$称为形状参数。

下面将介绍如何计算威布尔分布的参数。

##最大似然估计法最常用的参数估计方法是最大似然估计法。

假设我们有$n$个样本数据$x_1, x_2, ..., x_n$，要估计威布尔分布的参数$\lambda$和$k$。

首先，根据概率密度函数，我们可以得到似然函数：\[ L(\lambda, k ; x_1, x_2, ..., x_n) = \prod_{i=1}^{n}\frac{k}{\lambda} \left(\frac{x_i}{\lambda}\right)^{k-1} e^{-(x_i/\lambda)^k} \]为了方便计算，我们可以求似然函数的对数：\[ \log L(\lambda, k ; x_1, x_2, ..., x_n) = n \log k - n \log \lambda + (k-1) \sum_{i=1}^{n}\log\left(\frac{x_i}{\lambda}\right) - \sum_{i=1}^{n}\left(\frac{x_i}{\lambda}\right)^k \]接下来，我们需要最大化对数似然函数。

可以通过求偏导数等于0来求解最大化的参数。

求解$\lambda$的最大似然估计值：\[ \frac{\partial \log L}{\partial \lambda} = -\frac{n}{\lambda} + \frac{(k-1)}{\lambda} \sum_{i=1}^{n}\frac{x_i}{\lambda} - \sum_{i=1}^{n} \frac{x_i^k}{\lambda^{k+1}} = 0 \]化简上式得到：\[ \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{x_i}{\lambda}\right)^k =\frac{(k-1)}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{x_i}{\lambda} \]我们可以定义一些中间变量：\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]\[ s = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \]将上面的结果代入方程中：\[ \left(\frac{\bar{x}}{\lambda}\right)^k = \frac{(k-1)}{n} \frac{\bar{x}}{\lambda} \]进一步整理可得：\[ \lambda = \left(\frac{\bar{x}}{k-1}\right)^{1/k} \]接下来求解$k$的最大似然估计值，我们将$\lambda$的最大似然估计值带入似然函数中，得到：\[ \log L(k ; x_1, x_2, ..., x_n) = n \log k - n \log\left(\frac{\bar{x}}{k-1}\right)^{1/k} + (k-1) \sum_{i=1}^{n}\log\left(\frac{x_i}{\left(\frac{\bar{x}}{k-1}\right)^{1/k}}\right) - \sum_{i=1}^{n}\left(\frac{x_i}{\left(\frac{\bar{x}}{k-1}\right)^{1/k}}\right)^k \]类似地，对上式求偏导等于0，可以得到对$k$的求解。

正态分布、指数分布、对数正态分布和威布尔分布函数及在工程分析中的应用

正态分布、指数分布、对数正态分布和威布尔分布函数及其在工程分析中的应用071330225 洋洋目录正态分布函数 (3)正态分布应用领域 (4)正态分布案例分析 (5)指数分布函数 (5)指数分布的应用领域 (6)指数分布案例分析 (7)对数正态分布函数 (7)对数正态分布的应用领域 (9)对数正态分布案例分析 (9)威布尔分布函数 (10)威布尔分布的应用领域 (16)威布尔分布案例分析 (16)附录 (18)参考文献 (21)正态分布函数【1】105正态分布概率密度函数f（t）蓝线：μ=-1 σ=2 红线：μ=1 σ=2 棕线：μ=-1 σ=3 绿线：μ=1 σ=3均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。

σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。

105均数μ改变，图像会进行平移，标准差σ改变，图形陡峭度发生变化。

σ越小，图像越陡。

105正态分布可靠度函数R（t）蓝线：μ=-1 σ=2 红线：μ=1 σ=2 棕线：μ=-1 σ=3均数μ改变，图像会进行平移，标准差σ改变，图形陡峭度发生变化。

σ越小，图像越陡。

105正态分布失效率函数λ（t）蓝线：μ=-1 σ=2 红线：μ=1 σ=2 棕线：μ=-1 σ=3均数μ改变，图像会进行平移，标准差σ改变，图形陡峭度发生变化。

σ越小，图像越陡。

正态分布应用领域【1】正态分布是一种最常见的连续型随机变量的分布,它在概率论和数理统计中无论在理论研究还是实际应用上都占有头等重要的地位,这是因为它在误差理论、无线电噪声理论、自动控制、产品检验、质量控制、质量管理等领域都有广泛应用.数理统计中多重要问题的解决都是以正态分布为基础的.某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量、胆固醇等，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些资料虽为偏态分布，但经数据变换后可成为正态或近似正态分布，故可按正态分布规律处理。

正态分布案例分析【1】例1.10 某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm），其均数=172.70cm，标准差s=4.01cm，①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数；②分别求X+-1s、X+-1.96s、X+-2.58s围18岁男大学生占该地18岁男大学生总数的实际百分数，并与理论百分数比较。

双参数威布尔分布函数的确定及曲线拟合

ＩＳＳＮ１６７２－９０６４ＣＮ３５－１２７２／ＴＫ图１威布尔函数拟合曲线的仿真系统模块作者简介：包小庆（１９５９～），男，高级工程师，从事可再生能源的研究。

大型风电场的建设不但可以减缓用电短缺情况，而且并网后还能为电网提供很大一部分电能。

而大型风电场的选址，与该地的风速分布情况有关。

用于描述风速分布的模型很多，如瑞利分布、对数正态分布、ｒ分布、双参数威布尔分布、３参数威布尔分布，皮尔逊曲线拟合等。

经过大量的研究表明，双参数威布尔分布函数更接近风速的实际分布。

本文采用４种方法计算威布尔分布函数的参数，并利用计算出的参数确定威布尔分布函数的实际数学模型进行曲线拟合。

最后以白云鄂博矿区风电场拟选址为例，使用计算机软件（ＭＡＴＬＡＢ）对该地区风速威布尔分布函数进行曲线拟合，得到该地区不同高度的风速分布函数曲线。

１双参数威布尔分布函数的确定双参数威布尔分布是一种单峰的正偏态分布函数，其概率密度函数表达式为：ｐ（ｘ）＝ｋｃｘｃ!"ｅｘｐ－ｘｃ!"（１）式中：ｋ———形状参数，无因次量；ｃ———尺度参数，其量纲与速度相同。

为了确定威布尔分布函数的实际模型，需计算出实际情况下对应函数的２个参数。

估算风速威布尔参数的方法很多，本文给出４种有效的方法以确定ｋ和ｃ值。

１．１ＨＯＭＥＲ软件法ＨＯＭＥＲ是一个对发电系统优化配置与经济性分析的软件。

通过输入１ａ逐时风速数据或者月平均风速数据，根据实际情况设置相应参数，即可计算得到ｋ和ｃ值，此时计算出的ｋ和ｃ值是计算机系统认为的最佳值。

１．２Ｗａｓｐ软件法Ｗａｓｐ是一个风气候评估、计算风力发电机组年发电量、风电场年总发电量的软件。

通过输入风速统计资料，计算机可以直接计算出ｋ和ｃ值。

１．３最小二乘法通过风速统计资料计算出最小二乘法拟合直线ｙ＝ａｘ＋ｂ的斜率ａ和截距ｂ。

由下式确定ｋ和ｃ的值：ｋ＝ｂ（２）ｃ＝ｅｓｐａｂ（３）１．４平均风速和最大风速估计法从常规气象数据获得平均风速和时间Ｔ观测到的１０ｍｉｎ平均最大风速Ｖｍａｘ，设全年的平均风速为Ｖ通过下式计算ｋ和ｃ值：ｋ＝ｌｎ（ｌｎＴ）０．９０Ｖｍａｘ（４）ｃ＝１＋１／!"Ｋ（５）计算过程中，为了减小Ｖｍａｘ的抽样随机误差，一般情况Ｖｍａｘ取多年平均值（１０ａ以上）进行计算。

威布尔分布函数

威布尔分布函数韦布尔分布，即韦伯分布（Weibull distribution），又称韦氏分布或威布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础。

威布尔分布在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。

由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。

历史（History）1. 1927年，Fréchet(1927)首先给出这一分布的定义。

2. 1933年，Rosin和Rammler在研究碎末的分布时，第一次应用了韦伯分布（Rosin, P.; Rammler, E. (1933), "The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal", Journal of the Institute of Fuel 7: 29 - 36.）。

3. 1951年，瑞典工程师、数学家Waloddi Weibull（1887-1979）详细解释了这一分布，于是，该分布便以他的名字命名为Weibull Distribution。

定义从概率论和统计学角度看，Weibull Distribution是连续性的概率分布，其概率密度为：其中，x是随机变量，λ>0是比例参数（scale parameter），k>0是形状参数（shape parameter）。

显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull distribution与很多分布都有关系。

如，当k=1，它是指数分布；k=2且时，是Rayleigh distribution（瑞利分布）。

性质（Properties）均值（mean），其中，Г是伽马（gamma）函数。

方差（variance）偏度（skewness）峰度（kurtosis）应用工业制造研究生产过程和运输时间关系。

极值理论预测天气可靠性和失效分析雷达系统对接受到的杂波信号的依分布建模。

双参数威布尔分布函数的确定及曲线拟合(精)

2007.NO.4. CN35-1272/TK图 1威布尔函数拟合曲线的仿真系统模块作者简介 :包小庆 (1959~ , 男 , 高级工程师 , 从事可再生能源的研究。

大型风电场的建设不但可以减缓用电短缺情况 , 而且并网后还能为电网提供很大一部分电能。

而大型风电场的选址 , 与该地的风速分布情况有关。

用于描述风速分布的模型很多 , 如瑞利分布、对数正态分布、 r 分布、双参数威布尔分布、 3参数威布尔分布 , 皮尔逊曲线拟合等。

经过大量的研究表明 , 双参数威布尔分布函数更接近风速的实际分布。

本文采用 4种方法计算威布尔分布函数的参数 , 并利用计算出的参数确定威布尔分布函数的实际数学模型进行曲线拟合。

最后以白云鄂博矿区风电场拟选址为例 , 使用计算机软件 (MATLAB 对该地区风速威布尔分布函数进行曲线拟合 , 得到该地区不同高度的风速分布函数曲线。

1双参数威布尔分布函数的确定双参数威布尔分布是一种单峰的正偏态分布函数 , 其概率密度函数表达式为 :p(x=kx " exp-x "(1式中 :k ———形状参数 , 无因次量 ;c ———尺度参数 , 其量纲与速度相同。

为了确定威布尔分布函数的实际模型 , 需计算出实际情况下对应函数的 2个参数。

估算风速威布尔参数的方法很多 , 本文给出4种有效的方法以确定 k 和 c 值。

1.1HOMER 软件法HOMER 是一个对发电系统优化配置与经济性分析的软件。

通过输入 1a 逐时风速数据或者月平均风速数据 , 根据实际情况设置相应参数 , 即可计算得到 k 和c 值 , 此时计算出的 k 和 c 值是计算机系统认为的最佳值。

1.2Wasp 软件法Wasp 是一个风气候评估、计算风力发电机组年发电量、风电场年总发电量的软件。

通过输入风速统计资料 , 计算机可以直接计算出 k 和 c 值。

1.3最小二乘法通过风速统计资料计算出最小二乘法拟合直线 y=ax+b 的斜率 a 和截距 b 。

matlab用weibull分布函数拟合曲线

matlab用weibull分布函数拟合曲线Weibull分布函数是一种常用于可靠性分析的概率分布函数，可以用来估计产品的平均故障时间。

在MATLAB中，我们可以使用curve fitting toolbox工具箱中的weibull分布函数进行曲线拟合。

具体步骤如下：1. 导入数据：将需要拟合的数据导入MATLAB中，可以使用xlsread函数读取Excel文件，也可以手动输入数据。

2. 创建拟合曲线对象：可以使用cftool命令打开curvefitting toolbox，选择Weibull分布函数进行拟合，也可以在代码中使用cfit函数创建一个Weibull对象。

3. 设置拟合参数：使用setoptions函数设置拟合参数，包括起点、终点、步长等。

4. 拟合曲线：使用fit函数进行曲线拟合，得到拟合结果。

5. 绘制拟合曲线：使用plot函数绘制拟合曲线，并将图表美化。

下面是MATLAB代码示例：% 导入数据data = xlsread('data.xlsx');% 创建拟合曲线对象weibull_fit = cfit('a*x^b*exp(-x^b/a)', 'a', 'b', 'x');% 设置拟合参数options = fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares',...'StartPoint',[1 1],...'Lower',[0 0],...'Upper',[Inf Inf]);% 拟合曲线weibull_result = fit(data(:,1), data(:,2), weibull_fit, options);% 绘制拟合曲线plot(weibull_result, data(:,1), data(:,2)); xlabel('时间');ylabel('概率密度');title('Weibull分布函数拟合曲线');。

威布尔分析方法

• • • • •
β=1.0 随机失效
不充足的 burn-in 或应力筛选部件的质量问题制造的质量问题错误的安装,设置及使用重做/刷新时出现的问题
当β=1.0，失效原因归结于：
• • •
1.0<β<4.0 早期损耗
维护中的人为错误引发的失效而非固有的意外事故和自然灾害(外来物体，闪电袭击，强风摧毁等)
1.1.1 威布尔分析的优点：
威布尔分析广泛用于研究机械、化工、电气、电子、材料的失效，甚至人体疫病。威布尔分析最主要的优点在于它的功能：提供比较准确的失效分析和小数据样本的失效预测，对出现的问题尽早的制订解决方案。为单个失效模式提供简单而有用的图表，使数据在不充足时，仍易于理解。描述分布状态的形状可很好的选择相应的分布。提供基于威布尔概率图的斜率的物理失效的线索。
1 MTTF 1 …………………………………………………………………(7.2)
When 1, MTTF .
When 0.5, MTTF 2 . When 1, MTTF , 典型分布。 When 1, MTTF .
虽然，威布尔教授最初提出用平均值作为 MTTF 值绘制在威布尔概率分布图的 y 轴上，现在是标准的工程方法用失效时间的中间值来划分寿命数据。表 7-2 展示了一个中间等级表（50%）作为 10 个数量的样本，由此形成莱奥纳多·杰克逊（Leonard Johnson）的等级公式。因为在寿命数据中非均匀分布相当常见，所以中间值比均值更为准确些。一旦知道 β 和 η，任意时间的失效概率都可轻易算出。
t F (t ) 1 exp ………………………………………………………………(7.1)

风能资源统计与计算——威布尔(Weibull)分布

风能资源统计与计算——威布尔（Weibull）分布
来源：作者：佚名发布时间： 2008-8-27 13:29:15
关于风速的分布，国外有过不少的研究，近年来国内也有探讨。

风速分布一般均为正偏态分布，一般说，风力愈大的地区，分布曲线愈平缓，峰值降低右移。

这说明风力大的地区，一般大风速所占比例也多。

如前所述，由于地理、气候特点的不同，各种风速所占的比例有所不同。

通常用于拟合风速分布的线型很多，有瑞利分布、对数正态分布、分布、双参数威布尔分布、三参数威布尔分布等，也可用皮尔逊曲线进行拟合。

但威布尔分布双参数曲线，普遍认为适用于风速统计描述的概率密度函数。

图13：威布尔分布双参数曲线。

威布尔分布介绍培训

b
1 X ln F(x ) − 1 = θ
b
1 ln ln F ( x ) − 1 = b • ln X − b • ln θ
数学运算（续）：
由： Y = bZ + C
1 令： Y = ln ln F (x ) − 1 , Z = ln X , C = −b ln θ
θ
及 B10寿命。
威布尔斜率 b = 1.5 特性值 = 5.7 × 10 5 图形@ 63.2%
θ
× 10 5 @ 57.5% 平均寿命（mean life) 5.1
B10 寿命 1.26 × 10 5
威布尔分布介绍（Introduction ofWeibull distri Nhomakorabeaution）
Weibull分布被广泛的应用到工程的实践，因为他的多功能性。最初被用在疲劳资料的分析上，后来扩展到许多工程技术问题上。
在log，log表格纸上划出是一条直线，要解释这个图标也是比较简单明了的。他主要是应用在有关室外试验寿命的分析。
威布尔累积的分布函数
X−X 0 ∴ F (x ) = 1 − exp − θ −X 0
b

两个参数的威布尔累积分布函数
X F (x ) = 1 - exp - θ
b
数学运算：
1 X = exp F (x ) - 1 θ
b是直线的斜率
在汽车行业中一般应用 B10 寿命。我们说 B10 寿命4小时，在给定的条件下试验到4小时，有90%样品通过，只有10%的样品通不过。
例子：六个轴承试验寿命为 × 10 5 （4.0，1.3，9.8，2.7，6.6和5.2）求：威布尔斜率 (b ) ，

威布尔分布专题

2
4 5
6
Minitab中的威布尔分析
1 1. 点击“Estimate”（估计）按钮 2. 选择“Least Squares”（最小平方）估计法 3. 在“Estimate survival probabilities for these times”（估计幸存概率时间）输入 “365” 4. 设置置信度 = “70.0” 5. 点击“OK” 6. 点击“OK” 2
平均取消时间=764天在样本数据中： 14份被取消 15份有效
B10 = 260.5 260 5天
100 1000
Life of CSA (Days)
Minitab对话框输出
分布：威布尔参数估计标准参数形状比例估计 1.88270 860.981 误差 0.343250 113.015 70.0% 低 1.55854 751.468 高 2.27429 986.455 正态 CI
1 3 1. “Variables”（变量）选择“Life of CSA” （客户服务合同寿命） 2. 假设分布选择“Weibull”（威布尔） 3. 点击点击“Censor Censor”（检查）按钮 4. 选择“CSA Status”（客户服务合同状态）为检查栏 5. 检查值输入“A” 6. 点击“OK”
Table of Statistics Shape Scale Corr F C 1.31199 8279.35 0.975 10 10 1.72135 1102.39 0.980 15 4
Percent
后
前
10
100
1000
10000
100000
Life (hrs)
技术性定义
• 可靠性是指设备在某一特定的工作条件下、在某一特定的时期内圆满完成其规定功能（没出现故障）的概率

Weibull分布拟合的经验似然方法

0 A - 1
法
, r阶矩为 [ # ( 1 + r /A) ] K ,
- r /A
u Q
]
A - 1 -u
e du 为伽玛函数。
利用经验似然方法进行拟合的关键在于如何加入限制条件。一个直观的想法在于 / 已知 0 每个样本的观察值和其概率, 矩条件比较容易构造。但对于参数分布族如二项式分布、正态分布等矩条件的参数不止一个, 如一阶为均值、二阶为方差、三阶为偏度等等。若矩条件的个数较多, 则参数估计限制过强 , 而少条件则不足以估计参数。在应用矩条件进行约束的同时也得到了相应参数的经验似然估计, 可见经验似然的矩条件在拟合中有两个作用: 限定数据的分布形式和估计相应参数的值。在本研究主要考虑两参数的 W e ib ul l分布情形, 由此选择 2 个矩条件 , 即:
i i
= # ( 1 + 1 / A) K
- 1 /A
,
2
经过若干代反复演化后 , 它将收敛到全局最优或近似全局最优。遗传算法的优点是算法具有很好的稳健性和全局最优性。本研究利用 M atlab7 . 0 GA 工具包, 结合实际情况采用如下的遗传算法来实现。
i ji 1 42
= # ( 1 + 2 / A) K
n d 1 22
E
n i= 1
pi D 注意到 X 。 i
L(F n ) = n , 因而计算 R( H) 就成为关于 pi > 0 , i= 1 , 2 , , , n 求极大, 即: R( H) =
E
n p = 1, T (F p ) = H i= 1 i= 1 i
sup
F
n
( npi ) 。

基于三种威布尔双参数算法的风速拟合对比

基于三种威布尔双参数算法的风速拟合对比发布时间：2022-07-14T07:16:15.436Z 来源：《城镇建设》2022年5卷第3月第5期作者：段绍佳[导读] 风能资源评估是风电场开发最前期、最基础的工作，准确描述出风能特性是风电项目后期的经济收益重要保障。

段绍佳(1，特变电工新疆新能源股份有限公司，新疆乌鲁木齐 830011)摘要：风能资源评估是风电场开发最前期、最基础的工作，准确描述出风能特性是风电项目后期的经济收益重要保障。

本文主要针对风速的威布尔分布特性，利用最大似然法、最小二乘法、WAsP软件法三种不同算法计算出k、c值，再利用Matlab仿真软件拟合出曲线。

通过三种算法分别对两组不同地形条件、年平均风速差异较大的风速数据拟合，并与实际风速直方图做了对比，得出最大似然法拟合出的曲线更稳定，更具代表性。

关键字：威布尔分布；算法；拟合；风速0 引言由于地理、气候特点的不同，各种风速所占的比例有所不同。

通常用于拟合风速分布的线型很多，有瑞利分布、对数正态分布、分布、双参数威布尔分布、三参数威布尔分布等，也可用皮尔逊曲线进行拟合。

但威布尔分布双参数曲线，普遍认为适用于风速统计描述的概率密度函数[1]。

本文利用广西省和内蒙古地区测风塔风速数据，通过三种算法对威布尔分布的k、c两个参数进行计算，再使用Matlab软件工具拟合出曲线，分别与实际风速变化趋势对比，得出效果最好且合理的算法方式。

其中：k和c为威布尔分布的两个参数，k称形状参数，c称作尺度参数。

2 算法介绍[4]2.1 最小二乘法估计方法最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。

它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。

利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

2.2 最大似然估计方法最大似然法（Maximum Likelihood，ML）也称最大概似估计，是一种具有理论性的点估计法，此方法的基本思想是：当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。

weibull分布资料

ZZ】关于Weibull分布(2008-11-05 15:01:16)标签：杂谈分类：ImageProcessing 以下是从文献上看到的：以下是/s/blog_54c7e90e010005og.htmlWeibull分布，又称韦伯分布、韦氏分布或威布尔分布，由瑞典物理学家Wallodi Weibull 于1939年引进，是可靠性分析及寿命检验的理论基础。

Weibull分布能被应用于很多形式，包括1参数、2参数、3参数或混合Weibull。

3参数的该分布由形状、尺度（范围）和位置三个参数决定。

其中形状参数是最重要的参数，决定分布密度曲线的基本形状，尺度参数起放大或缩小曲线的作用，但不影响分布的形状。

另外，通过改变形状参数可以表示不同阶段的失效情况；也可以作为许多其他分布的近似，如，可将形状参数设为合适的值近似正态、对数正态、指数等分布。

形状参数通常在[1，7]间取值。

一般由W（α,β）表示2个参数的Weibull分布，其分布函数为：，其中x>0，α、β>0。

可以看出有两个参数α、β，其中β为形状参数，α为尺度参数。

若取β为1，则F（x）为指数分布。

Weibull分布的概率密度函数（pdf）为：。

Weibull双参数的PDF分布见上图。

（自己做的，有点粗糙）下面我们以其pdf图看Weibull分布各参数的作用。

下图是形状参数β对pdf的影响（α固定）：下图为尺度参数α对pdf的影响（β固定），横轴为变量x，纵轴为f（x）：另外，由于Weibull分布可以近似表示其他别的分布，eg，β=1时，F（x）为指数分布。

将其用到复杂网络中，则此时对应指数网络？当β逐渐增大时，是不是对应分布极不均匀的无尺度网络？这样的话可以通过调整一个参数构造不同的网络？而**人的层次故障节点动态模型就是因此而引入Weibull分布（1参数）的吧？这样的话，β大的网络发生层次故障的规模比较大就可以理解了。

再继续深入分析。

python威布尔分布曲线拟合

Python威布尔分布曲线拟合1. 介绍威布尔分布是一种描述时间或寿命数据的统计分布，广泛应用于可靠性工程、医学、环境科学等领域。

在实际应用中，我们经常需要对数据进行威布尔分布的拟合，以了解数据的分布特征并进行进一步的分析。

2. 什么是威布尔分布威布尔分布是一种连续概率分布，其概率密度函数为：f(x;λ, k) = (k/λ) * (x/λ)^(k-1) * exp(-(x/λ)^k)，其中x≥0，λ>0，k>0。

λ和k 分别为威布尔分布的尺度参数和形状参数，决定了分布的特征。

3. Python中的威布尔分布拟合在Python中，我们可以使用SciPy库中的stats模块来进行威布尔分布的拟合。

我们需要导入相应的库：```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy import stats```4. 生成数据为了进行威布尔分布的拟合，我们首先需要准备一组数据。

假设我们有一组寿命数据，我们可以使用NumPy库生成符合威布尔分布的随机数据：```pythondata = np.random.weibull(k, size=1000)```5. 进行拟合有了数据之后，我们就可以使用stats模块中的weibull_min类来进行拟合：```pythonparams = stats.weibull_min.fit(data, loc=0)```6. 绘制拟合曲线我们可以利用拟合得到的参数来绘制威布尔分布的概率密度函数曲线：```pythonx = np.linspace(0, 5, 100)y = stats.weibull_min.pdf(x, *params)plt.plot(x, y, 'r-', lw=2)plt.hist(data, bins=30, density=True, alpha=0.6)plt.show()```7. 结论通过以上步骤，我们就可以在Python中实现对威布尔分布的数据拟合，并得到拟合曲线。

威布尔分布如何根据形状参数,尺度参数,截距等拟合公式

威布尔分布如何根据形状参数,尺度参数,截距等拟合公
式
威布尔分布是一种概率分布，广泛用于寿命测试和可靠性工程。

它是由形状参数（k）、尺度参数（η）和截距（T）确定的。

以下是根据给定的参数来描述威布尔分布的公式：
1. 概率密度函数（PDF）：
$f(t) = \frac{k}{\eta} \left( \frac{t}{\eta} \right)^{k-1} e^{-
\left( \frac{t}{\eta} \right)^k}$
其中，$t$ 是观察的时间，$k$ 是形状参数，$\eta$ 是尺度参数。

2. 累积分布函数（CDF）：
$F(t) = 1 - e^{- \left( \frac{t}{\eta} \right)^k}$
其中，$t$ 是观察的时间，$k$ 是形状参数，$\eta$ 是尺度参数。

3. 均值（期望值）：
$\mu = \eta \Gamma(1+1/k)$
其中，$\Gamma$ 是伽玛函数。

4. 方差：
$\sigma^2 = \eta^2 \left[ \Gamma(1+2/k) - \Gamma^2(1+1/k)
\right]$
其中，$\Gamma$ 是伽玛函数。

这些公式可以根据给定的参数（形状参数、尺度参数和截距）进行拟合。

在实践中，通常会使用最大似然估计法（MLE）或其它统计方法来估计这些参数。

double logistic曲线拟合

double logistic曲线拟合摘要：一、引言二、双logistic曲线拟合的原理三、双logistic曲线拟合的方法四、双logistic曲线拟合的应用领域五、总结正文：一、引言双logistic曲线拟合是数学上的一种方法，它可以用来拟合双变量数据，并分析两个变量之间的关系。

这种方法在统计学和数据分析领域中有着广泛的应用。

二、双logistic曲线拟合的原理双logistic曲线拟合的原理是基于logistic函数的性质。

Logistic函数是一种单调递增的函数，它的图像呈现出S形。

通过调整logistic函数的参数，可以得到不同的曲线形状。

双logistic曲线拟合就是利用这种性质，通过选取合适的参数，使得拟合出来的曲线能够更好地反映实际情况。

三、双logistic曲线拟合的方法双logistic曲线拟合的方法主要包括以下几个步骤：1.准备数据：首先需要收集双变量数据，并对其进行预处理，以便进行后续的拟合工作。

2.选择参数：根据数据的特点，选择合适的logistic函数参数，使得拟合出来的曲线能够更好地反映实际情况。

3.拟合曲线：利用已选择的参数，使用logistic函数对数据进行拟合，得到双logistic曲线。

4.分析结果：对拟合出来的双logistic曲线进行分析，提取曲线所反映的信息，以便进行后续的决策工作。

四、双logistic曲线拟合的应用领域双logistic曲线拟合在各个领域都有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.生物学：在生物学领域，双logistic曲线拟合被广泛应用于生长速率、细胞数量等生物过程的建模和分析。

2.经济学：在经济学领域，双logistic曲线拟合被用于拟合消费者的购买行为，以及企业的市场份额等经济过程。

3.社会学：在社会学领域，双logistic曲线拟合被用于分析人口增长率、城市化进程等社会现象。

4.医学：在医学领域，双logistic曲线拟合被用于分析患者的病程、药物剂量等医疗问题。

minitab的威布尔概率纸法

minitab的威布尔概率纸法威布尔概率纸法（Weibull Probability Paper）是一种在统计分析中常用的图表工具，它用于检查一组数据是否符合威布尔分布。

威布尔分布是一种常见的概率分布，常用于可靠性工程和生存分析等领域。

利用威布尔概率纸法，我们可以快速确定数据的分布特征，进而分析数据的可靠性和寿命。

威布尔概率纸由两个坐标轴组成：纵轴是累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF），横轴是数据点在概率纸上的位置。

通过绘制数据点在威布尔概率纸上的位置，我们可以直观地观察数据的分布情况。

使用威布尔概率纸法的步骤如下：1. 收集数据：首先需要收集感兴趣的数据集。

这些数据通常是与寿命、故障时间或可靠性等相关的。

2. 对数据进行排序：将数据按升序排列。

3. 计算数据的累积分布函数（CDF）：使用威布尔概率密度函数的定义，将每个数据点转换为一个对应的CDF值。

CDF描述了一个随机变量小于或等于某个特定值的概率。

4. 确定坐标：在威布尔概率纸上根据数据的分布情况选择适当的坐标。

一般来说，纵坐标通常选择CDF（一般以10的倍数进行刻度），而横坐标选择数据的位置。

可以选择标准威布尔概率纸，也可以选择特定的威布尔概率纸，例如3参数威布尔概率纸或2参数威布尔概率纸。

5. 绘制数据点：将每个数据点在威布尔概率纸上标出，以代表其对应的CDF值和位置。

6. 检查图形：根据数据点在威布尔概率纸上的分布情况，判断数据是否符合威布尔分布。

如果数据点分布均匀地位于一条直线上，则说明数据服从威布尔分布。

如果数据点分布呈现其他形状，可能表示数据不符合威布尔分布。

7. 拟合曲线：如果数据点在威布尔概率纸上的分布接近一条直线，可以通过绘制一条拟合线来估计威布尔分布的参数。

拟合线可以帮助我们进一步分析数据的可靠性和寿命。

总之，威布尔概率纸法是一种直观且有效的工具，用于检验数据是否符合威布尔分布，并且通过绘制拟合线来估计分布的参数。

韦布尔分布函数

韦布尔分布函数
韦布尔分布(Weibull Distribution)是一种多功能的概率分布，它主要用于描述研究中可能发生的某种事件的概率。

它是一种可以被广泛应用的分布，被用于统计分析，模拟和预测。

韦布尔分布由瑞典数学家Waloddi Weibull于1951年提出，他是为
了模拟研究物理力学中的概率分布而开发的。

韦布尔分布最初用于物理力学，但现在已经被广泛用于统计学，用于描述统计数据的概率分布。

它可以用于描述各种事件，如抽样误差、维修时间、衰变时间等。

韦布尔分布对于研究者来说非常有用，因为它不仅可以用来描述数据的概率分布，而且还可以用来确定统计值的期望值、方差和标准差。

韦布尔分布的函数有两个参数：α和β。

α参数决定了数
据的形状，β参数决定了数据的尺度。

α参数可以用来度量数
据的均匀性，β参数可以用来度量数据的中心偏移程度。

除了
α和β参数以外，韦布尔分布还有一个关键的参数γ，它指的
是数据的拐点。

总之，韦布尔分布是一种广泛应用的概率分布，它可以用来描述统计数据的概率分布，以及用来模拟和预测不同类型的事件，因此在统计学中非常有用。