画法几何 同济大学版

水平线
一般位置直线
投影面的平行线 特殊位置直线 投影面的垂直线 垂直于某一投影面而 平行于其余投影面
正平线
侧平线
铅垂线 正垂线
侧垂线
二、直线对投影面的相对位置
Z
b′
B b″ a′ A b a Y a β γ α
Z b′ b″
a′
a″ X b
a″
Y1
X
1.一般线的投影特性： 一般位置线的任何一个投影，均不反映直线的实长， 也不反映直线与投影面的倾角。
四、两直线的相对位置
判断方法一 c′
Z
b′
d″ a″
c″ b″
a′
d′
X
a d
o
Y1
c
b
Y
四、两直线的相对位置
c′
判断方法二
b′
1′
d′
a′
x
a d 1
o
c
b
=1′d′
=1′c′
作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。 d′
e′
l′
f′
作kˊlˊ∥e ˊf ˊ
a′ (b′) (k′)
作kl∥ef
A X b′ Z Z
a′ a″ b″） （
X
b′
a（b″） ″
Y1
B
a
b
Y
a
b Y
侧垂线投影特性： 1、侧垂线的W投影积聚为一点；
2、侧垂线的V、H投影反映直线的实长，且平行于OX轴。
二、直线对投影面的相对位置
投影面垂直线投影特征：
在所垂直的投影面上的投影积聚成一点； 另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长。
Z c' b' c"
b"
d" a" Y1
X
a'
d'
O
d
a
c
b Y
四、两直线的相对位置
d’ e’(f’) b’ d’ e’(f’) b’
a’
c’
F f a c E
X
A
B D O
b
d
a’
X
c’ f a c b
O
C e
e
d
两直线交叉的投影特性：
既不满足两直线平行的投影特性,也不满足两直线相 交的投影特性，均属于两直线交叉.
V Z
Z
X
A a
B b O
ab
W
a
b
X a a
b b
ab O
Y
H
Y
Y
从属于投影轴的直线
三、直线上的点
1.直线上点的投影
直线上点的投影必定位 于直线的同名投影上。
A C B
E D F
直线上的点分割直线为 两段，则线段的空间之 a (b) (c) 比等于它们的投影之比， e 即：ED:DF = e d:d f = e′d′: d′f′=e″d″:d″f″
第三章
直线
回顾
一、点的两面投影
二、点的三面投影 三、特殊点的投影 四、点的投影与坐标关系 五、两点的投影
a’
V
a’
X
ax
V
H a
A o
X
ax
a
o
H
a
Z
●
●
a
●
b
●
b Y1
X
O
a
● ●
b
Y
主要内容
一、直线的投影
二、直线对投影面的相对位置 三、直线上的点 四、两直线的相对位置
反映实长
b′
Z
b″
a′
b″
α γ a′
a″
Y1
a″
b Y
X
a
a
b
Y 正平线的投影特性： 1、正平线的V投影反映实长，实长投影与OX夹角为α； 与OZ轴的夹角为γ;β = 0°。 2、正平线的H投影 a b∥OX；W投影 a″b″∥OZ；
二、直线对投影面的相对位置
b′ Z B
b″
β
b′
Z
b″
β
反映实长
2、铅垂线的V、W投影反映直线的实长，且平行于OZ轴。
二、直线对投影面的相对位置
a′b′) (
B Z b″ A X
a′b′) (
Z b″
a″
Y1
X b
a″
b
a
Y
a
Y
正垂线投影特性：
1、正垂线的V投影积聚为一点； 2、正垂线的H、W投影反映直线的实长，且平行于OY轴。
二、直线对投影面的相对位置
a′
Y
二、直线对投影面的相对位置
直角三角形法
用直线在某一投影面上的投影长作为一条直角
边，再以直线的两端点相对于该投影面的坐标差
作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为
直线的实长，斜边与投影长间的夹角即为直线与 该投影面的夹角。b Bβ来自βb ABAB
a X |yA-yB| E A a
二、直线对投影面的相对位置
V Z B b b Z b
a
A a X
a
a
b
O
W
a X a O
b
Y1
b Y
H
Y
从属于某一投影面的平行线
二、直线对投影面的相对位置
V
Aa
Bb X a(b)
Z
a
a b
O
Z
a
W
b X O
b Y1
a(b)
H Y
Y
从属于某一投影面的垂直线
二、直线对投影面的相对位置
O
m
四、两直线的相对位置
互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投
影面平行线时，则两直线在投影面上的投影必定 互相垂直。
反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，
且其中一条直线平行于该投影面时，则空间两直
线一定垂直。
已知直角三角形ABC，其一直角边BC在EF线上，长30mm， 试完成三角形ABC的投影。 a′
Z
a′
b′ B b″
a′ X
b′ Z
b″
a″ Y1
X
A
a
β
b
γ
a″
γ Y a
β
b
水平线的投影特性：
反映实长
Y
1.水平线的H投影反映实长，实长投影与OX夹角为β；与 OY轴的夹角为γ;α= 0° 。
2.水平线的V投影 a′b′∥OX；W投影 a″b″∥OY；
二、直线对投影面的相对位置
b′ Z B α γ A X
m
V b a X m A a Mm n b H m B O X a
N n
b
m
a
O n
b
直线与投影面的交点称为迹点。它是属于直线上 的特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。
三、直线上的点
迹点投影的两个特征：
迹点在所属投影面上的投影就是迹点本身； 迹点的其他投影必在直线的相应投影与投影轴的 相交处。
D
|zA-zB|
O
a X |yA-yB|
|zA-zB|
ab

O
C
b
b |zA-zB |
a AB
|zA-zB| ab

AB

b’ Δz a’ a’
Δy
β
b’
Δz AB a
α
b
Δy
b a
试在直线AB上其一点 C，使AC = 25 mm， 求点C的投影。 b′
c′ a′
X
Δ ZAB
a A
O
C
B
=Δ ZAB
f d
判定下题中，点K是否在直线AB上？ Z b′ k′
b″
a′
a″
X O
k″
Y1
a
k b
Y
判定下题中，点K是否在直线AB上？ Z a″
a′
k′ b′ X O
k″ b″ Y1
a
k b
Y
试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点的两面投 影。
b′
C′
a′
X O
a c
b
三、直线上的点
e′ c′ b′
f′
e c
a
量取bc=30mm
b
f
已知正方形ABCD的对角线位于侧平线EF上， 试完成该正方形的正面、侧面投影。 e′ e″ d″
=△XAO
d′
a′ o′
a″
o″
△XAO
c′ b′ f′
c″
半对角线长
b″ f″
求两直线AB、CD之间的距离。 mˊ
bˊ
cˊ
nˊ
aˊ
dˊ m
b
a
两交叉线间距离
四、两直线的相对位置
对于投影面平行线，
Z a' c' d' a"
则必须考察它们的在
该投影面上的同名投 影，才可以断定它们 在空间的真实位置。 X
a
c"
d"
b'
c d
O
b" Y1
AB、CD不平行
b Y
四、两直线的相对位置
A
C
当互相平行的两 直线垂直于某一
投影面时，则在
B
D a(b)
该投影面上的投 影(积聚为两点), 反映它们在空间 的真实距离。
直线平行于投影面 投影反映其实长
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 投影不反映实长
ab=AB*cos
一、直线的投影
2.直线的投影图