钢绞线理论伸长量计算表
钢绞线伸长量计算值(理论)
μ 0.5494 0.5494 0.5494 0.5494 0.5494
θ(Rad) 0.0000 0.1396 0.0000 0.1134 0.0000 合计伸长量 0.0000 0.0696 0.0000 0.1134 0.0000 合计伸长量 0.0000 0.1396 0.0000 0.1134 0.0000 合计伸长量 0.0000 0.0698 0.0000 合计伸长量
B
C
D
D=(K +L )
2 2 1/2
E
F
G
H
J
I
K
L
E=A*B+C*D F=EXP(-E) kx+μθ 0.00256 0.07968 0.00841 0.06552 0.00588 e-(kx+μθ) 0.99745 0.92341 0.99162 0.93658 0.99414 E(GPa) 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 Ay(mm2) 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260
31.5m箱梁预应力张拉理论伸长值计算表
A 施 工 阶 段 钢 束 分段 编 号
A~B B~C C~D D~E E~F 锚外 A~B B~C C~D D~E E~F 锚外 A~B B~C N1a C~D 锚外 A~B B~C N2d C~D 锚外 0.00142 0.00142 0.00142 0.00142 0.00142 0.00142 0.00142 0.00142 0.00142 0.00142 0.00142
钢绞线计算表表
1860 0.0015 0.25
Mpa 系数 系数 Mpa mm2 Mpa
张拉控制应力0.75Ryb 1395.00 钢绞线面积Ag 弹性模量Eg 140 195000
预应力钢绞线理论伸长量计算表
边跨 N1 分段 L2 L3 L4 合计 边跨 N2 分段 L2 L3 L4 合计 边跨 N3 分段 L2 L3 L4 合计 边跨 N4 分段 L2 L3 L4 合计 X(m) 0.6995 0.733 13.36 θ （rad） 0 0.024 0 kx+μ Θ 0.00105 0.00710 0.02004 e-(kx+μ Θ ) 0.99895 0.99293 0.98016 起点力Pq 195300.0 195095.2 193715.0 终点力Pz 195095.2 193715.0 189871.6 Pp 195197.6 194404.3 191786.9 △L(mm) 5 5.2 93.9 2△L(mm) 10 10.4 187.8 208.2 X(m) 3.506 3.49 7.82 θ （rad） 0 0.087 0 kx+μ Θ 0.00526 0.02699 0.01173 e-(kx+μ Θ ) 0.99475 0.97338 0.98834 起点力Pq 195300.0 194275.6 189103.2 终点力Pz 194275.6 189103.2 186898.0 Pp 194787.4 191677.8 187998.4 △L(mm) 25 24.5 53.9 2△L(mm) 50 49 107.8 206.8 X(m) 1.621 6.982 6.22 θ （rad） 0 0.087 0 kx+μ Θ 0.00243 0.03222 0.00933 e-(kx+μ Θ ) 0.99757 0.96829 0.99071 起点力Pq 195300.0 194825.7 188647.9 终点力Pz 194825.7 188647.9 186896.0 Pp 195062.8 191720.2 187770.6 △L(mm) 11.6 49 42.8 2△L(mm) 23.2 98 85.6 206.8 X(m) 3.227 6.982 4.62 θ （rad） 0 0.087 0 kx+μ Θ 0.00484 0.03222 0.00693 e-(kx+μ Θ ) 0.99517 0.96829 0.99309 起点力Pq 195300.0 194356.9 188194.0 终点力Pz 194356.9 188194.0 186894.3 Pp 194828.1 191258.9 187543.4 △L(mm) 23 48.9 31.7 2△L(mm) 46 97.8 63.4 207.2
钢绞线伸长量计算
μ 4 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
kx+μθ 5 0.00165 0.04976 0.02323 0.01492 0.00065 0.01492 0.00290 0.01492 0.00065 0.01492 0.02915 0.01492 0.00065 0.01492 0.00145
计算公式：直线段(曲线段)
L = Pp L ApE p
P (1 − e − ( kx + µθ ) ) L L= (kx + µθ ) Ap E p
μ=0.25
计算 参数
195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 195000 973 0.447 单根面积 根数 控制应力 张拉力 弹性模量
8 P 0.998356 0.951460 0.976968 0.985192 0.999346 0.985192 0.997103 0.985192 0.999346 0.985192 0.971214 0.985192 0.999346 0.985192 0.998551
初始张拉端的张拉力 1 1.097 2 1.878 3 15.534 4 1.066 5 0.436 6 1.066 7 1.934 N1c 分段 8 1.066 9 0.436 10 1.066 11 19.472 12 1.066 13 0.436 14 1.066 15 0.967 16
钢绞线伸长量计算表
0.3
0.970
2674.214 2716.018
7.7
0.986
2636.273 2655.199
0.3
0.999
2634.380 2635.326
0.3
0.973
2563.761 2598.910
4.4
0.982
2518.856 2541.242
0.4
0.999
2516.622 2517.739
0° 0° 0° 2.8625° 2.8625° 0° 4.5739° 4.5739° 0° 4.5739° 4.5739° 0° 5.6556° 5.6556° 0° 5.6556° 5.6556° 0° 5.6644° 5.6644° 0° 5.6644° 5.6644° 0° 4.5475° 4.5475° 0° 0° 0° 0°
0.5
0.991
2888.629 2901.582
0.2
0.991
2862.910 2875.750
0.2
0.999
2859.705 2861.307
0.5
0.979
2799.962 2829.729
3.5
0.986
2760.236 2780.052
0.3
0.999
2758.254 2759.245
182
3389.4
182
3330
180.5
3270.9
176.1
2159.1
65.9
2100
61.5
2040.6
60
1497.6
60
1450
60.9
1402.5
63.8
500
32m整孔箱梁钢绞线伸长量计算表(理论)
-(KL+μθ)
σk(MPa)
二 初张拉 分段1 1 N2c 分段2 分段3 分段1 2 N2d 分段2 分段3 分段1 分段2 3 N3 分段3 分段4 分段5 分段1 分段2 4 N7 分段3 分段4 分段5 分段1 分段2 5 N10 分段3 分段4 分段5 930.00 920.53 901.10 930.00 920.53 901.10 930.00 925.03 886.48 884.38 852.87 930.00 925.03 886.39 870.89 839.95 930.00 924.69 905.17 880.14 848.88
926.48 906.92 879.85 921.50 896.66 866.43 913.94 891.38 870.95
928.24 916.66 893.32 925.74 909.02 881.46 921.94 902.61 881.13
1.95 1.95 1.95 1.95 1.95 1.95 1.95 1.95 1.95
32m整孔箱梁钢绞线伸长量计算表
工程名称：杭长铁路客运专线
序号 钢束编号
施工单位：中铁三局集团五公司杭长项目经理部 σk的计算
K L(m) μ θ(rad) e
-(KL+μθ)
σk(MPa)
一 预张拉 分段1 1 N1b 分段2 分段3 分段1 2 N2a 分段2 分段3 分段1 3 N6 分段2 分段3 930.00 926.48 906.92 930.00 921.50 896.66 930.00 913.94 891.38
0.26 0.26 0.26 0.26 0.26 0.26 0.26 0.26 0.26
钢绞线伸长量计算
钢绞线伸长量计算钢绞线张拉伸长量计算一、6股钢绞线1、中线外N1，2钢绞线长L＝15.57m钢绞线所夹水平角θ水平＝0钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.078539816rad θ＝θ水平+θ垂直＝0.078539816rad取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KNkχ+μθ＝0.0015×15.57+0.23×0.078539816＝0.041419157平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=944.92×(1-e-0.041419157)/ 0.041419157=925.619KN初伸长量（10%σcon伸长量）ΔL1＝（944.92×103×10%×15.57×103）/（831.66×1.95×105）＝9.07mm理论伸长量（103%σcon伸长量）ΔL2＝（925.619×103×15.57×103）/（831.66×1.95×105）＝88.87 mm2、中线外N3钢绞线长L＝15.7m钢绞线所夹水平角θ水平＝0钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.078539816rad θ＝θ水平+θ垂直＝0.078539816rad取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KNkχ+μθ＝0.0015×15.7+0.23×0.078539816＝0.041614157平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=944.92×(1-e-0.041614157)/ 0.041614157=925.529KN初伸长量（10%σcon伸长量）ΔL1＝（944.92×103×10%×15.7×103）/（831.66×1.95×105）＝9.15mm理论伸长量（103%σcon伸长量）ΔL2＝（925.529×103×15.7×103）/（831.66×1.95×105）＝89.6 mm3、中线外N4钢绞线长L＝15.67m钢绞线所夹水平角θ水平＝0钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.078539816rad θ＝θ水平+θ垂直＝0.078539816rad取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KNkχ+μθ＝0.0015×15.67+0.23×0.078539816＝0.041569157平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=944.92×(1-e-0.041569157)/0.041569157=925.55KN初伸长量（10%σcon伸长量）ΔL1＝（944.92×103×10%×15.67×103）/（831.66×1.95×105）＝9.13mm理论伸长量（103%σcon伸长量）ΔL2＝（925.55×103×15.67×103）/（831.66×1.95×105）＝89.43 mm4、中线外N5钢绞线长L＝15.63m钢绞线所夹水平角θ水平＝0钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.104719755rad θ＝θ水平+θ垂直＝0.104719755rad取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KNkχ+μθ＝0.0015×15.63+0.23×0.104719755＝0.047530543平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=944.92×(1-e-0.047530543)/ 0.047530543=922.815KN初伸长量（10%σcon伸长量）ΔL1＝（944.92×103×10%×15.63×103）/（831.66×1.95×105）＝9.11mm理论伸长量（103%σcon伸长量）ΔL2＝（922.815×103×15.63×103）/（831.66×1.95×105）＝88.94 mm5、中线外N6钢绞线长L＝15.59m钢绞线所夹水平角θ水平＝0钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.104719755rad θ＝θ水平+θ垂直＝0.104719755rad取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KNkχ+μθ＝0.0015×15.59+0.23×0.104719755＝0.047470573平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=944.92×(1-e-0.047470543)/ 0.047470543=922.843KN初伸长量（10%σcon伸长量）ΔL1＝（944.92×103×10%×15.59×103）/（831.66×1.95×105）＝9.08mm理论伸长量（103%σcon伸长量）ΔL2＝（922.843×103×15.59×103）/（831.66×1.95×105）＝88.71 mm二、7股钢绞线中线外N3钢绞线长L＝15.7m钢绞线所夹水平角θ水平＝0钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.078539816rad θ＝θ水平+θ垂直＝0.078539816rad取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa钢绞线面积：A＝970.27mm2 钢绞线控制张拉力P＝1102.41KNkχ+μθ＝0.0015×15.7+0.23×0.078539816＝0.041614157平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=1102.41×(1-e-0.041614157)/ 0.041614157=1079.787KN 初伸长量（10%σcon伸长量）ΔL1＝（1102.41×103×10%×15.7×103）/（970.27×1.95×105）＝9.15mm理论伸长量（103%σcon伸长量）ΔL2＝（1079.787×103×15.7×103）/（970.27×1.95×105）＝89.60 mm。
40m预制T梁钢绞线伸长量计算表
0.0
误差（计算-设计）（mm）
-0.1
结论：
计算：
复核：
监理：
总监办：
40mT梁边跨钢绞线伸长量计算表（N3）
基本参数
张拉控制力Nk（KN）= 182.28
一根钢绞线面积A（mm²）= 140
钢绞线弹性模量EP（MPa）= 195000
摩擦系数μ= 0.25
影响系数k= 0.0015
钢绞线分段
编号
伸长量△L （mm）
0.99779
182.280
181.877
182.079
9.83
BA
12.21700
曲线
0.12217
0.04887
0.95231
181.877
173.203
177.505
79.44
AO
3.05600
直线
0
0.00458
0.99543
173.203
172.411
172.807
19.34
0
0.02082
0.97940
182.280
178.524
180.396
91.72
伸缩缝端计算伸长量（扣除初始张拉力）（mm） 98.4 连续端计算伸长量（扣除初始张拉力）(mm) 132.6
钢绞线总长
39.355
伸缩缝端设计伸长量（mm）
98.4
连续端设计伸长量(mm)
133
误差（计算-设计）（mm）
0.03840
0.96233
181.953
175.099
178.504
62.76
C1D1 1.19600
直线
0
0.00179
钢绞线伸长量计算表
0.00059233 0.05325090 0.04207903 0.05325090 0.00059233 0.10366646 0.00059233 0.05325090 0.02000960 0.04495939 0.00367058 μ =
伸长量计算（N3钢束） 本段摩 阻损失 3.95190035 108.20588625 9.32140453 98.40875726 3.28448463 0.23 本段张拉端应力 （MPa） 1302.00000000 1298.04809965 1189.84221341 1180.52080887 1082.11205161 E= 本段终点应力 （MPa） 1298.04809965 1189.84221341 1180.52080887 1082.11205161 1078.82756698 195000 平均张拉应力 （MPa） 1300.02304872 1243.16039351 1185.17540174 1130.60272088 1080.46897726 伸长量合计 伸长量 （mm) 8.1065 13.5894 19.1208 12.3590 6.7374 59.91
0.231 1.329 17.196 1.329 0.231 2.658 0.231 1.329 8.085 1.12 1.445
\ 6 \ 6 \ 6 \ 6 \ 6 \
0.237002 1.340110 17.196000 1.340110 0.237002 2.680229 0.237002 1.340110 8.085000 1.126565 1.470935 50.402908
长量计算（N5(10)钢束） 本段摩 阻损失 4.77910110 58.32225675 25.31485079 64.62443479 0.68056284 119.03799824 本段张拉端应力 （MPa） 1302.00000000 1297.22089890 1238.89864214 1213.58379135 1148.95935656 1148.27879372 本段终点应力 （MPa） 1297.22089890 1238.89864214 1213.58379135 1148.95935656 1148.27879372 1029.24079549 平均张拉应力 （MPa） 1299.60898492 1267.83620289 1226.19766496 1180.97689495 1148.61904154 1087.67435813 伸长量 （mm) 9.8033 7.3246 51.9279 8.1161 1.3960 14.9498
钢绞线伸长量表
35米 (边跨）
5
1395*1.02 5*5*140 =1000912. 5（N）
L-预应力筋的长度（mm) Ap-预应力筋的截面面积（mm2) Ep-预应力筋的弹性模量（N/mm2)查 《公路桥涵施工技术规范》附表G-2
ΔL=
35米顶 板
5
1000912.5
k.x+uθ 0.0371826 0.0371901 0.0371976 0.0370926 0.0372126 0.0372201 0.0372276 0.0371226 0.0057000 0.0079500 0.0117000 0.0491602 0.0492052 0.0492577 0.0493027 0.0491152 0.0492502 0.0492652 0.0492877 0.0493027 0.0491902 0.0223351 0.0163351 0.0163351
单边伸长 总伸长量 量（m） （㎝） 0.1086 0.1087 0.1087 0.1082 0.1088 0.1088 0.1088 0.1084 0.0278 0.0387 0.0569 0.1247 0.1249 0.1252 0.1254 0.1245 0.1284 0.1284 0.1285 0.1286 0.1281 0.0675 0.0386 0.0386 21.73 21.73 21.74 21.64 21.76 21.76 21.77 21.67 5.56 7.74 11.37 24.95 24.99 25.04 25.08 24.91 25.67 25.69 25.71 25.72 25.62 13.49 7.72 7.72
小箱梁纵向预应力理论超张拉伸长量表
部位
30米 (1号、2号 边梁，1号 中梁）
钢绞线伸长量计算
一、主要计算公式1.伸长量计算公式：△L=（P平×L）/（E×A）（1）△L：钢绞线伸长量，㎝P平：钢绞线平均张拉力，NL：钢绞线长度，㎝E：钢绞线弹性模量，MPa 一般图纸中有说明，但以试验室实测数据为准；A：钢绞线截面积，单根φ15.24钢绞线有效截面积为140㎜22.平均张拉力P平=P×｛1-e-(kL+μθ）｝/(KL+μθ) (2)P:张拉端张拉力，单根钢绞线张拉力P=1860×0.75×140=195.3KNK：孔道摩擦影响系数，图纸中有说明；μ：钢绞线与孔道的摩擦系数，图纸中有说明，θ：从张拉端至计算截面的孔道切线转角之和，当有平弯时同样参与计算, Rad(弧度)二、示例图中L1=5米，L2=8，L3=10；θ1=10.30，θ2=8.10，θ3=5.60 钢绞线为15束，弹性模量E=2.0×105MPa, μ=0.15; k=0.001 计算过程如下：1.θ=(10.3+8.1+5.6)/180×π=0.419(Rad);2.根据P平=P×｛1-e-(kL+μθ）｝/(KL+μθ)=195.3×15×｛1-e-(0.001×23+0.15×0.419）｝/(0.001×23+0.15×0.419)=2807.3KN3.根据△L=（P平×L）/（E×A）=（2807.3×23）/（2.0×105×140×15）=15.3㎝三、其它1.一般估计时每米钢绞线按伸长0.6㎝考虑，2.两端张拉时算出一半×2，3.根据校顶报告计算张拉力时采用内差法；4.有平弯时也要参与计算。
5.因为误差极小，所以，可用钢绞线的切线长可代替钢绞线长。
预应力钢绞线初张拉理论伸长量计算表
中交一公局海威公司遂平制梁场
32m预应力箱梁钢绞线理论伸长量计算书
一、根据桥梁施工技术规范（JTJ041-2000)附录G 预应力筋平均张拉力的计算公式：
平均张拉力 Pp=p(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)
二、根据桥梁施工技术规范（JTJ041-2000)12.8.3-1公式:
理论伸长量ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)
`
三、根据设计图纸通桥（2008）2322-II-006预应力筋位置图（二），对钢绞线理论伸长值采用分段计算，最后求和的方法，复核图纸设计的伸长量（按图纸设计参数计算），结果与图纸设计一致。
按照此计算方法，我们引入公式Pz=Pe-(kx+μθ)，即前一线段的终点力作为下一段的起点力，依次类推，计算平均张拉力Pp.对于既有平弯又有竖弯的孔道，应分别计算；在平弯里线段是斜线或直线的，在竖弯里是圆弧的线段，应按圆弧计算。
千斤顶的工作长度现场量测，取值67cm.这一段的理论伸长量由于在啦叭口外，我们可认为力在传递过程中不变，即k,μ均取为0，张拉力取锚外控制力进行计算。
各束预应力筋分段见下表：
附：
1、预初张拉理论伸长值计算表
2、终张拉理论伸长值计算表。
预应力钢绞线理论伸长值计算电子表格
Pp(N) 193556 192484 189748 185649 183527 181437 179274 177144 175119 173124 169868 166706 164644
PA(N) 193207 191762 187747 183567 183487 179402 179146 175157 175081 171183 168560 164866 164423
k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015
L(mm)
θ(弧度)
μ 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
e-(kx+μθ) 0.9956729 0.9814122 0.9859383 0.9631712 0.9955459 0.9631712 0.9993567 0.9704269 0.9932787 0.9704265 0.9930642 0.9777371 0.9973141 226.71
Pp(N) 193485 191266 188142 183351 179532 175812 172479 169861 166761 163730 160724 158376 156390
k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015
L(mm) 2891 873 9441 1745 2976 1745 429 1396 4496 1396 4640 1047 1793
预制梁 钢绞线伸长量计算(考虑650mm工作长度)
京台高速公路廊坊段LQ2合同段 预应力 筋编号 N1伸 缩缝端 N1连 续端 计算区段 工作长度 1-2 2-3 3-4 工作长度 a-b b-c c-4 工作长度 1-2 2-3 3-4 4-5 工作长度 a-b b-c c-d d-5 工作长度 1-2 2-3 3-4 4-5 工作长度 a-b b-c c-d d-5 边跨N1 中跨N1 本段起点张 本段钢绞线 拉力P（N） 长度l(m) 195300.0 195300.0 194069.1 187319.0 195300.0 195300.0 194069.1 187319.0 195300.0 195300.0 194610.7 187428.4 183430.2 195300.0 195300.0 194610.7 187428.4 183430.2 195300.0 195300.0 194720.5 189678.0 185631.8 195300.0 195300.0 194720.5 189678.0 185631.8 216.3 215.8 0.6500 4.2150 9.7740 0.7680 0.6500 4.2150 9.7740 0.6980 0.6000 2.3570 5.2360 2.4750 4.6960 0.6500 2.3570 5.2360 2.4750 4.6260 0.6500 1.9810 3.6650 2.4750 6.6050 0.6500 1.9810 3.6650 2.4750 6.5350 边跨N2 中跨N2 垂直转 水平转角 综合转角 角 （° ） θ（rad） （° ） 0.000 0.000 7 0.122 0.000 0.000 0.000 7 0.122 0.000 0.000 0.000 10 0.175 6 0.105 0.000 0.000 0.000 10 0.175 6 0.105 0.000 0.000 0.000 7 0.122 6 0.105 0.000 0.000 0.000 7 0.122 6 0.105 0.000 211.8 212.3 边跨N3 211.8 211.8 中跨N3 审核： k 0 0.0015 0.0015 0.0015 0 0.0015 0.0015 0.0015 0 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 μ 0 0.17 0.17 0.17 0 0.17 0.17 0.17 0 0.17 0.17 0.17 0.17 0 0.17 0.17 0.17 0.17 0 0.17 0.17 0.17 0.17 0 0.17 0.17 0.17 0.17 kl+μθ 0 0.006323 0.035401 0.001152 0 0.006323 0.035401 0.001047 0 0.003536 0.037604 0.021563 0.007044 0 0.003536 0.037604 0.021563 0.006939 0 0.002972 0.026238 0.021563 0.009908 0 0.002972 0.026238 0.021563 0.009803 河北燕峰路桥建设集团有限公司 钢绞线 本段平 终点张 截面积 均张拉力 拉力(N) （N） （mm2） 195300.0 195300 140 194683.9 194069.1 140.0 190674.2 187319.0 140 187211.1 187103.3 140.0 195300.0 193900 140 194683.9 194069.1 140.0 190674.2 187319.0 140 187221.0 187123.0 140.0 195300.0 193900 140 194955.2 194610.7 140.0 190997.1 187428.4 140 185422.1 183430.2 140.0 182785.7 182142.7 140 140.0 195300.0 193900 194955.2 194610.7 140 190997.1 187428.4 140.0 185422.1 183430.2 140 182795.3 182161.8 140.0 195300.0 193900 140 195010.1 194720.5 140.0 192188.2 189678.0 140 187647.7 185631.8 140.0 184715.3 183801.7 140 140.0 195300.0 193900 195010.1 194720.5 140 192188.2 189678.0 140.0 187647.7 185631.8 140 184724.9 183821.0 140.0 Ep (N/mm2) 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 195000 本段伸长 量(mm) 4.7 30.1 68.3 5.3 4.7 30.1 68.3 4.8 4.3 16.8 36.6 16.8 31.4 4.7 16.8 36.6 16.8 31.0 4.7 14.2 25.8 17.0 44.7 4.7 14.2 25.8 17.0 44.2
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钢绞线理论伸长量计算实例(2008-07-08 17:20:04)精确计算钢绞线弹性模量：Ep＝193.8889Gpa截面积：Ap＝141.71mm2∕根（资料3）预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式（资料1第129页）ΔL＝（PpL）/（ApEp）式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋按资料1附录G－8（第339页）计算L――预应力筋的长度（mm）Ap――预应力筋的截面面积（mm2）Ep――预应力筋的弹性模量（N／mm2）Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ）式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N）P――预应力筋张拉端的张拉力（N）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数注：当预应力筋为直线时Pp＝P钢绞线伸长量计算钢绞线张拉伸长量计算一、6股钢绞线1、中线外N1，2钢绞线长L＝15.57m钢绞线所夹水平角θ水平＝0钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.078539816radθ＝θ水平+θ垂直＝0.078539816rad取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KNkχ+μθ＝0.0015×15.57+0.23×0.078539816＝0.041419157平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=944.92×(1-e-0.041419157)/ 0.041419157=925.619KN初伸长量（10%σc on伸长量）ΔL1＝（944.92×103×10%×15.57×103）/（831.66×1.95×105）＝9.07mm理论伸长量（103%σcon伸长量）ΔL2＝（925.619×103×15.57×103）/（831.66×1.95×105）＝88.87 mm2、中线外N3钢绞线长L＝15.7m钢绞线所夹水平角θ水平＝0钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.078539816radθ＝θ水平+θ垂直＝0.078539816rad取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KNkχ+μθ＝0.0015×15.7+0.23×0.078539816＝0.041614157平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=944.92×(1-e-0.041614157)/ 0.041614157=925.529KN初伸长量（10%σcon伸长量）ΔL1＝（944.92×103×10%×15.7×103）/（831.66×1.95×105）＝9.15mm理论伸长量（103%σco n伸长量）ΔL2＝（925.529×103×15.7×103）/（831.66×1.95×105）＝89.6 mm3、中线外N4钢绞线长L＝15.67m钢绞线所夹水平角θ水平＝0钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.078539816radθ＝θ水平+θ垂直＝0.078539816rad取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KNkχ+μθ＝0.0015×15.67+0.23×0.078539816＝0.041569157平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=944.92×(1-e-0.041569157)/0.041569157=925.55KN初伸长量（10%σcon伸长量）ΔL1＝（944.92×103×10%×15.67×103）/（831.66×1.95×105）＝9.13mm 理论伸长量（103%σcon伸长量）ΔL2＝（925.55×103×15.67×103）/（831.66×1.95×105）＝89.43 mm 4、中线外N5钢绞线长L＝15.63m钢绞线所夹水平角θ水平＝0钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.104719755radθ＝θ水平+θ垂直＝0.104719755rad取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KNkχ+μθ＝0.0015×15.63+0.23×0.104719755＝0.047530543平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=944.92×(1-e-0.047530543)/ 0.047530543=922.815KN初伸长量（10%σcon伸长量）ΔL1＝（944.92×103×10%×15.63×103）/（831.66×1.95×105）＝9.11mm 理论伸长量（103%σcon伸长量）ΔL2＝（922.815×103×15.63×103）/（831.66×1.95×105）＝88.94 mm 5、中线外N6钢绞线长L＝15.59m钢绞线所夹水平角θ水平＝0钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.104719755radθ＝θ水平+θ垂直＝0.104719755rad取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa钢绞线面积：A＝831.66mm2 钢绞线控制张拉力P＝944.92KNkχ+μθ＝0.0015×15.59+0.23×0.104719755＝0.047470573平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=944.92×(1-e-0.047470543)/ 0.047470543=922.843KN初伸长量（10%σcon伸长量）ΔL1＝（944.92×103×10%×15.59×103）/（831.66×1.95×105）＝9.08mm 理论伸长量（103%σcon伸长量）ΔL2＝（922.843×103×15.59×103）/（831.66×1.95×105）＝88.71 mm 二、7股钢绞线中线外N3钢绞线长L＝15.7m钢绞线所夹水平角θ水平＝0钢绞线所夹垂直角θ垂直＝0.078539816radθ＝θ水平+θ垂直＝0.078539816rad取：K＝0.0015 μ＝0.23 E＝1.95×105Mpa钢绞线面积：A＝970.27mm2 钢绞线控制张拉力P＝1102.41KNkχ+μθ＝0.0015×15.7+0.23×0.078539816＝0.041614157平均张拉力：P＝P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=1102.41×(1-e-0.041614157)/ 0.041614157=1079.787KN初伸长量（10%σcon伸长量）ΔL1＝（1102.41×103×10%×15.7×103）/（970.27×1.95×105）＝9.15mm 理论伸长量（103%σcon伸长量）ΔL2＝（1079.787×103×15.7×103）/（970.27×1.95×105）＝89.60 mm设计伸长量复核设计伸长量复核一、计算公式及参数：1、预应力平均张拉力计算公式及参数：式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）P—预应力筋张拉端的张拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数，取0.002μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数，取0.142、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数：式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）L—预应力筋的长度（mm）Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取140 mm2Ep—预应力筋的弹性模量（N/ mm2），取1.95×105 N/ mm2二、伸长量计算：1、N1束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×140=195300NX=15.812/2=7.906mθ=11.4×π/180=0.19897radkx+μθ=0.002×7.906+0.14×0.19897=0.0436678Pp=195300×（1-e-0.0436678）/0.0436678=191097NΔL= PpL/（Ap Ep）=191097×7.906/（140×1.95×105）=55.3mm与设计比较（55.3-57.1）/57.1=-3.15%2、N2束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×140=195300NX=15.821/2=7.9105mθ=12.8×π/180=0.2234radkx+μθ=0.002×7.9105+0.14×0.2234=0.047097Pp=195300×（1-e-0.047097）/0.047097=190772NΔL= PpL/（Ap Ep）=190772×7.9105/（140×1.95×105）=55.27mm与设计比较（55.27-57.1）/57.1=-3.2%张拉时理论伸长量计算一、计算参数：1、K—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数：取0.0022、μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数：取0.143、Ap—预应力筋的实测截面面积：140 mm24、Ep—预应力筋实测弹性模量：2.02×105 N/ mm25、锚下控制应力：σk=0.75Ryb=0.75×1860=1395 N/ mm26、锚圈口摩阻损失：3.3%σk7、单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=103.3%×σkAp=201745N8、千斤顶计算长度：56cm9、工作锚长度：7cm10、限位板计算长度：2.5cm11、工具锚计算长度：不计二、张拉时理论伸长量计算：1、N1束一端的伸长量：X=15.812/2=7.906mL=7.906+（0.56+0.07+0.025）=8.561mθ=11.4×π/180=0.19897radkx+μθ=0.002×7.906+0.14×0.19897=0.0436678Pp=201745×（1-e-0.0436678）/0.0436678=197404NΔL= PpL/（Ap Ep）=197404×8.561/（140×2.02×105）=59.8mm2、N2束一端的伸长量：X=15.821/2=7.9105mL=7.9105+（0.56+0.07+0.025）=8.566mθ=12.8×π/180=0.2234radkx+μθ=0.002×7.9105+0.14×0.2234=0.047097Pp=201745（1-e-0.047097）/0.047097=197068NΔL= PpL/（Ap Ep）=197068×8.566/（140×2.02×105）=59.7mm 第三章千斤顶张拉力与对应油表读数计算一、钢绞线的张拉控制应力：12根钢绞线束：σcon=103.3σk=103.3%×2343=2420.32KN二、1523号千斤顶张拉、0050号油表时：千斤顶回归方程：P=-0.35+0.01035F式中：P——油压表读数（MPa）F——千斤顶拉力（KN）(1)、10%σcon=242.032 KN时：P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×242.032=2.16MPa(2)、40%σcon=968.13KN时：P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×968.13=9.67 MPa(3)、70%σcon=1694.22KN时：P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×1694.22=17.19 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×2420.32=24.7 MPa三、1524号千斤顶张拉、0054号油表时：千斤顶回归方程：P=0.21+0.01022F：式中：P——油压表读数（MPa）F——千斤顶拉力（KN）(1)、10%σcon=242.032KN时：P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×242.032=2.68 MPa(2)、40%σcon=968.13KN时：P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×968.13=10.10 MPa(3)、70%σcon=1694.22KN时：P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×1694.22=17.52 MPa(4)、100%σcon=2420.32KN时：P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×2420.32=24.95 MPa四、1525号千斤顶张拉、0077号油表时：千斤顶回归方程：P=-0.47+0.01024F：式中：P——油压表读数（MPa）F——千斤顶拉力（KN）(1)、10%σcon=242.032KN时：P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×242.032=2.0 MPa(2)、40%σcon=968.13KN时P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×968.13=9.44 MPa(3)、70%σcon=1694.22KN时：P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×1694.22=16.88 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×2420.32=24.31 MPa五、1526号千斤顶张拉、0064号油表时：千斤顶回归方程：P=-0.05+0.01021F：式中：P——油压表读数（MPa）F——千斤顶拉力（KN）(1)、10%σcon=242.032KN时：P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×242.032=2.42 MPa(2)、40%σcon=968.13KN时P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×968.13=9.83 MPa(3)、70%σcon=1694.22KN时：P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×1694.22=17.24 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×2420.32=24.66 MPa钢绞线理论伸长量计算表顶板钢绞线理论伸长量计算编号σk(0.75R b y) P(N) k x(m) μαθ(rad) kx+μθP P(N)L i(mm)A P(mm2)E P(N/mm2)Δli(mm)ΔL（mm）T2 直1395 195300 0.0015 20 0.17 0.00 0.0000 0.0300 192400 20000 140 195000 141 141 T3 直1395 195300 0.0015 25 0.17 0.00 0.0000 0.0375 191683 25000 140 195000 176 176T4 直1395 195300 0.0015 28.03 0.17 0.00 0.0000 0.0420 191251 28030 140 195000 196217 曲1395 195300 0.0015 2.98 0.17 5.33 0.0930 0.0203 193333 2980 140 195000 21T5 直1395 195300 0.0015 34.03 0.17 0.00 0.0000 0.0510 190399 34030 140 195000 237258 曲1395 195300 0.0015 2.98 0.17 5.35 0.0933 0.0203 193328 2980 140 195000 21T6 直1395 195300 0.0015 40.03 0.17 0.00 0.0000 0.0600 189552 40030 140 195000 278299 曲1395 195300 0.0015 2.98 0.17 5.35 0.0933 0.0203 193328 2980 140 195000 21T7 直1395 195300 0.0015 46.03 0.17 0.00 0.0000 0.0690 188710 46030 140 195000 318339 曲1395 195300 0.0015 2.98 0.17 5.35 0.0933 0.0203 193328 2980 140 195000 21T8 直1395 195300 0.0015 54.038 0.17 0.00 0.0000 0.0811 187594 54038 140 195000 371392 曲1395 195300 0.0015 2.972 0.17 5.35 0.0933 0.0203 193329 2972 140 195000 21T9 直1395 195300 0.0015 61.03 0.17 0.00 0.0000 0.0915 186627 61030 140 195000 417438 曲1395 195300 0.0015 2.98 0.17 5.35 0.0933 0.0203 193328 2980 140 195000 217编号σk(0.75R b y) P(N) k x(m) μαθ(rad) kx+μθP P(N)L i(mm)A P(mm2)E P(N/mm2)Δli(mm)ΔL（mm）T10 直1395 195300 0.0015 72 0.17 0.00 0.0000 0.1080 185123 72000 140 195000 488 488 T11 直1395 195300 0.0015 80 0.17 0.00 0.0000 0.1200 184037 80000 140 195000 539 539H1 直1395 195300 0.0015 12.431 0.17 0.00 0.0000 0.0186 193490 12431 140 195000 88101 曲1395 195300 0.0015 0.505 0.17 3.62 0.0631 0.0115 194182 505 140 195000 4曲1395 195300 0.0015 1.347 0.17 9.65 0.1683 0.0306 192339 1347 140 195000 9H2 直1395 195300 0.0015 26.931 0.17 0.00 0.0000 0.0404 191408 26931 140 195000 189202 曲1395 195300 0.0015 0.505 0.17 3.62 0.0631 0.0115 194182 505 140 195000 4曲1395 195300 0.0015 1.347 0.17 9.65 0.1683 0.0306 192339 1347 140 195000 9H3 直1395 195300 0.0015 13.484 0.17 0.00 0.0000 0.0202 193338 13484 140 195000 95105 曲1395 195300 0.0015 1.295 0.17 9.28 0.1619 0.0295 192451 1295 140 195000 9.END.8。